重庆一中初2018-2019学年度下期半期考试

重庆一中初2019级09—10学年度下期半期考试数 学 试 卷(全卷26个题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下面表格中1．－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．13-2．某集团公司2009年共出口钢铁1448000吨，1448000这个数字用科学记数法(保留两个有效数字)表示为( ) A ．61.410⨯ B ．61.4510⨯ C ．61.510⨯ D ．61.4410⨯ 3．下列运算正确的是( ) A ．632a a a =⋅ B ．22412a a =- C ．532)(a a =D ．22223a a a --=- 4．函数12x y x-=中自变量x 的取值范围是( )A ．12x ≠且0x ≠B ．12x >-且0x ≠C ．0x ≠D ．12x <且0x ≠5．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案6．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为(单位：千克)：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为( )A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，57．已知⊙O半径为3cm，直线AB上有一点P，OP⊥AB，且OP＝4㎝，则直线AB与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．以上均有可能8．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1米/秒的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是( )第8题图A．以1米/秒的速度，做竖直向上运动B．以1米/秒的速度，做竖直向下运动2米/秒的速度运动，且运动路线与地面成45°角C．以2D．以2米/秒的速度，做竖直向下运动9．如图，(单位：cm)边长为10cm的等边△ABC以1cm/s的速度沿直线l向边长为10cm的正方形CDEF的方向移动，直到点B与点F重合，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积S关于平移动时间t的函数图象可能是( )10．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E为CD 上一动点，连AE 交BD 于F ，过F 作FH⊥AE 交BC 于H ，过H 作GH⊥BD 交BD 于G ，下列有四个结论： (1)AF ＝FH ， (2)∠HAE＝45°，(3)BD ＝2FG ， (4)△CEH 的周长为定值，其中正确的结论是( ) A ．(1)(2)(3) B ．(1)(2)(4) C ．(1)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 二、填空题(每小题4分，共40分)将正确答案填入下面表格中11．分解因式：39x x -=________．12．用平行四边形纸条沿对边AB 、CD 边上的点E 、F 所在的直线折成V 字形图案，已知图中∠1＝68°，∠2的度数为__________．13．如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为__________.题号 11 12 13 14 15 16 答案14．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度是__________cm ．15．如图，有五个开关A 、B 、C 、D 、E 和1个灯泡，闭合开关E 或同时闭合开关A 、C 或同时闭合开关B 、D 都可使灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，使灯泡发光的概率是__________．16．市场调查表明，某种商品的销售率y (=售出数量销售率进货数量)与价格倍数x (=售出价格价格倍数进货价格)的关系满足关系式117615y x =-+(0.8 6.8x ≤≤).根据有关规定，该商品售价不得超过进货价的2倍，某商场希望通过该商品获取50%的利润，那么该商品的价格倍数应是_________． 三、解答题(本大题共10小题，共86分).17．(本小题6分)计算：203112()2cos 45(31)82-︒----+-+18．(本小题6分)求不等式组3(2)81522x xx x⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解．19．(本小题6分)作图：以∠α为顶角，线段a为腰作等腰三角形(要求写出已知，求作，不写作法和证明，保留作图痕迹．)已知：求作：20．(本小题6分) 已知如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D ，AC ＝BD ＝5，tan ∠CAD ＝12，求AB 的值.21．(本小题10分)先化简，再求值：222111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭，其中21x =+22．(本小题10分)统计概率题为丰富学生课余生活，引领学生多读书、会读书、读好书，重庆一中聘请了西南师大教授讲授“诗歌赏析”.为激励学生积极参与，凡听课者每人发了一张带号码的入场券，授课结束后将进行抽奖活动.设立一等奖一名，获100元购书卡，二等奖3名分别获50元购书卡，三等奖6名分别获价值20元的书一本，纪念奖若干分别获价值2元的笔一支.工作人员对听课学生人数情况进行了统计，绘制了如下统计图：请根据以上信息解答下列问题(1)这次授课共_________名学生参加，扇形图中的a＝_______，b＝_______；(2)补全条形统计图；(3)学校共花费570元设奖，则本次活动中奖的概率是多大？23．(本小题10分)已知一次函数b kx y +=与双曲线xy 4=在第一象限交于A 、B 两点，A 点横坐标为1，B 点横坐标为４(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象指出不等式xb kx 4>+的解集；(3)点P 是x 轴正半轴上一点，过P点作x 轴的垂线分别交直线和双曲线于M 、N ，△OMN的面积为1，求点P 的坐标.24．(本小题10分)如图，已知四边形ABCD DEFG 、均为正方形， (1)求证：,AE CG =且;AE CG ⊥(2)若正方形ABCD DEFG 、的边长分别是3和2，30,ADG ∠=连结,AC CE EG GA 、、、求四边形ACEG 的面积.25．(本小题10分)某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售.镇政府对该花木产品每年固定投资x 万元，所获利润为()21301050P x =--+万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资x 万元可获利润()()2491945050308505Q x x =--+-+万元.(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？ (2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？(3)若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？(13 3.606≈，557.416≈，计算结果保留1位小数)26．(本小题12分)如图所示，边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，抛物线2=++过点A，B，y ax bx c且1250+=．a c(1)求抛物线的解析式；(2)如果点P由点A开始沿AB边以每秒2个单位的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以每秒1个单位的速度向点C移动，设移动时间为t秒．当线段PQ的长取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形为平行四边形？如存在，求出点R的坐标；如不存在，请说明理由．(3)在(2)的条件下，P、Q点在运动过程中，抛物线上是否还存在其它点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形为平行四边形？如存在，求出点R的坐标；如不存在，请说明理由．重庆一中初2019级09—10学年度下期半期考试数 学 答案一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下面表格中 二、填空题(每小题4分，共40分)将正确答案填入下面表格中 三、解答题(本大题共10小题，共86分). 17．(本小题6分)计算：203112()2cos 45(31)82-︒----+-+解：原式22142122=---⨯++………………5分＝214212---++ ＝－2………………1分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C A C A B B D 题号 11121314 15 16答案 x(x ＋3)(x －3) 44° 21cm106351.8①②18．(本小题6分)求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤ 的整数解． 解：由①得：x －3x ＋6≤8 －2x≤2x≥－1………………2分 由②得：10－x ＞4x 5x ＜10x ＜2. ………………4分∴不等式组的解集为－1≤x＜2………………5分 ∴其整数解为－1，0，1………………6分 19．(本小题6分)已知：∠α，线段a………………1分 求作：△ABC 使得∠A ＝∠a ，AB ＝AC ＝A ．………………2分图略………………6分 20．(本小题6分) 解：∵AD ⊥BC△ADC 为Rt △，又在Rt △ADC 中tan 12CD CAD AD==∠∴设CD ＝xAD ＝2x由：CD 2＋AD 2＝AC 2得 x 2＋4x 2＝25∵x ＞0∴x ＝5………………3分 ∴在Rt △ADB 中 AB ＝22AD BD + ＝2025+＝4535=………………5分即AB 长为35………………6分 21．(本小题10分)先化简，再求值：222111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭，其中21x =+解：原式2x (x 1)x 12x 2()x 1x 1---+=÷++ -+=⋅+-2x (x 1)x 1x 1(x 1)………………5分x x 1=-………………7分 将x x 21代入到中x 1=++得：212122＝＝22112++++-………………10分22．(本小题10分)统计概率题(1)1200 35% 20% ………………3分 (2)…………5分(3)设有m 个纪念奖，∵设有1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖，m 个纪念奖.则：100＋3×50＋20×6＋m·2＝570 2m ＝200 m ＝100∴本次活动中奖的概率为：136********＝＝12001200120+++ (10)分23．解：(1)设A(1，a)，B(4，b)∵A ，B 都在双曲线4yx=上 ∴4a1=a 4= 4b 4=b ＝1 ∴A(1，4)B(4，1)现将A ，B 代入到y ＝kx ＋b 中得：k b4k 1 4k b 1b 5⎧⎧+==-⎨⎨+==⎩⎩ ∴直线AB 的解析式为：y ＝－x ＋5………………3分(2)1＜x ＜4或x ＜0………………2分 (3)∵∆=⋅=OMN1S MN OP 12设P(m ，0)m ＞0 则：m y m 5=-+n 4y m=∴MN ＝－m ＋5－4m∴-+-⋅=14(m5)m 12m－m 2＋5m －4＝2 m 2－5m ＋6＝0 ∴51m2±= m 1＝3m 2＝2∴P 1(3，0)P 2(2，0) ………………10分 24．解：∵四边形ABCD 、GDEF 为正方形.∴CD ＝AD ，GD ＝DE ∠CDA ＝∠EDG ＝90°∴∠CDA ＋∠ADG ＝∠GDE ＋∠ADG 即：∠CDG ＝∠ADE ∴在△CDG 和△ADE 中CD AD CDG ADE GD DE ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDG ≌△ADE. ………………3分 ∴∠1＝∠4，又∠2＝∠3 ∴∠3＋∠4＝90° ∴∠1＋∠2＝90° ∴∠GOE ＝90°GG ⊥AE………………5分 (2)∆∆∆∆∆=+++ACEG ADG ACD GDE CDE S S S S S过G 作GH ⊥AD 于H ，过E 作EM ⊥CD 的延长线于M. 则在Rt △GHD 中，GH ＝DG·sin30° ＝2112⨯=∆∴=⋅=⨯⨯=ADG 113S AD GH 31222 ∆=⋅=⨯⨯=ACD 119S CD AD 33222∆=⋅=⨯⨯=GDE11S DG DE 22222 ⊥∠=∴∠=⊥CM AD,ADG 30GDM 60,又GD DE∴∆⋅=⨯=1在Rt MDE 中,EM=ED sin30212∆∴=⋅CDE 1S CD EM 2=⨯⨯=133122∆∆∆∆∆=+++=ACEG ADG ACD GDE CDE S S S S S 9.5 (10)分法2：设AE 、CG 相交于点O ，过G 作GH ⊥CD 交其延长线于H.=+=⋅+⋅=+=⋅=四边形ACEG ACGCEG2S S S11CG AO CG EO 2211CG (AO EO)CG AE 221CG 2∠=∠=∴∠=⊥ADH 90,ADG 30GDH 60,又GH DH∴∆∠====∴=∆=+=+=∴=22222四边形ACEG 在Rt GDH 中,DGH 30,1则DH DG 1,GH 32CH 4Rt CHG 中,CG CH GH431919S 225．解： (1)由21P(x 30)10知50=--+ 最大当x 30时，P 10== 即不开发此产品，每年可获得最大利润10万元. ∴不开发此产品，10年的最大利润为W 1＝10×10＝100(万元) …………3分(2)若对产品开发，前5年，由于每年必须从专项资金中拿出25万元投资修公路.∴可用资金只有50－25＝25(万元)当x ＝25时，每年最大利润-+21P ＝（25-30）10＝9.（5万元）50∴前5年的最大利润W 2＝9.5×5＝47.5(万元)设后5年中，a 万元用于本地销售投资， 则用于外地销售投资金额为(50－a)万元. 后5年的利润⨯⨯223149194Ｗ＝[-（a-30）+10]5（-a +a+308）550505＝－5a 2＋200a ＋1500＝－5(a －20)2＋3500 ∵－5＜0∴当a ＝20时，W 3取得最大值为3500万元.∴10年的最大利润为W ＝W 2＋W 3＝47.5＋3500＝3547.5(万元) (3)令W 3＝2400则－5a ＋200a ＋1500＝2400∴a 2－40a ＋180＝a40455a 202552±==± a 1＝20＋2×7.415 a 2＝20－2×7.416 ＝34.832 ＝5.168 ≈34.8 ≈5.2万∵本地投资金额＞外地投资金额 ∴a ＝34.8．.....10分.即每年用于本地销售投资的金额约为34.826．解(1)由题A(0，－2)，B(2，－2)5a 6c 254a 2b c 2 b 312a 5c 0c 2⎧=⎪⎧=-⎪⎪⎪∴++=-∴=-⎨⎨⎪⎪+=⎩⎪=-⎪⎩∴255yx x 263=--………………4分 (2)由题AP ＝2t ，BQ ＝t ∴BP ＝2－2t Rt △PBQ 中 PQ 2＝PB 2＋BQ 2＝(2－2t)2＋t 2＝5t 2－8t ＋4 ＝5244(t )55-+ 当t 45=时，PQ 2取得最小值 则PQ 最小，此时86P (,2),Q (2,)55--假设符合条件的点R 存在①过P 作PR ∥BQ ，PR ＝BQ.此时R(814,55-)或86(,)55-将其代入抛物线解析式，知这两个点R 均不在抛物线上 ②过Q 作QR ∥BP ，QP ＝BP ，此时R(126,55-)或86(,)55-将其代入抛物线解析式，知点(126,55-)在抛物线上，点86(,)55-不在抛物线上.综上所述，存在符合条件的点R(126,55-)………………8分(3)由题P(2t ，－2)，Q(2，t －2)，由于点R在抛物线上.∴若存在以P ，B ，Q ，R 为顶点的平行四边形，只能有两种情况.①平行四边形PRBQ 此时PR ∥BQ ，PR ＝BQ. ∴R(2t ，－2－t)将其代入抛物线解析式得：⋅-⋅-=---=-==221255(2t)2t 22t 6310t 10t 3t 7t 0(舍去) t 10此时727R (,)510-②PQRB ，此时QR ∥PB ，QR ＝PB ． ∴R(4－2t ，t －2)将其代入抛物线解析式221255(42t)(42t)2t 26310t 33t 200t 2.5(舍去) t 0.8----=--+=∴== 此时R(126,55-)综上所述，除(2)中的点R 外，还存在点R 727(,)510-………………12分。