高三数学概念、方法、题型、易误点总结：数 列
高三数学易错知识点归纳
高三数学易错知识点归纳随着高三学业的紧张和复习的深入，数学作为一门基础且重要的学科，常常成为学生们头疼的问题。
在数学中，总有一些知识点让人迷惑，易出错。
为了帮助高三学生们更好地理解和掌握这些易错知识点，下面将对一些常见的易错知识点进行归纳总结。
1. 不定方程式求解方法的错误应用在解不定方程时，常常会出现错误应用求解方法的情况。
例如，将形如a(x+b)=c的方程错误地视为一元一次方程，从而根据方程两边相等的原则直接得出解答。
实际上，在这种情况下应该将方程分解为gcd(a,b) | c, 然后根据此式来进行求解。
2. 数列求和公式的误用求和公式是数列求和时常用的工具，但也是出错的主要来源之一。
常见的误用有两类：一是错误使用等差数列和等比数列的求和公式；二是错误地对非等差或非等比数列直接使用求和公式。
为了避免这些错误，我们需要在运用求和公式之前，先判断数列的性质，再选择合适的求和公式。
3. 平面几何图形的判定错误在解答平面几何题目时，经常会遇到图形的判定问题。
例如判断两个三角形是否全等、相似，或者判断四边形是否为平行四边形等。
这些判定问题往往需要根据定理和性质来进行分类讨论，但是许多学生容易因为不清楚定理的条件或者忽略了一些重要的性质而出错。
4. 排列组合问题的混淆排列组合是高中数学中的重要内容，但也是容易混淆的一部分。
例如，在计算排列数或组合数时，经常容易出现搞不清楚选择与不选择等情况的错误。
为了避免混淆，我们需要对排列与组合的概念有清晰的理解，并注意问题中所问的具体情况。
5. 二次函数的图像与性质的错误理解二次函数是高三数学中的重要内容，其中最容易出错的是对二次函数图像和性质的理解错误。
例如，对于二次函数的开口方向、顶点坐标以及对称轴位置的理解不准确，都可能导致解题错误。
因此，在学习二次函数时，我们需要多做例题，反复练习，加深对其图像和性质的理解。
6. 不等式运算规则的错误应用不等式是高三数学中的重要内容，但是不等式运算规则的错误应用常常导致解题错误。
高考数学数列基础知识清单
高考数学数列基础知识清单数列是数学中常见的概念，也是高考数学中的重要内容。
为了帮助同学们更好地掌握数列的基础知识，下面给出了数列相关的定义、性质和常见的求解方法。
同学们可以根据这个清单进行学习和复习，提高对数列的理解和应用能力。
一、数列的定义1. 数列是按照一定顺序排列的一串数。
2. 数列中的每个数称为数列的项，用一般表示为 an，其中 n 是项的位置。
二、等差数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差值都相等，那么这个数列称为等差数列。
2. 通项公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，则它的通项公式为 an = a₁ + (n-1)d。
3. 前 n 项和公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = (a₁ + an) / 2 * n。
三、等比数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比值都相等，那么这个数列称为等比数列。
2. 通项公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，则它的通项公式为 an = a₁ * q^(n-1)。
3. 前 n 项和公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = a₁ * (1-q^n) / (1-q)。
四、斐波那契数列1. 定义：斐波那契数列是一个特殊的数列，它的首两项都为 1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
2. 通项公式：斐波那契数列的通项公式为 an = an-1 + an-2，其中a₁ = a₂ = 1。
五、常见数列的求解方法1. 已知某个数列的通项公式和要求的项数，可以直接代入公式计算出对应的项。
2. 已知某个数列的前 n 项和和要求的项数，可以利用前 n 项和公式和通项公式求解未知项。
3. 已知某个数列的前 n 项和和通项公式，可以通过解方程组求解出数列的首项和公差（或公比）。
六、数列的应用1. 数列在数学中有广泛的应用，尤其在概率与统计、微积分、离散数学等领域。
高三数学新教材知识点归纳总结
高三数学新教材知识点归纳总结一、函数与方程1. 函数的基本概念函数是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系，通常表示为y=f(x)。
函数的定义域、值域和图像为常见的函数性质。
2. 基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
学习基本初等函数的性质和图像，掌握其函数图像的平移、翻折、伸缩等变换规律。
3. 方程与不等式解方程和不等式的基本方法，包括二次方程、一次方程、分式方程等。
通过应用数学工具解决实际问题。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示数列是按照一定规律排列的一组数字。
常见的数列有等差数列和等比数列。
2. 数列的通项与前n项和掌握求等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。
3. 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的常用方法，通过证明基准情形成立和归纳假设成立，推导出待证情形成立。
三、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念与性质掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和基本性质，能够利用三角函数解决实际问题。
2. 特殊角与通角熟练掌握特殊角的计算和通角的概念，能够灵活运用它们解决问题。
3. 解三角形熟练掌握利用三角函数解三角形的基本思路和方法，包括解任意三角形和解直角三角形。
四、立体几何1. 空间直角坐标系与向量了解空间直角坐标系的定义和性质，熟悉坐标表示点、直线和平面的方法。
掌握向量的定义、加法和数量积的运算。
2. 空间几何体的表示能够根据给定条件，利用空间直角坐标系表示球、圆锥、椭球等几何体。
3. 空间几何体的性质与计算熟悉立体几何体的性质和计算方法，如计算体积、表面积等。
五、导数与微分应用1. 导数的概念与计算掌握导数的定义和基本性质，能够利用求导法则计算导数。
2. 函数的求导与应用了解函数的增减性、极值和曲线的凹凸性等，能够利用导数求解函数相关问题。
3. 微分与线性近似掌握微分的概念与计算方法，能够利用微分求解近似问题，如线性近似、最优化问题等。
六、概率与统计1. 随机事件与概率了解随机事件、样本空间和事件概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
人教版高三数学重要知识点总结
高三數學重要知識點總結（一）1.數列的定義按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項.(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列.(2)在數列的定義中並沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，….(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當於f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是引數的值，相當於f(n)中的n.(5)次序對於數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由於它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.2.數列的分類(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對於有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列.(2)按照項與項之間的大小關係或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列.3.數列的通項公式數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律，這個規律通常是用式子f(n)來表示的，這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關係不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非.如：數列1，2，3，4，…，由公式寫出的後續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規律，多觀察分析，真正找到數列的內在規律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.再強調對於數列通項公式的理解注意以下幾點：(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的運算式.(2)如果知道了數列的通項公式，那麼依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項.(3)如所有的函數關係不一定都有解析式一樣，並不是所有的數列都有通項公式.如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式.(4)有的數列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：(5)有些數列，只給出它的前幾項，並沒有給出它的構成規律，那麼僅由前面幾項歸納出的數列通項公式並不.4.數列的圖象對於數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下麵的對應關係：這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數，當引數從小到大依次取值時，對應的一列函數值.這裏的函數是一種特殊的函數，它的引數只能取正整數.由於數列的項是函數值，序號是引數，數列的通項公式也就是相應函數和解析式.數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的.數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不精確.把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整數組成的集合，其圖像是無限個或有限個孤立的點.高三數學重要知識點總結（二）考點一：集合與簡易邏輯集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。
高三数学基本知识点归纳
高三数学基本知识点归纳在高三数学的学习过程中，我们需要掌握一些基本的数学知识点，这些知识点是我们理解和应用更高级数学知识的基础。
本文将对高三数学的基本知识点进行归纳和总结。
一、代数知识点1. 数与式：- 自然数、整数、有理数、无理数、实数等的概念；- 数的运算规律，包括加法、减法、乘法和除法；- 代数式的表示与计算；- 分数的性质及相关计算方法。
2. 方程与不等式：- 一元一次方程与一元一次不等式的基本概念和解法；- 二次方程与二次不等式的基本概念和解法；- 一次方程组、二元二次方程的基本概念和解法。
3. 函数：- 函数的概念与表示方式；- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数及其图像和性质；- 函数的运算与复合函数的概念。
4. 排列与组合：- 排列与组合的基本定义和计算方法；- 二项式定理的应用。
二、几何知识点1. 图形的性质与计算：- 平面图形（线段、角、三角形、四边形等）的基本性质与计算；- 空间图形（球、柱、锥、棱柱等）的基本性质与计算。
2. 向量与坐标：- 向量的概念与运算；- 坐标系和平面直角坐标系的建立与应用。
3. 三角函数：- 三角函数的基本概念和性质；- 常见三角函数的图像与变换。
4. 数列与数列极限：- 数列的概念与常见数列的性质；- 数列的极限定义与计算。
三、概率与统计知识点1. 概率基本概念：- 随机事件的概念与性质；- 概率的定义和计算。
2. 统计基本概念：- 数据收集与整理的方法；- 统计图表的绘制与分析；- 平均数、中位数、众数等统计量的计算与应用。
总结：高三数学的基本知识点主要包括代数、几何以及概率与统计三个方面。
代数部分涉及数与式、方程与不等式、函数、排列与组合等内容；几何部分包括图形性质与计算、向量与坐标、三角函数、数列与数列极限等内容；概率与统计部分则涉及概率基本概念和计算、统计基本概念和数据分析等内容。
掌握这些基本知识点，对于高三数学学科的学习和考试都具有重要意义。
高三数学下学期知识点总结
高三数学下学期知识点总结高三数学下学期内容包括了数列与个数学、立体几何与相关计算、概率与统计、函数与导数、数学建模等多个知识点。
下面将对这些知识点进行总结。
一、数列与个数学（一）数列的概念与性质1. 数列的概念：数列是按照一定的规律排列成的数的集合。
2. 数列的性质：递推公式、通项公式、数列的有界性、数列的单调性、数列求和等。
（二）常见数列1. 等差数列：等差数列是指一个数列中任意两个相邻的项之间的差值是一个常数。
2. 等比数列：等比数列是指一个数列中任意两个相邻的项之间的比值是一个常数。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指第一项和第二项都是1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
（三）求和与计算1. 等差数列求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2。
2. 等比数列求和公式：Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)。
二、立体几何与相关计算（一）平面几何知识1. 平行四边形的性质和判断方法。
2. 相似三角形的性质和判断方法。
3. 正多边形的性质和计算。
（二）空间几何知识1. 空间中直线与平面的位置关系和判断方法。
2. 空间中平行和垂直的概念和判定方法。
3. 空间中的球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体的体积和表面积的计算。
三、概率与统计（一）概率的基本概念1. 试验、样本空间、事件、概率的概念和性质。
2. 事件的运算与计算，包括并、交、互斥、对立等概念。
（二）条件概率与贝叶斯定理1. 条件概率的概念和计算方法。
2. 贝叶斯定理的概念和应用。
（三）统计的基本概念1. 随机变量的概念和性质。
2. 频率分布表、频率直方图、正态分布等统计概念和计算方法。
四、函数与导数（一）函数的概念和性质1. 函数的定义域、值域、图像等基本概念。
2. 函数的基本性质，包括奇偶性、单调性、周期性等。
（二）函数的运算1. 函数的四则运算，包括加减乘除等。
2. 复合函数和反函数的概念和计算方法。
高三数学知识点梳理与总结
高三数学知识点梳理与总结在高三阶段，数学是学习中不可或缺的一门科目。
为了顺利备战高考，我们需要对所学的数学知识进行梳理与总结。
本文将从数学基础知识、高考重点知识点以及解题技巧等方面展开讨论，帮助同学们更好地掌握数学知识，取得优异的成绩。
一、数学基础知识梳理1. 数学符号与表达：- 四则运算符号：加(+)、减(-)、乘(×)、除(÷)- 关系运算符号：大于(>)、小于(<)、等于(=)、不等于(≠)- 集合运算符号：交集(∩)、并集(∪)、子集(⊆)、真子集(⊂)等- 方程与不等式的表示方法：例如，方程可以用a+b=c表示，不等式可以用a+b>c表示2. 基本运算与性质：- 整数性质：包括正整数、负整数、零的性质，以及整数的四则运算规则- 分数性质：包括分数的基本概念、整数与分数的转换等- 小数性质：包括小数的读法、小数的性质及运算规则等- 百分数性质：包括百分数的基本概念、百分数的转化、百分数的应用等3. 几何基础知识：- 平面几何基本概念：点、线、面等- 角的性质：直角、锐角、钝角等- 三角形的性质：等边三角形、等腰三角形等- 四边形的性质：矩形、正方形、菱形等- 圆的性质：圆的半径、直径、弧长等二、高考重点知识点总结1. 函数与方程：- 一次函数：函数的定义、图像、性质及应用- 二次函数：函数的定义、图像、性质及应用- 指数与对数函数：函数的定义、图像、性质及应用- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等的性质及应用- 方程与不等式：一元一次方程、二次方程、一元一次不等式、二次不等式等的解法2. 数列与数学归纳法：- 等差数列与等比数列：数列的定义、常数列、公差、公比等的计算及应用- 通项公式与求和公式：等差数列的通项公式、等差数列的求和公式、等比数列的通项公式、等比数列的求和公式等- 数学归纳法：数学归纳法的基本思想、证明方法及应用3. 空间几何与解析几何：- 空间几何的基本概念：点、线、面、体、角等- 空间几何的性质：直线与平面的关系、平面与平面的关系等- 解析几何的基本概念：坐标轴、坐标系等- 直线与曲线方程：直线方程的表示方法、圆的方程等三、解题技巧总结1. 灵活运用公式- 多运用等式、不等式的变形- 复杂问题可以通过分析拆解成简单的步骤2. 注意问题的条件- 阅读题目时，仔细分析问题的条件- 对特殊条件需格外关注，避免遗漏导致答案错误3. 多维度思考问题- 从不同角度思考问题，寻找解题的突破口- 多尝试各种解法，掌握灵活的解题思路4. 做好总结与归纳- 及时总结解题经验，形成知识体系- 对错题进行归纳分析，加强对易错知识点的复习通过对高三数学知识点的梳理与总结，我们可以更加系统地掌握数学知识，提高解题能力。
高三数学全部的知识点归纳
高三数学全部的知识点归纳在高三数学的学习过程中，我们会接触到各种各样的数学知识点。
这些知识点既有基础的概念和定理，也有较为复杂的应用和解题方法。
为了帮助同学们更好地进行复习总结，下面将对高三数学全部的知识点进行归纳。
一、函数与方程1. 函数基本概念和性质2. 一次函数及其图像3. 二次函数及其图像4. 指数函数与对数函数5. 三角函数与图像变换6. 不等式与绝对值7. 方程与不等式的解法二、平面与立体几何1. 平面几何中的基本概念2. 平面直角坐标系与直线方程3. 平面图形的性质与判定4. 空间几何中的基本概念5. 空间直角坐标系与平面方程6. 空间立体图形的性质与判定三、立体几何与向量1. 空间直角坐标系与向量的表示2. 向量的运算与性质3. 空间中的点和向量的位置关系4. 平面与向量的垂直、平行关系5. 空间直线与向量的位置关系6. 空间立体的性质与计算四、概率与统计1. 随机事件的概念与性质2. 概率的计算方法3. 随机变量与概率分布4. 离散型与连续型随机变量5. 参数估计与假设检验6. 统计图表的表示与分析五、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列的定义与性质2. 数列的通项公式与求和公式3. 数学归纳法的原理与应用4. 数列极限及其性质六、三角与数学恒等式1. 任意角的概念与性质2. 各种三角函数的定义与性质3. 三角函数的图像与变换4. 三角函数的和差公式与倍角公式5. 三角函数的积化和差公式6. 三角函数的逆函数与解三角方程七、数学推理与证明1. 命题与合取、析取2. 充分条件与必要条件3. 直接证明、反证法与归谬法4. 数学归纳法与条件证明5. 平行线性质的证明6. 三角形性质的证明八、微积分与导数1. 重要概念与性质2. 函数的极限与连续性3. 导数与导数的应用4. 函数的最值与导数的求解5. 反函数与参数方程6. 微分与微分方程九、平面向量与行列式1. 平面向量的定义与性质2. 平面向量的线性运算3. 向量的数量积与向量积4. 平面向量的应用5. 行列式的定义与性质6. 行列式的计算方法与应用以上对高三数学部分知识点的归纳只是涉及到了一些基础的内容，实际上还有很多其他的知识点需要大家掌握。
高三数学所有知识点归纳总结
高三数学所有知识点归纳总结高三数学知识点归纳总结在高三备战数学考试的过程中，我们需要对高中三年所学的数学知识进行全面、系统的复习与总结。
本文将对高三数学的各个知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地复习与整理。
1. 数学的基本概念和基本运算数学的基础是基本概念和基本运算，包括常见的数系、绝对值、因数分解、最大公约数、最小公倍数等。
这些知识点是数学学习的基石，要牢固掌握。
2. 函数与方程函数与方程是高中数学的核心内容。
包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的性质和图像，以及线性方程、二次方程、指数方程、对数方程等的求解方法。
掌握这些知识点，能够帮助我们解决各种实际问题和推导数学关系。
3. 数列与数列极限数列是数学中重要的概念，在高三数学中也是常见的知识点。
包括等差数列、等比数列、递推数列等的性质与求和公式，以及数列极限的计算方法和性质。
数列与数列极限的掌握，对于理解数学的连续性和趋势具有重要意义。
4. 概率与统计概率与统计是数学的实际应用领域之一。
包括概率的基本概念与计算方法，如事件的概率、条件概率、独立事件等；统计的基本概念与计算方法，如平均数、方差、标准差、正态分布等。
概率与统计的学习不仅有助于我们理解随机事件的规律性，还可以帮助我们分析和解决实际问题。
5. 平面几何与立体几何几何是数学中的重要分支，涵盖了平面几何和立体几何。
包括点、线、面的性质、平行线与垂直线的判定、三角形的性质与判定、多边形的性质与判定、圆的性质与判定等；立体几何包括立体图形的性质与判断、体积与表面积的计算等。
几何的学习不仅考查我们的空间想象力，还培养了我们的逻辑思维能力。
6. 三角函数及其应用三角函数是高数中重点和难点，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义与性质，三角函数的诱导公式和四个象限的变换。
同时还需要掌握三角函数在解决实际问题中的应用，如三角函数的图像变换、三角恒等式的运用等。
7. 数学证明与推理数学的核心是证明，数学证明能够培养我们的逻辑思维和推理能力。
高考数学概念方法题型易误点技巧总结—排列、组合和二项式定理
A CB D高考数学概念方法题型易误点技巧总结（十）排列、组合和二项式定理1.排列数m n A 中1,n m n m ≥≥∈N 、、组合数m n C 中,1,0,n m n m n m ≥≥≥∈、N .(1)排列数公式!(1)(2)(1)()()!m n n A n n n n m m n n m =---+=≤- ；!(1)(2)21n n A n n n n ==--⋅ 。
如（1）1！+2！+3！+…+n ！（*4,n n N ≥∈）的个位数字为 （答：3）；（2）满足2886x x A A -<的x ＝ （答：8）(2)组合数公式()(1)(1)!()(1)21!!m mn nm m A n n n m n C m n A m m m n m ⋅-⋅⋅-+===≤⋅-⋅⋅⋅- ；规定01！=，01n C =. 如已知16m n m n m n C C A +++=，求 n ，m 的值（答：m ＝n ＝2）(3)排列数、组合数的性质：①m n m n nC C -=； ②111m m m n n n C C C ---=+；③11k k n n kC nC --=； ④1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C ； ⑤!(1)!!n n n n ⋅=+-；⑥11(1)!!(1)!n n n n =-++.2.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：53）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）；（3）从集合{}1,2,3和{}1,4,5,6中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）；（5）A ∠的一边AB 上有4个点，另一边AC 上有5个点，连同A ∠的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形（答：90）；（6）用六种不同颜色把右图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法（答：480）；（7）同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 种（答：9）；（8）f 是集合{},,M a b c =到集合{}1,0,1N =-的映射，且()()f a f b +()f c =，则不同的映射共有 个（答：7）；（9）满足}4,3,2,1{=C B A 的集合A 、B 、C 共有 组（答：47）3.解排列组合问题的方法有：（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。
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高三数学概念、方法、题型、易误点总结（三）三、数 列1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
如（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__ ； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围； 2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。
（2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = ；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ ；（3）等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
如（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝＿，n ＝ ；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T .（4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=。
提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。
只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ）3.等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0.（2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
（3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.如（1）等差数列{}n a 中，12318,3,1n n n n S a a a S --=++==，则n ＝____ ；（2）在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则（ ） A 、1210,S S S L 都小于0，1112,S S L 都大于0B 、1219,S S S L 都小于0，2021,S S L 都大于0 C 、125,S S S L 都小于0，67,S S L 都大于0 D 、1220,S S S L 都小于0，2122,S S L 都大于0(4) 若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列，而{}n a a 成等比数列；若{}n a 是等比数列，且0n a >，则{lg }n a 是等差数列.如等差数列的前n 项和为25，前2n 项和为100，则它的前3n 和为 。
（5）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S S nd =偶奇－；项数为奇数21n -时，S S a -=奇偶中，21(21)n S n a -=-⋅中（这里a 中即n a ）；:(1):奇偶S S k k =+。
如（1）在等差数列中，S 11＝22，则6a ＝______；（2）项数为奇数的等差数列{}n a 中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.（6）若等差数列{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ，且()n nA f nB =，则2121(21)(21)(21)n n n n n n a n a A f n b n b B ---===--. 如设{n a }与{n b }是两个等差数列，它们的前n 项和分别为n S 和n T ，若3413-+=n n T S n n ，那么=nn b a ___________； (7)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。
法一：由不等式组⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++000011n n n n a a a a 或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n 项是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*n N ∈。
上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；（2）若{}n a 是等差数列，首项10,a >200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 ；(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =.4.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法1(n n a q q a +=为常数），其中0,0n q a ≠≠或11n n n n a a a a +-= (2)n ≥。
如（1）一个等比数列{n a }共有21n +项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则1n a +为____；（2）数列{}n a 中，n S =41n a -+1 (2n ≥)且1a =1，若n n n a a b 21-=+ ，求证：数列｛n b ｝是等比数列。
（2）等比数列的通项：11n n a a q -=或n m n m a a q -=。
如设等比数列{}n a 中，166n a a +=，21128n a a -=，前n 项和n S ＝126，求n 和公比q .（3）等比数列的前n 和：当1q =时，1n S na =；当1q ≠时，1(1)1n n a q S q -=-11n a a q q-=-。
如 等比数列中，q ＝2，S 99=77，求9963a a a +++Λ；特别提醒：等比数列前n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n 项和时，首先要判断公比q 是否为1，再由q 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q 是否为1时，要对q 分1q =和1q ≠两种情形讨论求解。
（4）等比中项：若,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等比中项。
提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个如已知两个正数,()a b a b ≠的等差中项为A ，等比中项为B ，则A 与B 的大小关系为______提醒：（1）等比数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、q 、n 、n a 及n S ，其中1a 、q 称作为基本元素。
只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，22,,,,a a a aq aq q q …（公比为q ）；但偶数个数成等比时，不能设为…33,,,aq aq q a q a ，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为2q 。
如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。
5.等比数列的性质：（1）当m n p q +=+时，则有m n p q a a a a =g g ，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a =g . 如（1）在等比数列{}n a 中，3847124,512a a a a +==-，公比q 是整数，则10a =___；（2）各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则3132310log log log a a a +++=L 。
(2) 若{}n a 是等比数列，则{||}n a 、*{}(,)p nq a p q N +∈、{}n ka 成等比数列；若{}{}n n a b 、成等比数列，则{}n n a b 、{}n n a b 成等比数列； 若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-，则数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…也是等比数列。
当1q =-，且n 为偶数时，数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…是常数数列0，它不是等比数列.如（1）已知0a >且1a ≠，设数列{}n x 满足1log 1log a n a n x x +=+(*)n N ∈，且12100100x x x +++=L ，则101102200x x x +++=L .；（2）在等比数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，若140,1330101030=+=S S S S ，则20S 的值为___(3)若10,1a q >>，则{}n a 为递增数列；若10,1a q <>, 则{}n a 为递减数列；若10,01a q ><< ，则{}n a 为递减数列；若10,01a q <<<, 则{}n a 为递增数列；若0q <，则{}n a 为摆动数列；若1q =，则{}n a 为常数列.(4) 当1q ≠时，b aq qa q q a S n n n +=-+--=1111，这里0a b +=，但0,0a b ≠≠，这是等比数列前n 项和公式的一个特征，据此很容易根据n S ，判断数列{}n a 是否为等比数列。