《高等数学(文)》第二次作业答案
2021年高三下学期第二次阶段考试数学(文)试题含答案
2021年高三下学期第二次阶段考试数学（文）试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知是虚数单位，则复数的虚部是A ．0B ．C ．D ．12．若角的终边过点，则的值为A ．B ．C ．D ．3．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a >0，b >0）的一条渐近线为，则它的离心率为A ．32B ．23C ．355D ．524．下列函数为偶函数的是A ．B ．C ．D ．5．“”是“，使得”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设在△ABC 中，，，AD 是边BC 上的高，则的值等于（ ）A ．0B ．C ． 4D ．7．设集合，集合。
若中恰含有一个整数u ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．等差数列的前n 项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）A ．B ．C ．D ．9．三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC 外接球的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线的两个焦点分别为，，P 是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（）A．B．C．D．12．已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．方程的根，则k=_____。
14．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，，若，则实数t=_______。
15．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为_________。
16．数列的通项，其前n项和为，则为_______。
三、解答题17．（12分）已知函数2()4cos43cos1,f x x x x x R=+-∈。
（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ；若a ，b ，c 成等比数列，且，求的值。
2021年高三上学期第二次阶段考试数学文试题 含答案
2021年高三上学期第二次阶段考试数学文试题含答案注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、设集合，，，则（）A． B． C． D．2、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、已知向量，，且，则实数的值是（）A．B．C．D．4、已知实数，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．5、已知函数，则是（）A．B．C．D．6、设，，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件7、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则8、执行如图所示的程序框图，输出的（）A．B．C．D．9、已知双曲线（，）的离心率为，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值是（）A．B．C．D．10、在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，．给出如下三个结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、在中，若，，，则．12、一个袋中装有只红球、只绿球，从中随机抽取只球，则恰有只红球的概率是．13、若两个正实数，满足，则的最小值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是．15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，、是圆的切线，切点为、，，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16、（本小题满分12分）已知函数，．求函数的最大值；若点在角的终边上，求的值．17、（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元试根据求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为万元时公司所获得的利润．参考数据：18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，，． 求证：平面；求证：平面平面；当四棱锥的体积等于时，求的长． 19、（本小题满分14分）已知数列是等差数列，，，数列的前项和是，且． 求数列的通项公式； 求证：数列是等比数列；记，的前项和为，若对一切都成立，求最小正整数． 20、（本小题满分14分）已知点是中心在原点，长轴在轴上的椭圆的一 个顶点，离心率为，椭圆的左、右焦点分别为、． 求椭圆的方程；若点在椭圆上，求的面积的最大值；试探究椭圆上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数()()()321213213f x x a x a a x =-++++，．当时，求曲线在点处的切线方程；当时，求函数在上的最大值和最小值；当函数在上有唯一的零点时，求实数的取值范围．凤翔中学xx －xx 学年度第一学期第二次阶段考试高三文科数学试卷参考答案一、选择题（一）必做题11、 12、 13、 （二）选做题14、 15、 三、解答题： 16、解：………………1分 ………………2分 …………………4分当（），即（）时，函数的最大值是…………………6分 由知：点在角的终边上 ………………7分 …………………8分228442f ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………9分…………………10分………………11分 …………………12分17、解：……………………1分 ……………………2分41218327432535420i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑……………………3分……………………5分414222144204 3.528ˆ 5.6544 3.54i ii ii x y x ybxx ==-⋅⋅-⨯⨯===-⨯-⋅∑∑……………………7分……………………8分关于的线性回归方程是……………………9分 当时，（万元）……………………11分答：预测该公司科研费用支出为万元时公司所获得的利润为万元．……12分 18、证明：四边形是菱形，点是对角线与的交点 是的中点…………………1分 是的中点…………………2分 平面，平面平面…………………4分 证明：四边形是菱形 …………………5分 平面，平面…………………6分 ，平面，平面平面…………………8分 平面平面平面…………………10分 解：底面是菱形，，菱形的面积是CD 12D sin 602222S AB =⨯⨯AB⨯A ⨯=⨯⨯=菱形11分 平面CD CD 11V 33S P-AB AB =⋅PA =⨯=四棱锥菱形…………………12分 平面，平面…………………13分在中，…………………14分 19、解：设的公差为，则，……………1分 解得：，……………2分 ……………3分证明：当时，，由，得……………4分 当时，∴……………5分 即∴……………6分∴是以为首项，公比为的等比数列……………7分 解：由可知：……………8分 ∴33221111(1)(1)(22)log ()log 32n nn n c b n n n n n a --====-+++⋅……………10分 ∴111111111112233411n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫T =-+-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分 由已知得：最小正整数……………14分20、解：设椭圆方程为（）……………1分由已知得：，……………3分……………4分所求椭圆方程为……………5分 设，则……………7分的最大值是……………8分当时，的最大值是……………9分 假设存在一点，使 ，……………10分①……………11分 ②……………12分 ②－①，得： ……………13分即，但由得：的最大值是，故矛盾 不存在一点，使……………14分 21、解：当时， …………………1分曲线在点处的切线的斜率……………2分曲线在点处的切线方程是 即…………………3分 当时，…………………4分令得：或（舍去）…………………5分 当变化时，，的变化情况如下表函数在上的极小值是…………………7分，当时，函数在上的最大值是，最小值是……………8分()()()()()22213232'=-+++=---…………………9分f x x a x a a x a x a令得：，…………………10分当时，，解得：，这时，函数在上有唯一的零点…………………11分当时，，解得：，这时函数在上有唯一的零点，即，解得：…………………12分当时，，解得：，这时，，即，解得：…………………13分当函数在上有唯一的零点时，实数的取值范围是或或…………………14分20013 4E2D 中O27073 69C1 槁24840 6108 愈25649 6431 搱37173 9135 鄵25287 62C7 拇29667 73E3 珣31538 7B32 笲5 34494 86BE 蚾.。
07年高数2答案
五邑大学 试 卷 答卷一、填空题（每小题4分，总计16分）1．－1 2．sin sin (cos ln )x x x x x x ⋅+ 3．532π+ 4．A －s 二、单项选择题，答案填入下表。
（每小题4分，总计24分）三、解答题（每小题10分，总计60分）11．(1) 2(,)2(4)x f x y xy x y x y '=---，22(,)(4)y f x y x x y x y '=---解联立方程组(,)0(,)0x yf x y f x y '=⎧⎨'=⎩得驻点（4，0），（2，1） 及所有横坐标x ＝0，纵坐标满足0≤y ≤6的点。
易知这些驻点中，只有点（2，1）在D 的内部，且A ＝(2,1)xxf ''＝－6，B ＝(2,1)xy f ''＝－4，C ＝(2,1)yy f ''＝－8＜0 ∵ B 2－AC ＝－32＜0 ∴ （2，1）为极大值点，极大值为(2,1)f ＝4(2) 再求z 在D 的边界上的值① 在边界x ＝0，0≤y ≤6上，z ＝0② 在边界y ＝0，0≤x ≤6上，z ＝0③ 在边界x ＋y ＝6上，将y ＝6－x 代入(,)f x y 中，有32(,)212(06)f x y x x x =-≤≤令26240f x x '=-=得驻点x ＝0及x ＝4，相应的函数值为00x f ==，464x f ==- 在区间[0，6]端点处有60x f ==，比较这些函数值可得函数在闭区域D 上的最大值为(2,1)f ＝4，最小值为(4,2)f ＝－64 12．(1) 如图，设切点坐标200(,)A x x ，而00()2y x x '=，所以切线方程为20002()y x x x x -=-令y ＝0，得切线与x 轴交点为（02x ，0），于是 S=022*******()2212x x dx x x x --=⎰ 解得 01x =，故A 的坐标为（1，1）。
国开电大-高等数学基础-第1-4次作业答案
高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。
故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数 （4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对 对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++ B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x 分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
2021年高二下学期第二次阶段考试文数试题 含答案
2021年高二下学期第二次阶段考试文数试题含答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．设集合BABxZxA⋂---=-≤≤-∈=},3,2,1,0,1,2,3{},16|{中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．函数的定义域为（）A． B． C． D．或3．已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值为（）A．2 B．－2 C．2或－2 D．±2或04．三棱柱的直观图和三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积等于（）A．B．C．D．5．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．若向量，=(m，m+1)，且∥，则实数m的值为（）A．B．C．D．7．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（－2,1）上是增函数. B．在区间（1,3）上是减函数.C．在区间（4,5）上是增函数. D．当时，取极大值.8．下列结论，不正确．．．的是（）A．若命题：，，则命题：，．B．若是假命题，是真命题，则命题与命题均为真命题．C．方程（，是常数）表示双曲线的充要条件是．D．若角的终边在直线上，且，则这样的角有4个．9．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）O 124 5－3 3 -2A ． 4B ．C ．D ．－410．已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11．设函数则满足的值为________.12．已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____.13. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足,则∠NMF______________.14．已知圆C 的圆心是直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝1＋t (t 为参数) 与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为___________________．三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知函数(R ).（1）求的最小正周期和最大值. （2）若为锐角，且，求的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？ 附：（临界值表供参考）17.（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点． （1）求证：. （2）求证：平面. （3）求三棱锥的体积．18.（本小题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，，前n数列是等比数列，DE（1）求数列的通项公式. （2）求证：对一切都成立.19．（本小题满分14分）已知抛物线的焦 点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线方程.（2）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当是轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.20．（本小题满分14分）已知函数2()3,()ln ,0,()()().a f x x g x x x a F x f x g x x=+-=+>=+其中（1）若是函数的极值点，求实数的值.（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.（3）若函数上有两个零点，求实数的取值范围. 20．（本小题满分14分）设是自然对数的底. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设试探究函数的单调性； （3）若总成立，求的取值范围.揭阳一中xx学年度高二级第二学期第二次阶段测试（文科）数学试卷参考答案ABCAB ACAAC 11、3 12、3 13、30º14、(x＋1)2＋y2＝215.解: (1)…… 2分…… 3分. …… 4分∴的最小正周期为, 最大值为. …… 6分(2)∵, ∴. …… 7分∴. …… 8分∵为锐角，即, ∴.∴. …… 10分∴. …… 12分16.解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为∴男生应该抽取人………………………………….４分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。
高三毕业班第二次统一检测数学(文)试题Word版含答案
肇庆市中小学教学质量评估届高中毕业班第二次统一检测题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束。
监考人员将试卷、答题卷一并收回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的模是（A ）2 （B ）12（C 2 （D ）22（2）{}1,0,1,2M =-，{}2|0N x x x =-≤，则MN =（A ）{}1,0- （B ）{}0,1 （C ）{}1,2- （D ）{}1,2（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A ）101 （B ）91 （C ）111 （D ）81（4）已知()()()lg 10lg 10f x x x =++-，则()f x 是（A ）()f x 是奇函数，且在()0,10是增函数 （B ）()f x 是偶函数，且在()0,10是增函数 （C ）()f x 是奇函数，且在()0,10是减函数 （D ）()f x 是偶函数，且在()0,10是减函数（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 （A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35（6）下列说法错误的是（A ）“0x >”是“0x ≥”的充分不必要条件（B ）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”（C ）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题（D ）命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝:x R ∀∈，均有210x x ++≥（7）已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =（A ）94 （B ）32 （C ）1 （D ）34（8）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知()cos sin b a C C =-，2a =， 2c =，则角C =（A ）56π （B ）6π （C ） 4π （D ） 3π （9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的ϕ的一个值是 （A ）π3 （B ） 5π3 （C ）2π3 （D ） 4π3（10）已知1t >，235=log ,log ,=log x t y t z t =，则（A ）235x y z << （B ）523z x y << （C ）352y z x << （D ）325y x z << （11）如图是某几何体的三视图，222 正视图 俯视图侧视图则该几何体的体积为（A ）83（B ）43（C ）8 （D ）4（12）已知函数()()24,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x ax ≥，则实数a 的取值范围为（A ）[]2,1- （B ）[]4,1- （C ）[]2,0- （D ）[]4,0-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）已知1a b a b ==+=，则a b -= ▲ .（14）函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则()12f π的值是 ▲ ．（15）正项数列{}n a 中，满足 那么n a ＝ ▲ . （16）在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AC ==，120VAC ∠=︒，BA BC ⊥则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为sin 2ac B ．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若5c =，2223sin 5sin sin C B A =⋅，且BC 的中点为D ，求ABD ∆的周长．（18）（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知n S ，1+n a ，4成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，设n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <.（19）（本小题满分12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额y (单位：千元)有如下的统计资料：如果统计资料表明y 与x 有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r （精确到0.01）； （Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.参考数据：61175.4iy=∑，61764.36i i x y =∑，61()()80.30i i i x x y y =--=∑，21()14.30nii x x =-=∑，21()471.65ni i y y =-≈∑82.13≈参考公式：相关系数 ()()niix x y y r --=∑，中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：图2121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-（20）（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，使得AF BD ⊥，//DE CF ，得空间几何体BCF ADE -，如图2．（Ⅰ）证明：//BE ACD 面； （Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积.（21）（本小题满分12分）已知函数()xf x ae x =-，()'f x 是()f x 的导数.（Ⅰ）讨论不等式()()'10f x x ->的解集；（Ⅱ）当0m >且1a =时，若()22f x e <-在[],x m m ∈-恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），图1以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是7+=4cos 4sin ρθθρ+.（Ⅰ）当2πα=时，直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程；（Ⅰ）已知点P (1,)2π，且曲线1C 和2C 交于,A B 两点，求PA PB 的值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|3||1|f x x x =++-，()22g x x mx =-+.（Ⅰ）求不等式()4f x >的解集；（Ⅰ）若对任意的12,x x ，()12()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围.2018届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13 14． 15．112n - 16．16π 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1sin sin 22ABC S ac B ac B ∆==，--------------------2分 得1sin 2sin cos 2B B B =⋅，--------------------------3分 ∵∴故1cos 4B =，------------------5分 又，∴15sin 4B =；-----------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）和 2223sin 5sin sin C B A =⋅得2216sin 25sin C A =-----------7分由正弦定理得221625c a =，---------------------8分 ∵5c =，∴4a =，122BD a ==，------------------------9分 在ABD ∆中，由余弦定理得：2222212cos 52252244AD c BD c BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，------10分∴AD =----------------------------------------------11分∴ABD ∆的周长为7c BD AD ++=+12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的前n 项和为nS1,)1(41,11211=∴+==a a a n 时当…………………………………………….1分当2≥n 时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S两式相减得,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a又2,01=-∴>-n n n a a a …………………………………………………………..5分∴数列}{n a 的首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n ………………..6分（Ⅱ）()111111(21)2122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-•+-+⎝⎭…………… 8分 所以. 1111111112335572121n T n n ⎛⎫=-+-+-+- ⎪-+⎝⎭……………9分 所以 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭……………………………………12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）12211()()80.300.9882.13()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--==≈--∑∑∑………………………………2分 （Ⅱ）依题意得()11.82.63.14.35.56.1 3.96x =+++++=………………………3分 ()611117.819.627.531.336.043.2=29.2366i y y =+++++=∑………………………4分61()()80.30iii x x y y =--=∑，21()14.30nii x x =-=∑所以6161()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑，………………………………………6分 又因为ˆˆ29.23 5.62 3.97.31ay bx =-=-⨯≈（7.32,7.33均给分）………………………8分 故线性回归方程为ˆ=5.627.31yx +（+7.32或7.33均给分）……………………9分 （III ）当10x =时，根据回归方程有：ˆ=5.62107.31=63.51y ⨯+（63.52或63.53均给分）…………………………………………………………………………………………………12分 （20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证法一：连接BE 交AF 于O ，取AC 的中点H ，连接OH ，则OH 是AFC ∆的中位线，所以1//2OH CF .…………………………………2分 由已知得1//2DE CF ，所以//DE OH ，连接DH ， 则四边形DHOE 是平行四边形，所以//EO DH ，…………………………………4分 又因为,,EO ADC DH ADC ⊄⊂面面所以//EO ACD 面，即//BE ACD 面.………6分 证法二：延长,FE CD 交于点K ，连接AK ，则=CKA ABFE KA 面面，由已知得1//2DE CF ，所以DE 是KFC ∆的中位线，所以KE EF =……2分 所以//KE AB ，四边形ABEK 是平行四边形，//AK BE ……4分 又因为,,BE ADC KA ADC ⊄⊂面面所以//BE ACD 面.………6分证法三：取CF 的中点G ，连接,BG EG ，易得//DE CG ，即四边形CDEG 是 平行四边形，则//EG DC ，又,,GE ADC DC ADC ⊄⊂面面 所以//GE ADC 面………………………………2分又因为//DE GF ，所以四边形DGFE 是平行四边形，所以//DG EF ， 又ABFE 是平行四边形，所以//AB EF ，所以//AB DG ，所以四边形ABGD 是平行四边形，所以//BG AD ，又又,,GB ADC DA ADC ⊄⊂面面 所以//GB ADC 面.................................4分 又GB GE G =，所以面//GBE ADC 面，又BE GBE ⊂面，所以//BE ACD 面. (6)分（Ⅱ）因为//GB ADC 面，所以B ACD E ACD V V --=………………………………7分由已知得，四边形ABFE 为正方形，且边长为2，则在图2中，BE AF ⊥，由已知BD AF ⊥，B BD BE =⋂，可得BDE AF 面⊥， 又BDE DE 平面⊂，所以DE AF ⊥，又DE AE ⊥， A AE AF = ，所以ABFE DE 平面⊥，…………………………………………8分且AE EF ⊥，所以AE CDE ⊥面，所以AE 是三棱锥A DEC -的高， 四边形DEFC 是直角梯形。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
高等数学文科类教材答案
高等数学文科类教材答案一、导数与微分1.1 导数的定义及性质1.1.1 导数的定义导数的定义是：设函数f(x)在点x_0的某个邻域内有定义，则称函数f(x)在点x_0处可导，如果极限lim_(Δx→0) [f(x_0+Δx)-f(x_0)]/Δx存在。
若该极限存在，则称该极限为函数f(x)在点x_0处的导数，记为f'(x_0)。
具体表达式为：f'(x_0)=lim_(Δx→0) [f(x_0+Δx)-f(x_0)]/Δx。
1.1.2 导数的性质导数具有以下性质：- 若函数f(x)在点x_0处可导，则函数f(x)在点x_0处连续；- 若函数f(x)在点x_0处可导，则函数f(x)在点x_0的邻域内具有局部线性近似性质，即函数f(x)在点x_0处可通过一条斜率为f'(x_0)的切线局部近似；- 若函数f(x)在点x_0处可导，则函数f(x)在点x_0的邻域内单调性与导数正负性质一致；- 若函数f(x)在点x_0处可导，则函数f(x)在点x_0处的切线方程为y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)。
1.1.3 常见函数导数- 常数函数的导数为0，即d/dx(c)=0，其中c为常数；- 幂函数的导数为幂函数的导数，即d/dx(x^n) = nx^(n-1)，其中n为正整数；- 指数函数的导数为自身的导数，即d/dx(a^x) = ln(a)*a^x，其中a为正实数且a≠1；- 对数函数的导数为自身导数的倒数，即d/dx(log_a x) =1/(ln(a)*x)，其中a为正实数且a≠1；1.2 微分的定义及应用1.2.1 微分的定义微分的定义是：设函数y=f(x)在点x_0的某个邻域内有定义，当自变量x在x_0处发生增量Δx时，函数增量为Δy=f(x_0+Δx)-f(x_0)，则称Δy是函数y=f(x)在点x_0处的微分。
具体表达式为：dy=f`(x_0)dx1.2.2 微分的应用微分在实际问题中有广泛的应用，例如：- 利用微分可以进行近似计算，例如可以利用微分计算较小增量下函数值的变化情况；- 微分可以帮助求极值，通过分析函数的单调性和导数的变化可以确定函数的最大值和最小值；- 在物理学中，微分可以用于描述质点在某个瞬间的运动情况，例如速度和加速度等。
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你的得分：100.0
完成日期：2014年07月12日17点37分
说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2014年09月11日)后显示在题目旁边。
一、单项选择题。
本大题共25个小题，每小题4.0 分，共100.0分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
( A )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.以上均不对
2.
( B )
A. A
B. B
C. C
D.D
3.
( C )
A. A
B. B
C. C
D.D
4.
( B )
A.充分条件，但不是必要条件
B.必要条件，但不是充分条件
C.充分必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
5.
( B )
A.-1
B.0
C. 1
D.2 6.
( A )
A. A
B. B
C. C
D.D
7.
( D )
A. A
B. B
C. C
D.D
8.
( D )
A. A
B. B
C. C
D.D 9.
( C )
A. A
B. B
C. C
D.D
10.
( C )
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
11.
( C )
A.12
B.8
C. 4
D.0
12.
( D )
A. 3
B.0
C. 1
D.2
13.
( A )
A. A
B. B
C. C
D.D
14.
( A )
A. A
B. B
C. C
D.D
15.
( C )
A. A
B. B
C. C
D.D
16.
( A )
A.(1,1)
B.(1，-1)
C.(-1,1)
D.(-1，-1)
17.
( D )
A. A
B. B
C. C
D.D
18.
( C )
A. A
B. B
C. C
D.D
19.
A. A
B. B
C. C
D.D
20.
( C )
A. A
B. B
C. C
D.D
21.
( B )
A.0
B. 1
C. 2
D.3
22.
( A )
A. A
B. B
C. C
D.D
23.
( D )
A. A
B. B
C. C
D.D
24.
A. A
B. B
C. C
D.D
25.
( B )
A. A
B. B
C. C
D.D
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