离散数学第2版课后习题答案
(完整word版)离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)
附录2 习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。
1.2 将下列命题符号化。
1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。
3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。
11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。
13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。
离散数学（第二版）课后习题答案详解（完整版）
离散数学（第⼆版）课后习题答案详解（完整版）习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5 是⽆理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+ <3 5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2 与3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008 年元旦下⼤雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四⼤发明.（2）p: 是⽆理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.（13）p:2008 年元旦下⼤雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5 是有理数.答：否定式：5 是⽆理数. p：5 是有理数.q：5 是⽆理数.其否定式q 的真值为1.（2）25 不是⽆理数.答：否定式：25 是有理数. p：25 不是⽆理数. q：25 是有理数. 其否定式q 的真值为1.（3）2.5 是⾃然数.答：否定式：2.5 不是⾃然数. p：2.5 是⾃然数. q：2.5 不是⾃然数. 其否定式q 的真值为1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 与5 都是素数答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧，其真值为 1.（2）不但π是⽆理数，⽽且⾃然对数的底e 也是⽆理数.答：p：π是⽆理数，q：⾃然对数的底e 是⽆理数，符号化为p q∧，其真值为1.（3）虽然2 是最⼩的素数，但2 不是最⼩的⾃然数.答：p：2 是最⼩的素数，q：2 是最⼩的⾃然数，符号化为p q∧? ，其真值为1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q∧，其真值为0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或3 是偶数.（2）2 或4 是偶数.（3）3 或5 是偶数.（4）3 不是偶数或4 不是偶数.（5）3 不是素数或4 不是偶数.答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数(1)符号化: p q∨，其真值为1.(2)符号化：p r∨，其真值为1.(3)符号化：r t∨，其真值为0.(4)符号化：? ∨?q s，其真值为1.(5)符号化：? ∨?r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答：p：⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果，q：⼩丽从筐⾥拿⼀个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答：p：刘晓⽉选学英语，q：刘晓⽉选学⽇语，符号化为: (? ∧∨∧?p q)(p q) .7.设p：王冬⽣于1971 年，q：王冬⽣于1972 年，说明命题“王冬⽣于1971 年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值., 就有；（1）只要, 则；, 才有；（3）只有, 才有；（4）除⾮, 否则；（5）除⾮（6）仅当.答:设p: , 则: ; 设q: , 则: .（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.（1）若2+2=4,则地球是静⽌不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不⽌的；（3）若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存；（4）若地球上没有⽔,则是⽆理数.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是3+3 6；（3）2+2 4 与3+3=6 互为充要条件；（4）若2+2 4,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.（1）若今天是星期⼀,则明天是星期⼆；（2）只有今天是星期⼀,明天才是星期⼆；（3）今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆；（4）若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.（1）刘晓⽉跑得快,跳得⾼；（2）⽼王是⼭东⼈或者河北⼈；（3）因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服；（4）王欢与李乐组成⼀个⼩组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐；（8）如果天下⼤⾬,他就乘班车上班；（9）只有天下⼤⾬,他才乘班车上班；（10）除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与4 都是素数,这是不对的；（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:q：⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q 真值为1，r 真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q 的真值为0,r,s 的真值为1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“ 是⽆理数.并且,如果3 是⽆理数,则也是⽆理数.另外,只有6 能被2 整除,6 才能被4 整除.”解：p: 是⽆理数q: 3 是⽆理数r:是⽆理数s: 6 能被2 整除t：6 能被 4 整除符号化为: ，该式为重⾔式，所以论述为真。
离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案
离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案第一章部分课后习题参考答案16设p、q的真值为0；r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。
(1) p V (q A r)二0 V (0 A 1) =0(2) ( p?r)A (「q V s)二(0?1)A (1 V 1) = 0A 1= 0.(3) ( — p A 一q A r) ?(p A q A「r)二(1 A 1 A 1) ? (0 A 0A 0)=0(4) (一「A s)—(p A _q) = (0A 1)—(1 A 0) =0—0=117.判断下面一段论述是否为真：“二是无理数。
并且，如果3是无理数，则也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
”答：p:二是无理数1q: 3 是无理数0r: ' 2是无理数1s: 6能被2整除1t: 6 能被4整除0命题符号化为：p A (q —r) A (t —s)的真值为1,所以这一段的论述为真。
19.用真值表判断下列公式的类型：(4) (p —q) —( 一q—一p)(5) (p A r) ' ( 一p A 一q)(6) ((p —q) A (q —r)) —(p —r)答：(4)p q p —q _q _p —q—一p (p —q) — (一q—一p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式(5) 公式类型为可满足式(方法如上例)(6) 公式类型为永真式(方法如上例)第二章部分课后习题参考答案3. 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值?⑴飞A q-q)(2) (p -(p V q)) V (p -r)(3) (p V q) -(p A r)答：(2) (p—(p V q) )V (p —r)=(—p V (p V q)) V (_p V r) u - p V p V q V r= 1 所以公式类型为永真式⑶P q r p V q p A r (p V q)—(p A r)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4. 用等值演算法证明下面等值式：(2) (p —q) A (p —r)二(p —(q A r))⑷(p A - q) V (-p A q)=(p V q) A 一(p A q)证明(2) (p —q) A (p —r)(一p V q) A ( 一p V r):二_ p V (q A r))二p—(q A r)(4) (p A - q) V ( 一p A q)u (p V (一p A q)) A(_ q V (一p A q)-(p V _ p) A (p V q) A ( 一q V 一p) A ( 一q V q)=1 A (p V q) A 一(p A q) A 1二(p V q) A _ (p A q)5. 求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1) ( _p—q) —(一q V p)(2) _(P —q) A q A r(3) (p V (q A r)) -(p V q V r)解：(1) 主析取范式(- p-q) —( 一q p)二_(p q) ( 一q p)=(- p -q) ( 一q p)=(一p _q) (一q p) (一q _p) (p q) (p _q)u ( - p _q) (p _q) (p q)-刀(0,2,3)主合取范式：(_p—q) —( 一q p)-_(p q) ( 一q p)=(- p -q) ( 一q p)=(一P (一q P)) (一q (一q p))=1 (p — q)二(p —q)二M i=n (i)(2) 主合取范式为：_(p —q) q r=—(一p q) q ru (p _q) q 产0所以该式为矛盾式?主合取范式为n (0,123,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为0(3) 主合取范式为：(p (q r)) —(p q r)=一(p (q r)) —(p q r)=(一p (一q _r)) (p q r)=(一p (p q r)) (( _q - r)) (p q r))二 1 i二 1所以该式为永真式永真式的主合取范式为1主析取范式为刀（0,123,4,5,6,7）第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明:(2) 前提：p—. q, —(q r),r(4)前提：q— p,q『s,s『t,t r结论：p q证明：（2）①—(q r) 前提引入②—q —r ①置换③q，一「②蕴含等值式④r 前提引入⑤一q ③④拒取式⑥p- q 前提引入⑦」p (3)⑤⑥拒取式证明（4）：①t r 前提引入②t ①化简律③qi s 前提引入④s—?t 前提引入⑤q r t ③④等价三段论( q > t)(t r q)?⑤置换炉(q >t)⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨ q—；p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证1 F面各推理:结论：_ p(1)前提：pr (qr r),s r p,q结论：s —? r ①s 附加前提引入②Sr P前提引入③P①②假言推理④ p —；(q —； r)前提引入⑤q — r③④假言推理⑥q 前提引入⑦r⑤⑥假言推理16在自然推理系统 P 中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p ，—q, - r q,r _s结论：- p 证明：①p 结论的否定引入② p —「q 前提引入q ①②假言推理 r q 前提引入⑤「r ④化简律⑥r 「s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r 「r ⑤⑦合取由于最后一步r 「r 是矛盾式，所以推理正确. 第四章部分课后习题参考答案3.在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为的真值：(1)对于任意 x,均有 2=(x+ )(x ).证明(a),(b) 条件时命题(2)存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合.解:F(x): 2=(x+ 一)(x 一).G(x): x+5=9.(1) 在两个个体域中都解释为-xF(x)，在(a)中为假命题，在(b)中为真命题。
离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)
附录2 习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。
1.2 将下列命题符号化。
1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。
3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。
11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。
13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。
离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)
附录2 习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。
1.2 将下列命题符号化。
1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。
3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。
11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。
13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。
离散数学(第2版,刘爱民)习题解答(1)(1)
附录2 习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。
1.2 将下列命题符号化。
1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。
3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。
11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。
13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。
离散数学答案 屈婉玲版 第二版 高等教育出版社课后答案
离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ⇔（0?1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）?(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）? (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
”答：p: π是无理数 1q: 3是无理数0r: 2是无理数 1s:6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答：（4）p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ⌝(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1所以公式类型为永真式(3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)(2)⌝(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(⌝p →q)→(⌝q ∨p)⇔⌝(p ∨q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∨p)⇔ (⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∧p)∨(⌝q ∧⌝p)∨(p ∧q)∨(p ∧⌝q)⇔ (⌝p ∧⌝q)∨(p ∧⌝q)∨(p ∧q)⇔320m m m ∨∨⇔∑(0,2,3)主合取范式：(⌝p →q)→(⌝q ∨p)⇔⌝(p ∨q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∧⌝q)∨(⌝q ∨p)⇔(⌝p ∨(⌝q ∨p))∧(⌝q ∨(⌝q ∨p))⇔1∧(p ∨⌝q)⇔(p ∨⌝q) ⇔ M 1⇔∏(1)(2) 主合取范式为：⌝(p →q)∧q ∧r ⇔⌝(⌝p ∨q)∧q ∧r⇔(p ∧⌝q)∧q ∧r ⇔0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0(3)主合取范式为：(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔⌝(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∧(⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r)⇔(⌝p ∨(p ∨q ∨r))∧((⌝q ∨⌝r))∨(p ∨q ∨r))⇔1∧1⇔1所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：p→q,⌝(q∧r),r结论：⌝p(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q证明：（2）①⌝(q∧r) 前提引入②⌝q∨⌝r ①置换③q→⌝r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤⌝q ③④拒取式⑥p→q 前提引入⑦￢p（3）⑤⑥拒取式证明（4）：①t∧r 前提引入②t ①化简律③q↔s 前提引入④s↔t 前提引入⑤q↔t ③④等价三段论⑥（q→t）∧(t→q)? ⑤置换⑦（q→t）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q→p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p∧q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p→(q→r),s→p,q结论：s→r证明①s 附加前提引入②s→p 前提引入③p ①②假言推理④p→(q→r) 前提引入⑤q→r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s结论：⌝p证明：①p 结论的否定引入②p→﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④￢r∨q 前提引入⑤￢r ④化简律⑥r∧￢s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r∧﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r∧﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x ).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解： F(x): 2=(x+)(x ).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为)(x xF ∀，在（a ）中为假命题，在(b)中为真命题。
离散数学(第2版-刘爱民)习题答案
习题答案习题一答案1.1下列各语句中哪些是命题?1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是；7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。
1.2 将下列命题符号化。
1) p∧⌝q, p:太阳明亮,q:湿度高；2) q→⌝p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。
3) p→q, p:我出校，q:我去图书城；4) q→p , p:你去,q:我去；5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧⌝q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧⌝q；6) 6.1) p∨q 6.2) ⌝(p ↔q) 6.3) p∧¬q6.4) ¬ (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)¬ (r→ (p∧q))7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色；8) ⌝(p↔q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里；9) ¬p→¬ q, p:一个人经一事，q:一个人长一智；10) (p∧¬q) →⌝(r↔ s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。
11) ⌝(r↔ s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳；12) ¬p∧¬q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。
13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了；14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里；15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间；16) ¬p→¬q , p:人们辛劳，p: 人们收获1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题；2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书；3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题；4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书，5) 同4);6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。
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离散数学第2版课后习题答案
离散数学是计算机科学和数学领域中一门重要的学科，它研究离散对象及其关系、结构和运算方法。
离散数学的应用非常广泛，包括计算机科学、信息科学、密码学、人工智能等领域。
而离散数学第2版是一本经典的教材，它系统地介
绍了离散数学的基本概念、原理和方法。
本文将为读者提供离散数学第2版课
后习题的答案，帮助读者更好地理解和掌握离散数学的知识。
第一章：基本概念和原理
1.1 命题逻辑
习题1：命题逻辑的基本符号有哪些？它们的含义是什么？
答：命题逻辑的基本符号包括命题变量、命题联结词和括号。
命题变量用字母
表示，代表一个命题。
命题联结词包括否定、合取、析取、条件和双条件等，
分别表示“非”、“与”、“或”、“如果...则...”和“当且仅当”。
括号用于改变命题联结
词的优先级。
习题2：列举命题逻辑的基本定律。
答：命题逻辑的基本定律包括德摩根定律、分配律、结合律、交换律、吸收律
和否定律等。
1.2 集合论
习题1：什么是集合？集合的基本运算有哪些？
答：集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
集合的
基本运算包括并、交、差和补等。
习题2：列举集合的基本定律。
答：集合的基本定律包括幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律和德摩根
定律等。
第二章：数理逻辑
2.1 命题逻辑的推理
习题1：什么是命题逻辑的推理规则？列举几个常用的推理规则。
答：命题逻辑的推理规则是用来推导命题的逻辑规则。
常用的推理规则包括假
言推理、拒取推理、假言三段论和析取三段论等。
习题2：使用推理规则证明以下命题：如果A成立，则B成立；B不成立，则
A不成立。
答：假言推理规则可以用来证明该命题。
根据假言推理规则，如果A成立，则
B成立。
又根据假言推理规则，如果B不成立，则A不成立。
2.2 谓词逻辑
习题1：什么是谓词逻辑？它与命题逻辑有何区别？
答：谓词逻辑是一种扩展了命题逻辑的逻辑系统，它引入了谓词和量词。
与命
题逻辑不同，谓词逻辑可以对个体进行量化和描述。
习题2：给定谓词P(x)和命题Q，如何表示“对于所有的x，P(x)蕴含Q”？
答：可以用量词∀x来表示“对于所有的x”，用蕴含符号→表示蕴含关系。
所以，“对于所有的x，P(x)蕴含Q”可以表示为∀x(P(x)→Q)。
第三章：组合数学
3.1 排列与组合
习题1：什么是排列？什么是组合？它们有何区别？
答：排列是从给定的元素中取出一部分元素按照一定的顺序进行排列的方式。
组合是从给定的元素中取出一部分元素进行组合的方式。
区别在于排列考虑了
元素的顺序，而组合不考虑顺序。
习题2：计算A(5, 2)和C(5, 2)。
答：A(5, 2)表示从5个元素中取出2个元素进行排列，计算结果为20。
C(5, 2)
表示从5个元素中取出2个元素进行组合，计算结果为10。
3.2 递归与递推
习题1：什么是递归？什么是递推？
答：递归是一种通过调用自身来解决问题的方法。
递推是一种通过利用已知的
初始条件和递推关系来求解问题的方法。
习题2：使用递推关系计算斐波那契数列的第10项。
答：斐波那契数列的递推关系为F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(1) = 1，F(2) = 1。
根据递推关系，可以计算得到F(10) = 55。
通过以上的习题答案，读者可以更好地理解和掌握离散数学的知识。
离散数学
是计算机科学和数学领域中一门重要的学科，它的应用非常广泛。
希望读者通
过学习离散数学，能够提升自己的逻辑思维能力和问题解决能力。