相似三角形复习课教案

相似三角形复习课教学设计
【教学目标】
知识与技能：
1. 复习相似三角形的概念。

2. 复习相似三角形的性质。

3. 复习相似三角形的判定。

4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。

过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想； 情感态度与价值观：
总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中，培养应用数学的能力。

【重点难点】
重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。

难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。

【课型】
复习课
【教学过程】
同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。

考点1比例线段及平行线分线段成比例定理
1、比例线段
对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如d c b a =（或写作a:b)，我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。

2、比例的基本性质：若d
c b a =，则ab=bc. 3、平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。

平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

考点2相似三角形的性质与判定。

1、相似三角形的性质
（1）对应边成比例、对应角相等．
（2）相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2、 相似三角形的判定定理
（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；
（2）边角关系判定法：
①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。

②三边对应成比例的两个三角形相似；
③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

考点3相似三角形性质的实际应用
在实际生活中，处处都存在相似三角形，当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如
①同一时刻物高与影长的问题；
②利用相似测量无法直接测量的物体
③利用相似进行图形设计等
运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想。

考点4
1、位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫作位似中心。

（1）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；
（2）两个位似图形的位似中心只有一个
（3）相似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，但面积的比等于相似比的平方。

2、位似变换：在平面直角坐标中，如果位似变换是以原点为位似中习，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 。

(浙江舟山)如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线A C 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线D F 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．A C 与D F 相交于点G ，且A G ＝2，G B ＝1，B C ＝5，则的值为( )
A 、21
B 、2
C 、52
D 、5
3 练习：
1、（2015东营）或43=x y ，则x
y x +的值为（ ） 4
745741、、、、D C B A 2、（2015眉山）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ）
A、4
B、5
C、6
D、8
2、（2015兰州）如
果)0
(≠
+
+
=
=
=
f
d
b
k
f
e
d
c
b
a
，且a+c+e=3(b+d+f),那么
k=________
例2 （2015泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：ACCD=CPBP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长
练习：
1、如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD：DB=1：2，则下列结论中正确的是（）
3
1
3
1
2
1
2
1
=
∆
∆
=
∆
∆
=
=
的面积
的面积
的周长
的周长
ABC
ADE
D、
ABC
ADE
C、
BC
DE
B、
DB
AE
A、
2、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A、∠ABP=∠C
B、∠APB=∠ABC
C、
AC
AB
AB
AP
=D、
CB
AC
BP
AB
=
3，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
例3
（2014牡丹江）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿
AB=2m，它的影子BC=，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=，MN=，则木竿PQ的长度为______m．
1、（2015吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为______m．
2、[2015·贵州黔南州]如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=米，BP=米，PD=12米，那么该古城墙的高度是______米(平面镜的厚度忽略不计)．
例4
在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似
比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是
A．（﹣2，1）
B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）
D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
练习
1、[2015·四川宜宾]如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C的坐标为（）
A、（1，2） B. （1，1） C. （2，2）D、（2，1）
2、（2015朝阳）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）
A、（2，3）
B、（3，1）
C、（2，1）
D、（3，3）（2017、成都）
如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）
2：
A.4：9
B. 2：5
C. 2：3
D. 3
四、课堂小结
1、要掌握基础知识和基本技能。

2、判定三角形相似的几条思路：
（1）条件中若有平行，可采用判定定理1；
（2）条件中若有一对角相等，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；
（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；
（4）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。

3、在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。

4、运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。

五、布置作业
【板书设计】
（一）复习提问
1.平行线等分线段定理
2.平行线分线段成比例定理
3.相似三角形的定义
4.相似三角形的基本性质
5. 相似三角形的判定定理
（二）讲解例题
例1---例4。