安徽泗县第一中学高二上学期第二次月考数学(文)试题含答案
泗县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泗县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能2． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个3． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ） A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）4． A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠46． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定7． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =8． 下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∃x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∃x ∈R ，tanx=29． “”是“A=30°”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件10．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到11．己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（）A．B．或C． D．或12．如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（）A．B．2 C．D．3二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=x3|=．据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．14．记等比数列{a n}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8=．15．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC 的面积为．16．在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为．17．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．18．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是．三、解答题19．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．20．已知奇函数f （x ）=（c ∈R ）．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当x ∈[2，+∞）时，求f （x ）的最小值．21．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
安徽省泗县第一中学2016届高三上学期第二次月考数学(文)试卷
①② 泗县一中2016届高三第二次月考数学试卷(文科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、若全集{|010},{|7}U x N x A x N x =∈≤≤=∈≤，则A C U 的元素个数（ ）A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 2、函数3x y =与3log y x =的图象（ ）A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称.D.关于直线x y =对称3、若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为（ ）A. 1-B.0 C. 1 D. 2 4、下列各图像中，不可能．．．是函数()x f y =的图像的有几个（ ）A. 1个B.2个 C. 3个 D . 4个 5、已知函数()y f x =定义域为[2,4]，则2(log )y f x =的定义域为（ ）A. (0,)+∞B.[1,2] C. [2,4] D. [4,16] 6、若1>a ，则函数x y a =与2(1)y a x =-的图象可能是下列四个选项中的（ ）7、三个数0.23,ln e π的大小关系为（ ）A.0.2log 3ln e π<< B. 0.2log 3ln e π<< C. 0.2log 3ln e π<< D.3log ln 2.2o e <<-πAB C ③ ④8、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ）A. 3y x =B.1y x =+ C. 21y x =-+ D. 2x y -= 9、函数2x y x =+的零点所在的区间是 （ ）A. (2,1)--B.(1,0)- C. (0,1) D. (1,2) 10、已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-απαα4cos ,31cos sin 2则= （ ） A.181 B.91 C.92 D.1817 11.设函数()x x x x f cos sin +=的图像在点()()t f t ,处切线的斜率为k ，则函数()t g k =的部分图像为（ ）12.若函数3211(02)3y x x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（A ）6π （B ）34π （C ）4π （D ）56π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、若1x <，则()441-x =14、函数()log (2)1a f x x =-+(0,1)a a >≠的图象恒过定点P ,则P 点的坐标是 ．15、函数212()log (2)f x x x =-的单调递减区间为16.函数()y f x =在5=x 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=__________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (10分)设全集为R ，}102|{},73|{A <<=<≤=x x B x x求：B A C B A C R R )()(及⋃．18. (10分)求下列各式的值：()1()222log 330.2582-+-+ ()21lg163lg 5lg 5+-19.(12分)已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；20. (12分)已知函数()11x b f x a =+-(0,1,)a a b R >≠∈是奇函数，且5(2)3f = （1）求a ，b 的值； （2）用定义证明()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.21. (13分)已知函数()()φ+=wx A x f sin ，R x ∈ (其中A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上一个最低点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,32πM (1)求f (x )的解析式； (2)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,0πx 时，求f (x )的最大值．22.（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图像上，且在点),(n n S n P 处的切线的斜率为.n k （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若n k n a b n 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T .1-12、CDABD AABBD BB13、1x - 14、(3,1) 15、(2,)+∞ 16. 217.{|210}A B x x ⋃=<<}102|{)(≥≤=⋃x x x B A C R 或-------5分 {|37}R C A x x x =<≥或 }10732|{)(<≤<<=x x x B A C R 或 --------10分 18.10分19.由已知1()2(0)f x x x'=+>， -----2分 （1）(1)213f '=+=.故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3. ----5分 (2)11'()(0)ax f x a x x x+=+=>. ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. -----8分②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-. 在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1(,)a-+∞上()0f x '<， 所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞.---12分 20．（1）2,2==b a ------6分（2）证明略-------12分 21..3)(],3,1[],36[62],120[)2().62sin(2)(620,,26,22334),34sin(22,2A 21max =∴∈∴∈+∴∈+=∴=∴∈∈+=∴∈+=++=-==x f y x x x x f Z k k Z k k ππππππϕπϕππϕππϕπϕπω，，，），，（又则，）据题意，（ --7分 22. （I ）∵点),(n n S n P 在函数x x x f 2)(2+=的图像上，)(22*∈+=∴N n n n S n 当,12,21+=-=≥+n S S a n n n n 时 -------3分 当3,111===S a n 时满足上式， 所以数列}{n a 的通项公式为12+=n a n--------5分 （II ）由,2)(2x x x f +=求导得.22)('+=x x f∵在点),(n n S n P 处的切线的斜率为,n k,22+=∴n k nn n k n n a b n 4)12(42⋅+⋅==∴ -------8分 n n n T 4)12(4474454434222⨯+⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∴ 用错位相减法可求得.91649162-⋅+=+n n n T ------13分。
泗县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
泗县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．π2．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣13．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解4．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}5．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定6．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（）A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的1 67．设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），fC．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f8．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD9．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D210．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 11．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．12．已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．14．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．15．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e ex x f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．18．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .三、解答题19．已知函数f （x ）=lg （2016+x ），g （x ）=lg （2016﹣x ）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．20．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．21．（本小题满分10分）已知集合{}2131=-<<．14B x xA x a x a=-<<+，集合{}（1）若A B⊆，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得A B=？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.23．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
泗县一中2020-2021学年度高二数学（文）第二次月考卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1.命题“若a >b ，则a -1>b -1”的否命题．．．是（ ） A.若a b >，则11a b -≤-B.若a b ≥，则11a b -<-C.若a b ≤，则11a b -≤-D.若a b <，则11a b -<- 2.已知p ：20x x -<，那么命题p 的一个必要不充分条件是（ ）A.01x <<B.11x -<<C.1223x <<D.122x << 3.下列说法正确的是（ ）A.“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B.若p ：0x R ∃∈，20010x x -->，则p ⌝：x R ∀∈，210x x --< C.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠”，则1sin 2α≠“ D.若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题4.已知命题p ：x ∀∈R ，220mx +>；命题q ：x ∃∈R ，2210x mx -+≤，若p 、q 都为真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A.[)1,+∞B.(],1-∞-C.(],2-∞-D.[]1,1- 5.命题p ：函数21y x ax =-+在(1,)+∞上是增函数.命题q ：直线20x y a --=在x 轴上的截距大于0.若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≥B.0a ≤C.02a <<D.02a <≤ 6.已知命题p ：存在0R x ∈，2011mx +<，q ：对任意R x ∈，210x mx ++≥，若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A.(,0)(2,)-∞+∞B.(]0,2C.[]0,2D. R7.若直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则m 的取值范围是（ ） A.1m > B.0m >C.05m <<且1m ≠D.1m ≥且5m ≠ 8.已知点P 是抛物线28y x =上的一个动点，则点P 到点()0,2A 的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是（ ）A. B.3 D.9.已知1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，A 是椭圆C 的右顶点，离心率e 为12.过1F 的直线l 上存在点P ，使得PA x ⊥轴，且12F F P △是等腰三角形，则直线l 的斜率k （0k >）为（ ）.A.2B.12C.3 10.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF △为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是e =（ ）1 1 11.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A.1B.2 1 212.已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A.2⎤⎥⎣⎦B.12⎤⎥⎣⎦C.,22⎣⎦D.33⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，共20分）13.命题：存在一个实数对(,)x y ，使2330x y ++<成立的否定是__________.14.椭圆221123x y +=的焦点分别是1F ，2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的__________倍.15.已知动圆M 过定点()3,0A -，并且内切于定圆B ：22(3)64x y -+=，则动圆圆心M 的轨迹方程.______ 16.已知抛物线C ：22y px =（0p >），直线l ：2y x b =+经过抛物线C 的焦点，且与C 相交于A 、B 两点.若5AB =，则p =________.三、解答题（共70分）17.（本题10分）设P ：实数x 满足2(1)0x a x a -++<，其中1a >；q ：实数x 满足212x x <-. （1）若3a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.（本题12分）已知命题P ：函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上是单调递增函数；命题Q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立.若P Q ∨是真命题，且P Q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.19.（本题12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫-⎪⎝⎭. （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线1y x =+与椭圆交于A 、B 两点，求AB 中点的坐标和AB 长度.20.（本题12分）已知动圆M 过点()2,0F ，且与直线2x =-相切.（Ⅰ）求圆心M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线l 经过点F ，且直线l 与轨迹E 交于点A ，B ，求线段AB 的垂直平分线方程.. 21.（本题12分）已知抛物线22y px =（0p >）以椭圆22143x y +=的右焦点为焦点F . （1）求抛物线方程.（2）过F 作直线L 与抛物线交于C ，D 两点，已知线段CD 的中点M 横坐标3，求弦CD 的长度.22.（本题12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率2e =，原点到过点(),0A a ，()0,B b -的直线的距离是5. （1）求椭圆C 的方程；（2）如果直线1y kx =+（0k ≠）交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.泗县一中2020-2021学年度高二数学（文）第二次月考卷参考答案1.C2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.D9.C 10.B 11.C 12.B13.对于任意一个实数对(,)x y ，都有2330x y ++≥.14.7 15.221167x y += 16.217.（1）()2,3- （2）(]1.218.2a >或-21a -<≤.19.（1）221106x y +=；（2）中点坐标为53,88⎛⎫- ⎪⎝⎭，AB = 20.（Ⅰ）28y x =；（Ⅱ）100x y +-=.21.（1）24y x =；（2）8.22.（1）221164x y +=；（2）4k =±.。
安徽省泗县第一中学2020学年高二语文上学期第二次月考试题(扫描版)(最新整理)
安徽省泗县第一中学2019——-2020届高二第二次月考语文参考答案1．B（A项，以偏概全.由原文“读者往往将自己所阅读的著作视为权威的看法和正确的结论,很少对它们提出疑问"可知，读者不是任何时候都将自己所阅读的著作视为权威的看法与正确的结论，很少对它们提出问题。
C项，缺少前提条件，对象错误。
由原文“在知识型阅读阶段……读者就必须……”可知。
D项,无中生有。
原文无“知识型阅读不用归纳知识点”的说法。
）2．C（以郭象等人对“逍遥”的解释为例，旨在证明学术研究经常是在对比中进行的.）3．D（A项,假设关系不成立。
由原文“提出问题是所有人在学说上取得进展的基础”可知，有了质疑能力,学术上不是肯定有进展。
B项，绝对化说法错误。
由原文“从而发现问题，提出问题”可知，这种做法有可能会发现问题,提出问题，不是一定能发现问题、提出问题.C 项，曲解文意。
由原文“在人生的不同阶段,学习目标不同，采取的阅读模式也不同”可知，在人生的不同阶段,两者并非缺一不可）4．【C】C项对应点在材料二的第1节，原材料表述为，“专家预测，‘十三五'期间，我国集成电路产业仅芯片设计人才需求达14万人。
”C选项,漏掉了“仅芯片”这个重要的信息点。
以整体代部分，理解有误。
故选C。
5．【B】材料三图表“2010—2019 E本土芯片供应与需求量对比”，可以看出,我国芯片产业需求与国内芯片供应均呈稳步增长态势，然而国内芯片产业发展与其庞大的市场需求并不匹配。
A项“提供全覆盖的端到端5G自研芯片"有误，对应点在材料一的第2段，原材料表述为，“华为可提供涵盖终端、网络、数据中心的端到端5G自研芯片”，选项A是“全覆盖”，以偏概全。
C项“而且还是全球集成电路发展的聚集地”有误,对应点在材料二的第3段，原材料表述为，“在市场带动下，中国不仅是手机整机研发的聚集地，还将成为全球集成电路发展的聚集地,选项C，变“未然为已然”，表述错误。
泗县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泗县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或22． 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列式子中成立的是（ ） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 674． 三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（ ） A ．[﹣6，2] B ．[﹣6，0）∪（ 0，2] C ．[﹣2，0）∪（ 0，6] D ．（0，2]5． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．646． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 7． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）8． 有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④9．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）10．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．11．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B．α∥β，l⊂α⇒l⊥βC．l⊥n，m⊥n⇒l∥m D．l⊥α，l∥β⇒α⊥β12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．二、填空题13．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．14．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．15()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．16．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 17．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．18．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2； ⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．三、解答题19．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n . Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N *n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.20．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=，=（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M5．21．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．22．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）23．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．24．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？泗县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故选D．2．【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．3．【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D4．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q ＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b ∈（0，2]；当q ＜0时，b =﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b ∈[﹣6，0）．∴b 的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]． 故选：B ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5． 【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n }， ∴a 6+a 8=a 4+a 10，即16=1+a 10， ∴a 10=15， 故选：A ．6． 【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log x x y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=x x y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 7． 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f （x ）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 故选A ．8．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．10．【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A11．【答案】D【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或异面，所以错误；对于B，α∥β，l⊂α，l 与β可能相交可能平行，所以错误；对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．故选D．12．【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．二、填空题13．【答案】﹣ ．【解析】解：∵α为锐角，若sin （α﹣）=，∴cos （α﹣）=，∴sin=[sin （α﹣）+cos （α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin 2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．14．【答案】 0.9【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.915．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.-+∞.16．【答案】2，[1,)【解析】17．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1218．【答案】②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．三、解答题19．【答案】【解析】Ⅰ由题意知()321211≥+-=-----n S S S S n n n n n , 即()3211≥+=--n a a n n n22311)(......)()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--()3122122...2252...22221221≥+=++++++=++++=----n n n n n n检验知n =1, 2时，结论也成立，故a n =2n +1．Ⅱ 由882222222562log ()log log 28212n n n n b n a -====-- N *n ∈法一: 当13n ≤≤时，820n b n =->；当4n =时，820n b n =-=；当5n ≥时，820n b n =-< 故43==n n 或时，n S 达最大值，1243==S S .法二：可利用等差数列的求和公式求解20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设M=则=4=，∴①又=（﹣1）=，∴②由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=；（Ⅱ）易知=0•+（﹣1），∴M5=（﹣1）6=．【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础．21．【答案】【解析】解：（1）当0＜x≤20时，y=[20+4（20﹣x）]（x﹣8）=﹣4x2+132x﹣800，当20＜x＜40时，y=[20﹣（x﹣20）]（x﹣8）=﹣x2+48x﹣320，∴（2）①当，∴当x=16.5时，y取得最大值为289，②当20＜x＜40时，y=﹣（x﹣24）2+256，∴当x=24时，y取得最大值256，综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．22．【答案】【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．23．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），，）所以函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣）和（，+∞）．∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．24．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．。
2021-2022学年安徽省泗县第一中学高二上学期开学考试数学试卷及答案及答案 word版
安徽省泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试 数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．若复数为纯虚数，则a 的值为（ ） A ．2 B ． C ．1 D ．02．已知向量，，．若，则实数λ＝（ ）A ．2B ．1C ．D ． 3．下列说法正确的是（ ）A ．多面体至少有3个面B ．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形4．直线l 过点(1,2)M -，且与以(4,1),(3,0)P Q --为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是()A. 1[,1]2-B. (,2][1,)-∞-+∞C. [2,1]-D. 1(,][1,)2-∞-+∞5．国际比赛足球的半径应该在10.8～11.3cm 之间，球的圆周不得多于71cm 或少于68cm ．球的重量，在比赛开始时不得多于453g 或少于396g ．充气后其压力应等于0.6～1.1个大气压力（海平面上），即等于600～1100g/cm ，将一个表面积为484πcm 2的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（ ） A ．121cm 3B ．484cm 3C ．1331cm 3D ．10648cm 36．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135︒的直线方程为()A. 2y x =-+B. 2y x =--C. 2y x =+D. 2y x =-7．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>过点(1,2)-，当21a b+取最小值时直线l 的斜率为() A. 2 B.12C. 2D. 228．从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是2，3，4”为事件A，“向上的点数是1，5”为事件B，则下列选项正确的是（）A．A与B是对立事件B．A与B是互斥事件C．P（A∪B）＝1 D．10．2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）甲：36，37，37，38，40，42；乙：34，36，38，39，40，41．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（）A．过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差B．过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值C．过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数D．过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率11．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E在BD上，且AE⊥BD，则＝（）A．B．C．D．12．如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（acosC+ccosA）＝2bsinB，且∠CAB＝．若点D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝2，则下列说法中错误的是（）A．△ABC的内角B．△ABC的内角C．四边形ABCD面积无最大值D．四边形ABCD面积的最大值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．＝．14．已知||＝||＝，+•＝1，则向量，的夹角θ＝．15．数据10，10，9，7，6，5，4，3，2，2的第80百分位数是．16．如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，给出下列说法：①该八面体的体积为；②该八面体的外接球的表面积为8π；③E到平面ADF的距离为；④EC与BF所成角为60°．其中正确的说法为．（填序号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知直线l：5530ax y a--+=。
泗县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泗县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：则x ，y A 、12,7 B 、 10,7 C 、 10，8 D 、 11,92． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2503． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（ ） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）4． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎣⎦D ．⎡-⎢⎣⎦5． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2）7． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．568． 已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）A ．1B ．C ．3D ．29． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{-D ．10．在△ABC 中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形11．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到 D ．向左右平移个单位得到12．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．13二、填空题13．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．15．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．16．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．17．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．18．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为．三、解答题19．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．21．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．22．已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．23．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．24．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．泗县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B＝60人，【解析】1从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝50人，故x＝10，y＝7.从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 0002．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．3．【答案】B【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0．∵f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）﹣＞0化简得，当x＜2时，⇒成立．故得x＜2，∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）．故选B．【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．4．【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.5．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．6．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．7．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．9．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算10．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．11．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．12．【答案】D【解析】考点：等差数列．二、填空题13．【答案】a≤﹣1．【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．14．【答案】=．【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差数列．C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab．化简可得5ab=3b2，∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．15．【答案】（﹣4，）．【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=±4，因此，点P的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．16．【答案】{1，﹣1}．【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}，则M∩N={1，﹣1}，故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．【答案】．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．18．【答案】m≥2．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．三、解答题19．【答案】【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：设点P（x，y），记线段PA的中点为M，则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以，|PA|+|PA|=4＞2，1故点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程C1为：=1．…（Ⅱ）解：设P（x，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为：x=my+，…1代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my﹣1=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，…△POQ面积S=|OA||y﹣y2|=2…1令t=（0，则S=2≤1（当且仅当t=时取等号）所以，△POQ 面积的最大值1． …21．【答案】【解析】解：（1）ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cos θ+sin θ）+6=0．化为：x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=0．（2）由x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=0可得：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2．圆心C （2，2），半径r=．|OP|==2．∴线段OP 的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．22．【答案】【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n =2+（n ﹣1）2=2n ， 当n=1时，2b 1=a 1=2，b 4=a 8=16，...3 设等比数列{b n }的公比为q ，则， (4)∴q=2，…5 ∴…6（2）由（1）可知：log 2b n+1=n ...7 ∴ (9)∴，∴{c n }的前n 项和S n ，S n =． (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n 项和，考查计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：若p 为真，则△=4﹣4m ＜0，即m ＞1 …若q 为真，则，即m ≤﹣2 …∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1 …若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …24．【答案】【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．。