精确计算一个数的n次方
笔算开n次方的方法
笔算开n次方笔算开n次方的方法：1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，把开方的小数部分从小数点第一位起向右每隔n位为一段，用撇号分开；2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数；4、把n(10a)^(n-1)去除第一个余数，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；5、设试商为b。
如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。
6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。
例如计算987654321987654321的五次算术根，就算到小数点后四位。
3 9 7 1. 1 9 2 95√987'65432'19876'54321.00000'00000'00000'00000243________________________________________________744 65432......................................74465432/(5×30^4)整数部分是18，用9作试商 659 24199......................................39^5-30^5_____________________________________________85 41233 19876................................854123319876/(5×390^4)的整数部分是7，用7作试商83 92970 61757................................397^5-390^5____________________________________________1 48262 58119 54321..........................1482625811954321/(5×3970^4)的整数部分是1，用1作试商1 24265 57094 08851..........................3971^5-3970^5___________________________________________23997 01025 45470 00000....................23997010254547000000/(5×39710^4)的整数部分是1，用1作试商12433 44352 06091 99551....................39711^5-39710^5_________________________________________11563 56673 39378 00449 00000..............1156356673393780044900000/(5×397110^4)的整数部分是9，用9作试商11191 17001 57043 20516 21599..............397119^5-397110^5_________________________________________372 39671 82334 79932 78401 00000........3723967182334799327840100000/(5×3971190^4)的整数部分是2，用2作试商248 70419 01386 56554 83574 43232........3971192^5-3971190^5_______________________________________123 69252 80948 23377 94826 56768 00000..123692528094823377948265676800000/(5×39711920^4)的整数部分是9，用9作试商111 91704 90192 14028 71518 74119 30649..39711929^5-39711920^5_______________________________________11 77547 90756 09349 23307 82648 69351这样就得到987654321987654321的五次算术根精确到小数点前四位为3971.1929。
一个数的n次方计算技巧
一个数的n次方计算技巧概述在数学和计算机科学中，求一个数的n次方是一种常见的运算。
本文介绍了几种常用的计算技巧，旨在帮助读者更高效地计算一个数的n次方。
方法一：循环计算循环计算是一种最直观的方法，通过n次循环将待计算的数相乘。
以下是一个使用循环计算的示例代码：def power(base, exponent):result =1for _ in range(exponent):result *= basereturn result该方法的时间复杂度为O(n)，随着指数的增加，计算时间会显著增加。
因此，在处理大数时可能不够高效。
方法二：递归计算递归计算是一种将问题分解为较小规模子问题的方法。
以下是一个使用递归计算的示例代码：def power(base, exponent):if exponent ==0:return1elif exponent >0:return base * power(base, exponent-1)else:return1/ power(base, -exponent)递归计算的时间复杂度也为O(n)，但由于递归过程中存在函数调用开销，因此在处理大数时可能效率不高。
方法三：快速幂算法快速幂算法是一种高效计算幂的方法，其基本思想是通过递归将指数对半分割并利用指数的二进制表示来减少计算次数。
以下是一个使用快速幂算法的示例代码：def power(base, exponent):if exponent ==0:return1elif exponent ==1:return baseelif exponent %2==0:half = power(base, exponent //2)return half * halfelse:half = power(base, (exponent -1) //2)return half * half * base快速幂算法的时间复杂度为O(log(n))，通过减少计算次数和递归调用，大大提高了计算效率。
精确计算一个数的n次方
精确计算一个数的n次方作者：曾红来源：《科技传播》2012年第14期摘要本文通过数组，采用累加的算法实现了一个数的n次方的精确计算。
关键词科学计数法；精确计算;累加;数组；n次方；数值溢出；计算机应用中图分类号O1 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2012）71-0087-02Accurate Calculation of a Number n PowerZENG HongFirst People's Hospital of Zigong City,Sichuan Province,Computer Center,Zigong 643000,ChinaAbstract This article through the array, and the algorithm are likely a number of the accurate calculation of power n.Keywords Scientific notation; Accurate calculation, accumulate, array; N power; Numerical overflow; computer application通常我们的计算机在计算一个数的n次方时，当数值稍大一点，就会用科学计数法输出结果，引起数值不精确，比如：123140=3.86114×10292，如果结果再大些还会显示溢出，1234150。
本文通过数组，采用累加的算法实现了一个数的n次方的精确计算。
累加的实际n次方的原理：1232=123×123=123个123相加；1233=123×123×123=（123个123相加）×123。
为了实现精确计算，我们把输入数的每一位数字分别存放到组数中，如：输入数123，则s(3)=1, s(2)=2, s(1)=31 源程序(以VFP为例)clearset talk offinput '请输入一个整数：' to minput '请输入次方：' to ndimension s(1000) &&定义数组sdimension g(1000) &&定义数组gstore 0 to s,g &&数组s,g清0b=mi=1do while .t.g(i)=b-10*int(b/10) &&将输入的数每一位放到数组g个 b=int(b/10) &&除10取整,数位向右移一位i=i+1if b=0 thenexitendifenddoi=1do while ik=1do while kj=1do while js(j)=s(j)+g(j) &&将数组g累加到数组s中去j=j+1enddoj=1 &&处理进位do while jif s(j)>9 then &&如果某位大于9,则向上进位 s(j)=s(j)-10 &&本位减10s(j+1)=s(j+1)+1 &&高位加1endifj=j+1enddok=k+1enddoj=1 &&数组g=数组sdo while jg(j)=s(j)j=j+1enddostore 0 to s &&数组s清0i=i+1enddoj=1000 &&输出结果do while j>0if g(j)>0 then &&前导0不显示exitendifj=j-1enddo'位数:'+str(j)+chr(13)+str(m)+'的'+str(n)+'次方='do while j>0alltrim(str(g(j))) &&显示结果j=j-1enddo2 结论采用数组分散存放计算中间值和结果，实现了每一位的精确运算，也不会产生数值溢出的错误。
c++n次方函数
c++n次方函数C++是一种面向对象的编程语言，可以用来编写多种类型程序。
在数学计算中，经常需要进行幂运算，即计算一个数的n次方。
编写一个C++的n次方函数是非常有用的。
本文将详细讲解如何编写一个能够计算任意数的n次方的C++函数。
一、函数定义在C++中，函数可以定义为返回某种类型的值，因此我们需要定义一个返回值为double类型的函数。
我们需要传递两个参数，分别是底数和指数。
函数定义如下：```cppdouble power(double base, int exponent) {...}```在函数体中，我们将实现计算底数的n次方的逻辑。
二、考虑指数的正负性在计算底数的n次方之前，我们需要先考虑指数的正负性。
如果指数为正数，则需要对底数连乘n次。
如果指数为负数，则需要对底数连除n次。
我们可以使用一个布尔变量来表示指数的正负性：在上述代码中，如果指数为负数，则将isNegative设为true，将指数变为正数。
这样我们可以统一对底数连乘n次的逻辑处理。
三、使用循环计算幂运算```cppdouble result = 1.0;while (exponent > 0) {result *= base;exponent--;}if (isNegative) {result = 1.0 / result;}return result;```在上述代码中，我们使用一个result变量来保存底数的n次方的结果。
在循环中，如果指数为正数，则将底数不断乘以自己，直到乘以n次为止；如果指数为负数，则将底数不断除以自己，直到除以n次为止。
在如果指数为负数的情况下，需要将result取倒数，因为除以一个数等价于乘以这个数的倒数。
四、完整代码综合以上内容，可以得到完整的计算底数的n次方的C++函数代码：五、示例使用上述函数，我们可以方便地计算任意数的n次方。
如果需要计算2的3次方，可以调用power(2, 3)函数，得到输出结果为8.0。
算n次方的简便方法
算n次方的简便方法以算n次方的简便方法为标题，写一篇文章。
在日常生活和数学中，我们经常需要计算一个数的n次方。
对于小的n值，我们可以通过重复乘法来计算，但是对于大的n值，这种方法就显得非常耗时。
那么有没有一种简便的方法来计算n次方呢？答案是肯定的。
在计算n次方时，我们可以利用数学中的一些性质和技巧，使得计算更加简单快捷。
下面，我将介绍几种常用的简便方法。
1. 平方乘法法：这是一种最基本的方法，即通过不断地平方和乘法来计算n次方。
例如，要计算2的8次方，我们可以先计算2的4次方，然后再将结果平方得到2的8次方。
这种方法的优点是简单易懂，但对于大的n值来说，仍然不够高效。
2. 二进制法：这是一种更加高效的方法。
我们知道，任何一个正整数n都可以表示为若干个2的幂次之和。
例如，22可以表示为2^4 + 2^2 + 2^1。
那么，对于一个数a的n次方，我们可以利用二进制表示n，并根据二进制中1的位置来计算a的幂次。
具体做法是，将n转化为二进制表示，然后从高位到低位遍历二进制数，如果当前位为1，则将结果乘以a，然后将a平方。
例如，要计算2的22次方，我们可以将22转化为二进制，得到10110，然后从高位到低位遍历，第一位为1，则结果乘以2，第二位为0，则结果不变，第三位为1，则结果乘以4，第四位为1，则结果乘以16，最后得到2的22次方。
这种方法的优点是计算速度快，适用于大的n 值。
3. 分治法：这是一种将问题分解为更小问题来解决的方法。
对于一个数a的n次方，我们可以将n分解为n/2和n-n/2两部分，然后分别计算a的n/2次方和a的n-n/2次方，最后将两部分的结果相乘即可得到a的n次方。
这种方法的优点是适用于任意的n值，并且可以通过递归来实现。
例如，要计算2的22次方，我们可以先计算2的11次方，然后将结果平方得到2的22次方。
这种方法的缺点是递归的性能开销较大。
通过以上几种简便方法，我们可以更加高效地计算一个数的n次方。
n的n次方求和公式
n的n次方求和公式以n的n次方求和公式为题，我们来探讨一下这个有趣且有用的数学公式。
让我们回顾一下数学中的幂运算。
幂运算是指将一个数乘以自身多次的运算。
比如，2的3次方就是2乘以2乘以2，即2^3=2x2x2=8。
在这个例子中，2被称为底数，3被称为指数，而8则是幂的结果。
接下来，我们将讨论的是n的n次方求和公式。
这个公式可以表示为：1^n + 2^n + 3^n + ... + n^n。
换句话说，我们要将从1到n 的所有数的n次方相加。
让我们用一个例子来说明这个公式的计算过程。
假设n=3，我们需要计算的是1^3 + 2^3 + 3^3。
首先，我们计算1的三次方，结果为1。
然后，我们计算2的三次方，结果为8。
最后，我们计算3的三次方，结果为27。
将这三个结果相加，得到的结果是36。
那么，有没有一种更简便的方法来计算这个求和公式呢？答案是肯定的。
事实上，数学家们已经找到了一种通用的方法来求解这个公式，而不需要逐个计算每个数的n次方。
这种方法基于数列的求和公式。
数列是由一组数字按照一定规律排列而成的。
对于我们要求解的公式，我们可以将它看作是一个数列的和。
这个数列的通项公式为n^n，即第n个数为n的n次方。
根据数列求和公式，我们可以得到n的n次方求和公式的通用表达式：S_n = 1^n + 2^n + 3^n + ... + n^n = (n(n+1)/2)^n。
这个公式可以帮助我们快速计算出n的n次方求和的结果。
让我们再举一个例子来验证这个公式。
假设n=4，我们需要计算的是1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4。
根据公式，我们可以计算出S_4 = (4(4+1)/2)^4 = 10^4 = 10000。
这个结果与逐个计算每个数的四次方并相加得到的结果是一样的。
通过这个例子，我们可以看到，使用n的n次方求和公式可以大大简化计算过程。
无论n的值为多少，我们都可以通过简单的代入计算得到结果，而不需要逐个计算每个数的n次方。
笔算n次方根和笔算正余切值方法
徒手开n次方根的方法:原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:我们求2301781.9823406 的5次方根:第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;23'01781.98234'06000'00000'00000'..........从高位段向低位段逐段做如下工作:初值a=0,差c=23(最高段)第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1差c=23-b^5=22,与下一段合成,c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234第4步:a=18,找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,b取最大值7说明:这里可使用近似公式估算b的值:当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值差c=1508808527;与下一段合成,c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000第5步:a=187,找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,c=c*10^5+下一段=2833590858436800000第6步:a=1872,找下一个b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000 .............................最后结果为:18.724....../question/8563091.html论三角函数的笔解方法三角数学发展到今天，已经达到相当完美的程度，但它却并不完善，是因为在解题时须通过查表或计算器才能完成，试想，在生活中，我们随时随地都有可能去计算一个数据，但我们不可能随时随地都带着函数表或计算器，没了它们怎么办呢？这人问题不容忽视，它的解决在三角数学领域里应该占有举足轻重的地位。
快速算n次方的方法
快速算n次方的方法乘方，是数学领域中常用的一种运算，可以使用多种方法来快速算出一个数的n次方。
其中，最常见的方法是乘方法则，也就是重复乘法法。
乘方法则可以说是计算n次方最简单且最直接的方法。
乘方法则，指的是先将所要操作的数p先乘以自己，变成p2，再将得到的结果p2再乘以p，变成p3，一直重复这个操作往复，直到得到pn，即为所要找到的数。
当然，当n大于2时，乘法法所需要的乘法运算次数是n-1次。
比如，要求2的5次方，根据乘法法，逐步过程如下：2×2=4（2的2次方）4×2=8（2的3次方）8×2=16（2的4次方）16×2=32（2的5次方）除了乘方法则的做法，还有一种快速算n次方的方法。
这种方法属于分治（Divide and Conquer）策略，也称作e算法或者2算法。
e算法的具体做法是，首先将10101x变成101010（x的2的n次方），将其展开x^n = (x^2)^(n/2)，然后依次将n除以2，直到n等于1时，即可得出最终结果。
比如，计算2的5次方，根据e算法，逐步过程如下：2x2=4 （2的2次方）4x4=16 （2的4次方）16x16=256 （2的8次方）256/4=64 （2的6次方）64/4=16 （2的5次方）其实，不管是采取乘方法则还是e算法，都可以快速算出一个数的n次方。
只不过，e算法比乘方法则更为省时，可以快速将运算次数减少到原来的一半以下。
另外，对于计算机而言，不论是采用乘方法则还是e算法，都可以把计算时间缩短到数微秒级毫秒，极大地提高了计算效率。
这里就介绍了快速算n次方的乘方法则和e算法这两种方法。
它们都可以节省大量的计算时间，且会得到准确的结果。
然而，在遇到特别大的数字时，还应该采取其它更为高效的方法，比如，可以采用快速幂（Fast Power）运算来算n次方。
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精确计算一个数的n次方
摘要本文通过数组，采用累加的算法实现了一个数的n次方的精确计算。
关键词科学计数法；精确计算;累加;数组；n次方；数值溢出；计算机应用Accurate Calculation of a Number n Power
ZENG Hong
First People’s Hospital of Zigong City,Sichuan Province,Computer Center,Zigong 643000,China
Abstract This article through the array, and the algorithm are likely a number of the accurate calculation of power n.
Keywords Scientific notation; Accurate calculation, accumulate, array; N power; Numerical overflow; computer application
通常我们的计算机在计算一个数的n次方时，当数值稍大一点，就会用科学计数法输出结果，引起数值不精确，比如：123140=3.86114×10292，如果结果再大些还会显示溢出，1234150。
本文通过数组，采用累加的算法实现了一个数的n次方的精确计算。
累加的实际n次方的原理：
1232=123×123=123个123相加；
1233=123×123×123=（123个123相加）×123。
为了实现精确计算，我们把输入数的每一位数字分别存放到组数中，如：输入数123，则s(3)=1, s(2)=2, s(1)=3
1 源程序(以VFP为例)
clear
set talk off
input ‘请输入一个整数：’ to m
input ‘请输入次方：’ to n
dimension s(1000) &&定义数组s
dimension g(1000) &&定义数组g
store 0 to s,g &&数组s,g清0
b=m
i=1
do while .t.
g(i)=b-10*int(b/10) &&将输入的数每一位放到数组g个
b=int(b/10) &&除10取整,数位向右移一位
i=i+1
if b=0 then
exit
endif
enddo
i=1
do while i9 then &&如果某位大于9,则向上进位
s(j)=s(j)-10 &&本位减10
s(j+1)=s(j+1)+1 &&高位加1
endif
j=j+1
enddo
k=k+1
enddo
j=1 &&数组g=数组s
do while j0
if g(j)>0 then &&前导0不显示
exit
endif
j=j-1
enddo
?’位数:’+str(j)+chr(13)+str(m)+’的’+str(n)+’次方=‘
do while j>0
??alltrim(str(g(j))) &&显示结果
j=j-1
enddo
2 结论
采用数组分散存放计算中间值和结果，实现了每一位的精确运算，也不会产生数值溢出的错误。
以下是本算法运行的结果：
运行结果：
请输入一个整数：123
请输入次方：300
共有位数：627
123的300次方=93655531278116793862032806038770016912212604532463 50484263496499650406861745144178887843752036121697517673883482216 754295470647651981882124721663811804186359960036568469514598447605070 770293356564938423383310062963026752453597564221840348308626869376090 741540463377983427843596272680193731570534656063513331260966947113406 526668674903172919866170419336631927928895258314598386994381819146842 785885183421238134817690976410674799042639315098000214103228346248227 019350283002860230987657333757950048452482242990781182148408645671298 113849873800884585996471070320176705723853719651043280856815534646383 33156409878362539997076738001
参考文献
[1]章立民.FoxPro命令与函数实用详解.学苑出版社，1994.
[2]严蔚敏，吴伟民.数据结构(C语言版)[M].清华大学出版社，1997，4：1S.。