弯曲强度
弯曲强度的概念
弯曲强度的概念弯曲强度是指材料在外力作用下，在弯曲应变和弯曲应力状态下能够承受的最大外力。
弯曲强度是评价材料抗弯能力的重要指标之一，通常用来衡量材料的抗弯性能。
在实际应用中，弯曲强度的大小直接影响材料的使用寿命和安全性能。
弯曲强度是通过弯曲试验来确定的。
弯曲试验一般使用标准试验方法进行，将试样固定在两个支座之间，施加外力使其产生弯曲变形，在一定弯曲跨度下测量试样的最大弯曲应变和弯曲应力，从而得到弯曲强度。
弯曲试验可以得到材料的抗弯强度、刚度和韧性等力学性能参数。
弯曲强度的大小主要受到材料的组织结构、化学成分、热处理状态以及应力状态等因素的影响。
对于金属材料来说，晶体结构、晶体尺寸、晶界、位错等缺陷对弯曲强度有重要影响。
晶界的存在会导致晶体内部的位错堆积，在应力作用下易于形成位错丛生，从而降低弯曲强度。
此外，晶粒尺寸的大小也会影响弯曲强度，晶粒较大的材料弯曲强度相对较低。
材料的化学成分也是影响弯曲强度的重要因素之一。
不同元素对于弯曲强度的影响存在差异。
一方面，合金元素的添加可以提高材料的强度和硬度，从而增加弯曲强度。
另一方面，某些元素会引入杂质、夹杂物和非金属夸克，从而降低材料的韧性和抗弯性能。
热处理状态对于弯曲强度也有显著影响。
通过热处理可以改变材料的晶体结构，消除缺陷，提高材料的弯曲强度和韧性。
不同的热处理过程会引起晶体再结晶、析出相的形成以及晶粒尺寸的改变，从而影响材料的弯曲强度。
此外，应力状态也是影响材料弯曲强度的重要因素。
弯曲应力状态下材料的形变方式和分布会对材料的弯曲强度产生影响。
当应力作用于材料时，材料产生局部变形，应力集中现象会导致材料破坏。
应力集中的现象通常出现在材料的角、缺陷和孔洞等区域，从而降低材料的强度和抗弯能力。
总之，弯曲强度是评价材料抗弯能力的重要指标之一。
弯曲强度的大小受到材料的组织结构、化学成分、热处理状态以及应力状态等因素的影响。
对于工程设计和材料选择来说，了解材料的弯曲强度参数对于确保结构的安全可靠性具有重要意义。
等效弯曲强度
等效弯曲强度等效弯曲强度是一种用于描述材料在弯曲载荷下的承载能力的物理量。
它是在材料受到弯曲载荷时，所能承受的最大应力值。
等效弯曲强度是一个综合考虑了材料的弯曲刚度和强度的指标，它能够反映出材料在弯曲时的破坏特性。
材料在弯曲载荷下的破坏是由于材料内部的剪切应力超过材料的强度限制而导致的。
等效弯曲强度的概念是基于这个原理发展起来的。
当材料受到弯曲载荷时，由于材料内部的应力分布是不均匀的，所以不能简单地用材料的强度来描述材料的承载能力。
为解决这个问题，引入了等效弯曲强度的概念。
等效弯曲强度的计算可以通过实验方法和理论方法两种途径进行。
实验方法需要在实际实验中对材料进行弯曲试验，然后根据弯曲试验结果计算等效弯曲强度。
理论方法则是通过对材料的弯曲行为进行力学分析，从而得到材料的等效弯曲强度。
在材料的弯曲行为分析中，需要考虑弯曲时材料内部的应力分布情况。
为了简化分析，可以采用横截面纯平面假设，即认为材料在弯曲过程中沿横截面上的纤维只发生纯弯曲，不发生剪切变形。
这样可以利用弯矩与曲率的关系，来描述材料的弯曲行为。
等效弯曲强度的计算需要考虑材料的强度和刚度两个方面。
首先，材料的强度决定了材料在弯曲时能够承受的最大应力值。
当材料的应力超过强度限制时，会发生材料的破坏。
不同材料的强度是不同的，所以等效弯曲强度的计算中需要考虑材料的强度参数。
其次，材料的刚度决定了材料在受到弯曲载荷时的变形情况。
刚度越大，材料在弯曲时的变形就越小，弯曲应力也就越小。
所以等效弯曲强度的计算中也需要考虑材料的刚度参数。
在等效弯曲强度的计算中，还需要考虑材料的几何形状参数。
不同的几何形状会导致材料在弯曲时应力分布的差异，从而影响等效弯曲强度的计算结果。
所以在计算等效弯曲强度时，需要准确地确定材料的几何形状参数。
总结来说，等效弯曲强度是一种用于描述材料在弯曲载荷下承载能力的物理量。
它综合考虑材料的强度、刚度和几何形状等因素，能够反映出材料在弯曲时的破坏特性。
弯曲强度与弯曲模量的关系
弯曲强度与弯曲模量的关系1.引言1.1 概述概述弯曲强度和弯曲模量都是材料力学性能的重要指标，它们描述了材料在受到外部力作用时的抵抗变形和破坏能力。
弯曲强度是指材料在弯曲加载下抵抗破坏的能力，通常用抗弯强度来表示；而弯曲模量则描述了材料在受到外力作用时的抵抗变形能力，它代表了材料的刚性程度。
在工程实践中，了解材料的弯曲强度和弯曲模量对于正确选择材料并进行结构设计具有重要意义。
通过研究材料的弯曲强度和弯曲模量之间的关系，可以了解材料的力学性能和耐久性，并为工程实践中的材料选择、力学设计以及预测材料的破坏行为提供参考依据。
本文将首先对弯曲强度和弯曲模量进行定义和测量方法的介绍，包括常见的试验方法和计算公式。
接着，将分析弯曲强度和弯曲模量之间的关系，探讨两者之间的影响因素和相互作用机制。
最后，将讨论弯曲强度和弯曲模量在实际应用中的意义，并讨论影响其数值的因素，以及如何通过工程手段来调控和优化这些性能。
通过深入研究弯曲强度和弯曲模量之间的关系，有助于我们更好地理解材料的力学性能和行为，为工程实践提供科学依据，并推动材料科学和工程领域的发展和进步。
最后，本文将总结研究结果，提出一些对未来研究的展望。
文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的结构和各个章节内容的简要描述。
下面是对文章结构部分的一种可能描述：1.2 文章结构本文主要探讨弯曲强度与弯曲模量之间的关系，并分析在实际应用中的意义和影响因素。
文章按照以下章节组织：2.1 弯曲强度的定义和测量方法这一章节首先介绍了弯曲强度的定义，即在外力作用下材料能够承受的最大弯曲应力。
接着详细探讨了测量弯曲强度的方法，包括三点弯曲试验和四点弯曲试验等。
2.2 弯曲模量的定义和测量方法在本章节中，我们首先给出了弯曲模量的定义，即在弯曲过程中材料对应力的抵抗能力。
然后，我们将深入讨论测量弯曲模量的方法，如静态三点弯曲试验和动态振动试验等。
3. 结论在本章节中，我们将对弯曲强度与弯曲模量的关系进行分析和总结。
304许用弯曲强度
304许用弯曲强度
不锈钢304的许用弯曲强度取决于许多因素，包括温度、形状、表面处理和其他因素。
弯曲强度通常用于描述材料在弯曲加载下的耐久性。
值得注意的是，弯曲强度不同于拉伸强度，因为它考虑了材料在弯曲过程中的应力分布。
下面是304不锈钢在一些温度下的典型许用弯曲强度（一般以兆帕为单位，MPa）：
1.室温下（常温）：
•大约为500 MPa。
2.高温（例如，500°C）：
•由于高温下不锈钢的机械性能降低，许用弯曲强度可能会相应减小。
这些数值只是一般参考值，实际的许用弯曲强度可能因制造商、具体规格和热处理状态而有所不同。
在设计和工程应用中，最好查阅具体的材料数据表或与制造商联系，以获取准确的、适用于具体情况的许用弯曲强度值。
材料力学弯曲强度
M
M
A* I z y1dA I z
A* y1dA
M Iz
S
* z
FN2
A*s2dA
(MdM)
A*
Iz
y1dA
M
dM Iz
S
* z
S y dA *
—面积A*对横截面中性轴的静矩z
z
A* 1
A*为横截面上距中性轴为y的 横线以外部分的面积
y1 y
t'bdxM IzdMSz*M Iz Sz*S Izz*dM sdA
q
解：画出梁的弯矩图
h
A
B
l
b
M max
ql2 8
12103N/m42m2 8
=4103Nm
M图
＋
Wz
bh2 6
10.14m0.212m2=0.10310-2m3 6
1 ql 2 8
s max
M max Wz
4103Nm = 0.10310-3m3
=3.88MPa < s
满足强度条件
北京建筑大学力学系
=0.22310-3m3
M图
、
34kNm
38kNm
=223cm3 Wz 20a钢237cm3 选择20a工字北钢京建筑大学力学系
§5-3 弯曲正应力强度条件
【例】一T形截面的外伸梁如图所示，已知：l=0.6m，a=40mm ，
b=30mm，c=80mm，F1=24kN， F2=9kN，材料的许用拉应力 [σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa。试校核梁的强度。
mn
a
a
b
b
mn
（一）变形几何关系：
1.梁的纯弯曲实验
拉伸强度、拉伸模量、弯曲强度的单位
拉伸强度、拉伸模量、弯曲强度是材料力学性能的重要指标，它们可以评价材料的抗拉和抗弯能力。
在工程实践中，正确理解并使用这些指标对于材料选择和设计具有重要意义。
本文将分别介绍拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度的单位以及其在工程中的应用。
1. 拉伸强度的单位拉伸强度是材料在拉伸过程中抵抗断裂的能力，它是材料的重要力学性能指标之一。
拉伸强度的单位通常使用帕斯卡（Pa）来表示，1Pa 等于1牛顿/平方米。
在工程中，常使用兆帕（MPa）作为拉伸强度的单位，1MPa等于10^6Pa。
2. 拉伸模量的单位拉伸模量是材料受拉力时的应变和应力之间的比值，它可以衡量材料的刚性和变形能力。
拉伸模量的单位通常也是帕斯卡（Pa），在工程中常使用兆帕（MPa）或千兆帕（GPa）作为拉伸模量的单位。
3. 弯曲强度的单位弯曲强度是材料在受弯曲作用时抵抗断裂的能力，它可以评价材料在弯曲应力下的表现。
弯曲强度的单位同样是帕斯卡（Pa），在工程中常使用兆帕（MPa）来表示。
以上是拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度的单位，它们是描述材料力学性能的基本指标。
在工程设计和材料选择时，我们需要根据实际应用需求合理选择材料，并且理解和运用这些指标对于提高工程质量和安全性具有重要意义。
希望本文对于读者们加深对以上指标的理解有所帮助。
拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度作为材料力学性能的重要指标，在工程实践中扮演着至关重要的角色。
它们不仅在材料选择和设计中起着决定性作用，还对产品的质量和可靠性产生深远影响。
本文将继续深入探讨拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度的相关知识，以便读者更全面地了解和运用这些指标。
4. 拉伸强度的应用拉伸强度是材料在拉伸过程中所能承受的最大应力，它直接影响材料的拉伸性能和断裂特性。
高拉伸强度的材料意味着在受拉力作用下具有更好的抗拉性能，能够更好地承受外部拉伸力的作用。
拉伸强度是评价材料抗拉性能的重要参数，广泛应用于航空航天、汽车制造、建筑结构等领域。
弯曲强度测试标准-概述说明以及解释
弯曲强度测试标准-概述说明以及解释1.引言概述部分是引言的一部分，用于介绍文章的主题和背景。
在这里，我们可以提供与弯曲强度测试标准相关的一般信息和背景，同时表明本文的重要性和目的。
以下是概述部分的内容示例：1.1 概述弯曲强度是评估材料的力学性能之一，它描述了材料在受到弯曲力作用时的抗弯能力。
弯曲强度测试是确定材料在弯曲载荷下的破坏点的一种常见方法，广泛应用于工程领域。
随着工程应用的不断发展和材料科学的进步，对弯曲强度测试的要求也越来越高。
在工程设计中，弯曲强度的准确评估对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
因此，制定一套规范的弯曲强度测试标准对于确保材料评估的一致性和可比性具有重要意义。
本文将重点讨论弯曲强度测试标准的相关内容。
我们将概述弯曲强度测试的基本原理，并介绍一些常见的测试方法。
此外，我们还将总结弯曲强度测试的关键点，并提出对弯曲强度测试标准的一些建议。
最后，我们将展望未来弯曲强度测试研究的方向，以期为相关领域的进一步发展提供参考。
通过详细介绍弯曲强度测试标准的重要性和目的，本文旨在促进弯曲强度测试领域的进步和规范化。
通过建立统一的测试标准，我们能够在材料评估和工程设计中提供准确可靠的弯曲强度数据，从而提高工程结构的性能和可持续性。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述:第一部分为引言部分，概述了弯曲强度测试标准的背景和重要性，以及本文的目的。
第二部分为正文部分，主要包括弯曲强度测试的重要性、基本原理和常见方法的介绍。
2.1小节将详细解释弯曲强度测试的重要性，包括对于材料的性能评估、产品设计和工程应用的必要性。
2.2小节将阐述弯曲强度测试的基本原理，包括力学原理和测试方法。
2.3小节将介绍弯曲强度测试中常用的方法，例如三点弯曲测试和四点弯曲测试等，包括测试步骤、注意事项和数据分析方法。
第三部分为结论部分，总结了弯曲强度测试的关键点，提出了对弯曲强度测试标准的建议，并展望了未来弯曲强度测试研究的发展方向。
第5章弯曲强度
(5－18)
将上述各式积分记号内各项展开，应用惯性矩和惯性积的定义，得到
单图形（可以直接确定形心位置的图形）；然后由式（5－3）分别计算它们对于给定坐标轴
的静矩，并求其代数和，即：
∑ S z ∑ S y
= =
A1 yC1 A1 zC1
+ +
A2 yC 2 A2 zC 2
+ +
⋅⋅⋅+ ⋅⋅⋅+
An yCn An zCn
= =
n
i =1 n
i =1
Ai yCi Ai zCi
1、惯性矩和极惯性矩恒为正；而惯性积则由于坐标轴位置的不同，可能为正，也可能 为负。三者的单位均为 m4 或 mm4。
2、因为 r 2 = x 2 + y 2 ，所以由上述定义不难得到惯性矩与极惯性矩之间的下列关系
IP = Iy + Iz
根据上述关系以及上一章所得到的圆截面的极惯性矩表达式。 【例题 5－1】 已知圆截面的直径为 d，求：截面对于任意直径轴的惯性矩。
线性分布时，即 σ = Cy 时（图 5－2），
根据应力与内力的静力学关系，这样的应力分布将组成弯矩 Mz，于是有
1
σ xx == CCyy
y
z
Mz
dA y O
图 5－2 横截面上非均匀分布内力
由此得到
∫ (σdA) y = ∫ (CydA) y = C∫ y2dA = M z
A
A
A
C = M z = M z , σ = Cy = M z y
＝0，则 yC=0，z 轴一定通过截面形心。 n 如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；反之，如果已知形心在
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。 。
M(x) W(x)= [σ]
h=c b(x)
变截面梁
日本岩大桥
雨蓬梁板
F F
F
。 。
F F
。 。
F
b =c
h(x)
max
M
max
y
max
Iz
注意:
当梁为变截面梁时, max 并不一定发生 在| M |max 所在面上.
2.脆性材料 因为: [t ] < [c ] 所以分别建立强度条件
t max
t
max
c max c yt c max M
max
M
yc
t max
⒈ 合理设计和布置支座
l Mmax= 1 ql2
2
M
q x ql2/2 (a)
=0.5ql2
q Mmax= ql2
。 。 M
l ql2/8 (b)
8 =0.125ql2
q
l 。 。 0.2l
x
Mmax=
ql2 M
0.2l
40 =0.025ql2
ql2/40
x
⒉将集中载荷适当分散 F l/2 M Fl/4 + l/2 F
第五章 弯曲强度
5.1 § 纯弯曲及其变形
5.2 §
5.3 §
纯弯曲时梁截面上的正应力
横力弯曲时梁截面上的正应力 弯曲正应力强度条件
5.4 §
横力弯曲时梁截面上的切应力
弯曲切应力强度条件
5.5 §
纯弯曲理论对某些问题的扩充
5.6弯曲中心 § 提高梁弯曲强度的主要措施
பைடு நூலகம்
5.7 §
纯弯曲时的正应力：概述
F
a
截面上的正应力组成了M， FQ 但如何分布，大小都是未
知，所以求解应力的问题 M 属静不定问题
F
一、实验观察 M
d
M z y
横向线--直线--斜直线--夹角d 画线观察 缩短 纵向线--直线-- 弯曲 伸长 ( =0) 中性层曲率-----1/ 中性轴--中性层与横截面的交线(z)
二`、推理假设
|
l/2 | l/2
|
max M
max
[ ]
Wz
MF+G1
(F G 4
1
)L
Wz
x
M
max
(+)
[ ]
3
1001 cm
MF+G1
(F G 4
查表
1
)L
(+)
40a工字钢
x Wz=1090cm3 q=67.6kg/m
qL
2
Mq
8
(+)
M
x
总
M
max
M
q
max
注意: 当弯矩有极值正弯矩和负弯矩时, tmax 中性轴不对称时)
Iz
Iz
cmax都不一定发生在哪个截面上(当截面对
㊃.应用弯曲正应力强度条件解题步骤 例 5.1 已知[σ]=140MPa.求[F] 2a a A B
C
工件 20
14
z
30
32 12
4 3
A
B
F Iz C x
1 .4 2 12
l
F
h/2 h/2
b
σmax
任一梁的端处
F
Fl Mmax= 2 max=
Mmax 12Fl = 2 Wz bh
在自由端有一直径 为d的螺栓,求σmax及 螺栓截面的FQ1
解:两梁作为一整体
d
l
F
故
Mmax =Fl Mmax σmax= Wz 6Fl = 2 bh
σmax
求剪力FQ 1 在中性轴处有垂直中性轴
因此τ`=
Sz* dM dx Iz b
b
FQ
A*
y
h 2
τ=
Iz b
h 2
FQ Sz
*
dA
z y y1
对某一截面而言,τ 随Sz*变
τ沿y轴抛物线分布
b
当y = 0 时 3FQ τmax = 2bh = 1.5τ平均
FQ
A*
y
h 2
z y y1
dy1
τmax
h 2
㊁.工字形截面
翼缘 F Q
称面内,则梁一定产生平面弯曲. 必要条件:横向力过弯心且平行主形心惯 性轴.
四.常见截面弯心的大致位置 ⒈有两个对称轴,形心即是. ⒉有一个对称轴,则一 定在对称轴上; ⒊有几支组成,则在支 的交点上.
•
•
•
•
• •
•
§5.7
提高弯曲强度的主要措施
弯曲强度主要取决于σmax Mmax ≤[σ] max= Wz ㈠ 合理安排梁的受力情况
d
l
F
max
3 FQ 2A
3F 2bh
据切应力互等定理,中性层面有均匀分布的
τmax
其合力与FQ1平衡,即
FQ 1 maxbl 3 Fl 2h
§5.5 纯弯理论对某些问题的扩充
㈠ 扩充到横力弯曲问题
由弹性力学的精确分析表明
L 当 h≥4 时其影响小于1.7%
因而此时也可用公式
。 。
l/4 l/4
l/4
l/4
。 。
M
Fl/8
x
（a）
（b）
x
⒊集中载荷尽量靠近支座 F M
F
l 8
l 2
Fl 4
l 2 x
>
7lF 64
x
㈡合理的截面设计 ⒈塑性材料 [σ t]= [σc]，应尽量制成对称 截面，使面积分布远离中性轴
合理的截面形状
合理的截面形状
⒉脆性材料[σt ]〈[σc]
5.平面弯曲,单一材料,p ,则中性轴一 定过形心。
公式
M y
的适用条件:
IZ
1.平面弯曲 2.纯弯曲 3. p , Et=Ec 4. 等截面直梁
§5.3 横力弯曲时梁横截面上的正应力 弯曲正应力强度条件
㊀、横力弯曲
F
FQ M 有横截面翘曲 平面假设不成立
当FQ=C¸ 横截面翘曲相同，因横截 各 面翘曲不会引起附加线应变和正应力。 M y 计算仍是完全正确的， 用公式 I
F
h
解:作FQ M图 Mmax max= Wz 6pl = bh2 3 FQ 3 F τmax= A = 2 2 bh l σmax 故 τ =4 h max
l FQ M F x
z
b
Fl
例.5.5:两个相同材 料的矩形截面叠梁.设 两梁间无摩檫,求σmax 解:每梁的变形相同
F 所受外力 均为 2
y
cy
Et为材料拉伸弹性模量, Ec为压缩弹性模量. 横截面上沿y轴线性分布, 中性轴上=0.
E
y
三 `静力关系 FN= dA=0 A A E y dA=0 E S =0 z
中性轴过形心
c
dA
z
x
y
My= Az dA=0 A E yz dA=0 E Iyz=0 y,z 为形心主轴
y
t max [ t ] c max [ c ]
故满足强度条件
故分别进行校核.
§5.4 横力弯曲时梁横截面上的切应力
弯曲切应力强度条件
㊀ .矩形截面 x (设h>b)
h 2
b
FQ
z
F
h 2
y
1.假设的分布: // FQ且方向同FQ 沿b均布
x F
m
m
dx M
q
当FQC 各横截面 翘曲不相同
理论分析与实验表明 当 L/h 4用公式 计算,其影响小于1.7 工程上完全是允许
My IZ
纯弯曲 将 等截面 直梁
条件放松 公式推广
横力弯曲 变截面梁 折梁 曲梁
MZ y IZ
M ( x) y IZ
㊁.弯曲正应力强度条件
1.塑性材料
令Iz /ymax=Wz Wz 抗弯截面系数
如何简化出火车车轮轴的计算模型? 如何计算火车车轮轴内的应力? 如何设计车轮轴的横截面?
F ω
F
§5.1 纯弯曲及其变形
概念:
FQ=0
M= c (c为常数) 纯弯曲
Me
FQ
M M=Me=c
FQ0
Me
FQ≠ 0
M ≠c 首先研究纯弯曲时横截面 上的应力问题已知是横
横力弯曲
F
a F Fa
表面 里边 1.平面假设---变形前为平面的横截面变形后 仍为平面,且垂直于变形后的轴线
γ=0 τ =0
2.纵向纤维互不挤压(纵向纤维间无) 结 论: 对于均质,连续的等截面直梁在纯弯 时,横截面上只产生正应力.(与横截 面的形状无关)。
§5.2纯弯曲时梁横截面上的正应力
㆒、变形几何关系（应变-位移） ρ
M总 Wz
137 . 34 MPa
[ ]
满足强度条件
例5.3已知 [σt],[σc],Iz,|y1 |, |y2 |,
试校核梁的强度.
F1=9kN
F2=4kN
B A C D FAy 1m 1m FBy1m 解: 求支反力为
x z y2
c
y
FAy=2.5kN FBy=10.5kN
B截面: MB y1 σtmax= I A B C D z 1m 1m 1m =27.2MPa M MB y2 2.5kN.m σc max I =46.7MPa = z x + C截面: Mcy2 σtmax= =28.8MPa Iz 4kN.m