构造二元一次方程组解题
构造二元一次方程组解题
要求 ０ ｌ ０ ， 只要求 出 １ ７ ， ｌ 、 ｄ ， 把ｏ ２ ＝ ５ ， ｏ ５ ＝１ ４分
ａ１ ２，
非负数 的和为零 ， 则每个都 等于零 ， 于是可构造关 于 ｎ 、 ｂ
ａ 的方 程 组 ． 【 ３
。
一
▲ ｖ致学大世界 。 一 ． ６ ． ▲ ｖ；． 次方 程组 别代入公式 中， 可构 造关 于 口 。 和 ｄ的二元一
例 ５ 已 知 关 于 ， ｙ 的 方 程 组ｆ 似 ｂ ｙ ， ＝ ４ ’ 与
Ｉ ＋ｙ ＝ １ ．
ｆ ２ ｍ ｍ ＋ ＋ ２ ｎ － 一 ３ ６ ＝ ： １ 。 ， ＂ ＇ Ｏ ｛ ｍ ｎ － ； 。
． ’
． ．
｛ １ ） ｙ ＝ ３ 的 解 相 同 加－ ２ ６ 的 值 ．
３ ６ ＝４ ×２ ７ ＝６ × １ ８＝９×１ ２．
元 一 次 方 程 组 ｒ １ 元 一 次 方 程 组 ｛ ｌ — 。 ｊ — ｎ ＝ ， Ｕ 、 ． 解 得 ｛ Ｉ ｎ ｍ ＝ 三 一 ， ３ ｊ ． ３ ｍ ２ 。．
ｍ
－
，
又 — Ｙ与 ＋Ｙ的奇偶 性相同 ， 且 — Ｙ＜ ＋ ．
＝
例６ 在公式 ＝ｎ ｌ ＋（ ／ ７ ， 一１ ） ｄ中， 已知 Ⅱ ２ ＝５ ， ０ ５ １ ４ （ ｎ＝１ ， ２ ， ３ ， …） 习 芒０ ｌ ０ ． 解析
． ． ． ． ．
解析
‘ ． Ｉ ３ ａ－ Ｉ － ｂ一１ Ｉ ＞ ｔ０， （ Ⅱ一ｂ一 ３ ） ＞ １０ ， 由几 个
ａＩ＋ ｄ ＝５ ，
的 方 程 组 ’ Ｉ 。 一 ６ — ３ ： ０ ’ 解 得 ｛ ： ６ ２ ： ２ ．
６ ３： 。
一
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在代数学中，二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解决这种方程组的方法有很多种，下面将介绍其中三种常见的解法。
方法一：代入法代入法是一种比较简单直观的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先将其中一个方程（不妨设为方程1）的其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程（方程2）中消去这个未知数，从而得到一个只包含一个未知数的一次方程。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程2中y表示为x的函数（y = 5x - 1），将其代入方程1中，得到：2x + 3(5x - 1) = 7然后将这个一次方程化简，求解得到x的值。
将x的值代入方程2中，即可得到y的值。
最终得到方程组的解。
方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的常用方法之一。
它通过逐步消去一个未知数，将方程组化为只含有一个未知数的一次方程，然后求解得到解。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程1乘以5，将方程2乘以2，然后将两个方程相减，消去y的系数，得到一个只含有x的一次方程：10x + 15y = 3510x - 2y = 2--------------17y = 33通过化简这个一次方程，求解得到y的值。
将y的值代入方程1或方程2中，即可得到x的值。
最终得到方程组的解。
方法三：Cramer法则Cramer法则是一种基于行列式的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先计算系数矩阵A的行列式值D，然后在D中用方程组右边的常数项替换掉A的某一列，得到矩阵Dx。
同理，用方程组右边的常数项替换掉A的另一列，得到矩阵Dy。
方程组解题方法
方程组解题方法一、二元一次方程组。
1. 解方程组：x + y = 5 2x - y = 1- 解析：- 我们可以使用加减消元法。
将两个方程相加，即(x + y)+(2x - y)=5 + 1。
- 化简得3x=6，解得x = 2。
- 把x = 2代入x + y = 5，得2+y=5，解得y = 3。
- 所以方程组的解为x = 2 y = 32. 解方程组：3x+2y = 8 2x - 3y=-1- 解析：- 这里使用加减消元法，先给第一个方程乘以3，第二个方程乘以2。
- 得到9x + 6y=24 4x-6y = - 2。
- 然后将两个方程相加：(9x+6y)+(4x - 6y)=24+( - 2)。
- 化简得13x = 22，解得x=(22)/(13)。
- 把x=(22)/(13)代入3x + 2y = 8，得3×(22)/(13)+2y = 8。
- 即(66)/(13)+2y = 8，2y=8-(66)/(13)=(104 - 66)/(13)=(38)/(13)，解得y=(19)/(13)。
- 所以方程组的解为x=(22)/(13) y=(19)/(13)3. 解方程组：2x - y = 3 3x + 2y = 8- 解析：- 由第一个方程2x-y = 3可得y = 2x - 3。
- 将y = 2x - 3代入第二个方程3x + 2y = 8，得3x+2(2x - 3)=8。
- 展开括号3x + 4x-6 = 8。
- 移项合并得7x=14，解得x = 2。
- 把x = 2代入y = 2x - 3，得y = 2×2 - 3 = 1。
- 所以方程组的解为x = 2 y = 14. 解方程组：x+3y = 7 2x - 5y=-8- 解析：- 由第一个方程x+3y = 7得x = 7 - 3y。
- 将x = 7 - 3y代入第二个方程2x - 5y=-8，得2(7 - 3y)-5y=-8。
七年级下-二元一次方程组的定义及解法
二元一次方程组的定义及解法知识集结知识元二元一次方程（组）的定义知识讲解1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
所以满足三个条件：①方程中有且只有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数为1；③方程为整式方程，就是二元一次方程。
注意：主要考查未知数的项的次数为1，方程必须为整式，不能为分式。
例：x=2y.2.二元一次方程组的定义：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意三条：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：①方程可以超过两个；②有的方程可以只有一元。
例题精讲二元一次方程（组）的定义例1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.A．8x2+1=y B．y=8x+1C．y=D．xy=1例2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.C．D．A．B．例3.有下列方程组：（1）（2）（3）（4），其中说法正确的是（）.A．只有（1）、（3）是二元一次方程组B．只有（3）、（4）是二元一次方程组C．只有（4）是二元一次方程组D．只有（2）不是二元一次方程组根据定义求字母的值知识讲解含有参数的二元一次方程组，根据二元一次方程的定义：1.二元的系数不为零。
2.未知数的次数为1。
注意：出现在选择填空题时，可以不用解出方程，可以直接将m,n的值代入验证即可。
例题精讲根据定义求字母的值例1.已知3 =y是二元一次方程，那么k的值是（）.A．2B．3C．1D．0例2.若﹣8 =10是关于x，y的二元一次方程，则m+n=．例3.'若(a-3)x+=9是关于x，y的二元一次方程，求a的值。
'由实际问题抽象出二元一次方程组知识讲解分析实际问题，找出等量关系，列出实际问题.例题精讲由实际问题抽象出二元一次方程组例1.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）.A．B．C．D．例2.元旦期间，某服装商场按标价打折销售，小王去该商场买了两件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共记230元，付款后，收银员发现两件衣服的标价牌换错了，又找给小王20元，请问两件衣服的原标价各是多少？解：设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元；由题意可得方程组__________。
求解二元一次方程组(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题5.4求解二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】代入消元法解二元一次方程组代入消元法：（1）定义：将其中一个方程组中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程组，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.（2）用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：步骤具体做法目的注意事项（1）变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数变形为x=ax+b（或x=ay+b）（a,b 是常数,a≠0）的形式一般选未知数系数比较简单的方程变形（2）代入把y=ax+B（或x=ay+b）代入另一个没有变形的方程消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程变形后的方程只能代入另一个方程（或另一个方程变形后的方程）（3）求解解消元后的一元一次方程求出一个未知数的值去括号时不能漏乘，移项时所移的项要变号（4）回代把求得的未知数的值代入步骤（1）中变形后的方程求出另一个未知数的值一般代入变形后的方程（5）写解把两个未知数的值用大括号联立起来特别提醒：将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a,b 为常数,a≠0.用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一个方程求解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解.【知识点2】加减消元法解二元一次方程组1.加减消元法的定义通过将两个方程相加（减）消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤步骤具体做法目的注意事项（1）变形根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，给方程的两边都乘适当的数.使某一个未知数在两个方程中的系数相等或互为相反数.给某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘（2）代入两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程把两个方程相加（减）时，一定要把两个方程两边分别相加（减）.（3）求解解消元后的一元一次方程求出一个未知数的值（4）回代把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程求出另一个未知数的值回代时选择系数较简单的方程（5）写解把两个未知数的值用大括号联立起来特别提醒：1.两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，解方程组应考虑用加减消元法.2.如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系.3.用加减法时，一般选择系数比较简单（同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系）的未知数作为消元对象.【考点目录】【考点1】代入消元法解二元一次方程组；【考点2】加减消元法解二元一次方程组；【考点3】同解方程组；【考点4】整体思想解二元一次方程组；【考点5】求解二元一次方程组——错题复原问题；【考点6】求解二元一次方程组——参数问题；【考点7】构造二元一次方程组求解。
二元一次方程的解题方法(如何解二元一次方程组)
二元一次方程的解题方法(如何解二元一次方程组)二元一次方程的解题方法一：代入消元法用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数;(2)将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一-次方程，求得一个未知数的值;(4)将这个求得的未知数的值再代入关系式，求出另一个未知数的值;(5)写出方程组的解.二：加减消元法用加减法解二元一一次方程组的一般步骤(1)确定消元对象，并把它的系数化成相等或互为相反数的数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求出另一个未知数的值;(5)写出方程组的解.如何解二元一次方程组常用的方法是加减消元法，即利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
二元一次方程的定义是什么二元一次方程的定义为：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解,有时有无数个解。
如一次函数中的平行。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。
这就是二元一次方程的定义。
二元一次方程求根公式：ax^2+bx+c=0。
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式与ax+by=c(a、b≠0)的标准式，否则不为二元一次方程。
二元一次方程求根公式二元一次方程没有求根公式。
一元二次方程有求根公式：设ax?+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b?﹣4acx1,2=(﹣b±√△)/(2a)△0时，不相等的两个实根;△=0时，相等的两个实根;△0时，一对共轭复根。
解二元一次方程的方法
解二元一次方程的方法二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常形式为ax+by=c。
解二元一次方程是数学中的基础知识，也是解决实际问题的重要方法。
在解二元一次方程的过程中，我们可以运用一些基本的方法和技巧，使得解题更加简单和高效。
下面，我们将介绍几种解二元一次方程的方法。
一、代入法。
代入法是解二元一次方程的常用方法之一。
其基本思想是将一个方程中的一个未知数表示成另一个方程中的一个未知数的函数，然后代入另一个方程中，从而将两个未知数的方程转化为一个未知数的方程。
举个例子来说，对于方程组。
2x+3y=7。
x-y=1。
我们可以将第二个方程中的x表示为x=y+1，然后代入第一个方程中，得到2(y+1)+3y=7，然后解出y的值，再代入第二个方程中求得x的值。
二、消元法。
消元法是解二元一次方程的另一种常用方法。
其基本思想是通过加减消去一个未知数，从而将两个方程中的一个未知数消去，然后解出另一个未知数。
举个例子来说，对于方程组。
2x+3y=7。
x-y=1。
我们可以将第二个方程乘以2，得到2x-2y=2，然后将这个式子代入第一个方程中，得到y=3，再代入第二个方程中求得x的值。
三、图解法。
图解法是解二元一次方程的直观方法。
其基本思想是将两个方程表示成两条直线，然后通过观察两条直线的交点来求解方程组的解。
举个例子来说，对于方程组。
2x+3y=7。
x-y=1。
我们可以将这两个方程表示成两条直线，然后通过观察两条直线的交点来求得方程组的解。
四、克莱姆法则。
克莱姆法则是解二元一次方程组的另一种方法。
其基本思想是通过行列式的方法来求解方程组的解。
具体的求解过程可以通过构造行列式来实现，这里不再赘述。
总结起来，解二元一次方程的方法有很多种，代入法、消元法、图解法和克莱姆法则只是其中的几种。
在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来解题。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更好地理解和掌握解二元一次方程的技巧，从而提高解题的效率和准确性。
二元一次方程组之核心题型及方法例题练习
二元一次方程组之核心题型及方法核心题型一 方程组的解 1．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7＝0的一个解，那么a 值是（ ） A ．3 B ．5C ．7D ．92．如果是二元一次方程组的解，那么a ，b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x ﹣y ＝﹣1，则p 的值为 ． 4．马虎的小李同学在解方程组的过程中，错把b 看成了6，他的其他解答过程没有错，解得此方程组的解为；而粗心的小杨同学把方程组抄成了，他的其他解答过程也没有错，解得此方程组的解为，则题目中的b ．核心题型二 构造二元一次方程组解题 5．已知方程组和方程组的解相同，则b ﹣2a 的值是 ．6．对于有理数x 、y ，定义一种新运算“※”：x ※y ＝ax +by +c ，其中a ，b ，c 为常数，已知3※5＝15，4※7＝28，那么2※3＝ ．7．在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝1时，y ＝﹣2；当x ＝﹣1时，y ＝20；当x ＝32与x ＝3时，y 的值相等．求a 、b 、c 的值．核心题型三 解二元一次方程组 （一）构造二元一次方程组 8．求方程组135643=+=+yx y x 的解．9．已知+＝0，求x ，y 的值．（二）整体代入法 10．若方程组的解满足x +y ＝0，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定11．已知6x ﹣5y ＝16，且2x +3y ＝6，则4x ﹣8y 的值为 ． 12．不解方程组⎩⎨⎧=+=+953735y x y x ，求y x yx -+的值．13．解方程组()()()()⎩⎨⎧=--+=-++13561123y x y x y x y x14．阅读下面解方程组的方法，然后回答有关问题： 解方程组时，如果直接消元，那将是很繁琐的，若采用下面的解法则会简便许多．解：①﹣②，得2x +2y ＝2，即x +y ＝1③ ③×16，得16x +16y ＝16④②﹣④，得x ＝﹣1，从而y ＝2∴方程组的解为（1）请你采用上述方法解方程组：（2）猜测关于x 、y 的方程组的解是什么？并利用方程组的解加以验证．（三）换元法（引参法） 15．已知432cb a ==，且a +b ﹣c ＝12，求a ，b ，c 的值．16．解方程组：＝＝．（四）主元法 17．由方程组，可得x ：y ：z 是（ ）A ．1：（﹣2）：1B ．1：（﹣2）：（﹣1）C ．1：2：1D ．1：2：（﹣1）18．已知⎩⎨⎧-=-=+zy x z y x 65494，0≠xyz ，求z zy x ++的值．核心题型四 二元一次方程组的应用19．已知∠A ，∠B 互余，∠A 比∠B 大30度．设∠A ，∠B 的度数分别为x °、y °，下列方程组中符合题意的是 （ ） A ．B ．C ．D ．20．如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克．21．去年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我校的同学积极捐款支援灾区，九年级（3）班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．捐款（元）5102050人数6ϖϖϖϖϖϖ722．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？23．某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤120120＜m≤200m＞200收费标准（元/人）180170150甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于120人，乙校报名参加的学生人数少于120人．经核算，若两校分别组团共需花费41600元，若两校联合组团只需花费36000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？24．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．25．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM＝2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？。
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6
例4： 若x y - 1 与 （ 2x 3 y 13) 互 为 相 反 数 ，
2
-1 . 则(-x y)2013 ____
若x 2 （x y 6) 0，
2
2. 则 x 的平方根 ± ___
y
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3
例1:若3xa+b-2-5y3a-5b=11是关于x、y的二元一 2 1 次方程，则a=____,b=_____.
例1:若(a-2b)x2+2x+3ya-b=4是关于x、y的二元 2 1 一次方程，则a=____,b=_____.
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4
x 2 ax y 1 2 . 例2：已知 是方程组 的解 , 则a b ___ y 1 2 x by 1
4x 3y 7 方程组 的解中 , mx ( m 1) y 3
2 . x和y的 值 相 等 。 则 m ___
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5
例3:若2xm+4y3n-2与x2m-2y3-2n的和仍是单项式， 7 则m+n=_____.
若2xb+3y2a与-4x2ay2b-2的差仍是单项式， ±3 则(a+b)的平方根=_____.
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7
ax - by 4 例5： 已 知 方 程 组 与 3 x y 5 ax by 6 6 . 的解相同 , 则2a b ___ 4 x 7 y 1
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8
例6:已知代数式x2+px+q,当x=-1时，它的值是7； 0 当x=-1时，它的值是7。则p+q=_____.
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组专讲解
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构造二元一次方程组解题
2015年9月30日星期三8时 12分19秒 应县八中 --朱世雄
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二元一次方程组是初中数学 的重要内容之一，某些求值问题， 需要构造二元一次方程组，以二 元一次方程组为“桥梁”进行求 解，会收到事半功倍的效果.
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