九年级圆第一节 (1)
2014新版浙教版九年级数学上3.1圆(1)ppt课件
B A
●
O
C D
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 ⌒ AB(用 两个字母).
⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ACB (用三个字母).
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O D
C
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
⊙O的半径为r =3m。 若A，B，C三位同学 分别站在如图所示的 位置。
例1 如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民 房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处 是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆 破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问 爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
实际 应用
知识的升华
如图，在A岛附近，半径约250km 的范围内是一暗礁区，往北300km有一 灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有 一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁 区吗？ D
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒ AB,读作“弧 AB”. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC). • 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半 圆(如弧ABC).
（1）若PO=5.5，则点P在
（2）若PO=4，则点P在 （3）若PO= 5
圆外
圆内
；
；
，则点P在圆上。
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm， AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的
重庆市云阳县水口初级中学九年级数学上册24.1.1圆对称性垂径定理教案
1.教学重点
-核心内容：圆的对称性、垂径定理及其应用。
-详细内容：
a.圆的轴对称性和中心对称性，特别是圆心的位置关系。
b.垂径定理的表述及其证明过程。
c.垂径定理在实际问题中的应用，如求弦长、半径等。
-举例解释：通过圆的直观图和实际模型，强调圆心到弦的垂线平分弦长，并说明这是解决圆相关问题的关键。
重庆市云阳县水口初级中学九年级数学上册24.1.1圆对称性垂径定理教案
一、教学内容
《重庆市云阳县水口初级中学九年级数学上册》第24章《圆》的第一节“圆对称性垂径定理”，内容包括：
1.圆的对称性：通过实例引导学生理解圆的轴对称性和中心对称性，强调圆心的作用。
2.垂径定理：介绍垂径定理的内容，通过几何图形演示，让学生理解直径垂直于弦的性质及其应用。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相对顺利，但我观察到一些小组在讨论时并没有充分参与到问题解决的过程中，而是依赖个别同学的思考和操作。我意识到，在未来的教学中，我需要更多地鼓励每个学生积极参与，确保每个同学都能在实践中学习和思考。
小组讨论环节，学生们对于垂径定理在实际生活中的应用提出了不少有趣的观点，但我也发现他们在将理论知识应用到实际问题时的局限性。这可能是因为他们对定理的理解还不够深入，或者缺乏将理论知识转化为实际应用的能力。我考虑在后续的教学中增加更多实际案例的分析，让学生看到数学知识是如何在现实世界中发挥作用的。
3.垂径定理的应用：举例说明垂径定理在实际问题中的应用，如求圆中弦长、半径等。
4.相关练习题：布置一些典型习题，巩固学生对垂径定理的理解和应用。
二、核心素养目标
《圆对称性垂径定理》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.空间观念：通过探究圆的对称性，培养学生对几何图形的空间想象能力和直观感知能力。
《圆》第一节课前备课的感悟
《圆》第一节课前备课的感悟发布时间：2022-01-14T08:39:45.688Z 来源：《教学与研究》2021年26期作者：赵彩莲[导读] 因为被市进修校教研员选中代表数学老师出一节示范课，我选定了九年级上册第二十四章《圆》第一课时的教学内容。
赵彩莲黑龙江省佳木斯市抚远市第四中学，黑龙江佳木斯156500因为被市进修校教研员选中代表数学老师出一节示范课，我选定了九年级上册第二十四章《圆》第一课时的教学内容。
备课时，我与刘跃玲老师打磨了两周，从中受益颇深，感慨颇多。
一堂好课呀，真的需要静下心来打磨，经过了无数次的变化，下面从以下四个环节来谈一下我的一些备课感悟。
第一环节：导课我以建党100周年上四个青少年演讲的一副照片为引导，引出中国现在的强大，中国发展让世界瞩目，科研飞速发展，引领世界前沿，从而引出中国最具瞩目的一项科研成果“中国天眼”，目前是世界上唯一一个最大的单口望远镜。
让学生在自豪中走进今天的课堂，从天眼的外形，我们会看到所熟悉的什么图形啊？学生会说圆形，之所以建成圆形，是为了更好地接受外太空的信号，可想而知圆的价值有多么的大。
今天就让我们共同就走进圆形的世界，来深入地学习和圆有关的知识。
第二环节：设疑问，让学生自学新知识1、圆的定义学习我会准备一个圆面和一个圆形，拿出这两个教具，让学生观察这两个图都是圆吗？带着这一思考题让学生打开教材79页，自学圆的概念一直看到例1结束。
我结合学生的自学情况，从两个层面讲圆的定义，一个是圆的动态定义，一个是圆的的静态定义。
在讲动态定义时，重点强调出圆指的是圆周封闭的曲线，而不是圆面；讲静态定义时为了让学生更好的理解到定点的距离等于定长的所有点的集合，能很好的把抽像问题直观化，我用磁扣让学生上黑板前摆圆。
这一方式我经过两届的尝试，效果特别好，学生不仅一下子就明白了到定点距离等于定长是什么意思？同时也理解了点的集合意义。
在我的教学方式里尤为注重让学生能动手实践的，把抽象变直观时尽量用这样的方式去教学。
2.1-《圆》说课稿
（二）“探索平面内点与圆的位置关系”板块的教学设计与分析 学习任务设计： 【任务 4】回归套圈游戏． （1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？追问：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP＝d，则有？ （2）甲、乙两人分别站在图中 A、B 两点处，他俩正准备参加游 戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的 P、Q 两点处． 如果你是甲同学，你会有怎样的看法？ （3）再后来， 小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的 M 点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自 己恰好站在圆上？ 【任务 5】请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？ 教学方法设计:针对问题 4，小组讨论，代表回答： （1）学生思考后回答，其他学生补充后，可得：圆上各点到圆心的距离都等于半径．
教学设计分析：由于授课对象是九年级学生，学生的思维不仅仅局限于形象直观，故本课 没有选择从生活中圆的形象进行引入.而是从生活中游戏的公平性入手，提出了对圆的数学思 考．同时学生交流已有的圆的认识，教师帮助学生找到新旧知识的“联结点” .学生通过实际动 手操作，体会并总结在操作中的要点，对实际操作的工具进行抽象，得到圆的描述定义，活动
-1-
化．为本章后续内容教学做好了铺垫． 4．关注数学思想方法的渗透 本节内容中，数形结合思想主要体现在点与圆的位置关系上.平面上的一个点与圆存在三种
关系：点在圆内、点在圆上、点在圆内，这三种关系可以借助图形直接做出判断.但通过学生的 探索，发现点与圆的位置关系又和点到圆心的距离和圆的半径的大小上存在着等价的关系.前者 是从图形的角度进行的研究，后者是从数量的角度进行的研究，一个是形，一个是数，两者很 好的结合并相辅相承.
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第六章 圆 第一节 圆的基本性质
圆与边 BC 相切于点 D，与 AC，AB 分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧G︵E上
一点，∠CDE＝18°，则∠GFE 的度数是
( B)
A．50° B．48° C．45° D．36°
1．垂径定理的应用类型： (1)如图，下列五个结论：①︵AC＝C︵B；②︵AD＝D︵B；③AM＝BM； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径．只要满足其中的两个，另外三个结论 一定成立(简称为“知二推三”)； (2)如图，在 Rt△AOM 中，满足 r2＝d2＋a2，利用勾股定理可以对半径、 弦、弦心距“知二求一”．
又∵AD＝BC，∴EC＝BC.∴OM＝ON， ∴CO 平分∠BCE.
命题点 2：垂径定理及其推论(近 6 年考查 2 次)
4．(2020·安徽第 9 题 4 分)已知点 A，B，C 在⊙O 上，则下列命题为真
命题的是
(B)
A．若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形
B．若四边形 OABC 是平行四边形，则∠ABC＝120°
第六章 圆 第一节 圆的基本性质
1．如图，AB，CD 是⊙O 的直径，连接 AC，BC，AD，BD，若∠ABC＝40°， 则∠AOC＝8 80°0°，∠ADC＝4040°°，∠ACB＝9 90°0°，∠BAC＝ 5 500°°.
2．(RJ 九上 P90 练习 T9 改编)如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点，若大圆的半径 R＝10，小圆的半径 r＝ 8，且圆心 O 到线段 AB 的距离为 6，则 AC 的长为__88－－22 7 __．
解：(1)∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB， 在 Rt△OPB 中， OP＝OB·tan∠ABC＝3·tan 30°＝ 3.
圆的有关概念
第二十四章《圆》24.1.1说课稿肃宁四中李丽我今天说课的题目是《圆》第一课时.下面我从以下几方面进行叙述.一教材分析（一）教材的地位和作用：本节课是新人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第二十四章圆第一节第一课时内容，圆的定义和有关概念。
从小学的认识圆形到如今的系统学习，学生对圆的认识正发生着质的转变，转变的成败将直接影响学生对平面几何的掌握程度。
因此在教材的处理上选用了大量实例，实际情境来完成这次转变。
让学生在潜移默化中形成知识的发展与迁移。
根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
（二）学习目标：1．理解圆的两种定义、弦、弧等概念；2．经历动手实验，观察思考，分析概括的学习过程，养成良好习惯；3．利用我国悠久的数学历史，对学生进行爱国主义熏陶，通过圆的完美性，进行美的体验。
（三）教学重点和难点重点：圆的有关概念及形成过程。
难点：圆的概念的形成过程和圆的定义二、学情分析学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有进一步的了解，并会利用圆规画圆，经历了在操作活动中探索圆的性质的过程。
初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
学生通过观察体会现实生活中圆形物体所具有的性质。
获得了初步的数学活动体验。
因此，圆这部分知识得以从小学到初中的顺利过渡，并以积极的态度投入到初中数学的学习，具有了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析抽象概括的能力。
通过一系列不同问题，采用自主学习与合作学习，结合“学——讲——练”的教学模式，使不同学生都能积极参与，提高学生分析问题，解决问题的能力。
激发学生学习兴趣。
三、教法与学法分析新的课程标准指出，数学课程不仅要考虑到数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，通过自主探索与合作交流的形式，使学生乐于投入到数学活动中去。
圆的定义教学设计
北师版九年级下册第三章圆第一节车轮为什么做成圆形【教学目标】*知识与技能目标：了解圆在生活中的广泛运用；理解圆的概念；会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．*过程与方法目标：在探索实例的过程中，经历圆的概念的形成过程，理解圆的概念；探索点与圆的位置关系，感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识的重要方法.*情感态度与价值观：在探索交流实践中享受“用数学”的快乐、体验“圆的完美”、激发质疑的欲望.【教学重点】经历圆的概念的形成过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 【教学难点】探索实例形成圆的概念，数形理解点与圆的位置关系.【前置作业】体育课上，4个同学站在不同位置投圈，去套取同一件奖品，请你设计方案使得游戏公平.画出你的方案并在图中用点表示出4个同学和奖品的位置.【教学过程】【活动一：在问题中探究】1.出示骑车动画：看了此画，你有何想法?设计意图：在有趣的动画中激发学生的提出问题、探究问题的欲望，使学生在不知不觉中进入知识的发生过程中。
学生问题预设：1.三角形、四边形、多边形的车轮会是什么感觉？2.车轮做成圆形都有哪些好处？为什么平稳、省力？2.游戏天地体育课上，老师组织同学们进行投圈游戏，老师规定4个同学一组，呈“一”字排开。
你觉得这样的队形对每个人公平吗？4个同学站在不同位置投圈，去套取同一件奖品，请你设计方案使得游戏公平.画出你的方案并在图中用点表示出4个同学和奖品的位置.全班共有57个同学，老师发现4人一组最后多出1个人，于是老师想让最后一组由5个同学一起进行，你的方案还可行吗？你又有什么新的办法？上课时老师发现4人一组效率比较低，所以想改良为10人一组进行游戏，你又有什么看法？如果是大家一起进行呢？活动建议：（1）独立思考：前置作业中学生已做.（2）小组合作：汇总各种方案，思考所用知识.（3）集中展示：中心发言人代表小组展示，用实物投影仪呈现方案设计图．（4）教师主导：①对于学生没有想到的情况，图示，但不直接讲；②引导学生通过看图，思考设计意图，想象设计原理，最好由思考出来的学生展示；鼓励学生的创新。
九年级圆的第一节知识点
九年级圆的第一节知识点圆是我们学习数学中非常重要的一个几何形状。
在九年级的学习中，我们将更加深入地探索圆的性质和应用。
本文将介绍九年级圆的第一节知识点，包括圆的定义、半径和直径、圆心角和弧长、弦和切线等内容。
一、圆的定义圆是由平面上所有到一个固定点的距离都相等的点构成的集合。
这个固定点叫做圆心，固定距离叫做半径。
我们可以用一个简单的公式表示圆的定义：一个点到圆心的距离等于半径。
二、半径和直径圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
我们可以把半径理解为圆的尺寸或者大小。
而直径是通过圆心的两个平行的、挨着圆边的线段之间的距离。
直径是圆的最长线段。
三、圆心角和弧长当我们在圆上选择两条射线，这两条射线的起点和圆心一致，分别与圆相交于A、B两点。
我们可以说角AOB（或者称为∠AOB）是一个圆心角。
圆心角通常用度数来表示，符号为°。
每个圆心角所对应的弧长称为弧度，弧度用弧长除以半径来计算。
四、弦和切线圆上的任意两点可以连接成一条线段，称为弦。
圆上通过圆心的直线叫做直径，直径也是一种特殊的弦。
当一条直线只接触圆上的一个点时，我们称这条直线为切线。
切线与半径垂直相交。
通过对九年级圆的第一节知识点的学习，我们可以更深入地理解圆的性质和应用。
圆的定义及其相关概念让我们能够准确地描述和推导圆的各种特征。
半径和直径帮助我们了解圆的大小和最长线段。
圆心角和弧长让我们能够度量圆的角度和弧度。
弦和切线则让我们在几何问题中能够更好地利用圆的性质。
除了上述基础知识点外，九年级还将进一步学习圆的锐角和钝角方向，以及圆的切线和弦的长度计算等高级知识。
这些知识将为我们解决更复杂的几何问题和应用提供坚实的基础。
总之，九年级学习圆的第一节知识点是我们深入理解圆的性质和应用的重要一步。
通过学习圆的定义、半径和直径、圆心角和弧长、弦和切线的概念，我们能够更准确地描述、度量和推导圆的各种特征。
这些知识将为我们进一步学习和应用圆的各种性质和定理奠定良好的基础。
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D
C
o
A
B
2.一架长为5米的梯子斜靠在墙
上，设梯子AB的中点为D，梯子
一端可以沿地面或墙面移动,若
如图有一点E，到射线CA的距离
为4，到射线CB的距离为3，它 到点D的最短距离是多少？
.E
演示
在平面内，一条线段绕它的一个固定端点旋转一周，另 一个端点所描出的封闭图形。（圆的描述性定义——圆 的发生过程）
圆
探究一
1.车轮为什么做成圆形的？
2.你会怎样画出一个圆？
在平面内，一条线段绕它的一个固定端点旋转一周，另一个端点所描出的 封闭图形。（圆的描述性定义——圆的发生过程）
3.以定点O为圆心，3厘米为半径画一个圆。圆上任意 一点到点O的距离等于3厘米吗？到点O的距离等于3厘 米的点一定在这个圆上吗？
圆还可以看成平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.（圆的描 述性定义——集合的观点）
以点O为圆心的圆记作⊙ O，读作“圆0” 注意： 1.从圆的定义可知：圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径.
探究二
1.如图：是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上投了5 枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
B●
●A
由图回答：
点 A、C
点
B
在⊙O内 在⊙O上
E●
O● ●C
4.已知⊙O外一点P，它到圆上哪个点的距离最小？到哪个点的距离 最大，你能找出上述的点吗？
5.已知⊙O内一点P，它到圆上哪个点的距离最小？到哪个点的距离 最大，你能找出上述的点吗？
思考提升
1、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、 C、D是否在以点0为圆心的一个圆上？为什么？
若PO=4cm,则点P在__圆_上__;若PO=6cm,则点P在__圆_外____.
学以致用
3.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB边上 的中线.以点C为圆心，以 5 为半径作圆，试确定A，B，M三 点分别于⊙ C有怎样的位置关系，并说明你的理由.
A M
B
C
学以致用
●
D
点 D、E 在⊙O外
2. 可以用怎样的数量关系 （1）若PO=5.5，则点P在__圆_外_____； （2）若PO=4，则点P在__圆_内_____； （3）若PO=___5_____，则点P在⊙0上。
2.已知⊙O的周长为8 cm,若PO=2cm,则点P在__圆__内___;