七年级数学二元一次方程组导学案
人教版数学七年级下册导学案：(二元一次方程组)实际问题与二元一次方程组(导学案)
实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.⑥饲养员李大叔的估计正确吗？ 二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得12155.x y =⎧⎨=⎩，答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）2.（20分）解下列方程组：解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得解得114y =.89173 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①② 把114y =代入①， ①+②×3，得11x=11. 得11354x -=. 解得x=1.解得3112x =.把x=1代入②，得1-3y=-2. ∴这个方程组的解为解得y=1.311211.4x y ⎧⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，3.(20分)一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得4598 425x yx y+=⎧⎨+=⎩，，①②①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10.∴这个方程组的解为1210. xy=⎧⎨=⎩，答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.二、综合运用（20分）4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得2315.5 5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.三、拓展延伸（20分）5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得39213965228518x yx y+=⎧⎨+=⎩，，即137132137129.5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，方程组无解.∴这个记录有误.实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。
人教版七年级下册数学《二元一次方程组》导学案及课后练习
则
k
的值等于(
)
A.- 1
B. 1
C. 2
D.- 2
6
6
334.方程5x+2y=-9
与下列方程构成方程组的解为
x y
2, 1 2
的是(
)
A.x+2y=1 二、填空题
B.3x+2y= -8
C.5x+4y= -3
D.3x-4y= -8
|m-2|
5． 已知 方程(2m-6)x +(n-2)
yn2 3
1 x
1 y
9
B.
x y
y z
5 7
C.
x 1 3x 2
y
6
2.下列哪组数是二元一次方程组
x
y
2y 2x
10，
的解(
)
D.
x 2a 3x y
1 0
A.
x
y
4 3
B.
x
y
3 6
C.
x
y
2 4
D.
x
y
4 2
3.若方程
6kx-2y＝8
有一组解
x y
3, 2,
6.【答案】
x
-2
-1
0
1
2
3
4
y① -6
-3
0
3
6
9
12
y②
-8 -9/2 -1 5/2
6
19/2 13
人教版七年级下册数学——二元一次方程组导学案及课后练习 导学案
1. 课题名称： 人教版七年级下册数学——二元一次方程组
2. 教学目标： （1）了解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念； （2）会判断一组数是不是某个方程组的解 3. 学习准备：
七年级 二元一次方程组整单元导学案
课题：7.1二元一次方程组【使用说明及学法指导】1、结合问题自学课本第1-5页，独立思考完成自主学习、预习展示，并总结规律方法。
2、针对自主学习找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑、互评对错，并帮助改正。
注意分析错误原因，对于好的方法、建议、启发，请记录下来。
【学习目标】1、了解二元一次方程（组）及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；2、能根据所给实际问题写出二元一次方程（组）,提高建立二元一次方程（组）模型的能力；3、能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。
【学习重、难点】1、重点：二元一次方程（组）及其解的含义。
2、难点：根据所给实际问题写出二元一次方程（组）。
【导学流程】一、自主预习（①先独立完成，课前组内交流质疑②准备好课堂预习展示. 用时12分钟）1.创设教学情境（限时2分钟，回答的同学声音洪亮，语言清晰。
）我国古代有这样一个有趣的问题：思考：你打算用什么办法来解决这个问题？2.出示学习目标3.学生自主学习，完成预习题（限时5分钟，要求（1）展示的同学要语言清晰、书写正规。
(2)全体同学要认真倾听，积极质疑）1、这有一段老牛和小马的对话：老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的？！思考：从老牛和小马的对话中抽象出以下数学问题：开始老牛的包裹数比小马的多 2 个，后来老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛驮的包裹数是小马的2倍。
问：老牛驮了多少个包裹？小马驮了多少个包裹？点拨：（1）、解决这个问题用到什么知识？（2）、的关键是什么？（3）、本题的是什么？思考：共8个人,花了34元。
成人票每张5元,儿童票每张3 元。
问：他们去了几个成人，几个儿童？解：设4.小组交流质疑（限时3分钟，要求动作迅速，积极思考，用彩笔总结规律方法）1、观察上面的四个方程，回答下列问题：（1）、每个方程含有几个未知数？（2）、含未知数的项的次数是多少？（3）、方程两边是整式还是分式？2、类比一元一次方程的定义给二元一次方程下个定义吧含有，并且的方程叫做二元一次方程.例如项的次数就是指尝试练习、巩固所学。
人教版七年级数学下册《8.1二元一次方程组》导学案
《8.1 二元一次方程组 》导学案一、学习目标1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2、能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3、学会运用数学知识去分析问题、解决问题。
重点难点：二元一次方程（组）及其解的概念及根据实际问题列出二元一次方程组。
导学过程二、预习内容(一)、阅读教材第215 页至218页（关键处、疑难处做好标记）（二）、完成下列各题：1、二元一次方程：是指含有 ，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。
试写出一个二元一次方程 。
2、二元一次方程组：是指把具有相同未知数的两个 合在一起就组成了二元一次方程组。
试写出一个二元一次方程组 。
3、（1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的 未知数的值，叫做二元一次方程的解。
试写出方程2x+y=5的一个解 。
二元一次方程一般有 个解。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 （两未知数的值是方程组中两个方程的解），叫做二元一次方程组的解。
（三）、自学疑问记录： 。
三、学习过程活动1：二元一次方程的概念（1） ；（2） ；（3） ；像这样的方程叫做二元一次方程。
练习一:下列方程哪些是二元一次方程？为什么？①2x +5y =10； ② x 2+y =20； ③ 2x +y +z =1； ④a1+b =5 ; ⑤2a +3b=1 ; ⑥ 3xy +1=9; ⑦y x 53.0+; ⑧92=+y x 活动2：二元一次方程组的概念方程组中有 未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
练习二:哪些是二元一次方程组？为什么？①⎩⎨⎧=+=-05923x y y x ②⎩⎨⎧=+=+-53893z y z y x ③⎩⎨⎧=+=12y x x ④⎩⎨⎧=-=+45y x y xy 活动3：探索方程的解满足方程①，且符合问题的实际意义的y x 、的值有哪些？把它们填入下列表中。
人教版七年级数学8.1二元一次方程组导学案
8.1二元一次方程组导学案（班级姓名）一、学习内容：教材P87——90内容二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.三、自学探究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？由问题知道，题中包含两个必须．．同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分。
如果设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？这两个条件可以用方程x＋y＝10和2x＋y＝16表示。
观察上面两个方程可看出，每个方程都含有个未知数（x和y），并且含有每个未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程。
（P 88）上面的问题中，包含两个必须．．同时满足的条件，也就是未知数x，y必须．．同时满足方程x＋y＝10 ①和2x＋y＝16 ②把这两个方程合在一起，写成x＋y＝10 ①2x＋y＝16 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
（P88）含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有两个方程，这样的方程组就叫做二元一次．．．．方程组2、探究讨论：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的取值．．．．．．．．，叫做二元一次方程的解。
x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=-1 x=-2 y=10 y=9 y=8 y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=11 y=-3 思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程②既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解．．．。
二元一次方程组的两个方程．．．．的公共解．．．，叫做二元一次方程组．．．的解. 四、自我检测1、教材P 89练习（提示：题里包含哪两个必须同时满足的条件？）2、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•⑦ x=2y+5，其中是二元一次方程的有___和___．（填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ） A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x变式：其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解的是( )五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）同学们，你们记住了吗？如果没记牢的话，静下心来，再好好记记吧！！！六、反馈检测1、方程（a ＋2）x + (b-1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.2、若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值3、已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组的解？4、求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解。
2.2《二元一次方程组》导学案
2.2 二元一次方程组导学案一、学习目标1.懂得什么叫二元一次方程组。
2.理解什么是二元一次方程组的解，学会用尝试的方法求出二元一次方程组的解。
二、回顾与学习1.小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱，求两种面值的邮票各多少张？分析：如果设面值0.8元的买了x张，面值1.5元的买了y张，（1）面值0.8元的买了x张共用去元。
面值1.5元的买了y张共用去元。
（2）根据两种邮票共7张可得方程。
（3）根据两种邮票共花了7元钱又程。
（4）两个方程中的未知数x是表示同一个量吗？y呢？（5）像这样的两个方程，我们把它合起来写成的方程组的形式。
2.在上题中得到的方程组中，整个方程组含有个未知数，且两个方程都是次方程，这样的方程组叫方程组。
3.（1）已知方程x+y=200,填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（2）已知方程y=x+10，填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（3）由上可知，既是方程x+y=200的解，又是方程y=x+10的解，所以是方程组的解。
三、基础巩固1.判断下列方程组是否是二元一次方程组的是（）（A ）⎩⎨⎧=+=+21z x y x (B) ⎩⎨⎧==+23x y x (C)⎩⎨⎧=-+6y x y x (D) ⎩⎨⎧==+12xy y x 2.方程组 ⎩⎨⎧-=--=+236y x y x 的解是（ ）（A ） ⎩⎨⎧==15y x （B ）⎩⎨⎧==24y x （C ） ⎩⎨⎧-=-=15y x （D ） ⎩⎨⎧-=-=24y x 3.下列方程组中，解是 ⎩⎨⎧-==12y x 的方程组是（ ）（A ） ⎩⎨⎧=-=+12y x y x （B ） ⎩⎨⎧=+=-0232y x y x （C ） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-22102y x x （D ） ⎩⎨⎧=-=-023y x y x4.某年级共有246名学生，男生比女生的2倍少2人，设男生x 人，女生y 人，则下列方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧+==+22246y x y x B⎩⎨⎧+==+22246x y y x C ⎩⎨⎧+==+22246y x y x D ⎩⎨⎧+==+22246x y y x 四、拓展提高1.已知 ⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+51by ax y ax 的解，求a 、b 的值。
初中数学8.1二元一次方程组导学案
出招
8分
1、课本89业“探究”
2、二元一次方程的一般式：ax+by=c(a≠0，b≠0)用含x的式子表示y,ｙ＝;用含ｙ的式子表示ｘ，ｘ＝
3、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。
4、若x²m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。
一般式：ax+by=c(a≠0，b≠0)
4、二元一次方程组：把具有__________的______二元一次方程用_______合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
5、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的______未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有______个解。
6、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解。（能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。）二元一次方程组有________个解。
让学生认真阅读
方程的概念，一元次方程的概念及一元次方程解的概念。
互助
释疑
3分
我的疑难问题。
小组内互相帮助解决.
8.1二元一次方程组
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第8单元
课题
8.1二元一次方程组
课型
新授
主备学校
初审人
终审人
主备人
合作团队
课标
依据
掌握二元一次方程的概念。
教学
目标
1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；
七年级数学下册(导学案)2.2 二元一次方程组
第2章二元一次方程组2.2 二元一次方程组【教学目标】知识与技能：1、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
过程与方法：从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“试一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
情感与态度：从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
【教学重难点】重点：二元一次方程组及其解的概念难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。
【导学过程】【知识回顾】【情景导入】一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g?【新知探究】1．二元一次方程组的概念（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。
找关键词，加深他们对概念的了解.]（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组:x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2学生作出判断并要说明理由。
探究二、二元一次方程组的解的概念（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：x=1 x= -2 x= - x=y=0 y=2 y=1 y=方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0 的解。
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三、精讲点拔
用加减法解方程组
3x 5x
4 6
y y
16 33
① ②
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程 不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相 同。
①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ 这时候 y 的系数互为相反数，③＋④就可以消去 y， 思考：用加减法消去 x 应如何解？解得结果与上面一样吗？ 请同学们写出过程：
四、学习小结 1.用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？
五、当堂检测（拓展延伸） 六、课后作业（分为必做，选做题） 学后
反思
1
．用
加减
法解下
列方
程组
3x 2x
4y 4y
15 10
较
简便的
消元
方法
是:将
两个
方程
_______，消去未知数_______．
n=_______．
7．二元一次方程组 9xx64yy111的解满足 2x－ky=10，则 k 的值等于( )
A．4
B．－4
C．8
D．－8
8．解方程组
3x 3x
5y 12 15y 6
比较简便的方法为(
)
A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样
9．若二元一次方程 2x+y=3，3x－y=2 和 2x－my=－1 有公共解，则 m 取值为( )
一、情境导入
师生活动
1.解方程组
x y 2x
22 y 40
① ②
2.思考： 有没有其它方法来解呢？
二、导学 思考：
这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元 方法吗？（小组交流）
两个方程中未知数 y 的系数相同，②－①可消去未知数 y，得
-
=40-22 即 x=
(1)
3x 2y 15 5x 4y 23
消元方法___________．
(2)
7m 3n 1 2n 3m 2
消元方法_____________．
4．方程组
x x
2y y 1
4
的解_________．
课后
作业 5．方程 2x y x 3 =3 的解是_________．
5
3
6．已知方程 3 x 2mn4 －5 y 3m4n1 =8 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m=_____，
消元方法_____________．
达标 检测
4、解方程组
2x 3x
3 4
y y
12 17
5、已知(3x+2y－5)2 与│5x+3y－8│互为相反数，则 x=______，y=________．
x
6、（选做题）
3
y
x
2
y
6
3(x y) 2(x y) 28
8.2 消元——二元一次方程组的解法
,把 x=18 代入①得 y=
。
另外，由①－②也能消去未知数 y，得
-
代入①得 y=4.
对于上面解方程的方法你什么想法？
=22-40 即-x=-18,x=18,把 x=18
小组探究
想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
4x 10y 3.6 15x 10y 8
① ②
这两个方程中未知数 y 的系数 知数 x 的值。 试写出过程：
5y by
26 4
和方程组
3x bx
5y ay
36 8
的解相同，求
(2a+b)2005 的值．
17．已知方程组
x x
y y
8 2
中，x、y
的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同
一个数，•△也表示同一个数，
加减消元法课堂练习
1．用加减法解下列方程组
3x 2x
4y 4y
15 10
较简便的消元方法是:将两个方程_______，
消去未知数_______．
2．已知方程组
2x 3x
3 2
y y
4 1
① ②
，，用加减法消 x 的方法是__________；用加减法消
y 的方法是________． 3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
2．已知方程组
2x 3x
3y 2y
①4 1②
，，用加减法消 x 的方法是__________；用加减
法消 y 的方法是________． 3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1)
3x 2y 15 5x 4y 23
消元方法___________．
(2)
7m 3n 1 2n 3m 2
，•因此由①＋②可消去未知数 y，从而求出未
归纳：加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加 或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法。 练习题： 教材 p102 练习 1 （1）、（2）、（3）、（4）
3 5
y y
4 6
的解相同，则
a=________，b=_________．
13．甲、乙两人同求方程
ax－by=7
的整数解，甲正确的求出一个解为
x y
1 1
，•
乙把
ax－by=7
看成
ax－by=1，求得一个解为
x y
1 2
，则
a、b
的值分别为(
)
A．
a 2 b 5
14．解方程组:
B．
A．－2
B．－1
C．3
D．4
10．已知方程组
mx my
n 5 的解是 m 1
x
y1 2，则m=________，n=________．
11．已知(3x+2y－5)2 与│5x+3y－8│互为相反数，则 x=______，y=________．
12．若方程组
ax ax
by by
2 2
与
2x 4x
a 5 b 2
2x 3y 12 (1) 3x 4 y 17
C．
a 3 b 5
D．
a 5 b 3
(2)
x
y
x
y
6
3 2
3(x y) 2(x y) 28
15．（选做题）若方程组
2x 3x
3y 5y
m m
2
的解满足
x+y=12，求
m
的值．
16．（选做题）已知方程组
2x ax
七年级数学导学案
课题
学习 目标
消元----二元一次方程
组的解法（三）
主备人
课时
时间
1、掌握用加减法解二元一次方程组；
2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．
重点 难点 导学 过程
加减法解二元一次方程组 熟练运用加减法解二元一次方程组