第十二章__辐射传热的计算
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No.21 1221 9 辐射传热的计算
有效辐射示意图
8
2、有效辐射J与辐射换热量q之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G1 之差，即
q J1 G1
E1 (1 )G1 G1 E1 G1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换
热量应为：
q E1 1G1
E q E 1 1 q Eb ( 1)q
已知： tw 15℃ ，
0.9 ，h 20W / m2 K
f w
' ，tw
10 ℃ , 求测温误差？
解: 根据热平衡，对温度计头部，有 A( E E ) h A(t t )
b1 b2
4 4
Eb1w EbA EbE T hA t f t1 bw 1 T 2
17
【例9-4】一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加 热方法加热，如图。在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段 时间，设此时筒身温度为500K，筒底为650K。环境温度为 300K，试计算顶盖移去其间单位时间内的热损失。设筒身 及底面均可作为黑体。
20
9-3 多表面系统辐射换热的计算
一、 两表面换热系统的辐射网络
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
11
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
（平行平板除外） (4) 若某角系数为0，即空间热阻→∞， 则相应两个表面间可以断开，不连 总热阻个数： ( n＋Cn2 ) 接空间热阻。
8
2、有效辐射J与辐射换热量q之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G1 之差，即
q J1 G1
E1 (1 )G1 G1 E1 G1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换
热量应为：
q E1 1G1
E q E 1 1 q Eb ( 1)q
已知： tw 15℃ ，
0.9 ，h 20W / m2 K
f w
' ，tw
10 ℃ , 求测温误差？
解: 根据热平衡，对温度计头部，有 A( E E ) h A(t t )
b1 b2
4 4
Eb1w EbA EbE T hA t f t1 bw 1 T 2
17
【例9-4】一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加 热方法加热，如图。在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段 时间，设此时筒身温度为500K，筒底为650K。环境温度为 300K，试计算顶盖移去其间单位时间内的热损失。设筒身 及底面均可作为黑体。
20
9-3 多表面系统辐射换热的计算
一、 两表面换热系统的辐射网络
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
11
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
（平行平板除外） (4) 若某角系数为0，即空间热阻→∞， 则相应两个表面间可以断开，不连 总热阻个数： ( n＋Cn2 ) 接空间热阻。
热工基础(机械)第12章
（9） ）
可推得
1 1 m= + qm 2 c p 2 qm1c p1 = 1
φ
′ ′ [(t1′ − t2 ) − (t1′′ − t2′)] =
∆t ′ − ∆t ′′
φ
（10） ）
将（10）代入（9），得 ）代入（ ），得 ），
令
称对数平均温差。 ， 称对数平均温差。 （顺逆流均适用） 顺逆流均适用）
12－2 传热的增强和削弱 － 一、强化传热 ——应用热力学原理采取相应的措施增 应用热力学原理采取相应的措施增 强传热效果。 强传热效果。
措施： 措施： • 增大传热温差； 增大传热温差； • 减小传热总热阻（包括增大传热面积） 减小传热总热阻（包括增大传热面积）
因为传热总热阻为串联热路总热阻，其中局部热阻 因为传热总热阻为串联热路总热阻， 最大处就成为了传热过程的瓶颈， 最大处就成为了传热过程的瓶颈，因此应设法减小 瓶颈热阻。 瓶颈热阻。 • 在表面传热系数较小的一侧采用肋壁（增大传热面 在表面传热系数较小的一侧采用肋壁（ ），可以减 该处的局部热阻， 可以减小 积），可以减小该处的局部热阻，从而减小传热总 热阻。 热阻。
—— Am2 面积传热总热阻。 面积传热总热阻。 对多层平壁： 对多层平壁：
影响因素： 影响因素： 两流体的物性、流动情况、温度、 两流体的物性、流动情况、温度、固体壁 的形状、物性、厚度等 的形状、物性、厚度等。 2. 通过圆筒壁的传热 热阻网络图： 热阻网络图：
对多层圆筒壁： 对多层圆筒壁：
分析： 分析： ∵ 换热器只能采用逆流布置。 ∴ 换热器只能采用逆流布置。
作业: 12.1, 12.5, 12.9
1 1 m= + qm 2 c p 2 qm1c p1
辐射换热
X1,3 X 3,2
辐射总热阻： R 1.51 24 24 11.5 53
辐射换热量：
q1,2 b
T14 T24 53
5.67108 5234 3284
53
67.66
W/m2
q1,3 b
T14 T34 26.5
67.66
0 , 1
⑵ 对于不含颗粒的气体，整个气体容积：
0 , 1
2、黑体模型
吸收比为1的物体。
3、定向辐射强度
在某给定辐射方向上，单位时间内、单 位可见辐射面积、在单位立体角内所发射全
部波长的能量，用 I 表示。
4、光谱定向辐射强度
在波长 附近的单位波长间隔内的定
2、斯蒂芬-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann ）
Eb
0
Eb d
bT
4
W/m2
Eb
Cb
T 100
4
W/m2
b ——黑体辐射常数， b 5.67 108 W/ m2 K4
Cb ——黑体辐射系数， Cb 5.67
W/ m2 K4
E
Eb
Cb
T
4
100
W/m2
物体表面光谱定向发射率等于该表面对同温 度黑体辐射的光谱定向吸收比。
, T , T
T T
T T
T T
无条件成立 漫射表面 灰表面 漫灰表面
2、在两块黑度为0.4的平行板之间插入一块黑 度为0.04的遮热板，当平行板表面的温度分 别为250℃和55℃时，试计算辐射换热量和 遮热板温度？并画出网络图。（不计导热和 对流
辐射总热阻： R 1.51 24 24 11.5 53
辐射换热量：
q1,2 b
T14 T24 53
5.67108 5234 3284
53
67.66
W/m2
q1,3 b
T14 T34 26.5
67.66
0 , 1
⑵ 对于不含颗粒的气体，整个气体容积：
0 , 1
2、黑体模型
吸收比为1的物体。
3、定向辐射强度
在某给定辐射方向上，单位时间内、单 位可见辐射面积、在单位立体角内所发射全
部波长的能量，用 I 表示。
4、光谱定向辐射强度
在波长 附近的单位波长间隔内的定
2、斯蒂芬-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann ）
Eb
0
Eb d
bT
4
W/m2
Eb
Cb
T 100
4
W/m2
b ——黑体辐射常数， b 5.67 108 W/ m2 K4
Cb ——黑体辐射系数， Cb 5.67
W/ m2 K4
E
Eb
Cb
T
4
100
W/m2
物体表面光谱定向发射率等于该表面对同温 度黑体辐射的光谱定向吸收比。
, T , T
T T
T T
T T
无条件成立 漫射表面 灰表面 漫灰表面
2、在两块黑度为0.4的平行板之间插入一块黑 度为0.04的遮热板，当平行板表面的温度分 别为250℃和55℃时，试计算辐射换热量和 遮热板温度？并画出网络图。（不计导热和 对流
辐射传热的计算
基本定律 ：1. 普朗克定律
2. 斯狄芬-玻耳兹曼定律（维恩位移定律）
3. 兰贝特定律
4.基尔霍夫定律
基本原理： 1.辐射换热的分析与计算（四大部分）
2.遮热板原理的分析与计算
5.67 (1T010
)4
( T2 100
1 1 1
)
4
B(T14
T24 )
1 2
1 2
有板3时，对稳态有： q1,2’=q1,3=q3,2；其中q1,3=B(T14-T34)
图11 遮热板
q3,2=B(T34-T24);而q1,3+q3,2=B(T14-T34)+B(T34-T24)=B(T14-T24)= q1,2
这些都是用减少发射率(吸收比)的方法来削弱换热的例子。
在实际工程应用中，多采用遮热板来减少辐射换热的方法。
所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射 换热的薄板。
如图11所示
假设 1 2 3 只考虑单位面积
无板3时，
q1,2
(Eb1 Eb2 ) 1 1 1
A11 A1 X1,2 A2 2
2. 三灰表面间的辐射换热
应用电学中的基尔霍夫定律， 可列出节点的热流方程：
J1 :
Eb1 J1
1 1
J2
1
J1
J3
1
J1
0
1 A1
A1 X1,2 A1 X1,3
J2 :
Eb2 J 2
12
J1 J2 1
J3 J2 1
0
辐射能的百分数随之而异，从而
影响到换热量。
2. 斯狄芬-玻耳兹曼定律（维恩位移定律）
3. 兰贝特定律
4.基尔霍夫定律
基本原理： 1.辐射换热的分析与计算（四大部分）
2.遮热板原理的分析与计算
5.67 (1T010
)4
( T2 100
1 1 1
)
4
B(T14
T24 )
1 2
1 2
有板3时，对稳态有： q1,2’=q1,3=q3,2；其中q1,3=B(T14-T34)
图11 遮热板
q3,2=B(T34-T24);而q1,3+q3,2=B(T14-T34)+B(T34-T24)=B(T14-T24)= q1,2
这些都是用减少发射率(吸收比)的方法来削弱换热的例子。
在实际工程应用中，多采用遮热板来减少辐射换热的方法。
所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射 换热的薄板。
如图11所示
假设 1 2 3 只考虑单位面积
无板3时，
q1,2
(Eb1 Eb2 ) 1 1 1
A11 A1 X1,2 A2 2
2. 三灰表面间的辐射换热
应用电学中的基尔霍夫定律， 可列出节点的热流方程：
J1 :
Eb1 J1
1 1
J2
1
J1
J3
1
J1
0
1 A1
A1 X1,2 A1 X1,3
J2 :
Eb2 J 2
12
J1 J2 1
J3 J2 1
0
辐射能的百分数随之而异，从而
影响到换热量。
第十二章__辐射传热的计算高等教学
从一个微元表面dA1到另一个微元表面dA2的角系数， 记为Xd1,d2，按定义：
X d1,d 2
落到dA2上由dA1发出的辐射能 dA1向外发出的总辐射能
Lb1
cos1dA1d
Eb1dA1
dA2
cos1 cos2 r2
图12-2 微元表面角系数 相对性证明的图示
严选课件
2
类似地有：
X d 2,d1
辐射换热系统中，这种表面温度未定而净的辐射换热量为零的表面称
为重辐射面。
1,2
Eb1
Eb2 Rt
Rt
1 1 1 A1
1 2 2 A2
Req
Req
1 1
1
1
1
A1 X1,2 A1 X1,3 A2 X 2,3
即
Req
11 A1 X1,2 A1X1,3
11
1 A2 X 2,3
1
A1 X1,2 A1 X1,3 A2 X 2,3
严选课件
1
把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角
系数，记为 X1,2 。同理也可以定义表面2对表面l的角系数。
在讨论角系数时，假定： （1）所研究的表面是漫射的； （2）在所研究表面的不同地点上向外发射 的辐射热流密度是均匀的。
于是，角系数就纯是一个几何因子。
12.1.2 角系数的性质 1、角系数的相对性
X1,2
1 A1
A1
cos1 cos2dA2dA1
A2
r2
严选课件
图12-6 说明直接 积分法的图示
5
这就是求解任意两表面之间角系数的积分表达式。
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角 系数的方法称为代数分析法。
辐射传热公式
辐射传热公式
辐射传热公式可以使用斯特藩-玻尔兹曼定律来表示。
根据该定律，辐射传热的速率与物体的表面积、物体的发射率以及物体的温度的四次方成正比。
辐射传热公式可表示如下：
Q = εσA(T^4)
其中，Q是辐射传热速率（单位为瓦特或焦耳/秒），ε是物体的发射率（无单位，范围在0到1之间），σ是斯特藩-玻尔兹曼常数（约为5.67 × 10^(-8) W/(m^2·K^4)），A是物体的表面积（单位为平方米），T是物体的温度（单位为开尔文）。
这个公式描述了物体通过辐射传递热量的速率，较高温度的物体会辐射更多的热量。
发射率ε表示了物体有多大比例的辐射能量被传递出去，发射率为1表示物体是完全黑体辐射体，所有的辐射能量都被传递出去。
辐射传热公式可以用于计算太阳辐射、热电厂、电炉等各种热传递问题。
辐射传热的计算
当没有遮热板时，两块平壁间的辐射换热量：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
Q12
A(Eb1Eb2)A T14T24
1112 1
21
在两块平壁之间加一块大小一样、表面发射率相同的遮热板 （忽略导热热阻）
辐射换热量减少为原来的 1/2，即：
112
1 2
12
A 3X 3,1A 3X 3,2A 3
根据角系数的相对性有：
A1X1,2A2X2,1
A1X1,3A3X3,1 A2X2,3A3X3,2
三个非凹表面组成的封闭辐射系统
X1
2
A1
A2 A3 2A1
X1,3
A1
A3 A2 2A1
X2,3
A2
A3 A1 2A2
黑体间的辐射换热及角系数例题讲解：
[例] 试用代数法确定如图所示
的辐射和吸收是在整个气体容积中进行的，属 于体积辐射。
(4) 气体的反射率为零
气体辐射的特点1：
在工业上常见的温度范围内，单原子气体 及空气、H2、O2、N2等结构对称的双原 子气体，无发射和吸收辐射的能力可认为 是透明体。 CO2、H2O、SO2、CH4和CO等气体都具 有辐射的本领。
例：煤和天然气的燃烧产物中常有一定浓度的CO2和
例：大气中的臭氧层能保护人类免受紫外线的伤害
气体辐射的特点3:
热射线穿过气体层时，辐射能沿途被气体 分子吸收而逐渐减弱。其减弱程度取决于 沿途碰到的气体分子数目，碰到的分子数 目越多，被吸收的辐射能也越多。因此气 体的吸收能力αg与热射线经历的行程长 度L，气体分压力p和气体温度Tg等因素有 关。
9.5 辐射传热的控制（强化与削弱）
遮热板的应用:
在现代隔热保温技术中，遮热板的应用 比较广泛。例如：
辐射传热的计算b课件
辐射传热与物质属性
吸收率
物质对辐射能的吸收能力，决定 了物质在辐射传热过程中的热量
吸收量。
发射率
物质发射辐射的能力，决定了物质 在辐射传热过程中的热量发射量。
反射率
物质对辐射能的反射能力，决定了 物质在辐射传热过程中的热量反射 量。
辐射传热的基本定律
斯蒂芬-玻尔兹曼定律
描述了物体发射和吸收辐射能与温度和表面积的关系。
证空间物体的正常运行和安全。
05
辐射传热的未来发展
高光谱辐射传热计算
总结词
高光谱辐射传热计算是一种利用高光谱分辨率数据计算辐射传热的方法，具有更高的精度和更广泛的应用前景。
详细描述
高光谱辐射传热计算通过获取物体在不同光谱波段的辐射特性，能够更准确地模拟和预测物体间的辐射传热过程 ，对于能源利用、环境保护和航天探测等领域具有重要意义。
辐射传热的计算B课 件
xx年xx月xx日
• 辐射传热的基本概念 • 辐射传热的计算方法 • 实际物体的辐射传热计算 • 辐射传热的应用 • 辐射传热的未来发展
目录
01
辐射传热的基本概念
定义与特性
定义
辐射传热是指通过电磁波传递能量的 过程，是物质之间相互传递能量的重 要方式之一。
特性
辐射传热不受物质形态的限制，可以 在真空中传播，且传播速度与光速相 同。
04
辐射传热的应用
工业炉的辐射传热计算
工业炉是工业生产中常用的设备，其辐射传热 计算对于提高生产效率和产品质量具有重要意 义。
工业炉的辐射传热计算需要考虑炉膛内温度场 、辐射物质的光谱特性、炉膛内壁的发射率等 因素，通过建立数学模型进行计算。
计算结果可以为工业炉的优化设计提供依据， 如改进炉膛结构、调整温度分布等，从而提高 炉子的热效率和生产效率。
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A1 A2 2 A1
A3
若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3，则上式可写为：
X1,2
l1
l2 l3 2l1
两表面A1、A2之间的角系数：
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
X ab,ac
ab
ac bc 2ab
X ab,bd
ab bd ad 2ab
A1X1,2
A1
A2
cos1 cos2dA2 r2
dA1
X1,2
1 A1
A1
cos1 cos2dA2dA1
A2
r2
图12-6 说明直接 积分法的图示
这就是求解任意两表面之间角系数的积分表达式。
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角 系数的方法称为代数分析法。
dA1 cos 1 cos 2 r2
得： dA1 X d1,d 2 dA2 X d 2,d1
这就是两微元表面间角系数相对性的表达式。 两有限大小表面A1、A2之间角系数的相对性：
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1 当 T1 T2时有： A1 X1,2 A2 X 2,1
i Ai
12.3.3 三表面封闭系统中的两种特殊情形
（1）有一个表面为黑体。
其表面热阻
1 3 3 A3
0，有
J3
Eb3。
（2）有一个表面绝热，即净辐射换热量q为零。
J3
Eb3
1
1
q
Eb3
图12-23 三表面系统的两个特例
该表面的有效辐射等于某一温度下的黑体辐射。与已知表面为黑体的 情形不同的是，此绝热表面的温度是未知的。
从一个微元表面dA1到另一个微元表面dA2的角系数， 记为Xd1,d2，按定义：
X d1,d 2
落到dA2上由dA1发出的辐射能 dA1向外发出的总辐射能
Lb1
cos1dA1d
Eb1dA1
dA2
cos1 cos2 r2
图12-2 微元表面角系数 相对性证明的图示
类似地有：
X d 2,d1
§ 12.3 多表面系统的辐射传热
多表面系统中，一个表面的净辐射换热量是与其余各表面分别换热的换 热量之和。工程计算的主要目的是获得一个表面的净辐射换热量。
对于多表面系统，可以采用网络法或数值方法来计算每一表面的净辐射 换热量。
12.3.1 两表面换热系统的辐射网络
由
J
Eb
(
1
1)q 得：
X1,2 A2 2
s
1
X1,2
(
1
1
1 1)
X
2,1
(
1
2
1)
灰体系统的计算式中多了一个修正因子εs。εs的值小于1，它是考虑由 于灰体系统发射率之值小于1引起的多次吸收与反射对换热量影响的因子， 称为系统发射率（常称系统黑度）。
简化1：表面1为平面或凸表面
1,2
A1 ( Eb1 1 A1
热阻见右图，每一对表面就有一个空间
J1
辐射热阻。
1
J1
A
表面辐射热阻
1
J2
A1 X1,2
空间辐射热阻
12.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
（1）画出等效的网络图。 (a)每一个参与换热的表面（净换热量不为零的表面）均应有一段
相应的电路，它包括源电势、与表面热阻相应的电阻及节点电势； (b)各表面之间的连接，由节点电势出发通过空间热阻进行。
T1 100
4
T2 100
4
1 1 1
1 2
1 2
图12-16 平行平板间辐射
简化3：表面积A2比A1大得多。
传热的示意图
1,2
1 A1(Eb1
Eb2 )
1 A1
5.67
T1 100
4
0
2 A2
A1 X1,2 A2 X 2,3
3 A3
A1 X1,3 A2 X 2,3
图12-21 由3个表面组成的封闭腔 图12-22 三表面封闭腔的等效网络图
（3）求解上述代数方程得出节点电势（表面有效辐射） J1、J 2及
J
。
3
（4）按公式
i
Ebi Ji
1 i
确定每个表面的净辐射换热量。
表面1发出 表面 2发出
的热辐射 的热辐射
到达表面 到达表面
2的部分 1的部分
图12-13 两黑体表面换热系统
12.2.2 有效辐射 1、有效辐射的定义
定义单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射能为投入辐射，记 为G；
定义单位时间内离开表面单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射， 记为J。
表面1的有效辐射有如下表达式：
图12-3 有限大小两表面间 角系数相对性证明的图示
2、 角系数的完整性
任何一个表面对封闭腔各表面的角系数
之间存在下列关系：
n
X1,1 X1,2 X1,3 L X1,n X1,i 1
i 1
此式表达的关系称为角系数的完整性。
图12-4 角系数完整性证明的图示
表面1为非凹表面时，X1,1 0 ；为凹表面时， X1,1 0 。
辐射换热系统中，这种表面温度未定而净的辐射换热量为零的表面称
为重辐射面。
1,2
求解角系数的方法有直接积分法、代数分析法及几何分析法等。
1、直接积分法
直接积分法是按角系数的基本定义通过求解多重积分
而获得角系数的方法。
X d1,d 2
cos1 cos2dA2 r2
微元面积dA1对A2的角系数：
X d1,2
表面A1对A2的角系数：
cos1 cos2dA2
A2
r2
§12.2 两表面封闭系统的辐射换热
12.2.1 封闭腔模型及两黑体表面组成的封闭腔
1、封闭腔模型 计算对象必须是包含所研究表面在内的一个封闭腔。
2、两黑体表面封闭系统的辐射换热
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 ) A2 X 2,1 (Eb1 Eb2 )
J
E
1
q
Eb
(1
1)q
12.2.3 两个漫灰表面组成的封闭腔的辐射传热 由两个等温的漫灰表面组成的二维封闭系统可抽象为四种情形。
1,2 A1J1 X1,2 A2 J2 X 2,1
J1 A1
A1Eb1
1 (
1
1)1,2
J2 A2
A2 Eb2
( 1
2
1) 2,1
T2 100
4
例题12-2：液氧储存容器为双壁镀银的夹层结构（图12-17),外壁内表面 温度tw1＝20℃，内壁外表面温度tw2＝－183℃，镀银壁的发射率ε＝ 0.02。试计算由于辐射传热每单位面积容器壁的散热量。
图12-17 液氧储存容器示意图
例题12-3： 一根直径d＝50mm、长l=8m的钢管，被置于横断面为0.2m×0.2m 的砖槽道内。若钢管温度和发射率分别为t1=250 ℃ 、ε1=0.712，砖槽壁面温 度和发射率分别为t2=27 ℃ 、ε2=0.123，试计算该钢管的辐射热损失。
由三个表面组成的封闭系统的角系数计算公式：
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1
A1 X1,2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1
X 3,1 X 3,2 1
A2 X 2,3 A3 X 3,2
图12-10 三个表面的封闭系统
X 1, 2
图12-1示出了两个等温表面间的两种极端布置情况：
图a中两表面间无限接近，相互间的 换热量最大；
图b中两表面位于同一平面上，相互 间的辐射换热量为零。
两个表面间的相对位置不同时，一个 表面发出而落到另一个表面上的辐射能的 百分数随之而异，从而影响到换热量。
12.1.1 角系数的定义及计算假定
图12-1 表面相对位置的影响
1
1
A 及 A1X1,2 相当于电阻，
分别称为辐射传热的表面辐射热阻
及空间辐射热阻，它们分别取决于
表面的辐射特性（ε）及表面的空
间结构（角系数X）。
图12-112 辐射传热单元网络图
两个灰体表面间辐射换热的等效网络：
换热量计算式：
1,2
1 1
Eb1
1
Eb 2
1 2
1 A1 A1 X1,2 2 A2
第12章 辐射传热的计算
§12.1 辐射传热的角系数
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面 间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均 有关系，这种因素常用角系数来考虑。角系数的概念是随着固体表面辐 射换热计算的出现与发展，于20世纪20年代提出的。
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系。
X ab,cd
bc ad (ac bd) 2ab
图12-11 交叉线法图示
交叉线法：
交叉线之和 不交叉线之和
X1,2 2 表面A1的断面长度