数字信号处理知识点大纲第七章
数字信号处理第七章
数字信号处理第七章第七章数字滤波器设计7.1：无限脉冲响应滤波器的阶数估计q7.1用mattab确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:40khz的抽样率，,4khz的通带边界频率，8khz的阻带边界频率，0.5db的通带波纹，40db的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率wp是：标准阻带边缘角频率WS为：理想通带波纹rp是0.5db理想阻带波纹rs是40db1.使用这些值，巴特沃斯低通滤波器的最低阶数为n=8，相应的标准通带边缘频率wn 为0.24692.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数n=5，相应的标准通带边缘频率wn是0.2000.3/使用这些值，切比雪夫2型低通滤波器n=5的最低阶数和相应的标准通带边缘频率wn为0.40004.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数n=8，相应的标准通带边缘频率wn是0.2000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
问题7。
2.用MATLAB确定四种数字无限冲激响应高通滤波器的最低阶数。
指标如下：3500hz采样率、1050hz通带边界频率、600Hz阻带边界频率、1dB通带纹波和50dB最小阻带衰减。
对结果的评论a：标准通带边缘角频率WP为：标准阻带边缘角频率ws是：理想通带纹波RP为1dB，理想阻带纹波RS为50dB1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数n=8，相应的标准通带边缘频率wn是0.5646.2.使用这些值，切比雪夫1高通滤波器的最低阶数为n=5，相应的标准通带边缘频率wn为0.60003.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数n=5，相应的标准通带边缘频率wn是0.3429.4.使用这些值，椭圆低通滤波器的最低阶数n=4，相应的标准通带边缘频率wn为0.6000。
从上述结果可以看出，椭圆滤波器的阶数最低，满足要求。
q7.3用matlab确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。
数字信号处理第七章有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法(共95张PPT)
线性相位分析
H (z)z (N 2 1 )N n 0 1h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
H (ej)e e j j(( N )2 1) N n 0 1 h( n) c o s(n (N 2 1 ) ) (1) H ()
m 0
即 H (z) z (N 1 )H (z 1 )
H (z) z (N 1 )H (z 1 )
所以有： h (z) 1H (z) z (N 1 )H (z 1 ) 2
1N 1h (n )z nz (N 1 )zn 2n 0
z (N 2 1 )N n 0 1 h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
m1
(N 1)/2a(n)con s)(
n0
其中: a ( 0 ) h (N 1 ),a ( n ) 2 h ( n N 1 ),( n 1 )
2
2
由于con s对 0,,2
是偶对称的。
因此，H()对0,,2
为偶对称。
线性相位滤波器的幅度特点
2、h(n)偶对称，N为偶数
对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数， h(N 1) 项即为0，则
四种线性相位滤波器
偶对称单位冲激响应
h (n ) ＝h (N－ 1－n )
相位响应
( ) N 1 2
情
况
( )
1
o
－ N( － 1)
N为 奇 数 h (n )
0 a (n )
N－ 1 n
0
N 1
n
2
( N 1) / 2
H ( ) a (n) cos n
n0
数字信号处理第六、七章教案
教案（第23次课2学时）一、授课题目第六章无限脉冲响应数字滤波器的设计§6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器§6.5 数字高通滤波器的设计二、教学目的和要求掌握用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；掌握利用低通滤波器设计数字高通滤波器的方法。
三、教学重点和难点用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；利用低通滤波器设计数字高通滤波器。
四、教学过程（包含教学内容、教学方法、辅助手段、板书、学时分配等）复习：本章主要介绍无限脉冲响应数字滤波器的设计。
无限脉冲响应数字滤波器的特点是单位脉冲响应是无限长的，这主要是由于它的系统函数中含有反馈，即差分方程中含y(n-i)项。
对于无限脉冲响应数字滤波器我们主要是利用技术已经非常成熟的模拟滤波器的设计进行的，由于我们这本书主要是讨论具有单调下降的幅频特性的滤波器的设计，所以我们介绍了具有单调下降特性的巴特沃斯模拟滤波器的设计。
掌握了它之后，利用模拟滤波器进行设计，只要找出频率以及系统函数之间的关系，就可以设计出需要的数字滤波器。
由于它是借助模拟滤波器进行的，所以他保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但涉及种植考虑复读特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。
我们一般用到的是脉冲响应不变法和双线性变换法来设计无限脉冲响应数字滤波器。
上节课中我们介绍了双线性变换法设计数字滤波器。
设计时我们只需要先利用频率之间的关系将我们要设计的数字滤波器的技术指标转换为对应的模拟滤波器的技术指标，之后利用我们之前讲的模拟滤波器的设计，求出模拟滤波器的系统函数，然后利用系统函数之间的关系得到数字滤波器的系统函数。
脉冲响应不变法进行设计时，模拟滤波器的系统函数Ha （s ）与数字滤波器的系统函数H(z)之间的关系是 若∑=-=N i ii s s A s H 1a )(，则对应的数字滤波器的系统函数为 ∑=--=N i T s i z A z H i 11e1)(，即H a(s )的极点si 映射到z 平面的极点为T s i e ，系数A i 不变。
精品课件-数字信号处理(第三版) 刘顺兰-第7章
第７章数字信号处理中的有限字长效应
7.1.2 定点制误差分析 1. 数的定点表示 定点制下，一旦确定了小数点在整个数码中的位置，在整个
运算过程中即保持不变。因此，根据系统设计要求、 数值范围来 确定小数点处于什么位置很重要，这就是数的定标。 数的定标有Q表示法和S表示法两种。Q表示法形如Qn，字母Q后的 数值n表示包含n位小数。如Q0表示小数点在第0位的后面，数为整 数；Q15 表示小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。S表 示法则形如Sm.n，m表示整数位，n表示小数位。以16位DSP为例， 通过设定小数点在16位数中的不同位置，可以表示不同大小和不 同精度的小数。表7.1列出了一个16位数的16种Q表示、 S表示及 它们所能表示的十进制数值范围。
小的正数： (01.000..0)2×2－127=1×2－127≈5.9×10－39
(4) 当S=1，E=－127，F的23位均为1时，表示的浮点数为绝 对值最小的负数：
(10.111..1)2×2－127=(－1－2－23)×2－127≈－5.9×10－39 双精度浮点数占用8个字节(64位)存储空间，包括1位符号位、 11位阶码、 52位尾数，数值范围为1.7E-308～1.7E+308。
第７章数字信号处理中的有限字长效应
乘除运算时，假设进行运算的两个数分别为x和y，它们的Q 值分别为Qx和Qy，则两者进行乘法运算的结果为xy，Q值为Qx+Qy， 除法运算的结果为x/y，Q值为Qx－Qy。
在程序或硬件实现中，上述定标值的调整可以直接通过寄存 器的左移或右移完成。若b>0，实现x×2b需将存储x的寄存器左 移b位；若b<0，实现x×2b则需将存储x的寄存器右移|b|位即可。
称为小数点位置。
第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
(完整版)数字信号处理知识点总结
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 4）实指数序列1,01()0,0,N n N R n n n N≤≤-⎧=⎨<≥⎩()n a u n 5）正弦序列6）复指数序列0()sin()x n A n ωθ=+()j n nx n e e ωσ=（3）周期序列1）定义：对于序列，若存在正整数使()x n N ()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称为周期序列，记为，为其周期。
()x n ()xn N 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法：a.主值区间表示法b.模N 表示法3）周期延拓设为N 点非周期序列，以周期序列L 对作无限次移位相加，即可得到()x n ()x n 周期序列，即()xn ()()i xn x n iL ∞=-∞=-∑ 当时， 当时，L N ≥()()()N x n xn R n = L N <()()()N x n xn R n ≠ （4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列都可以分解成()x n 关于共轭对称的序列和共轭反对称的序列之和，即/2c M =()e x n ()o x n()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算1）基本运算运算性质描述序列相乘12()()()()()y n x n x n y n ax n ==序列相加12()()()y n x n x n =+序列翻转 （将以纵轴为对称轴翻转）()()y n x n =-()x n 尺度变换（序列每隔m-1点取一点形成的序列）()()y n x mn =()x n 用单位脉冲序列表示()()()i x n x i n i δ∞=-∞=-∑2）线性卷积：将序列以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与对应点相()x n ()x n 乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果，那么根据洛比达法则有2/k N ωπ=sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质（1）线性性质定义：设系统的输入分别为和，输出分别为和，即1()x n 2()x n 1()y n 2()y n 1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数、，下式成立a b 1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
第七章 数字信号处理中的有限字长效应
设系数采用b位量化长度和舍入方式进行量化，系数量化误
差为e(n)，其变化范围 ( / 2, / 2) ，均值为0，方差为 2 /12
则实际系数为：
ˆ h(n) h(n) e(n)
0 n ( N 1) / 2
ˆ 且量化后 h(n) 也一定满足偶对称，即
ˆ ˆ h(n) h( N 1 n)
2.有限字长效应对信号量化的影响;
3.有限字长效应对系统参数表示的影响
4.有限字长效应在运算过程中的影响
7.1
数字信号处理中的有限长效应
有限字长效应:
在实际的处理过程中，数字信号和系统都不是无限精度的，而是有 限精度，精度的大小则有字长的大小决定，正是由于有限精度，从而给 原有的数字信号处理系统带来了影响，这种影响称为数字信号处理中的 有限字长效应。
z1 0.85 j 0.15
求得a2对z1和z2的影响
z2 0.85 j 0.15
z1 1 j 900 3.3333e a2 z1 z2
z2 1 j 900 3.3333e a2 z2 z1
可见， a2对z1和z2的影响是相同的。因而
z2 z2 a2 a2
i 1 i 1
b
b1
i b 1
b1
ai 2 i
故截尾误差满足：
0 ET (2b 2b1 ), x 0
即
0 ET , x 0
②对于反码负数
b
x 1 2 b1 ai 2 i
i 1
b1
ET QT [ x] x 1 2 ai 2 (1 2
若采用截尾处理，试分别求出原码负数1.1001、反码负数1.1100
数字信号处理讲义第7章滤波器的设计方法
第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。
数字信号处理第七章
H(ej)h(n)
Hd (e j)为理想低通
滤波器的传输函数。
数字信号处理第七章
h (n )h d(n )R N (n )
如果对截取后的信号进行傅里叶变换，假设采用矩形窗截
取，对截取后信号进行傅里叶变换得：
频域卷积定理
H(ej) 1
Hd
(e
j
)
1 e 0
j
c
c
：低通滤波器的延时
hd(n)
1
2
Hd(ej)ejnd
1
2
c ej
c
ejnd
1
2
c ej(n)d
c
1
2
1
j(n)
ej(n)
|c c
s
in( c(n)) (n)
数字信号处理第七章
理想特性的hd(n)和Hd(ω)
hd
(n)
sin(c(n ) (n )
hd(n)的最大 值是多少？
ej 2 1 H d()W R ()d
H(ej)H()ej 数字信号处理第七章
则实际FIR滤波器的幅度函数H (ω) 为
H ()2 1 H d()W R()d
取样函数
矩形窗
正好是理想滤波器幅度函数与窗函数幅度函数的卷积。
数字信号处理第七章
H(0) 0.5H(0) H(ω)max H(ω)min
③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。 因主瓣附近
（a）
（b）
hd(n)是一个以(N-1)/2为中心的偶对称的无限长非因果序列， 如果截取一段n=0～N-1的hd(n)作为h(n)，则为保证所得到的
数字信号处理7
(7.45)
(N>>1)
(7.46)
图 7.10 升余弦窗的频谱
从图7.10中可以看到，由于三部分频谱的相加，使总的频 谱W(ω)的旁瓣大大抵消，从而使能量有效地集中在主瓣 内，但其代价是使主瓣与矩形窗相比加宽了一倍。
7.3.3.3 改进的升余弦窗——哈明(Hamming)窗
对升余弦窗作一点调整，得到：
2．肩峰及波动：是由窗函数频谱的旁瓣引起的。旁瓣越多， 波动就越快；旁瓣相对值越大，波动就越厉害，肩峰也越 强。因此，肩峰及波动与所选窗函数有关。长度N的增加 能够使频响的波动加快，但是不能够改变肩峰和波动的相 对大小。
因此，加窗法设计FIR滤波器，h(n) 之长度也即窗口长度 N可以影响过渡带的宽度；而所选窗函数不仅可以影响过 渡带的宽度，还能影响肩峰和波动的大小。选择窗函数应 使其频谱：
这两个窗函数的频谱之间的关系： (7.40)
如果序列以n=0为对称中心，则其延时τ= 0，同时相位函 数θ(ω)=0。因此，对称中心也即延时为0的非因果矩形 窗的果矩形窗的频谱是：
(7.44)
7.3.3.2 升余弦窗-----汉宁(Hanning)窗
a）主瓣宽度尽量小，以使滤波器的过渡带尽量陡； b）旁瓣相对于主瓣越小越好，这样可使滤波器频响的肩峰
和波动减小。
然而，一般情况是，若选择的窗口频谱旁瓣较小，其主瓣 就会较宽，反之亦然。因此，常常要根据需要进行折衷的 选择。
7.3.3 几种常用窗函数
这里介绍几种常用窗函数，它们的长度均设为N，并且都 是因果窗，即定义在0≤n≤N-1区间，N可以是奇数或偶数， 但w(n)都是偶对称的。由7.2.3.2节可以知道，w(n)的频 谱可表示为： （7.36） 其中幅度函数W(ω) 是ω的实函数，而相位函数： (7.37)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波
器的设计方法
7.1引言
7.2线性相位FIR滤波器的特点
一、线性相位条件
图7.1 h(n)偶对称
(a) N为奇数；(b) N为偶数
2
数字信号处理教程(第三版)
图7.2 h(n)奇对称
(a) N为奇数；(b) N为偶数
二、线性相位FIR滤波器频率响应的特点
1. h(n)偶对称
2. h(n)奇对称
图7.3 h(n)偶对称时的线性相位特性
图7.4 h(n)奇对称时的90°相移线性相位特性
三、幅度函数的特点
1. h(n)偶对称，N为奇数
2. h(n)偶对称，N为偶数
3. h(n)奇对称，N为奇数
4. h(n)奇对称，N为偶数
数字信号处理教程(第三版) 3
四、零点位置
4
数字信号处理教程(第三版)
图7.5线性相位FIR滤波器的零点位置图
图7.6线性相位FIR滤波器的级联型结构
7.3窗函数设计法
一、设计方法
图7.7理想矩形幅频特性的hd(n)和Hd(ω)以及矩形窗函数序列的w(n)=RN(n)及WR(ω)
数字信号处理教程(第三版) 5
图7.8矩形窗的卷积过程
二、各种窗函数
1. 矩形窗
2. 巴特列特(Bartlett)窗(又称三角形窗)
3. 汉宁(Hanning)窗（又称升余弦窗）
图7.9汉宁(Hanning)窗谱
4. 海明(Hamming)窗（又称改进的升余弦窗）
5. 布拉克曼(Blackman)窗（又称二阶升余弦窗）
6
数字信号处理教程(第三版)
图7.10设计有限长单位冲激响应滤波器常用的几种窗函数
数字信号处理教程(第三版) 7
图7.11图7.10的各种窗函数的傅里叶变换(N=51)
(a) 矩形窗；(b) 巴特列特窗(三角形窗)；
(c) 汉宁窗；(d) 海明窗；(e) 布拉克曼窗
8
数字信号处理教程(第三版)
图7.12理想低通滤波器加窗后的幅度响应(N=51)
(a) 矩形窗；(b) 巴特列特窗(三角形窗)；
(c) 汉宁窗；(d) 海明窗；(e) 布拉克曼窗
6. 凯泽(Kaiser)窗
数字信号处理教程(第三版) 9
图7.13凯泽窗函数
三、窗函数法的设计步骤
四、窗函数法计算中的主要问题
五、线性相位FIR低通滤波器的设计
10
数字信号处理教程(第三版)
图7.14例7.1要求的模拟
图7.15例7.1设计出的线性相位FIR低通滤波器幅频特性(海明窗，N=33)
六、线性相位FIR高通滤波器的设计
七、线性相位FIR带通滤波器的设计
八、线性相位FIR数字带阻滤波器的设计
九、线性相位数字线性差分器的设计
十、线性相位90°移相器(离散希尔伯特(Hilbert)变换器)的设计
7.4频率抽样设计法
图7.16频率抽样的响应
一、线性相位的约束
二、频率抽样的两种方法
图7.17两种频率抽样(Ⅰ型，Ⅱ型)
三、线性相位第一种频率抽样
四、线性相位第二种频率抽样
五、过渡带抽样的优化设计
图7.18加过渡抽样点(过渡带)
(a) 一点过渡带；(b) 二点过渡带；(c) 三点过渡带
(a) ｜Hd(ejω)｜和｜H(k)｜(N=33);(b) 设计结果
(a) 要求的频率响应｜Hd(ejω)｜及其抽样｜H(k)｜;(b) 设计结果
图7.21增加抽样点数N及过渡带频率抽样值的情况
(a) 要求的频率响应｜Hd(ejω)｜及其抽样｜H(k)｜;(b) 设计结果
7.5设计FIR滤波器的最优化方法
一、均方误差最小准则
二、最大误差最小化准则
图7.22低通数字滤波器的一致逼近
图7.23最佳线性相位FIR滤波器设计算法框图
图7.24瑞米兹交换算法流程图
图7.25不产生混叠现象的L值的示意图
7.6 IIR与FIR数字滤波器的比较习题。