二元一次方程组导学案
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第五章二元一次方程组导学案§ 5.1认识二元一次方程组班级：姓名 :小组：【学习目标】 1. 理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解； 2. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解； 3. 会求简单的不定方程的解。
【学习重点】 1. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
2.会求简单的不定方程的解。
【学习过程】（一）学习准备：1.含未知数的等式叫，如： 2x 1 32.若方程中这样的方程叫，如： 3x 47x 83.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若 x 2 是关于x一元一次方程 ax 28 的解，则a=5.方程 x y 8 是一元一次方程吗？；若不是，请你把它取名叫方程。
（二）课堂探究：阅读教材P103—— P104，试解决下列问题：老牛与小马注意等号分析：审题：数量问题老牛小马2对齐设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹。
老牛 1 （2小马1）1. 二元一次方程：像方程x y 2 和 x12( y1) 等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。
即时练习：下列方程是二元一次方程的是① 2x13；② 5xy 10 ；③ x2y 2 ；评析：①二元一次方程的左右两边必y须是式；②方程中必须含个④ 3x y z 0；⑤ 2x y 3；⑥x35未知数；③未知项的次数为，而不是未知数的次数为12.二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个即时练习：（ 1）请找出是二元一次方程x y8 的解的是：x 0 x 2 x 1 x a①；②y；③y。
y859方程组的解应写成y b的形式，以表示它们要同时 取值才能使方程组成立．．x 1 是二元一次方程 ax 2 y5 的解，求 a 的值。
（ 2）已知y23. 二元一次方程组及方程组及二元一次方程组的解： 定义：共含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
【冀教版】七年级下册：6.1《2元一次方程组》 精品导学案
第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组【学习目标】 1.体会列二元一次方程组解应用题的意义2.认识二元一次方程和二元一次方程组，会判断一对未知数的值是否为二元一次方程（组）的解3.能找出一个二元一次方程的所有正整数解4.会运用“方程（组）的解”的意义求出方程（组）中未知字母的值。
【学习重点】二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的意义【学习难点】求二元一次方程的所有正整数解【知识回顾】一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数. （1）设这个数为x ，列出关于x 的方程.（2）请在11,221,10,9====x x x x 中，找出所列出的方程的解. 【知识点一】二元一次方程定义阅读课本，进行如下学习：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ①， ②表示.发现：观察上面两个方程可看出：每个方程都含有 个未知数（x 和y ），并且 的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.练习11.已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，• 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）2.在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.方程是二元一次方程，则的取值为（ ）A. a ≠0B. a ≠ -1C. a ≠1D. a ≠2【知识点二】二元一次方程组 把上面两个方程合在一起，写成 ，像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们分别填入表中.归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的 的值，叫做二元一次方程的解.既满足方程①，又满足方程②，也就是说方程①与方程②这两个方程的 ，就叫做这两个二元一次方程所组成的二元一次方程组的解.练习21.判断⎩⎨⎧=-=12y x 是不是方程组⎩⎨⎧-=-=+95213y x y x 的解。
2.2《二元一次方程组》导学案
2.2 二元一次方程组导学案一、学习目标1.懂得什么叫二元一次方程组。
2.理解什么是二元一次方程组的解，学会用尝试的方法求出二元一次方程组的解。
二、回顾与学习1.小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱，求两种面值的邮票各多少张？分析：如果设面值0.8元的买了x张，面值1.5元的买了y张，（1）面值0.8元的买了x张共用去元。
面值1.5元的买了y张共用去元。
（2）根据两种邮票共7张可得方程。
（3）根据两种邮票共花了7元钱又程。
（4）两个方程中的未知数x是表示同一个量吗？y呢？（5）像这样的两个方程，我们把它合起来写成的方程组的形式。
2.在上题中得到的方程组中，整个方程组含有个未知数，且两个方程都是次方程，这样的方程组叫方程组。
3.（1）已知方程x+y=200,填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（2）已知方程y=x+10，填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（3）由上可知，既是方程x+y=200的解，又是方程y=x+10的解，所以是方程组的解。
三、基础巩固1.判断下列方程组是否是二元一次方程组的是（）（A ）⎩⎨⎧=+=+21z x y x (B) ⎩⎨⎧==+23x y x (C)⎩⎨⎧=-+6y x y x (D) ⎩⎨⎧==+12xy y x 2.方程组 ⎩⎨⎧-=--=+236y x y x 的解是（ ）（A ） ⎩⎨⎧==15y x （B ）⎩⎨⎧==24y x （C ） ⎩⎨⎧-=-=15y x （D ） ⎩⎨⎧-=-=24y x 3.下列方程组中，解是 ⎩⎨⎧-==12y x 的方程组是（ ）（A ） ⎩⎨⎧=-=+12y x y x （B ） ⎩⎨⎧=+=-0232y x y x （C ） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-22102y x x （D ） ⎩⎨⎧=-=-023y x y x4.某年级共有246名学生，男生比女生的2倍少2人，设男生x 人，女生y 人，则下列方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧+==+22246y x y x B⎩⎨⎧+==+22246x y y x C ⎩⎨⎧+==+22246y x y x D ⎩⎨⎧+==+22246x y y x 四、拓展提高1.已知 ⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+51by ax y ax 的解，求a 、b 的值。
二元一次方程组(导学案)
第八章二元一次方程组导学案 8.1二元一次方程组导学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.导学导学重点：理解二元一次方程组的解的意义.导学导学难点：求二元一次方程的正整数解.导学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.x y上表中哪对x 、y 的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值. 例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值 例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？ 例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解. 课堂练习：教科书第94页练习 作业布置：教科书第95页3、4、5题导学案 8．2 消元（第一课时）导学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.导学重点：用代入消元法解二元一次方程组.导学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 导学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－112、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
二元一次方程组的导学案
10.2二元一次方程组主备： 课型：新授 审核：七年级数学备课组 班级： 姓名：【学习目标】1．经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是解决这一类问题的有效数学模型．2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；【学习重点】二元一次方程组的概念、二元一次方程组解的概念．【学习过程】一、课前复习1．写出二元一次方程x+3y=11的几组解：2．写出二元一次方程3x+y=9的几组解：二、方法引领问题1：“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”三、自主构建1. 自主交流问题2： 足球表面由黑色五边形和白色六边形共32块围成，且白皮块数是黑皮块数的35倍。
设黑皮块数为x,白皮块数为y ，列出关于x 、y 的二元一次方程组：2. 归纳定义这些方程组有哪些共同特点？你能再写出几个这样的方程组吗？3. 练一练：下列方程组是二元一次方程组吗？如果不是请说明理由．（1） 21,2.m n m n -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=-=+32n m y x （3）⎩⎨⎧=+=521b a a （4）25,4.x y x y ⎧+=⎨-=⎩ 问题3：小明在做摸球游戏，第一次摸到1个白球，3个红球，共得11分，你知道摸到1个白球、1个红球分别得多少分吗？再摸一次，摸到了3个白球，1个红球，共得9分，你知道摸到1个白球、1个红球分别得多少分吗？归纳二元一次方程组的解的概念⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧-==10y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2321y x ⎩⎨⎧-=-=+13y x y x ⎩⎨⎧=-=12y x ⎩⎨⎧-=+=-322y nx m y x ⎩⎨⎧=+=+944235y x y x四、互动体验1．下列有四对数值 ① ② ③ ④是二元一次方程x+y=3的解；是二元一次方程x-y=-1的解；是二元一次方程组 的解。
二元一次方程组导学案
《8.1 二元一次方程组 》导学案编写 班级 审核 时间 学习目标：1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2、能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3、学会运用数学知识去分析问题、解决问题。
重点难点：二元一次方程（组）及其解的内涵。
导学过程 一、自主学习阅读教材第87页至88页完成下列各题： 1、（1）什么是方程？ 。
请你写出一个方程 （2）一元一次方程中“元”是指 ，“次”是指 。
叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是（3）什么是方程的解？x=1是不是方程2x －5=3的解？x=4呢？（4）用字母表示等式的两条基本性质 2.（1）看图，分析信息，用过去所学知识列方程解答问题；设老牛驮了X 个包裹，则小马驮了 个可列方程 设老牛驮了X 个包裹,小马驮了Y 个包裹.根据题意得到方程:（2）观察上述方程：未知数有个，含有未知数的项最高次数是 等号两边都是整式。
二．元一次方程．．．．．：是指含有．．．．． ，并且含有未知数的项．．．．．．．．．．的次数都是．．．．． 的．整式方程．．．．叫做二．．．元一次方程．．．．．。
．试写出一个二元一次方程 。
练习A ：下列方程中哪些是二元一次方程在是的后面打勾。
(1) x = y （ ） (2) 2x = 6 - x （ ） (3) x 2 + y = 20 （ ） (4) xy + y = 7（ ）(5) 2x + 6y = 14 （ ）(6) π+ y + z = 9（ ）（7）321=+yx （ ）讨论：a+b=b+a 是不是二元一次方程？（2）二元一次方程组：是指把具有相同未知数的两个 合在一起就组成了二元一次方程组（一般用大括号组合）。
试写出一个二元一次方程组 。
练习见长江作业。
3、（1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值数的值，叫做二元一次方程的解。
(完整)《二元一次方程组》全章导学案
导学案 7。
1 二元一次方程组和它的解一、学习目标：1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
二、学习重点1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
三、自学指导1：1、回忆:一元一次方程的一元指的是_______，一次指的是_________2、请认真看P22的问题1.试试： （1）用算术方法解答问题（2）用一元一次方程解答问题（3）完成探索中的表格（4）回答右边第二个问题:这两个方程有什么共同的特点?（5）什么叫二元一次方程?二元指的是_________，一次指的是________ （6）什么叫二元一次方程组？看完后,比比看有谁能回答这些问题.四、自学检测1:（1）判断下列方程是否为二元一次方程2x+3y=7 2a —3=6 22310x x +-= xy+3=4 3x —y=1 你能说出二元一次方程的特点有几个吗？（2）判断下列方程是否为二元一次方程组2x+3y=7 3x —y=1 3a –n=41 x-3y=8 5a+b=2 3x —y=1 2a –3=m xy=6 5b+a=3请你说说二元一次方程组有哪些特点？五、自学指导2： 阅读书本P23 后思考:什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数值是某个方程组的解？（5分钟后看看谁能起来回答这些问题）六、自学测试2：1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解？312=+yx 312=+y xx= –2 x=3 x=6 y= 6 y=4 y= –2从这个题目，大家一起思考一下二元一次方程的解只有一个吗？2、下列2组数值中， 哪一组是二元一次方程组 2x+3y=4 的解 x= –1 x=1 3x-y=-5y= 2 y= –2从这个题目，大家一起思考一下,二元一次方程组的解只有一组吗?七、加强训练：1、若212-m x+1+312-n y=0是二元一次方程，则m=______ ,n= ______;2、二元一次方程 3x+2y=12的解有_____个，正整数解有______个，分别是__________________;3、设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列二元一次方程。
2020初一数学第二节 二元一次方程组导学案
第二节二元一次方程组导学案一、预习导航复习：（1）二元一次方程的定义（2）二元一次方程的解（3）二元一次方程解的不唯一性（无数个解）二、探索新知（二元一次方程组和二元一次方程组解的概念）二元一次方程组定义（创设情境，观察归纳）：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码，恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少克?（1）若用一元一次方程来解决问题，该怎么设？方程是什么？（2）如果设苹果和梨的质量分别为x g和yg，你能列出几个方程呢？方程是什么？（观察所列得的方程，有什么特点，你能说出二元一次方程组的定义吗）二元一次方程解的定义（探究体会）完成书本做一做第一题，已知方程x+y=200和y=x+10，通过填写表格观察，有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解?能自行归纳二元一次方程组解的概念吗？三、例题解析，尝试应用例：北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：小聪购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，他发现购买者6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票。
如果设小聪购买B等级和C等级门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并且列表尝试的方法求两种门票的数量。
思考：(1)x，y必须取什么样的数？（为什么？）（2）x的最小可能性是多少？列表尝试法一般步骤：1.尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解；2.再代入另一个方程检验解是否满足另一个方程；3.同时满足这两个方程的解就是方程组的解。
练一练：已知 是方程组 的解,求 的值思维挑战：用8块相同的长方形地砖拼成 一个矩形,每个小长方形的长宽如图,请列出关于x 、y 的方程组?四、小结今天的数学学习，你有怎样的体会和收获呢？1,2-==y x y x a by ax 2)1(5=--=+b a,。
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2、判断下列各式哪些是方程?
①3y-2x = z + 5 ②
④X 2 1 ⑤
y
哪些是一元一次方程？
y
l x③ 3 - 2xy =1丫2
4x+ =0 ⑥2x=1-3y 8.1《二元一次方程组》导学案
学习目标
1. 理解二元一次方程（组）及相关概念，会检验一组值是否是二元一次方程（组）的解。
能根据题意列出适当的方程（组）解决实际问题。
2. 经历概念的形成过程，初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
一、复习回顾：1、七年三班举行一次知识竞赛，共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：求：（1）答对一题得______________ 分；（2）小明同学说他正好得了60分，请问可能吗？
请说明理由•
二、探究新知：
1、二元一次方程（组）的概念：
① 2x 2 2x 3 48 ② y 2x 3 ③ 2x 2y 48
（1）观察以上所列的方程，它们有何区别：
方程①：含有—个未知数，未知数的次数都是_____________ ，这样的方程叫做 __________ ；
方程②③：含有—个未知数，未知数的次数都是，这样的方程叫做 _____________________
注意：方程两边都是整式
2
练习：1、已知方程⑴ 5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 （4）X -y=1
1
⑸5（x-y）+2（2x-3y）=4 （6）=2其中二元一次方程的个数是（）
x y
A、1
B、 2
C、 3
D、4
次方程，求m、n .
例1、方程x m 1 + y 2 n=5是关于x、y二元
练习：若方程9x a 6yb 1
2、使二元一次方程两边的值 ____ 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
注意：二元一次方程的解一般要写成x的形式
3
是关于x , y的二元一次方程，则a=_, b= _______________
探究：已知方程
+ = ①填写下表：
例2、已知y 1是关于x、y方程2x-3y+2a=3的一个解，求a的值
3、含有的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
注意：①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
x 2 ___
②3也可以看做二元一次方程组
y 3
练习：下列方程组中，是二元一次方程组的有（）
x y 9 3 x 9 f — y 3 2x y 1
①（3x 2 y 4 ② |x y 4x 2 ③］x x y 4④7z 3
4、二元一次方程组的两个方程的__________________ ，叫做二元一次方程组的解。
练习：试写出一个二元一次方程组，使它的解是x 1，这个方程组可以是__________________
y 1
(2)用含y 的代数式表示x.
(1)2x y 3
(3)y x 10
例4、已知x + y = 5 (1)用含x 的代数式表示y ;
练习
1把下列方程改写成用含 x
的式子表示y 的形式。
(2)3x y 1 0
2、把下列方程改写成用含 y
的式子表示x 的形式。
(4)
7
x 1y 2 4 4
三、探究提升： 例3、已知关于
x 、y 的方程
ax y 5
的解为
X
2x by 3
y
例5、1、求二元一次方程 x+2y=5的正整数解
练习、写出方程x y 3的两个正数解：(1)
(2)
列二元一次方程组（不求解）
1、某训练基地训练，已知到甲处训练的人数比到乙地训练的人数的2倍少4人，求到甲、
乙两处训练的人数分别是多少？
2、一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时16km。
求这条船在静水中的速
度与水的流速。
3、某一农户养了若干只鸡和兔子，它们一共有24个头和74只脚，求这个农户一共养了
多少只鸡和兔子？
4、运往某地的救灾物资，第一批运走460吨，共用10节火车皮和15辆汽车装完；第二批运走340吨，共用8节火车皮和5辆汽车装完，求1节火车皮和1辆汽车分别装运物资多少吨？
5、2008年5月12日四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。
某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。
表中捐款8元和10元的人数不小心倍墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中的数据。
解：。