华东师大版九年级数学下册教案全册
华东师大版九年级数学下册教案全册
一、教学内容
1. 第十三章：锐角三角函数
详细内容：锐角三角函数的定义、性质、图像及三角函数值的计算。
2. 第十四章：概率与统计
详细内容：概率的定义、计算方法、统计图表的绘制与分析。
3. 第十五章：圆
详细内容：圆的基本性质、圆与直线、圆与圆的位置关系及圆的应用。
二、教学目标
1. 理解并掌握锐角三角函数的定义、性质、图像及计算方法。
2. 学会运用概率与统计知识解决实际问题，提高数据分析能力。
3. 掌握圆的基本性质及位置关系，并能运用其解决实际问题。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：
（1）锐角三角函数的计算与应用。
（2）概率的计算方法与实际应用。
（3）圆与直线、圆与圆的位置关系。
2. 教学重点：
（1）锐角三角函数的定义、性质及图像。
（2）概率的基本概念与计算方法。 （3）圆的基本性质及位置关系。
四、教具与学具准备
1. 教具：三角板、圆规、直尺、多媒体设备等。
2. 学具：三角板、圆规、直尺、练习本等。
五、教学过程
1. 导入：
（1）通过实际问题引入锐角三角函数的概念。
（2）展示统计图表，引导学生分析数据。
2. 新课讲解：
（1）讲解锐角三角函数的定义、性质及图像。
（2）讲解概率的计算方法，并结合实际例子进行分析。
（3）讲解圆的基本性质及位置关系，结合图形进行说明。
3. 例题讲解：
（1）针对锐角三角函数的计算与应用，进行例题讲解。
（2）针对概率的计算方法，进行例题讲解。
（3）针对圆的位置关系，进行例题讲解。
4. 随堂练习：
（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（2）针对学生遇到的问题，进行解答和指导。
（2）强调知识在实际生活中的应用。
六、板书设计
1. 锐角三角函数的定义、性质、图像。
2. 概率的计算方法及实际应用。
3. 圆的基本性质及位置关系。 七、作业设计
1. 作业题目：
（1）计算锐角三角函数的值。
（2）分析统计图表，解决实际问题。
（3）求解圆与直线、圆与圆的位置关系。
2. 答案：
八、课后反思及拓展延伸
1. 反思：
（1）针对课堂教学，反思教学方法是否合适，学生掌握程度如何。
（2）针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
2. 拓展延伸：
（1）引导学生运用所学知识解决更高层次的数学问题。
（2）鼓励学生参加数学竞赛，提高数学素养。
重点和难点解析
1. 教学难点与重点的设定。
2. 例题讲解的深度和广度。
3. 随堂练习的设计与实施。
4. 作业设计与答案的详尽性。
5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
一、教学难点与重点的设定
（1）锐角三角函数的计算与应用：这一部分是学生需要重点掌握的内容。在教学过程中，应详细讲解锐角三角函数的定义、性质，并通过图形展示其变化规律。同时，设计多样化的习题，让学生在不同的情境下运用锐角三角函数进行计算，加深理解。
（2）概率的计算方法与实际应用：概率的计算是学生容易出错的部分。教学中应重点讲解概率的基本公式，并通过实际例子让学生了解如何运用概率知识解决生活中的问题。
（3）圆与直线、圆与圆的位置关系：这是几何部分的重点内容，需要学生掌握判断方法及性质。应通过图形展示，结合实际例题，让学生熟练掌握。
二、例题讲解的深度和广度
（1）挑选具有代表性的例题，覆盖各个知识点。
（2）详细讲解解题思路，引导学生分析问题、解决问题。
（3）拓展例题的深度和广度，让学生从不同角度、不同层次掌握知识。
三、随堂练习的设计与实施
（1）练习题要紧扣教学内容，突出重点和难点。
（2）练习题难度要适中，既要让学生感到挑战，又要保证学生能够完成。
（3）及时批改和反馈，针对学生遇到的问题进行解答和指导。
四、作业设计与答案的详尽性
（1）作业题目要覆盖课程的重点和难点，有助于学生巩固知识。
（2）作业答案要详尽，方便学生对照检查，了解自己的掌握程度。
（3）作业量要适中，避免过多占用学生时间。
五、课后反思及拓展延伸的实际操作 （1）教师应在课后及时反思教学过程中的优点和不足，调整教学策略。
（2）鼓励学生参与课后拓展活动，如数学竞赛、研究性学习等，提高数学素养。
（3）结合学生实际情况，设计有针对性的拓展延伸内容，帮助学生提升能力。
本节课程教学技巧和窍门
一、语言语调
1. 讲解时注意语速适中，语调抑扬顿挫，以吸引学生的注意力。
2. 对于重点和难点内容，适当提高音量，强调关键信息。
二、时间分配
1. 合理安排课堂时间，确保新课讲解、例题讲解、随堂练习等环节的完整性。
2. 控制每个环节的时间，避免因某个环节耗时过长而影响整体教学进度。
三、课堂提问
1. 针对不同知识点设计问题，引导学生思考，提高课堂互动性。
2. 提问时注意面向全体学生，给予每个学生回答问题的机会。
四、情景导入
1. 结合生活实际，设计有趣的情景导入，激发学生的学习兴趣。
2. 通过实际问题引入知识点，让学生了解所学知识在实际生活中的应用。
教案反思
一、教学内容 1. 本节课是否按照预定计划完成了教学内容，学生对知识点的掌握程度如何？
2. 教学过程中是否突出了重点和难点，学生对这些内容的理解程度如何？
二、教学方法
1. 本节课采用的教学方法是否适合学生，是否能够提高学生的学习兴趣和积极性？
2. 是否注重培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生的数学素养？
三、课堂互动
1. 本节课的课堂提问是否具有针对性和启发性，学生回答问题的积极性如何？
2. 是否鼓励学生提问，及时解答学生的疑问，提高课堂效果？
四、教学效果
1. 学生对本节课的知识点掌握程度如何，课后作业完成情况如何？
2. 课后反思和拓展延伸的实施情况如何，对学生能力提升是否有帮助？
最新华东师大版九年级数学下册27圆锥的侧面积和全面积教案(1)
九年级数学下册《28.3.2 圆锥地侧面积和全面积》
教案_1 华东师大版
教学目标：通过实验使学生知道圆锥地侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分地名称，
能够计算圆锥地侧面积和全面积。
教学重点：圆锥地侧面展开图，计算圆锥地侧面
积和全面积。教学难点：圆锥地侧面展开图，计算圆锥地侧面
积和全面积。
教学过程（一）情境探究：由具体地模型认识圆锥地侧面展
开图，认识圆锥各个部分地名称把一个课前准备
好地圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥地侧
面展开图，学生容易看出，圆锥地侧面展开图是一
个扇形。
如图 23.3.6，我们把圆锥底面圆周上地任意一
点与圆锥顶点地连线叫做圆锥地母线（如图中a），连结顶点与底面圆心地线段叫做圆锥地高（h就是圆锥地高）。
问题：圆锥地母线有几条？
(二)实践与探索：圆锥地侧面积和全面积地计算
图23.3.7 方法
问题： 1、沿着圆锥地母线，把一个圆锥地侧面展开，
得到一个扇形，这个扇形地弧长与底面地周长有什么关系？
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形地半径
与圆锥中地哪一条线段相等？
待学生思考后加以阐述。圆锥地底面周长就是其侧面展开图扇形地弧
长，圆锥地母线就是其侧面展开图扇形地半径。
圆锥地侧面积就是弧长为圆锥底面地周长、半
径为圆锥地一条母线地长地扇形面积，而圆锥地全
面积就是它地侧面积与它地底面积地和。
（三）应用与拓展：
例１：一个圆锥形零件地母线长
为a，底面地半径为r，求这个圆锥形零
件地
侧面积和全面积．图23.3.6
解：圆锥地侧面展开后是一个扇形，该扇形地半
径为a，扇形地弧长为2πr，所以
S侧＝21×2πr×a＝πra；S底＝πr2；S＝πra＋πr2．
答：这个圆锥形零件地侧面积为πra，全面积为πra＋πr2
(难)例2：已知：在RtABCV中，90C，
13ABcm，5BCcm，求以AB为轴旋转一周DCBA
所得到地几何体地全面积。
分析：以AB为轴旋转一周所得到地几何体是由
公共底面地两个圆锥所组成地几何体，因此求全面积就是求两个圆锥地侧面积。
2023九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第1课时圆的对称性教案(新版)华东师大版
2023九年级数学下册 第27章 圆27.1 圆的认识2圆的对称性第1课时 圆的对称性教案 （新版）华东师大版 科目 授课时间节次 --年—月—日（星期——）第—节
指导教师 授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称） 2023九年级数学下册 第27章 圆27.1 圆的认识2圆的对称性第1课时 圆的对称性教案 （新版）华东师大版
教材分析 《2023九年级数学下册 第27章 圆27.1 圆的认识2圆的对称性第1课时
圆的对称性教案》选自华东师大版教材，是九年级下册数学教学的重要组成部分。本节内容围绕圆的对称性展开，通过引导学生观察、思考、探究，深化对圆的基本性质的理解，进而培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。教材通过直观的图形和精炼的语言，帮助学生掌握圆的轴对称性质，以及如何运用这一性质解决实际问题，为后续学习圆的相关知识打下坚实基础。教学内容与实际生活紧密联系，凸显数学学科的实用性和趣味性。
核心素养目标 本节课通过探究圆的对称性，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、几何直观等核心素养。学生能够理解并掌握圆的轴对称性质，形成对圆的几何特征的深刻认识；通过实际操作和问题解决，提高运用轴对称知识分析、解决问题的能力；同时，在学习过程中，发展学生的空间观念，激发对数学美的感悟，培养严谨、细致的数学学习态度。
学习者分析 1. 学生已经掌握了圆的基本概念、圆的方程和圆的性质等基础知识，能够识别圆的基本元素，如半径、直径和弦，并了解它们之间的关系。
2. 学生对几何图形有一定的兴趣，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。他们在学习过程中表现出多样化的学习风格，有的擅长观察和形象思维，有的则更倾向于抽象和逻辑推理。
3. 学生在探索圆的对称性时可能遇到的困难和挑战包括：对轴对称概念的理解不够深入，难以将理论知识运用到解决具体问题中；在识别和应用圆的对称性质时，可能会忽略对称轴的数量和位置；此外，对于如何将圆的对称性与其他几何性质相结合解决复杂问题，学生可能缺乏经验和方法。
华东师大版九年级数学下册教案：26.2.2 二次函数ax2+b
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象及性质
知识与技能
1．经历求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程．
2．能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．
过程与方法
通过思考(立足于旧知识考虑新问题)、探究、归纳、尝试(应用)等过程，让学生从中学会探索新知的方式方法．
情感、态度与价值观
1．经历求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方和数形结合思想方法．
2．在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成就感．
重点
1．通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k的形式，求对称轴和顶点坐标．
2．能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式．
难点
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质，能灵活选择合适的表达式使求解达到简便快捷的效果．
一、创设情境，导入新课
1．我们已经发现，二次函数y＝12(x－6)2＋3的图象，可以由函数y＝12x2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到，因此，可以直接得出：函数y＝12(x－6)2＋3的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________．
2．对于任意一个一般形式的二次函数，如y＝12x2－6x＋21，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？
3．引出课题——二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．
教师投影出示问题，要求学生口答完成问题1，简单思考问题2后，接着引出本节课题．
学生自主完成问题1，通过对问题2稍作思考，初步了解本节课所要研究的问题．
二、合作交流，探究新知
1．思考
例 画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象，指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
最新华东师大版九年级数学下册27.1圆(第1课时)教案(3)
28.1 圆(第3课时)
教学内容
1．圆周角地概念．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等，•都等于这条弦所对地圆心角地一半．
推论：半圆（或直径）所对地圆周角是直角，90°地圆周角所对地弦是直径及其它们地应用．
教学目标
1．了解圆周角地概念．
2．理解圆周角地定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等，•都等于这条弧所对地圆心角地一半． 3．理解圆周角定理地推论：半圆（或直径）所对地圆周角是直角，90•°地圆周角所对地弦是直径．
4．熟练掌握圆周角地定理及其推理地灵活运用．
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角地关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论地正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：圆周角地定理、圆周角地定理地推导及运用它们解题．
2．难点：运用数学分类思想证明圆周角地定理． 3．关键：探究圆周角地定理地存在．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
老师点评：（1）我们把顶点在圆心地角叫圆心角．
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对地其余各组量都分别相等．
刚才讲地，顶点在圆心上地角，有一组等量地关系，如果顶点不在圆心上，它在其它地位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决地问题．
二、探索新知
问题：如图所示地⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们只能在EF所在地⊙O其它位置射门，如图所示地A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样地角，它们地顶点在圆上，•并且两边都与圆相交地角叫做圆周角．
最新华东师大版九年级数学下册26.1二次函数公开课优质教案(3)
教学内容 二次函数 主备人：
教学目标 通过具体问题引入二次函数地概念；
在解决问题地过程中体会二次函数地意义．
教学重点 通过具体问题引入二次函数地概念，在解决问题地过程中体会二次函数地意义．
教学难点 如何建立数学模型
教具准备 学案每生一份 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境创设 （1）正方形边长为a（cm），它地面积s（cm2）是多少？
（2）已知正方体地棱长为x㎝，表面积为y2cm，则y与x地关系是 。
（3）矩形地长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x地关系式．
请观察上面列出地两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过地函数吗？， 探究新知 1、 请你结合学习一次函数概念地经验，给以上三个函数下个定义．
2、 归纳：二次函数地概念
3、 结合“情境”中地三个二次函数地表达式，给出常数a、b、c地取值范围，强调0a。
4、 结合“情境”中地三个二次函数地表达式，说说它们地自变量地取值范围。
实践与
探索1 例1． m取哪些值时，
函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量地二次函数？
分析 若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，须满足地条件是：02mm．
解 若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，则 02mm．解得 0m，且1m．因此，当0m，且1m时，函数)1()(22mmxxmmy是二次函数．
实践与
探索2 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型地函数．
（1）写出正方体地表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间地函数关系；
（2）写出圆地面积y（cm2）与它地周长x（cm）之间地函数关系；
（3）某种储蓄地年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间地函数关系； 应用
九年级数学下册 27.2.3 切线(一)教案 (新版)华东师大版
27.2.3切线
教学内容：课本P51~52
教学目标：
1、理解切线的判定定理和性质定理；
2、能够利用切线的性质定理构造直角三角形；
教学重难点
重点：理解切线的判定定理和性质定理；
难点：能够利用切线的性质定理构造直角三角形；
教学准备：课件
教学方法：讲授法
教学过程
一、复习
1、直线与圆有哪些位置关系？
2、直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径的大小关系是怎样的？
二、引入
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着雨伞的边缘飞出，仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？
这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。
三、学习做一做
1、小组活动。（4人一组）
2、班级展示；
3、老师总结。
对直线l除点A以外的任一点P，必有OP>OA，即点P位于圆外，从而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线l是圆的切线。
OAP
四、学习切线的判定定理
1、定理的内容：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、图形语言。
OA
3、符号语言
∵OA是半径，OA⊥直线L （已知）
∴直线l是⊙O的切线 （切线的判定定理）
五、切线的性质定理
1、定理的内容：圆的切线垂直于经过切点的半径。
2、图形语言
OA
3、符号语言
∵OA是半径，过点A的直线L是圆的切线； （已知）
∴OA⊥直线L （切线的性质定理）
六、学习例题
例2、如图，直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°。求证：直线AB是⊙O的切线，
补充例题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠1=∠BAD；
（2）求证：BE是⊙O的切线．
证明：（1）∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠1=∠BDA，
∴∠1=∠BAD；
（2）连接BO，
∵∠ABC=90°，
2023九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理教案(新版)华东师大版
2023九年级数学下册 第27章 圆27.1 圆的认识2圆的对称性第2课时 垂径定理教案
（新版）华东师大版
主备人
备课成员
教学内容 本节课的教学内容来自于2023九年级数学下册第27章《圆》的第27.1节《圆的认识》的第2课时，主要讲解垂径定理。教材为华东师大版。
教学内容主要包括：
1. 理解垂径定理的定义和意义。
2. 学会运用垂径定理解决实际问题。
3. 掌握圆的对称性质，并能应用于实际问题中。
教学重点为垂径定理的运用和圆的对称性质的理解。教学难点为如何引导学生理解并证明垂径定理。
核心素养目标分析 本节课的核心素养目标主要包括：
1. 逻辑推理：通过学习垂径定理，培养学生运用逻辑推理能力，理解并证明垂径定理，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 直观想象：通过观察和绘制圆的对称性质，培养学生直观想象能力，让学生能够利用图形直观地理解和解决问题。
3. 数学建模：通过运用垂径定理解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，提高学生将数学知识应用于实际情境的能力。
4. 数据分析：通过分析圆的对称性质，培养学生数据分析能力，让学生能够从图形中获取有价值的信息，并进行合理的分析。
5. 数学抽象：通过学习垂径定理，培养学生数学抽象能力，让学生能够从具体情境中抽象出数学概念和原理，形成数学思维。
教学难点与重点 1. 教学重点：
（1）垂径定理的掌握：本节课的核心内容是垂径定理的掌握，学生需要理解并能够运用垂径定理解决实际问题。教师在教学过程中应重点讲解垂径定理的定义、证明及应用，通过举例让学生充分理解并掌握该定理。
举例：讲解垂径定理时，可以以一个圆为例，引导学生观察并发现圆中垂直直径的性质，进而得出垂径定理。然后，给出一些实际问题，如圆的半径长度计算、圆的直径长度计算等，让学生运用垂径定理解决问题。
（2）圆的对称性质的掌握：学生需要了解圆的对称性质，并能够应用于实际问题中。教师在教学过程中应重点讲解圆的对称性质，并通过实例让学生学会运用这些性质解决问题。
小结-华东师大版九年级数学下册教案
小结-华东师大版九年级数学下册教案
教材概述
华东师大版九年级数学下册教材是按照新课程标准编写的，包含了知识、方法和能力的三个方面，重点强调“数与代数”、“函数与方程”、“几何与测量”、“统计与概率”四个方面的内容，融入了多元化的教学理念和实践。
知识点总结
1. 数与代数
在数与代数方面，本教材主要包括“一次函数”、“二次函数”、“离散型随机变量的概率”，以及代数运算相关知识点。在一次函数的内容中，重点包括函数图像、函数性质等方面，让学生了解函数的概念和基本知识；在二次函数的内容中，学生要熟悉二次函数图像、函数性质等基本概念，还包括二次函数与一元二次方程的联系；在离散型随机变量的概率的内容中，主要是让学生掌握离散型随机变量概率分布的基本概念，以及相关计算公式的运用。
2. 函数与方程
函数与方程方面，本教材注重让学生掌握函数与方程的理解和运用。其中，重点包括“一元二次方程”、“二次函数方程”、“三角函数”、“指数函数与对数函数”等，让学生在掌握基本概念的同时，学会运用这些知识解决实际问题。
3. 几何与测量
几何与测量方面，本教材重点包括“线性规划”、“投影与视图”、“立体图形”等内容，让学生了解基本概念和原理，以及运用这些知识解决实际问题的能力。
4. 统计与概率
统计与概率方面，本教材以“概率性问题的数学思想”、“统计调查中的数据处理”、“正态分布”等内容为主，让学生掌握统计调查的基本方法和数据处理技巧，以及理解正态分布的基本概念和应用。
教学特点
1. 多元化的教学方法 本教材采用多元化的教学方法，既包括传统的教学方式，也包括现代化的教学方式。通过课堂讲授、案例分析、实践操作、团队合作等多种教学方法，让学生在从各个角度、不同的视角深入地理解教学材料。
2. 全面的素质培养
本教材注重学生的全面素质培养，既注重知识技能的学习，也注重人文素养的培养和科学文化素养的提升。同时，借助多种教学方式，提高学生的综合能力、自主学习能力、合作意识和创新思维能力。
华东师大版数学九年级下册26 二次函数教案与反思
第26章 二次函数
知人者智，自知者明。《老子》
原创不容易，【关注】，不迷路！
前事不忘，后事之师。《战国策·赵策》
原创不容易，【关注】，不迷路！
26．1 二次函数
【知识与技能】
认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．
【过程与方法】
通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围的方法．
【情感态度】
培养学生探索新知识的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识．
【教学重点】
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．
【教学难点】
熟练地列出二次函数关系式．
一、情境导入，初步认识
1．什么叫函数？它有几种表示方法？
2．什么叫一次函数？(y＝kx＋b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？
【教学说明】 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概
念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
二、思考探究，获取新知
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关．
例1：教材P2问题1
可让学生根据表中给出的AB的长，填相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？(3)当AB＝xm时，面积y等于多少？写出它们之间的关系式．
例2：教材P3问题2
写出这个关系式．教师引导学生观察问题2、问题2中的函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：
(1)这两个函数关系式的自变量各有几个？
(2)多项式－2x2＋20x和－100x2＋100x＋200分别是几次多式？
(3)这两个函数关系式有什么共同特点？
(4)你能结一次函数的概念，给这种函数下个概念吗？
华东师大版九年级数学下册同步教案 第26章二次函数 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
使学生理解函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
重点
确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系,理解函数y＝a(x－h)2＋k的性质．
难点
正确理解函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系以及函数y＝a(x－h)2＋k的性质．
一、创设情境,引入新课
由前面的知识,我们知道,函数y＝2x2的图象,向上平移2个单位,可以得到函数y＝2x2＋2的图象；函数y＝2x2的图象,向右平移3个单位,可以得到函数y＝2(x－3)2的图象,那么函数y＝2x2的图象,如何平移,才能得到函数y＝2(x－3)2＋2的图象呢？
二、探究问题,形成概念
1．在同一直角坐标系中,画出下列函数y＝12x2,y＝12(x－2)2,y＝12(x－2)2＋1的图象．
2．观察它们的图象,回答：它们的开口方向都向________,对称轴分别为____________、____________、____________,顶点坐标分别为________、________、________.请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系．
归纳结论：函数y＝12(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝12(x－2)2的图象向上平移1个单位得到的,也可以看成是将函数y＝12x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的．
二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y＝a(x－h)2＋k中k的值；左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外,图象的平移与平移的顺序无关．你能说出函数y＝a(x－h)2＋k(a,h,k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？