样本,样本容量,总体,个体的概念
统计学的几个概念
一 统计学的几个概念 1、总体和个体：在统计学中，研究对象的全体称为总体；组成总体的每个单位，即每个研究对象称为个体；总体中所包含的个体的数量------总体容量；容量有限-----有限总体； 容量无限-------无限总体 2、样本：从总体中抽出的部分个体组成的集合称为称为来自总体的样本。
通常样本是相互独立且与总体同分布；样本中所含个体的数量称为样本容量。
一般地：设X 是一个随机变量，n X X X ,,,21 是一组相互独立且与X 同分布的随机变量，则称X 是总体，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，简称：样本，n 为样本容量。
3、统计量定义：设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，),,,(21n X X X g 是一个关于n X X X ,,,21 的连续函数,若g 中不含 任何未知参数,则称),,,(21n X X X g 是一统计量. 常见的统计量有:①样本平均值: X = ∑=ni i X n 11②样本方差:212)(11∑=--=ni i X X n S 备注: 212)(1∑=-=ni i X X n S 叫做未修正的样本方差;2S 称为修正的样本方差,平时若未特别标明,样本方差均指修正的2S2S 有较简单的计算公式: )(111222∑=--=n i i X n X n S证明:③样本标准差:21)(11∑=--=ni i X X n S ④样本k 阶原点矩:∑==n i ki k X n A 11 ,2,1=k⑤样本k 阶中心矩:∑=-=n i ki k X X n A 1)(1 ,2,1=k二、抽样分布统计量的分布叫做抽样分布. 1.样本均值的分布:由中心极限定理可知: 只要n X X X ,,,21 是相互独立且同分布的(设i i DX EX ,μ==2σ),则 当n 充分大时,X 就可近似的服从正态分布.即X ~ ),(2nN σμ应用举例:设X ~],[b a U ,5021,,,X X X 是来自X 的一个样本, X 是样本均值,求)(X E 和)(X D解: 因为X ~],[b a U ,所以2ba EX +=, 12)(2ab DX -=故)(X E =2ba EX +=,)(X D =600)(12ab DX n -=设总体X ~),(2σμN ，n X X X ,,,21 是一个样本， X 是样本均值,，求①设25=n ，求}2.02.0{σμσμ+<<-X P②要使05.0}1.0{≤>-σμX P ，n 至少应等于多少？ 解：设X 与Y 相互独立，而且都服从)9,30(N ，2021,,,X X X 和2521,,,Y Y Y 是分别来自X 与Y 的样本，求4.0>-Y X 的概率？解：结论：若（n X X X ,,,21 ）是来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，X 为样本均值，则①~X ),(2nN σμ②X 与2S 相互独立。
统计学中的样本与总体的概念与应用
统计学中的样本与总体的概念与应用统计学是研究数据收集、分析和解释的科学领域。
在统计学中，样本与总体是两个重要的概念，它们在实际数据分析中有着广泛的应用。
本文将详细介绍样本与总体的概念，并阐述它们在统计学中的应用。
一、样本的概念与表示方法样本是从总体中选取的一部分观察对象或单位，用来代表总体的特征和属性。
在实际应用中，我们通常无法对整个总体进行观察和数据收集，因此通过对样本的研究和分析，可以获得对总体的估计和推断。
样本的表示方法通常用符号表示，如n表示样本容量，x表示样本观察值或样本数据，其中x1、x2、...、xn表示不同观察单位或对象的观察值。
二、总体的概念与特点总体是指研究对象的全体，也称为统计对象的全体。
在统计学中，总体通常具有以下特点：1. 总体是一个完整的集合，包含了研究对象的全部个体或单位。
2. 总体是一个统计学意义下的概念，它可以是有限的也可以是无限的。
3. 总体的大小和分布通常是我们研究的目标。
在实际应用中，我们通常通过对样本的研究和分析来推断总体的特征和属性。
三、样本与总体的关系样本与总体有着密切的关系，样本是总体的一个部分，通过对样本的研究和分析，可以得到对总体的估计和推断。
样本的选取必须具有合理性和代表性，以保证对总体做出准确的推断。
样本与总体之间的关系可以用如下公式表示：总体参数=样本统计量±抽样误差其中，总体参数是对总体特征的总结和刻画，样本统计量是对样本数据的总结和刻画，抽样误差是由于样本选取的随机性导致的误差。
四、样本与总体的应用样本与总体的概念在统计学中有着广泛的应用，主要体现在下面几个方面：1. 总体参数估计：通过对样本数据的分析，可以对总体的特征和属性进行估计。
样本的选取要具有代表性，估计方法要科学合理，才能保证估计结果的准确性。
2. 假设检验：在统计学中，我们常常需要对某个假设进行验证。
通过对样本数据的研究和分析，可以得出对总体假设的推断，进而对假设的成立与否进行检验。
总体 个体 样本 样本容量的概念
总体、个体、样本和样本容量是统计学中重要的概念，它们在统计分析和推论中起着至关重要的作用。
在进行统计研究和分析时，研究对象可以分为总体和个体，而样本则是从总体中选取的一部分个体，样本容量则是指样本中包含的个体数量。
下面将对这几个概念进行详细介绍。
一、总体总体是指研究者所感兴趣的所有个体的集合，它通常包括所有可能的观察对象。
总体可以是有限的，也可以是无限的。
在实际研究中，如果研究对象数量较少，那么可以直接对总体进行研究；但如果总体数量较大或是无限的，采用对总体进行全面调查是费时费力的，因此需要采用样本的方式进行研究。
总体是统计推断的基础，通过对总体的研究可以了解整体情况，而且也可以在一定程度上影响样本的选择和研究方法。
二、个体个体是指总体中的每一个成员，它可以是人、物、事物等具体的对象。
在统计研究中，个体是研究和观察的具体对象，研究者的观察和测量对象就是个体。
个体的特征和性质构成了总体的特征和性质，而样本则是总体的一个子集，通过对样本的研究可以对总体进行推断和分析。
三、样本样本是从总体中选取的一部分个体，它是对总体的一种代表性抽样。
在实际调查和研究中，往往很难对总体进行全面调查，因此需要从总体中抽取部分个体进行观察和研究。
通过对样本的研究分析，可以推断出总体的性质和特征，从而得出对总体的结论。
样本的选择需要具有一定的代表性，不能存在抽样偏差，否则对总体的推断就会产生较大的误差。
四、样本容量样本容量是指样本中包含的个体数量，它是样本的大小。
样本容量的大小直接影响着对总体的推断结果，样本容量过小则可能导致推断结果不准确，样本容量过大则可能会造成资源浪费。
在实际研究和调查中，需要根据研究目的、总体规模和资源条件等因素来确定样本容量的大小。
一般来说，样本容量越大，则对总体的推断越准确。
总体、个体、样本和样本容量是统计学中非常重要的概念，它们是统计研究和分析的基础。
在进行统计研究和分析时，需要对这几个概念有清晰的认识，并合理运用于实际研究中，才能得出准确、可靠的结论。
简单随机抽样
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
思考:用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取 一个容量为2的样本.对任一个体a来说，它被抽到的 概率是多少？
抽签决定
开始 48名同学从1到48编号
抽 签 法
制作1到48个号签 将48个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
开始
开始
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大 小相同的号签上； （3）将号签放在同一容器中， 并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。
12
(2) 第二次抽取时，余下的每个学生被选到 1 的概率是多少？ 11 (3) 第三次抽取时，余下的每个学生被选到 1 的概率是多少？
10
简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐 个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样 抽取的样本，叫做简单随机样本。
思考4
你认为用随机数表抽取样本有什么优点 和缺点？ 与抽签法相比，随机数表法抽取样本 的主要优点：节省人力，物力，财力和时 间。 缺点：当个体数较多，需要的样本容量 也很大时，随机数法仍然不方便。
简单随机抽样的特点
总体和样本
，
1每个产品的质量 是个体，
抽查的1000个产品中每个产品质量的集体 1 是样本， 样本容量是 1000 。
测试练习：
3、为了解初三年级400名学生的身高情况，从中抽取40
名学生进行测量，这40名学生的身高是（A ）
A．总体的一个样本； C．总体；
B．个体； D．样本容量。
4、为了解我省中考数学考试的情况，抽取2000名考生
测试练习：
1、为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽查了 30天的营业额。
解：总体是 某商店一年中每天的营业额的全体 ， 1 每天的营业额 是个体，抽查的30天中单天营业额的1集体 是样本，样本容量是 30 。
测试练习：
2、为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产品 的质量。
解：总体是 某种产品单个质量的全体
样本的确定原则：
总体中包含的个体数往往很多，不能一一考察， 有些个体考察时还带有破坏性（如灯泡厂检查灯泡 的例子），因此，通常是从实际出发，在总体中抽 取一个样本（样本容量要适当），然后根据样本的 特性去估计总体的相应特性（如例1中若样本统计 的结果是体重偏重，反映在总体上，也就是普陀区 的初二学生体重普遍偏重。）
17.2 总体和样本
学习目标： ⒈了解总体、个体的概念； ⒉理解样本和样本容量的概念； ⒊了解总体和样本是相对的。
引例：
电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给 灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这 样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比 如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去 估计这批灯泡的使用期限。
我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的 全体看成是总体。
其中每一个灯泡的使用期限就是个体；
生物统计学名词解释
1.样本: 样本从总体中抽出的若干个体所构成的集合称为样本。
2.总体: 总体指具有相同性质的个体所组成的集合称为总体。
3.连续变量：表示在不变量范围内可抽出某一范围的所有值。
4.非连续变量:也称为离散型变量，表示在变量数列中，仅能取得固定数值，并且通常是整数。
准确性:指在调查或实验中某一试验指标或形状的观测值与真值接近的程度。
精确性：指调查或实验中同一试验指标或形状的重复观测值彼此接近程度大小。
资料：指在一定条件下，在生物学实验和调查中，能够获得大量原始数据，对某种具体事务或现象观察的结果。
数量性状资料：指一般是由计数和测量或度量得到的。
质量性状资料：是指对某种现象只能观察而不能测量的资料，也称属性资料。
计数资料;指由计数得到的数据。
计量资料：有测量或度量得到的数据。
普查：指对研究对象的每一个个体都进行测量或度量的一种全面调查。
抽样调查：是一种非全面调查，它是根据一定的原则对研究对象抽取一部分个体进行测量或度量，把得到抽样调查的数据资料作为样本进行统计处理，然后利用样本特征数对总体进行推断。
全距（极差）：是指样本数据资料中最大观测值与最小观测值的差值。
组中值：是指两个组限下线和上限的中间值。
算数平均数：是指总体或样本资料中哥哥给观测值的总和除以观测值的个数所得的商。
中位数：是指将试验或调查资料中所有观测值以大小顺序排列，居中位置的观测值。
众数：资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的中点值。
几何平均数：指资料中有几个观测值，其乘积开几次方所得的数值。
方差：指用样本容量n 来除离均差平方和，得到平均的平方和。
标准差：指方差的平方根和。
变异系数:指将样本标准差除以样本平均数得出的百分比。
概率:指某事件 A 在n 次重复试验中，发生了几次，当试验次数n 不断增大时，事件 A 发生的频率W（A）概率就越来越接近某一确定值P，于是则定P 为事件 A 发生的概率.和事件：指事件 A 和事件 B 至少有一件发生而构成的新事件称为事件A 和事件 B 的事件。
总体,样本,个体,样本容量的概念
总体,样本,个体,样本容量的概念
随着数据分析越来越受到重视，我们经常会听到一些统计学术语，其中包括总体、样本、个体和样本容量等概念。
掌握这些概念对于正确理解数据分析结果至关重要。
本文将为您逐步解释这些概念。
1. 总体
总体是指我们要研究的全部对象或事物的集合。
举个例子，如果你要研究整个中国学生的消费习惯，那么中国所有学生构成你研究的总体。
2. 个体
个体则是总体中的某个对象或事物。
在上面的例子中，单个学生就可以看作是总体中的一个个体。
3. 样本
样本是从总体中抽取的子集。
使用样本来进行研究可以让我们更加高效地了解总体的情况。
当样本能够充分代表总体时，我们可以通过分析样本数据来推断总体的信息。
4. 样本容量
样本容量是指选择的样本的大小或人数。
这是一个非常重要的概念，因为样本容量的大小将会对研究结论的可靠性产生很大影响。
比如说，如果你要研究全中国学生的消费习惯，但只问50个学生，那么你的研究结果可能并不能充分代表总体。
因此，为了让研究结果更有说服力，我们需要选择更加充分的样本容量。
总之，以上四个概念是数据分析的基础，掌握好这些概念对于数据分析及研究至关重要。
希望本文能够帮助你更好地理解这些概念，为你的研究工作带来更好的效果。
生物统计名词解释及问答
1、生物统计学：数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，属于应用统计学的一个分支。
3、总体：具有相同性质的个体所组成的集合称为总体，它是指研究对象的全体；4、个体：组成总体的基本单元称为个体5、样本：从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本6、总体又分为有限总体和无限总体：含有有限个个体的总体称为有限总体；包含有极多或无限多个体的总体称为无限总体.7、样本单位：构成样本的每个个体称为样本单位。
样本容量或样本大小：样本中所包含的个体数目叫样本容量或样本大小，样本容量常记为n。
一般在生物学研究中，通常把n<30的样本叫小样本，n ≥30的样本叫大样本。
8、变量（或变数）：指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。
变量包括:定量变量（连续变量、非连续变量）、定性变量9、常数：表示能代表事物特征和性质的数值。
10、参数：描述总体特征的数量称为参数。
11、统计数（统计量）：描述样本特征的数量称为统计数。
12、效应:通过施加试验处理，引起试验差异的作用称为效应。
13 互作（连应）：指两个或两个以上处理因素间相互作用产生的效应。
15、随机误差（抽样误差）是由于试验中无法控制的内在和外在的偶然因素所造成的试验结果与真实结果之间的差异。
16、系统误差（片面误差）是由于试验处理以外的其他条件控制不一致所产生的带有倾向性的或定向性的偏差。
17、错误：指在试验过程中，由于人为作用引起的差错。
18、准确性（准确度）：指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。
19:、精确性（精确度）：指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
20、资料：在生物学试验及调查中，通过对某种具体事物或现象观察获得的结果称为资料。
21、数量性状：指能够以计数和测量或度量的方式表示其特征的性状。
22、数量性状资料：观察测定数量性状而获得的数据。
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样本,样本容量,总体,个体的概念
总体：总体（population）是包含所研究的全部个体（数据）的集合。
个体：通常是数字的名称，或者是某个物体的计量单位。
样本：样本（specimen）是观测或调查的一部分个体，总体是研究对象的全部。
样本容量：样本容量是指一个样本中所包含的单位数。
总体：总体（population）是包含所研究的全部个体（数据）的集合，它通常由所研究的一些个体组成，如由多个企业构成的集合，多个居民户构成的集合，多个人构成的集合，等等。
个体：通常就是数字的名称，或者就是某个物体的计量单位。
通常指一个生物个体或是一个群体中的特定主体。
样本：样本（specimen）是观测或调查的一部分个体，总体是研究对象的全部。
样本容量：样本容量就是指一个样本中所涵盖的单位数，通常用n 则表示，它就是样本推测中非常关键的概念。
样本容量的大小与推断估计的准确性有着直接的联系，即在总体既定的情况下，样本容量越大其统计估计量的代表性误差就越小，反之,样本容量越小其估计误差也就越大。
通常的，样本的内容就是带着单位的，比如：调查某中学名中学生的视力情况中，样本就是名中学生的视力情况，而样本容量则为。
样本容量的大小涉及到调研中所要包括的单元数。
样本容量是对于你研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样。
比如：中国人的身高值为一个总体，你随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的一个样本。
某一个样本中的个体的数量就是样本容量。
注意：不能说样本的数量就是样本容量，因为总体中的若干个个体只组成一个样本。
样本容量不需要带单位。