八年级数学(上)综合练习(一)
人教版八年级上册数学 期末复习综合练习题
人教版八年级上册数学期末复习综合练习题一.选择题1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边的中线，则AD的长x的取值范围（）A．5≤x≤8 B．4≤x≤7 C．1＜x＜4 D．2．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝（）A．a+b﹣c B．b﹣a+c C．a﹣b+c D．2a﹣b+c3．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′＝（）A．60°B．70°C．80°D．85°4．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣15．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1（）S2+S3．A．＞B．＝C．＜D．无法确定6．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．97．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（）A．B．﹣C．﹣1 D．﹣38．若a满足a2＝1，则分式的值为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．9．如图，AD为等腰△ABC的高，其中∠ACB＝50°，AC＝BC，E，F分别为线段AD，AC上的动点，且AE ＝CF，当BF+CE取最小值时，∠AFB的度数为（）A．75°B．90°C．95°D．105°10．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA＝26：7：3，则∠α的度数为（）A．100°B．90°C．85°D．80°11．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）A．α﹣180°B．360°﹣αC．180°﹣αD．α﹣360°12．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，△ABC中，D为BC的中点，点E为BA延长线上一点，DF⊥DE交射线AC于点F，连接EF，则BE+CF与EF的大小关系为（）A．BE+CF＜EF B．BE+CF＝EFC．BE+CF＞EF D．以上都有可能14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．1615．如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+DF的最小值是（）A．BC边上高的长B．线段EF的长度C．BC边的长度D．以上都不对二.填空题16．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG，DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为．17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，则边AC的长为．18．若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4•（x2）2n的值是．19．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝．20．若16x2+1+k（k为含x的单项式）是一个完全平方式，则满足条件的k为．21．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是．22．如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC 的周长为14cm，S△BPC＝7.5cm2，则△ABC的面积为cm2．23．已知点A，B的坐标分别为（2，2），（2，4），O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标：．24．已知，在△ABC中，E在AC上，连接BE，在BE上取点D，使AC＝BD，延长CD交AB于点K，AF⊥CK 于F，若ED＝CE，FC＝3FD＝3，则DK＝．25．已知x，y，z满足x﹣y﹣z＝0，2x+3y﹣7z＝0，且z≠0，则的值是．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝cm．27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若E是AC上一点且BE⊥AC，P是AD上的动点，则PC+PE的最小值是．28．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．29．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．（1）x2﹣y2的值是．（2）++的值是．30．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为．三.解答题31．计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2．32．把下列各式因式分解．（1）﹣x2﹣4y2+4xy （2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2（3）（a2+4）2﹣16a2 （4）a（x﹣3）+2b（x﹣3）33．计算：(1)a 2a−1−a−1 (2)a+2a−2⋅aa2+2a34．解分式方程：(1)3x +6x−1−x+5x2−x=0 (2)2−xx−3+13−x=135．先化简，再求值（1），其中a与2，4构成△ABC的三边，且a为整数．（2），若﹣3＜x≤1，请你选取一个合适的x的整数值，求出原式的值.36．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式（a2+4a+2）（a2+4a+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下：解：设a2+4a＝b原式＝（b+2）（b+6）+4…第一步＝b2+8b+16…第二步＝（b+4）2…第三步＝（a2+4a+4）2…第四步根据以上解答过程回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？（填选项）．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为．（3）请你模仿以上方法对多项式（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81进行因式分解．37．如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m）（阴影部分）．（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积．38．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？39．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和百合两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比百合销量大，店主决定将百合每枝降价2元促销，降价后100元可购买百合的数量是原来可购买百合数量的倍．（1）试问：降价后每枝百合的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，百合的进价是5元/枝．试问至少需要购进多少枝百合？40．已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD＝DC．41．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：AD＝BE；（2）求AD的长．42．如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．43．已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少？（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化？请说出你的理由．44．【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】琪琪同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．45．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．。
八年级数学(上)第一二单元综合测试题
八年级数学（上）第一、二单元综合测试题满分100分，考试时间为90分钟一、选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，下列图案中是轴对称图形的是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（1）、（4）D ．（2）、（3）2. 已知等腰三角形的一个内角是75º，则它的顶角是（ ）A ．30ºB ．75ºC ．105ºD ．30º或75º3. 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．3cm B ．7cm C ．3cm 或5cm D ．3cm 或7cm 4．已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2010)(b a +的值为（ ）A.1 B 、－1 C.20077 D.20077-5．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．166．如图， △ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、点B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③AD ⊥BC 且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF ．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.如果一个三角形任意一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不能确定8.已知等腰三角形的两边a,b 满足︱2a-3b+5︱+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为（ ） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 二、填空题：（每小题3分，共15分）9．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是 。
精品 八年级数学上册 轴对称综合练习题01
第12章轴对称知识网络：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.线段的垂直平分线的画法：线段的垂直平分线性质及判定：定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.例1.如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.例2.在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；例3.如图，在ABC ∆中，AB=AC,P 为BC 上任一点，PM AB ⊥于M,PN AC ⊥于N,BD AC ⊥于D.求证：BD=PM+PN.例4.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB•的垂直平分线MN•分别交BC 、AB 于点M 、N ，求证：CM=2BM ．例5.在ABC ∆中，由A 点向BC 边引高线，垂足D 落在BC 上，如果2C B ∠=∠，求证：AC CD BD +=.例6.如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，交BC 的延长线于点F ，连结AF ．求证：∠BAF=∠ACF ．例7.如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上 ，BD=CF ，BE=CD ，AB=AC ，DG ⊥EF 于点G.求证：EG=FG课堂练习：1.下列两个三角形中，一定全等的是（）A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；B.两个等边三角形；C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。
八年级数学上册综合算式专项练习题平方根与立方根的计算
八年级数学上册综合算式专项练习题平方根与立方根的计算在八年级数学上册中，综合算式是非常重要的一部分内容。
而在综合算式中，平方根与立方根的计算也是一个关键的知识点。
本文将为大家提供一些关于平方根与立方根计算的专项练习题。
1. 题目一：计算下列算式的平方根(1) √169(2) √225(3) √400(4) √576(5) √100解析：(1) √169 = 13(2) √225 = 15(3) √400 = 20(4) √576 = 24(5) √100 = 102. 题目二：计算下列算式的立方根(1) ³√8(2) ³√64(3) ³√125(4) ³√216(5) ³√1000解析：(1) ³√8 = 2(2) ³√64 = 4(3) ³√125 = 5(4) ³√216 = 6(5) ³√1000 = 103. 题目三：计算下列算式(1) (√16)² + (√25)²(2) (√81)² - (√49)²(3) (√256)² ÷ (√16)²(4) (√121)² × (√9)²(5) (√400)² - (√625)²解析：(1) (√16)² + (√25)² = 16 + 25 = 41(2) (√81)² - (√49)² = 81 - 49 = 32(3) (√256)² ÷ (√16)² = 256 ÷ 16 = 16(4) (√121)² × (√9)² = 121 × 9 = 1089(5) (√400)² - (√625)² = 400 - 625 = -2254. 题目四：计算下列算式的平方根与立方根(1) √(a² + b²)(2) ³√(a³ + b³)(3) (√a) × (√b)(4) (√a) ÷ (√b)(5) ³√(a³ - b³)解析：(1) √(a² + b²)：将两个数的平方相加，再开平方根(2) ³√(a³ + b³)：将两个数的立方相加，再求立方根(3) (√a) × (√b)：将两个数分别开平方根，再相乘(4) (√a) ÷ (√b)：将两个数分别开平方根，再相除(5) ³√(a³ - b³)：将两个数的立方相减，再求立方根通过以上综合算式的专项练习题，我们可以更加熟练地掌握平方根与立方根的计算方法。
北师大版八年级数学上册--第二单元 《实数》综合练习1 练习题(含答案)
实数知识点1 无理数1．下列四个实数中是无理数的是（ ）A ．2.5B ．103C ．πD ．1.414 2．下列各数中，不是无理数的是（ ）A ．7B ．0.5C ．2πD ．0.151151115…511（两个之间依次多个）3．有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数的平方根有两个且互为相反数;④是17的平方根,其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个知识点2 实数及其分类4．有理数和 统称实数．5．下列说法正确的是（ ）A ．正实数，0和负实数统称实数B ．整数和分数，0统称有理数C ．正无理数和负无理数统称无理数D ．无限小数就是无理数知识点3 实数大小比较6．-53、、、-2π四个数中,最大的数是（ ）A ．-53B ．C ．D ．-2π7．比较大小163 8．在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接： －•3.0，－2，25，0，3.14 知识点4 实数与数轴9．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数10的点表示的数是_________．知识点5 实数与绝对值、相反数、倒数关系11．23-的相反数地 ，绝对值是 ．12．－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 ． 学科能力迁移 13．【易错题】实数227，2-，21+， 3π，|3|-中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个14．【易错题】 414、226、15三个数的大小关系是（ ）A ．41415226<<B ．22615414<<C ．41422615<<D ．22641415<<15．【新情境题】实数a 在数轴上的位置如图1所示，则a ，a -，1a，2a 的大小关系是（ ）A ．21a a a a <-<< B ．21a a a a-<<< C ． 21a a a a -<<< D ． 21a a a a <<<- 16．【多变题】满足大于π-而小于π的整数有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个17．【开放题】若2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧课标能力提升 18．【趣味题】已知a 是13的整数部分，b 是13的小数部分，计算a-b 的值．19．【学科内综合题】某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是16v df =，其中v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数．经测量，20d =米， 1.2f =，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．20．【开放题】 阅读下面的文字,解答问题．大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用2-1来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分．请解答:已知:10+3=x+y,其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数．21．【探究题】如图3是三个周长相同的长方形，用不同的组合方法，它们的面积就会不一样，请分别计算它们的面积和对角线，并根据计算结果观察一下对角线和面积之间有什么关系?22．【学科内综合题】座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为gl 2T ＝,其中T 表示周期（单位：秒）l 表示摆长（单位：米）g ＝9．8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0．5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？品味中考典题23．（2007年广东中山）在三个数0.5，3，13-中，最大的数是（）A．0.5B．C．13-D．不能确定24．（2007是．参考答案1．C2．B3．B4．无理数．5．A6．B7．<,>,>,=8．23.002514.3＞－＞－＞＞• 9．D10．11．2-2-12．055，， 13．B14．A15．D16．D17．C18． 点拨：∵，∴a=3，，a-b=3-）19．肇事汽车当时已经超速．20． -12．21．按不同的方式组合，对角线短的面积反而大．22．42次23．A24．2。
人教版八年级数学上册 专项素养综合全练(一)(含答案解析)
专项素养综合全练(一)全等三角形应用的四种常见类型类型一全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.如图,在四边形ABCD中,E是CB的中点,延长AE、DC相交于点F,∠CEA=∠B+∠F.求证:AB=FC.2.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:∠C=∠BDE.类型二全等三角形在线段或角的计算中的应用3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C 作CF∥AB交ED的延长线于点F.当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC 的长.4.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.若∠A=100°,∠C=50°,求∠DEC的度数.5.已知:如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥FB.6.如图,△ABC中,BE⊥AC于点D,BE=AC,∠ACF=∠ABE,CF=AB,连接AF.线段AE与AF有怎样的关系?请写出你的猜想,并说明理由.7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC边上一点,连接BE与AD交于点F,G为△ABC外一点,满足∠ACG=∠ABE,∠FAG=∠BAC,连接EG.求证:BE=CG+EG.8.如图,在△ABC中,AB=BC.(1)如图①所示,直线NM过点B,AM⊥MN于点M,CN⊥MN于点N,且∠ABC=90°.求证:MN=AM+CN;(2)如图②所示,直线MN过点B,AM交MN于点M,CN交MN于点N,且∠AMB=∠ABC=∠BNC,则MN=AM+CN是否成立?请说明理由.答案全解全析1.证明 ∵∠CEA=∠B+∠F,∠CEA=∠B+∠BAE, ∴∠BAE=∠F,∴AB ∥DC,∴∠B=∠ECF,∵E 是BC 的中点,∴BE=CE,在△AEB 和△FEC 中,{∠BAE =∠F,∠B =∠ECF,BE =CE,∴△AEB ≌△FEC(AAS),∴AB=FC.2.证明 ∵AE 和BD 相交于点O,∴∠AOD=∠BOE. 在△AOD 和△BOE 中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2. 又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.在△AEC 和△BED 中,{∠A =∠B,AE =BE,∠AEC =∠BED,∴△AEC ≌△BED(ASA),∴∠C=∠BDE.3.解析 ∵CF ∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,∵AD 是BC 边上的中线,∴BD=CD,∴△BDE ≌△CDF(AAS),∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3,∵AD ⊥BC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD ≌△ACD,∴AC=AB=3.4.解析 ∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE 和△DBE 中,{AB =DB,∠ABE =∠DBE,BE =BE,∴△ABE ≌△DBE(SAS),∴∠AEB=∠DEB,∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°,∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°,∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°, ∴∠DEC=180°-65°-65°=50°.5.证明 ∵AD=BC,∴AC=BD,在△ACE 和△BDF 中,{AC =BD,AE =BF,CE =DF,∴△ACE ≌△BDF(SSS),∴∠A=∠B,∴AE ∥BF.6.解析 AE=AF,AE ⊥AF.理由如下:在△ABE 与△FCA 中,{BE =CA,∠ABE =∠FCA,AB =FC,∴△ABE ≌△FCA(SAS),∴AE=FA,∠E=∠CAF, ∵BE ⊥AC,∴∠ADE=90°,∴∠DAE+∠E=90°, ∴∠DAE+∠CAF=90°,∴∠EAF=90°,∴AE ⊥AF.7.证明 ∵∠BAC=∠FAG,∴∠BAC-∠CAD=∠FAG-∠CAD,∴∠BAD=∠CAG,在△ABF 和△ACG 中,{∠BAF =∠CAG,AB =AC,∠ABF =∠ACG,∴△ABF ≌△ACG(ASA),∴AF=AG,BF=CG,在Rt △ADB 与Rt △ADC 中,{AB =AC,AD =AD,∴Rt △ADB ≌Rt △ADC(HL),∴∠BAD=∠CAD, ∵∠BAD=∠CAG,∴∠CAD=∠CAG,在△AEF 和△AEG 中,{AF =AG,∠FAE =∠GAE,AE =AE,∴△AEF ≌△AEG(SAS),∴EF=EG,∴BE=BF+FE=CG+EG.8.解析 (1)证明:∵AM ⊥MN,CN ⊥MN,∴∠AMB=∠BNC=90°,∴∠MAB+∠ABM=90°, ∵∠ABC=90°,∴∠ABM+∠NBC=90°, ∴∠MAB=∠NBC,在△ABM 和△BCN 中,{∠AMB =∠BNC,∠MAB =∠NBC,AB =BC,∴△ABM ≌△BCN(AAS),∴AM=BN,BM=CN, ∴MN=BM+BN=AM+CN.(2)MN=AM+CN 成立.理由如下:设∠AMB=∠ABC=∠BNC=α,∴∠ABM+∠BAM=∠ABM+∠CBN=180°-α, ∴∠BAM=∠CBN,在△ABM 和△BCN 中,{∠AMB =∠BNC,∠BAM =∠CBN,AB =BC,∴△ABM ≌△BCN(AAS),∴AM=BN,BM=CN, ∴MN=BN+BM=AM+CN.。
八年级数学上期中复习综合一
初二数学期中复习综合练习（一）命题： 陈乐宇 审题：班级 姓名 学号一、选择题:(每小题3分，共计30分）1、49的平方根等于（ ）A ．7B ．7±C 、7D ．7±2、在下列各数中-0.333…,4,5,π-,3.14,17-，2.010101…(相邻两个1之间有1个0), 是无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．10，8，6C ．4, 5, 6D ．7，15，124.在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 5、如图，是方格纸上画出的小图案，若用（0，0）表示A 点，（0，4）表示B ，那么C 点的位置可表示为（ ）A 、（0，3）B 、（2，3）C 、（3，2）D 、（3，0）6、点P(3，-2)关于y 轴对称的点是（ ） A 、（3, 2） B 、（-3，-2） C 、（-3, 2） D 、（-2, 3）8、下列计算正确的是（ ）A 、772-=-）（B 、34916=C 、5.005.20=D 、43169±= 9、下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ②x y 1=③21+=x y ④t s 60=⑤x y 25100-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B CD第5题图二、填空题（每小题3分，共30分）11、化简：（1）______,27= （2）_______1253=,（3）51 = ______。
12、直线b x y +-=31与y 轴交于点（0，-4），则b= 。
13、在直角坐标系中，点A （3，m ）在一次函数24y x =-+图象上，则m= .14、比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）①3；②213- 2115、现有一长5米的梯子，靠在建筑物的墙上,它的底部到墙脚的水平距离是3米,则 梯子可以到达建筑物的高度是___________米。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟 满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题（附答案）1．下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，3，5C．4，7，5D．7，24，25 2．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，93．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（）A．4m B．6m C．8m D．10m4．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（）A．B．C．D．5．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S26．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（）A．7B．10C．20D．257．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．3B．5C．4D．3.58．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形9．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m10．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm11．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．13．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠CAB+∠CBA＝°．14．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．15．直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边平方为．16．在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝．17．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．18．如图，△ABC中，AB2＝32，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．19．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．20．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？21．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．22．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：a b c13＝1+24＝2×1×25＝2×2+125＝2+312＝2×2×313＝4×3+137＝3+424＝2×3×425＝6×4+149＝4+540＝2×4×541＝8×5+1…………n a＝b＝c＝（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）你能用以上结论解决下题吗？20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）223．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD2．24．观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE＝90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．参考答案1．解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．2．解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．故选：C．3．解：在Rt△AOB中，AB＝10m，∴AO+BO﹣AB＝6+8﹣10＝4m．即少走了4m．故选：A．4．解：设这个直角三角形的两直角边分别为a，b，由题意可得，，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝（m﹣n）2﹣n2＝m2﹣2mn，∴这个直角三角形的面积＝ab＝．故选：A．5．解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故选：C．6．解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∵S1＝9，S2＝16，∴S3＝S1+S2＝9+16＝25．故选：D．7．解：∵BC＝5，AC＝5，∴S△ABC＝×5×3＝×AC×BD，∴BD＝3，解法二：过A点做AE⊥BC交于点E，则易证三角形AEC全等三角形BDC，所以BD等于AE＝3．故选：A．8．解：A、∠C﹣∠B＝∠A，即∠A+∠B＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，那么△ABC是直角三角形，说法正确；B、c2＝b2﹣a2，即a2+c2＝b2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90，说法正确；C、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，说法正确；D、a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，但是32+42＝52，则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误．故选：D．9．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．10．解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为10cm，则AD＝10×＝5（cm）．又因为CD＝AB＝12cm，所以AC＝13（cm）．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm．故选：B．11．解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长＝5，故答案为5．12．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去），故答案是：3．13．解：由图可知：AD2＝CD2＝5，AC2＝10，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC+∠BCA＝∠ACD＝45°，故答案为：45．14．解：延长AB和DC，两线交于O，∵∠C＝90°，∠ABC＝135°，∴∠OBC＝45°，∠BCO＝90°，∴∠O＝45°，∵∠A＝90°，∴∠D＝45°，则OB＝BC，OD＝OA，OA＝AD，BC＝OC，设BC＝OC＝x，则BO＝x，∵CD＝6，AB＝2，∴四边形ABCD的面积S＝S△OAD﹣S△OBC＝×OA×AD﹣＝16，故答案为：16．15．解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边平方为＝34；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边平方为＝16（cm）．故答案为：16或34．16．解：如图所示，把△ADE移到△CFG处，连接AG，此时∠DAE＝∠FCG，∵CF∥BD，∴∠BAC＝∠FCA，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FCA﹣∠FCG＝∠ACG，设小正方形的边长是1，由勾股定理得：CG2＝12+32＝10，AC2＝AG2＝12+22＝5，∴AC2+AG2＝CG2，AC＝AG，∴∠CAG＝90°，即△ACG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∴∠BAC﹣∠DAE＝45°，故答案为：45°．17．解：∵△ABC中，AC＝5.5米，BC＝4.5米，AB＝3.2米；∴AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24；∵30.25≠20.25+10.24，∴不能做帐篷的支撑竿．18．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．∵AD＝AC，AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，DE＝CE．∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AE＝BE．在Rt△ABE中，AB2＝32，∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝32，∴BE＝4，∴BD+DC＝4．又∵BD﹣DC＝1，∴DC+1+DC＝4，∴DC＝2．19．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×90°＝45°，∵BD∥AC，∴∠D＝∠ACD＝45°，∴∠D＝∠BCD，∴BC＝BD；（2）解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，∴BD＝3，∵∠BCD＝∠D＝45°，∴∠CBD＝90°，∴CD＝＝＝3．20．解：（1）如图，连接AC，在直角三角形ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，∴AC＝10m，∵AC2+CD2＝102+242＝676＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝，答：空地ABCD的面积是144m2．（2）144×100＝14400（元），答：总共需投入14400元．21．解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由图可知，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，解得，h＝2，即AB边上的高为2．22．解：（1）由表中数据可得：a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，故答案为：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1；（2）a2+b2＝c2，理由是：∵a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，∴a2+b2＝（2n+1）2+[2n（n+1）]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1∴a2+b2＝c2；（3）当2n+1＝2019时，n＝1009，∴当n＝1009时，a2＝20192，b2＝[2n（n+1）]2＝20202×10092，c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2020×1009+1]2，∵a2+b2＝c2；∴20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）2＝0．23．解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，∴∠CBD＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠BAC，∴AB平分∠EAC；（2）∵AD＝1，CD＝3，∴AC＝4．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AB＝BC，∠C＝45°，过点B作BF⊥AC于点F，如图：则△BCF为等腰直角三角形，∴BF＝CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝1，在Rt△BFD中，由勾股定理得：BD2＝5∴BD的平方等于5．24．（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；理由如下：∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积＝（a+b）2，又∵大正方形的面积＝两个小正方形的面积+两个矩形的面积＝a2+b2+ab+ab＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）证明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝90°；（3）证明：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B+∠D＝180°，∴AB∥DE，即四边形ABDE是梯形，∴四边形ABDE的面积＝（a+b）（a+b）＝ab+c2+ab，整理得：a2+b2＝c2．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，要使∠B是直角，则BC的长度是（）A．1B．C．D．2．在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，下列选项中不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A+∠B＝∠CC．a＝6，b＝8，c＝10D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，且BC＝10cm，DC＝2cm．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（）cm．A．14B．12C．10D．84．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝11，则S3＝（）A．5B．8C．14D．165．如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm，一只蚂蚁要从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）A．cm B．3cm C．cm D．2cm6．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2B．4C．8D．167．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm8．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．48B．20C．24D．609．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A．23B．24C．25D．2610．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．445B．887C．888D．88911．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，直角三角形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a 和b，那么（a+b）2的值为（）A．18B．22C．28D．3612．各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25B．0.3，0.4，0.5C．1，，2D．8，15，1713．下列结论中，正确的有（）①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形．A．3个B．2个C．1个D．0个14．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．415．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm二．填空题16．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝10，BC＝24，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分面积为．17．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，若每个小正方形的边长为1，则BC边上的高为．18．“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b．若ab＝6，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为．19．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．20．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝51，则图中阴影部分面积为．三．解答题21．如图，旗绳AC自由下垂时，比旗杆AB长2米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离BC＝6米，求旗杆AB的高度．22．如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？23．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝8米，CD＝6米，AD⊥CD，AB＝26米，BC＝24米，求这块地的面积．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？26．（1）如图1，长方体的长为4cm、宽为3cm，高为12cm，现有一只蚂蚁从点A处沿长体表面爬到点G处，求它爬行的最短路程；（2）如图2，将题中长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？27．做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再做一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理．28．为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广播．如图，小明家在一条笔直的公路MN的一侧点A处，且到公路MN的距离AB为600m．若广播车周围1000m以内都能听到广播宣传，则当广播车以250m/min的速度在公路MN上沿MN方向行驶时，在小明家是否能听到广播宣传？若能，请求出在小明家共能听到多长时间的广播宣传．29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．30．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）参考答案一．选择题1．解：∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边，∴BC＝＝．故选：D．2．解：A、∵a2+b2＝c2，∴能判定△ABC为直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴能判定△ABC为直角三角形，故B不符合题意；C、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴能判定△ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴不能判定△ABC为直角三角形，故D符合题意；故选：D．3．解：圆柱侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为12cm，∴AB＝6cm．∵BD＝8cm，在Rt△ABD中，AD2＝AB2+BD2，∴AD＝＝10（cm），即蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短距离是10cm．故选：C．4．解：∵S1＝3，S2＝11，S1，S2，S3分别表示三个正方形的面积，∴BC2＝3，AB2＝11，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC2＝11﹣3＝8，∴S3＝AC2＝8，故选：B．5．解：如图，将正方体展开，则线段AB即为最短的路线，∵这个正方体的棱长为1cm，∴AB＝＝（cm），∴蚂蚁爬行的最短路程是cm．故选：A．6．解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；…第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是4．故选：B．7．解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．8．解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，根据勾股定理得：AB＝＝10，则S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB＝π++﹣＝24．故选：C．9．解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，∴m2+n2＝13，2mn＝13﹣2＝11，∴（m+n）2＝13+11＝24，故选：B．10．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n+1）倍，∴生长n次后，变成的图中所有正方形的面积S n＝n+1，∴生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是888+1＝889，故选：D．11．解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，即得a2+b2＝42＝16，ab＝3，由题意4×3+（a﹣b）2＝16，ab＝6，所以（a﹣b）2＝4，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+4×6＝28，故选：C．12．解：A、∵62+92≠252，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵0.32+0.42＝0.52，能组成直角三角形，但0.3，0.4，0.5不是正整数，故本选项不符合题意；C、∵12+2＝22，能组成直角三角形，但不是正整数，故本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．13．解：①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形，选项说法正确；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10或2，选项说法错误；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形，选项说法正确；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形，选项说法正确；故选：A．14．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝52，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∵正方形的边长a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，故选：C．15．解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．二．填空题16．解：∵∠ACB＝90°．AC＝10，BC＝24，∴AB＝＝26，∴S阴影＝π×（）2+π×（）2+×BC×AC﹣π×（）2＝π×（）2++×24×10﹣π（）2＝120，故答案为：120．17．解：设BC边上的高为h，由勾股定理得：BC＝＝，∵S△ABC＝BC•h＝4×4﹣×4×3﹣×4×2﹣×2×1＝5，∴h＝＝＝2，即BC边上的高为2，故答案为：2．18．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：b﹣a，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×6＝3，∴大正方形的面积为：4×ab+（b﹣a）2＝12+9＝21，故答案为：21．19．解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．20．解：设AC＝m，CF＝n，∵AB＝9，∴m+n＝9，又∵S1+S2＝51，∴m2+n2＝51，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴92＝51+2mn，∴mn＝15，∴S阴影部分＝mn＝，即：阴影部分的面积为．故答案是：．三．解答题21．解：设旗杆的高度为xm，根据题意可得：（x+2）2＝x2+62，解得：x＝8．答：旗杆AB的高度为8米．22．解：（1）学校C会受噪声影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵环卫车周围130m以内为受噪声影响区域，∴学校C会受噪声影响．（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，∵ED＝（m），∴EF＝100（m），∵环卫车的行驶速度为每分钟50米，∴100÷50＝2（分钟），即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟．23．解：如右图所示，连接AC，∵∠D＝90°，∴AC2＝AD2+CD2，∴AC＝10，又∵AC2+BC2＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝×（24×10﹣6×8）＝96．答：这块地的面积是96平方米．24．解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4（cm）；（2）由题意知BP＝tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，解得：t＝，故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；（3）①当AB＝BP时，t＝5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，t＝8；③当BP＝AP时，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以t2＝32+（4﹣t）2，解得：t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．25．解：（1）在直角△ABC中，已知AC＝30米，AB＝50米，且AB为斜边，则BC＝＝40米．答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；（2）小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒，20米/秒＝72千米/时，因为72＞70，所以这辆小汽车超速了．答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了．26．解：（1）分三种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是AG＝＝（cm）；把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是AG＝＝（cm）；把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是AG ＝＝（cm）；＜，所以蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是cm；（2）如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+3＝12（cm），A′B＝＝＝13（cm）．27．证明：根据题意得，（a+b）2＝4×ab+c2整理，得a2+2ab+b2＝2ab+c2．所以a2+b2＝c2．28．解：小明能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴小明能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝＝800（米），∴PQ＝1600米，∴小明听到广播的时间为：1600÷250＝6.4（分钟），∴他总共能听到6.4分钟的广播．29．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4cm．（2）由题意得：BP＝tcm．①当∠APB为直角时，如图①，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②当∠BAP为直角时，如图②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+32+（t﹣4）2＝t2，解得t＝．答：当△ABP为直角三角形时，t＝4或．30．解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；根据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学（上）综合练习（一）
一、填空题(每题3分，共30分） 1、
3
64的算术平方根是____64的立方根是
2、计算：－3xy(2x －3y)= (－9x 2+3x)÷(－3x)=
3、填上适当的式子，使等式成立
)(
22
2
⋅=-+xy xy y x xy
-x ( 2
)＝+-x x
82
4、直接写出因式分解的结果： （1）x 4－y 4＝ ； （2）-a² b²＋9 ＝ .
5．已知58
－1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是____________。
6． 3 －2的相反数是
3 －
2的绝对值是。
7、若有意义，则x 的值
为 。
8、等腰直角三角形的斜边为2cm ，则斜边上的高为
9、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，它所行的最短路线的长是。
10、右图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边
为a ，较长边为b ，那么（a +b ）2的值是
二、选择题(每题3分，共30分) （ ）11、下列各计算中，正确的是
A 、 5552b b b =⋅ ，
B 、 10
55x
x x =+
C 、
5
3
2
m m m =⋅ ， D 、2
2
2
b
a b a =⋅
（
）123-、0
3.14152、
π 2.123122312233……（不循环） 中，
无理数的个数为
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 （ ）13、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值
A.p=0,q=0
B.p=3,q=1
C.p=–3,–9
D.p=–3,q=1
（ ）14、下列四个说法：①1的算术平方根是1，②1
8
的立方根是±1
2 ，③-27没有立方根，④互为相反数的两数
的立方根互为相反数，其中正确的
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
( )15、已知a m =3,a n =5，则a m+n =
A 、243
B 、125
C 、15
D 、8
( )16、下列说法正确的是
A 、不带根号的数不是无理数
B 、8的立方根是±2
C 、绝对值是 3 的实数是 3 D
、每个实数都对应数轴上一个点 ( )17、如右图字母B 所代表的 正方形的面积是
A 12
B 13
C 144
D 194 ( )18、设
26 =a ，则下列结论正确的是
A 、4.5＜a ＜5.0
B 、5.0＜a ＜5.5
C 、5.5＜a ＜6.0
D 、6.0＜a ＜6.5
( )19、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了2
32cm ，则这个正方形的边长为
A 6cm ；
B 5cm ；
C 8cm ；
D 7cm 。
( )20、两个连续奇数的平方差是下列哪个数的倍数
A ．16
B ．12
C ．8
D ．32
三、细心算一算。
解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
（共60分）
21、计算题（每题4分，共12分）
（1）x 2•(x 3)3÷x 5 （2）()()y x y x 44--+-
（3） (x+3)(x －4)－(x －1)2
22、分解因式(每题4分，共16分) （1）)2()2(2
m n m n ---
（2） 4x 3－16xy 2
169B
25
白花镇中 初二年级 班 姓名 考号
（3）1)3)(1(+--x x
（4）13
4+--x x x
23．（5分）我们知道414.12≈，于是我们说：“2的整数部分为1，小数部分则可记为
12-” 。
已知
323+
的小数部分为a ，327-的小数部分为b ，
那么b a +的值是多少？
24、（5分）已知3
+-y x 与
1
-+y x 互为相反数，
求（x-y ）2
的平方根。
25、（6
分） 先化简，再求值：
()()()()2
2
4171131x x x x +--++-，（其中
12x =-
）
26．计算：（5分）
)5
11)(4
11)(3
11)(2
11(2
2
2
2
-
-
-
-
……)10
11(2
-
27．（5分）已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，
AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，
求四边形ABCD 的面积。
28．（6分）如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b.利用这个图试说明勾股定理?
29、附加题（5分）。
已知a,b,c 是⊿ABC 的三边，你能否判断代数式：（2
2
2
a b c -+）2-422
a c 的符号，试一试。
A B
C
D
第24题图
C
第26题图。