第八章挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力
挡土结构物上的土压力什么是挡土结构物？挡土结构物是指用来抵御土压力并保护基础结构的墙壁或其他结构物。
这种结构物可以分为许多不同的类型，包括重力墙、地埋墙和垂直筏壁等。
挡土结构物通常被用来防止土壤滑坡或侵蚀，尤其是在土地较为松散且土壤水分较高的地区。
在建筑或基础工程项目中，挡土结构物可以承担重要的工程任务，确保所建建筑物的稳定和安全。
土压力是什么？土压力是指土壤施加的压力，这种压力会影响到与土壤接触的任何结构体。
挡土结构物是在这种压力之下建造的，因此挡土结构物的设计和建造必须考虑并充分利用这种压力。
土压力的大小取决于多种因素，如土壤类型和含水量、土壤深度、地表坡度和结构体建设深度等。
在设计和建造挡土结构物时，必须尽可能准确地估算关键参数来确保挡土结构物的稳定性和耐用性。
挡土结构物上的土压力在挡土结构物的设计、开挖和建造过程中，关于土压力的问题是至关重要的。
特别是在挡土结构物顶部，土压力可以对挡土结构物的稳定性、耐用性和整体效率产生重大影响。
在挡土结构物底部，土的压力是由土重引起的，而在土墙顶部，则受到来自地面上各种不同力量产生的土压力。
在土墙上方的土层中，每一层土不但会受到离它更靠近土墙的土层的压力，而且还要受到地表负荷的压力。
这种土压力可以通过建造一种叫做反弓形结构的墙体来缓解。
这种结构最常见的形式是向外倾斜的墙体上部，在其底部有一个反弓形的凸出部分，这可以将土壤的压力转移到更深的地下部分，从而减少墙体的压力。
如何计算土压力？计算土压力是确保挡土结构物稳定性和耐用性的关键之一。
通常使用的方法是使用弹性土壤力学理论，结合实际现场数据来进行数学计算。
在实践中，通常使用c-φ模型来计算土壤的抗剪强度，其中c是剪切强度常数，φ是土壤内摩擦角。
在一些情况下，也可以使用其他模型和方法来计算土壤的弹性和应变行为。
在计算土压力时，还必须考虑到土壤的含水量、土壤与结构体的摩擦系数和几何形状等其他因素。
这些因素在不同的情况下会影响土壤的受力特性，从而影响挡土结构物的稳定性和内部力学行为。
8.土压力
第七章土压力挡土结构物主要用作支挡背面土体，用以防止背面土体产生滑动引起工程事故，挡土结构物离开背后填土或者挤压背后填土时，背后填土都会对挡土结构物产生土压力作用。
一、概述1、三种土压力概念主动土压力(Ea) 静止土压力(Eo) 被动土压力(Ep)2、三种土压力及其相应位移之间关系Ea ＜Eo ＜＜Ep △p ＞＞△a3、静止土压力计算静止土压力发生在挡土墙刚性，墙体不发生任何位移的情况下。
静止土压力强度和静止土压力二、朗肯土压力理论1、基本假定2、基本理论挡土墙背后处于弹性平衡状态的土体，由于墙体向外或向内的位移，导致土体在水平方向上伸展或压缩，最终使土体达到主动或被动的极限平衡状态，此时，墙背受到的土压力分别为主动和被动的土压力。
3、朗肯主动土压力的计算无粘性土主动土压力计算粘性土主动土压力计算注意：粘性土主动土压力存在负侧压力区，在计算中应不予考虑，应通过计算得到负侧压力区临界深度，扣除负侧压力区进行计算。
4、朗肯被动土压力的计算无粘性土被动土压力计算粘性土被动土压力计算5、常见情况下土压力的计算填土表面有均布荷载情况成层填土情况墙后填土存在地下水情况三、库仑土压力理论1、基本假定2、基本理论滑动土楔在重力、滑动面反力、墙背支持力 (土压力的反力)三种力作用下静力平衡，根据静力平衡得到对于任一滑动面所相对应的土压力。
主动土压力是不同滑裂面所对应土压力中的最大值四、土压力计算方法讨论1、朗肯理论与库仑理论存在的主要问题朗肯理论主要问题：基于土单元体的应力极限平衡条件建立的，采用墙背竖直、光滑、填土表面水平的假定，计算出土压力值与实际情况存在误差，主动土压力偏大，被动土压力偏小。
库仑理论主要问题：基于滑动块体的静力平衡条件建立的，采用破坏面为平面的假定，与实际情况存在差距(尤其是当墙背与填土间摩擦角较大时) 。
2、三种土压力的实际应用3、位移对土压力分布和大小的影响4、不同情况下的土压力墙背后有局部均布荷载填土面不规则墙背折线形5、《规范》中土压力的计算五、挡土墙设计1、挡土墙类型重力式挡土墙、悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙、锚定板式与锚杆式挡土墙2、挡土墙计算稳定验算：抗倾覆稳定和抗滑稳定抗倾覆稳定计算抗滑稳定计算地基承载力验算墙身强度验算3、挡土墙的体形和构造墙背的倾斜形式：仰斜、直立、俯斜挡土墙截面尺寸要求墙背后的排水措施填土质量要求六、新型挡土结构1、锚锭板挡土结构2、加筋土挡土结构3、桩支撑挡土结构第一节概述提示：双击自动滚屏土压力的大小及其分布规律同挡土结构物的侧向位移的方向和大小、土体的性质、挡土结构物的刚度及高度等因素有关，根据挡土结构物的侧向位移方向和大小、土压力分成主动土压力、静止土压力和被动土压力三种类型。
《土力学》第八章习题及答案
《土力学》第八章习题及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《土力学》第八章习题及答案第8章土压力一、填空题1.计算车辆荷载引起的土压力时，∑G应为挡土墙的长度与挡土墙后填土的长度乘积面积内的车轮重力。
2.产生于静止土压力的位移为，产生被动土压力所需的微小位移超过产生主动土压力所需的微小位移。
二、名词解释1.被动土压力2.主动土压力三、单项选择题1.挡土墙后填土的内摩擦角φ、内聚力C大小不同，对被动土压力E P大小的影响是：（A）φ越大、C越小，E P越大（B）φ越大、C越小，E P越小（C）φ、C越大，E P越大（D）φ、C越大，E P越小您的选项（）2.朗肯土压力理论的适用条件为：（A）墙背光滑、垂直，填土面水平（B）墙背光滑、俯斜，填土面水平（C）墙后填土必为理想散粒体（D）墙后填土必为理想粘性体您的选项（）3.均质粘性土被动土压力沿墙高的分布图为：（A）矩形（B）梯形（C）三角形（D）倒梯形您的选项（）4.某墙背光滑、垂直，填土面水平，墙高6m，填土为内摩擦角=300、粘聚力C=8.67KPa、重度γ=20KN/m3的均质粘性土，作用在墙背上的主动土压力合力为：（A）60KN/m（B）75KN/m（C）120KN/m（D）67.4KN/m您的选项（）5.某墙背倾角α为100的仰斜挡土墙，若墙背与土的摩擦角δ为100，则主动土压力合力与水平面的夹角为：（A）00（B）100（C）200（D）300您的选项（）6.某墙背倾角α为100的俯斜挡土墙，若墙背与土的摩擦角δ为200，则被动土压力合力与水平面的夹角为：（A）00（B）100（C）200（D）（E）300您的选项（）7.某墙背直立、光滑，填土面水平的挡土墙，高4m，填土为内摩擦角=200、粘聚力C=10KPa、重度γ=17KN/m3的均质粘性土，侧向压力系数K0=0.66。
若挡土墙没有位移，作用在墙上土压力合力E0大小及其作用点距墙底的位置h为：（A）E0=52.64 kN/m 、h=2.67m（B）E0=52.64 kN/m、 h=1.33m（C）E0=80.64 kN/m 、h=1.33m（D）E0=89.76 kN/m 、h=1.33m您的选项（）8.如在开挖临时边坡以后砌筑重力式挡土墙，合理的墙背形式是：（A）直立（B）俯斜（C）仰斜（D）背斜您的选项（）9.相同条件下，作用在挡土构筑物上的主动土压力、被动土压力、静止土压力的大小之间存在的关系是：（A）E P> E a > E o（B）E a> E P > E o（C）E P> E o > E a（D）E o> E P > E a您的选项（）10.若计算方法、填土指标相同、挡土墙高度相同，则作用在挡土墙上的主动土压力数值最大的墙背形式是：（A）直立（B）仰斜（C）俯斜（D）向斜您的选项（）11.设计地下室外墙时，作用在其上的土压力应采用：（A）主动土压力（B）被动土压力（C）静止土压力（D）极限土压力您的选项（）12.根据库仑土压力理论，挡土墙墙背的粗糙程度与主动土压力E a的关系为：（A）墙背越粗糙，K a越大，E a越大（B）墙背越粗糙，K a越小，E a越小（C）墙背越粗糙，K a越小，E a越大（D）E a数值与墙背粗糙程度无关您的选项（）第8章土压力一、填空题1.计算、破坏棱体2.零、大大二、名词解释1.被动土压力：挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体达到被动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力。
土压力与挡土墙
土压力与挡土墙1.引言土压力指的是土壤中由于自重形成的垂直向下作用的力量，它是设计和施工土木工程如挡土墙时需要考虑的重要因素之一。
挡土墙则是一种常用的结构，用于抵抗土壤的水平推力，以保护建筑物、道路和堤坝免受土壤侵蚀和坍塌。
本文将探讨土压力对挡土墙的影响以及常用的挡土墙结构及其工作原理。
2.土压力的形成与影响土压力的形成是由于土体的自重以及外部施加的荷载导致土壤颗粒间的相互压实和相对位移，从而产生一个向下和向外的力。
土体的类型、密实度、粒径分布以及施加在土体上的荷载等因素都会影响土压力的大小和分布。
土压力对挡土墙的影响主要体现在以下几个方面：2.1 挡土墙的稳定性土压力是挡土墙稳定性设计中重要的考虑因素之一。
挡土墙在承受土压力作用时，必须能够平衡土体的水平推力，以防止挡土墙的倾覆或滑移。
设计挡土墙时需要充分考虑土压力的大小和分布，以确定墙体的尺寸、材料和支护结构等。
2.2 墙身和基础结构的变形土压力会导致挡土墙墙身和基础结构的变形。
墙身受到土压力的作用会发生弯曲和变形，因此需要合理设计挡土墙的截面形状和墙体厚度，以保证结构的稳定性和变形控制。
基础结构受到土压力的影响也会发生沉降和倾斜等变形，需要采取适当的基础处理措施，如加固基础或采用合适的基础形式。
2.3 挡土墙的开挖工作在挡土墙的建设过程中,需要进行土体的开挖工作。
开挖后形成的挖土面会受到土压力的作用，特别是在挖土面上部往下依次深挖的过程中，土压力会导致挖土面的塌方和土体的失稳。
为了保证挖土面的稳定，常常需要采取支护措施，如钢筋混凝土构造、土工合成材料和挡土结构的设置等。
3.常用挡土墙结构及其工作原理为了有效地抵抗土压力，保护建筑物和其他工程设施的稳定，人们设计和建造了各种各样的挡土墙结构。
以下是常见的几种挡土墙结构及其工作原理：3.1 重力挡土墙重力挡土墙是由自身的重量来抵抗背后土压力的，通过墙体的自重产生与土压力相反的水平力，实现力的平衡。
地基土压力理论
地基土压力理论在公路工程中常遇到挡土结构物（或称挡土墙），其作用都是用来挡住墙后的填土并承受来自填土的压力，在设计挡土墙的断面尺寸和验算其稳定性时，必须计算出作用在墙上的土压力。
土压力的大小不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，而且与挡土墙的刚度和位移有关。
当挡土墙离开填土移动，墙后填土达到极限平衡状态（或破坏）时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，它是土压力中的最小值。
当挡土墙向填土挤压，墙后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压力，它是土压力中的最大值。
作用在挡土墙上的土压力可能是主动土压力与被动土压力之间的任一数值，这取决于墙的移动情况。
挡土墙完全没有侧向移动时的土压力，称为静止土压力。
本节将介绍土体作用在挡土结构物上土压力的计算。
一、朗肯土压力理论朗肯（Rankine）在19世纪提出的朗肯土压力理论，假设挡土墙背面竖直而且光滑。
在表面水平时的半无限无黏性土中，若整个土体发生侧向拉伸达到主动极限平衡状态时，侧向压力σx 小于竖向压力σz，土的自重应力为大主应力，侧向压力即主动土压力为小主应力；若整个土体发生侧向挤压达到朗肯被动极限平衡状态，侧向压力σx 大于竖向压力σz，土的自重应力为小主应力，侧向压力即被动土压力为大主应力，由极限平衡条件得出主、被动土压力。
贝尔（Bell）和里骚（Resal）分别将朗肯理论推广到黏性填土。
式中 Ka——朗肯主动土压力系数，；Kp——朗肯被动土压力系数，；γ——土的容重；φ——土的内摩擦角；c——土的凝聚力；z——墙顶以下深度；q——填土表面均布荷载。
主动土压力合力）/3处。
作用点位于墙底面以上（H－z作用点在梯形的形心处。
被动土压力合力作用点在梯形的形心处。
式中 H——墙高。
二、库伦土压力理论库伦18世纪提出了无黏性土的库伦土压力理论。
库伦理论确定挡土墙上的土压力，不是考虑单元土体的平衡，而是考虑整个滑体上力的平衡，求出主动和被动土压力。
如图4-24所示，当墙向前移动时，假定破坏面为AC，它与水平面的夹角为θ，则作用在沿动棱体ABC上的力有：①滑动棱体ABC的重量W；②破坏面AC上的反力R，R的方向与破坏面法线的夹角为φ；③墙背面AB对滑动棱体的反力P（大小等于土压力，方向与墙背面的法线夹角为φ）。
土压力理论
8-14b
20 k a tg (45 ) tg (45 ) 0.49 2 2
2
【例题8-1】
-14 Z0=1.59 H=5m C=10kpa φ=20° γ=18kN/m3
+
44.13
-
3.41
Ea
30.13
H z0 1.14 m 3
a zk a 2C k a a 18 5 0.49 2 10 0.49
锚定板
墙趾
墙踵
锚杆
墙板
基岩
挡土墙各部名称：
填土面 墙顶 墙前 墙后 填土 墙面 挡 土 墙 墙背 墙 高
墙趾
墙底
墙踵
第8章 土压力
§8.2 挡土墙侧的土压力
8.2.1 土压力种类
太沙基等人通过挡土墙的模型试验，研究了墙的位 移与土压力的关系，发现作用在墙背上的土压力随 墙的移动方向和大小变化。
第8章 土压力
§8.1 概述
特指挡土
结构物
土压力—土对结构物的压力。 挡土结构物—防止土体塌滑的支撑结构物。
挡土墙、地下洞室衬砌等
本章所讲的土压力特指作用在挡土墙上的土压力。 挡土墙—侧向支撑土体的结构物。 研究方法：按平面问题进行研究，即取一延向米。 挡土墙的用途：阻挡土体下滑或截断土坡延伸。
§8.3 郎肯土压力理论
2.粘性土的郎肯主动土压力 土压力分布:
a zk a 2C k a
8-14b
第8章 土压力
8.3.2 主动土压力
§8.3 郎肯土压力理论
2.粘性土的郎肯主动土压力
Z0及总土压力:
kpa
1 E a ( zk a 2c k a )( H z 0 ) 2
土力学第八章挡土墙土压力
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
土力学-第8章土压力
2. 主动土压力（Ea）
当挡土墙在墙后填土压力作用下离开填土移动，土 压力逐渐减小，墙后的填土达到极限平衡状态（或破坏） 时，作用在墙上的土压力称为主动土压力。
主动土压力强度σa（KPa）表示。
主动
EA 滑
动
面
13
3. 被动土压力（EP）
当挡土墙在外力作用下向填土挤压，土压力逐渐增 大，墙后填土达到极限平衡状态，作用在墙上的土压 力称为被动土压力。
8.3.2 主动土压力
f
极限平衡条件
31tan2 45 2 2ctan 45 2
Kav K0v v
大主应力 σ1 ＝ σv＝γz
小主应力
σ3 ＝ σx
主动土压力强度 σa ＝ σ3
主动土压力系数
Ka tan245 2
主动土压力强度
8.1 概述 8.2 挡土墙侧的土压力 8.3 朗肯土压力理论 8.4 库仑土压力理论 8.5 朗肯理论与库伦理论的比较
1
8.1 概述
挡土墙或挡土结构物
挡土墙
填土 建筑物
地下室 外墙 地下室
桥台
道路
挡土墙
2
3
混凝土挡土墙及复合排水管 完工 完工
4
建成后的坡间挡土墙
5
垮塌的重力式挡墙
6
7
8
26
8.3 朗肯土压力理论
小结：朗肯土压力理论
• 墙背垂直光滑，土面水平 • 主动和被动 • 极限平衡条件 • 砂土和粘性土
45+f/2
45-f/2
13 31
3f K0v v=z
1f
27
8.3 朗肯土压力理论
粘性土的主动土压力
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第八章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2.主动土压力（E A）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（E P）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力E P。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E P >E0> E A在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。
该位移量对砂土约0.001h ，（h 为墙高），对粘性土约0.004h 。
当墙体从静止位置被外力推向土体时，只有当位移量大到相当值后，才达到稳定的被动土压力值Ep ，该位移量对砂土约需0.05h ，粘性土填土约需0.1h ，而这样大小的位移量实际上对工程常是不容许的。
本章主要介绍曲线上的三个特定点的土压力计算，即E 0、Ea 和Ep 。
三、研究土压力的目的研究土压力的目的主要用于：1．设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和贮仓等； 2．地下构筑物和基础的施工、地基处理方面；3．地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。
第二节 静止土压力的计算设一土层，表面是水平的，土的容重为γ，设此土体为弹性状态，如图（见教材P200），在半无限土体内任取出竖直平面A ′B ′，此面在几何面上及应力分布上都是对称的平面。
对称平面上不应有剪应力存在，所以，竖直平面和水平平面都是主应力平面。
在深度Z 处，作用在水平面上的主应力为：z v ⋅=νσ 在竖直面的主应力为： z k h ⋅⋅=νσ0式中：k 0——土的静止侧压力系数。
γ——土的容重σh 即为作用在竖直墙背AB 上的静止土压力，即：与深度Z 呈线性直线分布。
可见：静止土压力与Z 成正比，沿墙高呈三角形分布。
单位长度的挡土墙上的静压力合力E 0为：02021K H E ⋅⋅=ν可见：总的静止土压力为三角形分布图的面积。
式中，H ：挡土墙的高度。
E 0的作用点位于墙底面以上H/3处。
静止侧压力系数K 0的数值可通过室内的或原位的静止侧压力试验测定。
其物理意义：在不允许有侧向变形的情况下，土样受到轴向压力增量△σ1将会引起侧向压力的相应增量△σ3，比值△σ3/△σ1称为土的侧压力系数ζ或静止土压力系数k 0。
ννσσξ-=∆∆==1130K 室内测定方法： （1）、压缩仪法：在有侧限压缩仪中装有测量侧向压力的传感器。
（2）、三轴压缩仪法：在施加轴向压力时，同时增加侧向压力，使试样不产生侧向变形。
上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压力的关系曲线，其平均斜率即为土的侧压力系数。
对于无粘性土及正常固结粘土也可用下式近似的计算：'sin 10ϕ-=K式中：'ϕ——为填土的有效摩擦角。
对于超固结粘性土：mC N c o OCR K K )()()(00+=••式中：c o K •)(0——超固结土的0K 值C N K •)(0——正常固结土的0K 值OCR ——超固结比m ——经验系数，一般可用m ＝0.41。
第三节 朗肯土压力理论（1857年提出） 一、基本原理朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。
（一）假设条件 1．挡土墙背垂直 2．墙后填土表面水平3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。
（二）分析方法由教材P200图6-10可知： 1．当土体静止不动时，深度Z 处土单元体的应力为rz r =σ，rz k h 0=σ；2．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面向外平移时，右侧土体制的水平应力h σ逐渐减小，而r σ保持不变。
当mm 位移至''n m 时，应力圆与土体的抗剪强度包线相交——土体达到主动极限平衡状态。
此时，作用在墙上的土压力n σ达到最小值，即为主动土压力，Pa ； 3．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面在外力作用下向填土方向移动，挤压土时，h σ将逐渐增大，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态。
此时作用在''''n m 面上的土压力达到最大值，即为被动土压力，Pp 。
二、水平填土面的朗肯土压力计算 （一）主动土压力当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意Z 处土单元上的σV =r ·z=σ1，3σσ==Pa h ，即σV >σh 。
1、无粘性土将rz r ==σσ1，Pa =3σ代入无粘性土极限平衡条件：a rzK tg =-=)245(213φσσο式中：)245(2φ-=οtg K a ——朗肯主动土压力系数。
Pa 的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，当墙高为H （Z=H ），则作用于单位墙高度上的总土压力Ka rH E a 22=，a E 垂直于墙背，作用点在距墙底3H处。
见教材P202图6-11。
2、粘性土将Pa rz r ===31,σσσ，代入粘性土极限平衡条件：)245(2)245(213ϕϕσσ-•--=οοtg c tg 得Ka c rzKa tg c tg Pa 2)245(2)245(21-=-•--=ϕϕσοο说明：粘性土得主动土压力由两部分组成，第一项：rzKa 为土重产生的，是正值，随深度呈三角形分布；第二项为粘结力c 引起的土压力Ka c 2，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量。
见教材P203图6-12。
总主动土压力a E 应为三角形abc 之面积，即：r c Ka cH Ka RH Ka r c H Ka c rHKa E a 2222212)(2(21+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-= a E 作用点则位于墙底以上)(310Z H -处。
（二）被动土压力当墙后土体达到被动极限平衡状态时，бh >бV ，则p h P ==σσ1，rz v ==σσ3。
1、无粘性土将p P =1σ，rz =3σ代入无粘性土极限平衡条件式中)245(231φσσ+=οtg可得：p p rzK rztg P =+=)245(2φο式中：)245(2φ+=οtg K p ——称为朗肯被动土压力系数p P 沿墙高底分布及单位长度墙体上土压力合力p E 作用点的位置均与主动土压力相同。
Ep=1/2rH 2Kp见教材P204图6-13。
墙后土体破坏，滑动面与小主应力作用面之间的夹角245φα-=ο，两组破裂面之间的夹角则为90º＋φ。
2、粘性土将31,σσ==rz P p 代入粘性土极限平衡条件)245(2)245(231φφσσ+⋅++=οοtg c tg 可得：Kp c rzK tg c rztg P p p ⋅+=+⋅++=2)245(2)245(2φφοο粘性填土的被动压力也由两部分组成，都是正值，墙背与填土之间不出现裂缝；叠加后，其压力强度p P 沿墙高呈梯形分布；总被动土压力为：Kp H c Kp rH E p ⋅+=2212 p E 的作用方向垂直于墙背，作用点位于梯形面积重心上。
例1 已知某混凝土挡土墙，墙高为H ＝6.0m ，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度r=18.5kN/m 3,φ=200,c=19kPa 。
试计算作用在此挡土墙上的静止土压力，主动土压力和被动土压力，并绘出土压力分布图。
解：（1）静止土压力，取K 0＝0.5，00rzK P =m kn K H E /5.1665.065.1821212020=⨯⨯⨯==γE 0作用点位于下m H0.22=处，如图a 所示。
（2）主动土压力根据朗肯主压力公式：Ka c rzK P a a ⋅-=2，)245(φ-=οtg K aγγ222221c K cH K H E a a a +-=＝0.5×18.5×62×tg 2（45º－20º/2）－2×19×6×tg(45º－20º/2)＋2×192/18.5 ＝42.6kn/m 临界深度：m tg K cZ a93.2)22045(5.1819220=-⨯⨯==οογEa 作用点距墙底：m Z H 02.1)93.20.6(31)(310=-=-处，见图b 所示。
（3）被动土压力：mKN tg tg K cH K H E p p p /1005)22045(6192)22045(65.1821221222=+⨯⨯++⨯⨯⨯=+=οοοογ 墙顶处土压力：KPa K c P p a 345421⋅==墙底处土压力为：KPa K c HK P p p b 78.2802=+=γ总被动土压力作用点位于梯形底重心，距墙底2.32m 处，见图c 所示。
55.5KN/m 2 27.79KN/ m 2 280.78KN/ m 2(a) (b) (c)讨论：1、由此例可知，挡土墙底形成、尺寸和填土性质完全相同，但E 0＝166.5 KN/m ，Ea=42.6 KN/m ，即：E 0≈4 Ea ，或041E E a =。