2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》题型分类练习(附答案)

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》题型分类训练（附答案）一．规律型：数字的变化类1．列数81，82，83，84，…，82022，其中个位数字是8的数有（）A．672个B．506个C．505个D．252个2．若a≠2，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，﹣2的“友好数”是，已知a1＝3，a2是a1的“友好数”，a3是a2的“友好数”，a4是a3的“友好数”，……，依此类推，则a2021＝（）A．3 B．﹣2 C．D．3．已知，a1＝，a2＝，a3＝，…，a n＝，S n＝a1+a2+…+a n，则S2020＝．4．观察表一寻找规律，表二，表三分别是从表一中截取的一部分，则a＝，b＝．5．右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（）A．131 B．130 C．129 D．1286．十九世纪的时候，MorizStern（1858）与AchilleBro cot（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，在第层第个数（从左往右数）．7．我国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》中发现了二项和的乘方规律，如（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2a+b3，试计算（a ﹣b）6的第二项是．8．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形），它是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合．如图，是杨辉三角的一部分，则图中第五行中的所有数字之和为．9．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a6+a10的值为（）A．76 B．74 C．72 D．7010．一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为（）A．30个B．34个C．55个D．89个11．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34…在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第n个数记为a n，则1+a3+a5+a7+a9+..+a2021与斐波那契数列中的第个数相同．12．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为（）A．594 B．459 C．954 D．49513．已知一列数x1，x2，x3…，x2021满足x1+x2+…+x2021＝×（1+2+…+2021），且|x1﹣3x2+1|＝|x2﹣3x3+2|＝…＝|x2020﹣3x2021+2020|＝|x2021﹣3x1+2021|，则x1﹣2x2﹣3x3＝．二．规律型：图形的变化类14．下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为．15．如图所示，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图⑩中阴影部分的面积是．16．妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为1的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试用如图所揭示的规律计算++++++＝．17．如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6…．那么标记为“2021”的点在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上18．如图，已知∠PMQ＝30°，点A1，A2，A3…在射线MQ上，点B1，B2，B3…均在射线MP上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若MA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为．19．如图，将边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…A n分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分的面积和为．20．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，则△A n A n+1A n+2的面积等于．参考答案一．规律型：数字的变化类1．解：∵81的个位数字是8，82的个位数字是4，83的个位数字是2，84的个位数字是6，85的个位数字是8，86的个位数字是4，…∴这列数的个位数字以8，4，2，6，每4个数循环出现，∵2022÷4＝505…2，∴第2021个数的个位数是8，∴个数数字是8的个数为：505+1＝506（个）．故选：B．2．解：∵a1＝3，a2是a1的“友好数”，∴a2＝＝﹣2，∵a3是a2的“友好数”，∴a3＝＝，∵a4是a3的“友好数”，∴a4＝＝，∵a5是a4的“友好数”，∴a5＝＝3，……∴每四个数是一组循环，∵2021÷4＝505…1，∴a2021＝a1＝3，故选：A．3．解：∵a n＝＝＝2（﹣），∴S n＝a1+a2+…+a n＝2×（）+2×（）+2×（）+...+2（﹣）＝2×（+﹣+...+﹣）＝2×（）＝，∴S2020＝＝，故答案为：．4．解：由图可知，a在第6行第5列，所以，a＝6×5＝30，∵70在第10行第7列，∴b在第11行第8列，∴b＝11×8＝88．故答案为：30；88．5．解：∵每行的最后一个数是这个行的行数m的平方，第m行的数字的个数是2m﹣1，∵442＝1936，所以2021在第45行，∵452＝2025，∴45行最后一个数字是2025，第45行有2×45﹣1＝89个数字，从2025往前数4个数据得到2021，从而得出2021是第85个数据，∴m＝45，n＝85，∴m+n＝45+85＝130．故选：B．6．解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，∴→→→→→→→→→，∴在第10层，由图知，左边有1个数，的左边有3个数，左边有7个数，左边有15个数，左边有31个数，左边有63个数，左边有126个数，的左边有252个数，∴在第10层从左往右数第253个数，故答案为：10；253．7．解：由题意可知，从第二个式子开始，每个式子的第二项依次是b，2ab，3a2b，......，根据此规律，第n个式子的第二项应为（n﹣1）a n﹣2b，∵（a﹣b）6是第7个式子，∴取n＝7，又∵（a﹣b）6＝[a+（﹣b）]6，∴（a﹣b）6的第二项为（7﹣1）a7﹣2（﹣b）＝﹣6a5b，故答案为﹣6a5b．8．解：由题意得：第五行中的数字分别为：1，4，6，4，1，∴1+4+6+4+1＝16．故答案为：16．9．解：由题意可知：a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，.....．a6＝1+2+3+4+5+6＝21，.....．a10＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，∴a6+a10＝21+55＝76，故选：A．10．解：由题意知前六行圆数为：1，1，2，3，5，8，即从第三行开始圆数为前两行圆数之和，∴第七行为：13，第八行为：21，第九行为：34，第十行为：55，故选：C．11．解：∵斐波那契数列中a1＝a2＝1，∴1＝a2．∴1+a3+a5+a7+a9+•••+a2021＝a2+a3+a5+a7+a9+•••+a2021＝a4+a5+a7+a9+•••+a2021＝a6+a7+a9+•••+a2021＝a8+a9+••••+a2021＝a10+•••+a2021＝•••＝a2020+a2021＝a2022．故答案为：2022．12．解：若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…．故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．故选：D．13．解：根据上面的分析，可以得到：x1﹣3x2+1＝+M，x2﹣3x3+2＝+M，…x2021﹣3x1+2021＝+M．上面2021个等式相加（上面n个等式中，可能有部分右边是﹣M），（x1+x2+…+x2021）﹣3（x1+x2+…+x2021）+（1+2+3+…+2021）＝p*M．（右边的和是P个M，p≠0），而条件1+2+3+…+2021＝2（x1+x2+…+x2021）．所以得到0＝p×M，而p≠0，只有M＝0．∴x1﹣3x2+1＝0，x2﹣3x3+2＝0．这两个等式相加得到x1﹣2x2﹣3x3＝﹣3．答案为：﹣3．二．规律型：图形的变化类14．解：图5中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为321，右下方的三组交点个数逆时针排列为123，它们为两个因数，即321×123＝39483．故答案为：321×123＝39483．15．解：∵图①中阴影部分面积S①＝a2﹣π（a）2＝a2；图②中阴影部分面积S②＝a2﹣4（π•a2）＝a2；图③中阴影部分面积S③＝a2﹣9（π•a2）＝a2；……∴图⑩中阴影部分的面积是a2．故答案为：a2．16．解：原式＝1﹣＝．故答案为：．17．解：观察图形的变化可知：奇数项：1、3、5、…2n﹣1（n为正整数）；偶数项：﹣2、﹣4、﹣6、…﹣2n．∵2021是奇数项，每四条射线为一组，OA为始边，∴标记为“2021”的点在射线OA上．故选：A．18．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠PMQ＝30°，∴∠MB1A1＝∠B1A1A2﹣∠PMQ＝30°，∴∠MB1A1＝∠PMQ，∴A1B1＝MA1＝1，同理可得：A2B2＝MA2＝2，A3B3＝MA3＝4＝22，A4B4＝MA4＝23，..．∴△A2021B2021A2022的边长＝22020，故答案为：22020．19．解：过点A1作A1D⊥A2D于D、A1E⊥A2E于E，如图所示：∵A1是正方形的中心，∴A1D＝A1E，A1D⊥A1E，∵∠BA1D+∠BA1E＝∠CA1E+∠BA1E，∴∠BA1D＝∠CA1E，在△A1BD和△A1CE中，，∴△A1BD≌△A1CE（ASA），∴2个正方形重叠阴影部分的面积＝正方形面积的＝×12＝，∴2021个这样的正方形重叠部分的面积和＝×（2021﹣1）＝505，故答案为：505．20．解：设△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝，∵∠OAA1＝90°，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝，同理可求：S3＝，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴△A n A n+1A n+2的面积S n+1＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．。