高中数学“新定义”题型的解题策略
浅谈新课改下对高中数学多选题的解题策略
技法点拨摘要：高中数学在发展和变革的过程中，对于高中生提出了更高的要求，同时也产生了全新的题型——多选题。
教师要让更多的高中生在学习数学的同时，克服自我的焦躁感、无力感和浮躁感，并且在完成数学学习任务的同时，认识到数学是一门充满了趣味的课程，这对于学生的意义也是不可估量的。
高中数学教师也应该让更多的高中生懂得相关的道理，并且沿着正确的道路去发展自我、强化自我，同时也让学生的学习能力得到提高和发展。
关键词：高中数学；教学方法；多选题解题；解题策略高中数学教师需要成为一个时刻紧跟时代的发展脚步的施教者，懂得根据时代的变化，打造出一整套适合自我的教学体系和教学模式，从而让更多的高中生获得学习数学的趣乐。
教师需要让学生明确认识学习数学的乐趣和美好，并且让学生在学习数学的同时，克服自我的浮躁心理、急躁心理和急于求成的心理，在完成新型题目的过程中，提高自我的学习能力和解题正确率。
高中生要认识到：一寸光阴一寸金，自己要珍惜时间，提升自我，由此避免无谓的失分。
一、数学多选题对于学生的影响分析（一）加大了学生的数学解题难度数学的多选题作为一种全新的题型，让学生容易产生一种耳目一新的感觉，学生要懂得极快适应数学的学习氛围，，找到攻克新型题目的办法和途径。
这样一来，学生才能成为一个更加出色的个体。
但是从实际情况上加以分析和总结，新题型的出现毕竟给无数的高中生带来了很强的学习难度，这也是让无数学生要用心去反思和反省的一个重大问题。
（二）对于学生提出了更加综合的考量高中数学教师需要为更多的学生找到克服难题的办法，同时又能让学生建立起更加均衡的学习体系和学习模式。
当高中生面对单选题的时候，自然容易对于知识产生更加肤浅的认识，容易出现一定的知识缝隙，然而，学生在完成多选题的时候，却找不到更多的机会去克服更多的问题，这样对于学生也是一种提醒，要求学生要构建起更加全面的知识体系，并且在建立强大的知识体系的同时，又能加深对于数学的理解程度。
高中数学论文“新定义”高考新题型的新宠儿
“新定义”——近年高考创新题型的新宠儿近年来全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型，使高考试题充满活力。
纵观全国各地高考试卷的创新题，不难发现，“新定义”型这种题目正可谓创新题型的新宠儿。
“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。
一、 新概念型例1（2006福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题： ①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2；③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖.其中真命题的个数为 （ ）A.0B.1C.2D.3解析：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+- ①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间， 则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-= ③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-＞01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+- =2121||.x x y y AB -+-= ∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,o C ∠=则222;AC CB AB +=明显不成立，选C.评析：对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。
新定义型题目的解题策略探究
新定义型题目的解题策略探究摘要：“新定义”试题是宁波市中考数学中的特色题目之一，近年来都以固定题型的形式出现在中考试卷上，其是以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，以定义新概念为背景的一种创新题型。
本文在简述“新定义”试题的概念，特点，题型分类的基础上探究“新定义”试题的解题技巧与方法，并得出在教学中的启示与反思。
关键词：新定义;解题策略;教学启示一、“新定义”试题概述1.“新定义”试题的概念“新定义”试题成为近年来中考数学的新亮点，也是宁波市近年来中考数学的固定题型。
“新定义”试题主要是指在问题中定义了一些没有学过的新概念、新运算、新符号等，要求学生现学现用，能够理解新知，读懂题意，然后利用题目中所介绍的新定义、新概念等，结合已有知识、能力进行理解、运算、推理、迁移、拓展的一种题型。
“新定义”试题的目的是考查学生的接受能力、应变能力与创新能力，其在于培养学生自主学习与主动探究的数学素养。
2.“新定义”试题的特点“新定义”试题设计新颖，构思独特，集应用性、探索性和开放性于一体，旨在全方面、多角度考查学生发现问题、分析问题与解决问题的能力。
首先，“新定义”试题具有情景新、形式新颖、知识点活的特点。
其次，“新定义”试题体现了阅读性、应用性、综合性的特点。
最后，“新定义”试题体现探究性、启发性、探究性的特点。
二、“新定义”试题的类型与解题策略1.“新定义”试题的类型（1）“新定义”中的新运算与新规律试题“新定义”中的新运算试题一般是通过理解示例的运算规则，然后推理题目所求，这类题目相对比较简单，一般在填空或者选择题里出现。
关于新规律试题一般是通过已知条件推导出合理的新规律，再由特殊到一般对新规律加以应用去解题，这类题目也比较简单，一般也是作为小题出现。
（2）“新定义”中的阅读理解试题“新定义”中的阅读理解试题主要考察学生的语言逻辑、分析能力和推理能力，这类题目首先要理解阅读材料的内容，理清思路是很重要的，接下来在阅读材料中提炼重要信息内化为所学知识点去求解。
高考数学考前冲刺：压轴大题中“新定义题”的解题策略
高考数学考前冲刺：压轴大题中“新定义题”的解题策略新信息题是指题目通过给出一个新概念和约定一个新运算法则，要求学生在阅读理解的基础上，根据具体情境结合题目给出的定义或者算法来解决实际问题。
新信息题主要考察学生的学习能力和信息迁移能力，在考试中具有很好的区分效果，也受到了命题人的青睐。
近几年的高考题中在选择填空题和大题压轴题中都出现了这类题目，下面将这类题的解题模式和方法总结如下。
遇到新定义问题一定要准确理解题目的定义，按照新定义交代的性质或者运算规律来解题。
第一，准确转化。
解决新信息问题，一定要理解题目定义的本质含义。
紧扣题目所给的定义、运算法则对所求问题进行恰当的转化。
第二，方法的选取。
对新信息题可以采取一般到特殊的特例法，从逻辑推理的。
角度进行转化。
理解题目定义的本质苹并进行推广、运算。
第三，应该仔细审读题目。
严格按新信息的要求运用算。
解答问题时要避免课本知识或者已有知识对新信息问题的干扰。
经典例题[2019江苏卷20]定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.【分析】（1）由题意分别求得数列的首项和公比即可证得题中的结论；（2）①由题意利用递推关系式讨论可得数列{bn}是等差数列，据此即可确定其通项公式；②由①确定的值，将原问题进行等价转化，构造函数，结合导函数研究函数的性质即可求得m的最大值．【解析】所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5．【总结】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．经典例题：[2018江苏卷]【分析】（1）根据题中“S点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论；（2）同（1）根据“S点”的定义列两个方程，解方程组可得a 的值；（3）通过构造函数以及结合“S点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论.【解析】此时，x0满足方程组（**），即x0是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”．因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．【总结】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.。
高中数学专题备考 高考新题型5 开放性试题特点及求解策略
(2)设直线 AC：y＝k′x＋t，A(x1，y1)，C(x2，y2)， y＝k′x＋t，
联立方程，得x42＋y32＝1， 得(3＋4k′2)x2＋8k′tx＋4t2－12＝0， 则 x1＋x2＝－3＋8k4′k′t 2，x1x2＝34＋t2－4k1′22， 由题设条件易知 kPA＋kPC＝0， 所以 kPA＋kPC＝y1x－1 3＋y2x－2 3＝x2y1－3x＋1xx2 1y2－3 ＝x2k′x1＋t－3x＋1x2x1k′x2＋t－3＝2k′x1x2＋x1tx－2 3x1＋x2＝0，
一、条件开放型问题 [典例 1] 如图所示，在四棱锥 P-ABCD
中，PA⊥底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足________时， 平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一个你认为是 正确的条件即可)
[解析] 由定理可知，BD⊥PC．
∴当 DM⊥PC(或 BM⊥PC)时， 即有 PC⊥平面 MBD，而 PC⊂平面 PCD， ∴平面 MBD⊥平面 PCD.
∴m ·―A→G ＝43－23－23＝0， ∴直线 AG 在平面 AEF 内．
[跟踪训练] 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝ CD＝2，BC＝3.E 为 PD 的中点，点 F 为 PC 上靠近 P 的三等分点． (1)求二面角 F-AE-P 的余弦值； (2)设点 G 在 PB 上，且PPGB＝23，试判断直线 AG 是否在平面 AEF 内，并说明理由．
则 r2∈(3,4)，
设过点 P 的切线方程为 y＝kx＋3，
则 r＝ 1＋3 k2∈( 3，2)，得 k2∈54，2，
①
联立切线方程与椭圆方程，
y＝kx＋3， 得x42＋y32＝1， 得(3＋4k2)x2＋24kx＋24＝0，
高中数学“新定义”题型的解题策略
高中数学“新定义”题型的解题策略１.明确“新定义”题型的本质与特点“新定义” 题型中所说的“新定义”本质上是相对考纲、课本而言，在题目中定义了中学数学中没有学过的一些新观点、新运算、新符号，可是这种题型已在多年的高考甚至中考取出现，某种程度上讲“新定义”题其实不是完整创新的题型，而是考生很常有的一种题型。
能够通过平常的教课及模拟训练让学生喜爱上这种较有特点的数学情形题，假如学生的情绪不紧张，好多“新定义”题是能够水到渠成的，在解题中真实的阻碍是理解与运算、信息的迁徙能力。
“新定义”题型内容新奇，题目中经常陪伴有“定义” “称”“规定”“记”等字眼，而题目一般都是用抽象简短的语言给出新的定义，没有过多的解说说明，要修业生自己认真推测、领会和理解定义的含义。
而“新定义”题学习新定义的时间短，阅读后就要求立刻独立运用它解决有关问题，对学生的心理素质和思想矫捷性要求较高。
２.“新定义”题型解题步骤解题时能够分这样几步：（１）对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号。
（２）细细品尝新定义的观点、法例，对新定义所提取的信息进行加工，探究解决方法，有时能够追求邻近知识点，明确它们的共同点和不一样点。
（３）对定义中提取的知识进行变换，有效的输出，此中对定义信息的提取和化归是解题的重点，也是解题的难点。
假如是新定义的运算、法例，直接依据运算法例计算即可；假如新定义的性质，一般就要判断性质的合用性，可否利用定义的外延，可用特值清除等方法。
３.“新定义”题型的讲评建议（１）经过熟习的例子增强学生对这种题目的兴趣，也能够提升他们的解题信心。
（２）增强审题能力的培育。
此刻学生的阅读能力差，因此在平常的教课中必定要训练学生的阅读、审题能力，如数学中常有的应当题就是对学生阅读能力的考察。
（３）拓宽学生的视线。
能够借助“新定义”题或是纲领内有关的知识点拓宽学生的视线，固然“新定义”题特点是题目新奇较难猜想，但本质上高考取也有好多重复出现的例子。
【高中数学】高中数学七种解题策略
【高中数学】高中数学七种解题策略一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。
基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。
一、熟悉化策略所谓熟识化策略，就是当我们遭遇的就是一道以前没碰触过的陌生题目时，必须设法把它化成曾经解过的或比较熟识的题目，以便充分利用尚无的科学知识、经验或解题模式，成功地求出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。
从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论(或问题)两个方面。
因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功夫。
常用的途径存有：(一)、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应当充份M18x和回忆起与旧有问题相同或相近的知识点和题型，充分利用相近问题中的方式、方法和结论，从而化解现有的问题。
(二)、全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题，常常可以相同的侧面、相同的角度回去重新认识。
因此，根据自己的科学知识和经验，尽早调整分析问题的视角，有利于更好地把握住题意，找出自己熟识的解题方向。
(三)恰当构造辅助元素：数学中，同一素材的题目，常常可以存有相同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存有着多种联系方式。
因此，恰当结构辅助元素，有利于发生改变题目的形式，沟通交流条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转变为熟识题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
二、形式化策略所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
高中数学新教材48个解题策略
高中数学新教材48个解题策略1.与集合中元素有关问题的求解策略2.集合基本运算的求解策略3.利用充要条件求参数的策略(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．4.不等式性质应用问题的常见类型及解题策略(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．5.形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈[a，b])恒成立问题的求解策略(1)根据函数的单调性，求其最值，让最值大于等于或小于等于0，从而求出参数的范围．(2)数形结合，利用二次函数在端点a，b处的取值特点确定不等式求参数的取值范围．6.通过配凑法利用基本不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；(2)代数式的变形以配凑出和或积的定值为目标；(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．7.常数代换法求最值的策略(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；(4)利用基本不等式求解最值．8.应用基本不等式解决实际问题的基本策略(1)理解题意，设出变量，建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；(2)在定义域内，利用基本不等式求出函数的最值；(3)还原为实际问题，写出答案．9.分段函数的求值问题的解题策略(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．10.利用单调性求参数的策略(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；(2)若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．11.数形结合求函数的值域(1)数形结合求函数的值域就是将函数与其图象有机地结合起来，利用图形的直观性求函数的值域，其题型特点就是这些函数的解析式具有某种几何意义，如两点间距离公式或直线的斜率等．(2)数形结合求函数值域的原则是先确定函数的定义域，再根据函数的具体形式及运算确定其值域．12.函数的单调性与奇偶性的综合问题解题策略(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于y轴对称的两个区间上具有相反的单调性．(2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根据函数的奇偶性与单调性，列出不等式(组)，要注意函数定义域对参数的影响．13.二次函数单调性问题的求解策略(1)对于二次函数的单调性，关键是开口方向与对称轴的位置．若开口方向或对称轴的位置不确定，则需要分类讨论求解．(2)利用二次函数的单调性比较大小，一定要将待比较的两数通过二次函数的对称性转化到同一单调区间上比较．14.二次函数最值问题的类型及求解策略(1)类型：①对称轴、区间都是给定的；①对称轴动、区间固定；①对称轴定、区间变动．(2)求解策略：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．15指数函数图象问题的求解策略当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题，从而利用数形结合法求解．17.求切点坐标的策略已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标．18. 换元法构造函数证明不等式的基本策略直接消掉参数a，再结合所证问题，巧妙引入变量c＝x1x2，从而构造相应的函数．其解题要点为：用分离参数法解含参不等式恒成立问题是指在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的最值就可以解决问题．20.弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长公式l＝|α|r，扇形的面积公式是S＝12lr＝12|α|r2(其中l是扇形的弧长，α是扇形的圆心角)．(2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．21.三角函数定义问题的解题策略(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．22.关于sin α与cos α的齐n次分式或齐二次整式的化简求值的解题策略已知tan α，求关于sin α与cos α的齐n次分式或齐二次整式的值．23.三角函数公式的应用策略(1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反．”(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．24.给角求值问题的解题策略在三角函数的给角求值问题中，已知角常常是非特殊角，但非特殊角与特殊角总有一定关系．基本思路是观察所给角与特殊角之间的关系，利用和、差、倍角公式等将非特殊角的三角函数值转化为：25.给值求值问题的解题策略已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值．解题关键：把“所求角”用“已知角”表示(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式或和或差的二倍形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和、差或倍数关系，然后应用诱导公式、和差公式、倍角公式求解．26.给值求角的策略已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，选正弦较好． 27.与平面图形有关的解三角形问题策略求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的关系．具体解题思路如下：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．28.向量线性运算的解题策略(1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则．(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．29.向量坐标运算问题的策略(1)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算．(2)巧借方程思想求坐标：向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用．30.复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可．(2)复数的除法运算是分子、分母同乘以分母的共轭复数，即分母实数化．31. S n 与a n 关系问题的解题策略(1)已知S n 求a n 的三个步骤①先利用a 1＝S 1求出a 1；①用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n≥2)便可求出当n≥2时a n的表达式；①注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并．(2)S n与a n关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向两个不同的方向转化．②利用a n＝S n－S n－1(n≥2)转化为只含S n，S n－1的关系式，再求解；①利用S n－S n－1＝a n(n≥2)转化为只含a n，a n－1的关系式，再求解．32.等差数列的基本运算的解题策略(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．33.解决等比数列基本运算问题的两种常用策略(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题．(2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要利用数列的通项公式、前n项和公式、求和方法等对式子化简变形．注意数列与函数的不同，数列只能看作是自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性．35.处理球的“切”“接”问题的求解策略解决与球有关的切、接问题，其通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题的思维流程是：36.平移法求异面直线所成角的策略具体步骤如下：37.用已知向量表示未知向量的解题策略(1)用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则．(3)在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立．38.利用空间向量解决平行、垂直问题的策略(1)建立空间直角坐标系，建系时，要尽可能地利用已知图形中的垂直关系；(2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素；(3)通过空间向量的坐标运算研究平行、垂直关系；(4)根据运算结果解释相关问题．39.探索性问题的求解策略空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无须进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断．(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．40.翻折问题的2个解题策略(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤①求出斜率k＝tan α的取值范围；①利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．求倾斜角时要注意斜率是否存在．(2)斜率的求法①定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tan α求斜率；①公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝y2－y1(x1≠x2)求斜率．x2－x142.与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题．先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．(2)求直线方程．弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程．(3)求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解．43.与圆有关的最值问题的求解策略处理与圆有关的最值问题时，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解．与圆有关的最值问题，常见类型及解题思路如下：44.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论．(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件．(3)当要讨论的量能够确定时，可先确定，再证明结论符合题意．45.利用分步乘法计数原理解题的策略(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的．(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总方法数．46.求解形如(a ＋b)m (c ＋d)n 的展开式问题的策略(1)若m ，n 中有一个比较小，可考虑把它展开，如(a ＋b)2·(c ＋d)n ＝(a 2＋2ab ＋b 2)(c ＋d)n ，然后分别求解．(2)观察(a ＋b)(c ＋d)是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x 2)5(1－x)2.(3)分别得到(a ＋b)m ，(c ＋d)n 的通项，综合考虑．47.赋值法求系数和的策略(1)“赋值法”对形如(ax ＋b)n ，(ax 2＋bx ＋c)m (a ，b ，c①R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by)n (a ，b①R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．(2)若f(x)＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，偶次项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f （1）＋f （－1）2，奇次项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f （1）－f （－1）2.令x ＝0，可得a 0＝f(0)． 48.利用相互独立事件求复杂事件概率的解题策略(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和．(2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件．(3)代入概率的积、和公式求解。
中考专题复习——“新定义”问题(课件)
（一）运算模式
（二）函数模式
（二）函数模式
根据题目提示解题
其实就是“旋转函数”的性质
（二）函数模式
要证明两个函数互为“旋转函数”仍然要回归到 “旋转函数”的定义进行判定
（二）函数模式 注意
定义 既是 性质 又是 判定
（二）函数模式
解题关键是理解新定义，再结合已学知识解答。
专题复习——“新定义”问题
“新定义”型试题常见模式：运算模式、函数模式、几何模式
解决“新定义”问题常见思路：给什么，用什么。
陈一良
一、专题诠释 所谓“新定义”型试题，是指试题在某种运算、某个基本概念或几何图 形基础上或增加条件，或改编条件，或削弱条件，构造一些创意新 奇、情境熟悉但又从未接触过的新概念的试题。其特点是源于初中 数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，要求学生读懂题意并结 合已有知识、能力进行理解，然后根据新定义进行运算、推理、迁 移的一种题型。“新定义”型试题常常以运算模式、函数模式、几 何模式等形式出现。 二、解题策略 解决此类问题的常见思路：给什么，用什么。即：正确理解新定义， 并将此定义作为解题的重要依据，分析并掌握其本质，用类比的方 法迅速地同化到自身的认知结构中，然后解决新的问题。
1、解决此类问题的常见思路：给什么，用什么。
2、注意定义既有性质又有判定功能。
3、解题时要关注题目中的提示。
布置作业：练习卷
（二）函数模式
答案不唯一
（二）函数模式
（三）几何模式
（三）几何模式
直接运用“等对角四 边形”的性质解题
要证明一个命题是假命题只要 举一反例即可
（三）几何模式
（三）几何模式
注 意 分 类 讨 论
（三）几何模式
高中数学考试中常见的解题策略
高中数学考试中常见的解题策略在高中数学考试中，学生们常常面临各种挑战和难题。
解题并非简单的运算，而是需要运用正确的解题策略和方法。
下面将介绍几种在高中数学考试中常见的解题策略，帮助同学们更好地应对考试。
首先，我们来谈谈“分而治之”的策略。
这种策略就像是一位聪明的导航员，面对复杂的数学题目，它会把问题分解成更小的、更易处理的部分。
举个例子，当遇到一个复杂的多项式求解问题时，可以先将多项式拆分成更简单的单项式，逐步解决每个单项式，最后再将结果合并起来。
这样不仅减少了复杂度，还有助于避免在整个解题过程中出现错误。
其次，还有“逆向思维”的策略。
有时，问题看似很难，但从另一个角度思考可能会更容易找到解决办法。
就像是一个善于倒推的侦探，逆向思维策略能够帮助学生从问题的答案出发，逐步推导出问题的解决路径。
例如，在解决方程问题时，如果直接解不出，可以先设定一个可能的解，然后验证是否符合条件，最终找到正确的解法。
第三种策略是“举反例验证”的方法。
有时候，一个数学定理或方法看似正确，但并不一定适用于所有情况。
这时候，通过举出一个反例，可以帮助确认该定理或方法的有效性。
就像是一个在法庭上质询证人的律师，通过举出一个具体的反例，能够帮助理解和确认问题的本质。
比如，在证明一个数列是等差数列时，可以通过举出几个数列成员，计算其差是否恒定，从而验证是否符合等差数列的定义。
最后，还有“利用图像直觉”的策略。
数学中的图像不仅可以帮助理解问题，还可以提供直观的解题线索。
就像是一位善于观察细节的艺术家，通过绘制图形或图表，可以更清晰地看到数学问题的关键信息。
例如，在解决几何问题时，可以通过绘制图形来帮助理解和分析各种角度和边长的关系，从而更快速地找到解决方案。
综上所述，高中数学考试中常见的解题策略涵盖了分而治之、逆向思维、举反例验证和利用图像直觉等多种方法。
通过灵活运用这些策略，同学们能够在考试中更加游刃有余地解决各种复杂的数学问题，提升解题效率和准确性。
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高中数学“新定义”题型的解题策略
１. 明确“新定义”题型的本质与特点
“新定义”题型中所说的“新定义”其实是相对考纲、课本而言，在题目中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，但是这种题型已在多年的高考甚至中考中出现，某种程度上讲“新定义”题并不是完全创新的题型，而是考生很常见的一种题型。
可以通过日常的教学及模拟训练让学生喜欢上这种较有特色的数学情景题，如果学生的情绪不紧张，很多“新定义”题是可以迎刃而解的，在解题中真正的障碍是理解与运算、信息的迁移能力。
“新定义”题型内容新颖，题目中常常伴随有“定义”“称”“规定”“记”等字眼，而题目一般都是用抽象简洁的语言给出新的定义，没有过多的解释说明，要求学生自己仔细揣摩、体会和理解定义的含义。
而“新定义”题学习新定义的时间短，阅读后就要求立即独立运用它解决有关问题，对学生的心理素质和思维敏捷性要求较高。
２. “新定义”题型解题步骤
解题时可以分这样几步：
（１）对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号。
（２）细细品味新定义的概念、法则，对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点。
（３）对定义中提取的知识进行转换，有效的输出，其中对定义信息的提取和化归是解题的关键，也是解题的难点。
如果是新定义的运算、法则，直接按照运算法则计算即可；若是新定义的性质，一般就要判断性质的适用性，能否利用定义的外延，可用特值排除等方法。
３. “新定义”题型的讲评建议（１）通过熟悉的例子增强学生对这类题目的兴趣，也可以提高他们的解题信心。
（２）加强审题能力的培养。
现在学生的阅读能力差，所以在平时的教学中一定要训练学生的阅读、审题能力，如数学中常见的应该题就是对学生阅读能力的考查。
（３）拓宽学生的视野。
可以借助“新定义”题或是大纲内相关的知识点拓宽学生的视野，虽然“新定义”题特征是题目新颖较难猜测，但实际上高考中也有很多重复出现的例子。
波利亚在《怎样解题》的书中强调过“把解题认为是纯粹的智力活动是错误的。
决心和情绪也起了重要的作用，要解决一个重大的科学问题，只有靠毅力才能坚持长年累月的艰苦工作，忍受痛苦的挫折”，而“新定义”题型一般都是在选择题、填空题、解答题的压轴题，培养学生能用自己的决心与之斗争，不被“新”所惑，透过“新”的表面把握问题的实质所在，能真正解决这类题目。