二元一次方程组知识结构图
51二元一次方程的基本知识
∴ 該城市的最高氣溫
95F
是 95F。
(ii) 從上圖可見， 當 x = –4 時，y = 25。
∴ 該城市的最低溫度 是 25F。
習題目標
❖ 應用題。
25F
重點理解 5.1.3
2A_Ch5(19)
目錄
5.2 解聯立二元一次方程－圖解法 例題演示
2A_Ch5(20)
解聯立二元一次方程 － 圖解法
1. 解一組聯立二元一次方程，就是求出能同時滿足兩 條方程的公共解（簡稱為解）。
左方 = 2(5) = 10 右方 = 3(–1) – 7 = –10 ∴ 左方 右方 即 序偶 (–1, 5) 不能滿足所給的方程。 ∴ B(–1, 5) 並不位於二元一次方程 2y = 3x – 7 的圖像上。
習題目標
❖ 判斷已知點是否在二元一次方程的圖像上， 或其坐標能否滿足該方程。
目錄
5.1 二元一次方程的基本知識
12x + 8 + 3x = 2 6a + 3b = 10 7 – 4y = 3y m – 2n = 4m
一元一次方程
二元一次方程
重點理解 5.1.1
目錄
5.1 二元一次方程的基本知識 例題演示
2A_Ch5(6)
B) 二元一次方程的解
‧ 一條二元一次方程可以有許多的解，而每一個解都 是一對數值。我們可以把每一對數值寫成序偶。
八年级各章知识结构图
知识结构图
第二十五章概率初步
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第二十六章二次函数
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第二十七章相似
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第二十八章锐角三角函数
知识结构图
第二十九章投影与视图
知识结构图
第一章有理数
知识结构图
第二章整式的加减
知识结构图
知识结构图
第四章图形的认识初步
知识结构图
第五章相交线与平行线
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第六章平面直角坐标系
知识结构图
第七章三角形
知识结构图
第八章二元一次方程组
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第九章不等式与不等式组
知识结构图
第十章数据的收集、描述与整理
知识结构图
第十一章全等三角形
知识结构图
第十二章轴对称
知识结构图
等十三章实数
知识构图
第十四章一次函数
知识结构图
第十五章整式的乘除与因式分解
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第十六章分式
知识结构图
第十七章反比例函数
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第十八章勾股定理
知识结构图
第十九章四边形
知识结构图
第二十章数据的分析
知识结构图
第二十一章二次根式
知识结构图
第二十二章一元二次方程
知识结构图
第二十三章旋转
知识结构图
七年级数学下册第1章二元一次方程组知识点梳理
第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：①二元一次方程:含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程,叫二元一次方程.②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个)合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等(即等式成立)的两个未知数的值,叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组;③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解,一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解; ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解；a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2③、 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、 ④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数,把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为：____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值:要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 （a —2)x^（/a/—1） – (b+5）y^（b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程,求a 、b 的值。
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
七年级下-二元一次方程组的定义及解法
二元一次方程组的定义及解法知识集结知识元二元一次方程（组）的定义知识讲解1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
所以满足三个条件：①方程中有且只有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数为1；③方程为整式方程，就是二元一次方程。
注意：主要考查未知数的项的次数为1，方程必须为整式，不能为分式。
例：x=2y.2.二元一次方程组的定义：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意三条：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：①方程可以超过两个；②有的方程可以只有一元。
例题精讲二元一次方程（组）的定义例1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.A．8x2+1=y B．y=8x+1C．y=D．xy=1例2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.C．D．A．B．例3.有下列方程组：（1）（2）（3）（4），其中说法正确的是（）.A．只有（1）、（3）是二元一次方程组B．只有（3）、（4）是二元一次方程组C．只有（4）是二元一次方程组D．只有（2）不是二元一次方程组根据定义求字母的值知识讲解含有参数的二元一次方程组，根据二元一次方程的定义：1.二元的系数不为零。
2.未知数的次数为1。
注意：出现在选择填空题时，可以不用解出方程，可以直接将m,n的值代入验证即可。
例题精讲根据定义求字母的值例1.已知3 =y是二元一次方程，那么k的值是（）.A．2B．3C．1D．0例2.若﹣8 =10是关于x，y的二元一次方程，则m+n=．例3.'若(a-3)x+=9是关于x，y的二元一次方程，求a的值。
'由实际问题抽象出二元一次方程组知识讲解分析实际问题，找出等量关系，列出实际问题.例题精讲由实际问题抽象出二元一次方程组例1.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）.A．B．C．D．例2.元旦期间，某服装商场按标价打折销售，小王去该商场买了两件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共记230元，付款后，收银员发现两件衣服的标价牌换错了，又找给小王20元，请问两件衣服的原标价各是多少？解：设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元；由题意可得方程组__________。
《二元一次方程组》知识讲解及例题解析
《二元一次方程组》知识讲解及例题解析◆知识讲解1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析例1 已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n）的值．【分析】由方程组的解的定义可知21xy=⎧⎨=⎩，同时满足方程组中的两个方程，将21xy=⎧⎨=⎩代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值．【解答】把x=2，y=1代入方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩中，得22(1)12211m n ⨯+-⨯=⎧⎨+=⎩ 由①得m=－1，由②得n=0．所以当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1．【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程． 例2 “5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．•某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000•顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；•若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ，y 顶，则210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：x=41；y=32答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．（2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．例3 某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，•求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【分析】本题以图文形式提供了部分信息，主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力．【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元．依题意，得214523280x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得12510x y =⎧⎨=⎩ 故一盒“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．例4 为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B •型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】（1）可设甲水厂的日供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m 3，由三个水厂的日供水量总和为11.8万m 3，可列方程x+3x+12x+1=11.8； （2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，B 型车每辆每次运土石yt ，•依题意可列方程组30206001530600x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程后可求解．【解答】（1）设甲水厂的供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m 3． 由题意得：x+3x+12x+1=11.8，解得x=2.4． 则3x=7.2，x+1=2.2．答：甲水厂日供水量是2.4万m 3，乙水厂日供水量是7.2万m 3，•丙水厂日供水量是2.2万m 3．（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，每辆B 型汽车每次运土石yt ，由题意得： 30206001530600x y x y +=⎧⎨+=⎩ ∴1015x y =⎧⎨=⎩答：每辆A型汽车每次运土石10t，每辆B型汽车每次运土石15t．【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法．。
二元一次方程组、一元一次不等式(组)的性质及其应用
名称 符号 读法
意义
例子
大于号
> 大于
左边的量大于右边的量 3>2
小于号 < 小于
左边的量小于右边的量 -5<1
大于或等于号 ≥
1.大于或等于左边的量不小于右边的量 a≥4
2.不小于
小于或等于号 ≤ 12..小不于 大或 于等于左边的量不大于右边的量 b≤-1
不等号
≠ 不等于 左右两边的量不相等 c≠0
一.基本知识结构:
二元一次方程及二元一次方程组
求解
思想 方法
消代 元入
加 减
消
消
元
元
法
法
一、知识要点： 1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程。 练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程， 哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
轴上表示为( )
A
B
C
D
解析：解不等式 3x－1＞2，得 x＞1.解不等式 4－ 2x≥0，得 x≤2.∴1＜x≤2.在数轴上表示不等式组的解 集时，要从表示 1 的点向右画，且用空心圆圈；从表 示 2 的点向左画，且用实心圆点．故选 A.
答案： A
4．(2014·株洲)一元一次不等式组x2－x＋5≤1>00， 的
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
10、一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组。
11、一元一次不等式组的解集：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个 一元一次不等式组的解集。
新人教版第八章《二元一次方程组》基础知识要点
第八章二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是一次，两边都是关于未知数的整式的方程叫二元一次方程。
2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值叫做二元一次方程的解。
注意：一个二元一次方程有无数多个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是一次，两边都是关于未知数的整式的方程组叫二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的一个解。
5、解二元一次方程组、三元一次方程组的基本思想是消元；二元一次方程组的基本解法：代入法和加减法。
6、代入法解二元一次方程组的一般步骤：变形、代入、求解、代入、结论。
（1）把其中一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数；（2）把表示出的未知数代入另一个方程消去被表示的未知数，得到一元一次方程；（3）解所得到的一元一次方程求得一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入第（1）步变形得到的式子，求出另一个未知数的值；（5）得出结论。
注意：适当应用整体代入会使问题变简单。
7、加减法解二元一次方程组的一般步骤：变形、加减、求解、代入、结论。
（1）在一个方程或两个方程的两边同乘以一个恰当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把所得的两个方程左右两边分别相加或相减消去一个未知数；（某未知数的系数相等时相减，某未知数的系数互为相反数时相加；相减时注意符号）；（3）解所得到的一元一次方程，得一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入原方程组其中的一个方程，求另一个未知数的值；（5）得出结论。
注意：解二元一次方程组时应先把它化为一般形式。
8、三元一次方程组的解法：从原方程组中选择其中一个方程分别与另两个方程结合消去同一个未知数转化为二元一次方程组求解。
积累与应用1、解二元一次方程组时，适当运用整体思想会更简便。
如解方程63233x yxx yx-⎧=-⎪⎪⎨-⎪-=-⎪⎩和215216217x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩2、已知二元一次方程或二元一次方程组的解时，常把它代入原方程或方程组中。