弯曲强度计算
理论力学10弯曲的应力分析和强度计算
解 绘制弯矩图，得 M B = 10kN ⋅ m M C = 7.5kN ⋅ m
Q = Q(x)
--剪力方程
M = M (x)
--弯矩方程
梁的剪力和弯矩随截面位置的变化关系，常用图形来 表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。
14
例2
如图所示为一受集中力作用的简支梁。设P、l及a均为 已知，试列出剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解 1、求支座约束力
l−a
a
RA =
RB = P
火车轮轴简化为外伸梁
8
弯曲的应力分析和强度计算
二、剪力与弯矩
截面法求内力
∑F y =0 RA − P − Q = 01
∑M c = 0 M + P ( x − a ) − RA x =
01
Q = RA − P1
剪力
M = RA x − P ( x − a ) 弯矩1
9
弯曲的应力分析和强度计算
剪力符号规定：当剪力使微段梁绕微段内任一点沿顺时针 转动时为正，反之为负。
横截面对y，z的惯性积，由于y轴为对称轴，故 惯性积为零。
34
弯曲的应力分析和强度计算
} 1 M
=
ρ EI xz
σ =E y ρ
M
σ=y
IZ
--纯弯曲梁横截面正应力计算公式
横截面上的最大正应力发生在离中性轴最远点。
σ max M
=
σ max M
=
ymax
WZ
IZIZ WZ =
弯曲截面系数
ymax 35
σa
−
σb
⊕
σc
−
石材弯曲强度计算公式
石材弯曲强度计算公式石材弯曲强度计算公式石材是一种常用的建筑材料，具有美观、耐久、防火等优点。
在建筑和装饰中，常常需要使用到弯曲形状的石材。
因此石材弯曲强度的计算变得十分重要。
本文将介绍石材弯曲强度的计算公式和相关知识点。
一、石材的基本力学性质首先，石材的力学性质是研究石材弯曲强度的前提。
石材的力学性质主要包括弹性模量、剪切模量、泊松比等。
其中，弹性模量是指石材在受到外力作用后产生的变形量和受力面积之比。
剪切模量是指石材的抗剪能力大小。
泊松比则是描述了石材在受力过程中其沿自身垂直方向的体积收缩量与其沿水平方向的体积膨胀量之比。
二、石材弯曲强度的基本知识石材的抗弯强度是指在石材的纤维方向上承受强制弯曲时，其所能继续承受的最大弯曲强度或称曲率极限的大小。
获得石材抗弯强度的最通用方法是三点弯曲试验和四点弯曲试验。
三、石材弯曲强度计算石材弯曲强度的计算公式如下：S=6M/bd^2其中，S为石材的弯曲强度，M是施加于试块上的弯矩，b表示试块的宽度，d表示试块的高度。
这里需要注意的是，该计算公式只适用于矩形截面的试块，在实际使用过程中，需要根据试块的不同截面形状进行相应的修正。
四、石材弯曲强度的影响因素石材的弯曲强度受到如下因素的影响：1. 石材的品种和种类；2. 石材的质量；3. 石材的备品率；4. 石材的截面形状；5. 石材在弯曲时的水平和竖直形变量。
五、结语石材是一种被广泛应用在建筑和装饰领域的材料，它具有种类繁多、坚固耐用、美观大方等优点。
弯曲形状是极其常见的石材使用形态，因此本文深入介绍了石材弯曲强度的计算公式和相关知识点。
希望读者能从中深入了解石材的力学性质，更好地应用于实际生产和工程设计中。
弯曲变形的强度条件和强度计算
弯曲变形的强度条件和强度计算当梁受到一组垂直于其轴线的力即横向力或位于轴线平面内的外力偶作用时，梁的轴线由一条直线变为曲线，称为弯曲变形。
如果梁的几何形状材料性能和外力都对称于梁的纵向对称面则称为对称弯曲。
如果梁变形后的轴为形心主惯性平面内的平面曲线则称为平面弯曲。
本课程中主要研究以对称弯曲为主的平面弯曲，如图1所示。
图1 平面弯曲一、梁弯曲时的内力——剪力和弯矩梁的横截面上有两个分量——剪力和弯矩，它们都随着截面位置的变化而变化，可表示为F S=F S(x)和M=M (x)，称为剪力方程和弯矩方程。
为了研究方便，通常对剪力和弯矩都有正负规定：使微段梁发生顺时针转动的剪力为正，反之为负，如图2所示；使微段梁上侧受拉下侧受压的弯矩为正，反之为负，如图3所示。
图2 剪力的正负图3 弯矩的正负例1：试写出下图所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。
解：（1）求支反力=∑C M：0310126=⨯--⋅AyF，kN7=AyF=∑Y：010=-+ByAyFF，kN3=ByF（2）列内力方程剪力：⎩⎨⎧<<-<<=63kN33kN7)(S xxxF弯矩：⎩⎨⎧≤≤≤≤⋅-⋅-=633mkN)6(3mkN127)(xxxxxM（3）作剪力图和弯矩图二、梁弯曲时的正应力在一般情况下，梁的横截面上既有弯矩又有剪力。
若梁上只有弯矩没有剪力，称为纯弯曲。
本讲主要讨论纯弯曲时横截面上的应力——正应力。
梁横截面上的正应力大小与该点至中性轴的距离成正比，即正应力沿截面宽度均匀分布，沿高度呈线性分布，如图4所示。
图4 梁弯曲时的正应力分布图即有yIxMz)(=σ（1）中性轴把截面分成受拉区和受压区两部分，且最大拉应力和最大压应力发生在上下边缘处，其值为max max y I Mz=σ。
令max y I W z z=，即有：zW M =max σ （2）式中，W z 称为抗弯截面系数，它与横截面的几何尺寸和形状有关，量纲为[长度]3，常用单位为mm 3或m 3。
梁的应力及强度计算
梁的应力及强度计算梁是一种常见的结构元件，用于承受或分配荷载。
在设计和分析梁的过程中，计算梁的应力及强度是非常重要的。
本文将详细介绍梁的应力及强度计算方法。
首先，梁的应力定义为单位面积上的力，用公式表示为：σ=M*y/I其中，σ表示梁的应力，M表示梁的弯矩，y表示距离中性轴的垂直距离，I表示梁的截面惯性矩。
梁的应力通常包括弯曲应力、剪切应力和轴向应力。
弯曲应力是由于弯曲力引起的应力，计算公式为：σ_b=M*y/I其中，σ_b表示弯曲应力。
剪切应力是由于纵向剪力引起的应力，计算公式为：τ=V*Q/(b*t)其中，τ表示剪切应力，V表示纵向剪力，Q为形状系数，b为梁的宽度，t为梁的厚度。
轴向应力是由于轴向力引起的应力，计算公式为：σ_a=N/A其中，σ_a表示轴向应力，N表示轴向力，A表示梁的截面积。
梁的强度是指在给定的荷载下梁能够承受的最大应力。
在计算梁的强度时，通常需要将不同种类的应力进行合并。
弯曲强度是指梁在弯曲荷载下的抗弯矩能力。
根据材料的弯曲性能和形状，可以采用破坏理论或变形理论计算梁的弯曲强度。
剪切强度是指梁在剪切荷载下的抗剪切能力。
根据材料的剪切性能和梁的几何形状，可以计算出梁的剪切强度。
轴向强度是指梁在轴向荷载下的抗轴向力能力。
轴向强度的计算通常基于材料的抗拉性能。
在进行梁的应力及强度计算时，还需要考虑其他因素，如材料的弹性模量、断裂韧性和安全系数等。
总之，梁的应力及强度计算是结构设计和分析中必不可少的一部分。
通过合理的计算方法，可以确保梁在荷载下的正常工作和安全使用。
学习任务6 弯曲强度计算
例2 已知悬臂梁如图，l 1.5m ，P=32kN，梁由22a工字
钢制成，自重按 q 0.33kN / m ，材料的 160 MPa
140 MPa 校核粱强度。
q
p
A
B
z
l
例3 矩形截面松木梁如图，已知 q 3.6kN / m ，材料的
10MPa 2MPa l 4m
计算：1）若截面高宽比h/b=2，设计木梁尺寸b、h。 2）若木梁采用b=140mm，h=210mm的矩形截面，计算
z
Wz1
D13
32
max
1.33 m
4Q 3A
D1
As D12 a2 , a
4
R; (R D1 / 2)
a
z
Wz 2
bh2 6
(
R)3
6
1.18Wz1
a
max 1.5 m
当 D12
4
[D2
(0.8D)2 ]时, D 4
1.67 D1
Wz3
D3
32
(1 -
0.8
4
)
2.75Wz1
z
max 2 m
0.8D D
2a1
当 D12
4
2a12时, a1
2 D1 / 4
Wz 4
bh2 6
4a13 6
1.67Wz1
max 1.5 m
z a1
2a2 1.6a2
当 D12
4
2a22
0.81.6a22时, a2
1.05D1
z 0.8a2
a2
Wz5 4.57Wz1
max 2.3 m (= Q Af )
求最大应力并校核强度
max
钢板验证强度计算公式
钢板验证强度计算公式钢板是工程中常见的材料，其强度计算是工程设计中的重要一环。
在设计过程中，需要对钢板的强度进行验证，以确保其在使用过程中能够承受所受力的作用而不发生破坏。
钢板的强度计算公式是验证钢板强度的重要工具，本文将对钢板强度计算公式进行详细的介绍和分析。
首先，钢板的强度计算公式一般包括以下几个方面，拉伸强度、屈服强度、压缩强度、剪切强度和弯曲强度。
这些强度计算公式是根据钢板的材料性质和受力情况而确定的。
在实际工程设计中，需要根据具体的工程要求和使用条件选择合适的强度计算公式进行验证。
钢板的拉伸强度是指在拉伸作用下钢板所能承受的最大应力。
拉伸强度计算公式一般为，σt = P/A，其中σt为拉伸应力，P为受力，A为受力面积。
在实际工程设计中，需要根据受力情况和材料性质确定合适的拉伸强度计算公式，并进行验证。
屈服强度是指在受拉作用下材料开始发生塑性变形的应力值。
屈服强度计算公式一般为，σy = Fy/A，其中σy为屈服应力，Fy为屈服强度，A为受力面积。
在实际工程设计中，需要根据钢板的材料性质和受力情况选择合适的屈服强度计算公式进行验证。
压缩强度是指在受压作用下材料所能承受的最大应力。
压缩强度计算公式一般为，σc = P/A，其中σc为压缩应力，P为受力，A为受力面积。
在实际工程设计中，需要根据受力情况和材料性质选择合适的压缩强度计算公式进行验证。
剪切强度是指在受剪作用下材料所能承受的最大应力。
剪切强度计算公式一般为，τ= P/A，其中τ为剪切应力，P为受力，A为受力面积。
在实际工程设计中，需要根据受力情况和材料性质选择合适的剪切强度计算公式进行验证。
弯曲强度是指在受弯作用下材料所能承受的最大应力。
弯曲强度计算公式一般为，σb = M/S，其中σb为弯曲应力，M为弯矩，S为截面模量。
在实际工程设计中，需要根据受力情况和材料性质选择合适的弯曲强度计算公式进行验证。
除了上述几种强度计算公式外，还有一些特殊情况下的强度计算公式，如冲击强度、疲劳强度等。
轴抗弯强度计算公式12则
轴抗弯强度计算公式12则抗弯强度计算公式(一)工字钢抗弯强度计算方法一、梁的静力计算概况1、单跨梁形式: 简支梁2、荷载受力形式: 简支梁中间受集中载荷3、计算模型基本参数:长 L =6 M4、集中力:标准值Pk=Pg+Pq =40+40=80 KN设计值Pd=Pg*γG+Pq*γQ =40*1.2+40*1.4=104 KN工字钢抗弯强度计算方法二、选择受荷截面11、截面类型: 工字钢:I40c2、截面特性: Ix= 23850cm4 Wx= 1190cm3 Sx= 711.2cm3 G= 80.1kg/m翼缘厚度 tf= 16.5mm 腹板厚度 tw= 14.5mm工字钢抗弯强度计算方法三、相关参数1、材质:Q2352、x轴塑性发展系数γx:1.053、梁的挠度控制〔v〕:L/250工字钢抗弯强度计算方法四、内力计算结果1、支座反力 RA = RB =52 KN2、支座反力 RB = Pd / 2 =52 KN3、最大弯矩 Mmax = Pd * L / 4 =156 KN.M工字钢抗弯强度计算方法五、强度及刚度验算结果21、弯曲正应力ζmax = Mmax / (γx * Wx),124.85 N/mm22、A处剪应力ηA = RA * Sx / (Ix * tw),10.69 N/mm23、B处剪应力ηB = RB * Sx / (Ix * tw),10.69 N/毫米为单位，直接把数值代入上述公式，得出即为每米方管的重量，以克为单位。
如30x30x2.5毫米的方管，按上述公式即可算出其每米重量为:4x2.5x(30-2.5)x7.85=275x7.85=2158.75克，即约2.16公斤矩管抗弯强度计算公式1、先计算截面模量WX=(a四次方-b四次方)/6a2、再根据所选材料的强度，计算所能承受的弯矩3、与梁上载荷所形成的弯矩比对，看看是否在安全范围内参见《机械设计手册》机械工业出版社2007年12月版第一卷第1-59页玻璃的抗弯强度计算公式锦泰特种玻璃生产的玻璃的抗弯强度一般在60~220Mpa之间，玻璃样品的形式和表面状态对测试的结果影响较大，3通常采用万能压力测试仪测试。
螺杆的抗弯曲强度计算公式
螺杆的抗弯曲强度计算公式引言。
螺杆是一种常见的机械零部件，广泛应用于工程领域中。
在使用过程中，螺杆可能会受到弯曲力的作用，因此了解螺杆的抗弯曲强度是非常重要的。
本文将介绍螺杆的抗弯曲强度计算公式及其应用。
螺杆的抗弯曲强度计算公式。
螺杆的抗弯曲强度可以通过以下公式进行计算：\[σ=\frac{M\cdot c}{I}\]其中，σ为螺杆的抗弯曲应力，M为作用在螺杆上的弯矩，c为螺杆的截面中性轴到最外纤维的距离，I为螺杆的截面惯性矩。
螺杆的截面惯性矩可以通过以下公式进行计算：\[I=\frac{πd^4}{64}\]其中，d为螺杆的直径。
螺杆的抗弯曲强度计算实例。
假设有一根直径为10mm的螺杆，作用在其上的弯矩为100N·m，求螺杆的抗弯曲应力。
首先计算螺杆的截面惯性矩：\[I=\frac{π\cdot(10\times10^{-3})^4}{64}≈4.91\times10^{-8}m^4\]然后根据抗弯曲强度计算公式计算螺杆的抗弯曲应力：\[σ=\frac{100\times10^{-3}\cdot c}{4.91\times10^{-8}}\]假设螺杆的截面中性轴到最外纤维的距离为5mm，则。
\[σ=\frac{100\times10^{-3}\cdot5\times10^{-3}}{4.91\times10^{-8}}≈1.02\times10^8Pa\]因此，螺杆的抗弯曲应力为1.02×10^8Pa。
螺杆的抗弯曲强度计算公式的应用。
螺杆的抗弯曲强度计算公式可以帮助工程师们在设计和选择螺杆时进行合理的计算和评估。
通过计算螺杆的抗弯曲应力，工程师可以确定螺杆是否能够承受特定的弯曲力，从而保证螺杆在使用过程中不会发生弯曲变形或破裂。
此外，螺杆的抗弯曲强度计算公式还可以用于优化螺杆的设计。
通过调整螺杆的直径、截面形状和材料等参数，工程师可以提高螺杆的抗弯曲强度，从而提高螺杆的使用寿命和安全性。
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3.88MPa
6
正应力强度满足。
（3） 校核切应力强度
max
3FQ m ax 2A
3 4103 2140 210
0.20 MPa
切应力强度满足。
练习：
例2. 一简支梁如下图示。梁由两根工字钢组 成，[σ]=170MPa，选择工字钢的型号。
❖解
10KN 50KN
（a）
C
z
A
B
12kN
2m
1m
8KN·m
a b
A截面
M B 12KN m, M A 8KN m
M图
A截面最大拉应力
12kN·m
c
max
M A y2 Iz
8106 200 1108
16MPa
B截面最大拉应力
d B截面
max
MB Iz
y1
12106 100 1108
max
将此式改写为
max
I y 令
Wz
Байду номын сангаас
Iz ymax
则
z max
max
M Wz
式中 Wz——抗弯截面系数。在M相同的情况
下，Wz 愈大， max就愈小，梁便不容易破坏。可见
，抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲破坏的能力。
（2） 脆性材料杆件和中性轴不在对称轴的 截面，最大拉应力和最大压应力不一定发生
例1 下图所示木梁，已知[σ]=10MPa，
[τ]=2MPa，b=140mm，h=210mm，校核梁
强度。
❖解
q=2kN/m
z
h
=4m
b
4kN
FQ图
4kN
M图
作 FQ 和 M图
4kN·m
FQmax 4KN
M max 4KN m
（2）校核正应力强度
max
M max Wz
4 106 1 140 2102
❖ 1. 强度校核
max
M max Wz
2. 设计截面
max
FQ
S* z max
Iz b
Wz M max
圆截面：
Wz
Iz ymax
d 4
d
64 2
d3
32
矩形截面：
Wz
Iz ymax
bh3 12 h2
bh2 6
3. 确定许用荷载 M max Wz
复习：
弯曲杆件正应力计算公式：
M y
I
弯曲切应力计算公式：
FQ Sz
Iz b
第五节 弯曲杆件的强度计算
❖ 一、强度条件
❖ 1. 正应力强度条件 ❖ （1） 横截面上的最大正应力 ❖ 对整个等截面杆件来说，最大正应力发生
在弯矩最大的截面上，其值为
M max
M max Iz
ymax
在同一截面，所以，最大正应力公式表示为
mmaxaxMM2I1Iyzyzmmaaxx
y max yymax
z 图8-30
σymax M
σ max
例8.12 悬臂梁受力如下图所示，已知
I z 1108 mm 4 试求梁的最大拉应力。
22kN
解：画M图。
100 200 (y1) (y2)
A
B
CD
z
4m 2m 4m
RA 26 KN
RB 34 KN
M max 136 KN m
Wz
M max
2
136 106 2 170
400 cm3
2.切应力强度条件
❖ 对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax 所在截面的中性轴处。
max
FQ
S* z max
Iz b
当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应
力强度，甚至由切应力强度条件来控制：
（1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。
（2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板
梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相
应比值时。
（3）木梁或玻璃等复合材料梁。
3.主应力强度条件
❖ 当截面为三块矩形钢板 焊接而成的工字形：
1
2
2
2
2
3
2
2
2
2
a z
b
y
M
τmin
τmax τmin
二、强度计算
12MPa
（2）.强度条件
产生最大弯矩的截面称为危险截面，危险
截面上产生最大应力的点称为危险点。
max
M max ymax IZ
M max Wz
对于脆性材料
max
M
ym ax Iz
max
M
ym ax Iz
式中各量计算均用绝对值。