辐射传热的计算
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No.21 1221 9 辐射传热的计算
有效辐射示意图
8
2、有效辐射J与辐射换热量q之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G1 之差，即
q J1 G1
E1 (1 )G1 G1 E1 G1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换
热量应为：
q E1 1G1
E q E 1 1 q Eb ( 1)q
已知： tw 15℃ ，
0.9 ，h 20W / m2 K
f w
' ，tw
10 ℃ , 求测温误差？
解: 根据热平衡，对温度计头部，有 A( E E ) h A(t t )
b1 b2
4 4
Eb1w EbA EbE T hA t f t1 bw 1 T 2
17
【例9-4】一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加 热方法加热，如图。在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段 时间，设此时筒身温度为500K，筒底为650K。环境温度为 300K，试计算顶盖移去其间单位时间内的热损失。设筒身 及底面均可作为黑体。
20
9-3 多表面系统辐射换热的计算
一、 两表面换热系统的辐射网络
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
11
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
（平行平板除外） (4) 若某角系数为0，即空间热阻→∞， 则相应两个表面间可以断开，不连 总热阻个数： ( n＋Cn2 ) 接空间热阻。
8
2、有效辐射J与辐射换热量q之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G1 之差，即
q J1 G1
E1 (1 )G1 G1 E1 G1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换
热量应为：
q E1 1G1
E q E 1 1 q Eb ( 1)q
已知： tw 15℃ ，
0.9 ，h 20W / m2 K
f w
' ，tw
10 ℃ , 求测温误差？
解: 根据热平衡，对温度计头部，有 A( E E ) h A(t t )
b1 b2
4 4
Eb1w EbA EbE T hA t f t1 bw 1 T 2
17
【例9-4】一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加 热方法加热，如图。在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段 时间，设此时筒身温度为500K，筒底为650K。环境温度为 300K，试计算顶盖移去其间单位时间内的热损失。设筒身 及底面均可作为黑体。
20
9-3 多表面系统辐射换热的计算
一、 两表面换热系统的辐射网络
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
11
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
（平行平板除外） (4) 若某角系数为0，即空间热阻→∞， 则相应两个表面间可以断开，不连 总热阻个数： ( n＋Cn2 ) 接空间热阻。
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
V4-第九章-辐射传热的计算-2014
列出节点的电流（热流量）方程；
传热学 Heat Transfer
9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的步骤： 4. 求解节点的电流（热流量）方程，得到节点热势（即有效辐射J ），每个表面对应
一个J，N个表面得到J1～JN；
5. 计算每个表面的净辐射换热量Фi，以及两个表面间的辐射换热量Фi，j。
传热学 Heat Transfer
9-2 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
2
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热 漫灰表面间辐射换热量 q 与有效辐射J 的关联：
q J G
J Eb ( 1)q
1
q Eb G
q
Eb J 1
关联式具有普遍性，注意是针对同一表面， 且以向外的净放热为正值。
任一表面的净辐射换热量：
i
Ebi J i 1 i i Ai
两表面间的辐射换热量：
i, j
Ji J j 1 Ai X i , j
传热学 Heat Transfer
9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的两个特例：
1
一个表面为黑体或面积无穷大，对应的表面辐射热阻＝0，Ji＝Ebi
传热学 Heat Transfer
9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的计算 直接积分法
1
代数分析法
几何分析法、蒙特卡罗法…
直接积分法： 利用角系数的基本定义通过多重积分求解。
四重积分太复杂？
常见几何结构角系数的求解查图表 （教材图9-7～9-9、表9-1、9-2）
9-1 角系数的定义、性质与计算
角系数的计算
直接积分法 代数分析法 几何分析法、蒙特卡罗法…
传热学-第9章-辐射传热的计算
A2
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
则有： A1 X1,2 A2 X 2,1
2
平面1
2
凸面1
3. 角系数的完整性
封闭空腔中： A2 两表面组成封闭空腔：
X1,1 X1,2 1
A1
多表面组成封闭空腔：
Eb 2
1 2
A11 A1 X1,2 A2 2
或：
1,2
(1
A1(Eb1 Eb2 ) 1) 1 A1 (
1
1)
1
X1,2 A2 2
1,2 s A1(Eb1 Eb2 )
系统黑度
两漫灰表面间的辐射换热网络图
Φ 1，2
Eb1
1 1 J1 1
J2 1 2
解：作辅助面A3（非自见面）：
A2
A3
则： X1,2 X1,3 , X 2,1 X 2,3
A1
由角系数的相对性： A1 X1,3 A3 X 3,1
得： X1,3
A3 A1
X 3,1
A3 A1
X1,2
X 1,1
1
X 1, 2
1
A3 A1
同理：X 2,3
A3 A2
X 3,2
A11
A1 X1,2
A2 2
节点J3：
Eb3 J 3
13
J1 J3 1
J2
J3 1
0
A3 3
A1 X1,3 A2 X 2,3
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
辐射传热计算
对于辐射绝热表面
Φ
Eb J
1
0，
J
Eb
A
这种表面称为重辐射面，其具有两重性：
从温度上看，可将其视为黑体； 从能量上看，可将其当做反射率为1的表面； 故重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
注意：
黑体表面J=Eb为源热势，不依赖于其他表面有效辐射及空间热阻； 重辐射面J=Eb为浮动热势，其表面温度未定，与其他表面有效辐射
• 两块尺寸为1m×2m、间距为1m的平行平板置于室温 为27℃的大厂房内，平板背面不参与换热。已知两板 的温度分别为t1=827℃， t2=327℃和1=0.2， 2=0.5 。 计算每板的净辐射换热量及厂房壁所得到的辐射热量。
9.3.1 多表面系统辐射传热计算步骤
• 确定组成封闭系统的表面及各表面的性质； • 绘制等效辐射网络图； • 列出节点方程式； • 求解获得有效辐射（节点热势）J1,J2…JN; • 求辐射换热量。
9.3.2 三表面封闭系统传热计算
➢表面的确定 三表面封闭腔系统
组成封闭腔体的表面可以是真实 的，也可以是虚构的。确定每个 参与辐射表面的性质（黑表面、 灰表面、重辐射表面）。
Rt
11 1 A1
1 2 2 A3
Req
1 1
1
Req 1 A1 X1,2 1 A1 X1,3 1 A2 X 2,3
9.3.4 有效辐射换热的数值计算
• 由于通过等效网络获得的节点方 程为隐性格式，不适用于迭代求 解；
• 对于表面较多的封闭腔系统，不 便于建立等效网络；
• 对于计算机辅助求解有效辐射， 可从能量守恒角度进行分析。
数的方法。
➢计算实例1
非凹表面组成的系统面积分别为A1,A2和A3 （在垂直于屏幕方 向为无限长，故从系统两端开口处逸出辐射能可略去不计）。
辐射传热公式
辐射传热公式
辐射传热公式可以使用斯特藩-玻尔兹曼定律来表示。
根据该定律，辐射传热的速率与物体的表面积、物体的发射率以及物体的温度的四次方成正比。
辐射传热公式可表示如下：
Q = εσA(T^4)
其中，Q是辐射传热速率（单位为瓦特或焦耳/秒），ε是物体的发射率（无单位，范围在0到1之间），σ是斯特藩-玻尔兹曼常数（约为5.67 × 10^(-8) W/(m^2·K^4)），A是物体的表面积（单位为平方米），T是物体的温度（单位为开尔文）。
这个公式描述了物体通过辐射传递热量的速率，较高温度的物体会辐射更多的热量。
发射率ε表示了物体有多大比例的辐射能量被传递出去，发射率为1表示物体是完全黑体辐射体，所有的辐射能量都被传递出去。
辐射传热公式可以用于计算太阳辐射、热电厂、电炉等各种热传递问题。
辐射传热的计算
X ab ,cd
(bc ad ) (ac bd ) 2ab
我们可以归纳出如下的一般关系：
ห้องสมุดไป่ตู้
X 1, 2
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
图6 两个表面间的角系数
对于在一个方向上长度无限延伸的多个 表面组成的系统，该式为任意两个表面 之间的角系数的计算式，因此该方法又 称为交叉线法。
1. 二灰表面间的辐射换热
R1
1 1 A1 1
Rk
1 A1 X 1, 2
R2
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 A11 A1 X 1, 2 A2 2
2. 三灰表面间的辐射换热
应用电学中的基尔霍夫定律， 可列出节点的热流方程：
J1 :
Eb1 J1 J 2 J1 J 3 J1 0 1 1 1 1 1 A1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3
i 1
此式表达的关系称为角系数的完整性。
图3 角系数的完整性
3. 角系数的可加性： 考虑如图4所示表面1对表面2的角系数。由于从表面1上发出而落到表 面2上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和，于是有：
A1Eb1 X1, 2 A1Eb1 X1,2a A1Eb1 X1, 2b
故有 X1,2 X1,2a X1,2b 由于从表面2发出落到表面1上的总 辐射能，等于从表面2的各个组成部 分发出而落到表面1上的辐射能之和。 于是有：
9-1 辐射传热的角系数
一、定义
1.两个假定：1）所研究的表面是漫射的；2）在所研究表面的不同地点上 向外发射的辐射热流密度时均匀的。 * 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系．图 1示出了两个等温表面间的两种极端布置情况：图a中两表间无限接近， 相互间的换热量最大；图b中两表面位于同一表面上，相互间的辐射换 热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发 出而落到另一个表面上的 辐射能的百分数随之而异，从而 影响到换热量。 2.定义：我们把表面1发出的辐射能 中落到表面2上的百分数 称为表面1对表面2的角系数， 记为 X1, 2。同理也可以定义表面2 对表面l的角系数。 图1 表面相对位置的影响
.辐射传热计算
3 A3
A1 X1,3 A2 X 2,3
➢求解节点方程组，获得J1,J2…JN 。
➢净辐射传热量的计算
•表面净辐射热流量：
i
Ebi Ji
1i
n
i, j
i 1
Ai i
•表面间辐射热流量：
i，j
Ji
J 1
j
Ai X i, j
9.3.3 三表面封闭系统特殊情形
➢ 有一表面为黑体表面
表面热阻（1-）/ A=0→J=Eb.。则等效网络图为：
• 两块尺寸为1m×2m、间距为1m的平行平板置于室温 为27℃的大厂房内，平板背面不参与换热。已知两板 的温度分别为t1=827℃， t2=327℃和1=0.2， 2=0.5 。 计算每板的净辐射换热量及厂房壁所得到的辐射热量。
节点代数方程简化为二元方程组。
➢有一个表面为重辐射表面 • q=0→J=Eb。 • 等效网络图为
• J3=Eb3是浮动电势，表面温度未知，取决于J1，J2与J1、 J3和J1、J3间两表面热阻。
• 对于重辐射表面，其网络图可改述为
• 则其余两表面间净辐射换热量1,2可表述为
1，2
Eb1 Eb2 Rt
通过求解封闭的方程组，可得所有角系数，如X1,2为:
X 1, 2
A1 A2 A3 2 A1
l1 l2 l3 2l1
➢计算实例2 求两个非凹无限长相对放置的表面间的角系数。
作辅助假想平面ab,cd,ca,db.
根据角系数的完整性得:
X ab,cd 1 X ab,bd X ab,ac
并有
对于辐射绝热表面
Φ
Eb J
1
0，
J
Eb
A
这种表面称为重辐射面，其具有两重性：
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基本定律 ：1. 普朗克定律
2. 斯狄芬-玻耳兹曼定律（维恩位移定律）
3. 兰贝特定律
4.基尔霍夫定律
基本原理： 1.辐射换热的分析与计算（四大部分）
2.遮热板原理的分析与计算
5.67 (1T010
)4
( T2 100
1 1 1
)
4
B(T14
T24 )
1 2
1 2
有板3时，对稳态有： q1,2’=q1,3=q3,2；其中q1,3=B(T14-T34)
图11 遮热板
q3,2=B(T34-T24);而q1,3+q3,2=B(T14-T34)+B(T34-T24)=B(T14-T24)= q1,2
这些都是用减少发射率(吸收比)的方法来削弱换热的例子。
在实际工程应用中，多采用遮热板来减少辐射换热的方法。
所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射 换热的薄板。
如图11所示
假设 1 2 3 只考虑单位面积
无板3时，
q1,2
(Eb1 Eb2 ) 1 1 1
A11 A1 X1,2 A2 2
2. 三灰表面间的辐射换热
应用电学中的基尔霍夫定律， 可列出节点的热流方程：
J1 :
Eb1 J1
1 1
J2
1
J1
J3
1
J1
0
1 A1
A1 X1,2 A1 X1,3
J2 :
Eb2 J 2
12
J1 J2 1
J3 J2 1
0
辐射能的百分数随之而异，从而
影响到换热量。
2.定义：我们把表面1发出的辐射能
中落到表面2上的百分数
称为表面1对表面2的角系数，
记为 X 1,2。同理也可以定义表面2
对表面l的角系数。
图1 表面相对位置的影响
二、性质
角系数有以下一些性质： 1. 角系数的相对性：两个有限大小表面A1,A2之间角系数的相对性可以 通过分析图2所示两黑体表面间的辐射换热而获得。两表面间的换热量
二、辐射换热的削弱
为了削弱两物体表面间的辐射换热，可以采用减少表面发 射率及在两辐射表面之间安插遮热板的方法。
人造地球卫星为了减少迎阳面(直接受到阳光照射的表面) 与背阳面之间的温差，采用对太阳能吸收比小的材料作表面涂 层；
置于室外的发热设备(如变压器)，为了防止夏天温升过高 而用浅色油漆作为涂层。
16.2 15 100% 7.4% 16.2
§9-4 辐射传热的控制(强化与削弱)
强化辐射换热的主要途径有两种： (1)增加发射率； (2)增加角系数。 削弱辐射换热的主要途径有三种：
(1) 降低发射率； (2) 降低角系数； (3) 加入遮热板。
一、辐射换热的强化
在一定温度下要强化两表面间的辐射换热，
所以 q1,2’=q1,3=q3,2=1/2 q1,2 热辐射削弱了 ½。
Q1,2
1 2
A1 (E0,1 E0,2 1 1 1
)
1 2
在两灰体表面间插入与灰体黑度相 等的薄板，其辐射换热减少一半。
三、遮热板的应用
遮热板在工程技术上应用甚广，下面是4个应用实例。 （1）汽轮机中用于减少内、外套管间辐射换热。 （2）遮热板应用于储存液态气体的低温容器。 （3）遮热板用于越级隔热油管。 （4）遮热板用于提高温度测量的准确度。
A1 (E0,1 1
E0,3 ) 1
0.0494
A1 (E0,1
E0,3 )
1
0.8 0.05
Q3,2
A3 (E0,3 1
E0,2 ) 1 1
0.0494
A3 (E0,3
E0,2
)
0.05 0.8
Q12 Q13 Q32
Q1,2
0.0494 2
A1 (E0,1
1 A1(Eb1
Eb2 )
1 A1
5.67 (1T010
)4
( T2 100
)4
9-3 多表面系统的辐射传热
1. 二灰表面间的辐射换热
1,2
R1
1 1 A11
Rk
1 A1 X 1,2
R2
12 A2 2
1,2
1 1
Eb1
Eb2
1 12
可以采取增加换热表面发射率以及改变两表面
的布置以增加角系数的方法。采用改变表面发
射率的方法时应注意首先增加对换热影响最大
的那一个表面的发射率。以图10所示的空腔与
内包物体间辐射换热问题为例，由其换热量的
计算式可见，增加内包物体的发射率ε1比增加
空腔表面发射率ε2更有效(极限情况下当A1/
图10
A2≈ 0时， ε2已对换热量没有影响)。
E0,2
)
0.0247A1 (E0,1
E0,2
)
Q1,2 0.0247 3.71% Q1,2 0.666
第八、九章小结：
1.热辐射定义与本质；吸收比、反射比、穿透比
基本概念： 2. 黑体、白体、透明体；灰体
3. 发射率、吸收比、黑度；角系数定义及性质 4. 本身辐射、有效辐射、投入辐射、反射辐射、吸收辐射
面2上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和，于是有：
A1Eb1 X1,2 A1Eb1 X1,2a A1Eb1 X1,2b
故有 X1,2 X1,2a X1,2b
由于从表面2发出落到表面1上的总 辐射能，等于从表面2的各个组成部 分发出而落到表面1上的辐射能之和。 于是有：
图4 说明角系数可加性的图示
记为 1,2 ，则有 1,2 A1Eb1 X1,2 A2Eb2 X 2,1
当T1=T2时，净辐射换热量为零，则有 A1 X1,2 A2 X 2,1
这是两有限大小表面间角系数的相对性的表达式。
图2 两黑体表面间的辐射换热
2. 角系数的完整性： 对于由几个表面组成的封闭系统(见图3)，据能量守衡原理，从任何
1 A1
A1
cos1 cos2dA2dA1
A2
r 2
这是求解任意两表面间角系数的积分表达式。
图5 直接积分法图示
2.代数分析法(2)：利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数 方程而获得角系数的方法。下面应用代数分析法来确定图6所示的表面 A1和A2之间的角系数。假定在垂直于纸面的方向上表面的长度是无限延 伸的。作辅助线ac和bd，它们代表在垂直于纸面的方向上无限延伸的两 个表面。可以认为，它们连同表面A1、A2构成一个封闭系统。在此系统 里，根据角系数的完整性，表面A1对A2的角系数为
A1 X1,2
2. A1/A2 相差很小,A1/A2 1 (两无限大平板）
1,2
A1(Eb1 Eb2 ) 1 1 1
A1
5.67 (1T010
)4
( T2 100
)4
1 1 1
1 1
1 1
3. A1/A2 0,A2>>A1 (车间里的蒸汽管道）
1,2
A2 X 2,1 A2a X 2a,1 A2b X 2b,1
以上式表达的关系称为角系数的可加性。
三、计算
求解角系数的方法有直接积分法、代数分析法及几何分析法等。 1.直接积分法：按角系数的基本定义通过求解多重
积分而获得角系数的方法。对图5所示的两个有限 大小的面积A1、A2，有
X1,2
例: 在黑度为0.8的两个平行面之间插入一块黑度 为0.05的抛光铝片。求其辐射换热量是未插 入遮热板的多少分之一。
解：
Q1,2
A1 (E0,1 E0,2 1 1 1
)
1 2
A1 (E0,1 66
A1 (E0,1
E0,2
)
0.8 0.8
Q1,3
9-2 两表面封闭系统的辐射传热
一、两黑体表面间的辐射传热
1,2
Eb1
Eb2 1
A1 X1,2
二、灰体表面的辐射传热和有效辐射
Eb J
1
A
投入辐射G：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射能为投入辐射。
有效辐射J：单位时间内离开表面单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射。
有效辐射J1的表达式：J1= E1+ ρ1G1= ε1Eb1+ (1-ε1)G1
，
0.9
，
h 20W
/ m2 gK，
t
' w
10
℃
求测温误差？
A(Eb1 Eb2) h A(t f tw)
Eb1
4
Tw
Eb2
4
Tw'
0.95.67108 (273 15)4 (273 10)4 20(t f 15) tf 16.2 ℃
有效辐射J=反射辐射(ρG )+本身辐射(E)
三、两灰体表面间的辐射传热
1,2
1 1
Eb1
1
Eb 2
12
A11 A1 X1,2 A2 2
空间辐射热阻
Rk
1 A1 X 1,2
表面辐射热阻
Rm
1 A
四、几种特例情况
1. 两物体均为黑体
1,2
Eb1
Eb2 1
9-1 辐射传热的角系数
一、定义
1.两个假定：1）所研究的表面是漫射的；2）在所研究表面的不同地点上 向外发射的辐射热流密度时均匀的。
2. 斯狄芬-玻耳兹曼定律（维恩位移定律）
3. 兰贝特定律
4.基尔霍夫定律
基本原理： 1.辐射换热的分析与计算（四大部分）
2.遮热板原理的分析与计算
5.67 (1T010
)4
( T2 100
1 1 1
)
4
B(T14
T24 )
1 2
1 2
有板3时，对稳态有： q1,2’=q1,3=q3,2；其中q1,3=B(T14-T34)
图11 遮热板
q3,2=B(T34-T24);而q1,3+q3,2=B(T14-T34)+B(T34-T24)=B(T14-T24)= q1,2
这些都是用减少发射率(吸收比)的方法来削弱换热的例子。
在实际工程应用中，多采用遮热板来减少辐射换热的方法。
所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射 换热的薄板。
如图11所示
假设 1 2 3 只考虑单位面积
无板3时，
q1,2
(Eb1 Eb2 ) 1 1 1
A11 A1 X1,2 A2 2
2. 三灰表面间的辐射换热
应用电学中的基尔霍夫定律， 可列出节点的热流方程：
J1 :
Eb1 J1
1 1
J2
1
J1
J3
1
J1
0
1 A1
A1 X1,2 A1 X1,3
J2 :
Eb2 J 2
12
J1 J2 1
J3 J2 1
0
辐射能的百分数随之而异，从而
影响到换热量。
2.定义：我们把表面1发出的辐射能
中落到表面2上的百分数
称为表面1对表面2的角系数，
记为 X 1,2。同理也可以定义表面2
对表面l的角系数。
图1 表面相对位置的影响
二、性质
角系数有以下一些性质： 1. 角系数的相对性：两个有限大小表面A1,A2之间角系数的相对性可以 通过分析图2所示两黑体表面间的辐射换热而获得。两表面间的换热量
二、辐射换热的削弱
为了削弱两物体表面间的辐射换热，可以采用减少表面发 射率及在两辐射表面之间安插遮热板的方法。
人造地球卫星为了减少迎阳面(直接受到阳光照射的表面) 与背阳面之间的温差，采用对太阳能吸收比小的材料作表面涂 层；
置于室外的发热设备(如变压器)，为了防止夏天温升过高 而用浅色油漆作为涂层。
16.2 15 100% 7.4% 16.2
§9-4 辐射传热的控制(强化与削弱)
强化辐射换热的主要途径有两种： (1)增加发射率； (2)增加角系数。 削弱辐射换热的主要途径有三种：
(1) 降低发射率； (2) 降低角系数； (3) 加入遮热板。
一、辐射换热的强化
在一定温度下要强化两表面间的辐射换热，
所以 q1,2’=q1,3=q3,2=1/2 q1,2 热辐射削弱了 ½。
Q1,2
1 2
A1 (E0,1 E0,2 1 1 1
)
1 2
在两灰体表面间插入与灰体黑度相 等的薄板，其辐射换热减少一半。
三、遮热板的应用
遮热板在工程技术上应用甚广，下面是4个应用实例。 （1）汽轮机中用于减少内、外套管间辐射换热。 （2）遮热板应用于储存液态气体的低温容器。 （3）遮热板用于越级隔热油管。 （4）遮热板用于提高温度测量的准确度。
A1 (E0,1 1
E0,3 ) 1
0.0494
A1 (E0,1
E0,3 )
1
0.8 0.05
Q3,2
A3 (E0,3 1
E0,2 ) 1 1
0.0494
A3 (E0,3
E0,2
)
0.05 0.8
Q12 Q13 Q32
Q1,2
0.0494 2
A1 (E0,1
1 A1(Eb1
Eb2 )
1 A1
5.67 (1T010
)4
( T2 100
)4
9-3 多表面系统的辐射传热
1. 二灰表面间的辐射换热
1,2
R1
1 1 A11
Rk
1 A1 X 1,2
R2
12 A2 2
1,2
1 1
Eb1
Eb2
1 12
可以采取增加换热表面发射率以及改变两表面
的布置以增加角系数的方法。采用改变表面发
射率的方法时应注意首先增加对换热影响最大
的那一个表面的发射率。以图10所示的空腔与
内包物体间辐射换热问题为例，由其换热量的
计算式可见，增加内包物体的发射率ε1比增加
空腔表面发射率ε2更有效(极限情况下当A1/
图10
A2≈ 0时， ε2已对换热量没有影响)。
E0,2
)
0.0247A1 (E0,1
E0,2
)
Q1,2 0.0247 3.71% Q1,2 0.666
第八、九章小结：
1.热辐射定义与本质；吸收比、反射比、穿透比
基本概念： 2. 黑体、白体、透明体；灰体
3. 发射率、吸收比、黑度；角系数定义及性质 4. 本身辐射、有效辐射、投入辐射、反射辐射、吸收辐射
面2上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和，于是有：
A1Eb1 X1,2 A1Eb1 X1,2a A1Eb1 X1,2b
故有 X1,2 X1,2a X1,2b
由于从表面2发出落到表面1上的总 辐射能，等于从表面2的各个组成部 分发出而落到表面1上的辐射能之和。 于是有：
图4 说明角系数可加性的图示
记为 1,2 ，则有 1,2 A1Eb1 X1,2 A2Eb2 X 2,1
当T1=T2时，净辐射换热量为零，则有 A1 X1,2 A2 X 2,1
这是两有限大小表面间角系数的相对性的表达式。
图2 两黑体表面间的辐射换热
2. 角系数的完整性： 对于由几个表面组成的封闭系统(见图3)，据能量守衡原理，从任何
1 A1
A1
cos1 cos2dA2dA1
A2
r 2
这是求解任意两表面间角系数的积分表达式。
图5 直接积分法图示
2.代数分析法(2)：利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数 方程而获得角系数的方法。下面应用代数分析法来确定图6所示的表面 A1和A2之间的角系数。假定在垂直于纸面的方向上表面的长度是无限延 伸的。作辅助线ac和bd，它们代表在垂直于纸面的方向上无限延伸的两 个表面。可以认为，它们连同表面A1、A2构成一个封闭系统。在此系统 里，根据角系数的完整性，表面A1对A2的角系数为
A1 X1,2
2. A1/A2 相差很小,A1/A2 1 (两无限大平板）
1,2
A1(Eb1 Eb2 ) 1 1 1
A1
5.67 (1T010
)4
( T2 100
)4
1 1 1
1 1
1 1
3. A1/A2 0,A2>>A1 (车间里的蒸汽管道）
1,2
A2 X 2,1 A2a X 2a,1 A2b X 2b,1
以上式表达的关系称为角系数的可加性。
三、计算
求解角系数的方法有直接积分法、代数分析法及几何分析法等。 1.直接积分法：按角系数的基本定义通过求解多重
积分而获得角系数的方法。对图5所示的两个有限 大小的面积A1、A2，有
X1,2
例: 在黑度为0.8的两个平行面之间插入一块黑度 为0.05的抛光铝片。求其辐射换热量是未插 入遮热板的多少分之一。
解：
Q1,2
A1 (E0,1 E0,2 1 1 1
)
1 2
A1 (E0,1 66
A1 (E0,1
E0,2
)
0.8 0.8
Q1,3
9-2 两表面封闭系统的辐射传热
一、两黑体表面间的辐射传热
1,2
Eb1
Eb2 1
A1 X1,2
二、灰体表面的辐射传热和有效辐射
Eb J
1
A
投入辐射G：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射能为投入辐射。
有效辐射J：单位时间内离开表面单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射。
有效辐射J1的表达式：J1= E1+ ρ1G1= ε1Eb1+ (1-ε1)G1
，
0.9
，
h 20W
/ m2 gK，
t
' w
10
℃
求测温误差？
A(Eb1 Eb2) h A(t f tw)
Eb1
4
Tw
Eb2
4
Tw'
0.95.67108 (273 15)4 (273 10)4 20(t f 15) tf 16.2 ℃
有效辐射J=反射辐射(ρG )+本身辐射(E)
三、两灰体表面间的辐射传热
1,2
1 1
Eb1
1
Eb 2
12
A11 A1 X1,2 A2 2
空间辐射热阻
Rk
1 A1 X 1,2
表面辐射热阻
Rm
1 A
四、几种特例情况
1. 两物体均为黑体
1,2
Eb1
Eb2 1
9-1 辐射传热的角系数
一、定义
1.两个假定：1）所研究的表面是漫射的；2）在所研究表面的不同地点上 向外发射的辐射热流密度时均匀的。