图形排列规律
《找规律——图形排列规律》教案
-图形排列的基本概念：重复、交替、对称等。
-图形排列的规律：颜色、形状、大小、方向等。
-实践活动：观察和分析生活中的图形排列规律，创作自己的图形排列作品。
本节课旨在让学生在探索和实践中，掌握图形排列规律，提高学生的观察能力和创造力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
-能够运用对称规律，创作出美丽的图形排列，例如：以一个中心点为对称轴，左右两侧的图形完全相同。
2.教学难点
（1）图形排列规律的综合运用：学生需要将所学的规律综合运用到实际问题中，创作出具有美感的图形排列作品。
（2）识别生活中的图形排列规律：培养学生观察生活，从生活中发现图形排列规律的能力。
（3）解决图形排列问题时的逻辑推理：学生在解决问题时，需要运用逻辑推理，找出隐藏在图形排列中的规律。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对基本概念的理解较为顺利，但在案例分析环节，部分学生对规律的应用还显得有些吃力。针对这个问题，我打算在接下来的教学中，多设计一些具有代表性的案例，让学生们在实际操作中加深对规律的理解和应用。
此外，实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程非常积极，但我也注意到有些小组在成果展示时表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我将在以后的教学中加强对学生的引导，鼓励他们多进行口头表达，提高语言组织能力。
（3）能够运用所学规律，创作有趣的图形排列作品。
举例：ห้องสมุดไป่ตู้
-学生需要掌握图形排列中的重复规律，例如：一个红色正方形，一个蓝色正方形，一个红色正方形，一个蓝色正方形，这样的排列就是一个重复规律。
-学会观察图形排列中的交替规律，例如：一个红色三角形，一个蓝色正方形，一个红色三角形，一个蓝色正方形，这样的排列就是一个交替规律。
(新)冀教版数学二上《图形的排列规律》教案(推荐)
第一课时图形的排列规律教学内容冀教版小学数学教材二年级上册第90页、91页，探索“3×3”方格中图形的排列规律。
教学提示本课内容是在学生已经学会了一些图形和数的简单排列规律的基础上学习的。
教材设计了“用3个圆片、3个正方形、3个三角形按要求摆”的两个操作活动。
活动（1）是学生已经很熟悉的，所以在教学过程中，教师要按照教材的设计意图，抓住重点、突破难点，让学生自己摆放、交流、展示不同的摆法来引出活动（2）的素材。
在教学活动（2）时，要加强活动引导，让学生先了解“3×3”的方格，然后提出要求，让学生动手操作并交流。
教学目标知识与技能：能发现并用语言描述“3×3”方格中图形的排列规律，能进行简单的、有调理的思考。
过程与方法：经历拼摆、交流、观察等探索“3×3”方格中图形摆出规律的过程。
情感态度与价值观：在教师的指导下积极参加探索活动，获得愉快的学习过程。
重点、难点教学重点：通过观察、猜测、实验、推理等活动，发现简单图形的排列规律。
教学难点：能在“3×3”的方格中摆成有一定的变化规律，且每一行、每一列又不相同的情况。
教学准备教具准备：课件、图片学具准备：图片教学过程一、创设情境，导入新课1. 小游戏“听口令，站成行”师：小朋友们，我们来玩一个小游戏，我们请9名小朋友上台来，3个小朋友拿圆形，3个小朋友拿正方形、3个小朋友拿三角形，然后只给他们10秒钟的商量时间，看看他们能不能迅速而且有规律的站成一行？（指名学生上台活动）师：小朋友们真棒，这节课，我们将继续探索有关图形排列规律的知识。
（板书课题）【设计意图：通过一个热身小游戏，活跃课堂气氛，让学生对后面所学的内容充满期待。
】二、探究新知，合作交流1.活动（1）把图形有规律的摆成一行。
师：小朋友们，请拿出你们手中的图片，把○□△各三张有规律的排成一行，看谁摆的又快又好。
（学生独立设计，然后在全班交流。
）2. 活动（2）把图形有规律的摆在下面的方格里。
一年级下册数学试题-思维训练：第六讲《图形规律初步》(解析版)全国通用
第六讲图形规律初步知识站牌学习目标会找简单的图形规律，包括形状，数量，方向，位置，颜色等，幵迚行综合运用；学习滑滑梯、分组法等多种趣味方法，在过程中提升孩子对于图形的兴趣；培养孩子发现、总结、归纳的学习能力。
知识点汇总一、认识规律特点：丌断重复出现（重复 2 次及以上）。
二、图形的变化规律1、单一变化规律1）数量的变化2）形状的变化3）大小的变化4）颜色的变化5）方向的变化（旋转：顺时针、逆时针）6）位置的变化（平移：滑滑梯）2、复杂变化规律1）混合变化规律：逐个观察；（颜色不数量的混合变化）2）组合变化规律：组合相加、重合抵消；3）缺什么补什么（详见经典例题解析）。
知识体系衔接三级.下《图形规律迚阶》五级.上《找规律综合》经典例题解析【经典例题 1】根据规律接着画。
【解析】本题属于图形周期性排列规律（1）⑴图形排列规律是：，所以最后应画；⑵图形排列规律是，所以最后应画；⑶图形排列规律是：，所以最后应画；（2）易错点：① 本题运用分组法，必须保证每组的图形和顺序完全一致；② 注意审题，根据给出的横线数量，填出正确的答案。
【经典例题 2】下面的图形都是按什么规律排列的？请你继续往下画。
【解析】本题考查图形数量、颜色的变化（1）⑴圆点的个数分别是 1、4、7 个，每次增加 3 个，上、左、右各增加 1 个，所以第四个图形应该是 10 个圆点，颜色为黑色；⑵黄色黑边的五角星每次多 1 个，所以第四个图形应该是 4 个黄色黑边五角星；（2）易错点：此题较简单，做题时，需要观察图形规律哪里发生变化，哪里没有变化，分别根据数量、颜色的变化，填出正确答案。
【经典例题 3】按规律把空缺的部分补充完整。
【解析】本题属于图形位置的变化（1）将第一行的最左边的图形移到了第二行的最右边，第一行剩下的图形往左移，就组成了第二行的图形；第二行的最左边的图形移到了第三行的最右边，第二行剩下的图形往左移，就组成了第三行的图形；第三行的最左边的图形移到了第四行的最右边，第三行剩下的图形就要往左移，就组成了第四行的图形；答案如下图：（2）易错点：① 此题可以运用“滑滑梯”的方法，便于小朋友们学习和理解，“滑滑梯”时需要辨清方向；② 此题也可运用“缺什么补什么”的方法，每行每列都是由蓝色三角形、黄色正方形、红色桃心形、绿色圆形组成，根据缺少的图形，得出正确答案。
找规律(一) 知识讲解 图形、数字的简单排列规律
图形、数字的简单排列规律（理解）问题（1）导入联欢会。
图中的人和物都是按规律排列的，找出排列的规律。
过程讲解1．情境图解读“六一”儿童节到了，同学们买来彩旗、彩花和灯笼布置教室，一切准备好后，同学们围成一圈载歌载舞。
2．观察画面，获取信息，明确规律的含义从图中可以看出，彩旗、彩花、灯笼都不是随意摆放的，同学们站队也同样如此，都是按一定的规律排列的。
3．找出图中事物的排列规律(1)小旗的排列规律。
小旗的排列规律：1面（黄旗）、1面（红旗）重复排列。
(2)彩花的排列规律。
彩花的排列规律：1朵（红花）、1朵（紫花）重复排列。
(3)灯笼的排列规律。
……灯笼的排列规律：1个（红灯笼）、2个（蓝灯笼）重复排列。
(4)同学们站队的规律。
同学们站队的规律：1名男同学、1名女同学重复排列，男同学的两侧是女同学，女同学的两侧是男同学。
问题（2）导入找规律，填数。
过程讲解1．理解题意图中有两组事物，由每组事物可以写出与之数量相对应的数，再根据变化规律写出下一组数。
2．寻找规律(1)第一组：2个摞在一起的碗和3个摞在一起的碗为一组，重复出现，下面对应的2和3重复出现。
(2)第二组：1只母鸡和3只小鸡为一组，重复出现，下面对应的1和3重复出现。
3．正确解答(1)接着填的数是2、3。
(2)接着填的数是1、3。
归纳总结1.图形、数或其他事物以不同的颜色、形状及其他形式为一组重复排列，就称之为有规律的排列。
2．数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么规律，数的排列就有相应的变化规律。
七年级数学图形中的排列规律重难点题型总结(含解析版)
图形中的排列规律重难点题型汇编【举一反三】【考点1 图形中的周期规律】【方法点拨】观察题目中图形的变化特点，找到重合点即为一个周期，利用数形结合思想进行求解.【例1】（2019秋•义乌市校级月考）依次观察如图三个图形，并判断照此规律从左到右第2019个图形是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2019秋•莒县期中）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的右下角D．第505个正方形的左上角【变式1-2】（2019春•海安市校级月考）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【变式1-3】（2019秋•工业园区期末）如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D →A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A．A点B．C点C．E点D．F点【考点2 图形中的等差规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，会发现后一项与前一项的差均相等，即为等差规律，应用公式：第n个图形的个数=第一个图形的个数+差数×（n-1）. 【例2】（2019春•南岸区校级期中）用黑白两种颜色的正方形纸片，按白色纸片数逐渐加1并按下图的规律拼成一列图案，则第100个图案中黑色正方形纸片的张数是（）A．300B．301C．302D．303【变式2-1】（2018秋•南山区校级期中）用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．A．6053B．6054C．6056D．6060【变式2-2】（2018秋•宁都县期中）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．21D．27【变式2-3】（2018秋•万州区期中）如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（）A．36B．38C．42D．50【考点3 图形中的乘方规律】【方法点拨】观察题目中图形的特点，出现1,4,9,16,25.....正方形的图阵，即可联想到利用乘方来表示.【例3】（2019春•江岸区校级期中）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42B．43C．56D．57【变式3-1】（2019春•南岸区校级期中）如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（）个基本图形．A．402B．404C．406D．408【变式3-2】（2018秋•亭湖区校级期中）下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，则第10个小房子用了____颗石子．（）A．119B．121C．140D．142【变式3-3】（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，们一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中共有6个小黑点，第②个图形中有10个黑点，第③个图形中一共有16个小黑点，…，按此规律，则第⑩个图形中小黑点的个数是（）A．112B．114C．116D．118【考点4 图形中的自然数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【例4】（2019秋•青山区校级月考）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式4-1】（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．14B．20C．24D．27【变式4-2】（2019春•北碚区校级期中）如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（）A．29B．36C．37D．46【变式4-3】（2018秋•市南区校级期中）下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第③个图形中有18根火柴棒，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中火柴棒的根数是（）A．63B．60C．56D．45【考点5 图形中的奇数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【例5】（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，将等边三角形按一定规律排列，第①个图形中有1个小等边三角形，第②个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第⑥个图形中有（）个小等边三角形．A．36个B．49个C．35个D．48个【变式5-1】（2018秋•三台县期中）如图是由一些黑点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，黑点的个数有（）A．4n﹣1B．n2﹣1C．n2+2D．2n+1【变式5-2】（2019•云南模拟）如图用棋子摆成三角形的图案，第（1）个三角形中有4枚棋子，第（2）个三角形中有9枚棋子，第（3）个三形中有16枚棋了，…，按照这样的规律摆下去第（）个三角形中有2025枚棋子．A．42B．43C．44D．45【变式5-3】（2019•沙坪坝区校级一模）观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）A．25B．61C．41D．65【考点6 图形中的组合规律】【方法点拨】此类问题是将上述两种规律结合在一起，需将图形进行拆分，找出各个部分的规律进行组合即可.【例6】（2019•长寿区模拟）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10 个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．76【变式6-1】（2018秋•九龙坡区校级期中）下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑧个图形中黑点的个数是（）A．29B．38C．48D．59【变式6-2】（2018春•沙坪坝区校级期中）下列图形都是由同样大小的●和〇按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个●，第②个图中共有13个●，第③个图中共有25个●，第④个图中共有42个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图中●的个数为（）A．91B．112C．123D．160【变式6-3】（2019春•北碚区校级月考）下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．135图形中的排列规律重难点题型汇编【举一反三】【考点1 图形中的周期规律】【方法点拨】观察题目中图形的变化特点，找到重合点即为一个周期，利用数形结合思想进行求解.【例1】（2019秋•义乌市校级月考）依次观察如图三个图形，并判断照此规律从左到右第2019个图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中给出的图形，可知每五个一个循环，空白的大三角形按照顺时针旋转，从而可以得到从左到右第2019个图形是选项中的哪个图形，本题得以解决．【答案】解：由图可知，每连续的五个为一组，也就是五个一循环，2019÷5＝403…4，故选：A．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化特点，利用数形结合的思想解答．【变式1-1】（2019秋•莒县期中）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的右下角D．第505个正方形的左上角【分析】设第n个正方形中标记的最大的数为a n，观察给定图形，可找出规律“a n＝4n”，依此规律即可得出结论．【答案】解：设第n个正方形中标记的最大的数为a n．观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即a n＝4n．∵2019＝504×4+3，∴数2019应标在第505个正方形左上角．故选：D．【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律a n＝4n．本题属于基础题，难度不大，需找出2019在第几个正方形上．【变式1-2】（2019春•海安市校级月考）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2018除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．【答案】解：∵两个菱形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2018÷8＝252余2，∴移动2018cm为第253个循环组的第2cm，在点C处．故选：D．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．【变式1-3】（2019秋•工业园区期末）如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D →A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A．A点B．C点C．E点D．F点【分析】先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，在用2018除以此步数即可．【答案】解：∵如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B →…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，∴2018÷8＝252…2．∴当物体走到第252圈后再走2步正好到达C点．故选：B．【点睛】本题考查的是图形的变化类这一知识点，解答此题的关键是根据题意得出物体走一个循环的步数，找出规律即可轻松作答．【考点2 图形中的等差规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，会发现后一项与前一项的差均相等，即为等差规律，应用公式：第n个图形的个数=第一个图形的个数+差数×（n-1）. 【例2】（2019春•南岸区校级期中）用黑白两种颜色的正方形纸片，按白色纸片数逐渐加1并按下图的规律拼成一列图案，则第100个图案中黑色正方形纸片的张数是（）A．300B．301C．302D．303【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个，根据其中的规律，计算出第100个图案的黑纸片个数即可．【答案】解：第1个图案中有黑色纸片3×1+1＝4张，第2个图案中有黑色纸片3×2+1＝7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1＝10张，…第n个图案中有黑色纸片：（3n+1）张，∴第100个图案中有黑纸片301张．故选：B．【点睛】本题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系，难度适中．【变式2-1】（2018秋•南山区校级期中）用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．A．6053B．6054C．6056D．6060【分析】观察图形可知：第1个图形需要围棋子的枚数＝5；第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3；第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2；第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，…，则第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1），然后把n＝2018代入计算即可．【答案】解：∵第1个图形需要围棋子的枚数＝5，第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3，第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2，第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，…，∴第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1）＝3n+2，∴第2018个图形需要围棋子的枚数＝3×2018+2＝6056，故选：C．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出一般的运算规律解决问题．【变式2-2】（2018秋•宁都县期中）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．21D．27【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑩个图形中正方形的个数即可．【答案】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，…故第⑩个图形有3+2×9＝21（个），故选：C．【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．【变式2-3】（2018秋•万州区期中）如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（）A．36B．38C．42D．50【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．【答案】解：第1个“上”字中的棋子个数是6＝4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10＝4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14＝4×3+2；…第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×10+2＝42个．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．【考点3 图形中的乘方规律】【方法点拨】观察题目中图形的特点，出现1,4,9,16,25.....正方形的图阵，即可联想到利用乘方来表示.【例3】（2019春•江岸区校级期中）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42B．43C．56D．57【分析】设第n个图形中一共有a n个菱形（n为正整数），根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【答案】解：设第n个图形中一共有a n个菱形（n为正整数），∵a1＝12+2＝3，a2＝22+3＝7，a3＝32+4＝13，a4＝42+5＝21，…，∴a n＝n2+n+1（n为正整数），∴a6＝62+7＝43．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化，找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．【变式3-1】（2019春•南岸区校级期中）如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（）个基本图形．A．402B．404C．406D．408【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【答案】解：第1个图案由12+4＝5个基础图形组成，第2个图案由22+4＝8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，可以发现：第20个图案需要202+4＝404个基本图形．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，难度不大．【变式3-2】（2018秋•亭湖区校级期中）下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，则第10个小房子用了____颗石子．（）A．119B．121C．140D．142【分析】根据图示，可得：第1个小房子用的石子的数量是：1+22，第2个小房子用的石子的数量是：3+32，第3个小房子用的石子的数量是：5+42，…，据此求出第10个小房子用了多少颗石子即可．【答案】解：第1个小房子用的石子的数量是：1+22，第2个小房子用的石子的数量是：3+32，第3个小房子用的石子的数量是：5+42，…，∴第n个小房子用的石子的数量是：2n﹣1+（n+1）2，∴第10个小房子用的石子的数量是：19+112＝19+121＝140．故选：C．【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【变式3-3】（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，们一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中共有6个小黑点，第②个图形中有10个黑点，第③个图形中一共有16个小黑点，…，按此规律，则第⑩个图形中小黑点的个数是（）A．112B．114C．116D．118【分析】第①个图形中有1×1+1+4＝6个黑点；第②个图形中有2×2+2+4＝10个黑点；第③个图形中有3×3+3+4＝16个黑点，第④个图形中有4×4+4+4＝24个黑点，那么可得第n个图形中有n•n+n+4个黑点．【答案】解：第①个图形中有1×1+1+4＝6个黑点；第②个图形中有2×2+2+4＝10个黑点；第③个图形中有3×3+3+4＝16个黑点，第④个图形中有4×4+4+4＝24个黑点，可得第n个图形中有n•n+n+4个黑点．把n＝10代入可得：10×10+10+4＝114，故选：B．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类；根据图形的排列规律正确列式是解决本题的关键．【考点4 图形中的自然数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【例4】（2019秋•青山区校级月考）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据题意和题目中点的个数的变化，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【答案】解：当n＝4时，三角点阵中的点数之和是：1+2+3+4＝10，故①正确，当1+2+…+n＝300时，即，得n＝24，故②正确，当n＝19时，三角点阵中的点数之和为＝190，∵190+10＝200，∴前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，故③正确；故选：D．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．【变式4-1】（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．14B．20C．24D．27【分析】根据已知图形得出第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝，据此求解可得．【答案】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个．故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．【变式4-2】（2019春•北碚区校级期中）如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（）A．29B．36C．37D．46【分析】找出相邻两个图形铜币的数目的差，从而可发现其中的规律，于是可求得问题的答案．【答案】解：n＝1时，铜币个数＝1+1＝2；当n＝2时，铜币个数＝1+1+2＝4；当n＝3时，铜币个数＝1+1+2+3＝7；当n＝4时，铜币个数＝1+1+2+3+4＝11；…第n个图案，铜币个数＝1+1+2+3+4+…+n＝n（n+1）+1，当n＝8时，×8×9+1＝37，故选：C．【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．【变式4-3】（2018秋•市南区校级期中）下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第③个图形中有18根火柴棒，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中火柴棒的根数是（）A．63B．60C．56D．45【分析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）＝n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【答案】解：∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）＝n（n+1）根火柴；∴第⑥个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5+6）＝63，故选：A．【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．【考点5 图形中的奇数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【例5】（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，将等边三角形按一定规律排列，第①个图形中有1个小等边三角形，第②个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第⑥个图形中有（）个小等边三角形．A．36个B．49个C．35个D．48个【分析】根据已知得出第n个图形有1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2个三角形，据此代入计算可得．【答案】解：第①个图有1＝12个三角形，第②个图形有1+3＝4＝22个三角形，第③个图形有1+3+5＝9＝32个三角形，…第⑥个图形有62＝36个三角形，故选：A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．【变式5-1】（2018秋•三台县期中）如图是由一些黑点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，黑点的个数有（）A．4n﹣1B．n2﹣1C．n2+2D．2n+1【分析】分析数据可得：第①个图形中点的个数为3；第②个图形中点的个数为3+3；第③个图形中点的个数为3+3+5；第④个图形中点的个数为3+3+5+7；…则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）．据此可以求得答案．【答案】解：第①个图形中点的个数为3；第②个图形中点的个数为3+3；第③个图形中点的个数为3+3+5；第④个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2+2．故选：C．【点睛】此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【变式5-2】（2019•云南模拟）如图用棋子摆成三角形的图案，第（1）个三角形中有4枚棋子，第（2）个三角形中有9枚棋子，第（3）个三形中有16枚棋了，…，按照这样的规律摆下去第（）个三角形中有2025枚棋子．A．42B．43C．44D．45【分析】首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【答案】解：第1个三角形图案：1+3＝4＝22，第2个三角形图案：1+3+5＝9＝32，第3个三角形图案：1+3+5+7＝16＝42，第4个三角形图案：1+3+5+7+9＝16+9＝25＝52，第5个三角形图案：1+3+5+7+9+11＝25+11＝36，则第n个三角形图案：1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2，令（n+1）2＝2025，解得：n＝44或n＝﹣46（舍去）故选：C．【点睛】本题是图形与数字类的变化规律的综合问题，首先要探寻规律，认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题；本题不仅要从图形中看规律，还要从数字变化看规律，两方面结合得出结论．【变式5-3】（2019•沙坪坝区校级一模）观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）A．25B．61C．41D．65【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．【答案】解：第一个图形有1个圆，第二个图形有1+3+1＝5个圆，第三个图形有1+3+5+3+1＝13个圆，第四个图形有1+3+5+7+5+3+1＝25个圆，…第六个图形有1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝61个圆，故选：B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．【考点6 图形中的组合规律】【方法点拨】此类问题是将上述两种规律结合在一起，需将图形进行拆分，找出各个部分的规律进行组合即可.【例6】（2019•长寿区模拟）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10 个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．76【分析】根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2﹣（1+2+3+…+n﹣1），据此可得．【答案】解：因为图①中点的个数为4＝22﹣0，图②中点的个数为8＝32﹣1，图③中点的个数为13＝42﹣（1+2），图④中点的个数为19＝52﹣（1+2+3），……所以图⑨中点的个数为102﹣（1+2+3+…+8）＝100﹣36＝64，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2﹣（1+2+3+…+n﹣1）．【变式6-1】（2018秋•九龙坡区校级期中）下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑧个图形中黑点的个数是（）。
找规律画一画(完整版)ppt资料
试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。 试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。 图形的排列规律，常用下面两种方法：观察与研究后面一幅图与前面一幅图中图形个数的增减情况，通过情况找到规律，从而得到解 答。 根据前面几幅画的规律，接着画 试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。 根据前面几幅画的规律，接着画 图形的排列规律，常用下面两种方法：观察与研究后面一幅图与前面一幅图中图形个数的增减情况，通过情况找到规律，从而得到解 答。 仔细观察，找出规律，想一想右边框里该填什么？ 试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。 仔细观察，找出规律，想一想右边框里该填什么？ 观察与研究图形排列中相邻两个图的变化情况，或相邻几个图变化情况，从而找到规律得到解答。 试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。 试一试 观察前几幅图的变化规律，把第〔6〕 和第〔7〕副图中缺少的图形画出来。
3 : 30
4 : 30
接着画
6 : 15
7 : 15
8 : 15
9 : 15
例1、根椐下面几幅图的规律，接着怎么画 ？
?
例2.根据前面几幅画的规律，接着画
?
例3.仔细观察，找出规律，想一想右 边框里该填什么？
增加
增加
例4.仔细观察，找出规律，想一想 右边框里该填什么？
例5.仔细观察，找出规律，想一想
找规律画一画
图形的排列规律，常用下面两 种方法：观察与研究后面一幅图与前 面一幅图中图形个数的增减情况，通 过情况找到规律，从而得到解答。观 察与研究图形排列中相邻两个图的变 化情况，或相邻几个图变化情况，从 而找到规律得到解答。
二年级上册数学课件-8.2 图形排列的规律 ｜冀教版 (共43张PPT)
复习：你发现了什么规律？
都是圆形。一紫一红、一紫一红、一紫一红重复出现。
颜色：一黄一蓝、一黄一蓝、一黄一蓝重复出现。 形状：一下一上、一下一上、一下一上重复出现。
颜色：红蓝绿、红蓝绿、红蓝绿重复出现。 形状：圆形三角形正方形、圆形三角形正方形、圆形三角形正方形 重复出现。
拿出
（1）我爱数学 学我爱数 数学我爱 爱数学我
（2）1234 4123 3412 234
1
空格里该放哪朵花？
要求：
用一张正方形的纸作小 手帕, 用所学的规律的知识 为小手帕设计出美丽的花边 或图案。 注意：设计的花边和图案 要有规律!
个 移 到
古文物图案
民族服装图案
民族服饰图案
民族服饰图案
地毯图案
地毯图案
民族服饰图案
民族服饰图案
民族服饰图案
地毯图案
地毯图案
蜡染布艺
蜡染布艺
画一画
◇◆□■ ◆□■◇ □■◇◆ __ __ __ __
☆★○● ●☆★○ ○●☆★ __ __ __ __
画一画
图片各3张
（1）把他们有规律的排成一行 （2）把他们有规律的摆在下面的方格里
横着看：每一行的（第一个）移到下一行的 （最后）一个，其余两个依次往（前）移动一格。
竖着看：每一行的（ 第一个 ）移到下一行的
（最下面）一个，其余两个依次往（ 上 ）移一格。
下 一 行上 的一 最行 后的 面第 。一
图形的排列规律
教学目标:1、使学生初步认识简单的排列规律,会根据规律指出下一个物体。
2、通过各种活动,培养学生的观察、推理、动手能力,激发创新意识。
3、使学生在活动中体会数学与生活的密切联系,同时培养学生发现和欣赏数学美的意识。
4、运用规律解决问题。
教学重点:引导学生充分参与到探究规律的活动中,学会找规律的方法,运用规律解决实际问题。
教学难点:用合理、清晰的语言阐述自己所发现的规律,学会创造规律。
教具、学具准备:多媒体课件、水彩笔、若干个三角形、圆形、正方形。
教学过程:一、情境导入师:同学们,咱们来做个游戏好吗?老师发口令,你们用动作完成. 师:拍拍手,拍拍手,跺跺脚,拍拍手,拍拍手,跺跺脚、、、、、、你们猜猜接下去应该做什么呢?学生做动作。
师:哇,你们真聪明,猜的很准。
谁来说说你是怎么猜到的?师:同学们真细心!在我们的日常生活中也有很多像这样按照一定方式来排列的事物,我们把这种排列方式叫做规律。
今天,我们一起来学习找规律。
二、学习新知师:小朋友,你们知道6月1日是什么节日吗?(六一儿童节)。
为了庆祝六一,一年级的小朋友准备开联欢会庆祝自己的节日,他们把会场打扮得漂漂亮亮的。
大家想不想去看看?请看大屏幕。
师:你们观察得很仔细,这些彩旗、花朵、灯笼都是按一定的顺序摆的。
我们就说,它们的摆放都是有规律的。
其实规律在我们的日常生活中是经常遇到的,今天这节课,我们就要用数学的眼光来寻找图形中的排列规律规律。
(板书课题:图形的排列规律)(1)教学彩旗图中的规律。
师:猜一猜下一面旗会是什么颜色?你们是怎么想的?生:下一面旗是红色的,因为彩旗是一红一黄排列的。
师:你观察到真仔细,彩旗的排列是有规律的,它是按照一红一黄的顺序依次重复下去的。
(2)同桌讨论彩花图、灯笼图和小朋友的队形图中的规律。
师:彩旗的规律我们已经找到了,那么彩花的排列、灯笼的摆放和小朋友的队形又有什么规律呢?下一朵花、下一个灯笼会是什么颜色?下一个小朋友是男孩还是女孩呢?把你发现的秘密小声地告诉同桌。
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4.按自己确定的规律涂色。
⑴
⑵
活动要求：
1、在书上创造出自己喜欢的有新意的规律 2、同桌之间相互说一说对方是按怎样的规律排列的
我来说：我们教室 里……
我来说 ……
自然规律
Chun Xia
春
夏
Qiu
Dong
秋
冬
生活中有规律的事物还有很多 很多……
你能猜出小猪泡泡下面藏着什么图形吗？
你能猜出小猪泡泡下面藏着什么图形吗？
你能猜出小猪泡泡下面藏着什么图形吗？
猜一猜，后面是什么?
？
看到你们越来越 会思考，真替你 该怎样想呢？ 们高兴！
也可以先观察颜色 再观察颜色的规律 先观察形状的规律 的规律，再观察形 是按红、黄、蓝重 是按 重复 状的规律。 复排列。 排列。
接 游 戏
同学们，你们喜欢玩游戏？那 么就跟着老师一起做 （拍手——拍手——跺脚）3次 小朋友猜一猜接下去老师会做 什么动作？ 你能一直这样做下去吗？
接 故 事
老师给大家讲一个故事： 从前有座山，山里有座庙，庙里有两个和尚，老 和尚在给小和尚讲故事。 从前有座山，山里有座庙，庙里有两个和尚，老 和尚在给小和尚讲故事。 从前有座山，山里有座庙，庙里有两个和尚，老 和尚在给小和尚讲故事。 谁能接下去讲下去？
1 ， 2 ，3 （1） 1，2，3，1，2，3，1，2，3，1 ，2 ，3 ，
2 ， 2 ，5 （2） 2，2，5，2，2，5，2，2，5，2 ，2 ，5 ，
划去Hale Waihona Puke 符合规律的图形或文字，圈出正确的。
找规律，填数。
你能试一试吗？
（ 1）
2
3
2
3
2
3
2
3
（ 2）
1
3
1
3
1
3
你能猜出小猪泡泡下面藏着什么图形吗？
像这样重复做几个动作 或说几句话的现象我们叫 规律。
冀教版一年级数学下册
渡口堡中心学校： 张艳琴
你喜欢哪一种布置方法呢？
1
2
找规律
⑴
⑵
⑶
火眼金睛
火眼金睛
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1.找规律，横线上该放什么？画出来。
⑴
⑵
⑶
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2.按规律，把图形涂上合适的颜色。
⑴
⑵
⑶
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3.找规律，在□里填上合适的数。