精品八年级数学上册分式综合练习题

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八年级数学上册综合算式专项练习分式的综合运算

八年级数学上册综合算式专项练习分式的综合运算八年级数学上册综合算式专项练习——分式的综合运算分式（Fraction）是数学中的一种表达形式，它由分子与分母组成，分子位于分数线上方，分母位于分数线下方，中间用一条水平的分数线分隔。

在数学中，分式的运算是一个重要的部分，本文将详细介绍分式的综合运算。

一、分式的相加与相减分式的相加与相减，需要满足分母相同的条件。

当分母相同的时候，我们可以直接将分子相加或相减，并保持分母不变。

例如：```2 3 5 7 2+5 7-3-- + -- = -- - -- = ---- + ----5 5 5 5 5 5```在分母不同的情况下，我们需要通过寻找最小公倍数，将分母转化为相同的分母，然后再进行相加或相减。

例如：```1 32 4 1*4 + 2*3 12 + 6 18-- + -- = -- + -- = -------- = -------4 5 5 7 4*5 20 20```二、分式的乘法分式的乘法是将两个分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，并将结果化简。

例如：```2 3 2*3 6-- × -- = ---- = --5 7 5*7 35```若在乘法中，分式的分子与分母存在因式分解的情况，则可以先进行因式分解，再进行相乘。

例如：```3 2 3 2-- × -- = -- × --5 4 5 2×21 1= -- × -- = --2 5 10```三、分式的除法分式的除法是将一个分式除以另一个分式，相当于将被除数与除数的倒数相乘。

例如：```2 4 2 1 2÷（ -- ÷ -- ）= -- × -- = --3 5 3 5 3```若在除法中，分式的分子或分母存在因式分解的情况，则可以先进行因式分解，再进行相乘。

例如：```2 2 23÷ -- = -- × --5 5×32 1= -- × -- = --3 5 15```四、分式的综合运算在实际运算中，可能会同时涉及到分式的加减乘除，我们需要根据具体情况运用基本的运算规则和先后顺序。

分式计算题分类训练(5种类型50道)—2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练(解析版)

分式计算题分类训练（5种类型50道）【答案】（1）23x ；（2）5ac −【分析】（1）根据分式乘法法则，可得答案；（2）根据分式的除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得答案；【详解】解：（1）3324423263x y xy y xx y x ⋅==；（2）32233222222254422425105ab a b ab cd ab cd bd ccd c a b a b c ac −÷=⋅=−=−−．【点睛】本题考查了分式的乘除法，根据法则计算是解题关键． 2442a a a a −++【答案】（1）12；（2）a【分析】（1）由分式的除法运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由分式的乘法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=21x x +14x x +=12；（2）原式=()22a a a +−()222a a −+=2a a −；【点睛】本题考查了分式的乘法、除法运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．【答案】（1）2152()ab a b +；（2）2(2)x x y x y +−+ 【分析】（1）先对分子、分母分解因式，再约分，即可求解；（2）先对分子、分母分解因式，再把除法化为乘法，然后约分即可求解．【详解】解：（1）原式=()()()2332510a b a b ab a b a b −⋅−+ =2352ab a b ⋅+ =2152()ab a b +；（2）原式=()()()()22222y x y x x yx x y x y +−−÷++=()()()()22222y x y x x x y x y x y +−+⋅−+ =2(2)x x y x y +−+．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，掌握因式分解以及约分是解题的关键．【答案】（1）2(1)(2)a a a −−+；（2）7m m −+【分析】（1）先把分式的分子分母因式分解，再约分化简即可；（2）先把分式的分子分母因式分解，再除法变乘法，最后约分化简即可．【详解】（1）222441214a a a a a a −+−⋅−+−22(2)1(1)(2)(2)a a a a a −−=⋅−−+ 22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a −−=−−+2(1)(2)a a a −=−+；（2）2211497m m m ÷−−()221(7)749(7)(7)m m m m m m m −=−⋅−=−−+−7mm =−+．【点睛】本题考查分式的乘除运算，一般都是先把分子分母因式分解，最后约分化简．【答案】(1)224a ab+(2)22239x x x --+【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可；（2）根据除以一个数等于乘以这个数的相反数进行计算即可．【详解】（1）解：22234246a b a b a b ab −⋅− =3a 2b2（a −2b ）∙(a +2b)(a −2b)6ab (2)4a a b += 224a ab =+；（2）2222133218412x x x x x x −+−÷−−2(1)4(3)2(3)(3)3(1)x x x x x x --=×+-- 2(1)3(3)x x x -=+22239x x x --+=．【点睛】本题考查了分式的乘法运算以及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【答案】(1)22b(2)2−【分析】（1）直接根据分式的乘除运算法则解答即可；（2）分式的分子、分母先分解因式，把除法转化为乘法，再约分即可得到答案.【详解】（1）原式2222245353422a b c d d cd ab abc b =⋅⋅=；（2）原式()()()()()2992332993a a a a a a a +−++=⋅⋅=−−−++.【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键.【答案】(1)234a c −；(2)21−−ab b ．【分析】分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算．【详解】（1）解：原式2232162b a a bc a b ⎛⎫− ⎪⎝=⋅⎭⋅ 3221216a b ab c =−234a c =−（2）解：原式()22122()a b ab ab b a −=−⋅⋅−()2222()ab a b b a ab −=−−()1b a b =−−21ab b =−− 【点睛】本题考查分式的乘除运算．分式的除法运算实质上是乘法运算．掌握分式的乘法运算法则是解题关键．【答案】(1)()()()()3242x x x x −++−(2)22aa −+【分析】根据分式的乘除混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式()()()()()()2232444322x x x x x x x x −+−=⋅⋅+−−+−()()()()3242x x x x −+=+−；（2）解：原式()()()()()211221112a a a a a a a −++−=⋅⋅+−+22aa −=+．【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】(1)2a −(2)12x x ++【分析】（1）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算；（2）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算．【详解】（1）原式()()()()()244214222a a a a a a a +−−=⋅⋅+−−−42a a −=−．（2）原式()()()()()()()()2314444322x x x x x x x x x x −−++−=⋅⋅+−−+−12x x +=+．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，正确分解因式是关键，属于基础题．【答案】(1)42b a -(2)-2【分析】（1）先将除法转化为乘法，再约分即可得出答案；（2）先利用完全平方公式整理，将除法化为乘法，最后约分即可得出答案．【详解】（2）原式()()()()()2992332993a a a a a a a +−++=⋅⋅=−−−++.【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键．【答案】(1)a b +(2)x y −【分析】（1）根据同分母分式的运算法则计算即可；（2）根据同分母分式的运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式()()a b a b a b a b +−==+−．（2）解：原式222x y xy x y x y +=−−− 222x y y x y x −+=−()2x y x y −=−x y =−．【点睛】本题考查了同分母分式的加减法以及平方差公式，熟练掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键．【答案】(1)1x +(2)12x y +【分析】（1（2）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式加减运算即可；【详解】（1）原式2221311x x x x x +−=+−−22131x x x x ++−=−22121x x x +−=−()()()2111x x x +=−−11x x −=+；（2）原式()()2222422x y x y x y x y x −++−−+=2224y xy x −−=12x y =+．【点睛】本题考查了异分母分式相加减的运算，熟练掌握运算法则并你能将异分母分式互为同分母分式是解题的关键．【答案】(1)21m m −(2)224x x −【分析】（1）根据分式与整式的加法进行计算即可求解；（2）根据异分母的加法进行计算即可求解．【详解】（1）解：111m m ++−()()11111m m m m +−=+−−2111m m +−=−21m m =−；（2）解：2242x x x x −−− ()()()2222x x x x x −+=+−22224x x x x −−=−224x x =−．【点睛】本题考查了分式的加减计算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【答案】(1)3a +(2)221212a a a a −−++【分析】（1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可；（2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可．【详解】（1）解：22193a a a −−−()()21333a a a a =−+−− ()()()()233333a a a a a a +=−+−+− ()()2333a a a a −−=+− ()()333a a a −=+− 13a =+；（2）解：221121a a a a a a −−++++()()21111a a a a a −−=+++ ()()()()()2211111a a a a a a −−+=+++()()()21211a a a −+=+221212a a a a =−−++．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则．【答案】（1）221x −−；（2）2x x −+【分析】（1）根据异分母分式相加减法则，异分母分式相加减，先通分，分母都变为()()11x x +−，变为同分母分式，再加减计算即可；（2）根据异分母分式相加减法则，异分母分式相加减，先通分，使前两项分数的分母都变为()()22x x +−，变为同分母分式，再加减计算，约分化简，再把1−这项写成同分母的形式22x x +−+，再加减计算即可．【详解】（1）原式()()()()111111x x x x x x −+=−+−+−()()()1111x x x x −−+=+−221x −=−；（2）原式()()()()()22412222x x x x x x +=−−+−−+()()()22122x x x −=−+−2222x x x +=−++2x x =−+．【点睛】本题考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．【答案】(1)a b +(2)21m m +【分析】（1）先通分计算括号内，再根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先算除法，再通分进行加法运算即可．【详解】（1）解：原式()2222a ab b ab a b a b ab −+=⋅−+()()2a b ab ab b a a b −=⋅+−a ba b −=+；（2）原式()()()()23313321m m m m m m −+=−+⋅+−+111m m =−++ 2111m m −+=+21m m =+．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，正确的计算．【答案】(1)26m +(2)11x −【分析】（1）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解；（2）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解．【详解】（1）解：原式()22224523m m m m m ⎛⎫−=−⋅ ⎪−−−−⎝⎭ ()222923m m m m −−=⋅−−()()()332223m m m m m +−−=⋅−−26m =+；（2）解：原式22121x x x x x x ⎛⎫++=÷− ⎪⎝⎭211x x x x +−=÷()()111x x x x x +=⋅+−11x =− 【点睛】本题考查分式的混合运算．异分母分式的加减运算关键是通分，分式的乘除运算关键是将分子分母因式分解后进行约分．【答案】3x − 【分析】先将括号内的两个式子通分并化简，然后将除法改为乘法，分子分母调换位置，最后再约分，可得最终化简结果．【详解】解：2569122x x x x −+⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭ 22569222x x x x x x +−+⎛⎫=−÷ ⎪+++⎝⎭()23322x x x x −−=÷++()23223x x x x −+=+−g13x =−．【点睛】本题考查了用公式法因式分解、约分、通分、分式的化简等知识点．熟知分式的化简步骤是解题的关键，同时要将结果化为最简分式或整式．【答案】232a a −++【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，即可求解．【详解】解：22231211a a a a a a −⎛⎫÷−+ ⎪+++⎝⎭ ()()22231111a a a a a a −⎛⎫−=÷− ⎪+++⎝⎭()()()()221221a a a a a a −+=⋅+−+()()12a a a =−++ 232aa a =−++．【点睛】本题主要考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【答案】1 【分析】通分，计算括号内，再将除法变成乘法，约分即可．【详解】解：原式()()2a ab a b a a b −−=⋅−1=．【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【答案】2241x xx ++【分析】再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：231111x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎭−⎝−−++⎪ ()()()()()()31111111x x x x x x x x x +−−−+=⋅−++22331x x x x x +−+=+2241x x x +=+．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．【答案】1aa −【分析】先计算括号里边的式子，通分化成同分母的分式相加，再计算除法运算即可．【详解】解：+⎛⎫+÷ ⎪−−−+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1=（a +1a −1+1(a −1)2）÷a a −1=a 2(a−1)2÷a a−1 =a 2(a−1)2×a−1a 1aa =−．【点睛】此题考查学生分式运算，以及完全平方公式、平方差公式的运用，解答此题的关键是把分式化到最简．【答案】26x + 【分析】先通分括号内的式子，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．【详解】解：532224x x x x −⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭ ()()()2252223x x x x x +−−−=⋅−− ()222923x x x x −−=⋅−− ()()()332223x x x x x +−−=⋅−− ()23x =+ 26x =+．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【答案】2x +，1．【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式()22121x x x x +−=⨯+− 2x =+，当=1x −时，原式121=−+=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．【答案】1x −，4 【分析】先计算括号内加法，再计算除法即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：22121124x x x x −+⎛⎫+÷ ⎪−−⎝⎭ 222121224x x x x x x −−+⎛⎫=+÷ ⎪−−−⎝⎭()()()211222x x x x x −−=÷−+− ()()()222121x x x x x +−−=⋅−− 21x x +=− 当3x =−时，原式32113144−+−===−−− 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【答案】1x −，2−(答案不唯一) 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从1−，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】解：原式211(2)(2)1(2)x x x x x −−+−=⋅−−2212x x x x −+=⋅−−21x x +=−，∵1x ≠，2x ≠±∴当0x =时，原式02201+==−−(答案不唯一)．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算法则．【答案】2，当2m =时，值为12−【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m 的值代入进行计算即可．【详解】解：22221369m m m m −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭()()2323321m m m m −+−=⋅−−()()231321m m m m −−=⋅−−32m −=， 3010m m −≠−≠，，31m m ∴≠≠，，∴当2m =时，原式23122−==−【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．【答案】3a b −+，11− 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 、b 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式()()()()2232251=222a b a b a b b a a b a b a b a ⎡⎤−+−÷−−⎢⎥−−−⎣⎦ ()()()2222531=224a b a b a a b a b a b −−−÷−−−()()222321=29a b a b a a b a b a −−−−⋅−()()()()23321=32a b a b a a b a b a b a −−+−−−⋅()31=3a b a a b a −−+ ()()()=3333b a b a a b a b a a +−++− 23a b =−+，解方程组51a b a b +=⎧⎨−=−⎩得23a b =⎧⎨=⎩，当2,3a b ==时，原式有意义，∴原式2223311=−=−+⨯．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．【答案】4【分析】根据2222244x y x y A x xy y x y −+=⋅+++，即可化简求值．【详解】解：∵2222244x y x y A x xy y x y −+÷=+++ ∴()()()22222224422x y x y x y x y x y x y A x xy y x y x y x y x y +−−++−=⋅=⋅=++++++ 当2,1x y ==时，2112214A −==+⨯ 【点睛】本题考查分式的化简求值．将分子分母正确的进行因式分解是解题关键．【答案】2a +，5【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从2−，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可．【详解】解：22224a a a a a ⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭ ()()22222222a a a a a a a a +−⎛⎫−=−⨯ ⎪−−⎝⎭()()22222a a a a a +−=⋅−2a =+，∵要使分式有意义，a 不能取0和2±，∴当3a =时，原式325=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．【答案】26x −−；6− 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：233139x x x +⎛⎫+÷ ⎪−−⎝⎭ ()()333333x x x x x ++−=÷−+− ()()33363x x x +−=−⋅− ()23x =−+26x =−−，当()()330x x +−=，即3x =或3x =−时，分式没有意义，当0x =时，原式266x =−−=−．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．【答案】()122x −；14042【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：2142422x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+−+⎝⎭ ()2142222x x x x x ⎡⎤++÷⎢⎥+−+⎣⎦=()()()()()()224222222222x x x x x x x x x ⎡⎤−++÷⎢⎥+−+−⎣⎦++= ()()22422224x x x x x ++=⋅+−+()122x =−，当2023x =时，原式()112202324042==⨯−．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．【答案】3a +【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()()23333233231339323323a a a a a a a a a a a a a a a a −+−+−+−−⎛⎫+÷=⋅=⋅=+ ⎪−−−−−−⎝⎭，当3=a 时，原式33=+=【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．【答案】(1)无解(2)无解【分析】（1）去分母，化为整式方程求解，注意检验；（2）去分母，化为整式方程求解，注意检验；【详解】（1）解：2216124x x x ++=−−−，两边同时乘以2(4)−x ，得22(2)16(4)x x −++=−−， 44164x −−+=，2x =，2x =时，240x −=∴原方程无解．（2）解：两边同时乘以2(9)x −，得32(3)12x x −++=，39x =，3x =，3x =时，290x -=∴原方程无解．【点睛】本题考查分式方程的求解；掌握分式方程的求解步骤，注意检验是解题的关键．【答案】(1) 1.5x =(2)无解【分析】（1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】（1）解：2111x x x +=−−，去分母得：12x x +−=，移项合并同类项得：23x =，系数化为1得： 1.5x =，检验：把 1.5x =代入1x −得：1.510.50−=≠，∴ 1.5x =是原方程的解．（2）解：2216124x x x −−=+−，去分母得：()222164x x −−=−，去括号得：2244164x x x −+−=−，移项合并同类项得：48x −=，系数化为1得：2x =−，检验：把2x =−代入得：()2240−−=，∴2x =−是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验．【答案】(1)4x =；(2)原分式方程无解．【分析】（1）方程两边乘以最简公分母()22x x −，把分式方程转化成整式方程求解即可；（2）方程两边乘以最简公分母()()22x x +−，把分式方程转化成整式方程求解即可．【详解】（1）解：()21522x x x x +=−，方程两边同乘()22x x −，得482510x x −+=−，解得：4x =，检验：当4x =时，()22160x x −=≠，4x ∴=是原方程的解，∴原方程的解为4x =；（2）解：2224162424x x x x x −++=+−−，()()()()2221622222x x x x x x +−−=+−+−，()()22162222x x x x x x −+−=+−+−，方程两边都乘()()22x x +−，得：()()222216x x −−+=，解得：2x =−，检验：当2x =−时，()()220x x +−=，∴2x =−是增根，即原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．））．【答案】见解析【详解】解：（1），去分母，方程两边同时乘以x （x ﹣1），得：x2﹣2（x ﹣1）=x （x ﹣1），x2﹣2x+2=x2﹣x ，﹣x=﹣2，x=2，经检验：x=2是原分式方程的解；（2）去分母，方程两边同时乘以x2﹣1，得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，x2+2x+1﹣4=x2﹣1，2x=2，x=1，经检验：x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．【点评】本题是解分式方程，明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；注意去分母时，要同时乘以所有分母的最简公分母，解分式方程时，一定要检验．【答案】(1)1x =(2)2x =【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母，得32x x +−−，解，得1x =，经检验知1x =是分式方程的解；（2）原方程变形得()()23111111x x x x +=+−+− 去分母，得()()213111x x −++=，解，得2x =，经检验知2x =是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。

初二上册数学分式练习题及答案

初二上册数学分式练习题及答案一、基础练习1. 计算：(6/7) + (3/14) = __________2. 计算：(5/6) - (2/9) = __________3. 计算：(1/2) × (2/3) = __________4. 计算：(3/5) ÷ (1/10) = __________5. 化简：(10/16) = __________6. 化简：(18/24) = __________7. 化简：(9/12) = __________8. 化简：(20/25) = __________二、综合运算1. 计算：(3/8) + (1/4) - (5/16) = __________2. 计算：(7/9) × (2/5) ÷ (3/14) = __________3. 计算：(2/5) + (7/12) - (3/10) × (4/9) = __________三、应用题1. 甲地的一大块土地分成三个相等的部分，其中1/3 种了水稻，1/6 种了玉米，还有一块土地没有种植。

这块土地应该种植什么作物才能使得甲地的所有土地都被种植了？2. 小明家中共有24个苹果和32个橘子，小明想将这些水果装入一些袋子中，每袋中苹果和橘子的数量相同且最多，问最少需要几个袋子？3. 三个人一起清理一间教室，甲人一个小时可以清理 2/5 的面积，乙人一个小时可以清理 1/4 的面积，丙人一个小时可以清理 1/3 的面积。

他们一起工作了 3 小时后，教室的 3/5 的面积被清理了吗？答案：一、基础练习1. 11/142. 19/183. 1/34. 65. 5/86. 3/47. 3/48. 4/5二、综合运算1. 21/322. 392/1353. 21/40三、应用题1. 1/42. 83. 是通过以上题目的练习，我们可以巩固和提高对数学分式的运算能力，希望同学们能够认真对待数学学习，勤于练习，不断提高自己的数学水平。

八年级上册分式的加减乘除计算题

八年级上册分式的加减乘除计算题一、分式的乘除法计算题（10题）1. 计算：(x)/(y)·(y)/(x)- 解析：分式乘法法则为(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)，这里(x)/(y)·(y)/(x)=(x× y)/(y×x)=1。

2. 计算：(2a)/(3b)·frac{9b^2}{8a^2}- 解析：根据分式乘法法则，(2a)/(3b)·frac{9b^2}{8a^2}=frac{2a×9b^2}{3b×8a^2}=frac{18ab^2}{24a^2b}=(3b)/(4a)。

3. 计算：frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}÷(x - 1)/(x+1)- 解析：- 先将分子分母因式分解，x^2-1=(x + 1)(x - 1)，x^2+2x + 1=(x + 1)^2。

- 然后根据分式除法法则(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)，原式可化为((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)·(x+1)/(x - 1)=1。

4. 计算：frac{4x^2-4xy+y^2}{2x - y}÷(4x^2-y^2)- 解析：- 先对分子4x^2-4xy + y^2=(2x - y)^2，分母4x^2-y^2=(2x + y)(2x - y)进行因式分解。

- 根据除法法则，原式=frac{(2x - y)^2}{2x - y}·(1)/((2x + y)(2x - y))=(1)/(2x + y)。

5. 计算：frac{a^2-4}{a^2+4a+4}·(2a + 4)/(a - 2)- 解析：- 对分子分母因式分解，a^2-4=(a + 2)(a - 2)，a^2+4a + 4=(a + 2)^2，2a+4 = 2(a + 2)。

八年级上册分式方程综合练习及答案

分式方程同步练习班级学号姓名得分一、选择题1．下列关于x 的方程是分式方程的为( )． A ．25x +－3＝36x+ B ．17x a++＝3－x C ．x a b x a b a b-=-D ．2(1)11x x -=- 2．解分式方程2236111x x x +=+--，下列四步中，错误的一步是( )． A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1B ．方程两边同乘(x 2－1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程得x ＝1D ．原方程的解为x ＝13．当x ＝时，25x x --与1x x +互为相反数．4．把分式方程1222x x x+=--化为整式方程为． 5．解下列分式方程：(1)32322x x x +=+-； (2)8177x x x----＝8. 6．若关于x 的方程323-=--x m x x 有正数解，则()． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3 (C)m ＜0(D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是()． (A))(54b a +小时 (B))11(54b a +小时 (C))(54b a ab+小时(D)ba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是()．(A)c a 2(B)2ac(C)a c 2(D)2c a 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______．11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1．12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316 四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(2)列出方程(组)并解答．参考答案1．D 点拨：分母中含未知数的方程是分式方程，选项A 中的分母不含未知数，选项B 、C 中的分母含有字母，但不是未知数x ，故选D.2．D 点拨：解分式方程时要检验，当x ＝1时，最简公分母x 2－1＝0，所以原分式方程无解，故选D. 3．56 点拨：5x x -－2与1x x +互为相反数，即5x x -－2＋1x x +＝0，解得x ＝56，经检验，x ＝56是原方程的根．4．x ＋2(x －2)＝－1 点拨：原方程可变形为2x x -＋2＝12x --，方程两边同乘x －2，得x ＋2(x －2)＝－1.5．解：(1)去分母，得3x (x －2)＋2(x ＋2)＝3(x ＋2)(x －2)，去括号，得3x 2－6x ＋2x ＋4＝3x 2－12，整理，得－4x ＝－16，解得x ＝4. 经检验x ＝4是原方程的解，所以原方程的解为x ＝4.(2)方程两边同乘x －7，得x －8＋1＝8(x －7)，解这个方程，得x ＝7.检验，当x ＝7时，x －7＝0.所以x ＝7是原方程的增根，所以原方程无解． 6．B ．7．C ．8．A ．9．x ＝－8．10．⋅--=462b a x11．⋅-=317a12．x ＝1．13．a ＜1且a ≠0．14．20+v s小时．15．无解．16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根．答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个． 19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根．答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．。

精品八年级数学上册分式综合测试题

分式综合测试题一、选择题：1.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2,34,151+---π其中分式共有（）个A ．2B ．3C ．4D ．52.下列各式中，最简分式是（）A.()()y x y x +-8534B.y x x y +-22C.2222xy y x y x ++D.()222y x y x +- 3.化简ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232的结果是（） A ．0 B ．()cb ac b -+-22 C ．1 D ．以上结论都不对 4.化简：3321()222a a b b b a -÷⨯= 322332a b b a a b b a A B C D a b a b----、、、、 5.化简：22()nb n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为正整数的值为( ) 2242142222nnn nnnnn b b b b A B C D a a a a++、、、-、-6.化简：22222222656444bab a b ab a bab a b a ++-+÷++-的结果是（） A.-1 B.0 C.1 D.27.若311=-yx ，则y xy x y xy x ----2232的值是（）A ．21 B ．32 C ．59 D ．48.如果m 为整数，那么使分式172++m m 的值为整数的m 的值有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.若x<y<0，则xyy x -++11的结果是（） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 以上情况都有可能10. 汽车从甲地开往乙地，每小时行驶V 1km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶V 2km ，那么可以提前到达的小时数为（）A. 212V V t V +B. 211V V t V +C. 2121V V V V +D. 21V t V -12V tV11.若分式6932---a a a 的值恒为正数，则a 的取值范围为( )A.a ＜－2B.a ≠3C.a ＞－2D.a ＞－2且a ≠3 12. 若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz ≠0),则222222103225z y x z y x ---+的值等于（）A. 21-B.219- C.-15 D.-13二、填空题：13.用科学计数法表示：（1）0.00150= ；（2）-0.000004020=14.分式2231--+x x 中字母x 的取值范围是_______ 15.化简：2222()()x y z x y z --+-=_____ 16.计算：（1）32m÷ ＝8m（2）72a m b n ÷ 8abn －2＝17.计算2222yx y x ----的结果是18.若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值为______ 19.若方程kx x -=-132的根为正数，则k 的取值范围是 20.观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，486，……根据规律可知第n 个数应是（n 为正整数）三、计算题：21.化简：（1）221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ （2）()2322x y x x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭（3）41021248327622222-++--++-++++x x x x x x x x x x 22.解分式方程：x x x x --=-+22223.解分式方程：3124122=---x x x x 24.解分式方程：41)1(31122=+++++x x x x25.解分式方程：1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x26.解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++．27.先化简，再计算：)()(2)(22222b a b a abb a b a b a b a -+÷+---+,其中122,122-=+=b a 28.已知xBx A xx x +-=--1322，其中，A 、B 为常数，求A+B 的值。

八年级数学上册分式综合应用(习题及答案)(人教版)

分式综合应用（习题）例题示范例1：已知关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，求a 的值．【思路分析】分式方程无解包括两部分：第一，分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；第二，分式方程化为整式方程，整式方程无解．【过程书写】2(2)3(2)2436(1)10x ax x x ax x a x ++=-++=--=-解：（1）当a -1≠0，即a ≠1时101x a =--∵原分式方程无解 ∴101x a =--是原分式方程的增根 ∴10102211a a -=-=---或∴a =-4或a =6（2）当a -1=0，即a =1时0=-10，不成立此时原分式方程无解综上，a 的值为1，-4或6巩固练习1. 化简下列分式．1(3)(6)x x ++++…221156712a a a a +++-+-+2. 下列关于x 的分式方程无解，求m 的值．132x x-=--；（2）33m x x=-；（3）2213m x x x+-=-．3. 若113x y -=，则2322x xy y x xy y+-=--_________．4. 若2310x x -+=，则2421x x x ++的值为_________．5. 若a 为正实数，且15a a -=，则221a a-=_________．6. 若53m n =，则222m m n m n m n m n+-=+--_________．【思路分析】①观察已知和所求，发现已知条件为连比的形式，考虑_____________． ②设________________，∴m =____________，n =____________，∴原式=7. 分式224321x x -++的最大值是_________．【思路分析】①由已知条件求分式最大值，考虑_____________．②原式=③取值说理：因为______________，所以___________的最小值是______；所以___________的最大值是______；所以分式2243 21xx-++的最大值是_________．8.若分式2232x xx+++的值为整数，则整数x的值为_________．【思路分析】①由已知条件求分式的值为整数，考虑_____________．②原式=③取值说理：∵分式2232x xx+++的值为整数，且x为整数，∴x+2能整除_______，∴x+2=____________，∴x=_________________．思考小结类比学习分式时，我们注意将分式与分数进行类比，通过回忆分数的有关知识来探索、发现、建立分式的新知识．鲁班由小茅草割破手发明了锯，维也纳医生奥恩布鲁格由父亲敲击酒桶判断酒的多少发明了扣诊法，仿生学利用生物的结构和功能原理来研制机械或各种新技术．这些平凡而伟大的创意都源自类比．什么是类比呢？数学家、数学教育家波利亚说过：“类比就是一种相似．”具体地说，类比是一种推理形式，当已经建立两个对象在某些性质上的类似之处以后，可能（并非必定）推出它们在其他某些性质上的类似．这种推理形式的结构可以表示如下：对象A有性质P，Q，R，…，X对象B有性质P，Q，R，…推测（猜想）：B可能也有性质X就拿分数和分式来说吧．从表示形式和意义来看，分数的形式是ab（a，b是整数，b≠0），它表示两个整数的商；分式的形式是AB（A，B是整式，B≠0），它表示两个整式的商．从基本性质来看，分数的分子、分母同乘以一个不等于零的数，分数的大小不变，它是分数约分和通分的依据；分式也有类似的基本性质，它是分式约分和通分的依据．其他方面，从约分、通分到运算，甚至是最简分式与最简分数（既约分数）的概念，分式与分数都十分相似！类比是我们学习数学的一种有效方法，我们还可以举出许多例子．如学习整式时，常常可以和整数类比．两个整数的和、差、积都是整数，但两个整数的商却未必是整数，从而需要引进分数；类似地，两个整式的和、差、积都是整式，但两个整式的商未必是整式，从而需要引进分式．整式的因式分解可以与整数的因数分解类比，等等．类比能揭示自然界的奥秘，它是数学发现的重要方法．但类比不具有证明的力量．由类比得到的结论可能成立，也可能不成立，需要进一步研究，加以证明或反驳．科学家将火星与地球作了类比，发现火星有很多与地球类似之处：火星是行星，绕太阳运行，绕轴自转；火星上有大气层，空气成分很类似，一年中有四季的变更；火星上有水，大部分时间的温度适合地球上某些生物的生存．地球上有生命存在，科学家推测：火星上也可能有生命存在！但事实究竟怎样，需要进一步的科学考证．在数学学习时理解这一点也很重要．例如，学习一元一次不等式，它的解法、步骤与解一元一次方程非常相似．不等式与等式的性质也有类似的地方，但是不能全盘照搬，特别是不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变，在运用类比时应该引起注意．【参考答案】巩固练习1.（1）2672 2016x x +（2）2465a a-+2.（1）m的值为1（2）m的值为0或3（3）m的值为32-或12-3.3 54.1 85.6.4116，思路分析略7.3，思路分析略8.-1，-3，-5或1，思路分析略。

数学八年级上册《分式》单元综合检测卷(附答案)

八年级上册数学《分式》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、填空题1.__________，__________．2.当x______时，分式有意义．3.若，则__________．4.__________，__________．5.当x______时，分式的值为正．6.=__________．7.化简的结果是__________．8.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）．9.分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是__________．二、选择题10.在式子中，分式的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11.若分式的值为0，则x的值是（）A . 2或﹣2B . 2C . ﹣2D . 012.把实数用小数表示为（）A . 0.0612B . 6120C . 0.00612D . 61200013.解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A . 1﹣3（x﹣2）=4B . 1﹣3（x﹣2）=﹣4C . ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D . 1﹣3（2﹣x）=414.把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值( )．A . 扩大3倍B . 扩大6倍C . 缩小为原来的D . 不变15.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A .B .C .D .16.对分式通分时，最简公分母是（）A .B .C .D .17.下列计算中正确的是（）A .B .C .D .18.下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .19.将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）A .B .C .D .20.方程的解是（）A . 0B . 2C . 3D . 无解21.计算÷（x-），结果正确的是( )A .B . 1C .D . -122.已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m≤3且m≠2C . m＜3D . m＜3且m≠2三、解答题23.计算：（1）；（2）．24.已知x=+1,求代数式的值.25.已知，求的值．26. （8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、填空题1.__________，__________．[答案] (1). (2). -125[解析][分析]根据负指数幂的运算法则解题．[详解]，= -125．故本题答案为：；-125．[点睛]本题考查了学生计算的能力．解题关键是熟练掌握负指数幂的计算法则．2.当x______时，分式有意义．[答案]．[解析][分析]分母不为零时，分式有意义.[详解]当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．故答案为．[点睛]本题考点：分式有意义.3.若，则__________．[答案][解析][分析]根据负整数指数幂的逆运算解答即可．[详解]∵x-3n=6，∴.故答案是：.[点睛]考查负整数指数幂问题，解题关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义变形．4.__________，__________．[答案] (1). (2).[解析][分析]运用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则计算.[详解]== .==.故答案是：(1). (2). .[点睛]考查了幂的乘方和同底数幂乘法，解题的关键是熟记幂的乘方和同底数幂乘法计算法则.5.当x______时，分式的值为正．[答案]．[解析][分析]由题意可知分式分子小于0，所以分母也要小于0.[详解]根据题意得，当2x+1＜0，即x时，分式的值为正．故答案为．[点睛]本题考点：分式的值.6.=__________．[答案][解析][分析]利用分式的乘方运算首先化简，进而结合单项式除以单项式运算法则求出即可．[详解]解:==×=[点睛]本题考查单项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键．7.化简的结果是__________．[答案][解析][分析]原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. [详解]解:原式==·=[点睛]本题考查分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）．[答案]（1）；（2）；（3）[解析][分析]1、观察(1)中等号左右两边的分子有什么变化,借助分式的性质对分母可进行同样的操作即可得到答案;2、同理,对于(2)、(3)可借助分式的性质进行变形即可.[详解]解:(1)对6mn，得;(2)，得;(3)x，得[点睛]本题考查分式的通分、约分，解题关键是熟练掌握分式的性质.9.分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是__________．[答案][解析][分析]三个分母分别为x+1，x-1和x2-1，所以最简公分母是x2-1．方程两边同乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．[详解]解：将分式方程化为整式方程，两边同时乘以x2-1.故答案为：x2-1[点睛]本题考查最简公分母的的确定，解题关键是先把各分母进行因式分解，再确定最简公分母.二、选择题10.在式子中，分式的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个[答案]B[解析][分析]判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．[详解]分式有：，x+共有3个．故选B ．[点睛]本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．11.若分式的值为0，则x的值是（）A . 2或﹣2B . 2C . ﹣2D . 0[答案]A[解析][分析]直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．[详解]∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A ．[点睛]此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12.把实数用小数表示为（）A . 0.0612B . 6120C . 0.00612D . 612000[答案]C[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]6.12×10−3＝0.00612，故选：C ．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10−n，其中1≤|A |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A . 1﹣3（x﹣2）=4B . 1﹣3（x﹣2）=﹣4C . ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4D . 1﹣3（2﹣x）=4[答案]B[解析][分析]方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．[详解]方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B ．[点睛]本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.14.把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值( )．A . 扩大3倍B . 扩大6倍C . 缩小为原来的D . 不变[答案]D[解析][分析]根据分式的基本性质进行解答即可.[详解]把分式中的x、y都扩大3倍得，=.故选D .[点睛]本题考点：分式的基本性质.15.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．[详解]依题意得：=．故选C ．[点睛]本题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．16.对分式通分时，最简公分母是（）A .B .C .D .[答案]D[解析][分析]利用分式通分即可求出答案．[详解]最简公分母为：12xy2．故选D ．[点睛]本题考查了分式的通分，属于基础题型．17.下列计算中正确的是（）A .B .C .D .[答案]D[解析][分析]根据非零数的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．[详解]解：A 、，故A 错误；B 、（-1）-1=-1，故B 错误；C 、2A -3=，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D 正确；故选：D ．[点睛]本题考查负整数指数幂，利用了非零数的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．18.下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .[答案]D[解析][分析]根据最简分式的定义即可求出答案．[详解]解：（A ）原式=，故A 不是最简分式；（B ）原式==x-y，故B 不是最简分式；（C ）原式==x-y，故C 不是最简分式；(D ) 的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.故选：D ．[点睛]本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．19.将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）A .B .C .D .[答案]D[解析][分析]解题思路: 根据最简公分母的定义即可求得结果．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．[详解]解：、2、的最简公因式是∴方程两边应同乘.故选：D ．[点睛]解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．因此确定正确的最简公分母很关键．20.方程的解是（）A . 0B . 2C . 3D . 无解[答案]D[解析][分析]分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．[详解]解答：去分母得：1+2(x−3)=4−x，去括号得：1+2x−6=4−x，解得：x=3，经检验x=3是增根，原分式方程无解.故选D[点睛]本题考查解分式方程，解题关键是去分母和验根.21.计算÷（x-），结果正确的是( )A .B . 1C .D . -1[答案]A[解析][分析]先通分，再利用分式的除法法则化简.[详解]÷(x-)=)=)=.故选A .[点睛]通分的方法：把各分式变为同分母.首先要把各个分母进行因式分解,找出各自分母中所含的因式,然后再求最简公分母,最后再计算.22.已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m≤3且m≠2C . m＜3D . m＜3且m≠2[答案]D[解析][分析]解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.[详解]=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D ．[点睛]本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．三、解答题23.计算：（1）；（2）．[答案]（1）3；（2）．[解析][分析]（1）先将小括号里的分式通分相加减，在计算分式除法，结果必须化成最简公分式.（2）先通分，再根据同分母分式的减法法则计算即可求解.[详解]（1）．（2）原式．[点睛]本题考查分式的混合运算，解题关键是通分约分.24.已知x=+1,求代数式的值.[答案][解析][分析]首先将原式进行通分，然后根据同分母的减法计算法则进行计算，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．[详解]原式=，当x=时，原式=．[点睛]本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．解决这个问题的关键是将分式的分母进行通分，二次根式的计算是这个问题的基础．25.已知，求的值．[答案].[解析]设，根据比例的性质知x=3k，y=4k，z=5k．将它们代入所求的代数式，通过约分求值．[详解]设，则，，．所以．[点睛]此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握由（k≠0），得到x=3k，y=4k，z=5k的解题方法．26. （8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．[答案]240km/时．[解析]试题分析：首先设普通快车的速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/h，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得：=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h．考点：分式方程的应用．[此处有视频，请去附件查看]27.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？[答案]（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里[分析]（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．[详解]（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：=++解得：x=40．经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+=解得：y=30．答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．[点睛]本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．。

人教版八年级数学上分式题及答案

八年级上册数学分式综合题人教版一、单选题(共9道，每道11分)1.在下列各式，，，，，，中，分式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C试题难度：三颗星知识点：分式定义2.分式有意义的条件为（）A.x≠0且x≠1B.x≠1且x≠3C.x≠0，x≠1且x≠3D.x≠1，x≠2且x≠3答案：D试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件3.如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A.缩小2倍B.扩大2倍C.扩大4倍D.不变答案：B试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质4.若分式的值为整数，则整数x有（）个。

A.1B.2C.3D.4答案：D试题难度：三颗星知识点：分式的值5.当分式的值为正时，x的范围为（）A.B.C.D.答案：B试题难度：三颗星知识点：分式与不等式6.已知，则代数式的值为（）A.B.C.4D.－2答案：C试题难度：三颗星知识点：整体代入7.如果，则A,B的值分别为（）A.-1,1B.1,-1C.0,2D.2,0答案：A试题难度：三颗星知识点：分式加减逆运算8.先化简，然后从不等式组的解集中，从下面选项中选取你认为合适的一个整数x代入求值，那么应该选择,最后的结果为.（）A.5，10B.-5,0C.4,9D.6,11答案：C试题难度：三颗星知识点：选取合适的值代入9.计算的值为（）A.B.C.D.答案：B试题难度：三颗星知识点：有一分式分母为1。

人教版八年级数学上册分式混合运算(习题及答案)

1 2
5.
3a 4b 中 a，b 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ ab A．不变 B．扩大为原来的 2 倍 1 C．扩大为原来的 4 倍 D．缩小为原来的 2
把分式
）
6.
把分式
2 xy 中 x，y 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ x y2
2
）
A．不变 C．扩大为原来的 4 倍
1 1 （10） ( x 2 1) 1 ； x 1 x 1
2 1 x2 y 2 1 1 （11）． 2 x y x y x 3 xy x y
2.
化简求值：
1 x2 2x 1 （1）先化简，再求值： 1 ，其中 x 3 1 ． x2 x2
x 2 ，且 x 为整数 ∵ 2 ≤≤
∴使原式有意义的 x 的值为-2，-1 或 2 当 x=2 时，原式=-2
巩固练习
1. 计算：（1） 1
x y x2 y 2 ； 2 x 2 y x 4 xy 4 y 2
1 a （2）； 1 2 a 1 a 2a 1
分式混合运算（习题）
例题示范
4 x 12 例 1：混合运算： x 2 ． x2 x2 【过程书写】
解：原式
x 4 x 2 4 12 x2 x2 2 x 4 x 16 x2 x2 x4 x2 x 2 ( x 4)( x 4) 1 x4
）
6x y x2 3 3x 3 y C． 2 x 1
A．
18 x 3 y 2x2 6 18 x 3 y D． 2x2 3
B．

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11.化简： 1
x y x2 y2 2 x 2 y x 4 xy 4 y 2
12.化简： (
x2 x 1 x4 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x
13.已知 x y 4, xy 12 ，求
y 1 x 1 的值； x 1 y 1
的结果是（
）
2 A. a ab
2 B. a ab
4 C. b
ab
2 2
4 D. b
ab
3.已知有： x 2 5 x 2009 0 ,那么分式 A.2008 4. 约分： B.2007
( x 2) ( x 1) 1 的值为（ x2 C.2010 D.—2
）
25a 2 bc 3 x 2 y 2 ＝＿＿＿＿＿＿＿＝_________； 15ab 2 c ( x y) 2
分式综合练习题
1 x x3 1.分式 2 ， 2 ， 2 的最简公分母是 ( x 2x 1 x 1 x 2x 1
A. ( x 1)
2 2
) D. ( x 1) ( x 1)
3 3
B. ( x 1)
2
2CLeabharlann x 144 2 2 2 2.化简 a a b a (a b) b a ( a b) 2 b2
17.阅读下列计算过程，回答所提出的问题．
x3 3 x3 3 x3 3( x 1) ＝＝x-3-3（x+1）=-2x-6． 2 x 1 1 x ( x 1)( x 1) x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_________；（2）请你给出正确解答． 18.阅读下列材料： ∵
a 1 ．（）， a 2 a 5. a b 2 ac （） ab a b
6.当 k 的值等于
时，关于 x 的方程
k 4 x 2 不会产生增根 x3 x3
7.若 x
1 x2 的值是__________ 3 则分式 4 x x x2 1
8.已知
1 1 2 x 3 xy 2 y 的值是_____________ 3 则分式 x y x 2 xy y y x y x ，n x y x y
x 5 1 x 1
那么 m n 等于__________
2 2
9.已知： m
10.如果分式：
有意义，那么 x 的取值范围为__________
（1）在和式
19.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶走到底用了 7 分 30 秒，而他沿着自动扶梯从底走到顶只用了 1 分 30 秒，问若此人不走，乘着扶梯从底到顶需要几分钟？又若停电，此人沿着扶梯从底走到顶需要几分钟？（假定此人上、下扶梯的速度相同）
2
1
14.已知
x5 A B ，求整式 A、B 的值。 ( x 1)( x 3) x 1 x 5
15.已知实数 x,y 满足: | 2x y 1| 2 3x 2y 4 0
16.求代数式 1
x y x2 y 2 的值. 2 x 2 y x 4xy 4 y 2
解答下列问题：
1 1 1 中，第 5 项为____________，第 n 项为___________，上述求和的想法 1 3 3 5 5 7 是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以____________，从而达到求和目的。 1 1 1 1 （2）利用上述结论计算 x( x 2) ( x 2)( x 4) ( x 4)( x 6) ( x 2004)( x 2006)
1 1 1 (1 ) 1 3 2 3
1 1 1 1 ( ） 3 5 2 3 5
1 1 1 1 ( ） 5 7 2 5 7
1 1 1 1 ( ) 2003 2005 2 2003 2005
…… ∴
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1 ） 1 3 3 5 5 7 2003 2005 2 3 3 5 5 7 2003 2005