7.2 二元一次方程组的解法(4)导学案
消元——二元一次方程的解法4
七年级下期数学导学案课题：8.2 消元——二元一次方程的解法（3） 课型:新授 编号: 29 班级: 姓名: 使用时间: 审核人：学习目标：（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.（2）解决问题的基本思想：化归，即将“未知”化“已知”，将“复杂”转为“简单”。
重点：用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元一、回忆、复习1、方程组⎩⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .2、方程组⎩⎨⎧=+=+)2.(502)1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 , 由（ ）○（ ）可消去未知数 .3 、用加减法解方程组 ⎩⎨⎧=+=+)2.(22)1(,402y x y x4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
二、自主学习：1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？⎩⎨⎧=+=-)2.(523)1(,82b a b a 仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？82=-b a 两边都乘以2，得到： （3）观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。
◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。
【规范解答】：解：（1）×2得： (3)（1）+（3）得：⎩⎨⎧+==+y x y x 25312)2(4)4( 将 代入 得：所以原方程的解为：三、典型例题(1). ① ②解：由○1⨯ ，得 主要步骤：③ 变形： 由○2⨯ ，得 ④把③ ④，得 加减求解 所以方程组的解为 写解 三、课堂练习1、用加减消元法解下列方程组四、课堂小结用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：（1）变形：一个未知数的系数的绝对值相等的形式．（2）加减：消去一个元（3）求解：求出两个未知数的解（4）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．五、作业：1、书本第102页第1题（2）（3）（4），2、书本第103页第3题（3）。
七年级数学二元一次方程组解法教案(优秀6篇)
七年级数学二元一次方程组解法教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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消元——二元一次方程组的解法教学建议及例题分析
消元——二元一次方程组的解法教学建议及例题分析教学建议二元一次方程组在生活中经常应用.它不仅是研究其它代数的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握解二元一次方程对学生更好地认识现实世界是非常重要的.本节课主要内容为二元一次方程组的解法：代入法和加减法.“消元”是解二元一次方程组的基本思路.所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数.因此本节课是从实际问题开始，介绍了代入和加减两种消元法解二元一次方程组.本节共包括两部分内容代入法和加减法.可分为四个课时完成. 解二元一次方程组是本节课的重点.根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，建议采用以引导发现法为主，并与讨论法相结合的教学策略.具体建议如下：1.学法在本节课的学习过程中，要注重培养学生自主、合作、探索的学习方式，充分发挥其主体作用，锻炼运算能力.采取让学生自己观察，大胆猜想、积极参与小组讨论交流及利用课件自主探索等学习方式.使学生在实际应用中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解.多创造条件和机会让学生发表见解，展示自我.在学习中，让学生能在具体的情境中列出二元一次方程组并求出方程组的解；了解“消元”的思想和步骤；通过应用题，使学生理解二元一次方程组的问题.2.教法本节课采用多媒体辅助教学，利用动画对等式性质进行直观演示，通过消元法的演示，直观、生动地反映消元的思想；此外还可利用实际问题，列二元一次方程组，同时给学生积极参与的机会，让学生自主探索二元一次方程组的实际问题，激发学生的学习兴趣.3. 突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用二元一次方程组给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．4.体现学生的主体意识．教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对二元一次方程组和一元一次方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到利用二元一次方程组解实际问题是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．5.体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用一元一次方程方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含两个未知数的方程，寻找它们之间的特点，归纳出代入消元法的思想和步骤．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．6.渗透建模的思想．把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．7.重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．在《九章算术》中记载了很多利用二元一次方程组解决的问题.向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．典型例题例1.用代入法解方程组：①X+4y=13 ②分析：这一例题是代入法解二元一次方程组的典型例题，学生能解答，但是部分学生可能对于用含有一个未知数的式子表示另一个未知数还不太熟悉，因此教师要铺垫：用哪个方程表示哪个未知数好一些.技巧：熟练掌握用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数即可.例2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨.这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：抓住问题中的两个等量关系.规律：由实际问题，设未知数，找等量关系，列一元一次方程.例3：用加减法解方程组： 3x+5y=21 ①2x-5y=-11 ②分析：从绝对值是否相等来判断是否可以用加减法，再利用符号判断是用加法还是用减法．例4. 解方程组： 3x+4y=16 ①5x-6y=33 ②分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减这两个方程不能消元.对方程进行适当的变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相同或相反.。
二元一次方程组的解法导学案(代入法、加减消元法)
4
鸡西市第十九中学初二数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
二元一次方程组的解法 课型 （二）---加减法 1 2012 年 月 日 人教版 1、了解解二元一次方程组的基本思路； 2、了解加减消元法并能用加减消元法解二元一次方程组 能用加减消元法解二元一次方程组。 掌握在什么情况下用加法消元，什么情况下用减法消元。
y 2 x 1, （3） 7 x 3 y 1;
3x 4 y, （4） x 2 y 5;
4 x 2 y 4, （5） 2 x y 2;
x 2 y 4, （6） 2 x y 28.
【当堂训练】
2
鸡西市第十九中学初二数学组
第二步
① ②
的系数是 1，用含 y 的式子表示 x ，比较简便。 ） ③
第一步
解这个方程，得 y = 把 y = 代入③，得
第三步
第四步
1
鸡西市第十九中学初二数学组
所以这个方程的解是
第五步
练习： 用代入消元法解下列二元一次方程组
{ (1)
2 x y 13 7 x 5 y 20
y {3 xx 5 3 27 (2) 6 y
-a2 的值．
3 x ay 16, x 7, 3． （创新题）如果关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 ， 2 x by 15 y 1.
求关于 x，y 的方程组的解：
3( x y ) a( x y ) 16, （1） 2( x y ) b( x y ) 15;
x 3 y 10, 1．用代入法解方程组 较简便的步骤是： 3x 5 y 2.
二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计
7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。
二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。
四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。
五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。
六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。
师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。
设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。
“与其拉马喝水，不如让它口渴”。
消元----二元一次方程组的解法(四)
鸡西市第四中学2012—2013上学期初二级数学导学案第十三章第二节 消元----二元一次方程组的解法（四）编制人：冯国梁 复核人： 使用时间：2012 年12月 17日 编号：【课堂寄语】 智慧课堂，快乐成长。
重在体验，高效课堂。
一、快乐课堂（明确目标，自主学习）（一）学习目标：1.会用加减法解较简单的二元一次方程组.（乘后加减）2.用适当的数去乘方程的两边，加减消元. （重点）3. 会用加减法解较复杂的二元一次方程组.（先化简方程组）4.会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入法或加减法. （难点）自学方法：观察、猜想、归纳、类比、交流，从“学会”到“会学”。
一、自学探究：1、复习旧知：解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2、选择最合适的解法解下列方程（1）⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+2451032y x y x3、探究新知教材p108例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？（找出两个等量关系）问题2.你能找出本题的等量关系吗？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.63台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？设1台大收割机1小时收割小麦x 公顷，则2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．现在你能列出方程了吗？并解出方程。
4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示解得x 一元一次方程 11x=4.4两方程相减、消去未知数y ②-①x=0.4y=0.215x+10y=7 ②4x+10y=3.6 ①二元一次方程组 二、自我检测： 教材p1029练习 2、3三、学习小结：1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能四、反馈检测：1、解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩2、已知方程组51mx n my m +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．3、王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?4、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,•到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,•下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?5、（选做）若方程组23352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足x+y=12，求m 的值。
《二元一次方程组》导学案(4)
8.2二元一次方程组的解法（2）——加减消元法（2）（第20课时）班级： 小组： 姓名： 评价：【学习目标】1、会用加减法解较复杂的二元一次方程组.（先化简方程组）2、会根据二元一次方程组的特点，选择解法——代入法或加减法.【知识储备】1.细心阅读P101页例4.2.化简下列方程组：（1） ⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x 得__________； （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=++-121334304233y x y x 得__________.3. 阅读P102页练习框，下部分内容，说明（1）解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？答：_____________________________。
（2）两个方程组分别用什么方法解？与同学交流说明为什么？【学习过程】例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：(1) 列二元一次方程组解应用题的关键是什么？答： _________________(2).请你找出本题的等量关系：2台大收割机____小时的工作量＋____台小收割机____小时的工作量＝3.6___台大收割机_______的工作量＋______小收割机__________的工作量＝___由上述等量关系可得方程组：________________________________(3)所列方程组进行求解过程中，为什么不先进行消元？先做了什么？这说明什么？ ______________________________________________________________________(4)小“纸鉴”的提醒我们做什么？为什么提醒？_______________________________________________________________________ 例：解下列方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+5)43(4)52(32124y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+15)3(2)(3153y x y x y x【课堂练习】必做题：1、课本P103页 习题8.2 第5题 课本P102页 练习第2、3题， 选做题：2、解方程组：（1） ⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=-21376565y x y x （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2823623y x y x y x y x挑战题：3、若200920102008201020092011x y x y +=⎧⎨+=⎩，求23()()x y x y ++-的值．【当堂小结】谈收获：1、学到什么知识： 2、学到什么学习方法：。
《二元一次方程组的解法》教学设计
《二元一次方程组的解法》教学设计【教材依据】这节课内容是华师大版数学七年级下册第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容共安排了2个课时去完成。
本节课为《二元一次方程组的解法》第1课时。
在本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、解一元一次方程等知识，对二元一次方程、二元一次方程组等概念已了解，学生已经具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力。
这节课的主要内容是用代入消元法解二元一次方程组，教材从实际问题出发，通过培养学生自主探索、合作交流、分析问题、解决问题的能力来学习二元一次方程组的解法——代入消元法。
探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程和用代入消元法解二元一次方程分别是本节课的重、难点。
组织学生学好本节课的内容将会为以后的“三元一次方程组、函数、线性方程组、高次方程组”学习打下坚实的基础。
一、设计思路（一）指导思想新课标指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
在课堂教学中学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
教师在组织引导学生学习的过程中要充分调动学生学习的兴趣、积极性、主动性；要求学生通过积极思考、动手实践、自主探索、合作交流来提高数学能力。
（二）教学目标1.知识与技能。
（1）掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。
（2）熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。
2.过程与方法。
（1）培养学生的分析、动手、数学思维能力。
（2）使学生能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。
（3）通过解决问题使学生初步理解用代入法解二元一次方程组的基本思路。
3.情感态度与价值观。
（1）通过合作交流，探索二元一次方程组的解法。
（2）培养学生的合作交流意识、自主探索、分析问题、解决问题能力。
（三）教学重、难点1.教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。
2.教学难点：在解题过程中让学生充分体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
（四）教学理念与方法本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强学生感性认识的同时增强教学效。
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7.2 二元一次方程的解法（4 ）导学案
学习目标：
（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组. （2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。
重点：用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组 难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元
一．课前准备
1、方程组⎩⎨
⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x 中，方程（1）的
y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,
由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .
2、方程组⎩⎨
⎧=+=+)
2.(502)1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 ,
由（ ）○（ ）可消去未知数 .
3 、用加减法解方程组 ⎩⎨
⎧=+=+)2.(22)
1(,402y x y x
4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
二、自主学习：
1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？
⎩⎨
⎧=+=-)
2.(523)1(,82b a b a
仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
82=-b a 两边都乘以
2，得到： （3）
观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。
基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一
⎩⎨
⎧+==+y
x y x 25312)2(4)4(次方程。
解题过程： 解：（1）×2得： ……（3） （1）+（3）得：
将 代入 得：
所以原方程的解为：⎩
⎨
⎧
三、探索交流
(1). ① ② 解：由○1⨯ ，得 主要步骤：
③
由○2⨯ ，得
④
把③ ④，得 加减
求
所以方程组的解为 ⎩
⎨
⎧
写解
三．课堂检测
1、用加减消元法解下列方程组
(1)⎩⎨
⎧17
32623=+=-y x y x
（2）⎩⎨
⎧=+=-7
51424y x y x
⎩
⎨⎧=-=+18
355
43y x y x (1)(2)231757320238(3)(4)37100
575
x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=
⎧⎧⎨
⎨
+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨
⎨
+=-=⎩⎩
四、课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：
（1）变形：一个未知数的系数的绝对值相等的形式．
（2）加减：消去一个元
（3）求解：求出两个未知数的解
（4）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．五．谈谈你的收获与困惑。