空间几何体的结构(学生版)
高一数学空间几何体的结构课件
探究问题
分别以直角三角形的不同的边所在的直线为 轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？ 如果不 同请你画出来。
1.1.1 柱、 锥、 台、 球
的结构特征
1. 棱柱的结构特征
什么叫棱柱？ 有两个面互相平行， 其余各面都是四边形，并 且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行，由这些 面围成的多面体叫做棱柱.
1.1 空间几何体的结构
奥运场馆
鸟巢
奥运场馆
水立方
世博场馆
中国馆 世博轴
演艺中心
在我们周围存在着各种各样的物体，它们 都占据着空间的一部分，如果我们只考虑 这些物体的形状和大小，而不考虑其它因 素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫 做空间几何体.
11/12/2014
5
观察这八个几何体，说说它们有何共同的特 征？
思考 ? 这两个几何体与棱锥有什么关系？
S
截面A' B ' C ' D ' E '∽ 底面 ABCDE
E'
A' D' C' B'
D O
E A
C
B
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.
上底面 侧面
侧棱
下底面
顶点
三棱台
（2）侧面都是平行四边形． F
底面
18
（3）侧棱平行且相等．
11/12/2014
顶点
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？
一般地，有一个面是 多边形，其余各面都是有 一个公共点的三角形，由 这些面围成的多面体叫做 棱锥.
符号表示：四棱锥S-ABCD
高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点
⾼⼀数学知识点总结_空间⼏何体的结构知识点⾼⼀数学怎么学? 学⽣学习期间，在课堂的时间占了⼀⼤部分。
因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀数学知识点总结，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼀数学知识点总结(⼀)空间⼏何体的结构知识点1、静态的观点有两个平⾏的平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：矩形绕其⼀边旋转形成的⾯围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。
2、定义：以矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的的曲⾯所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯叫做圆柱的底⾯;平⾏于圆柱轴的边旋转⽽成的⾯叫圆柱的侧⾯，圆柱的侧⾯⼜称圆柱的⾯。
⽆论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧⾯的母线。
表⽰：圆柱⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆柱和棱柱统称为柱体。
3、静态观点：有⼀平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：直⾓三⾓形绕其⼀直⾓旋转形成的⾯围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。
4、定义：以直⾓三⾓形的⼀条直⾓边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转⽽形成的⾯所围成的旋转体叫做圆锥。
旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯成为圆锥的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫圆锥的侧⾯，圆锥的侧⾯⼜称圆锥的⾯，⽆论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧⾯的母线。
表⽰：圆锥⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆锥和棱锥统称为锥体。
5、定义：以半直⾓梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的曲⾯所围成的⼏何体叫圆台。
还可以看成⽤平⾏于圆锥底⾯的平⾯截这个圆锥，截⾯于底⾯之间的部分。
旋转轴叫圆台的轴。
垂直于旋转轴的边旋转⽽形成的圆⾯称为圆台的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆台的侧⾯，⽆论转到什么位置，这条边都叫圆台侧⾯的母线。
表⽰：圆台⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆台和棱台统称为台体。
6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转⼀周所形成的曲⾯称为球⾯，球⾯所围成的旋转体称为球体，简称为球。
2020年高考数学一轮复习对点提分专题7.1 空间几何体的结构特征及其表面积、体积 (文理科通用)(学生版
第七篇立体几何与空间向量专题7.01空间几何体的结构及其表面积、体积【考试要求】1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题；3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图.【知识梳理】1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似相交于一点，但不一定相延长线交于一点侧棱平行且相等等侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形互相平行且相等，相交于一点延长线交于一点母线垂直于底面轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开矩形扇形扇环图2.直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x ′轴、y ′轴的夹角为45°(或135°)，z ′轴与x ′轴、y ′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱 圆锥 圆台侧面展开图侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl S 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l4.空间几何体的表面积与体积公式 名称几何体表面积 体积柱 体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝S 底h锥 体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝13S 底h台 体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球 S ＝4πR 2 V ＝43πR 3【微点提醒】1.台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点.2.正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则与其有关的切、接球常用结论如下 ：(1)若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ；(2)若球为正方体的内切球，则2R ＝a ；(3)若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .3.长方体的共顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2.4.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( )(3)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴和y 轴，且∠A ＝90°，则在直观图中，∠A ＝45°.( )(4)锥体的体积等于底面面积与高之积.( )【教材衍化】2.(必修2P10B1改编)如图，长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′被截去一部分，其中EH ∥A ′D ′.剩下的几何体是( )A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱3.(必修2P27练习1改编)已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.32cm【真题体验】4.(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A.12πB.323πC.8πD.4π5.(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A.πB.3π4C.π2D.π46.(2019·菏泽一中月考)用斜二测画法画水平放置的矩形的直观图，则直观图的面积与原矩形的面积之比为________.【考点聚焦】考点一 空间几何体的结构特征【例1】 (1)给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 (2)给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是________.【规律方法】 1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例.2.圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系.3.既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.【训练1】下列命题正确的是()A.两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形考点二空间几何体的直观图【例2】已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2【规律方法】1.画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴和z 轴的线段长度不变)来掌握.2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系S 直观图＝24S 原图形.【训练2】 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A.2＋ 2B.1＋22C.2＋22D.1＋ 2考点三 空间几何体的表面积【例3】 (1)若正四棱锥的底面边长和高都为2，则其全面积为________.(2)圆台的上、下底面半径分别是10 cm 和20 cm ，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积为________(结果中保留π).(3)如图直平行六面体的底面为菱形，若过不相邻两条侧棱的截面的面积分别为Q 1，Q 2，则它的侧面积为______.【规律方法】 1.求解有关多面体侧面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形、棱台中的直角梯形、棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系.2.多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.3.旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.【训练3】(1)圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为()A.6π(4π＋3)B.8π(3π＋1)C.6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D.6π(4π＋1)或8π(3π＋2)(2)(必修2P36A10改编)一直角三角形的三边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为________.考点四空间几何体的体积【例4】(1)(必修2P27例4改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比V球∶V柱为()A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.1∶3(2)(2018·天津卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M－EFGH的体积为________.【规律方法】 1.(直接法)规则几何体：对于规则几何体，直接利用公式计算即可.2.(割补法)不规则几何体：当一个几何体的形状不规则时，常通过分割或者补形的手段将此几何体变为一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算.经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原为平行六面体，将台体还原为锥体.3.(等积法)三棱锥：利用三棱锥的“等积性”可以把任一个面作为三棱锥的底面.(1)求体积时，可选择“容易计算”的方式来计算；(2)利用“等积性”可求“点到面的距离”，关键是在面中选取三个点，与已知点构成三棱锥.【训练4】 (必修2P28A3改编)如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.考点五 多面体与球的切、接问题【例5】 (经典母题)(2016·全国Ⅲ卷)在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( )A.4πB.9π2C.6πD.32π3【迁移探究1】 若本例中的条件变为“直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上”，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，求球O 的表面积.【迁移探究2】 若本例中的条件变为“正四棱锥的顶点都在球O 的球面上”，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积.【规律方法】1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题.2.若球面上四点P ，A ，B ，C 中PA ，PB ，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题.【训练5】 (2019·北京海淀区调研)三棱锥P －ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA ＝PC ＝AC ＝2，AB ＝4，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为( )A.23πB.234πC.64πD.643π【反思与感悟】1.几何体的截面及作用(1)常见的几种截面：①过棱柱、棱锥、棱台的两条相对侧棱的截面；②平行于底面的截面；③旋转体中的轴截面；④球的截面.(2)作用：利用截面研究几何体，贯彻了空间问题平面化的思想，截面可以把几何体的性质、画法及证明、计算融为一体.2.棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想.3.转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法.【易错防范】1.求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问题易出错.2.底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错.【核心素养提升】【直观想象与逻辑推理】——简单几何体的外接球与内切球问题1.直观想象主要表现为利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物，解决与球有关的问题对该素养有较高的要求.2.简单几何体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径长或确定球心O的位置问题，其中球心的确定是关键.一、知识要点1.外接球的问题(1)必备知识：①简单多面体外接球的球心的结论.结论1：正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点.结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点.②构造正方体或长方体确定球心.③利用球心O与截面圆圆心O1的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心.(2)方法技巧：几何体补成正方体或长方体.2.内切球问题(1)必备知识：①内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等.②正多面体的内切球和外接球的球心重合.③正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合.(2)方法技巧：体积分割是求内切球半径的通用做法.二、突破策略1.利用长方体的体对角线探索外接球半径【例1】已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24πD.32π【评析】若几何体存在三条两两垂直的线段或者三条线有两个垂直，可构造墙角模型(如下图)，直接用公式(2R)2＝a2＋b2＋c2求出R.2.利用长方体的面对角线探索外接球半径【例2】三棱锥中S－ABC，SA＝BC＝13，SB＝AC＝5，SC＝AB＝10.则三棱锥的外接球的表面积为______.【评析】 三棱锥的相对棱相等，探寻球心无从着手，注意到长方体的相对面的面对角线相等，可在长方体中构造三棱锥，从而巧妙探索外接球半径.3.利用底面三角形与侧面三角形的外心探索球心【例3】 平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD .将其沿对角线BD 折成四面体A ′BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD .若四面体A ′BCD 的顶点在同一球面上，则该球的体积为( ) A.32π B.3π C.23π D.2π【评析】 三棱锥侧面与底面垂直时，可紧扣球心与底面三角形外心连线垂直于底面这一性质，利用底面与侧面的外心，巧探外接球球心，妙求半径.4.利用直棱柱上下底面外接圆圆心的连线确定球心【例4】 一个正六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为________.【评析】 直棱柱的外接球、圆柱的外接球模型如下图其外接球球心就是上下底面外接圆圆心连线的中点.5.锥体的内切球问题(1)题设：如图①，三棱锥P －ABC 是正三棱锥，求其内切球的半径.图①第一步：先画出内切球的截面图，E ，H 分别是两个三角形的外心；第二步：求DH ＝13CD ，PO ＝PH －r ，PD 是侧面△ABP 的高； 第三步：由△POE ∽△PDH ，建立等式：OE DH ＝PO PD，解出r . (2)题设：如图②，四棱锥P －ABC 是正四棱锥，求其内切球的半径.图②第一步：先画出内切球的截面图，P ，O ，H 三点共线；第二步：求FH ＝12BC ，PO ＝PH －r ，PF 是侧面△PCD 的高； 第三步：由△POG ∽△PFH ，建立等式：OG HF ＝PO PF，解出r . (3)题设：三棱锥P －ABC 是任意三棱锥，求其的内切球半径.方法：等体积法，三棱锥P －ABC 体积等于内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和； 第一步：先画出四个表面的面积和整个锥体体积；第二步：设内切球的半径为r ，球心为O ，建立等式：V P －ABC ＝V O －ABC ＋V O －PAB ＋V O －PAC ＋V O －PBC ⇒V P －ABC ＝13S △ABC ·r ＋13S △PAB ·r ＋13S △PAC ·r ＋13S △PBC ·r ＝13(S △ABC ＋S △PAB ＋S △PAC ＋S △PBC )·r ； 第三步：解出r ＝3V P －ABC S O －ABC ＋S O －PAB ＋S O －PAC ＋S O －PBC6.柱体的内切球问题【例5】 体积为4π3的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为________.【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：40分钟)一、选择题1.下列说法中，正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形C.正方体的所有棱长都相等D.棱柱的所有棱长都相等2.一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( )A.163π B.323π C.16π D.24π3.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )A.南B.北C.西D.下4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛5.如图所示，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A －B 1DC 1的体积为( )A.3B.32C.1D.32二、填空题6.一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图O ′A ′B ′C ′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 面积为________.7.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________.8.(2019·济南调研)祖暅(公元前5～6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上.以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆＝S环总成立.据此，短轴长为4 cm，长轴为6 cm的椭球体的体积是________ cm3.三、解答题9.如图所示，正四棱台的高是17 cm，两底面边长分别为4 cm和16 cm，求棱台的侧棱长和斜高.10.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？【能力提升题组】(建议用时：20分钟)11.(2019·石家庄模拟)用长度分别为2，3，5，6，9(单位：cm)的五根木棒连接(只允许连接，不允许折断)，组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为()A.258 cm2B.414 cm2C.416 cm2D.418 cm212.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.26 B.36 C.23 D.2213.如图所示，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱状；②水面EFGH的面积不变；③A1D1始终与水面EFGH平行.其中正确命题的序号是________.14.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.。
空间几何体的结构
什么叫圆柱
定义：以矩形的一边所在直线为
旋转轴,其余边旋转形成的曲面所
围成的几何体叫做圆柱。
A’
（1）圆柱的轴——旋转轴.
母 线
（2）圆柱的底面——垂直于轴
的边旋转而成的圆面。
（3）圆柱的侧面——平行于轴
的边旋转而成的曲面。
A
（4）圆柱侧面的母线——无论
旋转到什么位置，不垂直于轴的
边。
精品课件
O’ B’ 轴
侧 面
O B
底面
圆锥的结构特征
定义：以直角三角形的一 条直角边所在直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆 锥。
母 线
A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
精品课件
圆台的结构特征
定义：用一个平行于
圆锥底面的平面去截
圆锥,底面与截面之
间的部分是圆台.
O’
O
精品课件
球的结构特征
定义：以半圆的直径 所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 几何体.
精品课件
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
精品课件
练习：<1> P9 1（2）
B：有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是． 如图所示，不是棱柱．
精品课件
什么叫棱锥
精品课件
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为
三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
精品课件的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
精品课件
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
精品课件
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面 体，它们在结构上有那些相同点和 不同点？三者的关系如何？当底面 发生变化时，它们能否互相转化？
高一数学必修二空间几何体的结构
顶点 S
侧面
侧棱
底面 A
D B
C 棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
1.下面图形中，为棱锥的是
（1）
（2）
（3）
想一想？
上述几何体是棱锥吗? 与棱锥有什么关系?
五、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1ຫໍສະໝຸດ C B1 1上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2.判断下列几何体是不是棱台，并说明 为什么.
探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，三
者关系如何？当底面发生变化时，它们能否 相互转化？
棱台
上下底面一样 棱柱 上底面变成一个点 棱锥
六:什么叫圆柱
定义：以矩形的一边所在直线为
旋转轴,其余边旋转形成的曲面所
围成的几何体叫做圆柱。
高一数学必修二空间几何体的结构
1.空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。
将上述图片中的物体分成两类,说明分类标准是什么?
一:多面体 由若干个平面多边
形围成的几何体
二:旋转体
B’
由一个平面图形绕它
A’
O’
轴
所在平面内的一条定
变式：长方体ABCD-A’B’C’D’按如图截去 一部分，其中FG∥A’D’.你能说出这两部分 的几何体是什么吗？
D’
G
G’
C’
C’
A’
F B’ F’
H
H’
D
E
C E’
A
B
想一想？
通过观察，你发现它们 具有哪些特点？
111空间几何体的结构-第1课时
1.棱锥的定义
(1)有一个面是多边形； (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形； 由这些面所围成的多面体叫棱锥.
思考 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?
2.棱锥的结构
各相有 侧邻公 面侧共 的面顶 公的点 共公的 顶共各 点边个 叫叫三 做做角 棱棱形 锥锥叫 的的做 顶侧棱 点棱锥
棱与棱的公共点叫做 多面体顶点。
旋转体：由一个平面图形 绕它所在的平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭 几何体。
轴
观察： 请将这些图 形分为两 类……
它们分别有 什么共同特 点呢？
共同特点：组成它们的面不全是平面图形
共同特点：组成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面 多边形
观察以下多面体，它们具有什么共同的特征？
答：棱台侧棱延长必定相交于一点。
3.课本p9，第2题中的（1）、（2）
(1)
(2)
小结：棱柱、棱锥、棱台的比较 棱柱
棱锥
棱台
直观印象
底面 侧面 侧棱
2个(全等) 平行四边形
平行
1个 三角形
交于一点
2个(相似) 梯形
延长后交 于一点
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
②观察长方体，共有多少对平行平 面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？
答：不是．
的 侧 面
空间几何体的结构特征(上课)
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一 个球，截面是圆面。 O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
点、直线、平面与球的位置关系： （1）点与球：球外、球上、球内； （2）线与球：相离、相切、相交； （3）面与球：相离、相切、相交； 球面距离： 在球面上两点间的最短距离，就是经 过这两点的大圆在这两点间的一段劣 弧的长度，这个弧长叫做两点的球面 距离。
棱锥的高
D
棱锥的侧面
E
A
O B
C
棱锥的底面
棱锥的分类
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E
S
D
O C
各侧棱相等，各侧面 是全等 的等腰三角形，各等腰 三角形底 边上的高相等（它叫做正棱锥的 斜高）。
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为 旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱．
旋转轴
A′
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形 （3）母线平行且相等 （4）平行于底面的截面是与 底面平行且半径相等的圆 （5）轴截面是矩形 母线
A O
侧面
7、圆锥 如何描述右图的几何结构特征？
.
（1）
.
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球
圆 柱
圆 锥
圆 台
棱 柱
棱 锥
棱 台
3、棱柱
有两个面互相平行，其余各边都 是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，这些面围成 的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底 面；其余各面叫做棱柱的侧面。
11空间讲义几何体的结构
本章内容
1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积
第一章小结
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 (第一课时)
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 (第二课时)
1.1.2 简单组合体的结构特征
1.1.1
柱、锥、台、球的结构特征
练习: (补充)
1. 试着画出下面的几何体, 同桌比较直观效果, 并相互检查所画四棱台是否正确.
(1) 四棱柱; (2) 三棱锥; (3)四棱台.
解: 画图如下:DCS来自ABD A
B
C
D
C
A
B
(1) 四棱柱
C
B
A
(2) 三棱锥
D A
C B
(3) 四棱台
检查棱台的侧棱是否交于一点.
2. 判断下列说法是否正确: (1) 面数最少的多面体是四个多边形围成; (2) 棱柱的两底面是全等的多边形; (3) 两底面平行, 侧面是梯形的几何体是棱台; (4) 棱台的上底面与下底面是相似的多边形.
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别 叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
六
四
棱
棱
柱
柱
2. 棱锥的结构特征
一般地, ①有一个面是多边形, 其余各面都是有
一个②公共顶点的③三角形, 由这些面所围成的几何体
叫做棱锥.
S 顶点
各部分名称如图.
侧棱
侧面
表示:
D A
C B 底面
用顶点和底面各顶点的 字母表示:
E D FA B C 侧面
底面
侧棱
ED
F
C
AB
高中数学必修二空间几何体的结构特征
高中数学必修二空间几何体的结构特征空间几何体是高中数学学习阶段的重点知识，下面是店铺给大家带来的高中数学必修二空间几何体的结构特征，希望对你有帮助。
高中数学空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.高空间几何体的结构考点要求1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.3.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型.4.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.。
空间几何体的结构1
棱柱
底面
有两个面互相平行， 其余各面都是四边 形，并且每相邻两 侧面 个四边形的公共边 侧棱 都互相平行，由这 些面所围成的多面 体叫做棱柱
顶点
棱柱表示：
三棱柱：ABC—A’B’C’ 四棱柱：ABCD—A’B’C’D’
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面 B
表示：三棱锥S—ABC
S
A B
三棱锥
S
A
C
B C
四棱锥
D
五棱锥
三棱锥：又叫 四面体
各面都可以做底
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去
截棱锥,底面与截面之间的部分，这样的
多面体棱台。
A1
D1 B1C1
延
长
线
交 于 一
A1ห้องสมุดไป่ตู้D1
点
上底面
C B1
1
下底面
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体。
侧面
母线
下底面
记作：圆台OO’
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 简称球。表示：球O
球面
直径
O
球心
半径
圆柱 圆台 圆柱
判断： 错误
有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体是棱柱.
C
A
BA
C
A
B
B
E
D C
四棱柱 三棱柱 五棱柱
课堂练习:
下面的几何体中，哪些是棱柱？ 1,3,5,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【固学预学】
一.知识预学
1．观察上面的图片，可以发现：_____________________________________________________是旋转体．
【小组讨论】
几何体
棱柱
圆柱
图例
结构特征
底面是________；
圆锥是以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．
几何体
棱台
圆台
图例
结构特征
两底面互相________；
棱台是用一个平行于________的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分．
两底面互相________；
圆台是用一个平行于________的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分．
两底面________，其余各面都是________；
侧棱平行且相等．
两底面互相________；侧面的母线________于圆柱的轴；圆柱是以________的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．
几何体
棱锥
圆锥
图例
结构特征
底面是________，各侧面均是三角形；
各侧面有一个公共点．
《空间几何体的结构》学案
【学法指导】
1.认真阅读学习目标，明确学习目标。
2.课堂用10－15分钟自学课本P2-P7，并完成【固学预学】。
3.课堂用15－20分钟完成【小组讨论】,由组长组织讨论，书写规范，并做好督促、检查。
4.课堂用5分钟完成【当堂检测】，改错、总结5分钟。
【学习目标】
1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类；掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；会表示有关几何体。
【我的收获】
几何体
图例
结构特征
球
球心到球面上各点的距离________；
球是以半圆________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体．
【补充讨论】
【当堂检测】
1.下列几何体中是棱柱的有
2.如图，右边长方体中由左边的平面图形围成的是（）
A
B
C
D
有错必改
我的错题目号：_________
我的错题分析及正确解法：