数学研究的哲学思考对高校数学教学的促进作用
数学教学中哲学思想的应用
数学教学中哲学思想的应用摘要时代的发展要求我们要有全新的理念，学生综合素质的提高也要求我们做出全新的选择。
本文就中学数学教学中运用哲学思想从构建学科知识框架、启迪学生创新思维、反思数学科学本身三个方面进行了阐述，挖掘蕴含数学哲学思维的内容，即深入挖掘数学学科与哲学之间的相关因素，研究数学教材的某些章节是否能融合哲学思想，找出哲学与数学学科知识之间的“结合点”，并考虑到高中学生可以接受的程度进行融合。
可以有效克服学科教学中知识破碎等问题，使学生将所学的科学知识升华到哲学高度；使哲学课教学更贴近学生实际，可以在学生积极参与，运用综合知识解决问题的过程中加深对数学学科知识的全面理解，有利于知识的巩固，有助于增强学生的科学精神和人文精神。
其旨在让教师关注哲学思想在学生培养中的作用，帮助学生构建哲学思想，以反思、批判、变革的思维去学习、去创造。
关键词：数学教学哲学思想创新思维教育的根本目的在于提升学生的综合素质，而不只是掌握牢固的基础知识与基本技能，也不能仅仅满足于发展学生的思维能力。
有人估计，人类科学知识19世纪是每50年增加一倍，20世纪中叶是每10年增加一倍，现在是每3—5年就要增加一倍。
在知识爆炸和科技迅猛发展的今天，单纯的知识的识记已远远不够，过分强调知识的积累更是不切合实际，那么获取新知识的途径是什么呢？1989年底联合国教科文组织和国家教育发展研究中心联合召开的“面向21世纪教育”国际研讨会通过的《学会关心：21世纪的教育》的报告中也曾提出“我们需要一种新的具有更高层次的求知方式”。
众所周知哲学是研究自然界普遍规律和普遍联系的学说，是研究关于自然、社会和思维发展的普遍规律的理论，是关于思维与存在统一规律的理论，是人类认识世界和改造世界的伟大工具，是如何看待人与世界关系的理论和方法。
因此，只有“哲学”才能称得上是这种求知的方式，全方位关注哲学素养已经成为当今世界教育改革的一种趋势。
作为一个教育工作者，运用哲学思想组织教学、将哲学思想贯穿于学科教学中，有助于学生整体知识的构建，有助于学生实现从感性思维到理性思维的飞跃，有助于学生创新意识、创新思维、创新能力的培养，有助于学生能用已有的知识反思人类对自然界的改造和自然资源的利用。
数学哲学对于数学教育的价值
数学哲学对于数学教育的价值数学哲学对于数学、数学教育和数学教学的意义何在?其实这一直是一个没有定论的问题。
具体说来，人们大概不会否认数学哲学对于数学和数学教育的作用，无论这种作用是大还是小，是积极的还是消极的，是长期的还是短期的，是直接的还是间接的。
然而人们难以有共识的是，数学哲学在何种程度上，以何种方式对数学和数学教育起着作用。
本文将从数学哲学的一个核心与重要的领域――数学观出发，对相关话题予以初步论述，以期引起中小学数学教师对此话题的关注。
一、数学观演变的历史掠影自从数学产生以来，人们就形成了关于数学的许多认识。
人们关于数学的理解和看法在相当程度上取决于当时数学知识发展的水平。
例如，无论是在中国古代还是古希腊，万物固有的量性特征都促使人们思考了物质世界与数量之间的关系。
在《道德经》中，老子提出了“道生一，一生二，二生三，三生万物”的思想，而古希腊的毕达哥拉斯学派的信念则是“万物皆数”。
再比如，物质存在的空间形态促使人们对几何形体进行了研究，几何学因而成为所有数学文化的共同对象，尽管所采取的研究方法各不相同。
在数学发展早期，由于数学知识的特点，这种对于数量与空间形式的认识可能是初步的、幼稚的，甚至是错误的。
例如，无论是在中国古代、古巴比伦、古埃及还是古代印度，数字与神秘主义一直有着千丝万缕的联系。
在古希腊，由于受所有的数都是整数之比这一观念的影响，无理数的发现竟然被认为是一场灾难。
与古埃及、巴比伦和其他的经验主义数学范式不同的是，古希腊数学在许多基本和重大的观念上都是开创性的。
在本体论方面，古希腊人把数学研究对象加以抽象化和理想化，使之成为与现实对象不同的具有永恒性、绝对性、不变性的理念对象。
在认识论方面，对于数学真理的判定，古希腊人坚持运用演绎证明而不是经验感知，并赋予数学真理以与其本体论性质相当的价值观念。
古希腊人把数学加以观念化，使之成为一种形而上学的学问，而不仅仅停留在实用的、技术的、巫术的、技艺的等形而上学的层面。
数学思想方法在高等数学教育中的作用
数学思想方法在高等数学教育中的作用数学思想方法在高等数学教育中的作用数学作为一门科学，是研究数量、结构、变化以及空间等方面的学科。
而数学思想方法则是在解决问题时所采用的一种思考方式。
在高等教育中，数学思想方法的重要性不言而喻，它可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力，帮助他们更深入的理解数学概念和知识，从而更好地应用数学知识解决实际问题。
一、数学思想方法对逻辑思维能力的培养数学思想方法要求我们充分的理解数学概念以及使用数学知识去解决问题。
它强调“因果关系”、“推断”的过程，是一种启发式的思考方式。
在解决问题时，我们需要通过分析问题的特点和规律，构建数学模型，寻找问题的规律和解决方案。
这个过程不仅能够培养学生的问题解决能力，而且能够加强学生的逻辑思维能力。
通过加强逻辑思维能力，能够让学生更好的理解数学概念和知识。
例如，在学习微积分的过程中，我们要求学生构建函数极限的概念，通过分析极限的性质和特点，从而确立极限的定义。
这个过程不仅可以加强学生对极限概念的理解，而且还能够培养学生的逻辑思维能力。
二、数学思想方法对创新能力的培养数学思想方法要求我们在解决问题时要发掘问题中的规律，并以创新的思维方式寻找解决方案。
这种思考方式能够培养学生的创新能力，从而使学生能够更好地应用数学知识解决实际问题。
例如，在学习微积分的过程中，我们可以通过微分和积分这两个概念，来解决问题中的相关性以及变化率和增量的概念。
这个过程中需要学生能够灵活运用微积分的概念和方法，从而能够用微积分来解决实际的问题。
这样的学生能够在现实中应用微积分的知识来解决相关的问题。
三、数学思想方法对数学知识的理解数学思想方法要求我们慎重分析数学问题，通过学习数学的基本概念和知识，来解决实际问题。
这个过程中需要学生能够深入地理解数学概念，并将数学概念与实际问题相联系。
例如，在学习向量的过程中，我们需要了解向量的基本概念和性质，从而能够将向量运用到实际的问题中来。
用哲学思想指导工科数学教学研究的探索
用哲学思想指导工科数学教学研究的探索作者：王宇来源：《教育教学论坛》 2016年第41期王宇（安徽理工大学理学院，安徽淮南232001）摘要：通过深度剖析数学与哲学千丝万缕的联系，从哲学角度更加全面地给出数学的源泉与对象的定义，进而对“数学是什么”得出较完整的回答。
文中提出哲学方法论对研究和教授数学的指导，并在数学教学中以哲学为指导培养学生发现问题的能力，最后提出数学教学活动中应加入的几点要素。
关键词：哲学；工科数学；联系；探索中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）41-0109-02钱学森先生认为：“数学是社会科学和自然科学的基础，哲学则是社会科学和自然科学的概括”。
由此可以看出，数学与哲学有着千丝万缕的联系，以下是本人在工科数学教学研究中的一些体会和思考：一、从哲学的角度回答“数学究竟是什么？”1.数学的研究对象。
对于数学的研究对象，各个学派有不同的看法。
直觉主义者认为：“数学对象就是在人的思维之中，是人类智慧的自然功能，数学对象是由人的心智构成”，这种学派偏重于经验论，这种理论对数学的发展和扩大数学分支均有很严重的限制；形式主义者认为：“数学应被看做是一种纯粹纸上的符号游戏，对于这种游戏所必须满足的唯一要求是它不会导致矛盾”，这种观点过分强调数学对象先于经验、高于经验，完全忽视了数学与自然界的联系，把数学仅看做是一种与自然界毫无联系的游戏，对数学的发展是致命的，将导致数学无用论的出现；希尔伯特认为，“数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各部分之间的联系，随着数学的发展，它的有机特性不会丧失，只会更清晰地呈现出来”，对此观点我持保留态度，因为随着现代科学技术的迅猛推进，越来越多的数学分支应用于实际生活中，甚至于许多分支的研究对象之间几乎毫无关联，它们的实体属于不同领域。
如：计算机数学、经济数学、工程数学、生物数学等。
综上所述，我认为直觉主义和形式主义两者观点的结合体是数学对象最好的解释。
数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响
数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响数学和哲学一直是不可分割的学科，数学中的概念和理论常常需借助哲学思考才能得以深入理解。
同时，在哲学思考中也经常需要数学的工具和方法来解决一些问题。
因此，在数学研究中，哲学思考是不可或缺的一部分。
而这种哲学思考对高等数学的教学也产生了深远的影响，下面我们将从以下几个方面进行探讨。
一、哲学思考引导学生更深入地理解数学概念数学中有很多概念是通过哲学思考得到深入理解的。
比如，关于数学中的无穷大、无限小等概念，哲学思考是非常必要的。
因为这些概念是比较抽象的，并不容易被学生所理解。
但是，如果能够通过一些哲学思考，让学生从数学中的具体例子或现象去理解这些抽象概念，就能使学生更深刻地理解这些概念，提高他们对数学的兴趣和理解程度。
比如，在教授极限这一块内容时，可以通过哲学思考让学生更好地理解极限这个概念。
我们可以先让学生思考“无穷接近”这个概念，并把它与极限做一个比较。
然后通过图像或数学公式来解释极限的概念，引导学生逐渐理解极限的概念和特点。
二、哲学思考促进学生的创新思维哲学思考常常涉及到一些非传统的思维方式，比如悖论、逻辑分析等。
这些非传统的思考方式可以激发学生的创新思维，拓宽他们的思维视野，从而使学生在学习数学的过程中能够更加深入地思考问题，找到更多新的解决问题的方法。
比如，在教授导数的时候，我们可以引导学生思考导数这个概念的产生过程。
在那个时代，科学家们想要求出一些物理量的变化率，但由于这些物理量的变化很微小，所以他们通过研究以及哲学思考，发明了导数这个概念。
这个过程可以引导学生思考创新思维，开拓他们的视野。
哲学思考也可以培养学生的批判性思维。
在数学课堂上，教师可以引导学生对一些数学理论进行批判性思考。
例如，在研究一个数学定理时，教师可以引导学生思考这个定理是否普遍适用，是否存在某些特殊情况无法满足定理条件。
通过这样的思考和讨论，可以锻炼学生的批判性思维，让他们学会自己思考问题，发现问题，解决问题。
浅谈哲学思想在高中数学教学中的应用
浅谈哲学思想在高中数学教学中的应用摘要：在高中数学的教学中，不仅仅有哪些抽象的数学知识、公式和定理，其中还富含着非常丰富的哲学思想，这其中包括一些普遍的联系，质量互变的规律、否定之否定律、特殊与一般、具体与抽象的、运动和静止的思想都隐含在数学知识之中。
这些知识对于思维尚未成熟的高中生来讲在学习过程中会有一定的难度，因此更需要每一个数学教师根据学生的实际学习情况，探索新的教学方法，帮助学生更好地接受，并且更好地完成数学的学习过程，并将学到的知识能够应用到具体的解决问题的过程中。
本文主要对高中数学教学中经常用到的一些哲学思想进行了简单的阐述，希望教师在了解到这些哲学思想之后能够更好地应用于高中数学的教学中，从而帮助学生们解决学习过程中的难题。
关键词：高中数学教学哲学思想应用随着新一轮课程改革的到来，高中的数学教学有了新的发展方向，但是唯一不变的是高效教学一直都是高中数学所倡导的一种教学理念和教学模式。
在日常的教学过程中，教师找到正确的思想，指导教学实践也变得更加重要了，尤其是用哲学的观点来进行分析、总结和归纳，提取教材中所蕴含的哲学思想对于建立高效的教学课堂会有更重要的影响。
此外，这些哲学的思维，对于学生们的人生道路的修正和未来的发展也会有很重要的意义。
我们都知道，数学和哲学之间有着密切的联系，并且相互渗透着、发挥着重要的影响和作用。
因此，如果能够利用哲学思想来引领数学的发展，就更能够让学生的数学思维和哲学思维都得到深化。
因此作为教师应该更加深刻地挖掘教材中的哲学思想，并且能够给予学生们更好的教学实践指导。
下面，笔者针对如何用哲学思想来指导高中数学的教学提出了一些参考性的意见。
一、数学和哲学的普遍联系无处不在在高中数学的阶段，只是让学生养成良好的学习观点是远远不够的，还必须要让学生掌握科学的学习方法，这样才能够更好地提高学习的效率。
让学生主动发现自己在学习过程中存在的问题，并善于去进行归纳总结，化被动的学习为主动的过程。
数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响
数学研究中的哲学思考对高等数学的教学影响
数学研究中的哲学思考是指在数学研究过程中，对数学本质及其核心概念进行探讨和分析的哲学思考。
哲学思考不仅能够深化对数学的理解，还能够影响高等数学的教学。
首先，哲学思考能够提升学生对数学的理解。
在高等数学教学中，学生往往只关注于公式的运用，而忽视了数学背后的思想。
例如，学生只记得梯度公式，但并不理解梯度的本质，以及它在数学中的重要作用。
通过引导学生进行哲学思考，可以帮助学生深入理解数学的本质和思想，并且提高学生解决数学问题的能力。
其次，哲学思考能够帮助学生发现数学中的美感。
数学不仅包含着严密的逻辑和精确的计算，还包含着深刻的思想和美感。
如欧拉公式e^ix=cosx+isinx，虽然这是一个复杂的公式，但是它却包含了整个数学体系中最重要的数学常数e、虚数单位i、三角函数sin 和cos，以及指数函数e^x，这使得欧拉公式成为数学中最具有美感的公式之一。
通过哲学思考，可以帮助学生深刻领悟到数学中的美感和哲学价值，增强学生对数学的热爱和兴趣。
最后，哲学思考能够增强学生对未知问题的探究能力。
在数学研究中，往往需要直面未知问题，通过哲学思考能力，能够帮助研究者深刻理解问题的本质，从而提高解决问题的能力。
同样地，在高等数学教学中，哲学思考能够提高学生探究未知数学问题的能力，使学生能够在学习中发现问题、思考问题、解决问题，而不仅是机械地运用公式。
综上所述，数学研究中的哲学思考对高等数学的教学有着很大的影响。
它能够提升学生对数学的理解和兴趣，增强学生对未知问题的探究能力，使学生从被动接受变为主动探究，从而更好地掌握数学。
哲学思想在数学分析教学中的应用
哲学思想在数学分析教学中的应用
答：哲学思想在数学分析教学中的应用，主要表现在以下几个方面：
一、提高学生的概念理解能力。
哲学思想可以帮助学生深入理解数学分析的概念，比如：数学分析的基本概念，如函数、导数、微分、积分等；数学分析的基本原理，如泰勒公式、哈密顿定理、积分公式等；数学分析的基本方法，如极限、微分等。
二、增强学生的分析能力。
哲学思想可以帮助学生提高分析能力，比如：分析数学分析问题的基本思路，如分析函数的性质、求解微分方程、研究函数的变化等；分析数学分析问题的基本方法，如数学归纳、数学归纳法、变量变换等；分析数学分析问题的基本技巧，如求解不定积分、计算极限等。
三、激发学生的创新思维。
哲学思想可以帮助学生培养创新思维，比如：创新解决数学分析问题的思路，如分析函数的性质、求解微分方程、研究函数的变化等；创新解决数学分析问题的方法，如使用数学归纳法、变量变换等；创新解决数学分析问题的技巧，如求解不定积分、计算极限等。
高等数学教学中的数学哲学思考
高等数学教学中的数学哲学思考摘要：本文探讨了数学和哲学之间的关系，数学对哲学的影响，以及当代数学哲学发展的困境，并指出了数学哲学发展的新途径。
【关键词】：^p ：数学；哲学；数学哲学一、早期的数学家为什么都是哲学家？在古希腊，哲学家都格外重视数学。
最早的唯物哲学家泰勒斯，提出了原子唯物论的德谟克利特，最早的唯心哲学家毕达哥拉斯，都曾到埃及学习几何。
毕达哥拉斯学派认为世界的本是数：“万物皆数”，虽然这个看法现在看来可笑，但毕达哥拉斯学派是第一次抽象的处理数学概念的人，使得数学理论从大地测量、计算等活动中抽象出来，他们在研究中发现了毕达哥拉斯（九章算术称勾股定理）定理。
比毕达哥拉斯学派更广为人知的是柏拉图学院，该院学生以亚里士多德最为出名。
这些学生大多是那个时代最出名的数学家、哲学家和天文学家。
后来这许多学派和个人的工作，被欧几里得总结在《几何原本》中，在《几何原本》中，欧几里得从几条公理出发，演绎了500多条希腊大师的定理、结论。
唯理论的两位大家——笛卡尔和莱布尼茨正是两位数学大家。
勒奈·笛卡尔（1596～1650），伟大的哲学家、物理学家、数学家。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“为人类争取并保证理性权利的第一人——笛卡尔。
”1628年，他从巴黎移居荷兰，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著：《论世界》（1634）、《行而上学的沉思》（1641）、《哲学原理》（1644）等。
1637年，笛卡尔的《几何学》，创立了直角坐标系，使几何曲线与代数方程相结合。
笛卡尔的变数是数学中的转折点。
变数使得运动走入数学，变数使得辨证法走数学，变数使得微分和积分也就立刻成为必要。
笛卡尔的成就，为后来一大批数学家的新发现开辟了道路。
作为微积分的创始人之一的德国著名数学家、科学家、哲学家——莱布尼茨发明了微积分符号，一直沿用到今。
著名的哲学家罗素、布劳威尔等也都研究数学，而著名的数学家希尔伯特也研究哲学，这样的例子无法一一列举。
高等数学中的哲学思想研究
高等数学中的哲学思想研究作者：李瑾来源：《知音励志·社科版》2015年第11期摘 ;要高等数学是理工科专业的基础性学科，与哲学之间存在着密不可分的联系，其中蕴含着非常丰富的哲学思想，包括无限与有限、量变与质变等。
哲学思想对高等数学发展具有重要的指导作用，其在高等数学教育中的渗透，对提高高等数学教育实效具有积极的作用。
有关高等数学中哲学思想的研究受到了人们的广泛关注和重视。
本文在对数学与哲学内在关系作出简要论述的基础上，着重分析了高等数学中的哲学思想，并就哲学思想在高等数学中的应用进行了研究，以帮助我们更好地认识客观生存的世界，实现高等数学教育改革与完善，促进大学生的全面发展。
【关键词】高等数学;哲学思想;体现;应用严格意义上讲，高等数学属于一门自然科学，但是其中又蕴藏着许多哲学思想。
哲学思想作为一种方法论，具有很强的前瞻性，为数学科学发展提供了重要的理论指导和依据。
随着我国教育事业的发展，素质教育的重要性日渐凸显，促进大学生全面发展俨然成为了现代教育的基本任务和核心目标。
教师作为教育的主导者，应该在传授学生基础理论知识的同时，引导学生全面发展，必须要深刻理解高等数学中蕴含的哲学思想，并逐一渗透到数学教学实践中，才能实现素质教育目标。
1 数学与哲学的内在关系分析数学是一门内涵丰富的学科，它既反映了哲学思想，也践行了哲学思想，其与哲学之间存在着一种密不可分的联系。
数学在新领域的开拓与发现，无不渗透着丰富的哲学思想，其思想变革同样也引起了哲学思想变革。
数学科学的深度发展，强化了人们对客观哲学规律的认识和理解，有利于人们发现逻辑思维模式的构建，丰富了哲学思想内容，引起了科学思想方法的重大变革。
反之，哲学思想对数学发展也产生了重要影响作用。
在人类现有科学水平尚未达到真切认识客观世界及其相关事物的情况下，哲学思想往往具有很强的前瞻性，它指导人类对客观事物作出正确、准确的定位，帮助人们更好地把握数学科学的发展方向。
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数学研究的哲学思考对高校数学教学的促进作用作者：孙艳萍来源：《高教学刊》2018年第11期摘要：浅谈如何将数学研究中的哲学思考与高校数学教育有机结合，用数学研究中的哲学方法与哲学规律指导高等学校数学课程教学，提高教学效果，加深学生对学科的认识和理解。
关键词：数学研究；哲学规律；高校教学研究；数学哲学；数学教学中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）11-0087-03Abstract： This article discusses the organic combination method of the philosophical thought and the college mathematical teaching. This method can improve the teaching effective and deepen student's comprehension about the mathematics.Keywords： teaching research； philosophical rule； college teaching； mathematical philosophi； mathematical teaching一、数学研究的哲学方法古今中外，数学研究的进展和哲学的发展总是息息相关的。
例如：英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，初步奠定了数理邏辑的基础。
数理逻辑对于数学其他分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响，特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用。
反过来，其他学科的发展也推动了数理逻辑的发展。
另外[1]对于无限进行了详细的阐述，无限和有限的研究亚里士多德指出，既然研究自然是要研究空间的量、运动和时间的，其中一个必然不是无限的就是有限的。
芝诺的三个著名悖论的提出与解决的过程在哲学上引发了人们对潜无限和实无限哲学理论的思考，这些思考也促进了微积分学关于完整的极限理论的建立。
随着近代数学的发展，数学家徐利治提出了双向无限原则[2]，并在此原则指导下研究时间和空间问题时利用多层次模型进行新的探索。
中国数学家在数学的方法论方面也进行了积极的研究并明确提出了化归原则，发展了抽象度分析法，审美知觉选择性原则[3]。
这些原则在现阶段不仅指导着我们的数学研究工作，也同时指导着教学工作。
笔者在有限元领域做了一些工作，深刻体会了学科之间的普遍联系和互相促进的作用。
有限元方法属于计算力学的范畴，是解决工程中遇到的大量问题的一种强有力的方法，其解决问题范围非常广泛，从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。
而应用计算数学的方法则使其在理论分析方面不断深化，不断发展，从抽象分析的角度研究方程的求解问题。
这些研究和发展能够指导实践的发展，使工程计算更加有效，更加有针对性。
数学的曲折发展遵循着一定的哲学规律，在不断演变中获得新的进展和持续不断的生命力，但是哲学分析不能替代数学的具体研究，而应当使两者有机结合起来。
二、数学研究的哲学规律与数学教学的哲学关系柏拉图认为眼和耳朵只是知觉的工具，但不是思考的工具。
知识在于思索而不是印象，所以获取知识的是心灵，而非感官。
由于数学研究工作者同时也是数学教育的实施者，如何将数学知识，数学的本质，以及数学的核心思想传递给学生。
在教育实践中使数学课不仅传递知识，使学生在学习过程中理性思考，而且将知识转化成为实践，增加感性认识，指导学生发现问题，并通过思考和学习解决问题。
（一）教学过程是思辨的过程，对数学规律的认识有助于学生真正理解数学的本质可以看到很多文章都阐述了大学数学课程知识内部的哲学关系，例如[4]指出微积分中的质量互变规律，否定之否定规律，概率论中的偶然性与必然性，共性与个性等等，当然在其他数学学科中也存在很多哲学规律。
这些规律的研究和总结，是在对相关数学学科进行深入研究的基础上提出来的。
这些规律的发现和应用，能够有效的推动教学过程，提高教学效率。
在教学过程中，一门科目的知识结构往往是从概念，定义出发，然后得出一些基本结论和处理相关问题的方法，再将结论和方法应用于不同的问题，实现知识的扩展。
大学工科数学课程的学习是从极限开始的，这往往也是学生容易产生巨大疑惑的地方，从初等数学的代数，几何等确定量的认识过渡到无穷量的认识，本质上是人类认识水平的飞跃，经过了漫长的思维发展过程和哲学思考的深化，同时这种认识的产生也是在现代科学发展基础上建立起来的。
例如高等数学中的重要极限和函数极限运算法则总是比较容易搞混，即：学生总是用函数极限的运算法则来计算类似于重要极限的问题，则类似于左边的问题往往得到的答案是1，这显然是不对的。
在数学分析中一定要区分无限和有限，比如函数极限的局部有界性，将其放到整个函数的定义域内就不能保证正确性。
在无穷小的比较中，明确给出无穷小的比较也有阶的概念，对于无穷小的和可以是有界的，无穷小的，也可以是无穷大的。
要想证明函数的单调有界必有极限这个重要的极限存在准则，必须要考虑实数的稠密性等等。
所以在教学中使学生了解无穷的产生过程以及古人的哲学思考至关重要。
人类对无限的认识是不断在发展的，例如康托的超限数理论，徐利治先生的双向无限性原则等都是人们对无限认识的一个过程。
通过此教学过程，使学生充分认识无限和有限的巨大差别，思维方式产生了巨大的差别，分析问题的能力也得到提升。
（二）对数学理论的探索有助于准确把握课堂教学内容在数学研究工作中，大学本科的基础课程和知识是进行进一步研究工作的基础，并且随着数学研究各个方向的不断深入，作为教学工作者对知识的理解不断深化，这种深化不是通过教学重复得到的，是在应用的过程中的深化，在解决新问题的过程中的理解，例如高等数学中的格林公式，表述的是闭区域上的二重积分和围绕区域边界的正向光滑曲线积分的等量关系的一个公式，这里P，Q，R，均为具有一阶连续偏导数的函数。
在教学过程中如果仅就此公式进行讲解显然内容单薄，学生也会觉得这个公式没有什么用，但是如果能进一步在教学的过程中前后联系，牛顿莱布尼兹公式，分部积分法，高斯公式，斯托克斯公式均是属于格林公式的范畴，并且在变分学的意义下，这些公式均是叫做格林公式。
我想这样对于初学微积分的学生来说，高等数学这门课程的内在联系就会更清晰的展现在学生面前。
当然这还仅仅局限在课本范围内对学生的讲解，再进一步，像电磁理论中的格林定理，高斯定理，无源场，无旋场，流体力学，热力学，电学等学科中有广泛的应用，例如[5]文中给出了几个实用性的例子。
在变分学意义下，格林公式变化更加丰富，例如：等等，当然我们在这里不能穷尽格林公式的各种形式。
通过这样的一步步的递进式教学，学生已经对格林公式有了感性认识，再更进一步讨论此问题，将格林公式在数学上的很多不同的形式引入课堂，这样从学生的角度格林公式不再是一个简单的公式，而是具有了很强理论和应用价值的很重要的知识。
在此教学过程中，教师对数学理论知识研究的深度决定了教学内容的高度，所以数学研究与教学是相辅相成的，数学研究对教学过程具有指导和促进作用。
通过课堂知识教学将课本知识延伸到理论知识和应用实践，開阔学生视野，适合高校对学生培养的最终目标。
三、对数学发展的哲学规律的研究有助于培养学生发现、创造能力马克思辩证法的基本原理指出矛盾双方相互依存，相互转化，相互包含，在相互促进作用中得到发展。
经典数学中命题分为真命题和假命题，[2]将此定义为“无中介原则”。
虽然经典数学并未将无中介原则作为公理明确列出，但是在逻辑和知识系统的建立和展开中，无形地将此原则贯穿于始终。
但是随着数学理论和解决问题的方法不断发展，可以看到这种原则并不总是正确的。
1983年朱梧和肖溪安先生共同提出中介逻辑系统ML和中介公理几何论系统MS，简称中介数学系统MM，承认对立面有中介状态的马克思主义哲学原理，构造系统时无条件贯彻“中介原则”的一种逻辑系统和集合论系统，[2]指出MM为精确性经典数学和未来处理模糊现象的不确定性数学提供了一个共同的理论基础。
掌握数学理论的新进展，在教学中坚持发展变化的观点理解知识，融入教学：微积分经历了漫长的发展，直到十九世纪基础理论才日益完善，人类对数学的研究由常量到变量。
概率论的建立是将数学的研究对象从确定性到随机性的扩展，康托集合论的创立，不仅为整个经典数学提供了一条共同的理论基础，更重要的是由此完成了数学研究由有限，潜无限再到实无限的再扩充。
本世纪六十年代，由扎特（Zadeh）创始而被发展起来的模糊集理论，标志着数学的发展已进入了数学研究由精确性到模糊性的再扩充。
随着近年来网络的发展，数据的收集和整理凸显出了重要的作用，一些新的数据分析方法不断的被提出，大数据分析作为一门新兴的学科，越来越多的科研工作者投入其中。
从而可以看到，数学一直处在发展变化的过程中，作为数学教育工作者，能正确的把握学科发展变化，并将这些发展变化融入教学过程，是非常重要的，例如在学习数学分析的微分和积分内容时，引入相应的数值计算方法，将建立在一维问题上的处理问题的方法扩展到二维三维，以及有限元方法，这些知识的延伸思考和讲解，有助于扩展学生思维，培养学生发现问题的能力。
也可以使学生认识到学科发展的无限性，并且这个过程是一个不断更新的解决新问题，产生新方法的动态发展过程。
四、结束语要进行深入的数学研究，一方面要具有深厚的数学知识，另一方面也要运用哲学工具指导研究过程，避免盲目性。
传播知识和科学研究是高校的主要职能，学习和发现数学理论中的哲学规律与高校数学教学是相互促进的，教学过程也是一个对知识理解加深的过程，反过来促进研究的进行。
而在教学的过程中引入哲学思考，不但促进大学生思维的发展，培养大学生的创新能力，并且能够很好的提高教学效果。
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