河北省唐山2017年高三二模文科数学试题及答案
【河北省唐山市】2017届高三上学期期末文科数学试卷-答案
河北省唐山市2017届高三上学期期末文科数学试卷答 案一、选择题1~5．DBADC 6~10.BABCD 11~12．AC二、填空题13．514．2-15116．435- 三、解答题17．解：（1）由正弦定理可得2sin 2sin cos cos 2sin sin A A A B B A =-…（2分）2sin (cos cos sin sin )2sin cos()2sin cos A A B B A A A B A C =-=+=- 所以1cos 2C =-，故2π3C =．…（6分）（2）由ABC △的面积为4得15ab =，…（8分） 由余弦定理得222a b ab c ++=，又15()c a b =-+， 解得7c =．…（12分）18．解：（1）[1(0.010.0150.030.0150.005)10]100.025a =-++++⨯÷=，450.1550.15650.25750.3850.15950.0569x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…（4分）（2）…（8分） 200(51153545)225 4.167 3.84150150401606k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯＞， 所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关．…（12分）19．证明：（1）过N 作NE BC ∥，交PB 于点E ，连AE ，3CN NP =Q ，EN BC ∴∥且14EN BC =，又AD BC Q ∥，24BC AD ==，M 为AD 的中点， AM BC ∴∥且14AM BC =，EN AM ∴∥且EN AM =，∴四边形AMNE 是平行四边形，MN AE ∴∥，又MN ⊄Q 平面PAB ，AE ⊂平面PAB ，MN ∴∥平面PAB ．…（6分）解：（2）连接AC ，在梯形ABCD 中，由24BC AD ==，AB CD =，ABC ∠=60°，得2AB =，AC ∴=，AC AB ⊥．PA ⊥Q 平面ABCD ，PA AC ∴⊥．又PA AB A =Q I ，AC ∴⊥平面PAB ．又3CN NP =Q ，N ∴点到平面PAB的距离14d AC ==．…（12分）20.解：2()3627f x x ax a '=-+++．（1）(1)440f a '-=-+=，所以1a =．…（2分）2()3693(3)(1)f x x x x x '=-++=--+，当21x --≤＜时，()0f x '＜，()f x 单调递减；当1x -＜≤2时，()0f x '＞，()f x 单调递增，又(2)2f -=，(1)5f -=-，(2)22f =，故()f x 在[2,2]-上的最大值为22，最小值为﹣5．…（6分）（2）由题意得(,2][3,)x ∈-∞-+∞U 时，()0f x '≤成立，…（7分）由()0f x '=可知，判别式0∆＞，所以23(2)(3)0a f f -⎧⎪'-⎨⎪'⎩≤≤≤0≤，解得：112a -≤≤． 所以a 的取值范围为1[,1]2-．…（12分）21．解：（1）显然0k ≠，所以1:l y kx =，21:l y x k=-． 依题意得M 到直线1l的距离1d =整理得2410k k -+＜，解得22k +＜；…（2分）同理N 到直线2l的距离2d =k ，…（4分）所以2k -．…（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，将1l 代入圆M 可得22(1)4(1)60k x k x +-++=， 所以1224(1)1k x x k ++=+，12261x x k =+；…（7分）将2l 代入圆N 可得：222(1)16240k x kx k +++=， 所以342161k x x k +=-+，2342241k x x k =+．…（9分）由四边形ABCD 为梯形可得1423x x x x =，所以2234121234()()x xx x x x x x ++=，所以22(1)4k +=，解得1k =或3k =-（舍）．…（12分）22．解：（1）Q 在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线1C 的极坐标方程为：(cos sin )4ρθθ+=，2C 的普通方程为22(1)1x y -+=，所以曲线2C 的极坐标方程为：2cos ρθ=．…（4分）（2）设1(,)A ρα，2(,)B ρα，ππ42α-＜＜， 则14cos sin ραα=+，22cos ρα=，…（6分）21||12cos (cos sin )||4OB OA ραααρ==⨯+11π(cos2sin 21))1]444ααα=++=-+，…（8分） 当π8α=时，||||OB OA取得最大值11)4．…（10分）23．解：（1）34,1()2|1||2|,1234,2x x f x x x x x x x -+⎧⎪=-+-=⎨⎪-⎩＜≤≤＞ 所以，()f x 在(,1]-∞上递减，在[1,)+∞上递增， 又8(0)()43f f ==，故()4f x ≤的解集为8{|0}3x x ≤≤．…（4分） （2）①若1a ＞，()(1)|1||1|||1f x a x x x a a =-++-+--≥，当且仅当1x =时，取等号，故只需11a -≥，得2a ≥．…（6分）②若1a =，()2|1|f x x =-，(1)01f =＜，不合题意．…（7分） ③若01a ＜＜，()|1|||(1)||(1)f x a x a x a a x a a a =-+-+---≥，当且仅当x a =时，取等号，故只需(1)1a a -≥，这与01a ＜＜矛盾．…（9分）综上所述，a 的取值范围是[2,)+∞．…（10分）河北省唐山市2017届高三上学期期末文科数学试卷解 析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B ，根据交集的定义写出A B I 即可．【解答】解：集合{2,1,0,2,3}A =--，{|y ||,}{0,1,2,3}B y x x A ==∈=，所以{0,2,3}A B =I ．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．【考点】全称命题．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：Q 命题:n ρ∀∈N ，231n n +≥∴命题ρ⌝为0n ∃∈N ，02031n n +＜，【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键． 3．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把i z a =+代入213i z z +=-，整理后利用复数相等的条件列式求得a 值．【解答】解：i z a =+Q ，222(i)i 12i i 13i z z a a a a a ∴+=+++=+-++=-，∴211213a a a ⎧+-=⎨+=-⎩，解得2a =-．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的顶点坐标以及渐近线方程，进而由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；由点到直线的距离公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为221124x y -=，其中a =2b =，则其顶点坐标为(±；其渐近线方程为3y x =30y ±=， 由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；则顶点到渐近线的距离d == 【点评】本本题考查双曲线的简单几何性质，关键是利用双曲线的对称性，其次要利用其标准方程求出该双曲线的顶点坐标以及渐近线．5．【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】利用两角和的正切公式，求得πtan()4θ-的值． 【解答】解：1tan 2θ=Q ，则11π1tan 12tan()141tan 312θθθ---===++， 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．6．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱， 底面面积为：12112⨯⨯=，底面周长为：222++故棱柱的表面积212(26S =⨯+⨯+=+【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础． 7．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得3a ，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得9a ．【解答】解：在等比数列{}n a 中，由512a =， 得23751=4a a a =，又3742a a +=， 联立解得：314a =． 则5312214a q a ===，2951422a a q ∴==⨯=． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】当0a ＜＜1时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g，当1a ＞时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，由此能求出a 的值．【解答】解：Q 对数函数()log a f x x =（a 0＞，且a 1≠）在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2， ∴①当0a ＜＜1时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，∴log 21a =±，当log 21a =时，2a =，（舍）；当log 21a =-时，12a =． ②当1a ＞时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，∴log 21a =±， 当log 21a =时，2a =；当log 21a =-时，12a =．（舍） 综上，a 的值为12或2． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用． 9．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b ，a ，i 的值，观察a 的取值规律，可得当i=40时不满足条件i 40＜，退出循环，输出a 的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，4a =-满足条件i 40＜，执行循环体，1b =-，1a =-，i=2满足条件i 40＜，执行循环体，52b =-，52a =-，i=3 满足条件i 40＜，执行循环体，4b =-，4a =-，i=4满足条件i 40＜，执行循环体，1b =-，1a =-，i=5…观察规律可知，a 的取值周期为3，由于403131=⨯+，可得：满足条件i 40＜，执行循环体，4b =-，4a =-，i=40不满足条件i 40＜，退出循环，输出a 的值为﹣4．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟程序运行的方法来解决，属于基础题．10.【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：令()0f x =，解得：=4x ，故在区间(0,16)内随机取一个数0x ，则0(x )0f ＞的概率1643164p -==， 【点评】本题考查几何概型，涉及不等式的解法，属基础题．11．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R ，正方体边长为a ，由题意得当正方体体积最大时：222)a R +=，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R ，正方体边长为a ，由题意得当正方体体积最大时：222)a R +=，2R ∴=， ∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：333143ππ23a R ==⨯． 【点评】本题考查两个几何体的体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意可得11222sin cos 2sin cos m x x x x =+=+，即12212sin 2sin cos cos x x x x -=-，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：1x Q ，2x 是函数()2sin cos f x x x m =+-在[0,π]内的两个零点，即1x ，2x 是方程2sin cos x x m +=在[0,π]内的两个解，11222sin cos 2sin cos m x x x x ∴=+=+，12212sin 2sin cos cos x x x x ∴-=-，1212122122cos sin 2sin sin 2222x x x x x x x x +-+-∴⨯⨯=-，12122cos sin 22x x x x ++∴=， 12tan 22x x +∴==，12122122tan()42sin()51tan 2x x x x x x +∴+==++， 【点评】本题考查函数方程的转化思想，函数零点问题的解法，考查三角函数的恒等变换，同角基本关系式的运用，属于中档题．二、填空题13．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量b 的坐标，从而求出向量-r r a b 的坐标，求出模即可．【解答】解：Q (2,1)=-r a ，(1,2)+=--r ra b ，∴(1,3)=-r b ，∴(3,4)-=-r r a b ，∴||5-=r r a b ，【点评】本题考查了向量的运算，考查向量求模问题，是一道基础题．14．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：由z y x =-得y x z =+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC ）：平移直线y x z =+由图象可知当直线y x z =+经过点A 时，直线y x z =+的截距最大，此时z 也最大，由403100x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，即(3,1)A ． 将A 代入目标函数z y x =-，得132z =-=-．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF x ⊥轴，2p c =，代入抛物线方程即可求得A 点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N 的离心率．【解答】解：如图所示由F ，A ，B 共线，则AF x ⊥轴， 由抛物线2:2(p 0)M y px =＞与椭圆2222:1(0)x y N a b a b+=＞＞有相同的焦点F ， 2p c ∴=， 把2p x =，代入抛物线方程可得：222p y p =g ，解得：y p =． (,p)2p A ∴，即(,2)A c c ． 代入椭圆的方程可得：222241c c a b+=， 又222b a c =-， ∴2222241c c a a c+=-，由椭圆的离心率e c a =，整理得：42e 6e 10-+=，0e 1＜＜．解得：2e 3=-e 1∴=，【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题．16．【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：26n S n n =-Q ，115a S ∴==；2n ≥时，2216[6(n 1)(n 1)]72n n n a S S n n n -=-=-----=-．1n =时也成立．111111()(72n)(52)22527n n a a n n n +∴==------． ∴数列11{}n m a a +的前20项和1111111[()(1)(1)...()]235313533=--++--+-++--- 111()2535=-+ 【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）22cos cos 2sin a a A B b A =-，利用正弦定理，即可求C ；（2）由ABC △的面积为4得15ab =，由余弦定理得222a b ab c ++=，又15(a b)c =-+，即可求c ． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题． 18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用频率和为1，求a 的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值x ；- 11 - / 11（2）求出2k ，与临界值比较，即可得出结论．【点评】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过N 作NE BC ∥，交PB 于点E ，连AE ，推导出四边形AMNE 是平行四边形，从而MN AE ∥，由此能证明MN ∥平面PAB ．（2）连接AC ，推导出AC AB ⊥，PA AC ⊥，从而AC ⊥平面PAB ，由此能求出N 点到平面PAB 的距离．【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据(1)0f '-=，求出a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）根据()f x 在(,2]-∞-和[3,)+∞上都递减，得到关于a 的不等式组，解出即可．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 21．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径，即可求k 的取值范围；（2）由四边形ABCD 为梯形可得1423x x x x =，所以2234121234()()x x x x x x x x ++=，利用韦达定理，即可求k 的值． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线1:4C x y +=可得曲线1C 的极坐标方程；先将曲线2C 化为普通方程，进而可得曲线2C 的极坐标方程；（2）设1(,)A ρα，2(,)B ρα，ππ42α-＜＜，则14cos sin ραα=+，22cos ρα=，则21OB OA ρρ=，进而得到答案．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的极坐标方程，圆的参数方程，三角函数的最值，难度中档． 23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当2a =时，()f x 在(,1]-∞上递减，在[1,)+∞上递增，8(0)()43f f ==利用解不等式()4f x ≤； （2）若()1f x ≥，分类讨论，即可求a 的取值范围．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
【河北省唐山市】2017届高三上学期期末文科数学试卷-答案
【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键． 3．【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】把 z a i 代入 z2 z 1 3i ，整理后利用复数相等的条件列式求得 a 值． 【解答】解： z a i ，
24k 2 1 k2
．…（9 分）
由四边形 ABCD 为梯形可得 x1 x4 ，所以 (x1 x2 )2 (x3 x4 )2 ，
x2 x3
x1x2
x3 x4
所以 (1 k2 )2 4 ，解得 k 1或 k 3 （舍）．…（12 分）
22．解：（1） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 : x y 4 ， 曲线 C1 的极坐标方程为： (cos sin ) 4 ，
z2 z (a i)2 a i a2 a 1 2ai i 1 3i ，
a2
a
1
1 ，解得
a
2
．
2a 1 3
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题． 4．【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的顶点坐标以及渐近线方程，进而由双曲线的对称性 可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；由点到直线的距离公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为 x2 y2 1，
所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关．…（12 分） 19．证明：（1）过 N 作 NE∥BC ，交 PB 于点 E ，连 AE ，
【河北省邯郸中、石家庄、张家口、保定、唐山】2017届高三上学期第二次模拟考试数学(文科)试卷及答案解析
()A C B=（()1,0)3,+∞(1,0][3,)-+∞是假命题”是“qp∨是真命题”的（）．10922⨯-．11922⨯+．如图,网格纸上正方形小格的边长为A．2 3C．8 3，4OC OA OB λ=-+，则λ()()*1n f f n N n -⎛++∈ ⎝，则数列{a=CM AM MAC⊂面ACMBC，AE=，EC DC CP Q为（D．{0} -”是“13．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．,,m n m n αβαβ∥∥且∥则∥B ．,,m n m n αβαβ⊥⊥∥∥且则C ．,,m n n αββαβα=⊥⊥⊥且则D ．,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则4．为了得到函数πsin(2)y x =+的图像，可以将函数πsin(2)y x =+的图像（ ）5．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）πA ．B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的918a =，238b =，则输出的n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．349．已知log 1,23,1aa b c =->>，设l og bx =-log b y c =，1z a =，则,,x y z 的大小关系正确的是（ ）13．设x ，y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的最大值为________．14．已知奇函数e 1(0)()()(0)xx f x x h x x ⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则函数()h x 的最大值为________．15．如图所示，两个非共线向量OA 、OB 的夹角为θ，M N 、分别为OA OB 与的中点，点C MN 在直线上，且OC xOA yOB =+（,x y ∈R ），则22x y +的最小值为________．16．设直线:3440l x y ++=，圆222:(2)(0)C x y r r -+=>，若圆C 上存在两点P 、Q ，直线l 上存在一点M ，使得90PMQ ︒∠=，则r 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知点P ，(cos ,sin )Q x x ，O 为坐标原点，函数()f x OP QP =． （1）求函数()f x 的解析式及最小正周期；（2）若A ABC 为△的内角，()4f A =，3BC =，ABC △，求ABC △的周长．18．某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y 关于昼夜温差x 的线性回归方程；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想？参考公式：回归直线的方程y bx a =+，其中1122211()()(()nniiiii i nniii i x x yy x ynx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是菱形，且60ABC ︒∠=，M PC为的中点．（Ⅰ）在棱PB 上是否存在一点Q ，使用A ，Q ，M ，D 四点共面？若存在，指出点Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）求点D PAM到平面的距离．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(A ，1l 过椭圆C 的焦点及点(0,B -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线2l 过椭圆C 的左焦点F ，交椭圆C P Q 于点、，若直线2l 与两坐标轴都不垂直，试问x 轴上是否存在一点M ，使得MF PMQ ∠恰为的角平分线？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由． 21．已知函数1()ln1(0)f x ax a x=+-≠． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知()()g x xf x x +=-，若函数()g x 有两个极值点1212,()x x x x <，求证：1()0gx <． 【选修4－4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是π2sin()3ρθ+=π:3OM θ=与圆C O P 的交点为、，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 【选修4—5：不等式选讲】 23．设|||()2(0|)f x x x a a =+->． （1）当1a =时，解不等式()8f x ≤．（2）若()6f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．。
河北省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题含答案
唐山市2016—2017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2A =,{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为( ） A ．1B ．2C ．3D ．42.设复数z 满足11iz i⋅=-，则||z =（ ） A ．1B ．5C ．2D ．23.命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1)x ∃∉，2000x x -≥ B ．0(0,1)x ∃∈,2000x x -≥ C ．0(0,1)x ∀∉，2000x x -<D ．0(0,1)x ∀∈，2000x x -≥4.从1，2,3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ) A ．13B ．12C ．23D ．565.已知双曲线221mx y -=的渐进线方程为3y x =±，则m =( ） A ．13B ．19C ．3D ．96。
一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ )A ．24π-B ．243π-C ．483π-D ．883π-7。
已知α，β均为锐角,且cos()cos()n αβαβ+=-，则tan tan αβ=（ ) A ．11nn-+ B ．11nn+- C ．11n n-+ D ．11nn +- 8.函数21xy x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-9。
执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ )A ．4B ．5C ．6D ．710.已知函数()3)cos(2)f x x x ϕϕ=---（||2πϕ<）的图象关于y 轴对称，则()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为( ） A ．1 B 3C 2D ．211.已知平面α平面a β=，平面β平面b γ=，平面γ平面c α=，则下列命题：①若//a b ，则//a c ，//b c ；②若a b O =,则O c ∈;③若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．其中正确的命题是（ ） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②12.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(1)()'()0x f x xf x ++>,则( ) A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.函数21log (1)y x =-+的定义域为 ．14.平行四边形ABCD 中，AB AC DB λμ=+，则λμ+= ． 15。
唐山市2017届高三数学下学期期初试题 文(含解析)
2016—2017学年河北省唐山市高三（下）期初数学试卷(文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B=R D．A∩B=∅2．若复数z满足（3﹣4i）z=｜4+3i|，则z的虚部为（）A．B．﹣i C．i D．43．有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6，10,14 C．2，4,6，8 D．5，8，11，144．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则｜OM｜=（）A．B．C．4 D．5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为3，3，7,则输出的s=（)A．9 B．21 C．25 D．346．已知直线l1：3x+4y=0和l2：3x﹣4y=0的倾斜角（)A．互补B．互余C．相等D．互为相反数7．已知等比数列｛a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（) A．21 B．42 C．63 D．848．某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为（）A．8+16πB．8+8πC．16+16πD．16+8π9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数(）A．（，）B．（π，2π） C．（，）D．（2π，3π）11．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左,右焦点,点M在E 上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B． C．D．212．在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=PC=6，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．12π B．24π C．36π D．48π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
【全国市级联考word】唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学
唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.设复数z 满足11i z i ⋅=-，则||z =（ ）A ．1B ．5C ．2D ．23.命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1)x ∃∉，2000x x -≥ B ．0(0,1)x ∃∈，2000x x -≥C ．0(0,1)x ∀∉，2000x x -< D ．0(0,1)x ∀∈，2000x x -≥4.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．565.已知双曲线221mx y -=的渐进线方程为3y x =±，则m =（ ）A ．13 B ．19 C ．3 D ．96.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．24π-B ．243π-C ．483π- D ．883π-7.已知α，β均为锐角，且cos()cos()n αβαβ+=-，则tan tan αβ=（ ）A ．11n n -+B ．11nn +- C ．11n n -+ D ．11nn +-8.函数21x y x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-9.执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 10.已知函数()3sin(2)cos(2)f x x x ϕϕ=---（||2πϕ<）的图象关于y 轴对称，则()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．211.已知平面α平面a β=，平面β平面b γ=，平面γ平面c α=，则下列命题：①若//a b ，则//a c ，//b c ；②若a b O =，则O c ∈；③若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②12.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(1)()'()0x f x xf x ++>，则（ ）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数21log (1)y x =-+的定义域为 ．14.平行四边形ABCD 中，AB AC DB λμ=+，则λμ+= ．15.在ABC ∆中，8AB =，7BC =，5AC =，则AB 边上的高是 ．16.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，111a b ==，3214a b =，325a b -=． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间 []0,2 (2,4] (4,6] (6,8] (8,10]人数 10 40 25 20 5（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间t （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD DC ⊥，2AD DC PA ===，4BC =，E 为PA 的中点，M 为棱BC 上一点．（Ⅰ）当BM 为何值时，有//EM 平面PCD ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点P 到平面DEM 的距离．20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上．（Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过(0,2)P -的直线l 交轨迹Γ于不同两点M ，N ，求证：(1,2)Q 与M ，N 两点连线QM ，QN 的斜率之积为定值． 21.已知函数()ln 1af x x x =+-的图象与x 轴相切．（Ⅰ）求证：2(1)()x f x x -≤； （Ⅱ）若1x b <<，求证：21(1)log 2b x b x -->．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为11232x ty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB -．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集. （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.。
河北省唐山市高考数学二模试卷
河北省唐山市高考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2017高二上·定州期末) 已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有________个．2. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 复数（为虚数单位）的模为________.3. （2分） (2018高三上·杭州期中) 已知随机变量的的分布列为1230.40.20.4则的数学期望为________，的方差为________.4. （1分）(2017·南通模拟) 根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为________．5. （1分） (2017高二上·靖江期中) 已知抛物线的方程为y=﹣2x2 ，则它的焦点坐标为________．6. （1分）口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率________．7. （1分）若实数x，y满足，则z=﹣x+y的最小值为________8. （1分） (2018高一上·鹤岗月考) 函数，下列四个命题① 是以为周期的函数② 的图象关于直线对称③当且仅当，取得最小值-1④当且仅当时，正确的是________．（填正确序号）9. （1分）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7)，则a= ________ .10. （1分）(2017·静安模拟) 直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则的最大值为________11. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是________.12. （2分）(2016·绍兴模拟) 已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l：ax﹣by+c=0恒过定点________，该直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为________．13. （1分）在等比数列{an}中，公比q=﹣2，且a3a7=4a4 ，则a8与a11的等差中项为________．14. （1分）(2018·鞍山模拟) 已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为________．二、解答题 (共8题；共60分)15. （10分） (2019高一下·宿迁期末) 已知，（1）求的值；（2）若，求的值.16. （5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥PA；（Ⅱ）若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离．17. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知F1 ， F2分别是长轴长为2 的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点，A1 ， A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1 ， A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．18. （5分） (2018高一下·龙岩期中) 为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，将表示为的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．19. （5分） (2018高二下·海安月考) 如图，公路AM ， AN围成一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ， AN的距离分别为3km， km，现要过点P修建一条直线公路BC ，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园，为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．20. （15分）(2016·上海理) 若无穷数列{an}满足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1 ，则称{an}具有性质P．（1）若{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；（2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn，判断{an}是否具有性质P，并说明理由；（3）设{bn}是无穷数列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求证：“对任意a1，{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”．21. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 已知实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5满足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5（1）求证不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1（2）随机变量X取值的概率均为，随机变量Y取值的概率也均为，比较DX与DY大小关系．22. （5分）(2013·江苏理) 已知a≥b＞0，求证：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共8题；共60分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
(全优试卷)河北省唐山市高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A3）A4）A．1 B5．给出以下三个命题：；；其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（ ）A ．2πB ．5πC 7．已知()2e 1xf x a =+-为奇函数，则 ）A ．1B ．-2C ．-1 D8 ）A ．1，π B ．1，2π- C ．2．29列等式中恒成立的是（ ）AC 10．下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（ ）A ．1,1i S == BC ．7,50i S == D11．在四棱锥S ABCD -三棱柱11MNP M N P -,,AB AD AS 的中点，则三棱柱 ）A 1．1 C12为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．28第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13的最小值是．14处的切线方程为．1516120三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）求证：4cosBC CBD=∠；（2.18．面.（1）求证：111AA A B ⊥；（2）若，112,3,AA BC A AC ==∠=.19． x 小组通过试验得到如下6组数据：得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：nn（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.，. 20．.（1（2.21．（1（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程. （1（2值.23．选修4-5：不等式选讲（1（2能否成立，并说明理由.唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ADCDB CABDC BCB卷：ABCDB CADDC BC二．填空题：（13）－1 （14）2x－y－1＝0 （15）7 （16）3－1三．解答题：17．解：（1）在△ABC 中，AB ＝2，∠ACB ＝30°， 由正弦定理可知，BCsin ∠BAC＝2sin 30°，BC ＝4sin ∠BAC∠ABD ＝60°，∠ACB ＝30°，则∠BAC ＋∠CBD ＝90°，则sin ∠BAC ＝cos ∠CBD ， 所以，BC ＝4cos ∠CBD ．（2）CD 是为定长，因为在△BCD 中，由（1）及余弦定理可知，CD 2＝BC 2＋BD 2－2×BC ×BD ×cos ∠CBD ，＝4＋BC 2－4BC cos ∠CBD ＝4＋BC 2－BC 2＝4CD ＝2．18．解：（1）因为平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，交线为AC ，又BC ⊥AC ， 所以BC ⊥平面A 1ACC 1，AA 1平面A 1ACC 1， 从而有BC ⊥AA 1．因为∠AA 1C ＝90°，所以AA 1⊥A 1C ， 又因为BC ∩A 1C ＝C ，所以AA 1⊥平面A 1BC ，又A 1B 平面A 1BC ， 所以AA 1⊥A 1B ．（2）由（1）可知A 1A ⊥平面A 1BC ，A 1A 平面A 1ABB 1， 所以平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1，且交线为A 1B ．所以点C 到平面A 1ABB 1的距离等于△CA 1B 的A 1B 边上的高，设其为h ．在Rt △AA 1C 中，A 1A ＝2，∠A 1AC ＝60°，则A 1C ＝23． 由（1）得，BC ⊥A 1C ，所以Rt △A 1CB 中，BC ＝3，A 1B ＝21．h ＝BC ×A 1C A 1B ＝6321＝677．即点C 到平面A 1ABB 1的距离为677．19．解：（1）应该选择模型①（2）6i ＝1∑(x i －x -)(y i －y -)＝6i ＝1∑x i y i －6x －y －＝1297－6×17×13.5＝－80，6i ＝1∑(x i －x -)2＝6i ＝1∑x 2i －6x －2＝1774－6×172＝40，b ˆ＝ni ＝1∑(x i －x -)(y i －y -)ni ＝1∑(x i －x -)2＝－8040＝－2，a ˆ＝y -－b ˆx -＝13.5＋2×17＝47.5．所以y 关于x 的线性回归方程为：y ˆ＝－2x ＋47.5．20．解：（1）由已知可得F (p2，0)，因为∠OFA ＝120°，所以x A ＝p2＋|AF |cos 60°＝p2＋2．又由抛物线定义可知，|AF |＝x A ＋ p2＝p ＋2＝4，解得，p ＝2，所以抛物线E 的方程为y 2＝4x ．（2）由（1）可知，F (1，0)，由题意可知，直线l 斜率存在且不为0， 设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝k (x －1)，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，x 1＋x 2＝2k 2＋4k2①x 1x 2＝1 ②由|AC|＝4|BC|得，x1＝4x2 ③由①②③联立解得，k＝±22．所以l的方程为22x＋y－22＝0或22x－y－22＝0．21．解：（1）当a＝1时，g(x)＝f(x)＝(2x－1)ln x＋x－1，所以g(x)＝2ln x－1x＋3，因为g(x)为单调递增函数，且g(1)＝2＞0，g(1e)＝1－e＜0，所以存在t∈(1e，1)，使得g(t)＝0,即x∈(0，t)时，g(x)＜0，g(x)单调递减；x ∈(t，＋∞)时，g(x)＞0，g(x)单调递增．因为g(1)＝0，所以1为g(x)的一个零点，又g(1e2)＝1－3e2＞0，所以g(x)在(1e2，t)有一个零点，故g(x)有两个零点．（2）依题意得，f (x )＝a (x 2ln x ＋1)－x ln x －1， 令h (x )＝x 2ln x ＋1，所以h (x )＝2x ln x ＋x ＝x (2ln x ＋1)，所以0＜x ＜e － 12时，h(x )＜0，h (x )单调递减；x ＞e －12时，h(x )＞0，h (x )单调递增，即h (x )的最小值为h (e －12)＝1－ 12e＞0，所以h (x )＞0．令t (x )＝(x 2ln x ＋1)－(x ln x ＋1)＝(x 2－x )ln x ，所以t (x )≥0， 即x 2ln x ＋1≥x ln x ＋1．综上，x ln x ＋1x 2ln x ＋1≤1．又a ＞1，所以a ＞x ln x ＋1x 2ln x ＋1，即a (x 2ln x ＋1)＞x ln x ＋1， 故f (x )＞0．22．解：（1）曲线C 1的直角坐标方程为：x 2＋y 2－2y ＝0； 曲线C 2的直角坐标方程为：x ＝3．（2）P 的直角坐标为(－1，0)，设直线l 的倾斜角为α，(0＜α＜2)，则直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数，0＜α＜2)代入C 1的直角坐标方程整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t ＋1＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)直线l 的参数方程与x ＝3联立解得，t 3＝4cos α，由t 的几何意义可知，|PA |＋|PB |＝2(sin α＋cos α)＝λ|PQ |＝4λcos α，整理得4λ＝2(sin α＋cos α)cos α＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2sin (2α＋4)＋1，由0＜α＜2，4＜2α＋4＜54， 所以，当2α＋4＝2，即α＝8时，λ有最大值14(2＋1)．23．解：（1）由题意得(a ＋b )2＝3ab ＋1≤3(a ＋b 2)2＋1，当且仅当a ＝b 时，取等号．解得(a ＋b )2≤4，又a ，b ＞0， 所以，a ＋b ≤2．（2）不能成立．ac ＋bd ≤a ＋c 2＋b ＋d2，因为a ＋b ≤2，所以ac ＋bd ≤1＋c ＋d2，因为c ＞0，d ＞0，cd ＞1，所以c ＋d ＝c ＋d 2＋c ＋d 2≥c ＋d2＋cd ＞c ＋d2＋1，故ac ＋bd ＝c ＋d 不能成立．。
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河北省唐山市2017届高三第二次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.设复数z 满足11iz i⋅=-，则||z =（ ）A ．1B ．5C D ．23.命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是（ ） A ．0(0,1)x ∃∉，2000x x -≥ B ．0(0,1)x ∃∈，2000x x -≥ C ．0(0,1)x ∀∉，2000x x -<D ．0(0,1)x ∀∈，2000x x -≥4.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．565.已知双曲线221mx y -=的渐进线方程为3y x =±，则m =（ ） A ．13B ．19C ．3D ．96.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．24π-B ．243π-C ．483π-D ．883π-7.已知α，β均为锐角，且cos()cos()n αβαβ+=-，则tan tan αβ=（ ）A ．11nn-+ B ．11nn+- C ．11n n-+ D ．11nn +- 8.函数21xy x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-9.执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710.已知函数())cos(2)f x x x ϕϕ=---（||2πϕ<）的图象关于y 轴对称，则()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ）A ．1B C D ．211.已知平面α 平面a β=，平面β 平面b γ=，平面γ 平面c α=，则下列命题： ①若//a b ，则//a c ，//b c ；②若a b O = ，则O c ∈；③若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥． 其中正确的命题是（ ） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②12.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(1)()'()0x f x xf x ++>，则（ ） A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y =14.平行四边形ABCD 中，AB AC DB λμ=+，则λμ+=．15.在ABC ∆中，8AB =，7BC =，5AC =，则AB 边上的高是．16.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，111a b ==，3214a b =，325a b -=． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数； （Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间t （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． 19.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD DC ⊥，2AD DC PA ===，4BC =，E 为PA 的中点，M 为棱BC 上一点．（Ⅰ）当BM 为何值时，有//EM 平面PCD ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点P 到平面DEM 的距离．20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上． （Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过(0,2)P -的直线l 交轨迹Γ于不同两点M ，N ，求证：(1,2)Q 与M ，N 两点连线QM ，QN 的斜率之积为定值．21.已知函数()ln 1af x x x=+-的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求证：2(1)()x f x x-≤；（Ⅱ）若1x <<21(1)log 2b x b x -->．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB -． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集.（Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.试卷答案一、选择题1-5:CCBBD 6-10:CADBA 11、12：DA 二、填空题13.(1,1]- 14.1 16.12三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q （0q >），则(12)14,(12)5,d q d q +=⎧⎨+-=⎩解得3,2,d q =⎧⎨=⎩或3,27,d q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍）， 所以32n a n =-，12n n b -=．（Ⅱ）1212()()n n n S a a a b b b =+++++++……2(132)123212122n n n n n n+---=+=+--． 18.解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有x 人，则10024008000x =，解得30x =， 所以抽取的100名学生中大一学生有30人． （Ⅱ）频率分布直方图如图所示．（Ⅲ）10.050230.200250.125270.100290.0252 4.4t =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时． 19.解：（Ⅰ）当3BM =时，有//EM 平面PCD ． 取PD 中点F ，连接EF ，CF ， ∵E ，F 分别为PA ，PD 的中点， ∴//EF AD ，且112EF AD ==. 又∵梯形ABCD 中，//CM AD ，且1CM =， ∴//EF CM ，且EF CM =， ∴四边形EMCF 为平行四边形， ∴//EM FC ，又∵EM ⊄平面PCD ，FC ⊂平面PCD ，∴//EM 平面PCD ，即当3BM =时，//EM 平面PCD . （Ⅱ）∵E 为PA 的中点，∴点P 到平面DEM 的距离等于点A 到平面DEM 的距离，设点P 到平面DEM 的距离为d ，由已知可得，AM MD ED ===EM =∴2AMD S ∆=，2DEM S ∆=， 由A DEM E AMD V V --=，得1133DEM AMD S d S EA ∆∆⋅=⋅，∴21AMD DEM S EA d S ∆∆⋅==所以点P 到平面DEM的距离为21.20.解：（Ⅰ）设(,)C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x -，由||||AB AC =，得222(1)(1)x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠）． （Ⅱ）直线l 的斜率显然存在且不为0，设直线l 的方程为2y kx =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由24,2,y x y kx ⎧=⎨=-⎩得2480ky y --=， 所以124y y k +=，128y y k=-， 1121112241214MQ y y k y x y --===-+-，同理242NQ k y =+，12121244164222()4MQ NQ k k y y y y y y ⋅=⋅==+++++， 所以(1,2)Q 与M ，N 两点连线的斜率之积为定值4． 21.解：（Ⅰ）21'()af x x x=-， 设()f x 的图象与x 轴相切于点0(,0)x ，则00()0,'()0,f x f x =⎧⎨=⎩即00200ln 10,10,a x x a x x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01a x ==,所以1()ln 1f x x x=+-, 2(1)()x f x x-≤等价于ln 1x x ≤-．设()ln 1h x x x =-+，则1'()1h x x=-， 当01x <<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x >时，'()0h x <，()h x 单调递减， 所以()(1)0h x h ≤=， 即ln 1x x ≤-，（*）所以2(1)()x f x x-≤．（Ⅱ）设21()(1)log 2b x g x b x -=--，21(ln )1'()ln ln b b x b g x x x b x b--+-=-=，由'()0g x =，得0x =由（*）式可得，当1x >时，ln 1x x <-，即11ln x x->； 以1x代换x 可得11ln 1x x <-，有1ln x x x ->，即1ln x x x -<． 所以当1b >时，有01x <当01x x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增；当0x x <'()0g x <，()g x 单调递减，又因为(1)0g g ==，所以()0g x >，即21(1)log 2b x b x -->．22.解：（Ⅰ）曲线1C0y -=，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=． （Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得：25240t t +-=，1225t t +=-，由t 的几何意义可知：122||||||||5MA MB t t -=+=. 23.解：（Ⅰ）2,1,()|1||1|2,11,2, 1.x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩由()f x 的单调性及()4f x =得，2x >或2x <-． 所以不等式()4f x >的解集为{}|22P x x x =><-或. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知||2m >，||2n >，所以24m >，24n >，2222(4)4()(4)(4)0mn m n m n +-+=-->，所以22(4)4()mn m n +>+， 从而有|4|2||mn m n +>+．。