二元一次方程组导学案
二元一次方程组导学案
第五章 二元一次方程组§5.1 认识二元一次方程组（一）学习准备：1.含未知数的等式叫 ，如：312=+x2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫 ，如：8743-=+x x3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若2=x 是关于x 一元一次方程82=+ax 的解，则a =5.方程8=+y x 是一元一次方程吗？ ；若不是，请你把它取名叫 方程。
（二）解读教材1、定义：像方程2=-y x 和)1(21-=+y x 等这类方程中，含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫做 。
例：下列方程是二元一次方程的是 ①312=+yx ；②015=-xy ；③22=+y x④03=+-z y x ；⑤32=-y x ；⑥53=+x 2、二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个 例：（1）请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是：①⎩⎨⎧==80y x ；②⎩⎨⎧==52y x ；③⎩⎨⎧=-=91y x（2）已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，求a 的值。
3.二元一次方程组及方程组的解：（1）定义：含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。
例：下列是二元一次方程组的是（ ）①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ；②⎩⎨⎧==32y x ；③⎪⎩⎪⎨⎧==12y x y ；④⎩⎨⎧==32y xy ；⑤⎩⎨⎧=-=+43z x y x 。
（2）定义：二元一次方程组中各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。
例：在下列数对中：（1）2,5,1,5,(2)(3)(4)2,0,1,2,x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩是方程0=+y x 的解的是_______；是方程54=-y x •的解的是_______；既是方程0=+y x 的解，又是方程54=-y x 的解的是_______．（填序号） 练习： 1.方程3521=+++n m y x是二元一次方程，则m = ，n = 。
二元一次方程组导学案
第五章 二元一次方程组§5.1认识二元一次方程导学案一、教材学情分析: (明确目标，导引学习方向！) 【学习目标】理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解【学习重点】掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.二、课前准备：(课前热身，奠定学习基础！)一元一次方程的定义： 方程的解：情景一：阅读教材103页，回答下列问题：设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹。
老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 ，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？得方程： 情景二：阅读教材104页，回答下列问题：设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：（1）（2）由此我们可以得到方程 和 .三新课探究（设疑诱思，激发学习兴趣！）内容：一、二元一次方程概念：注意：这个定义有两个要求：1、含有 个未知数；2、所含未知数的项的最高次数是 次.练习：1、下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m . 2、如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .二、如()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x 二元一次方程组概念 ：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x （4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a 三、 ，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中 ，叫做二元一次方程组的解. 例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.练习：1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x 2、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 3、二元一次方程6=+y x 的正整数解为4、如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝ ，n ＝ .四.巩固练习: （相信自己，你是最棒的！）完成书105页随堂练习五.课堂小结:本节的知识点: （梳理盘点，相信你一定收获不小！）六、课后作业:106页，写在书上。
2.2《二元一次方程组》导学案
2.2 二元一次方程组导学案一、学习目标1.懂得什么叫二元一次方程组。
2.理解什么是二元一次方程组的解，学会用尝试的方法求出二元一次方程组的解。
二、回顾与学习1.小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱，求两种面值的邮票各多少张？分析：如果设面值0.8元的买了x张，面值1.5元的买了y张，（1）面值0.8元的买了x张共用去元。
面值1.5元的买了y张共用去元。
（2）根据两种邮票共7张可得方程。
（3）根据两种邮票共花了7元钱又程。
（4）两个方程中的未知数x是表示同一个量吗？y呢？（5）像这样的两个方程，我们把它合起来写成的方程组的形式。
2.在上题中得到的方程组中，整个方程组含有个未知数，且两个方程都是次方程，这样的方程组叫方程组。
3.（1）已知方程x+y=200,填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（2）已知方程y=x+10，填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（3）由上可知，既是方程x+y=200的解，又是方程y=x+10的解，所以是方程组的解。
三、基础巩固1.判断下列方程组是否是二元一次方程组的是（）（A ）⎩⎨⎧=+=+21z x y x (B) ⎩⎨⎧==+23x y x (C)⎩⎨⎧=-+6y x y x (D) ⎩⎨⎧==+12xy y x 2.方程组 ⎩⎨⎧-=--=+236y x y x 的解是（ ）（A ） ⎩⎨⎧==15y x （B ）⎩⎨⎧==24y x （C ） ⎩⎨⎧-=-=15y x （D ） ⎩⎨⎧-=-=24y x 3.下列方程组中，解是 ⎩⎨⎧-==12y x 的方程组是（ ）（A ） ⎩⎨⎧=-=+12y x y x （B ） ⎩⎨⎧=+=-0232y x y x （C ） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-22102y x x （D ） ⎩⎨⎧=-=-023y x y x4.某年级共有246名学生，男生比女生的2倍少2人，设男生x 人，女生y 人，则下列方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧+==+22246y x y x B⎩⎨⎧+==+22246x y y x C ⎩⎨⎧+==+22246y x y x D ⎩⎨⎧+==+22246x y y x 四、拓展提高1.已知 ⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+51by ax y ax 的解，求a 、b 的值。
《二元一次方程组》导学案
互动探究 2
已知 xm-1+8yn+2=10 是一个二元一次方程,则 m= 2 ,n= -1 . |a|-1 [变式训练]若方程 x +(a-2)y=2 是二元一次方程,求 a 的值.
解:因为 x|a-1|+(a-2)y=2 是二元一次方程, |a|-1 = 1, 所以 所以 a=-2. a-2 ≠ 0,
【归纳总结】1.使二元一次方程两边的值 相等 的两个
未知数 的值叫作二元一次方程的解. 无数个解.
2.一般情况下,一个二元一次方程有
问题探究 2
请你阅读教材“练习”前所有内容,解决下列问题.
1.你所写的方程①的解中,有使方程②2x+y=16成立的未知数的 值吗?你是怎么验证的?
有,x=6,y=4,代入方程②即可验证.
【方法归纳交流】这类问题实际是考查二元一次方程的几个 条件中的“
含有未知数的项的次数都是1
”,在求值过
程中还要考虑其他几个条件,如“未知数的系x = a, 若 y = b 是方程 2x+y=2 的解,则 8a+4b-3 的值为
5
.
互动探究 4
x = 2, 若关于 x,y 的方程组 2x-y = m, 的解是 试求 m、n 的值. y = 1 , x + my = n
第八章
二元一次方程组
8.1
二元一次方程组
1.知道二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义.
2.会判断两个未知数的值是否为二元一次方程(组)的解. 3.初步认识二元一次方程组在解决实际问题中的作用,体会数学 来源于生活、应用于生活的思想. 4.重点:二元一次方程(组)的概念,二元一次方程(组)的解.
二元一次方程组(导学案)
第八章二元一次方程组导学案 8.1二元一次方程组导学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.导学导学重点：理解二元一次方程组的解的意义.导学导学难点：求二元一次方程的正整数解.导学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.x y上表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值. 例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值 例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？ 例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解. 课堂练习：教科书第94页练习 作业布置：教科书第95页3、4、5题导学案 8．2 消元（第一课时）导学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.导学重点：用代入消元法解二元一次方程组.导学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 导学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－112、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
二元一次方程组-导学案
一般的，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。
课堂小测
1.下列各式中，是二元一次方程的是（填编号）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）
（A） (B) （C） （D）
3.满足关于 ， 的二元一次方程 ，求k的值。
解：由题意，将 代入原方程，
方程①：含有个未知数，未知数的次数都是，这样的方程叫做；
方程②③：含有个未知数，未知数的次数都是，这样的方程叫做。
（2）把两个二元一次方程组成一个方程组，即把方程②③写成以下形式：
②
③
通过观察我们知道：方程组中有个未知数含有每个未知数项的次数都是
，并且一共有个方程，像这样的方程叫做。
知识点二:二元一次方程的解
【使用说明与学法ห้องสมุดไป่ตู้导】
1.预习教材88-90页十五分钟时间，重点知识进行勾画，独立完成导学案。利用有理数的分类解决导学案中的问题
2.针对预习中出现的问题，小组进行讨论，及时质疑，总结解题方法。
预习案
课前导学：
解方程 …………①
新知梳理：
知识点一:二元一次方程（组）的概念：
…………②
…………③
（1）观察以上所列的方程，它们有何区别：
8.1二元一次方程组
【学习目标】
1.能说出二元一次方程，二元一次方程组的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3.通过对课本知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。
（完整版）第五章二元一次方程组导学案
（完整版）第五章⼆元⼀次⽅程组导学案第五章⼆元⼀次⽅程组导学案§ 5.1 认识⼆元⼀次⽅程组班级： _______________ 姓名: ________________ ⼩组：_______________ 【学习⽬标】1.理解⼆元⼀次⽅程的定义和⼆元⼀次⽅程的解； 2.会判断⼆元⼀次⽅程和⼆元⼀次⽅程的解；3.会求简单的不定⽅程的解。
【学习重点】1.会判断⼆元⼀次⽅程和⼆元⼀次⽅程的解。
2. 会求简单的不定⽅程的解。
【学习过程】（⼀）学习准备：1. 含未知数的等式叫 ___________________ ，如：2x 1 32. 若⽅程中 __________ ⼀ ___________________________________________________ 这样的⽅程叫 ________________ ，如：3x 4 7x 83. 满⾜⽅程左右两边未知数的值叫做⽅程的 _______________4. 若x 2是关于x ⼀元⼀次⽅程ax 28的解，则a= ________5.⽅程x y 8是⼀元⼀次⽅程吗？ ______________ ；若不是，请你把它取名叫 ____________ ⽅程。
并且所含未知数的项的次数都是的⽅程叫做即时练习：下列⽅程是⼆元⼀次⽅程的是1 2① 2x 3 :② 5xy 10 :③ xy未知数；③未知项的次数为，⽽④ 3x y z 0:⑤ 2x y 3;⑥ x2.⼆元⼀次⽅程的解：定义：适合⼀个⼆元⼀次⽅程的⼀组未知数的值，叫做这个⼆元⼀次⽅程的⼀个即时练习：（1 ）请找出是⼆兀⼀次⽅程 x y 8的解的是：（⼆）课堂探究：阅读教材 P103—— P104,试解决下列问题:⽼⽜与⼩马分析：审题数量问题设⽼⽜驮了 x 个包裹, ⼩马驮了 y 个包裹。
1.⼆元⼀次⽅程：像⽅程x y 2和x 1不是未知数的次数为2（y 1）等这类⽅程中，含有个未知数,评析：①⼆元⼀次⽅程的左右两边必须是式；②⽅程中必须含1⑶（2）已知X y12 ③是⼆元 3.⼆元⼀次⽅程组及⽅程组及⼆元⼀次⽅程组的解：定义：共含有 _______ 个未知数的两个⽅程所组成的⼀组⽅程,即时练习：下列是⼆元⼀次⽅程组的是叫做⼆元⼀次⽅程组。
(完整)《二元一次方程组》全章导学案
导学案 7。
1 二元一次方程组和它的解一、学习目标：1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
二、学习重点1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
三、自学指导1：1、回忆:一元一次方程的一元指的是_______，一次指的是_________2、请认真看P22的问题1.试试： （1）用算术方法解答问题（2）用一元一次方程解答问题（3）完成探索中的表格（4）回答右边第二个问题:这两个方程有什么共同的特点?（5）什么叫二元一次方程?二元指的是_________，一次指的是________ （6）什么叫二元一次方程组？看完后,比比看有谁能回答这些问题.四、自学检测1:（1）判断下列方程是否为二元一次方程2x+3y=7 2a —3=6 22310x x +-= xy+3=4 3x —y=1 你能说出二元一次方程的特点有几个吗？（2）判断下列方程是否为二元一次方程组2x+3y=7 3x —y=1 3a –n=41 x-3y=8 5a+b=2 3x —y=1 2a –3=m xy=6 5b+a=3请你说说二元一次方程组有哪些特点？五、自学指导2： 阅读书本P23 后思考:什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数值是某个方程组的解？（5分钟后看看谁能起来回答这些问题）六、自学测试2：1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解？312=+yx 312=+y xx= –2 x=3 x=6 y= 6 y=4 y= –2从这个题目，大家一起思考一下二元一次方程的解只有一个吗？2、下列2组数值中， 哪一组是二元一次方程组 2x+3y=4 的解 x= –1 x=1 3x-y=-5y= 2 y= –2从这个题目，大家一起思考一下,二元一次方程组的解只有一组吗?七、加强训练：1、若212-m x+1+312-n y=0是二元一次方程，则m=______ ,n= ______;2、二元一次方程 3x+2y=12的解有_____个，正整数解有______个，分别是__________________;3、设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列二元一次方程。
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8.1《二元一次方程组》导学案
学习目标
1．理解二元一次方程（组）及相关概念，会检验一组值是否是二元一次方程（组）的解。
能根据题意列出适当的方程（组）解决实际问题。
2．经历概念的形成过程，初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
一、复习回顾：1、七年三班举行一次知识竞赛，共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：
求：(1)答对一题得 分； (2)小明同学说他正好得了60分，请问可能吗？请说明理由.
2、判断下列各式哪些是方程？ 哪些是一元一次方程？
① 3y-2x = z + 5 ② ③ 3 - 2xy =1 ④ ⑤ 4x + =0 ⑥ 2x =1-3y
二、探究新知：
1、二元一次方程（组）的概念： ① ()222348x x +-= ②23y x =- ③2248x y += （1）观察以上所列的方程，它们有何区别：
方程①：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 ； 方程②③：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。
注意：方程两边都是整式
练习：1、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ 2x -y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 （6）y
x 1+=2其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4
x y 21+12+=y x π
例1、方程x + y =5是关于x 、y 二元一次方程，求m 、n .
练习：若方程1963a b x y +-=是关于x ，y 的二元一次方程，则a= ，b= 。
2、使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
注意：二元一次方程的解一般要写成 的形式
探究：已知方程２ｘ＋ｙ＝１０
例2、已知 是关于x 、y 方程2x-3y+2a=3的一个解，求a 的值
3、含有 的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
注意：①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
② 也可以看做二元一次方程组
练习：下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
① ② ③ ④
4、二元一次方程组的两个方程的 ,叫做二元一次方程组的解。
练习：试写出一个二元一次方程组，使它的解是 ，这个方程组可以是________.
1+m n 2⎪⎩⎪⎨⎧==y x 42339=+=-y x x y 432=+=+y x y x 249-=+=x y x x 37312=+=-z x y x
⎪⎩⎪⎨⎧==32y x ⎪⎩⎪⎨⎧==1
1y x ⎪⎩⎨=1y
三、探究提升： 例3、
例4、已知x ＋y ＝5
（1）用含x 的代数式表示y ； （2）用含y 的代数式表示x .
练习
1、把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式。
（1）23x y +
= （2）310x y +-=
2、把下列方程改写成用含y 的式子表示x 的形式。
（3）10y x --= （4）
71244x y +=
例5、1、求二元一次方程 x+2y=5 的正整数解
练习、写出方程3x y -=的两个正数解：（1） x y =⎧⎨
=⎩（2） x y =⎧⎨=
⎩
⎪⎩⎪⎨⎧=-=+3
25a by x y x y x 的方程、已知关于b y x +⎪⎩⎪⎨⎧==a 12，求的解为
列二元一次方程组（不求解）
1、某训练基地训练，已知到甲处训练的人数比到乙地训练的人数的2倍少4人，求到甲、乙两处训练的人数分别是多少？
2、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km。
求这条船在静水中的速度与水的流速。
3、某一农户养了若干只鸡和兔子，它们一共有24个头和74只脚，求这个农户一共养了多少只鸡和兔子？
4、运往某地的救灾物资，第一批运走460吨，共用10节火车皮和15辆汽车装完；第二批运走340吨，共用8节火车皮和5辆汽车装完，求1节火车皮和1辆汽车分别装运物资多少吨？
5、2008年5月12日，四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。
某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。
表中捐款8元和10元的人数不小心倍墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中的数据。
解：。