挡土结构物上的土压力.
土力学-土压力
5. 有地下水时土压力的计算
水土分算
q
1 1
按浮重度计算得 到的主动土压力
静水压
2 2 3 3
Hw
w Hw
（1）水土合算：采用饱和重度计算土压力。 适用于黏性土。
（2）水土分算：采用浮重度计算土压力，再计算水压力，并叠加。 适用于无黏性土。 • 问题：分算和合算，哪种算法得出的主动土压力较大？
（1）重力式挡土墙
墙顶 墙 后 土 压 力
衡重式挡土墙
墙
墙 前 面
墙 背
墙趾
墙 跟 (踵 )
（2）各类桩支护（柔性支护）
钢板桩
钢筋混凝土桩（基坑）
钢筋混凝土桩（边坡）
（3）加筋土挡墙和土钉墙
土 钉 面 板 拉筋 填土 基 坑
加筋土挡墙
土钉墙
3. 土压力与刚性挡墙位移的关系
（1） 刚性位移
形式：平动和转动。 方向：朝向土体和背离土体。
第七章 土压 力
一、概 述
1. 土压力的概念
土压力earth pressure：挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
2. 挡土结构的类型
刚性（重力式）：结构截面大，因此刚性大，故计算时可忽略其 自身变形，只考虑刚性位移（平动和转动）。土压力分布形式相对简 单。 柔性：结构自身变形较大，如各类桩、地下连续墙。因位移对 土压力有直接影响，故其土压力的分布形式较刚性挡土结构复杂。 锚拉型：通过在土中锚（埋）入土钉、拉筋等保证土体的稳定 性，如土钉墙、加筋土挡墙。其土压力分布形式更为复杂。
2
五、小 结
1. 两种土压理论的比较
（1）所针对的都是墙后土体均处于极限状态的土压力。
（2）Rankine土压理论通过土中一点的极限平衡方程得到土压力计算公式 ， 可得到土压力的分布形式。Coulomb理论通过滑动楔体的极限平衡方程得到土 压力计算公式，得到的是土压力合力。
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力什么是挡土结构物？挡土结构物是指用来抵御土压力并保护基础结构的墙壁或其他结构物。
这种结构物可以分为许多不同的类型，包括重力墙、地埋墙和垂直筏壁等。
挡土结构物通常被用来防止土壤滑坡或侵蚀，尤其是在土地较为松散且土壤水分较高的地区。
在建筑或基础工程项目中，挡土结构物可以承担重要的工程任务，确保所建建筑物的稳定和安全。
土压力是什么？土压力是指土壤施加的压力，这种压力会影响到与土壤接触的任何结构体。
挡土结构物是在这种压力之下建造的，因此挡土结构物的设计和建造必须考虑并充分利用这种压力。
土压力的大小取决于多种因素，如土壤类型和含水量、土壤深度、地表坡度和结构体建设深度等。
在设计和建造挡土结构物时，必须尽可能准确地估算关键参数来确保挡土结构物的稳定性和耐用性。
挡土结构物上的土压力在挡土结构物的设计、开挖和建造过程中，关于土压力的问题是至关重要的。
特别是在挡土结构物顶部，土压力可以对挡土结构物的稳定性、耐用性和整体效率产生重大影响。
在挡土结构物底部，土的压力是由土重引起的，而在土墙顶部，则受到来自地面上各种不同力量产生的土压力。
在土墙上方的土层中，每一层土不但会受到离它更靠近土墙的土层的压力，而且还要受到地表负荷的压力。
这种土压力可以通过建造一种叫做反弓形结构的墙体来缓解。
这种结构最常见的形式是向外倾斜的墙体上部，在其底部有一个反弓形的凸出部分，这可以将土壤的压力转移到更深的地下部分，从而减少墙体的压力。
如何计算土压力？计算土压力是确保挡土结构物稳定性和耐用性的关键之一。
通常使用的方法是使用弹性土壤力学理论，结合实际现场数据来进行数学计算。
在实践中，通常使用c-φ模型来计算土壤的抗剪强度，其中c是剪切强度常数，φ是土壤内摩擦角。
在一些情况下，也可以使用其他模型和方法来计算土壤的弹性和应变行为。
在计算土压力时，还必须考虑到土壤的含水量、土壤与结构体的摩擦系数和几何形状等其他因素。
这些因素在不同的情况下会影响土壤的受力特性，从而影响挡土结构物的稳定性和内部力学行为。
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
地基土压力理论
地基土压力理论在公路工程中常遇到挡土结构物（或称挡土墙），其作用都是用来挡住墙后的填土并承受来自填土的压力，在设计挡土墙的断面尺寸和验算其稳定性时，必须计算出作用在墙上的土压力。
土压力的大小不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，而且与挡土墙的刚度和位移有关。
当挡土墙离开填土移动，墙后填土达到极限平衡状态（或破坏）时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，它是土压力中的最小值。
当挡土墙向填土挤压，墙后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压力，它是土压力中的最大值。
作用在挡土墙上的土压力可能是主动土压力与被动土压力之间的任一数值，这取决于墙的移动情况。
挡土墙完全没有侧向移动时的土压力，称为静止土压力。
本节将介绍土体作用在挡土结构物上土压力的计算。
一、朗肯土压力理论朗肯（Rankine）在19世纪提出的朗肯土压力理论，假设挡土墙背面竖直而且光滑。
在表面水平时的半无限无黏性土中，若整个土体发生侧向拉伸达到主动极限平衡状态时，侧向压力σx 小于竖向压力σz，土的自重应力为大主应力，侧向压力即主动土压力为小主应力；若整个土体发生侧向挤压达到朗肯被动极限平衡状态，侧向压力σx 大于竖向压力σz，土的自重应力为小主应力，侧向压力即被动土压力为大主应力，由极限平衡条件得出主、被动土压力。
贝尔（Bell）和里骚（Resal）分别将朗肯理论推广到黏性填土。
式中 Ka——朗肯主动土压力系数，；Kp——朗肯被动土压力系数，；γ——土的容重；φ——土的内摩擦角；c——土的凝聚力；z——墙顶以下深度；q——填土表面均布荷载。
主动土压力合力）/3处。
作用点位于墙底面以上（H－z作用点在梯形的形心处。
被动土压力合力作用点在梯形的形心处。
式中 H——墙高。
二、库伦土压力理论库伦18世纪提出了无黏性土的库伦土压力理论。
库伦理论确定挡土墙上的土压力，不是考虑单元土体的平衡，而是考虑整个滑体上力的平衡，求出主动和被动土压力。
如图4-24所示，当墙向前移动时，假定破坏面为AC，它与水平面的夹角为θ，则作用在沿动棱体ABC上的力有：①滑动棱体ABC的重量W；②破坏面AC上的反力R，R的方向与破坏面法线的夹角为φ；③墙背面AB对滑动棱体的反力P（大小等于土压力，方向与墙背面的法线夹角为φ）。
土压力的种类与影响因素.
单位：石家庄铁道大学 主讲人：汤劲松 教授
土压力的种类与影响因素
一．土压力的概念
•挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不 致坍塌，以保持土体稳定性；或 使部分侧向荷载传递分散到填土 上的一种结构物。
土压力的种类与影响因素 挡土下室
E
地下室侧墙
重力式挡土墙
挡土墙的位移：位移方向和大小 挡土墙的形状：剖面形状和粗糙程度 填土的性质: 填土性质和表面形状
土压力的种类与影响因素
小结
1 土压力的概念 2 土压力的类型 3 土压力的影响因素
土压力是设计挡土结构物断 面及验算其稳定性的主要荷载。
土压力的性质、大小和分布，不仅与挡土墙和填土的性质有关，还与墙 体的位移方向和大小，以及填土的施工方法等有关。
土压力的种类与影响因素 二．土压力的种类
静止土压力 E0
主动土压力 Ea 被动土压力 Ep
土压力的种类与影响因素 墙体位移与土压力类型
支挡撑土土墙坡的桥面
E填土 E
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
土压力的种类与影响因素
一．土压力的概念 •挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不 致坍塌，以保持土体稳定性；或 使部分侧向荷载传递分散到填土 上的一种结构物。
•挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载或 结构物的侧向挤压作用，挡土结 构物所承受的来自墙后填土的侧 向压力。
△p＞＞△a
E
(2)挡土墙所受土压力的大 小并不是一个常数，而是 随位移量的变化而变化。
土压力 E Ep
H
(1) 挡 土 墙 是 否 发 生 位移以及位移的方向
静止土压力 E0 主动土压力 Ea _ 被动土压力 Ep H
第6章01挡土结构物上的土压力
六、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
h
z
A
相应主动土压力强度
z＋q
a ( z＋q)Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
aA qKa
aB ( h＋q)Ka
B
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
z0 2c /( Ka )－q /
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
主动朗 肯状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o-/2
被动朗 肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
*朗金土压力理论的基本假定*
已知土体单元的竖向应力σ1或σ3 = γz，求土体处于极限平衡的 时候的水平向应力σ3或σ1
2
水压力强度
和，作用点在合力分 布图形的形心处
B点
aB h1Ka
B点
wB 0
C点 aC h1Ka h2Ka
C点
wC wh2
七、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，
共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动
土压力Ea，并绘出土压力分布图
h1 =2m
四、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力产生的的水平向应力。
静止土压力强度 po Koz
z
z
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
h h/3
K0h
静止土压力分布 三角形分布
挡土墙上的土压力
切，如图 6.6 中圆Ⅰ所示。
σx z
σz
（a）
α = 45 o + ϕ / 2
（b）
α ′ = 45 o − ϕ / 2
第六章
挡土墙上的土压力
在房屋建筑、水利、铁路以及公路和桥梁工程中，为防止土体坍塌给工程造成危害，通 常需要设计相应的构筑物支挡土体，这种构筑物称之为挡土墙，挡土墙的结构型式可分为重 力式、悬臂式和扶壁式等，通常用块石、砖、素混凝土及钢筋混凝土等材料建成，如图 6.1 为最常见块石砌筑的重力式挡土墙照片，图 6.2 为工程中常见的几种挡土墙应用实例，分别 为支撑建筑周围填土的挡土墙、地下室侧墙、桥台以及贮藏粒状材料的挡墙等，箭头所指为 作用在挡土墙上土压力。
（6.2）
由式（6.1）可知，静止土压力沿墙高呈三角行分布［图 6.3（ c ）］，如取单位墙长，作
用在墙上的静止土压力为：
E0
=
1 2
γh
2
k
0
式中 h ——挡土墙墙高（m）。
E0 的作用点在距离墙底 h/3 处。
6.3 朗肯土压力理论
一、 基本概念
朗肯土压力理论是通过研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡条件而得出 的土压力计算方法。
时［图 6.3（ b ）］，作用在墙背上的土压力称为被动土压力，一般用 E p。如拱桥桥台在桥上
荷载作用下挤压土体并产生一定量的位移，则作用在台背的侧压力属被动土压力。
（3）静止土压力：当挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时［图 6.3（ c ）］，作 用在墙背上的土压力称为静止土压力，用 E0 表示。如地下室外墙、地下水池侧壁、涵洞的
土力学-土压力及挡土结构
间有摩擦力），④填土为无粘性土的土压力计算。
•3.库仑公式推导
对土楔ABC作受力分析,受到三 个力W、R、E作用，由平衡 条件及正弦定律得库仑主动土压
力Ea和被动土压力EP的算式
——滑裂面与水平面的夹角 ——墙背与土之间的摩擦角，外摩擦角。 ——土与土之间的摩擦角，内摩擦角。
HK p
Ep作用在距离墙底H/3处
Ep
1
2
H2
kp
朗肯主动土压力 pa z ka 2c ka
Ka=tan2(45o — /2 )
•7.3.3 常见情况下朗肯主动土压力计算
（1）填土面有连续均布荷载q 土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。
hq
pa qka 2c ka q
计算步骤
3.挡土墙验算
A.稳定性验算:抗倾覆验算和抗滑移验算 B.地基承载力验算
C .墙身强度验算、变形验算
4.如不满足条件，重新改变尺寸，再验算
• 7.5.5 防水排水设计
孔直径不小于100mm 坡度5%间距2～3米
砂土、卵石，500mm宽
图7.21 挡土墙排水防水设计
1
3tg2
45
2
2c
tg
45
2
将σ1=pp 、σ3=γz代入上式，得
令kp=tan2(45o + /2 )可得 pp z kp 2c kp
无粘性土 c=0
pp z kp
kp——被动土压力系数
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第八章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2.主动土压力（E A）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（E P）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力E P。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E P >E0> E A在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi（1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。
该位移量对砂土约0.001h，（h为墙高），对粘性土约0.004h。
当墙体从静止位置被外力推向土体时，只有当位移量大到相当值后，才达到稳定的被动土压力值Ep，该位移量对砂土约需0.05h，粘性土填土约需0.1h，而这样大小的位移量实际上对工程常是不容许的。
本章主要介绍曲线上的三个特定点的土压力计算，即E0、Ea和Ep。
三、研究土压力的目的研究土压力的目的主要用于：1．设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和贮仓等； 2．地下构筑物和基础的施工、地基处理方面；3．地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。
第二节 静止土压力的计算设一土层，表面是水平的，土的容重为γ，设此土体为弹性状态，如图（见教材P200），在半无限土体内任取出竖直平面A ′B ′，此面在几何面上及应力分布上都是对称的平面。
对称平面上不应有剪应力存在，所以，竖直平面和水平平面都是主应力平面。
在深度Z 处，作用在水平面上的主应力为：z v ⋅=νσ 在竖直面的主应力为：z k h ⋅⋅=νσ0式中：k 0——土的静止侧压力系数。
γ——土的容重σh 即为作用在竖直墙背AB 上的静止土压力，即：与深度Z 呈线性直线分布。
可见：静止土压力与Z 成正比，沿墙高呈三角形分布。
单位长度的挡土墙上的静压力合力E 0为：02021K H E ⋅⋅=ν可见：总的静止土压力为三角形分布图的面积。
式中，H ：挡土墙的高度。
E 0的作用点位于墙底面以上H/3处。
静止侧压力系数K 0的数值可通过室内的或原位的静止侧压力试验测定。
其物理意义：在不允许有侧向变形的情况下，土样受到轴向压力增量△σ1将会引起侧向压力的相应增量△σ3，比值△σ3/△σ1称为土的侧压力系数§或静止土压力系数k 0。
ννσσξ-=∆∆==1130K 室内测定方法： （1）、压缩仪法：在有侧限压缩仪中装有测量侧向压力的传感器。
（2）、三轴压缩仪法：在施加轴向压力时，同时增加侧向压力，使试样不产生侧向变形。
上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压力的关系曲线，其平均斜率即为土的侧压力系数。
对于无粘性土及正常固结粘土也可用下式近似的计算：'sin 10ϕ-=K式中：'ϕ——为填土的有效摩擦角。
对于超固结粘性土：mC N c o OCR K K )()()(00+=∙∙ 式中：c o K ∙)(0——超固结土的0K 值C N K ∙)(0——正常固结土的0K 值OCR ——超固结比m ——经验系数，一般可用m ＝0.41。
第三节 朗肯土压力理论（1857年提出） 一、基本原理朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。
（一）假设条件 1．挡土墙背垂直 2．墙后填土表面水平3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。
（二）分析方法由教材P200图6-10可知： 1．当土体静止不动时，深度Z 处土单元体的应力为rz r =σ，rz k h 0=σ；2．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面向外平移时，右侧土体制的水平应力h σ逐渐减小，而r σ保持不变。
当mm 位移至''n m 时，应力园与土体的抗剪强度包线相交——土体达到主动极限平衡状态。
此时，作用在墙上的土压力n σ达到最小值，即为主动土压力，Pa ； 3．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面在外力作用下向填土方向移动，挤压土时，h σ将逐渐增大，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力园又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态。
此时作用在''''n m 面上的土压力达到最大值，即为被动土压力，Pp 。
二、水平填土面的朗肯土压力计算 （一）主动土压力当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意Z 处土单元上的σV =r ·z=σ1，3σσ==Pa h ，即σV >σh 。
1、无粘性土将rz r ==σσ1，Pa =3σ代入无粘性土极限平衡条件：a rzK tg =-=)245(213φσσ式中：)245(2φ-=tg K a ——朗肯主动土压力系数。
Pa 的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，当墙高为H （Z=H ），则作用于单位墙高度上的总土压力Ka rH E a 22=，a E 垂直于墙背，作用点在距墙底3H 处。
见教材P202图6-11。
2、粘性土将Pa rz r ===31,σσσ，代入粘性土极限平衡条件：)245(2)245(213ϕϕσσ-∙--= tg c tg 得Ka c rzKa tg c tg Pa 2)245(2)245(21-=-∙--=ϕϕσ说明：粘性土得主动土压力由两部分组成，第一项：rzKa 为土重产生的，是正值，随深度呈三角形分布；第二项为粘结力c 引起的土压力Ka c 2，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量。
见教材P203图6-12。
总主动土压力a E 应为三角形abc 之面积，即：r c Ka cH Ka RH Ka r c H Ka c rHKa E a 2222212)(2(21+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-=a E 作用点则位于墙底以上)(310Z H -处。
（二）被动土压力当墙后土体达到被动极限平衡状态时，бh >бV ，则p h P ==σσ1，rz v ==σσ3。
1、无粘性土将p P =1σ，rz =3σ代入无粘性土极限平衡条件式中)245(231φσσ+=tg可得：p p rzK rztg P =+=)245(2φ式中：)245(2φ+= tg K p ——称为朗肯被动土压力系数p P 沿墙高底分布及单位长度墙体上土压力合力p E 作用点的位置均与主动土压力相同。
Ep=1/2rH 2Kp见教材P204图6-13。
墙后土体破坏，滑动面与小主应力作用面之间的夹角245φα-=，两组破裂面之间的夹角则为90º＋φ。
2、粘性土将31,σσ==rz P p 代入粘性土极限平衡条件)245(2)245(231φφσσ+⋅++= tg c tg可得：Kp c rzK tg c rztg P p p ⋅+=+⋅++=2)245(2)245(2φφ粘性填土的被动压力也由两部分组成，都是正值，墙背与填土之间不出现裂缝；叠加后，其压力强度p P 沿墙高呈梯形分布；总被动土压力为：Kp H c Kp rH E p ⋅+=2212 p E 的作用方向垂直于墙背，作用点位于梯形面积重心上。
例1 已知某混凝土挡土墙，墙高为H ＝6.0m ，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度r=18.5kN/m 3,φ=200,c=19kPa 。
试计算作用在此挡土墙上的静止土压力，主动土压力和被动土压力，并绘出土压力分布图。
解：（1）静止土压力，取K 0＝0.5，00rzK P =m kn K H E /5.1665.065.1821212020=⨯⨯⨯==γ E 0作用点位于下m H0.22=处，如图a 所示。
（2）主动土压力根据朗肯主压力公式：Ka c rzK P a a ⋅-=2，)245(φ-=tg K aγγ222221c K cH K H E a a a +-= ＝0.5×18.5×62×tg 2（45º－20º/2）－2×19×6×tg(45º－20º/2)＋2×192/18.5 ＝42.6kn/m 临界深度：m tg K cZ a93.2)22045(5.1819220=-⨯⨯==γEa 作用点距墙底：m Z H 02.1)93.20.6(31)(310=-=-处，见图b 所示。
（3）被动土压力：mKN tg tg K cH K H E p p p /1005)22045(6192)22045(65.1821221222=+⨯⨯++⨯⨯⨯=+=γ 墙顶处土压力：KPa K c P p a 345421⋅==墙底处土压力为：KPa K c HK P p p b 78.2802=+=γ总被动土压力作用点位于梯形底重心，距墙底2.32m 处，见图c 所示。
55.5KN/m 2 27.79KN/ m 2 280.78KN/ m 2(a) (b) (c)讨论：1、由此例可知，挡土墙底形成、尺寸和填土性质完全相同，但E 0＝166.5 KN/m ，Ea=42.6 KN/m ，即：E 0≈4 Ea ，或041E E a =。
因此，在挡土墙设计时，尽可能使填土产生主动土压力，以节省挡土墙的尺寸、材料、工程量与投资。