初三数学初中数学人教版试题答案及解析
初三数学初中数学人教版试题答案及解析
1. 如图，△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于点F，试证明AB·DF＝BC·EF．
【答案】见解析
【解析】要证AB·DF＝BC·EF，即证．由于EF、DF是同一直线上的两条线段，为此，可考虑转化线段的比，即作DG∥CE交AC于点G，则，而AD＝CE，所以，即只需证，很显然△ABC∽△ADG，从而问题得到证明．
证明：
如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴△DGF∽△ECF，△ADG∽△ABC．
∴，，
∵AD＝CE，∴，∴，
即AB·DF＝BC·EF．
2. (2014广西玉林)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2．已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1︰4，故△A′B′C′的面积是12．
故选D．
3. 如图所示，点A的坐标为(4，3)，C为OA上一点，且AC＝2，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D．则△AOB与△COD的相似比为________．
【答案】5︰3 【解析】因为，AC＝2，所以OC＝3，所以OA︰OC＝5︰3，即△AOB与△COD的相似比为5︰3．
4. 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB的方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C标出)；
(2)已知MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m，求(1)中的点C到胜利街口的距离CM．
【答案】见解析
【解析】解：(1)如图所示，CP为视线，点C为所求位置．
(2)因为AB∥PQ，MN⊥AB于M，
所以∠CMD＝∠PND＝90°．
又∠CDM＝∠PDN，
所以△CDM∽△PDN，所以．
因为MN＝20m，MD＝8M，PN＝24m，
所以，所以CM＝16m，
故点C到胜利街口的距离CM为16m．
5. 某市经济开发区建有B，C，D三个食品工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900m，AD＝BC＝1700m，自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B，C两厂之间的公路与自来水主管道交于E处，EC＝500m．若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．
(1)要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图中画出．
(2)各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？
【答案】见解析
【解析】解：(1)过B，C，D分别作AN的垂线BH，CF，DG，分别交AN于H，F，G，则BH，CF，DG即为所求的造价最低的管道路线．如图所示．
(2)由题意，得BE＝BC－CE＝1700－500＝1200(m)，
(m)．
因为∠ABE＝∠CFE＝90°，∠AEB＝∠CEF，
所以△ABE∽△CFE，所以，
所以(m)．
同理易知△BHE∽△CFE，所以，
所以(m)．
易知△ABE∽△DGA，所以，
所以(m)，
所以B，C，D三厂所建自来水管道的最低造价分别是：
720×800＝576000(元)，300×800＝240000(元)，1020×800＝816000(元)．
6. (2014浙江绍兴)课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成的，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图②，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
【答案】（1）矩形零件的两条边长分别为mm，mm
（2）PN＝60mm，PQ=40(mm)
【解析】解：(1)设矩形的长PN＝2ymm，则PQ＝ymm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴，即，
解得，
∴(mm)，
答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm． (2)设PN＝xmm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴，即，解得．
∴，
∴S的最大值为2400mm2．此时PN＝60mm，(mm)
7. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，AC＝12，BC＝13，A′B′＝8，那么△A′B′C′的周长为________．
【答案】48
【解析】∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴△ABC的周长为5＋12＋13＝30．∵△ABC∽△A′B′C′，∴，即．
∴△A′B′C′的周长为48．
8. 某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需时间y(天)与每天完成的工作量x(米／天)之间的函数关系如图所示．
(1)共需开挖水渠多少米？
(2)如果为了防汛工作的需要，必须在35天内完成该项任务，那么每天至少完成多少米？(保留一位小数)
【答案】（1）共需开挖水渠1200米；（2）每天至少完成约34.3米。
【解析】解：(1)由题意可设(k≠0)．
当x＝24时，y＝50，
所以，
所以k＝1200．
答：共需开挖水渠1200米．
(2)当y＝35时，由，解得x≈34.3．
答：每天至少完成约34.3米．
9. (2013江苏扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝________．
【答案】400
【解析】∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，
∴设(k≠0)．
∵当V＝200时，p＝50， ∴k＝Vp＝200×50＝10000．
∴
∴当p＝25时，．
10. 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数的关系式和自变量的取值范围． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，那么木板的面积至少为多少？
【答案】（1）(S＞0)．（2）3000Pa．（3）0.1m2．
【解析】解：(1)设所求p与S之间的函数关系式为(k≠0)．
∵A(1.5，400)在该函数的图象上，
∴，
解得k＝600．
∴p与S之间的函数关系式为(S＞0)．
(2)当S＝0.2时，，
故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3)由题意知，，解得S≥0.1．
故木板的面积至少为0.1m2．
11. （2013浙江丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
【答案】见解析
【解析】（1）由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；
解：由题意，得xy＝60，即．
∴所求的函数关系式为．
（2）由AD与DC均是正整数，知x、y的值均是60的因数，所以x＝1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．再根据三边材料总长不超过26m，AB边长不超过12m，得到关于x、y的不等式，然后将x的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．
解：由，且x，y都是正整数知，x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，
又∵2x＋y≤26，0＜y≤12，
∴符合条件的有：x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6．
答：满足条件的围建方案有：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m．
12. (2014浙江宁波)如下图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，，反比例函数(k＞0)的图象过CD的中点E．
(1)求证：△AOB≌△DCA．
(2)求k的值．
(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上？并说明理由．
【答案】见解析
【解析】(1)证明：∵点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内DC⊥x轴，
∴∠AOB＝∠DCA＝90°．
在Rt△AOB和Rt△DCA中，
∵
∴Rt△AOB≌Rt△DCA．
(2)解：在Rt△ACD中，∵CD＝2，，
∴，
∵OA＝2，
∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3．
∴D点坐标为(3，2)．
∵点E为CD的中点，
∴点E的坐标为(3，1)，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴k＝3×1＝3．
(3)解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：
∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，
∴△BFG≌△DCA，
∴∠BFG＝∠DCA＝90°，FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，
由(1)、(2)知OB＝CA＝1，
∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3．
∴点G的坐标为(1，3)，
∵1×3＝3．
∴点G(1，3)在反比例函数的图象上．
13. （2014湖北随州）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】把（1，1）代入，不成立，故A错误；∵k＝2＞0，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、C错误，D正确．故选D．
中考数学专题练习 综合问题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
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- 1 - / 13 综合题
综合题是初中数学中涵盖广、综合性最强的题型，它可以包含初中阶段所学的代数、平面几何、解析几何、统计概率的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等.它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力。
前面专题已对代数之方程和不等式综合问题、函数之一次函数和反比例函数综合问题、函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题、代数和函数综合问题、静态几何之综合问题等有过介绍，本专题主要原创编写代数和平面几何的综合问题、代数和统计概率的综合问题、平面几何和统计概率的综合问题、解析几何和统计概率的综合问题、平面几何和解析几何的综合问题模拟题。
1. 已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC底边上的高为。
【答案】4或1192。
【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，分类思想的应用。
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- 2 - / 13 1.
已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的一个根是2，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积。
【答案】解：∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3。
①该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为131322。
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的面积为112222。
人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数单元测试卷含答案解析
第二十二章《二次函数》单元测试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列函数中，是二次函数的为（ ）
A． 𝑦=2𝑥+1 B． 𝑦=(𝑥−2)2−𝑥2 C． 𝑦=2𝑥2 D． 𝑦=2𝑥(𝑥+1)
2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的对称轴是（ ）
A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3
3．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A． y=（x+2）2﹣5 B． y=（x+2）2+5 C． y=（x﹣2）2﹣5 D． y=（x﹣2）2+5
4．（已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2−𝑏𝑥−2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A． 34或1 B． 14或1 C． 34或12 D． 14或34
6．下列具有二次函数关系的是( )
A． 正方形的周长y与边长x B． 速度一定时，路程s与时间t
C． 三角形的高一定时，面积y与底边长x D． 正方形的面积y与边长x
7．给出下列四个函数：y=，2x，y=2x，1，y=3𝑥，x，0，，y=，x2+3，x，0），其中y随x的增大而减小的函数有（ ）
A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
8．在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：
x … ，1 0 1 2 2.5 3 4 …
y1 … 0 m1 ，8 n1 ，8.75 ，8 ，5 …
2023年人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共五套)
人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在双曲线y＝1－3mx上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是( )
A．m＞13 B．m＜13 C．m≥13 D．m≤13
2．若△ABC∽△A′B′C′，其相似比为3：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( )
A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝23，则tan A的值为( )
A．53 B．52 C．32 D．255
4．反比例函数y＝－m2－5x的图象位于( )
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．无法判断
5．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB＝1 m，CD＝4 m，点P到CD的距离是2 m，则点P到AB的距离是(
)
A．13 m B．12 m C．23 m D．1 m
6．如图，反比例函数y1＝k1x和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k1x>k2x，则x的取值范围是( )
A．－11
7．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )
A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm 8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DEEC＝( )
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
9．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
最新人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(答案解析)
一、选择题
1．关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．1k B．1k C．0k D．1k且0k
2．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．2000(12)2880x B．2000(1)2880x
C．220002000(1)2000(1)2880xx D．22000(1)2880x
3．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则关于x的方程220abxcxab根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．2104xx B．2390xx C．2250xx D．25130xx
5．若整数a使得关于x的一元二次方程222310axax有两个实数根，并且使得关于y的分式 方程32133ayyyy有整数解，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．方程29180xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a2），BC＝2．以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F．下列哪条线段的长度是方程2240xax的一个根（ ）
A．线段AE的长 B．线段BF的长
C．线段BD的长 D．线段DF的长
8．一元二次方程20xx的根是（ ）
A．10x，21x B．11x，21x C．10x，21x D．121xx
贵州省六盘水市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
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1 / 26 某某省六盘水市2020年中考数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．
1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（ ）
A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6
【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣3×2
＝﹣6．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．
【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，
所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，
故选：D．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法． word
2 / 26 3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
【分析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．
【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．
获得这组数据的方法是：调查．
故选：C．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．
4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
(人教版)初中数学九下 第二十八章综合测试03-答案
初中数学 九年级下册 1 / 5
第二十八章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】C
【解析】3tan60333.
2.【答案】A
【解析】因为90AB，所以1cos sin 3BA
3.【答案】A
【解析】因为222abc，所以90C.因为sinaAc，所以 sin cAa，所以选项A正确。
4.【答案】D
【解析】由余切的定义可得，选项A中，tancot1abAAba，故选项A成立；选项B中，sin,tancosaabaAAAcbcc，故选项B成立；选项C中，cosbAc，cotsinbabAAacc，故选项C成立；而选项222244222222tancot1abababAAbabaab，故选项D不成立.
5.【答案】C
【解析】因为B和D都是»AC所对的圆周角，所以BD.
因为AD是直径，所以90ACD.在RtACD△中，coscosCDDBAD，
所以5cos135 (cm)13CDADB.
由勾股定理，得12 cmAC.
6.【答案】B
【解析】由非负数的意义可知，3sin2A，1cos2B，所以60A，60B，从而60C，故ABC△是等边三角形。
7.【答案】D
【解析】由题意，知2AB.由勾股定理可得，22OB，25OA.作AOB△的高BC（图略），则11222ABOABC，即11222522BC，解得255BC，所以10sin10BCAOBOB.
8.【答案】D
【解析】如答图28-1（示意图）. 初中数学 九年级下册 2 / 5
设 mCDx，在RtACD△中， mCDx，30CAD，则3 mADx.
在RtCED△中， mCDx，60CED，则3 m3EDx.
由题意，得3343ADEDxx，
最新人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试(含答案解析)(2)
一、选择题
1．如图，过反比例函数0kyxx的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若2AOBS△，则k的值为（ ）
A．2
B．3 C．4 D．5
2．已知反比例函数13yx，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象必经过点11,3 B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若1x，则103y
3．已知点11,xy、22,xy、33,xy在双曲线5yx上，当1230xxx时，1y、2y、3y的大小关系是（ ）
A．123yyy B．312yyy C．132yyy D．231yyy
4．函数yaxa与(0)ayax在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，ABO中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，则OB2﹣OA2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；
③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；
④若点（m，n）在反比例函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
7．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知反比例函数y=21kx的图上象有三个点（2，1y）, (3, 2y),(1, 3y),则1y，2y，3y的大小关系是（ ）
A．1y＞2y＞3y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．3y＞2y＞1y
数学人教版九年级上册参考答案及习题解析
《二次函数》单元复习答案及习题解析
武穴市思源实验学校 文武军
一．选择题.
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C． D．
考点： 二次函数的定义．
分析： 整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
解答： 解：A、函数式整理为y=x2﹣x，是二次函数，正确；
B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；
C、是正比例函数，错误；
D、是反比例函数，错误．
故选A．
点评： 本题考查二次函数的定义．
2．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ）
A． y= B．y=﹣ C．y=﹣ D． y=
考点： 根据实际问题列二次函数关系式．
分析： 抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式．
解答： 解：依题意设抛物线解析式y=ax2，
把B（5，﹣4）代入解析式，
得﹣4=a×52，
解得a=﹣，
所以y=﹣x2．
故选C．
点评： 根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键．
3．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（ ） A． B．C． D．
考点： 二次函数的图象．
分析： 由图象判定k＜0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项．
解答： 解：因为二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象开口向下，过点（0，1），对称轴x=﹣＞0，
观察图象可知，符合上述条件的只有C．故选C．
点评： 应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴．
4.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
(人教版)初中数学九年级上册全册综合测试题一(附答案)
初中数学 九年级上册 1 / 31 第二十一章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】由230xx，得20x或30x，解得12x，23x．
2.【答案】A
【解析】269140xx，即2314x．
3.【答案】B
【解析】因为222241444213kkkkk，所以无论k为任何实数，都有3≥，方程都有两个不相等的实数根．
4.【答案】C
【解析】把1x代入方程得2210pp，即210p，即1p，故选C．
5.【答案】D
【解析】移项提取公因式3x，得3110xx，解得13x，20x．
6.【答案】A
【解析】根据根与系数的关系可知12=5bxxa．
7.【答案】D
【解析】设年平均增长率为x，那么2012年的房价为40001x，2013年的房价为2400015500x．
二、
8.【答案】1
【解析】根据题意得2240m，解得1m．
9.【答案】2x
【解析】设另一个根为1x，根据根与系数的关系得112x，所以12x．
10.【答案】1
【解析】因为22214ab，所以2212ab，所以2212ab，所以223ab或221ab．
因为220ab≥，所以223ab（舍去），故221ab． 初中数学 九年级上册 2 / 31 11.【答案】3和4
【解析】若设其中一个数为x，则另一个数为7x-．根据题意得712xx-，解得13x，24x．
当3x时，74x；当4x时，73x，所以这两个数分别为3和4．
12.【答案】直角
【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形．
(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测题(有答案解析)
一、选择题
1．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
4．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A．212cm B．212πcm C．26πcm D．28πcm
8．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A．米 B．12米 C．米 D．10米
9．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
10．如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）
A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA