图形规律
图形规律和概念的关系
图形规律和概念的关系
图形规律和概念之间存在着紧密的关系。
首先，图形规律是指在一系列图形中存在的某种规律或模式。
它可以是图形中数量、形状、颜色、位置等方面的规律。
通过观察和分析一系列图形，我们可以发现它们之间的共同特征或规律，并据此推测出下一个图形的特征。
图形规律可以帮助我们预测图形的变化趋势，从而应用于解决问题或进行预测。
而概念则是对事物的一种抽象概括。
它是对一类事物的共性特征或规律的总结和归纳。
当我们遇到一系列具有相似特征的图形时，我们可以抽象出一个概念，用来描述这类图形的特征或规律。
这个概念可以被应用于其他类似的图形中，从而更快地识别出它们的特征或规律，解决问题或进行预测。
因此，图形规律是具体的、针对某个系列图形的规律，而概念是抽象的、归纳总结出来的对一类事物的共性特征或规律。
通过发现和应用图形规律，可以帮助我们建立和应用相应的概念，从而更好地理解和处理图形之间的关系。
小学数学 图形找规律.教师版
【答案】
【例 19】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了 9 幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这 9 只纸蝴蝶摆在桌上，见下图 1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了 3 只纸 蝴蝶，见下图 2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图 2 的 3 只蝴蝶放入图 1 的空缺处吗？
。
【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，
后一个数都比前一个数大 3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是 10+3=13（个）. （2）列表，依次写出各点群的点数，
可知第（10）个点群包含有 28 个点. （3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）
例题精讲
模块一、图形规律——数量规律
【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．
【考点】图形找规律 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形 【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
【考点】图形找规律 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边
1
2
3
4
5
6
7
8
9
图1
A
B
C
图2
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中 3 只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀
图形的规律总结
图形的规律总结图形的规律可以是形状或者图案的重复、变化、对称等。
对于一些特定的图形，我们可以通过观察和推理来找出它们的规律，并用数学的方式描述出来。
在这篇文章中，我将总结一些常见的图形规律，并且介绍如何用数学方法来描述它们。
首先，我们来看一些常见的图形规律。
对于一些简单的几何图形，如正方形、矩形和圆形，它们的规律通常是很明显的。
例如，正方形的四条边相等且相互平行，内角都是直角；矩形的对边相等且相互平行，内角仍然是直角；圆形的周长与直径之间有一个固定的比例关系，即π（pi）。
这些规律可以通过观察和测量来确定。
另一个常见的图形规律是图形的对称性。
对称性是指图形可以被分成两个相互对称的部分。
例如，正方形和圆形都具有对称性，因为它们可以通过某条轴线进行折叠，两边完全一致。
而心形和星形则没有对称性，因为它们无法通过任何轴线折叠成两部分。
对称性是一种十分有趣和重要的图形规律，它不仅存在于几何图形中，也存在于自然界中的很多物体和生物体中。
另一种常见的图形规律是图形的重复性。
重复性是指图形中某些元素的不断重复出现。
例如，螺旋线就是一个具有重复性的图形，其中螺旋的形状和方向不断重复出现。
由于图形的重复性，我们可以用一些简单的数学方法来描述它们。
例如，我们可以用数列来描述螺旋线中每个点的坐标，从而得到一个数学模型。
除了上述的常见图形规律外，还有一些更复杂的图形规律存在。
例如，菲波那切数列中的每个数字都是前两个数字的和。
这个数列正是菲波那切螺旋的边长与半径之比。
这个规律的数学描述为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中n>2，Fi表示第i个菲波那切数。
这个规律不仅在螺旋线中存在，还在数学、自然科学、金融等领域中有广泛的应用。
事实上，这个规律是无穷多级的，即每个数字都是前两个数字的和，这使得这个数列有一些奇特的性质。
除了菲波那切数列，还有其他一些数列和图形规律有着类似的特点。
例如，斐波那契数列中的每个数字都是前两个数字的和。
五年级奥数图形找规律学生版
五年级奥数图形找规律学生版⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】观察这几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形．【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【例 3】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。
【例 4】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【例 5】 观察下面的图形,按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【例 6】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.【例 7】 观察下图中的点群,请回答：(1) 方框内的点群包含 个点；(2) 推测第10个点群中包含 个点； (3)前10个点群中,所有点的总数是 。
【例 8】观察下面由点组成的图形（点群）,请回答：（1）方框内的点群包含个点；（2）第（10）个点群中包含个点；（3）前十个点群中,所有点的总数是。
【例 9】下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【例 10】在纸上画5条直线,最多可有个交点。
模块二、图形规律——旋转、轮换型规律【例 11】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗？○ □ ☆△ ○ □ ☆△△ ○ □ ☆△ ○ □ ☆☆△ ○ □ ☆△ ○ □（）（）（）（）（）（）（）（）【例 12】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“？”处填上适当的图形.（1）？第1组第3组（2）？第1组第3组（3）★★★★★？第3组第2组第1组【例 13】 观察下图的变化规律,画出丙图.甲D CB A乙DABC丙【例 14】 图中的三个图形都是由A 、B 、C 、D [线段或圆]中的两个组合而成,记为A ★B 、C ★D 、A ★D ．请你画出表示A ★C 的图形．A ★BC ★DA ★D【例 15】 [希望杯五年级一试第7题,6分]下列四个图形是由四个简单图形A 、B 、C 、D （线段和正方形）组合（记为*）而成。
四年级数学下册课件-图形中的规律
这些规律可以是形状、大小、方 向、排列等方面的重复出现，也 可以是这些方面的组合变化。
图形中的规律在生活中的应用
在生活中，图形中的规律被广泛应用 于设计、建筑、艺术等领域。
例如，建筑设计中的对称和重复，艺 术作品中的图案和纹理，以及日常生 活中的几何形状等。
图形中的规律在数学中的重要性
图形中的规律是数学中一个重要的概念，它有助于培养学生的逻辑思维、归纳推 理和空间想象力。
总结词
考察复杂规律识别和创新思维
详细描述
给定一系列按规律变化的图形， 要求在不改变其他图形的基础上 ，创新地改变其中一个或多个图 形，以形成新的规律。
PART 06
总结与展望
REPORTING
图形中的规律的总结
图形中的规律是数学中一个重要的概 念，它涉及到图形的排列、组合和变 化等规律。
在本课件中，我们通过多个实例和练 习，帮助学生掌握图形中的规律，包 括图形的对称、平移、旋转等规律。
PART 03
图形中的复杂规律
REPORTING
分形图形
01
02
03
分形图形
分形图形是一种具有自相 似性的几何图形，其特点 是整体与局部相似，可以 无限细分下去。
曼德布罗集
曼德布罗集是一个典型的 分形图形，通过迭代函数 系统生成，具有无穷嵌套 和复杂的细节。
分形图形的生成
分形图形的生成通常使用 迭代函数系统、递归等数 学方法，通过不断迭代和 细分来形成复杂的图形。
归纳法
总结词
从已知的图形规律出发，归纳总结出 更普遍的规律。
详细描述
归纳法是通过观察已知的图形规律， 从中归纳出更一般的规律。例如，观 察三角形、正方形和正六边形的边数 与内角和的关系，可以归纳出多边形 的内角和定理的公式。
【奥赛】小学数学竞赛：图形找规律.学生版解题技巧 培优 易错 难
⑴图形数量的变化；
⑵图形形状的变化；
⑶图形大小的变化；
⑷图形颜色的变化；
⑸图形位置的变化；
⑹图形繁简的变化.
对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.
模块一、图形规律——数量规律
【例 1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．
【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【例 4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
(3)前10个点群中，所有点的总数是。
【例 8】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：
（1）方框内的点群包含个点；
（2）第（10）个点群中包含个点；
（3）前十个点群中，所有点的总数是。
【例 9】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：
（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
【例 36】观察下图，看看右图中哪一个图形可以代替“？”
【例 37】仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形.
【巩固】根是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号?
【例 18】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.
图形的变化规律
几何变化规律1、正方形边长扩大（缩小）a倍，周长扩大（缩小）a倍。
面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。
2、长方形长和宽同时扩大（缩小）a倍，周长扩大（缩小）a倍，面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。
3、正方体棱长扩大（缩小）a倍，棱长之和扩大（缩小）a倍。
表面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。
体积扩大（缩小）a×a×a（a3）倍。
4、长方体长、宽、高同时扩大（缩小）a倍，棱长之和扩大（缩小）a倍。
表面积扩大（缩小）a×a（a2）倍。
体积扩大（缩小）a×a×a（a3）倍。
5、长方形拉成平行四边形周长不变，高变短，面积变小。
平行四边形拉成长方形周长不变，高变长，面积变大。
6、周长一定正方形面积最大，长方形次之，平行四边形面积最小。
7、n个长、正方体拼在一起成为长方体新长方体最大表面积=【单个长、正方体表面积–最小面积（两个最小数的乘积）】×（n-1）×2新长方体最小表面积=【单个长、正方体表面积–最大面积（两个最小数的乘积）】×（n-1）×28、边长1分米的的正方体，体积是1立方分米，能分成体积是1立方厘米的小正方体1000个，把这些小正方体排成一行，新的长方体长是1000厘米、高是1厘米、宽是1厘米。
9、煅造和分割都是体积不变，表面积变。
解题时要抓住体积相等进行解答。
10、正方体棱长=正方体棱长之和÷12 正方体一个面面积=正方体表面积÷6长方体（长+宽+高）=棱长之和÷4 长方体高=长方体体积÷底面积11、有一组对面是正方形的长方体，四个侧面面积相等。
表面积=边长×边长×2+边长×高×4上、下 4个侧面。
五年级图形的规律
方法：①观察变化的规律。
②抓住每次变化的规律与图形次数的关系。
一．照这样摆下去。
（n表示的是图形的个数）除了第1根小棒，观察到每摆一个三角形就多2根小棒，也就1. ……是摆几个这样的三角形，就要用几个2根小棒。
同时别忘了，开头的第1根没算进去。
可得，摆n个三角形就有（2n＋1）根小棒。
①照这样摆下去，20个三角形要几根小棒？②154根小棒最多可以摆几个这样的三角形？20×2＋1= 41（根）（154－1）÷2=76（个）…… 1（根）答：20个三角形要41根小棒。
答：152根小棒最多可以摆76个这样的三角形。
除了第1根小棒，观察到每摆一个正方形就多3根小棒，也就2. ……是摆几个这样的正方形，就要用几个3根小棒。
同时别忘了，开头的第1根没算进去。
可得，摆n个正方形就有（3n＋1）根小棒。
①照这样摆下去，20个正方形要几根小棒？②154根小棒最多可以摆几个这样的三角形？20×3＋1= 61（根）（154－1）÷3 = 51（个）答：20个三角形要61根小棒。
答：153根小棒最多可以摆51个这样的正方形。
……规律同上3. ……除了第1根小棒，观察到每摆一个正五边形就多4根小棒，也就是摆几个这样的正五形，就要用几个4根小棒。
同时别忘了，开头的第1根没算进去。
可得，摆n个正方形就有（4n＋1）根小棒。
①照这样摆下去，20个正五边形要几根小棒？②154根小棒最多可以摆几个这样的正五边形？20×4＋1= 81（根）（154－1）÷4 = 38（个）…… 1（根）答：20个正五边形要81根小棒。
答：153根小棒最多可以摆20个这样的正五边形。
4. ……除了第1根小棒，观察到每摆一个正六边形就多5根小棒，也就是摆几个这样的正六边形，就要用几个5根小棒。
同时别忘了，开头的第1根没算进去。
可得，摆n个正六边形就有（5n＋1）根小棒。
①照这样摆下去，20个六边形要几根小棒？②154根小棒最多可以摆几个这样的六边形？20×5＋1= 101（根）（154－1）÷5 = 30（个）…… 3（根）答：20个正六边形要101根小棒。
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三年级奥数：图形推理(A)
年级班姓名得分
一、填空题
1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形.
2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形.
3.在图中找出与众不同的那个图形( ).
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗?
5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形.
6.
.
？
？
?
7.找一下规律,从a ,b ,c ,d ,e 中选入一幅图填入空格内.
8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形.
9.按规律填图.
如果
变成
那么
应变为
10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.
二、解答题
11.图中,哪个图形与众不同?
(1) (2) (3) (4) (5)
12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么?
?
数字?
13.一个正锥体(正四面体)各面分别写着1、2、3、4,把它放在一张雪花格上,如果顺时针方向转一圈,回到原地,各面将是什么数字?
14.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.
———————————————答 案——————————————————————
1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数.
首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转︒90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转︒90得来的,旗子应向下倒立.
其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为:
1 2 3 4 5 6 1 3
4 ① ② ③
2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转︒
90得到的.所以“?”处的图形应为:
3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转︒
90.
4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转︒
90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转︒
90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了.
5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形是按逆时针方向依次旋转︒
90,所以第1幅图中的三角形应向上,阴影部分在右边.如下图所示:
6. 横行观察,圆的个数逐次减少1个,所以到第4行,圆的个数应为1,所以“?”处应是“△”.
或者从三角形考虑,三角形的个数为0、1、2,是逐次增加1,所以第4行中三角形的个数应为3,所以“？”处应为“△”
所以最后的图形为:
7. 选a.根据对角图形规律,可知右下角图形是a图.
8. 分析:先看不变的部分.在整个变化过程中,图形中大、小两个圆圈没有变化,因此可以肯定空白处的图形一定也有大、小两个圆圈,位置一里一外.
变化的部分可为两部分:①图形中的直线部分,其变化规律是每次顺时针旋转︒
90,黑色部分交替90;②图形中的阴影部分,其变化规律是每次逆时针旋转︒
出现.
解:根据上面的分析,可画出空白处的图形如图所示.
9. 先应找出变化的规律,然后再依此规律,在空白处填画出所缺的图形.
从第一行可以看到,当左边的图形变成右边的图形时,下部图形移到上面,里面的图形移到下面,上面的外部图形移到里面,各部分的颜色都没有变.根据这一规律,我们可以把下面图形变为:
10. 先看第1行,阴影部分所在的位置是1、2、3.是逐次向后一个,所以第四幅图中第1行的阴影部分应在第4格.同样,第2行是2、3、4.4再向后应是5了,但没有第5个格,所以折回到第1个格.同理可推出第3行的阴影部分在第2格,第4行的阴影部分在第3格.
还可以这样想:在同一行中,阴影部分都不在同一位置,所以第1行已经被占去了第1、2、3格,所以第四幅图的第一行阴影部分一定是第4格,同理推出第2、3、4行中阴影部分的位置.
.
11. ,车轮一致,车底一致,差异就只能在车头、车身部分去寻找.从车身看,(3)与众不同,只用一笔画成,可是它的车头与(1)同;从车头看:(2)与众不同,(因车头(1)与(3)同,(4)与(5)同),但是(2)的车身与(1)、(4)、(5)类似.所以从车头、车身这些特征比较出来的图形,理由不足以说服人.我们把目光转移到笔划多少上,就可以找到与众不一的车辆了.
解:与众不同的汽车是(1).其他四车均是由一个矩形、两个圆以及四条直线段、一段弧线画成,而(1)多一条直线段.
12. 这个题目并不难.但是,推理方法不正确的话,也很难看出答案.直接考虑数字1的对面是什么数,想不出来.不妨换一种思维方式,想一想1的对面不是什么数.从第1个图看出1的对面不是4和6;从第2个图看出1的对面不是2和3,所以1的对面只能是5.同样的方法可以得到,4的对面是2;3的对面是6.
13. 因为正锥体的每个顶点连接三个面.当正锥体在雪花格纸上按顺时针方向旋转时,只有写有1、2、4三面所围出的顶点一直在雪花格的中心,所以只有1、2、4贴纸面旋转,雪花格有6个小格,正好可以转两圈,所以回到原地各面数字仍是原样分布.
14.每一只小帆船都由三部分组成:船体、帆和小旗.这三部分都是变化的,
另外船体的颜色也是变化的.下面我们逐一来分析.
①船体的形状:帆船的船体都是由半圆、梯形、三角形组成,并且每一横行(或竖行)都没有重复.按照这一规律,我们可以确定船体的形状.因为①所在的位置横行、竖行都只有1个图形,所以不能确定,可以先确定②或③.看②所在的横行,
和
所以②的船体形状应为梯形.看①所在的竖行
,有
看③所在的竖行,②船体的颜色.每一横行(或竖行)都由阴影、黑色、白色三色组成,并且在同一行中没有重复颜色,根据这一规律,确定出①号船体为白色,②号船体为黑色, ③号船体为黑色.
③帆船的形状. ④小旗的形状.
最后的答案为:
① ② ③
确定方法和前面一样.。