1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时有理数的加法法则
易错点 对异号两数相加的法则理解不透彻而致错 10．计算：(－3.16)＋2.08. 解：原式＝－(3.16－2.08)＝－1.08.
11．在 1，－2，－1 这三个数中，任意两个数之和的最大值为( B )
A．1
B．0
C．－1
D．－3
12.【关注数学文化】中国人最先使用负数．魏晋时期的数学家 刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具) 正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观 察图①，可推算图②中所得数值为 －3 ．
(4)－8.75＋(－314)． 解：原式＝－(8.75＋314)＝－12. (5)(－12)＋(－15)． 解：原式＝－170.
知识点 3 有理数加法的应用
8．温度由－3 ℃上升 6 ℃是( A )
A．3 ℃
B．－9 ℃
C．－3 ℃
D．9 ℃
9．已知 A 地的海拔为－53 m，而 B 地比 A 地高 30 m，则 B 地 的海拔为 －23 m.
A．－2
B．－1
C．0
D．1
6．如果两个数的和为正数，那么这两个数( D )
A．都是正数
B．都是负数
C．是一正一负
D．至少有一个为正数
【变式】 若两个有理数的和为 0，则这两个数( D ) A．都是 0 B．至少有一个是 0 C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数
7．计算： (1)－5＋5. 解：原式＝0. (2)7.2＋(－2.6)． 解：原式＝＋(7.2－2.6)＝4.6. (3)－1013＋313. 解：原式＝－(1013－313)＝－7.
知识点 2 利用有理数的加法法则进行计算
3．(2021·陕西)计算：5＋(－7)＝( B )
1 第1课时 有理数的加法法则 精品教案(大赛一等奖作品)
第一章有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.课堂活动：一、有理数加法的探索1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，（6）向西行驶5千米后，静止不动，2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.二、有理数加法的归纳探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？归纳：有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与0相加，仍得这个数．三、实践应用问题1.计算（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；问题2.（单位：万元）（1） 该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？问题3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )四、课堂反馈：1.一个正数与一个负数的和是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（ ）A 、一定大于其中的一个加数B 、一定小于其中的一个加数C 、大小由两个加数符号决定D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定3.计算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0（4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-21）+31知识巩固一、选择题 1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）A ．两数同负B ．两数一正一负C ．两数中一个为0D ．以上情况都有可能2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）A.都是正数B.都是负数C.互为相反数D.符号不同3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A.都是正数B.都是负数C.都是非负数D.至少有一个正数4.使等式x x +=+66成立的有理数x 是 ( )A.任意一个整数B.任意一个非负数C.任意一个非正数D.任意一个有理数5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）A.若,0=+b a 则b a -=B.若,0>+b a 则0,0>>b aC.若,0<+b a 则0<<b aD.若,0<+b a 则0<a6.下列说法正确的是 ( )A.两数之和大于每一个加数B.两数之和一定大于两数绝对值的和C.两数之和一定小于两数绝对值的和D.两数之和一定不大于两数绝对值的和二、判断1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）3.若a+b<0,则a ，b 两数可能有一个正数.（ ）4.若x+y=0,则︱x ︱=︱y ︱.（ ）5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）三、填空1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．_______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11；5. 如果,5,2-=-=b a 则=+b a ,=+b a四、计算（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+318） （3）（-13）+（+12）（4）（-313）+0.3 （5）（-22 914）+0 （6）│-7│+│-9715│五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。
人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》(第1课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是人教版数学七年级上册第一章第三节的第一课时，本节课主要介绍有理数的加法运算。
学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念、加法运算的法则，以及绝对值的概念。
本节课的内容为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识有一定的了解，但还需要进一步的引导和培养。
在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的概念和加法运算的法则，但可能对有理数加法的实质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加法运算方法，理解有理数加法的实质。
2.培养学生运用有理数加法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法运算方法，有理数加法的实质。
2.教学难点：有理数加法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解有理数加法的运算方法和实质。
2.采用案例分析法，分析实际问题中有理数加法的应用。
3.采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于讲解和巩固有理数加法知识。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解有理数加法的运算方法和实质。
3.准备黑板，用于板书和展示例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生复习有理数的概念和加法运算的法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解有理数加法的运算方法和实质，结合PPT和板书，让学生清晰地理解有理数加法的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关有理数加法的练习题，巩固所学知识。
教师在这个过程中要引导学生正确进行运算，并及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数加法知识解决问题。
教师要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
第一章 有理数
1.3 1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
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第1课时 有理数的加法法则
学习指南
教学目标 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行 有理数的加法运算． 情景问题引入 (多媒体展示)回答下列问题：
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第1课时 有理数的加法法则
9．规定一种新的运算：a⊗b＝1a＋1b，那么(－2)⊗(－3)＝ －56 . 10．已知|a|＝8，|b|＝2. (1)当 a，b 同号时，求 a＋b 的值； (2)当 a，b 异号时，求 a＋b 的值．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 同号， 所以 a＝8，b＝2 或 a＝－8，b＝－2， 所以 a＋b＝10 或 a＋b＝－10. (2)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 异号， 所以 a＝8，b＝－2 或 a＝－8，b＝2， 所以 a＋b＝6 或 a＋b＝－6.
合适吗？请说明理由．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)8＋1＝9，所以东京时间为上午 9：00. (2)不合适.15－13＝2，也就是说纽约时间正好是凌晨 2：00，正在睡觉， 所以不合适．
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第1课时 有理数的加法法则
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第1课时 有理数的加法法则
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1.3.1有理数的加法 课时1 教案
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、温故知新、引入新课
1、比较下列各数的大小：
7______4 7____-4 -7_____4 -7_____-4
2、如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作_________.
3、已知a=-5，b=+3，︱a︳+︱b︱=_______
三、巩固训练、深化提高
1、计算下列各式（1）（－11）+（－9）（2）（－3.5）+（+7）
（3）（－1.08）+0（4）（+）+（说明理由
(如果认为结论不成立,请举例说明)
(1)若两个数的和是0,则这两个数都是0.
(2)任意的两个数相加,和不小于任何一个加数.
（3）（—5 ）+0；（4）（+2 ）+（—2.2）；
【拓展应用】
3．（1）a+|a|=0，a是什么数？（2）若|a+1|=2，那么a=?
教学反思：
本节课基本上能采用以建构主义为依据，以学生为学习主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法。通过创设问题情境，提供开展自主、合作、交流的学习的背景；整个探究新知的教学过程基本上由5个问题统领，在教师引导下，学生能对有理数的加法法则进行探究。学生积极思考问题大部分主动参与讨论，敢于发表自己的见解．学生能多样化理解有理数的加法法则，并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则。以问题为主线，能减少教师占用课堂时间，把主要时间交还给学生去探索新知识，避免教师“讲得太多”。
【让学生经历观察、猜测、验证思考的过程，放手让学生去探索有理数加法法则。给学生充分的动手操作，合作交流的时间和空间，让学获得丰富的活动经验，进行数形结合思想的渗透。】
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.3.1 第1课时《 有理数的加法法则》教学设计1
【人教版七年级数学上册第一章】1.3.1 第1课时《有理数的加法法则》教学设计1一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章1.3.1节主要介绍了有理数的加法法则。
这部分内容是有理数运算的基础，对于学生理解和掌握有理数的概念、性质以及运算规律具有重要意义。
本节课的内容将为后续的乘法、除法、减法运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的概念和性质，对加法运算有一定的了解。
但学生在运算过程中，可能对符号的判断和运算顺序的掌握还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固有理数的概念，提高运算速度和准确性。
三. 教学目标1.理解有理数的加法法则，能够熟练地进行有理数的加法运算。
2.培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握有理数的加法法则，能熟练进行有理数的加法运算。
2.教学难点：符号的判断和运算顺序的掌握。
五. 教学方法采用情境教学法、合作学习法和激励评价法进行教学。
通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣；学生进行小组讨论，培养学生的合作交流意识；运用激励评价，提高学生的自信心和积极性。
六. 教学准备1.准备教学课件，包括例题、练习题等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备相关的生活情境案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境案例，引入本节课的主题。
例如，小红购买了3个苹果，小蓝购买了2个苹果，他们一共购买了多少个苹果？让学生思考并回答，引出有理数的加法运算。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现有理数的加法法则，引导学生观察和思考。
讲解加法法则的内涵，让学生理解并掌握加法运算的规律。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加法运算练习，教师及时给予指导和反馈。
可设置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享各自的解题心得。
教师引导学生总结加法运算的注意事项，巩固所学知识。
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
C.(-3)+0=-3
D.3+(-2)=5
有理数的加法运算 【例题】 计算:(1)(-12)+(-3);
(2)(-4.5)+(+6.3);
(3)(-99)+0;
(4)
+
2 5
+
-
2 5
;
(5)
-5
1 4
+3.5.
分析:利用有理数的加法法则进行计算,一般先确定符号,再计算
第1课时 有理数的加法法则
学前温故 新课早知
1.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( B )
A.+2 B.-2 C.+5 D.-5
2.计算:
(1)3+2= 5
;(2)(+5)+0= 5
;
(3)1.3+2.6= 3.9
;(4)23 + 16=
5 6
.
学前温故 新课早知
1.有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取 相同 的符号,并把 绝对值 相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较 大 的加数的符号, 并用较 大 的绝对值减去较 小 的绝对值.互为相反数的两个数相 加得 0 . (3)一个数同 0 相加,仍得 这个数 . 2.下列计算结果错误的是( D ) A.(+5)+(-6)=-1
5.
如图,数轴上A,B两点所表示的有理数的和是 -1
.
解析: (-3)+(+2)=-(3-2)=-1.
6.计算:
(1)(-3.5)+(+2.8);
(2)
人教版七年级数学上册课件：1.3.1有理数的加法法则
(+5)+(-3)=+2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
如果小球先向右运动了3米,又向左运动了5米,两次运动后小球从起点向___运动了____米.
+3
-5
-2
左
2
(+3)+(-5)=-2
从以上两个算式中你发现了什么?
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)； (3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).
5.计算
答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法的分类 5 + 3 = 8 (-5)+(-3) = -8 5 + (-3) = 2 3 + (-5) = -2 5 + (-5) = 0 (-5) + 5 = 0 5 + 0 = 5 (-5) + 0 = -5
1.3 有理数的加减法
第一章 有理数
第1课时 有理数的加法法则
1.3.1 有理数的加法
1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1) 5和3；(2) -5和3；(3) 5和-3；(4) -5和-3。 2、小兰第一次前进了5米，接着按同一方向 又前进了-2米；小兰两次一共前进了几米？ 你能列出算式吗？