幂的运算
幂的运算专题
第一讲幂的运算【基本公式】a m ·a n =a m+na 0=1（a≠0）（a m ）n =am na -P=p a1（a ≠0，p ≠0）（ab）n =a n bna m ÷a n =a m –n【易错点剖析】:1.注意法则的拓展性对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。
如：234a a a a ⋅⋅⋅=423()ab ⎡⎤=⎣⎦4()xyz -=2.注意法则的底数和指数的广泛性运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。
如：()()()x y x y x y m n n m +÷+÷+++32222=3.注意法则的可逆性逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。
如：已知10m ＝4，10n ＝5，求103m +2n 的值．4.注意法则应用的灵活性在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。
如：125256255÷⨯÷nm=5.注意符号使用的准确性如：判断下列等式是否成立：①(-x )2＝-x 2，②(-x 3)＝-(-x )3，③(x -y )2＝(y -x )2，④(x -y )3＝(y -x )3，⑤x -a -b ＝x -(a +b )，⑥x +a -b ＝x -(b -a )．6、最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；③幂的底数是积的形式时，要再用一次积的乘方.【题型精讲】例1．计算：（1）a 3·a 2·a=________；（2）（-a）4·（-a）3·（-a）=________；（3）（a 2）3=______；（4）（a 3）2=______；（5）[（-5）2]3=______；（6）[（-5）3]2=_____；（7）（-2a ）3=______；（8）-（4ab 3）2=_________；（9）（x n+1y n-1）2=________；（10）（-1.3×102）2=_________．（11）（-19）1998·91999=______；(12)()()-⋅-a b ab 23223=________例2.已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324∙的值．练一练如果a－4=－3b，求a 3×b27的值已知310=m ，.210=n 求12310-+-n m 的值．例3.已知4×23m ·44m =29，求m 的值．练一练已知723921=-+n n ，求n 的值．若10252x =，求101x +的值例4.若23,63==n m ，求n m 323-的值。
幂的运算幂的乘方课件
总结词
幂是求底数的n次方的运算结果。
详细描述
幂是数学中一个重要的概念，表 示底数的n次方的运算结果。简单 来说，幂就是将一个数乘以自己n 次，其中n是一个非负整数。
幂的符号法则
总结词
正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正指数次幂为倒数。
详细描述
幂的符号法则是指，正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正 指数次幂为倒数。例如，$2^{3}$表示2的3次方，结果为8；$( - 3)^{-2}$表示-3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$ ；$3^{-2}$表示3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$；$( - 2)^{3}$表示-2的3次方，结果为-8。
对于本课知识点掌握情况，教师 需要进行全面的点评和指导，针 对学生的不足之处进行补充和强 化。
02
教师需要引导学生发现和解决生 活中的实际问题，将数学知识应 用到实际生活中，提高学生的数 学应用能力。
THANKS
谢谢
04
CHAPTER
巩固练习
基幂的概念及幂的运算规则，熟 悉幂的乘方运算法则。
题目示例
5的4次幂是多少？
总结词
了解、掌握
题目示例
2的3次幂是多少？
题目示例
(-3)的5次幂是多少？
中等难度练习
总结词
应用、理解
题目示例
计算 (-4^4)^5 的值。
题目示例
计算 (3^2)^3 的值。
03
题目示例
计算 [(2^3)^2]^3 的值。
05
04
题目示例
计算 [(5^4)^3]^2 的值。
幂的运算以及指数律
幂的运算以及指数律幂是数学中常见的运算方式之一，它可以用来表示一个数被自身乘以若干次的结果。
指数律是描述幂运算中一些重要规律的数学原理。
本文将深入探讨幂的运算以及指数律的应用。
一、幂的定义及运算法则幂运算的定义如下：对于任意实数a和自然数n，a的n次幂，记作a^n，表示将a连乘n次的结果。
其中，a称为底数，n称为指数。
例如，2的3次幂即为2^3，结果为8。
在幂的运算中，我们需要了解以下几个法则：1. 相同底数幂的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)这个法则表明，当底数相同时，幂的乘法等价于指数的相加。
例如，2的2次幂乘以2的3次幂等于2的5次幂，即2^2 * 2^3 = 2^(2+3) = 2^5。
2. 相同底数幂的除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)这个法则表明，当底数相同时，幂的除法等价于指数的相减。
例如，2的5次幂除以2的2次幂等于2的3次幂，即2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3。
3. 幂的乘法法则：(a^m)^n = a^(m*n)这个法则表明，一个数的指数的指数等于原数的底数和指数相乘。
例如，(2的3次幂)的2次幂等于2的6次幂，即(2^3)^2 = 2^(3*2) =2^6。
4. 幂的除法法则：(a/b)^n = (a^n) / (b^n)这个法则表明，一个数的商的指数等于被除数和除数的指数同时作用于商的分子和分母。
例如，(3/2)的4次幂等于3的4次幂除以2的4次幂，即(3/2)^4 = (3^4) / (2^4)。
二、幂运算的应用幂运算在数学中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 科学计数法科学计数法是一种用于表示非常大或非常小数的方法，它使用幂运算来简化表示。
例如，光速的近似值为3 × 10^8米/秒，其中的10^8表示10的8次幂。
2. 指数函数指数函数是一种常见的数学函数，其定义为y = a^x，其中a是常数，x是自变量。
数学幂的运算不同公式
数学幂的运算不同公式在咱们的数学世界里，幂的运算可是有着不少神奇的公式，就像是一把把解开数学难题的钥匙。
先来说说同底数幂相乘，这就好比是一群有着相同“出身”的小伙伴们聚集在一起。
公式是：$a^m×a^n = a^{m+n}$。
比如说，$2^3×2^4$，底数都是 2，指数 3 和 4 相加，那结果就是$2^7$。
再讲讲同底数幂相除，这就像是把相同“家族”的小伙伴们进行分组。
公式为：$a^m÷a^n = a^{m-n}$ ，条件是$a≠0$，m 要大于 n。
举个例子，$5^6÷5^3 = 5^{6 - 3} = 5^3$。
幂的乘方呢，就像是给每个小伙伴都穿上了好几层“衣服”。
公式是：$(a^m)^n = a^{mn}$ 。
比如$(3^2)^3 = 3^{2×3} = 3^6$。
积的乘方呢，就像是几个小团体一起行动。
公式为：$(ab)^n =a^n×b^n$ 。
像$(2×3)^4 = 2^4×3^4$。
还记得我之前给学生们讲幂的运算的时候，有个特别有趣的事儿。
那天阳光正好，教室里有点闷热，大家都有点心不在焉的。
我就出了一道题：$(2×5)^3$等于多少？我看到好多同学开始埋头苦算，有的把式子展开，一个个数字相乘，算得那叫一个费劲。
这时候，有个平时不太起眼的小姑娘举起了手，她说：“老师，这道题可以用积的乘方公式呀，等于$2^3×5^3$，很快就能算出是 1000。
” 那一刻，我看到其他同学恍然大悟的表情，那感觉就像是黑暗的房间突然被点亮了灯。
从那以后，大家对积的乘方这个公式记得可牢了。
在做幂的运算的题目时，一定要仔细看清底数和指数，千万别马虎。
而且要熟练掌握这些公式，就像熟练使用自己的筷子吃饭一样自然。
不同的幂的运算公式，在解决各种数学问题时都能派上大用场。
不管是简单的计算，还是复杂的方程求解，它们都是我们的得力助手。
幂的运算 常见易错知识点总结
幂的运算 常见易错知识点总结幂的运算是整式乘除的基础，由于对幂的运算法则理解不够深刻，概念模糊，互相混淆，常会导致各种错误，现就幂的运算中经常出现的失误，分类剖析如下，希望同学们能引以为鉴：一、同底数幂相乘例1、计算：（1）；（2）；（3）；3x x ⋅42)()(x x -⋅-34x x ⋅错解：（1）； （2）=；3303x xx x ==⋅+42)()(x x -⋅-=-6)(x 6x -（3）=；34x x ⋅1234x x =⨯分析：（1）是由于把的指数误以为是0导致错误；x （2）偶数次幂应为正，混淆了与的区别导致错误；6)(x -6x -（3）同底数幂相乘，应底数不变，指数相加，与幂的乘方运算法则相混淆致错正解：（1）=； （2）=；3x x ⋅431x x=+42)()(x x -⋅-66)(x x =- （3）=34x x ⋅734x x =+二、同底数幂相除例2、计算：（1）；（2）；（3）；（4）a a ÷535)()(x x -÷-n n a a 48÷22++÷n n x x 错解：（1）=； （2）=；a a ÷5505a a=-35)()(x x -÷-2)(x -=2x - （3）=； （4）=n n a a 48÷2a 22++÷n n x x 00=x 分析：（1）由于把的指数误以为是0导致错误；a （2）偶数次幂应为正，混淆了与的区别导致错误；2)(x -2x - （3）同底数幂相除，应底数不变，指数相减，而不是指数相除；（4）（≠0）而不是为010=x x 正解：（1）=； （2）=；a a ÷5415a a=-35)()(x x -÷-22)(x x =- （3）=； （4）=n n a a 48÷n n n x x 448=-22++÷n n x x 10=x三、幂的乘方例3、计算：（1）；（2）；（3）；32)(x 25)(a 23)(b -错解：（1）=； （2）=32)(x 532x x=+25)(a 2552a a = （3）；623)(b b -=-分析：（1）幂的乘方，应是底数不变，指数相乘，而不是指数相加；（2）幂的乘方，应是底数不变，指数相乘，而不是指数乘方；（3）偶数次幂应为正，根据乘方的意义 23)(b -)()(33b b -⋅-=正解：（1）=； （2）=32)(x 632x x=⨯25)(a 1025a a =⨯ （3）=；23)(b -)()(33b b -⋅-=6b 四、积的乘方例4、计算：（1）；（2）；（3）；32)4(xy -43)(ab -23)3(ab -错解：（1）=； （2）=；32)4(xy -6312y x -43)(ab -12ab - （3）=；23)3(ab -923229)3(2b a b a =-分析：（1）系数也应乘方为，而不是3)4(-3)4(⨯- （2）积的乘方，应把积中的每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘，因此也应4次方；a - （3）积的乘方，应把积中的每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘，的23b 次方应为，而不是；23)(b 23b 正解：（1）=；（2）=32)4(xy -63323364)()4(y x y x -=-43)(ab -；124434)()(b a b a =- （3）=；23)3(ab -6223229)()3(b a b a =-五、与幂有关的问题例5、（1） ；（2）如果，则的值为=-0)2(a 1)12(2=-+a a a错解：（1）1； （2）如果，则的值为；=-0)2(a 1)12(2=-+a a a 2- 分析：（1）题设中没有指明底数是否为0；)2(-a （2）考虑问题欠周全，只考虑到指数，而没有考虑到底数，应分情况讨论正解：（1）当≠0时，1；当=0时，无意义；2-a =-0)2(a 2-a 0)2(-a （2）分情况讨论：①指数+2=0，即时，底数≠0，这时值为1；a 2-=a 12-a ②底数=1，即=1时，指数+2=3，这时值也为1；12-a a a ③底数，即=0时，指数+2=2，这时值同样也为1；112-=-a a a 所以的取值应为、0、1a 2- “幂的混合运算”思路点拨一、基本混合运算的思路例1 计算：3（x ）－2（x · x ）＋x ·x ＋x· x · x .465331113203解：原式＝3x －2（x ）＋x ＋x ＝3x .2483242424评注：对混合运算题目进行运算时，要严格按运算顺序和运算法则进行，计算过程中有同类项时，一定要合并同类项 .二、去括号的思路例2 计算：［－（－xy ）］.234解法一：［ －（－xy ）］＝（－1）4（－xy ）＝（－xy ）234212212 ＝（－x ）（y ）＝x y.122121224解法二：［－（－xy ）］＝［－（－x ）y ］234364 ＝（x y ）＝x y .3641224评注： 去多重括号有两种方法，一是由外向里一层一层去括号 . 如上面的第一种解法；二是由里向外一层一层去括号，如上面的第二种解法 .但不管运用哪一种方法，都必须特别注意根据括号前面的符号和乘方的次数确定每一步运算结果的符号 .三、条件求值问题的思路例3 已知2x ＋5y －3＝0，求4·32.x y 解：因为4·32 ＝（2） ·（2 5）＝2·2＝2，x y 2x y x 2y 5y x 52+又因为2x ＋5y －3＝0，所以2x ＋5y ＝3，所以，原式＝2＝8 .3评注：对于条件求值问题，要注意当给出的代数式中的幂不是同底数幂时，如4·32x ，要先化成同底数幂，再逆用运算法则代入计算 .y 四、多项式底数运算的思路例4 （x ＋y ）÷（x ＋y ）.3+m 2解：原式＝（x ＋y ）＝（x ＋y ）.23-+m 1+m 评注： 底数是多项式时，要把它看作一个不可分割的整体来对待，在整个运算过程和运算结果中这个整体都不分开 .。
幂的运算性质
幂的运算性质
在代数中，幂是一种常见的数学运算符号，表示一个数的某个整数次方。
幂的运算性质在数学中起着重要的作用，掌握这些性质可以帮助我们更好地理解数学中的运算规律和关系。
本文将介绍幂的运算性质，包括乘法法则、除法法则、幂的零次和一次幂、幂的乘方法则以及幂的幂等法则等内容。
乘法法则
•相同底数幂相乘：两个幂的底数相同，指数相加。
–$a^m \\times a^n = a^{m+n}$。
•幂的指数次幂：一个幂的指数乘以另一个幂的指数。
–(a m)n=a mn。
除法法则
•相同底数幂相除：两个幂的底数相同，指数相减。
–$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的零次和一次幂
•零次幂：任何非零数的零次幂均等于1。
–a0=1。
•一次幂：任何数的一次幂等于该数本身。
–a1=a。
幂的乘方法则
•幂的乘方：幂的乘方即为底数相同且指数相乘。
–(a m)n=a mn。
幂的幂等法则
•幂的幂：在幂的乘方中，指数的幂即为幂的乘方结果。
–a m n=a mn。
通过学习和理解幂的运算性质，我们不仅可以更加灵活地运用幂运算，还可以在解决数学问题时更加便捷地进行推导和计算。
希望本文对读者有所帮助。
第1讲-幂的运算
第1讲 幂的运算第一部分 知识梳理一、 同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式表示为：+m n m n a a a ⋅=()m n 、都是正整数2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=()m n p 、、都是正整数。
注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.二、 幂的乘方和积的乘方1. 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()()m n mn a a m n =，都是正整数.幂的乘方推广：[()]()m n p mnp a a m n p =，，都是正整数2．积的乘方积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：()()n n n ab a b n =是正整数积的乘方推广：()()n n n n abc a b c n =是正整数注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.三、 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：(0)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>，、是正整数，且同底数幂的除法推广：(0)m n p m n p a a a aa m n p m n p --÷÷=≠>+，，、、是正整数2．零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：01(0)a a =≠3．负整数指数幂的意义 任何不等于0的数的()n n -是正整数次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.用公式表示为：1(0)n n a a n a-=≠，是正整数 4．绝对值小于1的数的科学记数法 对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所决定.注意点：（1） 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了.（2） (0)a m n m n ≠>，、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.第二部分 例题精讲1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则的运用例1． 计算（1）1n n y y -⋅； （2） 32()()a b b a -⋅-； （3）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+变式训练 计算（1）21n n n a a a a ++⋅⋅⋅； （2） 33()x x -⋅- （3）52)2()2(x y y x -⋅-例2． 同底数幂的乘法法则的逆运算（1）已知23m =，24n =，求2m n +的值； （2）已知23x=，求32x +的值变式训练1．已知38m =，32n =，求13m n ++的值2．已知25a =，20.2b =，2 1.6c =，210d=，求a b c d +++的值同底数幂的乘法与整式加减的综合应用例3． 计算（1）3534x x x x x ⋅+⋅⋅； （2）234(21)(21)(21)[(21)]x x x x -⋅-+-⋅--变式训练1． 计算（1）532423n n n n a a a a a a a a +++⋅+⋅-⋅+⋅ （2）234()()()()x y x y x y y x -⋅---⋅-直接运用幂的性质构造方程例4．（1）已知3235b b a a a a +⋅⋅=，求b 的值； （2）若21464a +=，解关于x 的方程352a x +=.1.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方和积的乘方法则的运用例1． 计算（1）12()n a +； （2）3223()()x x -⋅-； （3）； 2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy变式训练 计算 （1）4262)()(2a a a ⋅-； （2）43[(2)]a x y +； 2334[()][()]x y xy +⋅+幂的乘方与积的乘方的综合应用例2． 已知51015()m n a b ab a b ⋅=，求23(1)m n +的值.例3． 比较55544433334,5，的大小例4． 若3530x y +-=，求832x y ⋅的值例5． 计算：2013201253()(2)135⨯1.3同底数幂的除法同底数幂的除法例1． 计算（1）62x x ÷； （2）53()a a -÷； （3）41n n a a ++÷； （4）32(1)(1)a a +÷+变式训练计算：(1) ()4()ab ab ÷ (2) 331m m yy ++-÷ (3) ()()()43x y y x x y -÷--例2． 已知4m a =，8n a =，求32m n a -的值.零指数幂与负整式指数幂例3． 把下列各数化为分数或小数的形式（1）23-； （2）3(3)--； （3）25()3--； （4）34.810--⨯例4． 用科学记数法表示下列各数 -0.0000000003； （3）710000 （1） 0.000045； （2）例5． 计算：301112( 3.14)12()22π--+---⨯-例6． 已知1020a =，1105b =，求33a b ÷的值.第三部分 强化训练1. 下列运算中，正确的是（ ）A ．2232a a -=B ．235()a a =C ．369a a a ⋅=D ．224(2)2a a =1.下列运算正确的有（ ） ①241111()()(2)(4)1222222∙=⨯⨯⨯=⨯=；②33a a a ∙=；③339x x x ∙=；④4442y y y ∙=；⑤336b b b += A ．5个 B ．4个 C ．2个 D ．0个2.下列计算中错误的有（ ）5210)1(a a a =÷，55)2(a a a a =÷，33)3(0=，（4）236a a a ⋅=，235)())(5(a a a -=-÷-，A.1个B.2个C.3个D.4个3.若37()()()()k m n m n m n m n -∙-∙-=-，则k 的值是（ ）4.若1139273n n ⋅⋅=，则n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.计算201320122()(1.5)3-⨯= .6.计算()()2232a a -÷的结果是 。
八年级幂的运算知识点
八年级幂的运算知识点在八年级数学中，幂的运算是一个非常重要的知识点。
掌握了幂的运算，可以更好地理解和解决数学题目，为高中数学打下坚实的基础。
那么，幂数学在八年级具体有哪些内容呢？下面就来一一讲解。
一、幂的定义和简单运算幂是指一个数的几次方，比如$a^2$就是a的平方，表示为a×a。
幂具有以下运算法则：1.同底数幂相乘规则：两个数的底数相同，指数相加，即$a^m×a^n=a^{m+n}$。
2.同底数幂相除规则：两个数的底数相同，指数相减，即$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。
3.幂的乘方规则：一个数的幂的幂，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{m×n}$。
4.负指数的意义：$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，即分母是$a^n$，分子为1的分数。
二、零数幂和整数幂1.零数幂的概念：$0^n=0$（n≠0），因为任意数乘以0都等于0，所以0的n次方都等于0。
2.整数幂的概念：正整数幂是指将正整数作为底数所得到的幂；负整数幂是指将负整数作为底数所得到的幂。
正整数的n次方表示为$a^n$，负整数的n次方表示为$(-a)^n$。
对于负整数，以下四条规律需要注意：（1）奇数次方的负数结果为负数，如$(-5)^3=-125$。
（2）偶数次方的负数结果为正数，如$(-6)^4=1296$。
（3）负数的奇次方与其相反数的奇次方相反，如$(-3)^3=-27$，$3^3=27$，$-3^3=-27$。
（4）负数的偶次方与其相反数的偶次方相等，如$(-2)^4=16$，$2^4=16$。
三、小数幂小数幂是指将小数作为底数的幂，如$0.5^3=0.125$。
小数幂的计算方法与整数幂的计算规律相同。
四、分数幂分数幂是指将分数作为底数的幂，如$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$。
分数幂的计算方法需要使用根式，将分数幂转化为根的形式，如$(\frac{1}{2})^3=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{\sqrt[3]{8}}=\frac{1 }{2}$。
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幂的运算
第一部分:知识归纳，要点总结
（什么是——幂？）
n a
1、 同底数幂的乘法（重点） 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式表示：m n m n a a a += （m 、n 都是正整数）。
推导过程：()()m n m n a a a a a a a a a +== 。
关键：找准底数。
注意：①底数必须相同；②相乘时，底数没有变化；③指数相加的和作为最终结果幂的指数。
例：计算351010⨯= ，3m m ⨯= ，()()32
b b --= ，21n n b b += 。
推广及逆用（难点）
同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上同底数幂的情况，即：m n p m n p a a a a ++= （m 、n 、p 都为正整数），
m n p m n p a a a a +++= （m 、n ，…，p 都为正整数）。
反之，m n m n a a a += （m 、n 为正整数）亦成立。
2、 幂的乘方与积的乘方
⑴幂的乘方
意义：指几个相同的幂相乘。
如：()n m a
是n 个m a 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方。
推导过程：。
法则（重点）：()n m mn a
a =（m 、n 都是正整数）。
⑵积的乘方
意义：是指底数是乘积形式的乘方。
如：()3ab ，()n ab 。
推导过程：()()()()()()n n n ab ab ab ab a a a b b b a b === 。
法则（重点）：()n
n n ab a b =（n 为正整数）。
3、 同底数幂的除法
法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式表示：m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为正整数，且m>n ）。
例：62x x ÷= ，()5
3a a -÷= ，41n n a a ++÷= ，()()3211a a +÷+= 。
零指数幂与负整数指数幂的意义（重、难点）
（1）零指数幂
()010a a =≠，
即任何不等于0的数的0次幂都等于1。
（2）负整数指数幂
1p p a a
-=（0a ≠，p 是正整数） 即任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的P 次幂的倒数。
第二部分:考点精析，方法指导
【典型例题1】已知23x =，求32
x +的值。
【典型例题2】计算3534x x x x x +=
【典型例题3】若236m m x
x x -= ，求2112m m -+的值。
【典型例题4】若2m =-，求()()3
24m m m --- 的值。
【典型例题5】计算()()342,2xy ab
--。
第三部分：应用（综合训练）
【典型例题1】（2008南京中考题）计算()32ab 的结果是（ ）。
（2009湖北天门模拟题）计算()323x -的结果是（
）。
【典型例题2】(2009江西训练题)计算:
(1) ()54x -;(2) ()67x ⎡⎤-⎣⎦;(3) ()24x ⎡⎤-⎣⎦;(4) ()3
3
a b +-.
【典型例题3】（2009湖北襄樊训练题）计算：
（1）44()x ；（2）()()2332x x -- ；（3）()()23221n a a -+ ；
（4）()()34
23x y x y ⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦ ；（5）3
212ab ⎛⎫
- ⎪⎝⎭；
（6）()()()43341024422225x x x x x -+-+ .
【典型例题4】比较5553
，4444，3335。
【典型例题5】（2009湖北十堰训练题）（1）若21,34m m x y =+=+，用x 的代数式表示y.
（2）已知212
448x x ++=，求x 的值。
【典型例题6】（2009河南模拟题）计算200820091003000.25
480.5⨯-⨯。
【典型例题7】（2009湖北黄冈三科联赛）试确定20083的个位数字是几。
基础演练
1、下列运算正确的是（ ）。
A 、22x x x =
B 、()22xy xy =
C 、()326x x =
D 、224x x x +=
2、化简()32m m 4的结果等于（ ）。
3、计算3212a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的结果是（ ）。
4、如果()3915n m a b b a b = ，那么m 、n 的值为（ ）。
A 、m=9,n=-4
B 、m=3,n=4
C 、m=4,n=3
D 、m=9,n=6
5、填空：（1）()2310=（ ），()32a
-=（ ），3
223xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）； （2）()43210⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
（ ），()()225333-⨯-⨯=（ ），()21m m x +=（ ）1m +。
6、计算：（1）()4
423a b c -；（2）()3322x x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ；（3）()()()()224252232a a a a - ；
（4）()()()()3223213m n n m b b b b b -- ；（5）()4
45240.125⨯⨯-。
提升突破
1、已知554433222,3,5,6a b c d ====，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）
A 、a<b<c<d
B 、a<b<d<c
C 、b<a<c<d
D 、a<d<b<c
2、填空：
（1）若3698x a b =-，则x=( )。
（2）若436482x ⨯=，则x=（ ）。
（3）3530x y +-=，则832x y =
（ ）。
3、（1）已知2,3m n a a ==，求32m n a +的值。
（2）已知2,4m m a b ==，求()32m a b 的值。
4、（1）试判断2009201020102009- 的末位数字；
（2）试判断2008200927+的末位数字。