初二数学知识点总结

初二数学知识点总结初二数学知识点总结上册知识点：第一章一次函数1.函数的定义，包括定义域、值域、表达式以及图像。

2.一次函数和正比例函数，包括它们的表达式、增减性以及图像。

3.从函数的角度看方程、方程组和不等式。

如果当自变量的值为a时，函数的值为b，则b被称为自变量等于a时的函数值。

形如y=kx（其中k是常数，且k≠0）的函数称为正比例函数，其中k被称为比例系数。

形如y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）的函数称为一次函数。

正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小。

一、常量和变量在一个变化过程中，数值发生变化的量被称为变量，而数值始终不变的量被称为常量。

二、函数的概念函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。

三、函数中自变量取值范围的求法1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

4）用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

5）对于与实际问题有关的函数，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

五、用描点法画函数的图象的一般步骤1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3.连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。

六、函数有三种表示形式1）列表法2）图像法3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念一般地，形如y=kx（其中k是常数，且k≠0）的函数称为正比例函数，其中k被称为比例系数。

一般地，形如y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）的函数称为一次函数。

当b=0时，y=kx+b即为y=kx，因此正比例函数是一次函数的特例。

八、正比例函数的图象与性质正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。

当k>0时，直线y=kx从第三象限向右上方上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx从第二、四象限向右下方下降，即随着x的增大，y反而减小。

九、求函数解析式的方法待定系数法是一种求函数解析式的方法。

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子。

具体方法如下：1.对于一次函数y=ax+b，可以从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为多少。

2.对于一元一次方程ax+b=0（a、b是常数，a≠0），可以从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。

3.对于一次函数y=ax+b和一元一次不等式ax+b>0（a、b 是常数，a≠0），可以从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0.4.对于一次函数y=ax+b和一元一次不等式ax+b>0（a、b 是常数，a≠0），可以从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围。

十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象是一条直线，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。

当k>0时，直线y=kx从第一、二、三象限向右上方上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx从第一、三、四象限向右下方下降，即随着x的增大，y反而减小。

十一、一次函数与二元一次方程组解一元二次方程组可以从“数”的角度看，自变量x为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值；也可以从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标。

了解常见的统计图表有助于我们更直观地比较数据差异。

常见的统计图表包括条形图、扇形图、折线图、复合条形图和直方图。

条形图可以显示每组数据的具体数值，方便比较数据间的差别；扇形图则用扇形面积来表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对总数的大小；折线图则描述数据的变化趋势；直方图可以显示各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别。

组中值是求出各小组两端点平均数的结果。

全等三角形是能够完全重合的两个三角形，它们的形状和大小完全相等，与位置无关。

全等三角形具有对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等和对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等的性质。

全等三角形的判定有边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和斜边直角边（HL）五种方法。

证明两个三角形全等的基本思路是根据已知条件找到对应关系，再利用全等三角形的性质得出结论。

角的平分线是从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的角的射线。

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

2、判定：如果一个点到角的两边的距离相等，那么它在角的平分线上。

三、研究全等三角形需要注意以下几个问题：1）正确区分“对应边”和“对边”，以及“对应角”和“对角”的不同含义；2）在表示两个全等三角形时，要将对应顶点的字母写在对应的位置上；3）有三个角对应相等或有两边及其中一角对应相等的两个三角形不一定全等；4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”；5）可以使用截长补短法来证明三角形全等。

第四章轴对称1、轴对称图形和关于直线对称的两个图形是不同的。

2、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3、可以使用坐标来表示轴对称。

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x，-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x，y)，关于原点对称的点的坐标是(-x，-y)。

4、等腰三角形有以下性质：两个底角相等，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。

判定等腰三角形的方法是如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

5、等边三角形的三个内角都相等，都等于60度。

判定等边三角形的方法是三个角都相等的三角形是等边三角形，或者有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

推论包括直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半；在三角形中，大角对大边，大边对大角；经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

6、轴对称图形是指沿着一条直线折叠后能够完全重合的图形，这条直线就是它的对称轴。

如果一个图形能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称。

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

式中的数或字母叫做单项式的因式。

2、同类项是指含有相同因式的单项式。

同类项可以合并，即将它们的系数相加，保留相同的因式。

3、整式是由单项式相加或相减得到的式子。

整式中的每一项都可以看作是一个单项式。

4、整式的加减法就是将同类项合并后，再将系数相加或相减得到结果。

5、整式的乘法可以使用分配律，将每一项都乘以另一个整式中的每一项，然后将结果合并同类项。

6、乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。

平方差公式可以用于求两个数的积，完全平方公式可以用于将一个二次多项式表示为平方的形式。

7、整式的除法可以使用长除法，将除数乘以一个合适的单项式，使得乘积与被除式的某一项相同，然后将它们相减，继续进行下一步计算，直到余数为零或次数小于除数的次数。

8、因式分解是将一个整式表示为若干个单项式的乘积的形式。

常用的方法包括提公因式法、公式法和十字相乘法。

1、一个单项式的系数是指其中的数字因数，而单项式的次数是指其中所有字母的指数之和。

2、多项式是几个单项式的和，其中不含字母的单项式称为常数项。

多项式的次数是指其中次数最高的单项式的次数。

3、单项式和多项式统称为整式。

4、同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。

5、合并同类项是指把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变。

6、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。

7、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

8、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

9、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

10、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

下册知识点：第一章分式1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件是分子为零且分母不为零。

2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于零的整式，分式的值不变。

3、分式的通分和约分：关键是先分解因式。

4、分式的运算：分式乘法法则是分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则是分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则是同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

的定义中k不能等于0，因此图像不会经过原点。

3、性质：1）反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0.2）反比例函数的图像在第一象限和第三象限上方，第二象限和第四象限下方。

3）反比例函数的导数为y'=-k/x²，因此在定义域内单调递减。

4、应用：反比例函数常用于描述比例关系中的一种特殊情况。

例如，两个物体的距离与它们的速度成反比例关系。

又如，一定数量的物品，每天卖出的数量与售价成反比例关系。

在实际问题中，反比例函数的应用非常广泛，需要灵活运用。

直角三角形是一种特殊的三角形，它有一条直角边和两条直角边。

根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边长平方和的平方根。

直角三角形的另外两个内角的和为90度，因为直角角度为90度。

直角三角形的面积等于两直角边的乘积除以2.1、直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。

2、在直角三角形ABC中，∠A=30°，则BC=AB/2.3、在直角三角形ABC中，斜边AC上的中线CD等于AC的一半，即CD=AC/2.4、摄影定理：在直角三角形ABC中，斜边AC上的高线CD等于直角边AB和BC在AC上的摄影的比例中项，即CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·AB。