解决问题的策略倒过来推想

《解决问题的策略》——倒过来推想
薇子
【教学内容】教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的1、2题
【教学目标】
1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

[教学重、难点]
重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教学过程：
一、新课导入
1、谈话，感知正反。

同学们，听过相声里的正反话吗就是我正着说，你反着说，比如白雪就是（雪白），很
有悟性啊。

现在就让我们一起来玩这个游戏，好吗
课件出示几组：子女、501、我想你……
2、路线倒推。

“五一”假期刚过，很多同学都利用这个假期出去游玩了，对吧五（3）班的王丽也出去游玩了，这是她写的一篇数学日记。

课件出示数学日记：
5月1号星期四天气：晴
今天真是忙碌的一天啊！早上7：30就被叫醒，8:00去百叶箱记录了当时的温度，便和同学相约去动物园。

我们从家出发，先向东走到超市，然后向东南走到新华书店，再向东走到动物园。

如果按原路回去，你能说说我回家的路线吗师：谁能说说按原路回去，王丽应该怎么走
师：对，返回时要从现在位置出发，倒过来往原来的位置走。

3、运算倒推
师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！
（出示：）
师：你能立刻报出18），你是怎么想的
师：你也是倒过来想的。

师小结：刚才王丽回家的路线和求都是知道了现在的位置或者现在的数，
都用了倒回去的方法。

板书：原来现在
二、新授：逐层递进，感知倒推
（一）初步感知，一次变化倒推
1、出示例1。

课件演示。

（多媒体出示甲、乙两个水杯）
师：我们先来看大屏幕，现在有甲、乙两杯果汁，请同学们仔细观察，（停顿片刻）你发现了什么（甲杯比乙杯果汁多一些）
师：已知它们两个杯子一共有果汁400毫升，现在老师将甲杯中的果汁倒40毫升给乙杯，（大屏幕出示倒的过程）
师：这时你又发现了什么（现在两杯果汁同样多。

）（课件出示“现在两杯果汁同样多”的图）
师：想一想：原来两杯果汁各有多少毫升
2、解决例1。

师：要解决原来甲杯有果汁多少毫升，该怎么办
师：我们可以先求现在甲杯有果汁多少毫升。

怎么求（400÷2=200毫升）原来甲有多少毫升怎么求（把乙杯的40毫升再倒还给甲杯）
师：把乙杯的40毫升再倒还给甲杯，是个不错的建议，简单易行，这样一来甲、乙两杯果汁就恢复到原来的样子了。

现在乙有多少毫升原来乙有多少毫升你是怎么推算的
完成以上表格。

3、反思小结：回想一下，刚才解决问题的过程中，我们先算的是什么（现在杯中果汁的数量）再算的是什么（原来杯中的果汁数量）解决这个问题运用了怎样的策略（板书：倒过来推想）
教师指出：当我们知道现在的量，要求原来的量时（板书），我们就可以用倒过来推想的方法，倒过来推想在数学上是一种重要的解题策略，今天我们就一起来运用这个新的策略解决一些问题。

（板书：解决问题的策略——倒过来推想）
（二）再次感知倒退——两次变化倒推
1、出示例2：小明原有一些邮票，今年又收集了24张。

送给小军30张后，还剩52张。

小明原有多少张邮票
2、出示探索建议：
（1）用我们以前学过的方法整理条件。

（2）你准备用什么策略来解决这个问题
（3）列式解答，然后在小组内说说自己的想法。

3、学生先独立在练习纸上完成，然后在小组里交流想法。

练习纸：
4、学生交流汇报。

（1）根据数量发生的变化把题目中的条件和问题摘录下来，该怎么整理比较好）学生边汇报课件边出示整理的示意图。

原来张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张
（2）要求小明原来有多少张邮票，你用的是什么策略该怎么思考学生边回答课件边依次出示箭头图。

原有张←一一去掉收集的24张←一一跟小军要回30张←一一还剩52张
（3）怎么列式说出每一步的含义。

（4）谁有不同的方法52+（30-24）说说这种列式的想法。

（把两个变化的过程合二为一，就是现在比原来少6张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程，也是用的倒推法，只是一步倒推。

）（5）两种方法小结：这两种方法都是利用“倒过来推想”这一策略来解决问题。

5、检验，我们怎么知道这个结果是正确的呢（把求出的答案，放到题目里，再可以顺过去推算，看看剩下的是不是52张）
学生独立检验，指名说说过程。

一起算（把原有张改成原有58张，还剩52张改成还剩张）
6、回顾反思：上面这个问题，我们已经知道了什么要求什么我们是用什么策略解决问题的我们是怎样运用“倒过来推想”的策略的(送出的应收回，收集的应去掉)
（7）小结：和刚才一样，如果一件事物经过一番变化，已经知道了结果，要求原来的数量，那么我们就可以从这个结果开始倒推，运用“倒过来推想”的策略进行解题。

在倒
三、巩固练习，深化倒推
1、练一练：
小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片
（1）读题后提问：小军是怎样送画片给小明的（一半还多1张）如果你是小军，你会拿一半多1张吗
（2）自己动手试一试，在本子上列式解答。

（3）汇报列式，提问：你是怎么算的
（4）还可以怎么想
（5）把“多1”改成“少1”：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还少一张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片怎么解答
2、找一找：
3、玩一玩：玩扑克牌游戏。

第一层次：
拿出四张扑克牌7、8、9、10做为教具，挂在黑板上，编好号。

老师操作演示变化过程，问：怎么样倒推到原来你是怎么想的然后用操作来验证。

第二层次：重新洗牌。

出示游戏规则：先把第2张与第4张交换，再把第3张与第4张交换，再把第1张与第3张交换，最后翻开看到的结果是10、9、8、7。

问原来的牌是怎么放的让学生小组合作进行操作，然后得出结论，进行汇报，老师把牌放到原来的位置进行验证。

四、小结：反思学习过程1、这节课，我们学习了什么知识在运用“倒过来推想”的策略解决问题时，要注意什么生活中可以运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多，平时我们要留心观察，善于发现，做个有心人。

2、老师送给同学们一首古人用倒推的方法做的诗：春城一色柳垂新，色柳垂新自爱人。

人爱自新垂柳色，新垂柳色一城春。

五、课外拓展
我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。

三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒请大家课后去研究。