齿根强度计算
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析图6-6所示为齿轮啮合传动时主动齿轮的受力情况，不考虑摩擦力时，轮齿所受总作用力f n将沿着啮合线方向，f n称为法向力。
f n在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力f t和沿半径方向并指向轮心的径向力f r 。
圆周力f t=n径向力 f r= f t tg n (6-1)法向力 f n=n式中:d1为主动轮分度圆直径,mm；为分度圆压力角，标准齿轮=20°。
设计时可根据主动轮传递的功率p1（kw）及转速n1(r/min)，由下式求主动轮力矩t1=9.55×106×（n mm）（6-2）根据作用力与反作用力原理，f t1=-f t2，f t1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反，f t2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同。
同理，f r1=-f r2，其方向指向各自的轮心。
二、载荷与载荷系数由上述求得的法向力f n 为理想状况下的名义载荷。
由于各种因素的影响，齿轮工作时实际所承受的载荷通常大于名义载荷，因此，在强度计算中，用载荷系数k 考虑各种影响载荷的因素，以计算载荷f nc 代替名义载荷f n 。
其计算公式为(6-3)式中：k 为载荷系数，见表6-3。
表6-3 载荷系数k二、齿根弯曲疲劳强度计算齿根处的弯曲强度最弱。
计算时设全部载荷由一对齿承担，且载荷作用于齿顶，将轮齿看作悬臂梁，其危险截面可用30o 切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o 夹角并与齿根过渡曲线相切的两条直线，连接两切点的截面即为齿根的危险截面，如图6-7所示。
运用材料力学的方法，可得轮齿弯曲强度校核的公式为= ≤或σf =≤（6-4）或由上式得计算模数m的设计公式m≥ (6-5)式中:=b/d1称齿宽系数（b为大齿轮宽度），由表6-4查取；称为齿形系数，由图6-8查取；[]为弯曲许用应力，由式6-8计算。
表6-4齿宽系数=b/d1三、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿间发生疲劳点蚀的一种计算方法，它的实质是使齿面节线处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力，齿面接触应力的计算公式是以弹性力学中的赫兹公式为依据的，对于渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为≤或≤ (6-6)将上式变换得齿面接触疲劳强度的设计公式d1≥ (6-7)式中：“±”分别用于外啮合、内啮合齿轮；z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点区域系数，标准直齿轮正确安装时z h =2.5；[σh]为两齿轮中较小的许用接触应力，由式6-9计算；u为齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比。
标准直齿圆柱齿轮传动强度
标准直齿圆柱齿轮传动的强度可以根据以下步骤进行计算：
1.确定齿轮上所受的力。
这包括圆周力（Ft）、径向力（Fr）和法向力
（Fn）。
2.根据圆周力和齿轮的节圆直径（d1），计算出转矩（T1）。
转矩可以用公
式T1 = 2 × Ft × tanα来表示，其中α是啮合角，通常取值为20°。
3.根据转矩和齿宽，计算出弯曲应力。
弯曲应力可以用公式σ= Ft/Wb来表
示，其中Wb是齿宽。
4.根据齿根处的弯曲应力，计算出弯曲疲劳强度系数。
这个系数通常由实验
确定，也可以通过查阅相关设计手册获得。
5.根据弯曲疲劳强度系数和弯曲应力，计算出弯曲疲劳极限。
弯曲疲劳极限
可以用公式σHlim = k × Wb × Ft来表示，其中k是弯曲疲劳强度系数。
6.根据弯曲疲劳极限，计算出安全系数。
安全系数可以用公式H=σHlim/σH
来表示，其中σH是工作应力。
7.根据安全系数和弯曲应力，计算出许用弯曲应力。
许用弯曲应力可以用公
式σH=σHlim/S来表示，其中S是安全系数。
以上是标准直齿圆柱齿轮传动强度的计算步骤，希望能对您有所帮助。
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
齿轮齿面接触强度及齿根弯曲强度核算
齿面接触强度及齿根弯曲强度核算在设计产品过程中，经常会选用齿轮作为传动力及扭矩的原件。
在大部分成型产品改造或调整过程中，关于齿轮的强度校核这一步骤就可以用类比法代替，从而节省设计人员的精力，缩短了设计周期。
但得出的结果没有书面依据以及理论方面的支持。
所以当进行多次类比之后，所设计出来的齿轮与理论计算得出的齿轮偏差会较大。
其原理类似于累计偏差。
所以应该进行强度校核方面的计算。
齿轮强度校核计算，在实际应用中，主要是两方面的核算：1、齿面接触强度的核算。
2、齿根弯曲强度的核算。
1.齿面接触强度核算-分度圆直径计算参考文献：在初步设计齿轮时，根据齿面接触强度，可按照下列公式估算齿轮传动的尺寸。
(机械设计手册P14-133)a≥A a(μ±1)·√KT1ψaσHP23①d1≥A d·√KT1ψdσHP2·μ±1μ3②公式①为两齿轮中心距的计算；公式②为齿轮分度圆直径的计算。
由于本次计算的是齿轮齿条传动。
所以，中心距a= d1/2其中：d1为齿轮分度圆直径，只需要核算齿轮分度圆直径d1首先，要确定公式②中各个符号代表的含义及数值选取。
d1—齿轮分度圆直径；A d—常系数；K—载荷系数；μ—齿数比；σHP—许用接触应力；ψd—齿宽系数；T1—电机减速机输出扭矩；d1：齿轮分度圆直径，待求；A d：常系数值；A d值在表14-1-65中，通过螺旋角角度β的数值求得。
齿轮的螺旋角β=11.655°,则A d = 756。
载荷系数K，常用值K=1.2～2（机械设计手册P14-133），当载荷平稳，齿宽系数较小，轴承对称布置，轴的刚性较大，齿轮精度较高（6级以上），以及齿轮的螺旋角较大时取较小值；反之取较大值。
根据对比后的结果在K的常用范围内选取。
此次选择K=1.8（载荷平稳，齿宽系数较小，轴为非对称分布，轴的刚性不大，齿轮精度不高）u：传动比。
当齿轮之间为外啮合的时候，选取“+”；当齿轮之间为内啮合的时候，选取“-”，本次计算为齿轮齿条，不影响计算结果。
齿顶高和齿根高计算公式
齿顶高和齿根高计算公式齿顶高和齿根高是在齿轮设计和制造过程中非常重要的参数，它们直接影响着齿轮的传动性能和使用寿命。
本文将介绍齿顶高和齿根高的计算公式及其意义。
一、齿顶高齿顶高是齿轮齿面上凸起部分的高度，它由齿轮轮齿间隔（模数）m和齿轮的分度圆直径d决定。
齿顶高的计算公式为：h_a = 2m + c其中，h_a表示齿顶高，m表示齿轮轮齿间隔（模数），c表示齿顶高工作系数。
齿顶高工作系数c的取值范围一般在0.25~0.4之间。
当传动功率较大或工作环境恶劣时，可以适当增大齿顶高工作系数，以增强齿轮的承载能力和使用寿命。
计算齿顶高时，需要根据齿轮的模数和分度圆直径来确定齿距（即两个相邻齿顶之间的距离），然后再根据齿距和齿顶高工作系数来计算出齿顶高。
二、齿根高齿根高是齿轮齿面下凹部分的高度，它直接影响着齿轮的强度和刚度。
齿根高的计算公式为：h_f = 2.2m + c_f其中，h_f表示齿根高，m表示齿轮轮齿间隔（模数），c_f表示齿根高工作系数。
齿根高工作系数c_f的取值范围一般在0.3~0.5之间。
当传动功率较大或工作环境恶劣时，可以适当增大齿根高工作系数，以提高齿轮的强度和刚度。
计算齿根高时，同样需要根据齿轮的模数和分度圆直径来确定齿距，然后再根据齿距和齿根高工作系数来计算出齿根高。
三、齿顶高与齿根高的意义齿顶高和齿根高是齿轮齿面的重要尺寸。
它们的大小直接影响着齿轮的使用寿命、载荷能力、传动效率等性能指标。
较大的齿顶高可以提供更大的接触面积，减小齿轮的载荷集中程度，从而增强了齿轮的承载能力和使用寿命。
然而，齿顶高过大会增加齿面接触应力和摩擦损失，降低传动效率。
因此，在设计齿轮时需要在承载能力和传动效率之间进行权衡。
较大的齿根高可以提高齿轮的强度和刚度，增强了齿轮的抗弯挠性和抗疲劳性能。
然而，齿根高过大会增加齿轮的体积和重量，降低传动效率。
因此，在设计齿轮时也需要在强度和刚度之间进行权衡。
总之，齿顶高和齿根高是齿轮设计中需要考虑的重要参数，它们的计算公式可以通过模数和工作系数进行计算。
机械设计(6.6.1)--标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算
5-6 标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 Fh FS 30o 30oaF a nF 基圆过渡曲线Fs 一、力学模型轮齿悬臂梁，F n 作用于齿顶齿根危险截面位置、尺寸：30°切线法：2cos /6n Fn F F F h M F h bWW bS a ==力臂弯矩齿宽抗弯截面模量二、齿根弯曲应力二、齿根弯曲应力12216cos cos 2/6cos aaF F nc F F F F F h F h KT M m W bS bd m S m a a s a ������===������齿根弯曲应力：26cos ,514,cos aa F F F F h mY mS m a a ⎛⎫⎪⎝⎭=-⎛⎫⎪⎝⎭齿形系数图与齿廓形状有关，与模数无关(515)0.750.25sa Y Y e ae -=+应力修正系数图重合度系数2112N/mm a F F sa KT Y Y Y bd mes =齿根弯曲应力：三、标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度112:aF F sa F KT Y Y Y bd me s s =≤⎡⎤⎣⎦1.齿根弯曲疲劳强度条件2.分别校核大小齿轮根齿弯曲疲劳强度11111112222122F Fa sa F F Fa sa F KT Y Y Y bd mKT Y Y Y bd me e s s s s =ﾣ����=ﾣ����3.按齿根弯曲疲劳强度设计三、标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度()3121312d 14mm12 mm Fa sa a F Fa sa F Y Y Y KT m u z Y Y Y KT m z e eϕs ϕs ≥±⎡⎤⎣⎦≥⎡⎤⎣⎦或1a a 1d 1(1);2d mz u b a b d mz f f f f ﾣ====1122121max ,(2)0.8~1.4,()Fa sa Fa sa Fa sa F F F t ttY Y Y Y Y Y KY KY KY KY m m KY e e ee e s s s ����=����������������==4.设计式的有关说明（）设计式中，设计时，试选。
齿根弯曲强度校核公式
齿根弯曲强度校核公式
齿根弯曲强度校核公式是用于评估齿轮传动系统中齿根的强度的重要公式。
在
设计和制造齿轮时，确保齿根弯曲强度满足要求是至关重要的。
齿轮传动系统中，齿根弯曲强度是指齿根在受到负载时的能力，即齿根是否能
够承受负载而不发生弯曲破坏。
为了确保齿根弯曲强度充分满足工作条件，我们需要校核其强度。
根据国际标准，可以使用以下公式来计算齿根弯曲强度校核：
YB = YB1 * YB2 * YB3 * YB4 * YB5
其中，YB表示齿根弯曲强度系数，YB1表示弯曲强度系数，YB2表示几何弯
曲系数，YB3表示应力集中系数，YB4表示表面弯曲系数，YB5表示温度弯曲系数。
弯曲强度系数YB1与齿轮材料弯曲强度有关，根据材料的弯曲强度来确定。
几何弯曲系数YB2与齿轮模数、齿轮系数和齿宽有关，根据设计参数确定。
应力
集中系数YB3与齿轮齿型有关，在计算过程中考虑齿形修正因素。
表面弯曲系数YB4与表面处理有关，可以通过热处理等表面处理手段来提高强度。
最后，温度
弯曲系数YB5与齿轮工作温度有关，一般通过实验数据或工程经验确定。
通过计算并比较齿根弯曲强度系数YB与要求的设计系数YB0，可以评估齿根
弯曲强度是否满足要求。
如果YB≥YB0，则齿根弯曲强度校核通过；反之，则需
要重新设计或采取强化措施。
总之，齿根弯曲强度校核公式是评估齿轮传动系统中齿根弯曲强度的重要工具。
根据公式中各个系数的计算和比较，我们可以判断齿根是否满足弯曲强度要求，并采取相应的措施来确保齿轮传动系统的可靠性和安全性。
齿轮强度计算公式
齿轮强度计算公式在计算齿轮的强度时，需要考虑以下几个因素：齿轮的材料、齿轮的几何参数、齿轮的载荷等。
下面将详细介绍一些常用的齿轮强度计算公式。
1.根弯曲强度计算：齿轮的根弯曲强度是指齿轮齿根部分在受载条件下的强度。
根据弯曲强度理论，可以得到如下公式：σb=(Ks⋅M)/(Z⋅Y)其中，σb为齿轮的根弯曲应力，Ks是安全系数，M为齿轮的弯矩，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
2.接触疲劳强度计算：接触疲劳强度是指齿轮齿面在接触运动中的承载能力。
根据接触疲劳强度理论，可以得到如下公式：σH=(Z⋅v⋅Kv⋅Kσ)/(b⋅Y)其中，σH为齿轮的接触疲劳应力，v为齿轮的线速度，Kv为速度系数，Kσ为安全系数，b为齿宽，Y为齿轮的几何弯曲系数。
3.齿侧面强度计算：齿侧面强度是指齿轮齿面在受载条件下的强度。
根据齿侧面强度理论，可以得到如下公式：σH=(Ks⋅Mt)/(Z⋅m⋅Y)其中，σH为齿轮的齿侧面应力，Mt为齿轮的扭矩，m为齿数比，Ks为安全系数，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
以上三个公式是常用的齿轮强度计算公式，通过对这些公式的计算，可以得到齿轮在不同工况下的强度情况。
需要注意的是，齿轮的强度计算还需要考虑其他因素，比如表面强度、温度影响等，以得到更准确的结果。
在实际应用中，为了确保齿轮的安全可靠性，通常要选择合适的安全系数，并进行必要的强度验证。
此外，还需要根据实际情况对齿轮的几何参数进行优化，以提高其强度和可靠性。
齿轮的强度计算是齿轮设计中的重要环节，通过合理计算齿轮的强度，可以确保齿轮在使用过程中能够承受合适的载荷，提高齿轮的使用寿命和可靠性。
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Fa
Fn
Fn sin Fa
30°30°
hFa
S Fa
KFt F YFa bm
3 齿形系数YFa
齿形系数，表示由于齿轮齿廓形状不同对其弯曲强 度影响的系数。
由齿轮尺寸关系可知， hFa，SFa与模数m成正比。 因此YFa仅与齿廓形状有关而与模数无关。
当Z ↗、变位系数X↗ 、压力角α ↗时，齿根厚度 ↗， YFa↘，从而使齿根弯曲应力降低。
F
bm
F
解：若使改变转速前后传动的弯曲强度不变： F F
F
KFt K Ft YF F YF bm bm
K K
Ft Ft b b
YF Y F
m m
Ft b b Ft
Ft Ft
d1 T1 b 2T1 b T1 P 9550 1 d1 n1
u
σF
2 KT1 YFaYsa [σ F ] 2 bm z1
d 2 z2 1 d , 则a (d1 d 2 ) 1 ( u 1) d1 z1 2 2
a b a b / 0.5d1(u 1)
2 KT1 σF Y Y [σ F ] 3 2 Fa sa 0.5(u 1) a m z1
Fn
Fn sin Fa hFa
S Fa
确定危险截面位置 常用方法： 30°切线法
Fn cos Fa
Fa
Fn
Fn sin Fa hFa
30° 30°
S Fa
2.齿根弯曲应力的计算
按悬臂梁理论，当载 荷作用于齿顶时，在 齿根危险截面上存在 三种应力：弯曲应力 σb、压应力σP 、切 应力τ。
Fn cos Fa
Fa
Fn
Fn sin Fa
30°30°
hFa
略去压应力σP 和切 应力τ的影响，只按弯 曲应力σb进行计算。
S Fa
σb σP
τ
弯曲应力的计算
M 6 KFn cos Fa .hFa F 2 W bSFa
hFa 6 cos Fa KFt m F . 2 bm sFa cos m
Байду номын сангаас为计算悬臂梁危险截面的应力就需要确定力F、 力臂长L和梁截面尺寸b、t。
Ｆ
Ｌ
ｂ
ｔ
确定载荷作用点位置
Fn
Fn cos Fa
Fa
Fn sin Fa
Fn cos Fa
问题：αFa是 否为齿轮齿顶 圆与渐开线交 点的压力角？
Fa
Fn
确定危险截面位置 常用方法：抛物线法
Fn cos Fa
Fa
标准直齿圆柱齿轮传动
齿根弯曲疲劳强度的计算
1、齿根弯曲力学模型
针对轮齿折断失效，需进行齿根弯曲 疲劳强度的计算。
计算准则： F [ F ]
假设：
考虑到轮齿的制造误差和安装误差，通常假 定全部载荷由一对轮齿全部承担，并且作用在 一对轮齿上。 轮齿视为宽度为b的悬臂梁。
悬臂梁应力分析
得到设计公式：
YFaYsa 4 KT1 m . 2 ( u 1) a .z1 [ F ]
3
mm
讨论： F 1 ？ F 2
齿根弯曲疲劳强度计算
齿根弯曲的力学模型 齿根弯曲应力的计算 齿形系数 设计计算公式
例题分析:
1、有一标准直齿圆柱齿轮传动，若配对齿轮材料及齿 面硬度、齿数Z1 和Z2 ，中心距a、传动功率P，载荷系数 K 均保持不变，而把小轮的转速从n1=960 r/min降到n1′= 720 R/min；试问要改变那个参数，并使该参数现用值与原来的值 之比等于多少才能使该传动具有原来的弯曲强度（ KFt Y ）
Z
（z v）
Fa及应力修正系数Y sa
17 2.96 1.52
18
19
20
21
22
23
24
25
Y Y
Fa
2.91 2.85 2.82 2.77 2.74 2.70 2.67 2.64 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59
sa
Z
（z v）
26 2.63
27
28
Z=10 Z=25 Z=∞
α =20° α =25°
公式的修正 •引入应力修正系数Ysa可得齿根弯曲强度 校核公式：
F
KFt YFa bm
Ft 2T1 d1
KFt F YFaYsa bm
d1 mz1
2KT 1 Y Y [σ ] σ F Fa sa F bm2 z 1
表 10-4 齿形系数Y
29
30
35
40
… …
…
∞ 2.06
1.97
Y
Y
Fa
2.60 2.58 2.56 2.54 2.46 2.41
sa
1.595 1.60 1.61 1.62 1.625 1.65 1.67
注：基准齿形的参数α=20˚，ha*=1，c*=0.25；ρ=0.38 m
4、设计公式
根据校核公式： 引入齿数比： 引入齿宽系数：
Ft b n 960 4 1 b 720 3 Ft n1
b 4 b 3
2T1
P 9550 1 n1
n1 n1