人教版数学四年级上册第8课时 用商的变化规律简便计算
(2023秋)人教版四年级数学上册《应用商的变化规律进行简算》PPT课件
探究新知 9 应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可
以使笔算简便。 (1) 780÷30＝______
用除数是整十数的除法的笔算方法进行计算。
用商不变的规律进行简算。
探究780÷30 的计算方法
小东这样算：
26 30 7 8 0
60
180 180
0
小英这样算：
26 30 7 8 0
6 18 18
240 ÷
15 ＝ 8
×( 2 )
210 ÷
÷( 7 )
30
30 ÷
（后两题答案不唯一）
42 ＝ 5
÷( 7 )
6
840÷50＝_______
16 50 8 4 0
5 34 30
4
谁说得对呢？
余4。
余40。
840÷50＝1_6_…__…__4_0
16 50 8 4 0
5
34 30
4
验 算
余数4在十位上， 表示4个十。
(教材P89 T2部分题)
2.用你喜欢的方法计算。
720÷80
700÷25
＝（720÷10）÷（80÷10） ＝（700×4）÷（25×4）
＝ 72÷8
＝ 2800÷100
＝9
＝ 28
140÷35
180÷36
＝（140×2）÷（35×2） ＝（180÷6）÷（36÷6）
＝ 280÷70
＝ 30÷6
(1) 780÷30＝__2_6___
26 30 7 8 0
6 18 18
0
(2) 120÷15 ＝(120×4)÷(15×4) ＝480÷60 ＝8
义务教育人教版四年级上册
6 除数是两位数的除法
商的变化规律简便运算教法
商的变化规律简便运算教法这是一篇基于商的变化规律的简单计算教案，是一篇优秀的数学教案文章，供老师和家长借鉴。
商的变化规律简便运算教法 1一、教材分析：《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。
为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。
教师以组织者、引导者和合的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。
学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
四、教学设计：它是从四个环节进行的。
首先，引入对话，揭示新课。
此链接中没有创建场景。
我觉得直接探索这种探究式的法律课程比较好。
另外，如果这个课程创造的场景太多，可能很难完成。
于是我直接安排学生快速回答九个问题，然后学生分类，老师方便提问:你怎么分类的？由学生说:按被除数、除数、商分类。
这直接为后面的探究做了铺垫。
第二个环节是探索规律，建构新知。
从三个方面着手。
1、被除数不变，商的变化规律。
这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。
四年级上册数学_商的变化规律的应用ppt(预习精品课件)人教版(9张)精品课件
第88页的做一
做。 小英是把被除数和除数先同时除以了10，再计算的，这样算符合商不变的规律，也是对的，而且比较简便。
× 50 第8课时 商的变化规律的应用 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 ＋4 自己先计算这道除法，再看看书中是怎样计算的？ RJ 四年级上册
× 50 运用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。 小英是把被除数和除数先同时除以了10，再计算的，这样算符合商不变的规律，也是对的，而且比较简便。 第六单元 除数是两位数的除法
运＋用4商0不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
第8课时 商的变化规律的应用
这小样英计 是算把对被吗除？数说和说除你数的先理同由时。除以了10，再计算的，这样算符合商不变的规律，也是对的，而且比较简便。
×第六5单0 元 除数是两位数的除法
第8课时 商的变化规律的应用
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
运用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
第这8样课计时算商对的吗变？化说规说律你的的应理用由。 自被己除先 数计和算除这数道都除乘法或，除再以看一看个书相中同是的怎数样（计0除算外的）？，商不变。
试着完成课本
自这己样先 计计算算对这吗道？除说法说，你再的看理看由书。中是怎样计算的？ 运用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
＋ 4 40
小运英用是 商把不被变除的数规和律除，数不先仅同可时以除使以口了算简10便，，再还计可算以的使，笔这算样简算便符。合商不变的规律，也是对的，而且比较简便。
小被英除是 数把和被除除数数都和乘除或数除先以同一时个除相以同了的数10（，0再除计外算）的，，商这不样变算。符合商不变的规律，也是对的，而且比较简便。
四年级上册数学课件第8课时 商的变化规律的应用
26
30 7 8 0
我这样做。 6 0
小平
180 180
0
26 30 7 8 0
6 18 18
0
我这样做。 小英
这两种方法对吗？哪种方法简便一些？
填一填： 780和30的末尾都有1个（ 0 ）， 把780和30的末尾的0同 时划去，算式变成（ 78÷3 ），会使计算简便些。
趣味自学
（2）120÷15= 8
120÷15 =（120×2）÷（15×2） =240÷30
=8
120÷15 =（120×4）÷（15×4） =480÷60
=8
小结： 1、以第二种方法为例，计算120÷15，因为15×4＝（ 60 ）， 120×4＝（ 480 ），480÷60＝（ 8），所以120÷15＝（ 8） 2、应用商不变的规律，把被除数和除数同时乘（或除以）一个
即除以（
1）0 ，算式变成84÷5,84÷5＝16……4，但计算
840÷50后的余数在末尾应该添上（ 0 ），即840÷50＝
16……40。(应用商不变的规律进行简便运算，商不变，但余数变了)
2、应用商不变的规律，可以把被除数和除数末尾去掉相同个数的
（ 0 ），使计算简便，但余数应添上（ 相同 ）个数的0。
四、合作探究
1、用自己喜欢的方法计算下面各题，并和同桌说说
自己的想法。
910÷70＝
140÷35＝
180÷36＝
2、填一填。
用刚刚总结的方法计算630÷20时，被除数（630）
和除数（20）同时去掉一个0，商是（ 31 ），余
数是（ 10 ）。
五、课堂小结
1.根据商不变的规律，计算被除数和除数末尾都 有0的除法会更简便，可以把被除数和除数末尾都去 掉相同个数的0，商不变，但余数发生变化，去掉几 个0，余数的末尾就添上几个0。
第8课时 用商的变化规律简便计算
第8课时商的变化规律简便计算教科书第88页的内容及练习十七的习题。
1．巩固商变化的规律。
2．利用商不变的规律，使一些运算更简便。
3．带领学生体会简算的优势。
理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算。
利用商不变的规律，使一些计算更简便。
一、自主预习1．请你说一说商不变的规律。
2．说说下面各组题的商是否相同。
为什么？(1)49÷7(2)104÷8490÷70 1040÷804900÷700 10400÷8003．应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便，本节课我们进一步学习有关商不变的规律的知识。
二、合作探究1．教学例9(1)：780÷30＝这道题有什么特点？你能独立完成这一题的解答吗？比较这两种竖式，计算得都对吗？哪个更简便？被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数和除数都发生了什么变化？小结：应用商不变的规律可以使笔算简便。
2．教学例9(2)：120÷15＝(1)课件显示：120÷15＝(120×4)÷(15×4)＝480÷60＝8(2)这样做，对吗？被除数和除数都有什么变化？应用了什么规律？(3)练习：第88页“做一做”第2题。
3．教学例10：840÷50(1)学生独立完成，教师巡视，把两种不同的计算结果显示出来。
(2)这两种结果，哪一种是对的？小结：根据商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便。
除数和被除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生变化，去掉几个0，余数就要加上几个0。
三、引领提升1．教科书第88页“做一做”第1题。
2．练习十七第1、2、3、4题。
四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？五、变式练习选择题。
(1)2100÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当()。
A．不变B．乘10 C．除以10(2)被除数不变，除数除以5，商应当()。
四年级上册商的变化规律的应用(预习课件)人教版(9张PPT)
可以怎 样计算？
第三步 精读教材
小英是把被除数和除数先同时除 以了10，再计算的，这样算符合 商不变的规律，也是对的，而且 比较简便。
自己先计算这道 除法，再看看书 中是怎样计算的？
这样计算对吗？ 说说你的理由。
840÷50＝ 16……40
16 × 50
800 ＋4
804
16 50 8 4 0
1、昨天，我们来到了文具店，在解决购物的过程中，学习了简单的小数加、减法。（贴标题）现在呀，我想给女儿买一个书包和一本
练习本，老师带了30元够不够？（精算和估算）
师：１秒钟的时间确实很短，但把握得好，不说是1秒，就是零点零几秒也可以创造出奇迹。
第五步 小试牛刀
试着完成课本 第88页的做一
做。
RJ 四年级上册
第六单元 除数是两位数的除法
第8课时 商的变化规律的应用
课前预习
第一步 旧知回顾
说一说商不变的规律。 被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。
第二步 新知引入
应用商不变的规律不仅可以使口算 简便。也可以使笔算简便。打开书 第88页，看一看应用商不变的规律 可以怎样简算！
5
34 30
4
16 × 50
800 ＋ 40
840
第四步 我的收获
（2）列竖式计算教材49页第5题 （1）回忆
今天，你收获了什ห้องสมุดไป่ตู้？
（一）感受时间单位“秒”的作用（2分）
师：无论哪种方法，只要能解决问题，你的方法就是好方法。（而且不同的方法可以互相检验）
感受数学与生活的密切联系，进一步培养学生的求实态度和科学精神。
1、设问：只有物体的表面有大小吗？老师这儿有两个图形，看一看哪个平面大？（课件出示圆、长方形）
最新人教版小学数学四年级上册第六单元第8课时《商的变化规律的应用》课件
探究新知
这简道算题吗你？这他验能试道们证用一题谁一商试余说下不。数得吗变是对？的多？规少你律？能
840÷50＝ 16……40
16 × 50
800 ＋4
804
16
50 8 4 0
5
34 30
4
16 × 50
800 ＋ 40
840
余余竖4数式。应中该明是明4写0着。4可， 为什么是40呢？
因表为示44在个十十余位，40上所。，以 余数是40。
210 6 5 1 0 0 63
21 21
0
0
×
√
被除数和除数同时除以10，商不变，
96÷8＝12，所以960÷80＝12。
拓展练习
1.计算下面三组题，你发现了什么？
180÷（3×4）＝15 12
180÷3÷4＝15 60
260÷（5×4）＝13 540÷（2×3）＝90
20
6
260÷5÷4＝13 52
基础练习
3. 用你喜欢的方法计算。 说说你是怎么算的？
700÷25
180÷36
＝（700×4）÷（25×4） ＝ 2800÷100 ＝ 28
＝（180÷9）÷（36÷9） ＝ 20÷4 ＝5
基础练习
4. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。
120
你找到错因了吗？
310
80 9 6 0 8
16 16
540÷2÷3＝90 270
我发现：一个数除以两数的积，可以用这个数连 续除以这两个数，结果不变。
拓展练习
1.用你喜欢的方法计算。
140÷35 ＝（140×2）÷（35×2） ＝280÷70 ＝4
140÷35 ＝140÷7÷5 ＝20÷5 ＝4
四年级上册数学课件-第6单元第8课时 商的变化规律(2)｜人教新课标(秋)
16 50 8 4 0
5 34 30
40
验算： 余数40
16 × 40
800 ＋ 40840 Nhomakorabea习巩固在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（2） ×2
（360） ÷ 90
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（ 9） ÷9
（50） ÷ 2
知识总结 同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
780÷30= 26
26 30 7 8 0
60 180 180
0
26 30 7 8 0
6 18 18
0
更简便
这样做对吗？ 为什么？
被除数和除数都除 以10，所以商不变。
知识讲解 利用商不变的性质进行简便运算
120÷15
=（120○□ ）÷（15○□）
= ÷_____ =_______
知识讲解
可以这样做！
运用商不变的规律可以使计算简 便，但要针对具体的问题采用合适的 方法，灵活地解答。
课后作业
课后练习
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8. 221.8.2 Monda y, August 02, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。08: 03:4908 :03:490 8:038/ 2/2021 8:03:49 AM
120÷15
120÷15
=（120÷3）÷（15÷3） =（120÷5）÷（15÷5）
= 40 ÷5
= 24 ÷3
=8
=8
知识讲解
可以这样做！
120÷15
=（120×4）÷（15×4）
= 480 ÷60 =8
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2020年~2021年最新
第8课时用商的变化规律简便计算
▶教学内容
教科书P88例9、例10，完成教科书P88“做一做”。
▶教学目标
1.在具体的计算活动中，体验运用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还
可以使笔算变得简便。
2.经历运用商的变化规律的过程，探索简便计算的方法，并在运用中进一步理解商
的变化规律。
3.在探索学习中学会根据具体算式灵活选择简便计算方法，培养学生的数学思维，
感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
▶教学重点
掌握运用商的变化规律简便计算的知识与方法。
▶教学难点
有余数除法简便计算时余数大小的确定，不同简便计算方法的灵活运用。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、复习规律，揭示课题
1.课件出示习题。
学生独立完成后，小组内交流自己的想法。
【学情预设】多数学生能发现这三道算式和例题之间的联系：第一道算式是除数不
变，被除数乘了2，商也要乘2；第二道算式被除数不变，除数除以了2，商要乘2；第
三道算式被除数和除数同时除以了6，商不变。
2.揭示课题。
师：商的变化规律这一知识看来同学们掌握得很扎实，我们除了可以利用商的变化
规律直接写得数之外，还可以使笔算变得简便。
怎样运用商的变化规律使笔算变简便
呢？让我们一起来探究吧！(板书课题：用商的变化规律简便计算)
【设计意图】由习题中利用商的变化规律直接写出除法算式的商，引导学生思考“能
否用商的变化规律使笔算也变得简便及如何可以使笔算变得更简便”等问题，促使学生
积极地将已经学过的方法迁移到新的学习中来。
二、利用规律，自主建构
1.没有余数除法的竖式简便计算。
(1)课件出示教科书P88例9第(1)小题。
【教学提示】
如果没有学生
想到用简便方法
(即被除数和除数
同时除以10)进行
笔算，教师可直接
课件展示教科书上
小英的做法。
学生独立完成笔算过程后和同桌交流做法，教师巡视指导。
(2)展示交流。
选择有代表性的计算方法进行展示。
师：我们来看看，他们的计算方法正确吗？
分别让用不同的计算方法计算的同学说一说自己的想法和算法。
【学情预设】大多数学生会直接按照除数是两位数的除法的计算方法直接计算，也不排除会有学生想到把被除数和除数末尾的0同时去掉即同时除以10进行简便笔算。
师：这样计算正确吗？
引导学生发现这两种计算方法都是正确的。
(3)对比方法。
师：哪种方法更简便？为什么780和30末尾的0同时去掉了商还是26？
【学情预设】学生很容易看出把780÷30变成78÷3进行计算更简便，也能够说出把780和30末尾的0同时去掉就是把被除数和除数同时除以10。
根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变，所以这种方法是完全可行的。
师小结：看来当被除数和除数的末尾有0时，我们可以利用商不变的规律使笔算变得简便。
(4)
小练习。
课件展示教科书P88“做一做”第1题的前两道题。
师：你们会用刚刚学习的方法进行简便计算吗？试试看。
学生独立完成后，集体评价。
【设计意图】通过让学生独立试做，对比与交流两种笔算方法，让学生从中明确简便方法的算理。
再通过“做一做”进行及时巩固和反馈，使学生的笔算技能得到提高。
2.有余数除法的竖式简便计算。
(1)课件出示教科书P88例10。
师：你能用简便方法进行笔算吗？
学生尝试计算后汇报。
(2)交流讨论。
师：余数是4还是40？说说你是怎样想的。
可以怎样验证余数是40而不是4?
【学情预设】经过例9中第一道算式的简便计算，学生已经基本掌握运用商的变化规律进行简便计算的方法和竖式书写格式，能够独立完成840÷50的简便计算，而余数究竟应该是4还是40成为问题讨论的焦点。
【学情预设】将例10提前至例9第一道算式后教学，因为用竖式计算，既可以更好地促进方法的迁移，也可以让学生在运用所学方法进行有余数除法的简便计算时，发现新问题，即“余数究竟是多少?”，从而引发学生的思考与讨论，在讨论的过程中引导学生进一步厘清算理，从而确定余数是40而不是4。
而后再通过用原来的方法计算或验算等途径进行验证，使学生在学习活动中主动发现问题、思考问题并解决问题，在获得知识的同时培养学生的数学思维，提高探究问题的能力。
(3)小练习。
课件展示教科书P88“做一做”第1题的后两道题。
学生独立完成后，集体评价。
【教学提示】
余数是40而不是4，学生心里都很明白，关键是引导学生想办法验证。
3.除数是非整十数除法的简便计算。
(1)课件出示教科书P88例9第(2)小题。
师：这道题和刚才两题有什么不一样?
【学情预设】学生会说到除数不是整十数。
(2)分析讨论，尝试计算。
师：你想怎样用商的变化规律使计算简便呢?
①引导学生思考并尝试把自己的计算过程用算式表示出来。
②展示学生作业并进行汇报、评价。
分别让用不同的计算方法计算的同学说一说自己的想法和算法。
【学情预设】通过对比，多数学生会发现这道算式中除数不是整十数，无法运用将
被除数和除数同时除以10的方法进行简便计算。
根据之前对商的变化规律的认识，可
能会想出将被除数和除数同时除以两数共同的因数3或5；也可能想出先将被除数和除
数同时乘上一个数，使除数变成整十数，再进行口算。
师：这样计算正确吗？它们能使计算变得简便吗？
引导学生发现这两种方法都是正确的，都能使计算变得简便。
【设计意图】通过对比，一方面让学生发现原有的方法只适用于被除数与除数同为
整十或整百数的算式，另一方面激发学生根据商的变化规律思考出不同的方法，使除法
笔算变得简便，从而促进学生对商的变化规律能更深刻地理解与运用，并促进学生创新
思维的发展。
(3)师：这道题我们是怎样运用商的变化规律使计算简便的?
【学情预设】学生会说到可以将被除数和除数同时除以几(0除外)，也可以同时乘
几(0除外)，使除数是两位数的除法变成除数是一位数的除法或整十数的除法。
(4)小练习。
课件展示教科书P88“做一做”第2题。
师：先填一填，再说一说为什么这样算比较简便。
三、回顾反思，总结提升
师：回顾今天学习的三道算式，谁来说一说我们可以怎样运用商的变化规律使除法
笔算变得简便？
学生先独立思考，再在全班汇报交流。
【学情预设】学生可能会说到如果被除数和除数的末尾都有0，我们可以同时去掉
末尾的一个0，即让它们同时除以10再进行简便计算；如果末尾没有0，我们可以利用
商不变的规律把被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，再用脱式计算。
师：你知道这些方法的共同之处吗？
【学情预设】引导学生归纳出：我们都可以利用商不变的规律把除数是两位数的除
法变成除数是一位数的除法或整十数的除法，从而使计算变得简便。
【设计意图】这一环节让学生回顾运用商的变化规律进行简便计算的过程，从而使
学生学会根据具体问题选择合适的方法，灵活进行简便计算。
此外引导学生进一步抽象
概括，认识到这些方法都是通过运用商的变化规律，将原来除数是两位数的除法转化为
除数是一位数或整十数的计算，从而使计算简便，逐步转化为一般的方法与策略。
【教学提示】
这里要问学
生：利用商不变的
规律把被除数和除
数同时乘或除以一
个相同的数(0除
外)的目的是什
么？是随便乘或除
以一个数都行吗？
让学生明白这样做
的目的是让除数变
成整十数从而进行
快速口算。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
▶板书设计
▶教学反思
本节课的教学以关注学生的主体地位和数学思维的发展为主线，整个学习活动立足于学生已有的知识基础和学习经验，让学生自主探究，不断完善自我认知结构；同时教师发挥其主导作用，在引导学生发现方法、总结方法的过程中，使学生逐步形成解决问题的一般方法与策略，促进其数学思维和学习能力的发展。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P58第2、5题。
2.先填表，再回答问题。
我发现：被除数和除数同时乘一个相同的数(0除外)，商（），余数（）。
(2)根据上面发现的规律，直接写出下面各式的结果。
32÷3=10 (2)
960÷90=（）……（）3200÷300=（）……（）
5.用你喜欢的方法计算。
400÷25 7200÷120
参考答案
2.(1)(竖排)6 2 6 20 6 200 6 400 不变也乘相同的数
(2)10 60 10 200
5.16 60。