最新精选2019年《函数综合问题》单元完整考试题(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为 （2013年高考课标Ⅰ卷（文））
2． 函数()x
x x f 1
log 2-
=的零点个数为__________。

3．已知函数()()()()2
2
2
2
22,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设
()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较
大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则
A B -=
（ ）
A ．2
216a a -- B ．2
216a a +-
C ．16-
D ．16（2013年高考辽
宁卷（文））
4．函数f （x ）=a x
（a>0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（ ）
A ．f （xy ）=f （x ）·f （y ）
B ．f （xy ）=f （x ）+f （y ）
C ．f （x+y ）=f （x ）·f （y ）
D ．f （x+y ）=f （x ）+f （y ）（2001北京春2） 5．若函数(1)y f x =-
的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =
（ ）
A ．21x e -
B ．2x e
C ．21x e +
D ．22x e +（2008全国1
理6）
6．
下列函数中，与函数y =
有相同定义域的是--------------------------------------（ ） A .2()log f x x = B.1()f x x
= C. ()||f x x = D.()2x f x =
7．已知x 2+y 2＝1，x ＞0，y ＞0，且1
log (1),log ,1a a
x m n x
+==-则log y a 等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、(m ＋n )/2 D 、（m －n ）/2
二、填空题
8． 函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为
9．已知函数21,0
()1,
0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__ ___。

10．对于,a b R ∈，记()
max{,}()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩
，函数()max{|1|,|2|}f x x x =+-()
x R ∈的最小值为________；
11．已知集合{
}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B = .
12．定义在[)1+∞,
上的函数()f x 满足：①(2)2()f x f x =；②当[]24x ∈, 时，()13f x x =--，则集合{}()(36)x f x f =中的最小元素是 ▲ ．
13．已知函数()22,(0)log ,(0)
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()1
2f a =，则a = 。

14．函数1
()ln f x x a x x
=--在(1,)e 上不单调，则实数a 的取值范围是 ．
15．函数⎩
⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20
,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.
16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t=0时，点A 与钟面上标12的点B 重合. 将A 、B 两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d= ▲ , 其中t ∈[0,60]。

17．函数()y f x =的图像与ln y x =的图像关于y 轴对称，若()1f a =-，则a 的值是____
18．已知函数f(x)=2sin(ωx+θ)( ω>0)，若f(3π)=0, f(2
π
)=2, 则实数ω的最小值为__________
19．若R x x ∈21,，21x x ≠，则下列性质对函数x
x f 2)(=成立的序号是 ▲ ； ①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅； ③ 0)()]()([2121>-⋅-x x x f x f ； ④)2
(2)()(2
121x x f x f x f +>+．
三、解答题
20．设函数2
2
()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x f x = (Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-);
(Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值. （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
21．已知函数)0,0()(2
≠>++=bc a c bx ax x f ，⎩⎨
⎧<->=0
)
(0
)
()(x x f x x f x F (Ⅰ)若函数)(x f 的最小值是0)1(=-f ，且1)0(=f ，求)2()2(-+F F 的值； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，k x x f +>)(在区间]1,3[--恒成立，试求k 的取值范围； (Ⅲ)令b ax x g +=2)(,若0)1(=g ,又)(x f 的图象在x 轴上截得的弦的长度为m , 且20≤<m ，试确定b c -的符号.
22．已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数.
(1)求,a b 的值；(2)判断函数)(x f 在定义域上的单调性，并证明;
(3)若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.
23．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()1f x x =-， （1）求函数()f x 的解析式； （2）作出函数)(x f 的图象.
(3) 若函数)(x f 在区间[,1]a a +上单调，直接写出实数a 的取值范围.(不必写出演算过程)
24．已知f (x )是定义在()-,+∞∞上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x ，y ，
f (x )都满足f (xy )yf (x )xf (y )=+
(I)求1f ()，，1f ()-的值；
(Ⅱ)判断f (x )的奇偶性，并说明理由．(本小题满分l3分)
25．已知函数1
y x
=
的图像是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这两个定点之间的距离为________
26．已知函数sin cos 2(6)sin y a x x a x =+-的最小值为6-，则实数a 的取值范围为_______
27．已知函数2
1, 0,()21, 1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩
满足2
9()8f c =
（1）求常数c 的值； （2
）解不等式()1f x >
+ 28．已知)1,1(,-∈y x ，都有)1(
)()(xy
y
x f y f x f ++=+，（1）判断)(x f 的奇偶性； （2）若0)()0,1(>-∈x f x ，证明)(x f 为减函数。

29．已知f(x)是定义在实数集上恒不为0的函数，对任意实数x,y ，f(x)f(y)=f(x+y),当x>0时，有0<f(x)<f(1)。

⑴求f(0)的值，并证明f(x)恒正；⑵求证f(x)在实数集上单调减；⑶设a 1=1/3,a n =f(n) (n 为正整数)，S n 为数列{a n }的前n 项和.（文）求S n (理)求集合{f(S 1),f(S 2),……,f(S n ),……,f(∞
→n lim S n )}的最小元素m 与最大元素M (邯郸二模）
30．已知函数f (x )＝1＋x ＋1－x ． (1）求函数f (x )的值域；
(2）设F (x )＝m 1－x 2＋f (x )，记F (x )的最大值为g (m )，求g (m )的表达式．。