计算卫星位置
GPS卫星位置计算
GPS卫星位置计算
GPS（全球定位系统）卫星位置计算是指利用GPS系统中的卫星信号
来确定地球上其中一点的精确位置。
GPS系统是由一组运行在地球轨道上
的卫星组成，通过接收到这些卫星发出的信号，可以进行三角测量，从而
计算出接收器的准确位置。
在GPS卫星位置计算中，主要涉及的概念有卫
星轨道、卫星位置估计、测量范围等。
卫星位置估计是指通过接收到多颗卫星发出的信号，利用三角测量原
理来估计卫星的准确位置。
当接收器接收到至少4颗卫星的信号时，可以
根据卫星的位置信息以及接收信号的时间差来计算出接收器的准确位置。
其中，接收信号的时间差可以通过卫星信号中的时间戳来获得，而卫星位
置信息则是通过卫星的广播信号来传输的。
测量范围是指卫星信号的有效接收范围，理论上，在开阔的空地上，
能够接收到卫星信号的范围应该是全球范围。
然而，在一些特殊的环境中，如高楼大厦、山谷、密林等地形复杂的地方，接收器可能受到归一化干扰，导致无法正常接收到卫星信号。
为了解决这个问题，可以通过建立更多的
基站或使用增强型GPS接收器等手段来提高信号接收的可靠性和精确性。
总结起来，GPS卫星位置计算通过接收到卫星发出的信号，利用三角
测量原理来计算接收器的准确位置。
这个过程涉及到卫星轨道、卫星位置
估计、测量范围等概念，通过合理的部署卫星、精确的计算方法和有效的
信号接收手段，可以实现全球范围内的地理定位服务。
GPS卫星的坐标计算
GPS卫星的坐标计算第三章GPS 卫星的坐标计算在⽤GPS 信号进⾏导航定位以及制订观测计划时，都必须已知GPS 卫星在空间的瞬间位置。
卫星位置的计算是根据卫星导航电⽂所提供的轨道参数按⼀定的公式计算的。
3.1卫星运动的轨道参数3.1.1基本概念 1.作⽤在卫星上⼒卫星受的作⽤⼒主要有：地球对卫星的引⼒，太阳、⽉亮对卫星的引⼒，⼤⽓阻⼒，⼤⽓光压，地球潮汐⼒等。
中⼼⼒：假设地球为匀质球体的引⼒（质量集中于球体的中⼼），即地球的中⼼引⼒，它决定卫星运动的基本规律和特征，决定卫星轨道，是分析卫星实际轨道的基础。
此种理想状态时卫星的运动称为⽆摄运动，卫星的轨道称为⽆摄轨道。
摄动⼒：也称⾮中⼼⼒，包括地球⾮球形对称的作⽤⼒、⽇⽉引⼒、⼤⽓阻⼒、⼤⽓光压、地球潮汐⼒等。
摄动⼒使卫星运动产⽣⼀些⼩的附加变化⽽偏离理想轨道，同时这种偏离量的⼤⼩随时间⽽改变。
此种状态时卫星的运动称为受摄运动，卫星的轨道称为受摄轨道。
虽然作⽤在卫星上的⼒很多，但这些⼒的⼤⼩却相差很悬殊。
如果将地球引⼒当作1的话，其它作⽤⼒均⼩于10-5。
2.⼆体问题研究两个质点在万有引⼒作⽤下的运动规律问题称为⼆体问题。
3．卫星轨道和卫星轨道参数卫星在空间运⾏的轨迹称为卫星轨道。
描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。
3.1.2卫星运动的开普勒定律（1）开普勒第⼀定律卫星运⾏的轨道为⼀椭圆，该椭圆的⼀个焦点与地球质⼼重合。
此定律阐明了卫星运⾏轨道的基本形态及其与地⼼的关系。
由万有引⼒定律可得卫星绕地球质⼼运动的轨道⽅程。
r 为卫星的地⼼距离，as 为开普勒椭圆的长半径，es 为开普勒椭圆的偏⼼率；fs 为真近点⾓，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。
（2）开普勒第⼆定律卫星的地⼼向径在单位时间内所扫过的⾯积相等。
表明卫星在椭圆轨道上的运⾏速度是不断变化的，在近地点处速度最⼤，在远地点处速度最⼩。
近地点远地点ss s s f e e a r cos 1)1(2+-=（3卫星运⾏周期的平⽅与轨道椭圆长半径的⽴⽅之⽐为⼀常量，等于GM 的倒数。
卫星定位公式
卫星定位公式
卫星定位公式是用于计算接收器所接收到的卫星信号的时间和位置的公式。
在全球定位系统（GPS）中，卫星定位公式基于以下三个主要部分：
1. 卫星发射时间
2. 卫星信号传播时间
3. 接收器时间
卫星定位公式可以表示为：
T = T0 + ΔT + ΔT'
其中：
-T 是接收器显示的时间；
-T0 是卫星发射的时间；
-ΔT 是卫星信号传播时间；
-ΔT' 是接收器时间误差。
卫星信号传播时间ΔT可以通过以下公式计算：
ΔT = sqrt((c * T0) / (4 * π* d))
其中：
- c 是光速，约为3 ×10^8 米/秒；
-T0 是卫星发射的时间；
- d 是卫星与接收器之间的距离。
接收器时间误差ΔT'主要取决于接收器的精度以及其他外部因素。
此外，为了计算接收器的位置，还需要另一个方程。
通常使用伪距测量法，伪距测量方程为：
ρ= sqrt((c * ΔT)^2 + b^2)
其中：
-ρ是伪距；
- c 是光速；
-ΔT 是卫星信号传播时间；
- b 是卫星轨道误差。
结合这两个方程，可以解出接收器的时间和位置。
实际上，GPS系统使用四个以上卫星的信号，因此可以利用多个方程来求解接收器的位置，从而提高定位精度。
这种方法称为解算四元组。
轨道卫星运动位置计算
轨道卫星运动位置计算轨道卫星的位置计算是航天领域中的重要任务之一，它对于实现通信、导航、气象监测等功能起着至关重要的作用。
本文将介绍轨道卫星运动位置计算的基本原理和方法。
一、轨道卫星的运动模型轨道卫星的运动可以用开普勒运动模型来描述。
开普勒运动模型假设行星围绕太阳运动，且太阳是一个质点，不考虑行星之间的相互作用。
同样，我们也可以假设卫星围绕地球运动，且地球是一个质点，不考虑卫星之间的相互作用。
根据开普勒第一定律，轨道卫星围绕地球运动的轨道是一个椭圆。
椭圆的两个焦点分别为地球的中心和轨道中心。
卫星在轨道上运动时，地球的位置可以通过确定轨道的半长轴、半短轴、离心率和轨道的倾角等参数来计算。
二、轨道卫星位置计算方法轨道卫星的位置计算方法主要包括传统方法和现代方法。
传统方法主要是利用开普勒的数值解来计算卫星的位置。
现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来进行计算。
1.传统方法传统的轨道卫星位置计算方法主要有两种：开普勒法和摄动法。
开普勒法是根据开普勒第三定律和数值解方法来计算卫星的位置。
它首先确定半长轴、离心率和轨道的倾角等参数，然后通过数值积分的方法来模拟卫星的运动，得到卫星的位置和速度。
摄动法是在开普勒法的基础上考虑了一些外力的作用，如地球引力、月球引力和太阳引力等。
这些外力会对卫星的轨道产生一定的影响，通过考虑这些影响可以提高计算的精度。
2.现代方法现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来计算轨道卫星的位置。
数值计算方法主要是利用数值积分的方法来模拟卫星的运动。
通过数值计算模型，可以根据卫星的初始位置和速度来计算卫星在未来一些时刻的位置和速度。
遥测数据是通过各种测量手段来获取的卫星的相关数据，如卫星的位置、速度和加速度等。
通过分析这些数据，可以获得卫星的运动状态，并进一步计算出卫星的位置。
在实际的轨道卫星位置计算中，通常会结合使用传统方法和现代方法，以提高计算的准确性和稳定性。
三、轨道卫星位置计算的应用轨道卫星的位置计算应用广泛，主要包括通信、导航、气象监测和科学研究等领域。
从广播星历计算卫星位置
从广播星历计算卫星位置： 1. 计算卫星运动的平均角速度n首先根据广播星历中给出的参数A 计算出参考时刻TOE 的平均角速度0n ：30)(A GM n =，式中，GM 为万有引力常数G 与地球总质量M 之积。
然后根据广播星历中给出的摄动参数n ∆计算观测时刻卫星的平均角速度n ：n n n ∆+=0。
2. 计算观测瞬间卫星的平近点角M :)(0TOE t n M M -+=式中，0M 为参考时刻TOE 时的平近点角，由广播星历给出。
3. 计算偏近点角E ：E e M E sin +=解上述方程可用迭代法或微分方程改正法。
4. 计算真近点角f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=E e E e f Ee e Ef cos 1sin 1sin cos 1cos cos 2式中，e 为卫星轨道的偏心率，由广播星历给出。
5. 计算升交距角u '：f u +='ω式中，ω为近地点角距，由广播星历给出。
6. 计算摄动改正项i r u δδδ,,：广播星历中给出了下列6个摄动参数：is ic rs rc us uc C C C C C C ,,,,,，据此可以求出由于2J 项而引起的升交距角u 的摄动改正项u δ、卫星矢径r 的摄动改正项u δ和卫星轨道倾角i 的摄动改正项i δ。
计算公式如下：⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'='+'=u C u C u C u C u C u C is ic irs rc r us uc u 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos δδδ 7. 计算0,,i r u ''进行摄动改正⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++=+-=+'=+'=)()cos 1(0TOE t dt di i i E a r r u u i r r u δδδδ 式中：a 为卫星轨道的长半径，2)(A a =，0i 为TOE 时刻的轨道倾角，由广播星历中的开普勒六参数给出，dtdi为i 的变化率，由广播星历中的摄动九参数给出。
GPS卫星坐标计算
GPS卫星坐标计算GPS（全球定位系统）是一种通过地球上的卫星提供位置和时间信息的导航系统。
GPS卫星坐标计算是指根据接收到的卫星信号来确定观测站位于球面上的位置。
GPS系统是由一组位于中轨道上的卫星组成，它们每天绕地球运行两次，以提供全球的覆盖范围。
每个卫星都携带有高精度的原子钟，用来产生精确的时间信号。
GPS接收机位于地面上，它接收到来自多颗卫星的信号，并测量信号的到达时间和卫星位置。
经过计算，接收机可以确定自身的空间坐标。
计算GPS卫星坐标的过程可以分为以下几个步骤：1.接收卫星信号：GPS接收机通过天线接收到来自多颗卫星的信号。
2.测量信号到达时间：接收机测量每个信号的到达时间，这需要精确的时钟。
由于GPS接收机一般没有原子钟那样的高精度时钟，所以需要利用接收到的卫星信号来校准本地时钟。
3.计算卫星位置：GPS接收机需要知道每颗卫星在接收时间点的准确位置。
每颗卫星通过广播自身的位置和时间信息，接收机可以根据接收到的信号来计算卫星的位置。
4.求解距离：接收机通过测量信号到达时间和卫星位置计算出距离。
由于信号的传播速度是已知的大约是光速，我们可以根据距离和到达时间计算出信号的传播时间。
5.根据接收到的信号来计算自身的位置。
接收机通过多个卫星信号的距离来确定自身的位置，这涉及到多种解算方法，例如最小二乘估计等。
接收机需要至少接收到四颗卫星的信号来解算自身的位置。
这些步骤涉及到大量的数学和物理计算，例如测量时间、测量距离、计算坐标等。
为了提高计算的精度，还需要考虑一些因素，例如信号传播时的大气延迟等。
总的来说，GPS卫星坐标计算是一项复杂而精确的工程，涉及到多个步骤和数学模型。
随着技术的不断进步，GPS定位的精度和可靠性也在不断提高，为导航、地球科学等领域的应用提供了重要的支持。
卫星定位公式
卫星定位公式【原创版】目录1.卫星定位的基本原理2.卫星定位公式的构成3.卫星定位公式的应用4.卫星定位技术的发展正文1.卫星定位的基本原理卫星定位系统是一种利用卫星发射的信号来确定地球表面某一点的精确位置的技术。
其基本原理可以概括为：测量卫星发射的信号从卫星到达地面某一点的时间，根据光速和时间的关系，计算出该点与卫星之间的距离。
同时，通过至少三个卫星的定位，可以确定该点的三维坐标。
2.卫星定位公式的构成卫星定位公式主要包括以下三个部分：(1) 计算卫星与地面点之间的距离公式：d = c * t，其中 d 为距离，c 为光速（约为 3 * 10^8 米/秒），t 为信号传输时间。
(2) 计算卫星的轨道参数公式：T = 2 * π * sqrt(a^3 / μ)，其中 T 为卫星的周期，a 为卫星的半长轴，μ为地球的标准引力参数。
(3) 计算地面点的三维坐标公式：x = (t1 * cos(E1) - t2 * cos(E2)) * cos(A) + (t1 * sin(E1) - t2 * sin(E2)) * sin(A)，y = (t1 * cos(E1) - t2 * cos(E2)) * sin(A) - (t1 * sin(E1) - t2 * sin(E2)) * cos(A)，z = (t1 * cos(E1) + t2 * cos(E2)) * cos(I) + (t1 * sin(E1) + t2 * sin(E2)) * sin(I)，其中 x、y、z 为地面点的三维坐标，t1、t2 为卫星 1、卫星 2 的信号传输时间，E1、E2、I 分别为卫星 1、卫星 2 的倾角和地球的倾角。
3.卫星定位公式的应用卫星定位公式广泛应用于各种定位导航系统，如我国的北斗卫星导航系统、美国的 GPS 系统等。
这些系统通过卫星发射的信号，实时计算接收器与卫星之间的距离，从而实现对地球表面的精确定位。
GNSS-第3讲 卫星运动基础与位置计算
§3.1 卫星无摄运动
开普勒第一定律（轨道定律)： 卫星沿一个椭圆轨道环绕地 球运行，而地球处于椭圆的 一个焦点上
b a
m
r f
M
近地点
r a (1 e2 ) 1 e cos f
§3.1 卫星无摄运动
1、卫星运动轨道参数
m
a
b M
f
近地点
z
ω
升交点
a ：椭圆长半轴 b ：椭圆短半轴，也可以用偏心率e表示
n
(
i0 ik
x xk
xi xi
)
yk
拉格朗日多项式内插
内插精度
➢ 采用17阶多项式，精度可优于5mm
注意事项
➢ 要对某一时段的轨道内插，精密轨道数据应该完全 覆盖该时段，最好前后有9个历元的延伸
➢ 下载数据时，需要观测当天及前后各一天的数据
2、根据精密星历计算卫星位置
任意时刻 t 卫星位置的计算
➢ 原理：插值法 ➢ 方法：拉格朗日插值法、且贝雪夫插值法等
拉格朗日插值法:
已知函数y f (x)的n个结点x0 , x1,...,xn及其对应的 函数值y0 , y1,...,yn对于插值区间内的任一点x，其函数 值为
f
(x)
n k 0
X轴旋转i角、绕Z轴旋转 M
y
角，求出卫星在天球坐
i
标系下的坐标。
x 春分点
升交点
3）将天球坐标转换到地球 坐标。
起始子 午面 Z
春分点 x
z
Y
f Mω
Ω0
升交点
X
近地点 y
计算过程
1) 计算卫星运行的平均角速度（引力常数和长半轴）
n0
GM a3
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y
a
S
S
r Ef o o S0
perigee x
M
n
n
M
E E
f r
(x,
y)
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f
E
r
(
x,
y)
① 由已知轨道参数 a ，计算平均角速度 n
n2a3
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f
E
r
(
x,
y)
② 已知卫星过近地点时刻τ ，计算平近点角 M
M nt n
M nt M0
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f
E
r
(
x,
y)
③ 开普勒方程 ，计算偏近点角 E
M E esin E
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f
E
r
(
x,
y)
④ 计算真近点角 f cos f cos E e 1 e cos E
V2 (2 1)
ra
r a(1 e cos E ) r cos f a(cos E e)
r sin f a 1 e2 sin E
tg f
1
21
n2a 3
etg E e2
E e sin E n(t )
§3.4 二体问题的卫星星历计算
二体问题的卫星星历计算
1. 卫星的瞬时位置 2. 卫星的运行速度 3. 卫星视位置计算 4. 卫星位置和速度计算的实用方法
6. 几种近点角与时间的关系
1. 平近点角与时间的关系
M n(t ) M0 n
dM ndt
2. 平近点角与偏近点角的关系
开普勒方程 E esin E n(t )
dE 1 dM 1 e cos E
dE a dM r
r a(1 e cosE)
3. 偏近点角与真近点角的关系
x y z
a
cos E e
(1 e2 ) sin E
0
微分
x
a
sin
E
dE dt
y a
1 e2 cos E dE
dt
n(t ) E esin E
dE n dt 1 e cos E
dE na dt r
r a(1 e cos E)
x
n sin E a (1 e cos E)
计算思路
（1）计算卫星在轨道平面内 的坐标（ x , y ）
（2）计算卫星在天球坐标系 内的坐标（Xcs，Ycs，Zcs）
（3）计算卫星在地球坐标系 内的坐标（X，Y，Z）
X
Z
赤道
地心
ω
春分点
Ω
f 近地点
i
Y
轨道
升交点
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
(x, y)
fr
r a(1
E
apogee
e cos E)
cos f cos E e 1 e cos E
sin f 1 e2 sin E 1 e cos E
tan f sin f sin E 1 e2 1 e tan E 2 1 cos f 1 cos E 1 e 1 e 2
4. 二体问题的基本关系式
轨道方程 速度公式 几何关系
r a(1 e2 ) 1 e cos f
0º
X
ZN
北极
P
O B
L 赤道
U E
Y
(1)站心直角坐标系
• 坐标原点：P点 • E：指向东方 • N：指向真北 • U：法向 • 左手坐标系 平移 XP YP ZP
Z
ZN
北极
P
X
O
B
L
0º
X
赤道
U E
Y Y
(1)站心直角坐标系
• 坐标原点：P点 • E：指向东方 • N：指向真北 • U：法向 • 左手坐标系 平移
• 选择其他参考面。
3. e = 0 的情况
Z
赤道
地心
ω
春分点
Ω
f 近地点
i
Y
X
轨道
升交点
b
a
• 当e＝0时，卫星轨道为正圆；
• ω、 M0无法表示确定
a,i, , e cos ,
e sin , M
3.3 运动微分方程的解
• 1. 面积积分 • 2. 轨道积分 • 3. 开普勒积分 • 4. 能量积分和活力公式 • 5. 轨道根数 • 6. 几种近点角与时间的关系
0
0
cos sin
0
sin
cos
cos 0 sin
Ry
(
)
0
1
0
sin 0 cos
2. 卫星的运行速度
计算思路
（1）计算卫星在轨道平 面内的速度
（2）计算卫星在天球坐 标系内的速度
（3）计算卫星在地球坐 标系内的速度
Z
赤道
地心
ω
春分点
Ω
f 近地点
i
Y
X
轨道
升交点
(1)轨道直角坐标系中
d
Rz G
dt
X Y Z
cs
Rz
G
X
Y
Z
cs
d
Rz G
dt
e
地球自转角速度
(4)协议地球坐标系的速度
X
X
Y Ry (xp )Rx ( yp ) Y
Z
CTS
Z
et
X Y Z
CTS
X
R2( xp )R1( yp ) Y Z
et
§2.4 二体问题的卫星星历计算
• 1. 卫星的瞬时位置 • 2. 卫星的运行速度 • 3. 卫星视位置计算 • 4. 卫星位置和速度计算的实用方法
29
7 21
§2.4 二体问题的卫星星历计算
• 1. 卫星的瞬时位置 • 2. 卫星的运行速度 • 3. 卫星视位置计算 • 4. 卫星位置和速度计算的实用方法
作业
• 二体问题中，卫星位置计算的基本流程； • 二体问题中，卫星速度计算的基本流程；
上机
• 计算任意时刻卫星的位置和速度
a 9599999.888m e 0.01
y
n 1 e2 cos E a (1 e cos E)
(2)计算卫星在天球坐标系内的速度
X
x
Y
=R3
()
R1
(i
)
R3
(
)
y
Z CS
0
X
Y
x
=R3
()
R1
(i)
R3
(
)
y
Z
CS
0
(3)地球坐标系的速度
X
X
Y Z
et
= Rz G
Y Z
cs
X
Y
Z et
3. 卫星视位置计算
3. 卫星视位置计算
• 已知条件
➢ 测站在地心地固坐标系中的坐标 ➢ 卫星在地心地固坐标系中的坐标
X P ,YP , Z P
XS ,Y S ,Z S
• 未知数
➢ 卫星在站心直角坐标系中的坐标 N , E,U
➢ 卫星在站心极坐标系中的坐标 A, h, d
(1)站心直角坐标系
• 坐标原点：P点 • N：指向真北 • E：指向东方 • U：法向 • 左手坐标系
1. 卫星的瞬时位置
1. 卫星的瞬时位置
• 已知条件
➢ i：轨道面的倾角。
➢Ω：升交点的赤经。 ➢ a：轨道椭圆长半轴。 ➢ e：轨道椭圆的偏心率。 ➢ω：近地点角距。 ➢ M0：卫星过近点时刻。
• 时间参数
➢任意时刻 t t 属于导航系统时 • 未知数
➢ 卫星位置（X，Y，Z）
（X，Y，Z）属于地固坐标系
第05次课 卫星位置计算
知识回顾
Z
赤道
地心
ω
春分点
Ω
f 近地点
i
Y
X
轨道
升交点
• i：轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
• Ω：升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹
角。升交点为当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道面的一个交点。 以上2个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f
E
r
(
x,
y)
⑥ 计算卫星在轨道平面直角坐标系的坐标
x cos f
cos E e
y
r sin f
a (1 e2)sin E
(2)计算卫星在天球坐标系内的坐标
• 绕h旋转ω • 绕x轴旋转i • 绕Zcs轴旋转Ω
R3 ()
R1 (i)
R3 () X
100.0 50.0 i 30.0 0 : 00 : 00
C=299792458 m/s GM＝3986005×108m3/s2
=3.1415926535898 =109
X P 旋转1 1 YP 2 R3 LP
ZP
0º
X
Z
ZN
北极
P
O B
L 赤道
U
Y
E
X Y
(1)站心直角坐标系
• 坐标原点：P点
• E：指向东方
• N：指向真北
• U：法向
• 左手坐标系
0º
X
平移
X P 旋转1 旋转2 1 YP 2 R3 LP 3 R2 90 BP
ZP
ZN
北极