(完整版)整数加减法速算与巧算教师版

整数加减法速算与巧算教案目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。

几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：（1）式＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）＝450＋700＋1150＝（450＋1150）＋700＝1600＋700＝2300（2）式＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）＝3000＋500＋800＝4300（3）式＝756－（248＋352）＝756－600＝156（4）式＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）＝800－200－200＝400【答案】（1）2300 （2）4300 （3）156 （4）400【巩固】计算57911131517192123+++++++++=．【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【关键词】2010年学而思杯【解析】原式72351591113171921=+++++++++（）（）（）（）（）=140【答案】140【巩固】计算：991972+++=．【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】原式9919711=++++()()=++++9911917100207127=++=【答案】127【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664-+--⑵1234567887661594322++++⑶200077415923----⑷617271438315771+-+--【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】⑴原式=1847-(1928628=--=；+)18471300200347-)-(13664⑵原式=(12348766+)15920159+=；+)+(56784322⑶原式=2000-(77234159=；+++)1800⑷原式=(61783=+-=；+)700200200700-)-(43157+)+(27171【答案】（1）347 （2）20159 （3）1800 （4）700【巩固】264451216136184149+-+-+【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】原式(264136)(451149)(216184)400600400600=+++-+=+-=.【答案】600【巩固】计算12233344445555666778+++++++【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】原式(144445555)(3336661)(22771)(811)100001000100611106 =+++++++++--=+++=【答案】11106【巩固】计算：（1）1348－234－76＋2234－48－24（2）1847－1936＋536－154－46（3）264+451-216+136-184+149【考点】分组凑整【难度】1星【题型】计算【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：（1）式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）＝1300＋2000－100＝3200（2）式＝1847－（1936－536）－（154＋46）＝1847－1400－200＝247（3）式(264136)(451149)(216184)400600400600=+++-+=+-=.【答案】（1）3200 （2）247 （3）600【巩固】1192837465564738291____550+++++++++=【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛【解析】配对简算：1991288237734664110=-⨯-=+=+=+=+=，所填数55011045555【答案】55【例 2】看谁的方法最巧呢？⑴123181920+++⋅⋅⋅+++⑵46810323436++++⋅⋅⋅+++【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】⑴通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求这列连续数的和．可采用“移位分组”的方法解．我们把1和20，2和19，3和18……两个数一组；每组两个数的和都是21；有20个数，每两个数一组，共有10组．因此，解法有二．（方法一）原式(120)(219)(318)(912)(1011)2110210=++++++⋅⋅⋅++++=⨯=．一般地，像这样一类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数．可归纳为一列连续数的和＝(首项+末项)×项数÷2．（方法二）原式(120)20221202210=+⨯÷=⨯÷=．⑵这列数的首项是4，末项是36．每相邻两数的差都是2，这列数一共有17个数，故项数是17．这道题是求相邻差为2的17个连续自然数的和，可以这样解．原式(436)17240172340=+⨯÷=⨯÷=．【答案】（1）210 （2）340【例 3】计算：20052004200320022001200019991998199719967654321 +--++--++-⋅⋅⋅--++--+【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.【答案】2005【巩固】计算：123456789949596979899100101+--++--+++--++--+=。

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，2年级【分析】原式(1011009998)(97969594)(9876)(5432)1=--++--+++--++-+-+1=【答案】1【巩固】计算．123456-96979899100101-+-+-++-+-+=51【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2010年，学而思杯，2年级【解析】原式=-+-++-+-+101100999854321（）（）（）（）51=【答案】51【巩固】计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。

【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2005年，希望杯，4年级，1试【解析】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=50【答案】50【巩固】（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【关键词】2006年，希望杯，4年级，1试【解析】原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005）＝1+1+1+……+1＝1×（2006÷2）＝1003【答案】1003【巩固】计算：198919881987198619851984198319821981198019791978987 654321++---+++---+⋅⋅⋅+++ ---+++【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】从1989开始，每6个数一组，1989198819871986198519849++---=，以后每一组6个数加、减后都等于9.198963313÷=⋅⋅⋅.最后剩下三个数3，2，1，3216++=.因此，原式331962985=⨯+=.【答案】2985【巩固】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．19919819719619519454321-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算．根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：1991981-=，1971961-=，1951941-=， (541)-=，321-=．整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原式(199198)(197196)(195194)(54)(32)1=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+10011111100=++++=个【答案】100【例 4】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.(135799)(24698)++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1． 原式135********=++++⋅⋅⋅+----⋅⋅⋅-1(32)(54)(76)(9998)=+-+-+-+⋅⋅⋅+-114950=+⨯=【答案】50【巩固】 计算(13571999)(2461998)++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．原式135719992461998=++++⋅⋅⋅+----⋅⋅⋅-1(32)(54)(76)(19991998)=+-+-+-+⋅⋅⋅+-119991000=+⨯=【答案】1000【巩固】 计算：(20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000)-+-+-+⋅⋅⋅+-+-【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.原式200011999219983100299910011000=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-(20001000)(1999999)(1998998)(10022)(10011)=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-10001000100010001000=++++个100010001000000=⨯=【答案】1000000【例 5】 张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100．原式600(5050)(9010)(8020)(7030)-(6040)=-+-+-+-++6001005100=-⨯=【答案】100【巩固】 1000911922933944955966977988999------------------【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了．把题目的18个减数移位后凑成9个100，从而达到巧算的目的．原式1000(911922933944955966977988999)=-+++++++++++++++++1000[(919)(928)(937)(946)(955)(964)(973)(982)(991)]=-+++++++++++++++++1000(1009)=-⨯100=在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算．【答案】100模块二、加补凑整【例 6】 计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）195＋196＋197＋198＋199＋15（3）98－96－97－105＋102＋101（4）399＋403＋297－501【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：（1）（法1）原式 ＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）＝300＋400＋500＋700＋800＝2700（法2）原式 ＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21＝2700（2）（法1）原式 ＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（法2）原式 ＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（3）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1＝3（4）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1＝598注：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．【答案】（1）2700（2）1000 （3）3 （4）598【巩固】 计算：11192199319994199995++++所得和数的数字之和是多少？【考点】加补凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式(209)(2008)(20007)(200006)(2000005)=-+-+-+-+-(20200200020000200000)(98765)=++++-++++22222035=-=222185故所得数字之和等于22218520+++++=.【答案】20【巩固】 199+298+397+496+595+20=___________。