数学北师大版七年级下册第四章三角形第三节探索三角形全等的条件(SAS)
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北师大版数学七年级下册4.3探索三角形全等的条件-边角边
4.3.3 三角形全等的条件-SAS班级：姓名：∵ AC = ______，∠C = ______，______ = EF，∴△ABC ≌△DEF（SAS）.例1 如图，AD∥BC，AD=CB,AE=CF,试说明：△AFD≌△CEB.例2 如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．即学即练：1. 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，试说明：BC=AD.2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，试说明：∠B＝∠C.【探究活动二】用三角形全等解决实际问题例3 如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？即学即练：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.三、融合应用：1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．BAC2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.在△AEC和△ADB中，∵________ = ________∠A = ∠A (公共角)________=________∴△AEC≌△ADB（SAS）3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.4.在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE,∠BAE=∠CAD，连接BD与CE交于点O.求证：(1)△ABD≌△ACE;(2)OB=OC.5.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE⊥BD的延长线于点E，∠1=∠2.求证：BD=2CE.四、总结反思1.你学到了什么知识2.你学到了哪些数学思想方法3.你还有哪些困惑？（错题收集）自我提升1、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，则∠AMD=________.2、如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，且AE=BD，若CE=12，则DE=________.3、如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，D为AB中点.(1)∠B=∠C成立吗？(2)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（3）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？4、（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并说明理由. （2）如图②，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.。
【北师大版】七年级下册：4.3.3-利用“边角边”判定三角形全等
例2：已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
试说明:∠A=∠D.
解:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. A 在△ABC和△DBE中, D AB＝DB(已知)， 1 ∠ABC＝∠DBE(已证)， C B 2 CB＝EB(已知)， E ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
A 1 2 C 4 3
D
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB 平分∠ ADC.
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，试说明:∠A=∠C.
解: ∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2.
A 1
在△ABD与△CBD中， AD=CD (已知），
∠1=∠2 （已证），
B
D
2 C
BD=BD （公共边）， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠A=∠C.
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不
是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对
角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的 位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
B
C
“两边及夹角”
B
C
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个 三角形全等吗？
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝ AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的 夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到
数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件复习.3探索三角形全等的条件复习
平行“两行”：∵___∥___ ∴___=___或___+___=180o
例题析
例1：（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D． 求证：AB=CD．
证明三角形全等的意义
例题分析
例 2 ： （2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF， AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF． 求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE．
3、三角形全等能得到“对应边相等”、“对应角相等”
4、在证明三角形全等时要注意对应问题
合作探究
1、请小组内交流讨论学案中存在的问题； 2、请大家互相检查书写中的问题； 3、请大家做好备展工作
现在“开讲”
任务一：第1题 任务二：第2题 任务三：第3题
任务四：第4题
任务五：第5题 任务六：第6题
知识总结
1、证明三角形全等的条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL
2、全等“五行”（“四行”但是还有一个先决条件）
北师大版七年级数学下期第四章《三角形》第3节
4.3探索三角形全等的条件复习
——成都市青白江区福洪中学校 陈光
三角形全等的条件
三角形全等的书写格式要求
全等“五行”：在△ 与△ 中
∴△
＝ ＝ ＝
≌△ （ ）
公共“三行”：∵___=___
∴ ___+___=___+___
∴___=___
例题析
例1：（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D． 求证：AB=CD．
证明三角形全等的意义
例题分析
例 2 ： （2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF， AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF． 求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE．
3、三角形全等能得到“对应边相等”、“对应角相等”
4、在证明三角形全等时要注意对应问题
合作探究
1、请小组内交流讨论学案中存在的问题； 2、请大家互相检查书写中的问题； 3、请大家做好备展工作
现在“开讲”
任务一：第1题 任务二：第2题 任务三：第3题
任务四：第4题
任务五：第5题 任务六：第6题
知识总结
1、证明三角形全等的条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL
2、全等“五行”（“四行”但是还有一个先决条件）
北师大版七年级数学下期第四章《三角形》第3节
4.3探索三角形全等的条件复习
——成都市青白江区福洪中学校 陈光
三角形全等的条件
三角形全等的书写格式要求
全等“五行”：在△ 与△ 中
∴△
＝ ＝ ＝
≌△ （ ）
公共“三行”：∵___=___
∴ ___+___=___+___
∴___=___
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
4.3探索三角形全等的条件(3)全等三角形的判定——SAS-2024学年北师大版数学七年级下册
所以△AEB≌△ADC(SAS).
所以∠B=∠C.
4.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点
在同一直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②∠ACE+∠DBC=90°;
③BD⊥CE;
④∠BAE+∠DAC=180°.
①③④
其中正确的是____________.(把正确结论的序号填在横线上)
解:在△ABC与△DCB中,
= ,
∠ = ∠,
= ,
所以△ABC≌△DCB(SAS).
3.如图,已知线段BE,CD交于点O,点D在线段AB上,点E在线段
AC上,AB=AC,AD=AE.试说明∠B=∠C.
解:在△AEB和△ADC中,
= ,
∠ = ∠ ,
= ,
△AOD≌△COB.
= ,
解:在△AOD和△COB中, ∠ = ∠,
= ,
所以△AOD≌△COB(SAS).
如图,BA=BE,BC=BD,∠ABD=∠EBC.试说明△ABC≌
△EBD.
解:因为∠ABD=∠EBC,
所以∠ABD-∠CBD=∠EBC-∠CBD.
所以∠ABC=∠EBD.
是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.请
找出图②中的全等三角形,并说明理由.(不再添加其他线段,不再
标注或使用其他字母)
△ABE≌△ACD
解:你找到的全等三角形是:_________________.
解:因为△ABC和△DAE是等腰直角三角形,
所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°.
第四章
三角形
所以∠B=∠C.
4.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点
在同一直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②∠ACE+∠DBC=90°;
③BD⊥CE;
④∠BAE+∠DAC=180°.
①③④
其中正确的是____________.(把正确结论的序号填在横线上)
解:在△ABC与△DCB中,
= ,
∠ = ∠,
= ,
所以△ABC≌△DCB(SAS).
3.如图,已知线段BE,CD交于点O,点D在线段AB上,点E在线段
AC上,AB=AC,AD=AE.试说明∠B=∠C.
解:在△AEB和△ADC中,
= ,
∠ = ∠ ,
= ,
△AOD≌△COB.
= ,
解:在△AOD和△COB中, ∠ = ∠,
= ,
所以△AOD≌△COB(SAS).
如图,BA=BE,BC=BD,∠ABD=∠EBC.试说明△ABC≌
△EBD.
解:因为∠ABD=∠EBC,
所以∠ABD-∠CBD=∠EBC-∠CBD.
所以∠ABC=∠EBD.
是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.请
找出图②中的全等三角形,并说明理由.(不再添加其他线段,不再
标注或使用其他字母)
△ABE≌△ACD
解:你找到的全等三角形是:_________________.
解:因为△ABC和△DAE是等腰直角三角形,
所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°.
第四章
三角形
4.3.3探索三角形全等的条件(SAS)
七、布置作业
习题4.81题，2题,4题
七、教学板书
4.3探索三角形全等的条件
教学设计方案
课题名称：4.3.3探索三角形全等的条件（SAS）
姓名：
王棋
工作单位：
万源市白果乡中心小学校
学科年级：
七年级数学
教材版本：
北师大版
一、教学内容分析
本节教学内容是北师大版七年级下册教材第四章第三节探索三角形全等的条件第三课时的内容。基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学习任务，根据前一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等” 这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。
分小组画图，要求同１。同时学生画出后用课件进行展示。
学生分小组所画图形展示：
学生分小组画出2问中的图形展示：
培养学生动 手操作能力和分析能力并体会画图方法的多样性。为下一环节的总结做好准备。学生积极参与，学习热情高涨，亲身经历了画三角形的过程，为下一环节“合作学习”打好了基础。
四、合作学习
教师组织学生进行比较后，引导学生归纳出三角形全等的结论，课件进行展示：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
六．课堂小结
教师总结。
师：本节课你有什么收获和体会
根据学生回答利用PPT课件进行归纳。
学生畅所欲言，表达这节课的学习感受，总结收获、体会。
生：1.根据“边角边”公理判定两个三角形全等，要找出________对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
习题4.81题，2题,4题
七、教学板书
4.3探索三角形全等的条件
教学设计方案
课题名称：4.3.3探索三角形全等的条件（SAS）
姓名：
王棋
工作单位：
万源市白果乡中心小学校
学科年级：
七年级数学
教材版本：
北师大版
一、教学内容分析
本节教学内容是北师大版七年级下册教材第四章第三节探索三角形全等的条件第三课时的内容。基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学习任务，根据前一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等” 这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。
分小组画图，要求同１。同时学生画出后用课件进行展示。
学生分小组所画图形展示：
学生分小组画出2问中的图形展示：
培养学生动 手操作能力和分析能力并体会画图方法的多样性。为下一环节的总结做好准备。学生积极参与，学习热情高涨，亲身经历了画三角形的过程，为下一环节“合作学习”打好了基础。
四、合作学习
教师组织学生进行比较后，引导学生归纳出三角形全等的结论，课件进行展示：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
六．课堂小结
教师总结。
师：本节课你有什么收获和体会
根据学生回答利用PPT课件进行归纳。
学生畅所欲言，表达这节课的学习感受，总结收获、体会。
生：1.根据“边角边”公理判定两个三角形全等，要找出________对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
北师大版七年级数学下册4.3.2 探索三角形全等的条件
.
如图,∠A＝∠D,要使△ABC≌△DBC,还需要补充一个条件:
利用“角边角“判定两三角形全等：
所以△BEC≌△CDA(AAS).
解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.
因为CF⊥AD，BE⊥AE，
所以∠CFD＝∠BED＝90°.
BED＝CFD，
)
在△BDE和△CDF中，因为
BDE＝CDF，
利用“角角边“判定两三角形全等：
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，所以∠OEB＝∠OFB.
在△BAC和△EAD中，因为
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AE＝BF,那么△AEC≌△BFD的理由是(
所以CE＝AD＝5 cm,BE＝CD,
所以△BDE≌△CDF(AAS)．
利用“角边角“判定两三角形全等：
两角及其 夹边
分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”
或“ASA”).
几何语言:
在△ABC与△A'B'C'中,
∠＝∠',
＝'',所以△ABC≌ △A'B'C' (
∠＝∠',
ASA
).
1.〈厦门〉已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝
∠D，AC＝DF，且AC∥DF.
试说明：△ABC≌△DEF.
在探索三角形全等条件及其应用过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AE＝BF,那么△AEC≌△BFD的理由是(
)
∠ACB＝∠F
B.
所以△BEC≌△CDA(AAS).
的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言
如图,∠A＝∠D,要使△ABC≌△DBC,还需要补充一个条件:
利用“角边角“判定两三角形全等：
所以△BEC≌△CDA(AAS).
解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.
因为CF⊥AD，BE⊥AE，
所以∠CFD＝∠BED＝90°.
BED＝CFD，
)
在△BDE和△CDF中，因为
BDE＝CDF，
利用“角角边“判定两三角形全等：
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，所以∠OEB＝∠OFB.
在△BAC和△EAD中，因为
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AE＝BF,那么△AEC≌△BFD的理由是(
所以CE＝AD＝5 cm,BE＝CD,
所以△BDE≌△CDF(AAS)．
利用“角边角“判定两三角形全等：
两角及其 夹边
分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”
或“ASA”).
几何语言:
在△ABC与△A'B'C'中,
∠＝∠',
＝'',所以△ABC≌ △A'B'C' (
∠＝∠',
ASA
).
1.〈厦门〉已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝
∠D，AC＝DF，且AC∥DF.
试说明：△ABC≌△DEF.
在探索三角形全等条件及其应用过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AE＝BF,那么△AEC≌△BFD的理由是(
)
∠ACB＝∠F
B.
所以△BEC≌△CDA(AAS).
的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言
北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件说课稿
本节课的教学内容旨在让学生掌握全等三角形的概念和判定条件，为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。通过本节课的学习，学生能够运用全等三角形的性质解决实际问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）教学目标
知识与技能：掌握全等三角形的定义和判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS），能够运用全等三角形的性质解决相关问题。
3.探究判定条件：组织学生进行小组讨论，探究全等三角形的判定条件，总结出SSS、SAS、ASA、AAS四种情况。
4.例题讲解：通过典型例题，演示如何运用全等三角形的判定条件解决问题。
5.课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
6.总结与拓展：对本节课所学内容进行总结，引导学生思考全等三角形在实际生活中的应用。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.布置适量的练习题，让学生巩固全等三角形的判定条件及其应用。
2.设计一道综合性的实际问题，让学生运用所学知识解决，培养他们的应用能力。
3.鼓励学生进行拓展学习，如查阅全等三角形在实际生活中的应用案例，提高他们的学习兴趣。
作业的目的是让学生通过练习巩固所学知识，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力，同时为下一节课的学习做好铺垫。
重点：全等三角形的定义和判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）。
难点：
1.理解并运用全等三角形的判定条件进行证明。
2.在实际问题中，找到合适的全等三角形判定条件解决问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散。他们的认知水平逐渐从具体运算向形式运算过渡，具备了一定的逻辑思维能力，但还需要通过具体实例来巩固理解。在学习兴趣上，他们对新鲜有趣、富有挑战性的内容更感兴趣。然而，学生的学习习惯参差不齐，部分学生缺乏自主学习能力和合作交流的习惯。
（二）教学目标
知识与技能：掌握全等三角形的定义和判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS），能够运用全等三角形的性质解决相关问题。
3.探究判定条件：组织学生进行小组讨论，探究全等三角形的判定条件，总结出SSS、SAS、ASA、AAS四种情况。
4.例题讲解：通过典型例题，演示如何运用全等三角形的判定条件解决问题。
5.课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
6.总结与拓展：对本节课所学内容进行总结，引导学生思考全等三角形在实际生活中的应用。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.布置适量的练习题，让学生巩固全等三角形的判定条件及其应用。
2.设计一道综合性的实际问题，让学生运用所学知识解决，培养他们的应用能力。
3.鼓励学生进行拓展学习，如查阅全等三角形在实际生活中的应用案例，提高他们的学习兴趣。
作业的目的是让学生通过练习巩固所学知识，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力，同时为下一节课的学习做好铺垫。
重点：全等三角形的定义和判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）。
难点：
1.理解并运用全等三角形的判定条件进行证明。
2.在实际问题中，找到合适的全等三角形判定条件解决问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散。他们的认知水平逐渐从具体运算向形式运算过渡，具备了一定的逻辑思维能力，但还需要通过具体实例来巩固理解。在学习兴趣上，他们对新鲜有趣、富有挑战性的内容更感兴趣。然而，学生的学习习惯参差不齐，部分学生缺乏自主学习能力和合作交流的习惯。
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A
在△ABC中，AB=AC，
AD是∠BAC的角平分线。
那么BD与CD相等吗？为什么？
解：相等
B
DC理由：∵AD是∠Fra bibliotekAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD 中 AB＝AC（已知）
∠BAD＝∠CAD（已证）
AD
＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD(全等三角形的对应边相等 )
E
F
H
1、如图，点D，E分别在AC，AB上 已知AB=AC，AD=AE，则BD=CE
证明：在ΔABD和 ΔACE
中
A
AD _A_E________( 已知 ) _∠_A______ _∠_A____公__共(角 )
E
AB AC ( 已知
)
∴ ΔABD≌ ΔACE( SA)S.
∴BD=CE（ 全等三角形的对应边相等 ）
△FED全等吗？为什么？
F
AC∥FD吗？为什么？
C 42
B 13 D
E
解：平行
A
∵BD=EC∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
AB=FE
∴∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）
∠B＝∠E
∴∠3＝∠4（等角的补角相等）
BC=ED
∴AC∥FD（内错角相等两直线平行）
∴△ABC≌△FED（SAS）
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第3课时）
一、创设情境 导入新课
一电线杆AO垂直于水平地面BC，工人师 傅测量出OB=OC，他就说拉线绳AB、AC
一定相等。这是为什么呢？
A
B OC
∟
∟
B
E
A
CD
F
（1）两边及夹角 （2）两边及其中一边的对角
二、合作交流 探索新知
（1）两边及夹角
三角形两边分别为10cm，14cm，它们所
夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
FC
10cm
40°
AD
14cm
EB
结论：两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等，简写为“边角边” 或“SAS”.
(2)两边及其中一边的对角
以10cm，14cm为三角形的两边， 长度为10cm的边所对的角为40°， 情况又怎样？动手画一画，你发 现了什么？
1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS）
2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS
3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什 么？
至少有一个条件是边相等
“边边角”不能判定两个三角形全等
布置作业
习题4.8 1,4
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。 那么∠B与∠C相等吗？为什么？ A
解：相等
E
D
理由：在△ABD和△ACE中
AB＝AC（已知）
B
C
∠A＝∠A（公共角）
AD＝AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
B
D C
2、如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.求证： △AFD≌△CEB.
证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠__C_（两直线平行， 内错角相等）
在△AFD和△ CEB中，
AD __C_B__ , (已知) A _C___（,已证） AF __C__E_ , (已知)
∴△ AFD_≌△ CEB（___S_A__S）.
C
A
40°
B
F
40°
D
E
结论：两边及其一边所对的角对应相等，两 个三角形不一定全等
分别找出各题中的全等三角形
A 40°
B
A
B
DC F
D
(2) C
△ADC≌△CBA (SAS)
(1)
E
△ABC≌△EFD (SAS)
小明做了一个如图所示的风筝， 其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ， 小明不用测量就能知道EH=FH吗？ D