2020年高考数学押题导航卷理科数学-01(新课标Ⅱ卷)(解析版)
2020年高考数学押题导航卷文科数学-01(新课标Ⅱ卷)(解析版)
押题导航卷01（新课标Ⅱ卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，则集合A 可能是( )。
A 、}2,1{B 、}1|{≤x xC 、}1,0,1{-D 、R 【答案】A【解析】∵集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，∴B A ⊆，故A 答案}2,1{满足要求，故选A 。
2．已知i 为虚数单位，复数iz -=25，则复数z 在复平面内对应的点位于( )。
A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【答案】D 【解析】i i i i i z +=+-+=-=2)2)(2()2(525，i z -=2， 复数z 在复平面内对应的点为)1,2(-，表示第四象限的点，故选D 。
3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在9.0以上，则该班学生中能报A 专业的人数为( )。
A 、20B 、22C 、25D 、30 【答案】A【解析】202.0)25.075.000.1(50=⨯++⨯，故选A 。
4．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上单调递增，则( )。
A 、)2()13log ()3(6.03f f f <-<-B 、)13log ()2()3(36.0-<<-f f f C 、)3()13log ()2(36.0-<-<f f f D 、)13log ()3()2(36.0-<-<f f f【答案】C【解析】∵)(x f 定义在R 上的偶函数，∴)3()3(f f =-，)13(log )13log (33f f =-， 又2212226.016.00<<⇒<<，313log 227log 13log 9log 3333<<⇒<<，∴313log 236.0<<，∴)3()13log ()2(36.0-<-<f f f ，故选C 。
2020届全国高考数学押题理科试卷(教师用卷)
泄露天机——高考押题 精粹数学理科本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题。
1.已知集合22{|log 1},{|60},A x x B x x x =≥=--<则()RA B 等于（ ）A.{|21}x x -<<B.{|22}x x -<<C.{|23}x x ≤<D.{|2}x x <2. 已知复数()4i 1ib z b R +=∈-的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若复数z 满足()1i 1i i z -=-+,则z 的实部为（ ）1 C.14.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)2π上是减函数的是（ ）A ．3y x = B. sin y x =- C ．21y x =+ D ．cos y x =5.若()(),,,A a b B c d 是()ln f x x =图象上不同两点,则下列各点一定在()f x 图象上的是( )A.(),a c b d ++ B.()a c bd +， C.(),ac b d + D.(),ac bd6.双曲线22:13y C x -=的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）A.12B.2C.D.27.在区间[]1,1-内随机取两个实数x ，y ，则满足12-≥x y 的概率是（ ）A.92B.97C.61D.568.执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（ ）A ．2B ．－12 C ．－3 D ．139.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x 值为2016，则输出的i 值为 ( )A.3B.4C.5D.610.若向量,a b 满足||||2==a b ，a b 与的夹角为60︒，a 在+a b 上的投影等于 ( )A.2 B.2C. 3D.4＋2 311.不等式组2503020x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≤的解集记为D ，11y z x +=+，有下面四个命题： p 1：(,)x y D ∀∈，1z ≥ p 2：(,)x y D ∃∈，1z ≥p 3：(,)x y D ∀∈，2z ≤ p 4：(,)x y D ∃∈，0z <其中的真命题是 ( ) A ．p 1，p 2 B ．p 1，p 3 C ．p 1，p 4D ．p 2，p 312.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（）13．一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（）A.2333cmB.2233cmC.4763cmD.73cm14.若数列{na}满足11na－－1=nda（dNn,*∈为常数），则称数列{na}为调和数列．已知数列{1nx}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则165xx+等于（）A．10 B．20 C．30 D．4015.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．21B.158C.3116D.291616.在某次联考测试中，学生数学成绩X()()21000Nσσ>,，若,8.0)12080(=<<XP则)800(<<XP等于（）A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.217．由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（）A.2544B.1332C.2532D.132018.已知()2cos2,21xxf x ax x=+++若π()3f=2,则π()3f-等于（）A.2- B.1- C.0 D. 119.函数()()sin 2()2f x A x πϕϕ=+≤部分图象如图所示，对不同的[]b a x x ,,21∈，若()()21x f x f =，有()321=+x x f ，则（ ）A ．()x f 在5(,)1212ππ-上是减函数 B ．()x f 在5(,)36ππ上是减函数 C ．()x f 在5(,)1212ππ-上是增函数 D ．()x f 在5(,)36ππ上是增函数20．若()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则127a a a ++⋅⋅⋅+的值是（ ）A.2-B.3- C ．125 D.131-21.设点A 、(),0F c 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点,直线2a x c=交该双曲线的一条渐近线于点P ．若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ） 332 D.222.过抛物线2y x ＝4焦点F 的直线交其于B A ,两点，O 为坐标原点．若3=AF ，则AOB ∆的面积为（ ）A.222 C.322223.已知圆221:20C x cx y ++=，圆222:20C x cx y -+=，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2c ，若圆12,C C 都在椭圆C 内，则椭圆C 离心率的范围是（ ）A ．1[,1)2 B ．1(0]2， C ．22D ．2(0]2，24.已知向量AB 、AC 、AD 满足AC AB AD =+,2AB =,1AD =,E 、F 分别是线段BC 、CD 的中点．若54DE BF ⋅=-,则向量AB 与向量AD 的夹角为（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π625.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，∃唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a ( )A.26 B.26- C.26+3 D.26-+3 26.函数2ln xy x=的图象大致为（ ）27.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ,()f x '为其导数,且()()tan f x f x x '<恒成立，则（ ）3()2()43ππ>2()()64f ππ>3()()63f ππ< D.()12()sin16f f π<⋅28.若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是( )A.(),e -∞B.()e,+∞C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,+∞29.已知四边形ABCD 的对角线相交于一点,(1,3AC =,()3,1BD =-,则AB CD ⋅的最小值是（ ）A.2B.4C.2-D.4-30.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（ ） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦31.已知边长为3的正ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为30，则球O 的表面积为________．32.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是_______．33.已知数列{}n a 中,对任意的*n ∈N ,若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t 为3阶公积,已知数列{}n p 是首项为1的4阶等和数列,且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 是公积为1的3阶等积数列,且121q q ==-,设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和,则2016S = ___________．34.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()99,10g =的因数有1,2,5,10，()105g=，那么()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-= .35.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14sin sin B C B C -=+.(1)求A ；(2)若27a =，ABC ∆的面积23，求b c +.36.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB .（1）求C ∠sin 的值；（2）若ABD ∆的面积为7，求AB 的长.已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式； (2)设数列{n b }满足3n nb a =，求适合方程1223145...32n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.38.（本小题满分12分）设*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，125,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1(2)n a nnb a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .39.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2) 记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．41.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD 平面ABPE=AB，且2,1AB BP AD AE====，,AE AB⊥且AE∥BP．（1）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//,AD CD AB CD ⊥122AB AD CD ===，点M 在线段EC 上且不与C E ,重合．（1）当点M 是EC 中点时，求证：ADEF BM 平面//；（2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积．43.（本小题满分12分）已知点F 是椭圆)0(11222>=++a y ax 的右焦点，点(,0)M m 、(0,)N n 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0=⋅NF MN ．若点P 满足PO ON OM +=2．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线a x -=分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，A 是椭圆C 的右顶点，直线AQ AP 、分别与y 轴交于点N M 、，问：以MN 为直径的圆是否恒过x 轴上的定点？若恒过x 轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x 轴上的定点，请说明理由.45.（本小题满分12分）已知函数()ln 3f x a x ax =--（0a ≠）． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()140f x a x e +++-≤对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）； （3）求证：()()()()2222ln 21ln 31ln 41ln 112ln !n n ++++++⋅⋅⋅++<+（2n ≥，n *∈N ）．46.（本小题满分12分）已知函数()(1)()xf x a x e a =--.（常数R a ∈且0a ≠）.（1）证明：当0>a 时，函数()x f 有且只有一个极值点； （2）若函数()x f 存在两个极值点12,x x ，证明：()2140e x f <<且()2240e x f <<.(2)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值． (3)选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）求m ；（2）若()222,,0,,2a b c a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.(2)选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围.(3)选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|,f x m x m =--∈R ,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆． （1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=, 求证：9232a b c ++≥.泄露天机——高考押题 精粹数学理科本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
2020年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅰ卷)(考试版)
数学试题 第 1页（共 6页）
数学试题 第 2页（共 6页）
A．7
B．20
C．22
D．54
7. 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在 0, 上单调递增，则（ ）
A． f 3 f log313 f 20.6 C． f 20.6 f log313 f 3
B． f 3 f 20.6 f log313 D． f 20.6 f 3 f log313
A. 这 天中有 天空气质量为一级 B. 从 日到 日 PM 2.5 日均值逐渐降低 C. 这 天中 PM 2.5 日均值的中位数是 D. 这 天中 PM 2.5 日均值最高的是 5 月 日 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． (M P) S
数学试题 第 4页（共 6页）
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（Ⅱ）设直线 BD1 与动点 F 的轨迹所在平面所成的角记为 ，求 cos ．
D1 A1
E C1
B1
D C
A
B
19．（本小题满分 12 分） 为了迎接 2019 年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了 500 名学生的 数学考试成绩，统计如下表所示：
三、解答题（共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共 60 分。 17．（本小题满分 12 分） 已知数列 {an} 是等差数列， a2 3 ， a5 6 ，数列{bn} 的前 n 项和为 Sn ，且 2bn Sn 2 ．
押第1题 集合(新高考)(解析版)--2023年新高考数学临考题号押题
押新高考卷1题集合考点3年考题考情分析集合2022年新高考Ⅰ卷第1题2022年新高考Ⅱ卷第1题2021年新高考Ⅰ卷第1题2021年新高考Ⅱ卷第2题2020年新高考Ⅰ卷第1题2020年新高考Ⅱ卷第1题高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的新高考试题，均考查集合间的交集、并集和补集的基本运算．可以预测2023年新高考命题方向将继续围绕集合间的基本关系展开命题．1.集合有n 个元素，子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集个数为22n -个.2.{}B x A x x B A ∈∈=且 ，{}B x A x x B A ∈∈=或 3.{}Ax U x x A C U ∉∈=且1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N ⋂=（）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.5．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.6．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B ⋂=（）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A {2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.。
2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-理科数学 参考答案 全解析答案
…
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
19．（本小题满分 12 分）
今年 3 月 5 日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁 之风”.教育部日前公布的《教育部 2019 年部门预算》中透露，2019 年教育部拟抽检博士学位论文约 6000 篇，预算为 800 万元.国务院学位委员会、教育部 2014 年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规 定：每篇抽检的学位论文送 3 位同行专家进行评议，3 位专家中有 2 位以上（含 2 位）专家评议意见为“不 合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.有且只有 1 位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再 送 2 位同行专家进得复评，2 位复评专家中有 1 位以上（含 1 位）专家评议意见；系数最大的项是______.
15．已知圆 C： x 22 y2 9 ，点 P 是圆 C 上的动点，点 M 1, 2 ，当 MPC 最大时， PM 所在直
线的方程是______.
16．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点均在同一个球面上，底面 ABC 满足 BA BC
C．
D．
8．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中 正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为 2 和 6，高为 2，则该刍童的体积为（ ）
A． 100 3
B．
104 3
2020年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅱ卷)(解析版)
再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现。
人生如烟花，不可能永远悬挂天际，只要曾经绚烂过，便不枉此生。
秘密★启用前 2020年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅱ）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}1,2- 【答案】B 【解析】，，则，故选B.2．已知i 为虚数单位,复数1z i =+,则1z z-的实部与虚部之差为( )A ． 1B ．0C ．21-D ．2【答案】D 【解析】：复数1z i =+，∴111112,1,22,2---=21222i z z i z i z+==-∴-=-=--实部，虚部，实部虚部 【点睛】：该小题几乎考查了复数部分的所有概念,是一道优秀试题。
3．下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图，（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）下列说法错误的是（ ）A. 2018年6月CPI 环比下降0.1%，同比上涨1.9%B. 2018年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨2.1%C. 2018年2月CPI 环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D. 2018年6月CPI 同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点 【答案】C【分析】对照表中数据逐项检验即可.【详解】观察表中数据知A,B,D 正确，对选项C ，2018年2月CPI 环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C 错误，故选：C【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题.4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ） A ．()71887-人 B ．()91887-人 C ．()718887+-人D ．()9418887+-人 【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：()()45456789481818888888888187-+++++=+=+--，故选D ．再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现。
2020年高考数学押题导航卷理科数学01(新课标Ⅲ卷)(解析专版)
酱香味，将这样的一笼小包取出，排成一排，则人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻 的概率为( )。
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
【答案】C
【解析】∵ (3 3i) z 2 3i ，∴ z 2 3i 2 3i(3 3i) 6 6 3i 1 3 i ，
3 3i (3 3i)(3 3i)
12
22
∴对应的点的坐标是 ( 1 , 3 ) ，∴对应的点在第三象限，故选 C。 22
建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女
学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉
钉群人数的最小值为( )。
A、 18 B、 20 C、 22 D、 28
【答案】C
【解析】设教师人数为 x ，家长人数为 y ，女学生人数为 z ，男学生人数为 t ， x 、 y 、 z 、 t Z ，
5．已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且在 (0,) 上单调递增，则( )。
A、 f (3) f ( log3 13) f (20.6 ) B、 f (3) f (20.6 ) f ( log3 13) C、 f (20.6 ) f ( log3 13) f (3) D、 f (20.6 ) f (3) f ( log3 13)
D、 8 1 (89 84 ) 人 7
【答案】D
【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、土兵依次成等比数列，
2020年高考押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-理科数学(参考答案)
2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】理科数学·参考答案13． -14．60 6240x 15． 230x y -+= 16． 323π17．（本小题满分12分）【答案】（1）21n a n =-；（2）21n nT n =+ 【解析】（1）依题意有2(1)4n n a S +=① 当1n =时，21(1)0a -=，得11a =； (2分) 当2n ≥时，211(1)4n n a S --+=② (4分)有①-②得11()(2)0n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，∴11020n n n n a a a a --+>⇒--=(2)n ≥， ∴{}n a 成等差数列，得21n a n =-． (6分) （2）111()22121n b n n =--+， (8分) 1211111111(1)(1)2335212122121n n n T b b b n n n n =+++=-+-++-=-=-+++L L (12分)18．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析（2 【解析】（1）在等腰梯形ABCD 中,Q 点E 在线段BC 上,且:1:3CE EB =,∴点E 为BC 上靠近C 点的四等分点, Q 2AD =,4BC =,1CE =,∴DE AD ⊥,Q 点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ,连接PG ,PG ∴⊥平面ABCD ,DE ⊂Q 平面ABCD ,PG DE ∴⊥.又AD PG G ⋂=,AD ⊂平面PAD ,PG ⊂平面PAD ,DE ∴⊥平面PAD . （5分）（2）取BC 的中点F ,连接GF ,以G 为原点,GA 所在直线为x 轴,GF 所在直线为y 轴,GP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示,由（1）易知,DE CB ⊥,1CE =, 又60ABC DCB ∠=∠=︒,3DE GF ∴=2AD =Q ,PAD △为等边三角形,3PG ∴=,则(0,0,0)G ,(1,0,0)A ,(1,0,0)D -,3)P ,(3,0)C -,(33)0AC ∴=-uuu r,,,(13)AP =-u u u r ,()3DC =-uuu r,,,3)DP =u u u r, （7分） 设平面APC 的法向量为111(,,)m x y z =r,则00m AC m AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u u v r ，即111133030x x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩, 令13x =则13y =,11z =,3,)1(3,m ∴=r,设平面DPC 的法向量为222(,,)n x y z =r,则00n DC n DP ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u uv r u u uv r ,即22220x x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,令2x =,则21y =,21z =-,)1n ∴=-r, （10分）设平面APC 与平面DPC 的夹角为θ,则cos m n m n θ⋅===⋅r r r r∴二面角A PC D --的余弦值为13. （12分）19．（本小题满分12分）【答案】（1）5432312179p p p p -+-+；（2）若以此方案实施，不会超过预算.【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为()2233331C p p C p -+， 一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为()()2213111C p p p ⎡⎤---⎣⎦， 所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为()()()()22223313331111f p C p p C p C p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦()()()2223313111p p p p p p ⎡⎤=-++---⎣⎦5432312179p p p p =-+-+. （6分）（2）设每篇学位论文的评审费为X 元，则X 的可能取值为900，1500.()()21315001P X C p p ==-， ()()21390011P X C p p ==--，所以()()()2211339001115001E X C p p C p p ⎡⎤=⨯--+⨯-⎣⎦()290018001p p =+-. （10分）令()()()21,0,1g p p p p =-∈, ()()()()()2121311g p p p p p p =---=--'.当10,3p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '>，()g p 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,当1,13p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g p '<，()g p 在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减,所以()g p 的最大值为14327g ⎛⎫=⎪⎝⎭.所以实施此方案，最高费用为44100600090018001080027-⎛⎫+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭（万元）.综上，若以此方案实施，不会超过预算. （12分）20．（本小题满分12分） 【答案】（1）221(0)4x y y +=≠（2）存在；25λ=【解析】（1）设(, )B x y ，则(,)C x y --，又(2,0)A ，212212244y y y k k x x x -∴⋅=⋅==-----.2214x y ∴+=，又斜率存在，2x ∴≠±∴点B 的轨迹方程是221(0)4x y y +=≠. (4分)（2）联立122(2),1,4y k x x y =⋅-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222111(41)164(41)0k x k x k +-+-= 解得：211122112(41)4,21441()B B B k k x y k x k k --==-=++,12102041B BCB y k k x k --∴==--. (6分) 联立122(2),4,y k x x y =⋅-⎧⎨+=⎩得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=. 解得：21122112(1)4,11E Ek k x y k k --==++ (10分) 121056415EF E E y k k k x --∴==-+22,55B E FC F E B C k k k k ∴=∴=， ∴存在常数25，使得25BC EF k k =. (12分) 21．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）函数定义域为R 因为()1()1xxf x ae x f x ae '=-+∴=-， 当0a ≤时，()0f x '<恒成立，()f x 在R 上单调递减； (2分) 当0a >时，令()0f x '=得ln x a =-．当ln x a <-时，()0f x '<，当ln x a >-时，()0f x '> (4分) 综上：当0a ≤时单调递减区间为(,)-∞+∞，无增区间； (5分) 当0a >时，增区间为(ln ,)a -+∞，减区间为(,ln )a -∞-，（2）由（1）知当0a >时，()f x 在ln x a =-时取得极小值， ()f x 的极小值为(ln )2ln f a a -=+． (7分)设函数11()2ln (3)ln 1g x x x x x=+--=+- 21()(0)x g x x x -'=> (9分)当01x <<的()0g x '<；()g x 单调递减；当1x >时()0g x '>；()g x 单调递增； 故min ()(1)0g x g ==,即()(1)0g x g ≥=,所以01()3f x a≥-． (12分) 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）24,10y x x =--=（2）16【解析】（1）24,4x t y t ⎧=⎨=⎩消去参数t 可得2:4C y x =， (3分)因为cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩，所以:10l x -=； (6分)（2）法一：∵直线l 经过拋物线焦点(1,0)，又倾斜角是30°，∴可设直线l的参数方程是1,12x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）， (8分)代入抛物线方程得2160t --=.设直线l 和抛物线交于A B 、两点且它们对应的参数分别为12,t t，则121216t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ (10分) 12||16AB t t =-====； (12分)法二：抛物线C 的焦点是(1,0)F 且在直线l 上，设l 交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y联立抛物线方程和直线方程2410y xx ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，消y 得21410x x -+=，所以1214x x +=，所以12||14216AB x x p =++=+=. (12分) 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】（1）{|3M x x =-„或3}x ….（2）证明见解析【解析】（1）当1a =时，()|1||-1|f x x x =++()6|1||1|6f x x x ⇔++-厖 (2分)当1x -„时，116,3,3x x x x ---+-∴-厔? 当11x -<<时，116x x +-+…不成立，∴x ∴∈∅ 当1x …时，116,3,3x x x x ++-∴厖?. 综上得不等式的解集{|3M x x =-„或3}x …. (6分) （2）111()||||||f x x a x a a a a a =++-+=+… ,||3a M a ∈∴Q …，令||t a =，则3t …，而1y t t =+在[3,)+∞是单调增的 ∴当3t =时，min 110333y =+=∴当a M ∈时，10()3f x …. (12分)。
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押题导航卷01（新课标Ⅱ卷）理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，则集合A 可能是( )。
A 、}2,1{B 、}1|{≤x xC 、}1,0,1{-D 、R 【答案】A【解析】∵集合}0|{≥=x x B ，且A B A =I ，∴B A ⊆，故A 答案}2,1{满足要求，故选A 。
2．已知i 为虚数单位，复数iz -=25，则复数z 在复平面内对应的点位于( )。
A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【答案】D 【解析】i i i i i z +=+-+=-=2)2)(2()2(525，i z -=2， 复数z 在复平面内对应的点为)1,2(-，表示第四象限的点，故选D 。
3．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上单调递增，则( )。
A 、)2()13log ()3(6.03f f f <-<- B 、)13log ()2()3(36.0-<<-f f f C 、)3()13log ()2(36.0-<-<f f f D 、)13log ()3()2(36.0-<-<f f f【答案】C【解析】∵)(x f 定义在R 上的偶函数，∴)3()3(f f =-，)13(log )13log (33f f =-， 又2212226.016.00<<⇒<<，313log 227log 13log 9log 3333<<⇒<<，∴313log 236.0<<，∴)3()13log ()2(36.0-<-<f f f ，故选C 。
4．设向量、的夹角为θ，且)1,2(-=，)3,2(2=+，则=θcos ( )。
A 、552- B 、53-C 、55 D 、53 【答案】B【解析】∵)2,4()1,2()3,2(22=--==-+b a b a ，∴)1,2(=b ，∴535514||||cos -=⨯+-=⋅=b a b a θ，故选B 。
5．某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛。
记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
若甲胜乙、丙、丁的概率分别是5.0、6.0、8.0，甲负乙、丙、丁的概率分别是3.0、2.0、1.0，最后得分大于等于7为胜出，则甲胜出的概率为( )。
A 、224.0B 、446.0C 、564.0D 、628.0 【答案】B【解析】两队进行一场比赛，一队胜、平、负是互斥事件，∴由题意可知：甲平乙、丙，丁的概率分别是2.0、2.0、1.0， ∴甲胜的概率为：446.08.06.02.08.02.05.01.06.05.08.06.05.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=P ，故选B 。
6．设曲线x m x f cos )(⋅=(+∈R m )上任意一点),(y x P 处切线斜率为)(x g ，则函数)(2x g x y ⋅=的部分图像可以为( )。
A 、B 、C 、D 、【答案】D【解析】∵x m x f cos )(⋅=(+∈R m )上任一点),(y x P 处切线率为)(x g ， ∴x m x f x g sin )()(⋅-='=，∴x x m x g x y sin )(22⋅⋅-=⋅=，∴该函数为奇函数，且当+→0x 时，0<y ，故选D 。
7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。
”则问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。
A 、)88(717-人 B 、)88(719-人 C 、)88(7187-+人 D 、)88(71849-+人 【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、土兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：)88(71881)81(88888888495487654-+=--+=+++++，故选D 。
8．已知dx x m ⎰-=21|23|2，则4)2()(+-+m m y x y x 中33y x 的系数为( )。
A 、80-B 、40-C 、40D 、80【答案】C【解析】⎰⎰⎰-+-=-=22323121)23(2)23(2|23|2dx x dx x dx x m1]|)3[(2]|)3[(222322312=-+-=x x x x ，则54)2)(()2()(y x y x y x y x m m -+=-++，5)2(y x -的通项公式r r r r r r r r r y x C y x C T ---+⋅-=-=5555512)1()()2(，则两个通项公式为r r r r r r y x C T x ⋅-=⋅--+65512)1(，当3=r 时4043335-=-y x C ，155512)1(+--+⋅-=⋅r r r r r r y x C T y ，当2=r 时8083325=y x C ，则33y x 的系数为408040=+-，故选C 。
9．平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，且4222=+BD AB ，沿BD 将四边形折起成直二面角C BD A --，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为( )。
A 、π4B 、π6C 、π8D 、π12 【答案】A【解析】∵将四边形折起成直二面角C BD A --，∴平面⊥ABD 平面BDC ，又∵平面I ABD 平面BD BDC =，⊂AB 平面ABD ，BD AB ⊥，∴⊥AB 平面BDC ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD AB //，同理⊥CD 平面ABD ，∴ABC ∆、ACD ∆均为直角三角形， 设AC 中点为O ，连BO 、DO ， 则R AC DO CO BO AO =====21，R 为三棱锥BCD A -外接球半径， 则422222222222=+=++=+=+=BD AB BD AB AB AD AB BC AB AC ，2=AC ，则121==AC R ，故三棱锥BCD A -外接球的表面积为π4，故选A 。
10．在ABC ∆中，点D 满足BC BD 43=，当E 点在线段AD 上移动时，若存在AC AB AE μλ+=，则22)1(μλ+-=t 的最小值是( )。
A 、10103 B 、482 C 、109 D 、841 【答案】C【解析】如图，存在实数m 使得AD m AE = (10≤≤m )，AC AB AB AC AB BC AB BD AB AD 4341)(4343+=-+=+=+=，∴m m m 434)4341(+=+=，∴4m =λ，43m=μ， 原式109)52(851285)43()14()1(222222+-=+-=+-=+-=m m m m m t μλ， 当52=m 时，函数取得最小值109，故选C 。
11．已知点1F 是抛物线C ：py x 22=的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F 、2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。
A 、26B 、3C 、12+D 、226+ 【答案】C【解析】由题意，得)2,0(1p F ，)2,0(2p F -，设过2F 的抛物线C 的切线方程为：2p kx y -=， 联立⎪⎩⎪⎨⎧-==222pkx y pyx 得0222=+-p pkx x ， 令044222=-=∆p k p ，得12=k ，即0222=+±p px x ，不妨设)2,(pp A ，由双曲线的定义得p AF AF a )12(||||212-=-=，p F F c ==||221， 则该双曲线的离心率为12)12(+=-=ppe ，故选C 。
12．函数0ln )(2≤+-=ax x x x f 恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为( )。
A 、1-≤aB 、23-≤<-aC 、12-<<-aD 、222ln 333ln -≤<-a 【答案】D【解析】)(x f 的定义域为),0(+∞，0ln )(2≤+-=ax x x x f 恰有两个整数解等价于x xxa -≤ln 恰有两个整数解， 令x xxx g -=ln )(，定义域为),0(+∞，22ln 1)(x x x x g --='， 令2ln 1)(x x x h --=，易知)(x h 为单调递减函数，0)1(=h ， 则当10<<x 时0)(>x h ，0)(>'x g ，)(x g 在)1,0(上单调递减，当1>x 时0)(<x h ，0)(<'x g ，)(x g 在),1(+∞上单调递增， 又1)1(-=g ，222ln )2(-=g ，333ln )3(-=g ， 由题意可知：)2()3(g a g ≤<，∴222ln 333ln -≤<-a ，故选D 。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量x 、y 满足约束条作⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤632x y y x xy ，则目标函数y x z +=2的最大值为 。
【答案】4【解析】由约束条件可得可行域为如图所示的的区城(包含边界)，且可行域内交点坐标分别为)0,2(A 、)1,1(B ， 则目标函数在点)0,2(A 处取最大值，即当2=x 、0=y 时，y x z +=2有最大值4。
14．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为 。
【答案】103【解析】将5张奖票不放回地依取出共有1035=C 种不同的取法，若恰好在第4次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第4次抽到最后1张中奖票，共有323=C 种不同的取法，∴概率103=P 。
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
【答案】2【解析】根据几何体的三祝图可知，还原到正方体如图，该几何体是底面为直角形(上底是下底是2，高是2)， 高为2的四棱推ABCD P -，∴该几何体的体积222)21(2131=⨯⨯+⨯⨯=V 。
16．已知数列}{n a 满足41=a ，321+=++n a a n n ，+∈N n ，则=2020a ，+⋅-⋅3221(20201a a a a =⋅-⋅⋅⋅+⋅-⋅)202120205443a a a a a a 。