2021年历年舟山市普陀区初三数学中考考试适应性考试试卷及答案易错题库
2021年浙江省舟山市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2021年浙江省舟山市中考数学全真模拟试卷 _1学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 根据图中所给数据，能得出（ ） A ．a ∥b ，c ∥dB ．a ∥b ，但c 与d 不平行C ．c ∥d ，但a 与b 不平行D ．a 与b ，c 与d 均不互相平行2．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3B ．-x+1=1C ．11x x+=D ．2210x x -+=3．某中学现有 4200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样校在校生将增加10%. 这所学校现在的中在校生和高中在校生人数依次为（ ） A ．1400 人和 2800 人 B ．1900 人和 2300人 C ．2800 人和 1400 人D ．2300 人和 1900人4．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(1)(1)x x ++B ．11()()22a b b a +- C ．()()a b a b -+-D ．22()()x y x y -+5．如图，∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确的是（ ） A ．PD=PC B ．PD ≠PCC ．PD 、PC 有时相等，有时不等 D ．PD ＞PC6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．下列运算中，正确的是（ ） A ．23467()x y x y =B ．743x x x =⋅C ．2213()()x y x y xy --÷=D ．21124-⎛⎫= ⎪⎝⎭8．下列说法：①代数式21a +的值永远是正的；②代数式2a b+中的字母可以是任何数；③代数式2a b +只代表一个值；④代数式2x x-中字母x 可以是 0 以外的任何数. 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 9．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（ ） A ． 35° B ．60° C ．45° D ．30° 10．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 球D ．空心圆柱 11．如图，已知直线a ∥b ，∠1 = 105°，∠2 = 140°，则∠3的度数为（ ）A ． 75°B ． 65°C ． 55°D ．50°12．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．k>0，b>OB ．k>0，b<0C ．k<0,b>0D ．k<0，b<013．计算(2232128)3-+⨯的结果是（ ） A ．63B ． 66C ．6D ． 6214． 在下图中，反比例函数y ＝k 2+1x的图象大致是（ ） 15．如果抛物线24(1)y x m =++的图象与x 轴有两个交点，那么 m 的取值范围是（ ） A ．m>0B ．m<0C ．m<-1D ．m>-116．如图，为了绿化环境，在矩形空地的四个角划出四个半径为1•的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π17．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△A ′0′B ′≌△AOB 的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS二、填空题18．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：．19．在第二点 P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点 P的坐标是．20．如图，是由四棱锥和直四棱柱所组成的几何体，它的主视图是选项中的，左视图是，俯视图．21．如图，点C是∠AOB的OA 边上一点，0、E是OB边上的两点，则图中共有条线段，条射线，个角.22．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4cm、3 cm、2cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为．三、解答题23．两棵小树在同一时刻的影子如图所示，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯光光线？并在图中画出小明的影子.24．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：n=1n=2n=3(1）第n个图形铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n的代数式表示）；(2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．25．写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(3)等腰三角形的两个底角相等；(4)正多边形的各边相等．26．如图，EF过□ABCD的对角线交点0，交AD于点E，交BC于点F，若AB=4，BC=5，OE=1．5，求四边形EFCD的周长．27．三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？28．已知553a=，444b=，335c=，试比较a，b，c的大小．29．如图所示，已知△ABC中，D是AB的中点，过D点作DE∥BC交AC于E．(1)从△ABC到△ADE是什么变换?(2)经过这一变换，△ABC的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，△ABC的边分别变为哪些边?它们的大小改变吗?30．如图，已知线段AB=10cm，在线段AB上取一点 C，使AC=3cm，D是BC的中点，求AD的长.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．B5．A6．A7．B8．B9．D10．C11．B12．B13．B14．D15．C16．B17．A二、填空题 18．02=x （答案不惟一）19．(-4，3)20．C,C,B21．6，5，1022．136cm 2三、解答题 23．如图虚线所示，它们是灯光的光线. 线段AB 是小明的影子.24．解：（1）652++n n ；(2）256506n n ++=，解得1220,25n n ==-（舍）(3）不存在．由2(1)(56)(1)n n n n n n +=++-+，解得n = 因为n 不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形．25．(1)若一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形．是真命题；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．是真命题；(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．是真命题；(4)各边都相等的多边形是正多边形．是假命题26．证△AOE ≌△COF(ASA)，再得四边形EFCD 的周长=10.527．36 头28．511(3)a =，411(4)b =，311(5)c =，∵453435>>，∴b a c >>29．(1)相似变换；(2)∠A ，∠B ，∠C 分别变为∠A ，∠ADE ，∠AED ，它们的大小没有改变； (3)AB ，BC ，CA 分别变为AD ，DE ，AE 它们的大小改变，AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE30．∴ AB=10cm ，AC =3cm ，∴BC=AB-AC=10-3=7(cm).∵D 是BC 的中点，∴CD=12BC =12×7 =3.5(cm).∴AD=AC+CD=3+3.5=6.5(cm)。
2021年浙江省舟山市中考数学试题附解析
2021年浙江省舟山市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．给出下列四个事件： （1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形． 其中不确定事件是（ ） A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）2．如图，在⊙O 内弦 AB 的弦心距 OD=12OA ，OA 是半径，且OA=2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2(3)3π- cm 2B ．4(3)3π- cm 2 C ．3()3π- cm 2 D ．(23)π- cm 23．由表格中信息可知，若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是（ ） x - 1 0 1 ax1ax 2+bx+c83A ．43y x x =-+B ．34y x x -=+C ．233y x x =-- D ．248y x x =-+ 4．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x+1）=2550B ．x （x-1）=2550C ．2x （x+1）=2550D ．x （x-1）=2550×25．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A ． 2.5mB ．2mC ．1.5 mD ． 1m6．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（ ）图1 A ． B ． C ． D ． 7．下列计算中，正确的是（ ） A ．835()()x x x -÷-=B ．433()()a b a b a b ÷+÷=+C ．623(1)(1)(1)x x x -÷-=-D ．532()a a a -÷-=8．若a 、b 互为倒数，a 、c 互为相反数，且||2d =，则式子23()2a c ab d d ++-的值为（ ） A ．334B ． 334或144C ． 144D ．233 或143二、填空题9． 两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于 A ．B 两点，⊙O 1 经过点02, 则∠ O 1AB 的度教是 ． 10．已知正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数6ay x-=的图象有一个交点的横坐标是1，则它们的两个交点坐标为 ．11．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 . (添加一个条件即可)12．如果方程x 2＋(k －1)x －3＝0的一个根为2，那么k 的值为________．13．在□ABCD 中．AC 与BD 相交于点0，AB=3 cm,BC=4 cm ，AC=6 cm ，BD=8 cm ，则△AOB 的周长是 ，△80C 的周长是 ．14．在一块试验田里抽取l000个麦穗，考察它的长度(单位：cm)．对数据适当分组后看到落在5．75～6．05 cm 的频率是0．36，可以估计出在这块田里，长度为5．75～6．05 cm 之间的麦穗约占 ．15．如图,直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上．其中,A 点坐标为(2，一1)，则△ABC 的面积为_____________平方单位．16．在函数y=2x+4中，若-3≤x≤-l，则y的取值范围是．17．在多项式2x 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是41(只写出一个即可).18．根据题意列出方程：(1)x 比y 的1小4；5(2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t货物. ．19．从A村到B 村有三种不同的路径，再从 B村到C村又有两种不同的路径.因此若从A村经B村去C村，则A村到C村有种可能路径.20．如图是某中学就“月球上有水吗”这一问题调查结果的扇形统计图，则该统计图中，“不知道”部分的圆心角的度数为，已知认为“无水”的同学共有100位，那么参加这次调查的人数是．21．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积l分；负一场积0分．若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平场．三、解答题22．如图，△ABC 中，∠C=90°，0 是 AB 上的点，以 0为圆心，OB 为半径的圆与 AB 相交于点 E，与 AC 相切于点 D，已知 AD=2，AE= 1，求 BC.23．已知c a bka b b c c a===+++，则一次函数y kx k=+一定经过哪些象限？24．如图所示，一次函数y＝x，y＝21x＋1的图象都经过点P．(1)求图象经过点P的反比例函数的表达式；(2)试判断点(－3，－1)是否在所求得的反比例函数的图象上？25．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD•上，AE=GF=GC．(1）求证：四边形AEFG是平行四边形；(2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．26．如图，□ABCD中，AQ，BM，CM，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD,∠CDA的平分线，AQ与BM交于点P，CM与DQ交于点N，求证：MQ=PN．27．如图，∠1 =75°，请你添加一个条件，使直线 AB与直线 CD平行，并说明理由．. 28．一个氧原子约重23⨯g，问 20 个氧原子重多少 g？2.65710-29．学校绿化带有一块边长为（2a b+）m正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短3m，而东西向要加长 3m，间改造后的长方形草坪的面积是多少？30．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线应该是多少条？简要地写出你的思考过程.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．B5．C6．C7．D8．B二、填空题9．30°10．(1，3)，(—1，一3)11．略12．2113． 10 cm ，1l cm14．36％15．516．-2≤y ≤217．答案不唯一，例如4x ，4x -等18．(1)145x y -=-；(2)4327a b +=19．620．72°，400人21．1或4三、解答题 22． 连结OD.∵ 圆 0切 AC 于点D ，∴∠ODA=90°，设⊙O 的半径为 r ， 则222()AD OD AE EO +=+，则r= 1.5，且OD AOBC AB=， 2.4BC =． 23．当 a+b+c=0 时，则 a+b=-c ，∴1ck a b==-+ 当0a b c ++≠时，1()()()2a b c k a b b c c a ++==+++++，∵1y x =--经过第四象限，1122y x =+经过第三象限， ∴y kx k =+必经过三象限.24．（1）xy 4=；（2）不在． 25．证明：(1) ∵AE=GF=GC ，∴∠GFC=∠C=∠B ，∴AB ∥GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形；(2)由条件∠GFC=EFB FGC∠-=∠- 902180，∴∠EFB+∠GFC=90°，∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形．26．证四边形PQNM 是矩形27．不唯一，如∠2=105°，理由略28．225.31410-⨯g29．22(23)(23)(449)a b a b a ab b +-++=++-m 230．凸八边形的对角线有20条. 思考一：通过列表归纳分析得到下表： 由上表可知凸八边形有对角线2+3+4+5+6=20(条). 思考二：从凸八边形的每一个顶点出发可以作出 8(8-3)=40(条)对角线，但每一条对角线对应两个顶点，∴40÷2=20(条)对角线。
2021年浙江省舟山市中考数学全真模拟试卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切2．如图，函数1yx=-图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，EG⊥AB，若∠1＝58°，则∠E的度数等于（）A．122°B．58°C．32°D．29°4．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．某牛奶厂家接到 170万箱牛奶的订购单，预计每天加工完 10万箱，正好能按时完成，后因客户要求提前3天交货，设每天应多加工x万箱，则可列方程（）A．17017031010x+=+B．17017031010x-=+C．17017031010x-=+D．17017031010x+=+6．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A 10° B．20° C．30° D．40°7．如图所示，将一张正方形纸片沿图①中虚线剪开后，能拼成图②中的四个图形，则其中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题8．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长 MN= 23m，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm，则窗户的上檐地面的距离AC 为 m．9．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．10．如图，在矩形ABCD 中，E是 BC 边上一点，若 BE：EC=4：1，且 AE⊥DE，则 AB：BC= ．11．抛物线y=ax2+bx，当a>0,b<0时，它的图象经过第象限.四12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则A= 度．13．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了千克．”14．点A(1-a，3)，B(-3，b)关于y轴对称，则b a= ．15．如图，已知AB是⊙0的直径，BD=OB，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论．(除OA=OB=BD 外)： ① ； ② ；③ ．16．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为 ．17．生活中有很多直棱柱的形象，请举例两个直四棱柱的事物 ．18．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．19．如果一个三角形的两个角都是80°，那么第三个角的度数是 .20．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个. 21． 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，如果AC= 7 cm ，BC=4 cm ，则△BDC 的周长为 cm ．22．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 .解答题三、解答题23．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m ，跨度为 8m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P 点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m ，求灯与点B 的距离.24．某涵洞是抛物线型，它的截面如图所示，现测得水面宽 AB 为1.6m ，涵洞顶点 0到水面的距离为2.4 m.(1)求涵洞所在抛物线解析式；(2)如果水面上升 0.4m ，那么水面的宽为多少？25．某人骑自行车以每时10km 的速度由A 地到达B 地，路上用了6小时．(1）写出时间t 与速度v 之间的关系式．(2）如果返程时以每时12km 的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？（1）t=60v； (2)5h ．26．如图所示，铁路上A 、B 两站相距25 km ，C ．D 为村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路的A 、B 两站间建一个土产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多远处?27．如图所示，把一张长为 b 、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去，剪去的部分都是边长为 x 的小正方形，然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).28．定义一种运算：1010a b a b ∆=⨯,例如：34341010∆=⨯(1)求37∆的值；(2) ()m n p ∆∆与()m n p ∆∆相等吗？请说明理由.29．某城市的一种出租车起步价是l0元(即行驶距离在3 km 以内的都需付l0元车费)，超过3 km 后，每增加1 km 加价l ．2元(不足1 km 部分按1 km 计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，付车费l7．2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?30．某日小明在一条东西方向的公路上跑步；他从A 地出发，每隔 10 分钟记录下自己的跑步情况( 向东为正方向，单位：米)：- l008, 1100 , -976 , 1010 , -827 , 9461小时后他停下来，此时他在A 地的什么方向？离A 地有多远？这 1小时内小明共跑了多远？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．D5．A6．B7．C二、填空题8．39．31 10． 2：511．12．6013．2014．-815．CD 是⊙0的切线；∠D=30°；AC=CD16．70°，70°，40°或70°，55°，55°17．如火柴盒，电视机盒18．11或l319．20°20．421．1122．22: 00三、解答题23．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6. ∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7. 5 m ．24．（1)由已知可设抛物线解析式为2y ax =，又∵A( -0.8 ,-2.4) ,把它代入抛物线得：22.4(0.8)a -=⋅-，∴154a =- ∴ 抛物线的解析式为2154y x =- (2)∵水面上升0.4 m ，(2.40.4)2y =--=-，把y= 一2 代入2154y x =-得：x = 25． 26．10 km27．方法一：24ab x -； 方法二：2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-， 方法三：2(2)2(2)4b a x x b x ab x -+-=-28．(1)1010；(2)相等；()(1010)1010(1010)()m n p m n p m n p m n p ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=∆∆ 29．9 km30．他在A 地的东面，离A 地245 米远，共跑了 5867 米。
2021年浙江省舟山市中考数学试卷和答案
2021年浙江省舟山市中考数学试卷和答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）1．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108 2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣4．（3分）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y25．（3分）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形6．（3分）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大7．（3分）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切8．（3分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝209．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在AC上，且AD＝2，连结DE，点F，连结AG，FG，线段DE长为（）A．B．C．D．410．（3分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0（）A．≤B．≥C．≥D．≤二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形．13．（4分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，AB⊥AC，AH⊥BD 于点H，BC＝2，则AH的长为．15．（4分）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，则田忌能赢得比赛的概率为．马匹下等马中等马上等马姓名齐王6810田忌57916．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．18．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19．（6分）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．20．（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”（m/s）与路程x（m）之间的观测数据（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．21．（8分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．22．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，求t的值．24．（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），MN，PN存在一定的数量关系，并加以证明．答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）1．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108参考答案：55000000＝5.5×107．故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．参考答案：从上面看，底层右边是一个小正方形，右齐．故选：C．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣参考答案：（﹣1）6＝3﹣2，是无理数；（+1）6＝3+2，是无理数；（3）4＝18，是有理数；（﹣）6＝5﹣2，是无理数；故选：C．点睛：本题考查了命题，命题的“真””假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（3分）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y2参考答案：∵反比例函数y＝中，k＝2＞5，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜8＜x3，∴点（x1，y5），（x2，y2）两点在第三象限，点（x5，y3）在第一象限，∴y2＜y6＜0＜y3．故选：A．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（3分）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形参考答案：如图，由题意可知，由折叠可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD关于直线BC对称，∴四边形BACD是菱形，故选：D．点睛：本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．6．（3分）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大参考答案：A、7个数排序后为23，26，30，33，所以中位数为27℃，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33，正确；C、平均数为，正确；D、观察统计表知：3日至5日最高气温下降幅度较大，不符合题意，故选：A．点睛：考查了统计的知识，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大．7．（3分）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切参考答案：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．8．（3分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20参考答案：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在AC上，且AD＝2，连结DE，点F，连结AG，FG，线段DE长为（）A．B．C．D．4参考答案：如图，分别过点G，垂足为M，N，∴四边形GMNP是矩形，∴GM＝PN，GP＝MN，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴CA⊥AB，又∵点G和点F分别是线段DE和BC的中点，∴GM和FN分别是△ADE和△ABC的中位线，∴GM＝＝1AE，FN＝AC＝AB＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣AE，∴PN＝1，FP＝，设AE＝m，∴AM＝m，GP＝MN＝﹣m，在Rt△AGM中，AG2＝（m）2+13，在Rt△GPF中，GF2＝（﹣m）2+（）5，∵AG＝GF，∴（m）3+12＝（﹣m）2+（）2，解得m＝3，即AE＝7，在Rt△ADE中，DE＝＝．故选：A．点睛：本题主要考查中位线定理，勾股定理，矩形的性质与判定，构造中位线是解题过程中常见思路．10．（3分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0（）A．≤B．≥C．≥D．≤参考答案：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣4a﹣4＝b，又2a﹣6b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤4，解得a≤﹣＜0，当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤8，∴2a≤5b，∴≤．故选：D．点睛：本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b的正负是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解（答案不唯一）．参考答案：x+3y＝14，x＝14﹣3y，当y＝4时，x＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形（4，2）．参考答案：如图，点G（4，2）即为所求的位似中心．故答案是：（4，2）．点睛：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．13．（4分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．参考答案：∵1＝12﹣02，3＝22﹣72，5＝72﹣22，…，∴第n个等式为2n﹣1＝n3﹣（n﹣1）2，故答案为：n8﹣（n﹣1）2．点睛：本题考查数字的变化类，发现式子的变化特点是解答本题的关键．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，AB⊥AC，AH⊥BD 于点H，BC＝2，则AH的长为．参考答案：如图，∵AB⊥AC，AB＝2，∴AC ＝＝2，在▱ABCD中，OA＝OC，∴OA＝OC ＝，在Rt△OAB中，OB ＝＝，又AH⊥BD，∴OB•AH ＝，即＝，解得AH ＝．故答案为：．点睛：本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，等面积思想等，熟知等面积法是解题关键．15．（4分）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，则田忌能赢得比赛的概率为．下等马中等马上等马马匹姓名齐王6810田忌579参考答案：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，田忌的马按5，4，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为．点睛：本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为（1+）π﹣1﹣．参考答案：如图1中，过点B作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝1BH＝，在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝1，∴AC＝CA′＝6+，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°＝，∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．如图2中，点P到达点B时扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2×）×1＝（1+．故答案为：，（6+．点睛：本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．参考答案：（1）2﹣1+﹣sin30°＝+2﹣＝5；（2）1﹣＝＝＝，当a ＝﹣时，原式＝．点睛：本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的计算方法．18．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．参考答案：小敏：×；小霞：×．正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣6）2＝0，提取公因式，得（x﹣2）（3﹣x+3）＝6．则x﹣3＝0或6﹣x+3＝0，解得x7＝3，x2＝6．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择．19．（6分）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．参考答案：（1）如下图所示：四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一．（2）图1菱形面积S＝×2×6＝8，图2菱形面积S＝×2＝8，图3菱形面积S＝（）3＝10．点睛：本题主要考查菱形的性质，由对称性得到菱形是解题的关键．20．（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”（m/s）与路程x（m）之间的观测数据（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．参考答案：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，y都有唯一确定的值与之对应．（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，建议增加耐力训练．点睛：本题主要考查函数图象的应用，结合题干中“百米赛跑数学模型”读出图中的数据是解题关键．21．（8分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．参考答案：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.3°．该批400名学生2020年初视力正常人数＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）该市八年级学生221年初视力正常人数＝20000×31.25%＝6250（人）．这些学生2020年初视力正常的人数＝（人）．∴估计增加的人数＝6250﹣5650＝600（人）．（3）该市八年级学生2021年视力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．点睛：本题考查扇形统计图、统计表的知识，关键在于计算的准确性．22．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）参考答案：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，∵BD＝6，∴点D转动到点D′的路径长为＝π（cm）；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于HRt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈6×6.59＝3.54（cm），Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈4×3.95＝3.80（cm），∴DG+HE＝3.54cm+6.80cm＝7.34m≈7.2cm，∵BD'∥EF，∴点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为5.3cm．点睛：本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角函数解直角三角形．23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，求t的值．参考答案：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣2＝﹣（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，4）；（2）∵a＝﹣8＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点坐标为（3，5），∴当x＝3时，y最大值＝4，∵当4≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x＝1时，y最小值＝5，∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x＝6时，y最小值＝3．∴当1≤x≤8时，函数的最大值为4；（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，①当t+6＜3时，即t＜0，当x＝t+7时，m＝﹣（t+3）2+4（t+3）﹣5＝﹣t6+4，当x＝t时，n＝﹣t2+4t﹣5，∴m﹣n＝﹣＝﹣t2+2﹣（﹣t2+6t﹣8）＝﹣6t+9，∴﹣4t+9＝3，解得t＝8（不合题意，②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，∴m＝7，i）当0≤t≤时，在x＝t时2+6t﹣5，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+8t﹣5）＝t2﹣2t+9，∴t2﹣5t+9＝3，解得t5＝3﹣，t5＝3+（不合题意；ii）当＜t＜3时，n＝﹣t2+4，∴m﹣n＝4﹣（﹣t6+4）＝t2，∴t8＝3，解得t1＝，t2＝﹣（不合题意，③当t≥2时，y随着x的增大而减小，当x＝t时，m＝﹣t2+6t﹣2，当x＝t+3时，n＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣7＝﹣t2+4，.m﹣n＝﹣t2+6t﹣5﹣（﹣t3+4）＝6t﹣8，∴6t﹣9＝4，解得t＝2（不合题意，综上所述，t＝3﹣或．点睛：本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．24．（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），MN，PN存在一定的数量关系，并加以证明．参考答案：（1）如图1，设BC＝x，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，∴点A，B，D’在同一直线上，∴AD'＝AD＝BC＝x，D'C'＝AB'＝AB＝1，∴D'B＝AD'﹣AB＝x﹣8，∵∠BAD＝∠D'＝90°，∴D'C'∥DA，又∵点C'在DB的延长线上，∴△D'C'B∽△ADB，∴，∴，解得x1＝，x2＝（不合题意，∴BC＝．（2）D'M＝DM．证明：如图5，连接DD'，∵D'M∥AC'，∴∠AD'M＝∠D'AC'，∵AD'＝AD，∠AD'C'＝∠DAB＝90°，∴△AC'D'≌△DBA（SAS），∴∠D'AC'＝∠ADB，∴∠ADB＝∠AD'M，∵AD'＝AD，∴∠ADD'＝∠AD'D，∴∠MDD'＝∠MD'D，∴D'M＝DM；（3）关系式为MN2＝PN•DN．证明：如图3，连接AM，∵D'M＝DM，AD'＝AD，∴△AD'M≌△ADM（SSS），∴∠MAD'＝∠MAD，∵∠AMN＝∠MAD+∠NDA，∠NAM＝∠MAD'+∠NAP，∴∠AMN＝∠NAM，∴MN＝AN，在△NAP和△NDA中，∠ANP＝∠DNA，∴△NPA∽△NAD，∴，∴AN4＝PN•DN，∴MN2＝PN•DN．点睛：本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2021年浙江省舟山市中考数学三模名校押题试卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学三模名校押题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形. 其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥2．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD3．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A．83B．8．C．43D．234．如图所示，在□ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，DB分别交AN，CM于点P，Q．下列结论：①DP=PQ=QB；②AP=CQ；③CQ=2MQ；④14ADP ABCDS S∆=，其中正确的结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．为了考查某城市老年人参加体育锻炼的情况，调查了其中100名老年人每天参加体育锻炼的时间，其中100是这个问题的（）A．一个样本B．样本容量C．总体D．个体6．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，E是BC上的一点，DE⊥AB，点0为垂足，则∠A 与∠CED的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．以上都有可能7．用科学记数法表示0.000 302 5为（）A．3.025×10－4B．3025×10－4C．3.025×10－5D．3.025×10－68．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程0x y a++=，那么a的值是（）A．5 B．-5 C．3 D．-39．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（）①篮球②书本③标枪头④罐头⑤水管A．1个B．2个C．3个D．4个10．长方形的一边长等于32-,那么这个长方形周长是（）a b+,另一边比它小a bA．106+D．128+a ba b+C．1010+B．73a ba b二、填空题11．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件（填“必然”“不可能”或“不确定”）．12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心. OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE＝3，则BC＝.13．如图，一张矩形纸片沿BC折叠；顶点A落在A′处，第二次过A′再折叠，使折痕 DE ∥BC，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面积为 .14．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到点B(a，b)，则ab= ．15．某商店买入一批货，每件l5元，售出时每件加利润3元，若售出x件，应得货款y元，则y与x之间的函数解析式为，当x=112时，y= ．16．一个正方体的每个面分别标有数字l，2，3，4，5，6．根据下图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是．解答题17．如图，AB∥CD，∠C =65°，CE⊥BE，垂足为点E，则∠B= .18．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为 ． 19．比较大小： 34- 45+；56- 57-；0 |8.2|--；13()24-+ 5||8-- 三、解答题20．函数2y ax =与直线23y x =-的图象交于点(1，b).(1)求a 、b 的值.(2)求抛物线的开口方向、对称轴.21．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ．请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．22．有人问李老师，他所教的班有多少学生？李老师说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读外语，还剩不足六位同学在操场踢球．”试问这个班共有多少名学生？23．如图，育英中学为了保护校内一棵百年古树，打算在古树周围用钢管焊制一排如图所示的护栏，如果图中的1l , 2l ，……，10l 都与上面的横杆垂直，上面的横杆与下面的横杆平行且都等于3 m ，1l = 1.5m ，那么要焊制这样的护栏至少需要多m 的钢管？24．大正方形的周长比小正方形的周长长 96cm，它们的面积相差 960cm2. 求这两个正方形的边长.25． A，B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4h后两人相遇，且甲的速度是乙的速度的 2倍，求甲、乙的速度分别是多少？26．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？27．有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：(1)选到一等品的概率；(2)选到二等品的概率；(3)选到三等品的概率.28．如图，在△ABC 内找一点 P，使得 PB=PC，且P到 AB、BC 的距离相等．29．如图所示，A，B两地之间有一条小河，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，搭在什么地方才能使A点过桥到B点的路程最短?请你在图中画出示意图．30．某地区2005年专业技术人员约有120000人，由教学人员、科学研究人员、卫生技术人员、农业技术人员、工程技术人员组成，请完成下表．人员人数(名)百分比(％)教学人员49.7科学科研人员2160卫生技术人员16.2农业技术人员 2.71工程技术人员35520合计120000100【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．B6．C7．A8．A9．B10．C二、填空题不确定12．613．914．-l615．y=18x ，201616．617．25°18．419．<，<，>，>三、解答题20．(1)把点 (1，b)代入2y ax =，23y x =-，得 23a b b =⎧⎨=-⎩解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴a 、b 的值分别为 -1，-1. (2)由 (1)得抛物线2y x =-，它的开口向下、对称轴是y 轴. 21．解：DE ＝DF ．证明如下：连结BD ．∵四边形ABCD 是菱形∴∠CBD ＝∠ABD(菱形的对角线平分一组对角) ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等) 22．23．21 m24．32cm ，8cm25．甲 6km/h ，乙3km//h26．设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． 根据题意得：24004180035x x ⨯=+，解这个方程得45x =． 经检验45x =是所列方程的根．348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．27．（1）107；（2）51；（3）101. 28．BC 的垂直平分线与∠AEC 的角平分线的交点29．略30．表中依次填：59640，1．8，19440，3240，29．6。
2021年舟山市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
浙江省舟山市2021年中考数学模拟试卷一、选择题1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B.C. D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 1月份销量为 2.2万辆B. 从2月到3月的月销量增长最快C. 4月份销量比3月份增加了1万辆D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。
则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A.B.C.D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁二、填空题11.分解因式m2-3m=________。
舟山市2021年中考数学试卷及答案(解析word版)
2021年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多项选择、错选，均不得分〕1．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕﹣3的绝对值是〔〕A．﹣3 B． 3 C． D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．应选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是〔〕A． 6 B．7 C．8 D．9考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，那么中位数为：8．应选C．点评：此题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕2021年12月15日，我国“玉兔号〞月球车顺利抵达月球外表，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为〔〕A． 3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 400 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：384 400 000=3.844×108．应选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图〔如图〕，从图中可看出〔〕A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况考点：扇形统计图．分析：利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．解答：解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，应选项正确；B、不能确定各项的消费金额，应选项错误；C、不能看出消费的总金额，应选项错误；D、不能看出增减情况，应选项错误．应选A．点评：此题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反响各局部所占的百分比，难度较小．5．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，那么AB的长为〔〕A． 2 B． 4 C． 6 D．8考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．解答：解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8，应选D．点评：此题考查了勾股定理以及垂径定理，是根底知识要熟练掌握．6．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕以下运算正确的选项是〔〕A．2a2+a=3a3B．〔﹣a〕2÷a=a C．〔﹣a〕3•a2=﹣a6 D．〔2a2〕3=6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，应选项错误；B、原式=a2÷a=a，应选项正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，应选项错误；D、原式=8a6，应选项错误．应选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键．7．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，假设△ABC 的周长为16cm，那么四边形ABFD的周长为〔〕A．16cm B．18cm C．20cm D． 22cm考点：平移的性质．分析：根据平移的根本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．应选C．点评：此题考查平移的根本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．8．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，那么这个圆锥的底面半径为〔〕A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D． 3考点：圆锥的计算．分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径是r，那么得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．应选D．点评：此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：〔1〕圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；〔2〕圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，假设HG延长线恰好经过点D，那么CD的长为〔〕A．2cm B．2cm C．4cm D． 4cm考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：先证明EG是△DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的长．解答：解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG=HG，由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，在△AGH和△AGD中，，∴△ADG≌△AHG〔SAS〕，∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=2，∴CD=AB=2．应选B．点评：此题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答此题的关键是判断出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，注意熟练掌握翻折变换的性质．10．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣〔x﹣m〕2+m2+1有最大值4，那么实数m的值为〔〕A．﹣B．或C．2或 D． 2或﹣或考点：二次函数的最值．专题：分类讨论．分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣〔﹣2﹣m〕2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=〔舍去〕；③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，﹣〔1﹣m〕2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．应选C．点评：此题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕方程x2﹣3x=0的根为0或3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x〔x﹣3〕=0，解得，x1=0，x2=3．点评：此题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，那么树高BC为7tanα米〔用含α的代数式表示〕．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．解答：解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα〔米〕．故答案为：7tanα．点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．13．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．那么两人同坐3号车的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．解答：解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键．14．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，那么线段BD的长为6．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．15．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕过点〔﹣1，7〕的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．那么在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．考点：两条直线相交或平行问题．分析：依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点〔﹣1，7〕即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．解答：解：∵过点〔﹣1，7〕的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；把〔﹣1，7〕代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．故答案为〔1，4〕，〔3，1〕．点评：此题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是此题的关键．16．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．以下结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④假设点F恰好落在上，那么AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是①③⑤．考点：圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：〔1〕由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．〔2〕根据“点到直线之间，垂线段最短〞可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．〔3〕连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一〞可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．〔4〕利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．〔5〕首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．解答：解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF．∴CE=CD=CF．∴结论“CE=CF〞正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短〞可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4．∴结论“线段EF的最小值为2〞错误．〔3〕当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=4，AD=2，∴DO=2．∴AD=DO．∴∠ACD=∠OCD=30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA．∴∠ECA=30°．∴∠ECO=90°．∴OC⊥EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．∴结论“EF与半圆相切〞正确．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD=90°．∴∠AGD=∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴=．∵FC=EF，∴FH=FD．∴FH=DH．∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°．∴BF=BD．∴∠FBH=∠DBH=30°．∴∠FBD=60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°．∴∠FAB=30°．∴FB=AB=4．∴DB=4．∴AD=AB﹣DB=4．∴结论“AD=2〞错误．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影局部．∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×4=16．∴EF扫过的面积为16．∴结论“EF扫过的面积为16〞正确．故答案为：①、③、⑤．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度．三、解答题〔此题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题6分，第22，23题每题6分，第24题12分，共66分〕17．〔6分〕〔2021年浙江舟山〕〔1〕计算：+〔〕﹣2﹣4cos45°；〔2〕化简：〔x+2〕2﹣x〔x﹣3〕考点：实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：〔1〕原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法那么计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔2〕原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算即可得到结果．解答：解：〔1〕原式=2+4﹣4×=2+4﹣2=4；〔2〕原式=x2+4x+4﹣x2+3x=7x+4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔6分〕〔2021年浙江舟山〕解方程：=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x〔x﹣1〕﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．19．〔6分〕〔2021年浙江舟山〕某校为了了解学生孝敬父母的情况〔选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它〕，在全校范围内随机抽取了假设干名学生进行调查，得到如图表〔局部信息未给出〕：根据以上信息解答以下问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m 0.15B 60 pC n 0.4D 48 0.2〔1〕这次被调查的学生有多少人？〔2〕求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．〔3〕该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表．分析：〔1〕用D选项的频数除以D选项的频率即可求出被调查的学生人数；〔2〕用被调查的学生人数乘以A选项的和C频率求出m和n，用B选项的频数除以被调查的学生人数求出p，再画图即可；〔3〕用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B选项频率即可．解答：解：〔1〕这次被调查的学生有48÷0.2=240〔人〕；〔2〕m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p==0.25，画图如下：〔3〕假设该校有1600名学生，那么该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400〔人〕．点评：此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．20．〔8分〕〔2021年浙江舟山〕：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．〔1〕求证：△DOE≌△BOF．〔2〕当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：〔1〕利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF 〔ASA〕；〔2〕首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．解答：〔1〕证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF〔ASA〕；〔2〕解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键．21．〔8分〕〔2021年浙江舟山〕某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．〔1〕求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．〔2〕甲公司拟向该店购置A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．那么有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：〔1〕每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．那么等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；〔2〕设购置A型车a辆，那么购置B型车〔6﹣a〕辆，那么根据“购置A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元〞得到不等式组．解答：解：〔1〕每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．那么，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；〔2〕设购置A型车a辆，那么购置B型车〔6﹣a〕辆，那么依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购置2辆A型车和4辆B型车；方案二：购置3辆A型车和3辆B型车．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．〔10分〕〔2021年浙江舟山〕实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x可近似地用反比例函数y=〔k＞0〕刻画〔如下图〕．〔1〕根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量到达最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．〔2〕按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．分析：〔1〕①利用y=﹣200x2+400x=﹣200〔x﹣1〕2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；〔2〕求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：〔1〕①y=﹣200x2+400x=﹣200〔x﹣1〕2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量到达最大值，最大值为200〔毫克/百毫升〕；②∵当x=5时，y=45，y=〔k＞0〕，∴k=xy=45×5=225；〔2〕不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，那么y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．23．〔10分〕〔2021年浙江舟山〕类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形〞．〔1〕：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形〞，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．〔2〕在探究“等对角四边形〞性质时：①小红画了一个“等对角四边形〞ABCD〔如图2〕，其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜测：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等〞．你认为她的猜测正确吗？假设正确，请证明；假设不正确，请举出反例．〔3〕：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．考点：四边形综合题．分析：〔1〕利用“等对角四边形〞这个概念来计算．〔2〕①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图；〔3〕〔Ⅰ〕当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；〔Ⅱ〕当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求出线段利用勾股定理求解．解答：解：〔1〕如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；〔2〕①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，〔3〕〔Ⅰ〕如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2〔Ⅱ〕如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB﹣AE=5﹣2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴AC===2．点评：此题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形〞这个概念．24．〔12分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为〔0，2〕，直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．〔1〕当m=时，求S的值．〔2〕求S关于m〔m≠2〕的函数解析式．〔3〕①假设S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜测k与m的数量关系并证明．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：〔1〕首先可得点A的坐标为〔m，m2〕，再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；〔2〕分两种情况讨论，〔I〕当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；〔II〕当m ＞2时，由〔I〕的解法，可得S关于m的函数解析式；〔3〕①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为〔m，m2〕，S=m，代入可得k与m的关系．解答：解：〔1〕∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E且AE=m，∴点A的坐标为〔m，m2〕，当m=时，点A的坐标为〔，1〕，∵点B的坐标为〔0，2〕，∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE•DO=×1×2=；〔2〕〔I〕当0＜m＜2时〔如图1〕，∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S=BE•DO=×2m=m；〔II〕当m＞2时〔如图2〕，同〔I〕解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，由〔I〕〔II〕得，S关于m的函数解析式为S=m〔m＞0且m≠2〕．〔3〕①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为〔，〕，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为〔m，m2〕，S=m，∴k===m2〔m＞2〕．点评：此题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答此题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。
2021年浙江省舟山市中考数学必刷模拟试卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．R=2rB ．3R r =C ．R=3rD ．R =4r2．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ） A ．4：3：2 B ．3：2：4 C ．5：3：1 D ．3：1：5 3．若点P （a+3，a-1）在x 轴上，则a 为（ ）A ．0B ．-3C ．1D ．以上都不对 4．已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠α等于（ ）A ． 50°B ．60°C ． 75°D ． 85°5．平行线之间的距离是指（ ）A ．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段B ．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长度C ． 从一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长度D ．从一条直线上的一点到另一条直线上的一点间线段的长6．将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是（ ） A ．45B ．50C ．60D ．757．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ） A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b8．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同，②面积相同，③全等．上述说法正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度h （米）与升旗时间t （秒）的函数关系的大致图象是二、填空题10．已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使21y y >成立的x 的取值范围是 ．11．在⊙O 中，弦 AB ∥CD ，AB=24，CD=10，弦 AB 的弦心距为 5，则 AB 和 CD 之间的距离是 ．12．在□ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= . 13．菱形的周长是8 cm ，高是1cm ，则菱形各角的度数为 , , , ． 14．在直角坐标系内，点A （3，7-）到原点的距离是 ．15．如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，若∠ACE=80°，则∠CAE= ．16．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.17．请你写一个解集为11x -<<的不等式组 ．18．如图，a 、b 、c 三根木条相交，∠1 = 50°，固定木条 b ，c ，转动木条a ，则当木条a 转到与b 所成的角∠2 为 度时，a 与c 平行．19．认真观察图中的 4个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征 1： ； 特征2： .20．在ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，B C ∠∠，越来越大．若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是 ．21．如图所示，已知AB=AD ，AE=AC ，∠DAB=∠EAC ，请将下列说明△ACD ≌△AEB 的理由的过程补充完整． 解：∵∠DAB=∠EAC(已知)，∴∠DAB+ =∠EAC+ ，即 = ． 在△ACD 和△AEB 中 AD=AB( ), = (已证)， = (已知)， ∴△ACD ≌△AEB( )．22．将一副气七巧版(如图(1))拼成一只小猫的形状(如图(2))，则(2)中的∠AOB = .(1） (2） 23．如图，(1)能用一个大写字母表示的角是 ； (2)以A 为顶点的角是 ；(3)图中共有 个角(小于平角的角)，它们分别是 ．24．观察如下规律排列的一列数：2，4，6，8，10，…并回答下列问题.(1)排在第 5 位的数是；(2)排在第 n位的数是；(3)排在第 100 位的数是．三、解答题25．巳知直线y＝kx＋b经过点A(3，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B(2，2)和C两点．(1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C的坐标；(2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D，满足S△OBD＝2S△OAD，求点D的坐标．26．如图，有长为 24m 的篱笆，一面靠墙 (墙长为lOm)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽 AB 为x(m)，面积为 S(m2).(1)求S与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45m2的花圃，AB 的长是多少？(3)能围出比 45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积，并说明围法；若不能，说明理由.27．两个多边形的边数之比为l：2，内角和度数之比为l：3，求这两个多边形的边数．28．如图，AB∥CD，AD∥BC，判断∠1 与∠2是否相等，并说明理由．29．把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．30．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．C5．B6．D7．B8．B9．B二、填空题10．x＜－2或x＞811．7 或 1712．60°,120°13．30°，l50°，30°，l50°14．415．50°16．417．略18．5019．都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个单位面积20．αβγ=+21．∠BAC，∠BAC，∠DAC，∠BAE，已知，∠DAC，∠BAE，AC，AE，SAS 22．90°23．(1)∠C、∠B (2)∠CAD、∠DAB、∠CAB (3)7；∠B、∠C、∠l、∠2、∠CAD、∠DAB、∠CAB24．(1)10 (2)2n (3) 200三、解答题25．(1) y＝－2x＋6, y＝12 x2,C(－6,18)；(2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 26．(1) 2(243)324S x x x x =⋅-=-+(2)由已知得(243)45x x ⋅-=，整理得28150x x -+=，13x =，25x =， ∵墙长 10 m ，∴x=3不合题意 ，舍去.∴x=5.即AB=5 (m). (3) ∵2324S x x =-+，即23(4)48S x =--+∴x=4 时，S 最大值=48.又∵墙长为 lOm ，当 x=4 时，BC=12，∴x=4,不合题意舍去. ∵ 24-3x ≤10,∴143x ≥,∴1483x ≤<,∴当143AB =,BC = 10 时，围成的面积比45 m 2 大，为1403m 227．4，828．∠l=∠2，理由略29．略．30．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x 、y 顶， 则⎩⎨⎧=+=+178321052y x y x ，解得x=41，y=32．答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶． (2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务． 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．。