基础知识天天练5
高三基础知识天天练 英语阶段考评5人教版
阶段考评(五)(必修五)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(共115分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．How does the man find the paper?A．It's very hard for him to finish it on time.B．It's very easy for him to finish it on time.C．We don't know.2．How much money has the woman borrowed from the man?A．Twenty dollars.B．Eighty dollars.C．One hundred dollars.3．Who likes the bicycle less?A．The man.B．Tom.C．The woman.4．What is the probable relationship between the two speakers?A．Husband and wife.B．Friends.C．Patient and doctor.5．How did the woman like the movie?A．She liked the movie very much.B．She thought it was boring.C．She thought it was just so so.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
基础知识天天练2-5. 数学 数学doc
第2模块 第5节[知能演练]一、选择题1．当0<a <1时，函数①y ＝a |x |与函数②y ＝log a |x |在区间(－∞，0)上的单调性为( ) A ．都是增函数 B ．都是减函数C ．①是增函数，②是减函数D ．①是减函数，②是增函数解析：①②均为偶函数，且0<a <1，x >0时，y ＝a |x |为减函数，y ＝log a |x |为减函数，当x <0时，①②均是增函数．答案：A2．函数f (x )＝a x ＋log a x 在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－14，最大值与最小值之积为－38，则a 等于( )A ．2B.12 C ．2或12D.23解析：a x 与log a x 具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f (1)＋f (2)＝－14，f (1)·f (2)＝－38，解得a ＝12，选B.答案：B3．已知函数f (x )＝lg(x ＋1)，用h (t )替换x ，那么不改变函数f (x )的值域的替换是( ) A ．h (t )＝t 2 B ．h (t )＝2t －2 C ．h (t )＝sin tD ．h (t )＝1t解析：原函数f (x )＝lg(x ＋1)的值域是R ，用h (t )替换x 后，要使f (x )的值域不变，应使h (t )＋1能够取遍所有正数，只有h (t )＝2t －2符合题意，故选B.答案：B4．设a >1，若对于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为( )A ．{a |1<a ≤2}B ．{a |a ≥2}C ．{a |2≤a ≤3}D ．{2,3}解析：由log a x ＋log a y ＝3，得log a (xy )＝3，即y ＝a 3x ，∵a >1且x >0，∴y ＝a 3x在x ∈[a,2a ]上单调递减，∴y max ＝f (a )＝a 3a ＝a 2，y min ＝f (2a )＝a 32a ＝a 22，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 22≥a ，a >1得a ≥2.故选B.答案：B 二、填空题5．函数y ＝log 3(x 2－2x )的单调减区间是________． 解析：令u ＝x 2－2x ，则y ＝log 3u .∵y ＝log 3u 是增函数，u ＝x 2－2x >0的减区间是 (－∞，0)，∴y ＝log 3(x 2－2x )的减区间是(－∞，0)． 答案：(－∞，0)6．已知f (3x )＝4x log 23＋233，则f (2)＋f (4)＋f (8)＋…＋f (28)的值等于________． 解析：令3x ＝t ，∴x ＝log 3t ， ∴f (t )＝4log 23·log 3t ＋233， 即f (t )＝4log 2t ＋233， ∴f (2)＋f (4)＋f (8)＋…＋f (28)＝4(log 22＋log 24＋log 28＋…＋log 228)＋8×233 ＝4·log 22·22·23…28＋8×233 ＝4·log 2236＋1864. ＝4×36＋1864＝2008. 答案：2008 三、解答题7．对于正实数a ，函数y ＝x ＋a x 在(34，＋∞)上为增函数，求函数f (x )＝log a (3x 2－4x )的单调递减区间．解：∵y ＝x ＋a x 在(34，＋∞)上为增函数，∴34<x 1<x 2时y 1<y 2， 即x 1＋a x 1－x 2－a x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－a )x 1x 2<0⇒x 1x 2－a >0⇒a <x 1x 2，∴a ≤916恒成立，f (x )＝log a (3x 2－4x )的定义域为(－∞，0)∪(43，＋∞)，而0<a ≤916<1，∴f (x )与g (x )＝3x 2－4x 在(－∞，0)，(43，＋∞)上的单调性相反，∴f (x )的单调递减区间为(43，＋∞)．8．已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g (x )＝log 4(a ·2x －43a )，若函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．解：(1)由函数f (x )是偶函数可知：f (x )＝f (－x )， ∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx ，log 44x ＋14－x ＋1＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立， ∴k ＝－12.(2)函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －43a )有且只有一个实根，化简得：方程2x ＋12x ＝a ·2x －43a 有且只有一个实根，令t ＝2x >0，则方程(a －1)t 2－43at －1＝0有且只有一个正根，①a ＝1⇒t ＝－34，不合题意；②Δ＝0⇒a ＝34或－3，若a ＝34⇒t ＝－2，不合题意；若a ＝－3⇒t ＝12；③一个正根与一个负根，即－1a －1<0⇒a >1. 综上：实数a 的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．[高考·模拟·预测]1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2x B.12x C ．log 12xD ．x 2解析：由题意f (x )＝log a x ，∴a ＝log a a 12＝12，∴f (x )＝log 12x .故选C.答案：C2．若不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为( )A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(－1,0]解析：由题意得M ＝[0,1]，N ＝(－1,1)，则M ∩N ＝[0,1)．故选A. 答案：A3．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a解析：a ＝log 3π>1，b ＝log 23＝12log 23∈(12，1)，c ＝log 32＝12log 32∈(0，12)，故有a >b >c .答案：A4．若log 2a <0，(12)b >1，则( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0解析：由log 2a <0⇒0<a <1，由(12)b >1⇒b <0，故选D.答案：D5．已知：f (x )＝lg(a x －b x )(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )在其定义域内的单调性；(3)若f (x )在(1，＋∞)内恒为正，试比较a －b 与1的大小． 解：(1)由a x －b x >0， ∴(a b )x >1.∵ab >1，∴x >0， ∴f (x )的定义域为(0，＋∞)． (2)设x 2>x 1>0，∵a >1>b >0， ∴a x 2>a x 1，b x 1>b x 2，－b x 2>－b x 1， ∴a x 2－b x 2>a x 1－b x 1>0，∴ax 2－bx 2ax 1－bx 1>1，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在(0，＋∞)内是增函数．(3)当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)，要使f (x )>0，须f (1)≥0，∴a －b ≥1.[备选精题]6．已知f (x )＝log a x ，g (x )＝2log a (2x ＋t －2)(a >0，a ≠1，t ∈R )． (1)当t ＝4，x ∈[1,2]，且F (x )＝g (x )－f (x )有最小值2时，求a 的值； (2)当0<a <1，x ∈[1,2]时，有f (x )≥g (x )恒成立，求实数t 的取值范围． 解：(1)当t ＝4时，F (x )＝g (x )－f (x )＝log a (2x ＋2)2x ，x ∈[1,2]，令h (x )＝(2x ＋2)2x ＝4(x ＋1x＋2)，x ∈[1,2]，设u ＝x ＋1x ，x ∈[1,2]作出u (x )的图象可知u (x )＝x ＋1x 在[1,2]上为单调增函数．∴h (x )在[1,2]上是单调增函数， ∴h (x )min ＝16，h (x )max ＝18. 当0<a <1时，有F (x )min ＝log a 18， 令log a 18＝2，求得a ＝32>1(舍去)； 当a >1时，有F (x )min ＝log a 16， 令log a 16＝2，求得a ＝4>1.∴a ＝4.(2)当0<a <1，x ∈[1,2]时，有f (x )≥g (x )恒成立， 即当0<a <1，x ∈[1,2]时， log a x ≥2log a (2x ＋t －2)恒成立， 由log a x ≥2log a (2x ＋t －2)可得 log a x ≥log a (2x ＋t －2)，∴x ≤2x ＋t －2，∴t ≥－2x ＋x ＋2. 设u (x )＝－2x ＋x ＋2＝－2(x )2＋x ＋2 ＝－2(x －14)2＋178，∵x ∈[1,2]，∴x ∈[1，2]．∴u (x )max ＝u (1)＝1. ∴实数t 的取值范围为t ≥1.。
基础知识天天练 生物必修一2-1、5
必修一 第2章 第1、5节1．右图表示人体细胞中四种主要元素占细胞鲜重的百分比，其中表示碳元素的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：细胞鲜重水含量最多，所以氧元素最多，其次是C 、H 、N 、P 、S 元素。
答案：B2．当绿色植物缺磷时，光合作用明显受到阻碍，这是因为( )A ．磷是酶的重要组成成分B ．糖类运输到块根、块茎和种子中都需要磷C ．磷对维持叶绿体膜的结构和功能起着重要作用D ．磷是叶绿素的重要组成成分解析：磷元素――→构成磷脂――→构成生物膜(含叶绿体内、外膜)――→影响光合作用。
答案：C3．如下图为几种生物或生物器官的含水量比较，有关说法不．正确的是 ( )A ．大麦粒和花生种子含水量低是因为它们所含亲水性物质较少B ．代谢旺盛的组织、器官含水量较高C ．生物含水量因生物种类的不同而有所差别D ．不同生物含水量不同与其生存环境有关解析：花生种子中亲水性物质少，但大麦种子中却含有较多的亲水性物质如淀粉。
大麦种子含水量少的原因可能是晾晒失去了大量自由水的缘故。
答案：A4．下列有关细胞中化学成分的叙述，错误的是( )A ．某有机物分子的元素组成是：C —92.393%、O —3.518%、N —2.754%、H —1.214%、S —0.006%、Fe —0.115%，该有机物最可能是蛋白质B ．用示踪原子标记某种元素，希望只被组合到蛋白质中而不被组合到核酸中，应选择35SC ．假定一个细胞中的含水量保持不变，则适当提高温度会使结合水与自由水之比减小D ．在一个细胞中，有机物的含量保持不变，无机物的含量变化比较大解析：所有蛋白质的组成元素都有C 、H 、O 、N ，但部分蛋白质中含有特殊元素，如S 、Fe 等，而组成核酸的化学元素只有C 、H 、O 、N 、P ；适当提高温度，自由水的比例提高，细胞的生命活动会有所加强，但在一个细胞中各种成分的量都保持相对稳定。
答案：D5．欧洲“火星快车”探测器和美国的“勇气”号和“机遇”号孪生火星探测器成功登上火星后，相继探测到火星上有水的存在，人类探索自己星球以外的高级生命和追求地球外栖息地的愿望成为可能。
高三基础知识天天练 物理5-4人教版
第二模块 第5章 第4单元一、选择题图71．如图7所示，物体A 的质量为m ，置于水平地面上，A 的上端连一轻弹簧，原长为L ，劲度系数为k ，现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，使B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列论述中正确的是( )A ．提弹簧的力对系统做功为mgLB ．物体A 的重力势能增加mgLC ．系统增加的机械能小于mgLD ．以上说法都不正确解析：由于将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，可知提弹簧的力是不断增大的，最后等于A 物体的重力，因此提弹簧的力对系统做功应小于mgL ，A 选项错误．系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功，C 选项正确．由于弹簧的伸长，物体升高的高度小于L ，所以B 选项错误．答案：C图82．如图8所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( )A ．电动机做的功为12m v 2B ．摩擦力对物体做的功为m v 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2D ．电动机增加的功率为μmg v解析：由能量守恒，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A错；对物体受力分析，知仅有摩擦力对物体做功，由动能定理，知B 错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是木块对地位移的两倍，即W ＝m v 2，故C 错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmg v ，故D 对．答案：D图93．轻质弹簧吊着小球静止在如图9所示的A 位置，现用水平外力F 将小球缓慢拉到B 位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于整个系统，下列说法正确的是( )A ．系统的弹性势能不变B ．系统的弹性势能增加C ．系统的机械能不变D ．系统的机械能增加解析：根据三力平衡条件可得F ＝mg tan θ，弹簧弹力大小为F 弹＝mgcos θ，B 位置比A 位置弹力大，弹簧伸长量大，所以由A 位置到B 位置的过程中，系统的弹性势能增加，又由于重力势能增加，动能不变，所以系统的机械能增加．答案：BD图104．如图10所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为E p 和E k ，弹簧弹性势能的最大值为E p ′，则它们之间的关系为( )A ．E p ＝E k ＝E p ′B ．E p >E k >E p ′C ．E p ＝E k ＋E p ′D ．E p ＋E k ＝E p ′解析：当小球处于最高点时，重力势能最大；当小球刚滚到水平面时重力势能全部转化为动能，此时动能最大；当小球压缩弹簧到最短时动能全部转化为弹性势能，弹性势能最大．由机械能守恒定律可知E p ＝E k ＝E p ′，故答案选A.答案：A5．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中．若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)() A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1C．礼花弹的机械能变化量为W3－W2D．礼花弹的机械能变化量为W3－W1解析：由动能定理，动能变化量等于合外力做的功，即W3－W2－W1，B正确．除重力之外的力的功对应机械能的变化，即W3－W2，C正确．答案：BC6．飞船返回时高速进入大气层后，受到空气阻力的作用，接近地面时，减速伞打开，在距地面几米处，制动发动机点火制动，飞船迅速减速，安全着陆．下列说法正确的是() A．制动发动机点火制动后，飞船的重力势能减少，动能减小B．制动发动机工作时，由于化学能转化为机械能，飞船的机械能增加C．重力始终对飞船做正功，使飞船的机械能增加D．重力对飞船做正功，阻力对飞船做负功，飞船的机械能不变解析：制动发动机点火制动后，飞船迅速减速下落，动能、重力势能均变小，机械能减小，A正确，B错误；飞船进入大气层后，空气阻力做负功，机械能一定减小，故C、D均错误．答案：A图117．如图11所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是() A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小解析：机械能变化的原因是非重力、弹簧弹力做功，本题亦即看成F与Fμ做功大小问题，由mg sin α＋F μ－F ＝ma ，知F －F μ＝mg sin30°－ma >0，即F >F μ，故F 做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增大．答案：A8．如图12所示，分别用恒力F 1、F 2先后将质量为m 的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F 1沿斜面向上，第二次力F 2沿水平方向，则两个过程( )A ．合外力做的功相同B ．物体机械能变化量相同C ．F 1做的功与F 2做的功相同D ．F 1做的功比F 2做的功多图12解析：两次物体运动的位移和时间相等，则两次的加速度相等，末速度也应相等，则物体的机械能变化量相等，合力做功也应相等．用F 2拉物体时，摩擦力做功多些，两次重力做功相等，由动能定理知，用F 2拉物体时拉力做功多．答案：AB9．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t 0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F 、v 、x 和E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如下图所示的图象中可能正确的是( )解析：物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力为恒力，A 正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v ＝at ，x ＝12at 2，所以B 、C 错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D 正确．答案：AD二、计算题图1310．如图13所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为s 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．解析：滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s ，对滑块运动的全程应用功能关系，全程所产生的热量为Q ＝12m v 20＋mgs 0sin θ又全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即 Q ＝μmgs cos θ解以上两式可得s ＝1μ(v 22g cos θ＋s 0tan θ)．答案：1μ(v 22g cos θ＋s 0tan θ)11．如图14甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB 前，有一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m ．有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用．F 只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s 2，试求：(1)滑块到A 处的速度大小．(2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是多少？图14解析：(1)由图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg ，做正功，在第3 m 内，F 2＝0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力F f ＝μmg ＝0.25mg ，始终做负功，由动能定理全程列式得：F 1l 1－F 2l 2－F f l ＝12m v 2A－0即2mg ×2－0.5mg ×1－0.25mg ×4＝12m v 2A解得v A ＝5 2 m/s(2)冲上斜面的过程，由动能定理得－mg ·L ·sin30°＝0－12m v 2A所以冲上AB 面的长度L ＝5 m 答案：(1)5 2 m/s (2)5 m12．电机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图15所示，当小木块与传图15送带相对静止时，求： (1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量． 解析：(1)小木块的加速度a ＝μg 小木块的位移l 1＝v 22a ＝v 22μg .(2)小木块加速运动的时间t ＝v a ＝vμg传送带在这段时间内位移l 2＝v t ＝v 2μg .(3)小木块获得的动能E k ＝12m v 2.(4)因摩擦而产生的热等于摩擦力(f )乘以相对位移(ΔL )，故Q ＝f ·ΔL ＝μmg (l 2－l 1)＝12m v 2.(注：Q ＝E k 是一种巧合，但不是所有的问题都这样)．(5)由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E总＝E k ＋Q ＝m v 2.答案：(1)v 22μg (2)v 2μg (3)12m v 2 (4)12v 2 (5)m v 2。
高三 基础知识天天练 语文第2编5章随堂人教版
第二编第五章1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
(1)蟹六跪而二螯，______________，用心躁也。
(荀子《劝学》)(2)______________，霜叶红于二月花。
(杜牧《山行》)(3)______________，春与秋其代序。
(屈原《离骚》)(4)土地平旷，屋舍俨然，______________。
(陶渊明《桃花源记》)(5)从今若许闲乘月，______________。
(陆游《游山西村》)(6)______________，见不贤而内自省也。
(《论语·里仁》)(7)民为贵，______________，君为轻。
(《孟子·尽心下》)答案：(1)非蛇鳝之穴无可寄托者(2)停车坐爱枫林晚(3)日月忽其不淹兮(4)有良田、美池、桑竹之属(5)拄杖无时夜叩门(6)见贤思齐焉(7)社稷次之2．补足名句名篇的空缺部分。
(1)故______________，______________；不积小流，无以成江海。
(荀子《劝学》)(2)问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。
______________，______________。
(韩愈《师说》)(3)昔我往矣，______________。
今我来思，______________。
(《诗经·采薇》)(4)______________，______________。
谪居正是君恩厚，养拙刚于戍卒宜。
(林则徐《赴戍登程口占示家人》)答案：(1)不积跬步无以至千里(2)位卑则足羞官盛则近谀(3)杨柳依依雨雪霏霏(4)苟利国家生死以岂因祸福避趋之3．根据提示，默写上句或下句。
(1)______________，又岂在朝朝暮暮。
(秦观《鹊桥仙》)(2)______________，潦倒新停浊酒杯。
(杜甫《登高》)(3)生当作人杰，______________。
(李清照《夏日绝句》)(4)______________，铁马秋风大散关。
基础知识天天练 数学9-5
第9模块 第5节[知能演练]一、选择题1．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为( )A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 3解析：当n ＝1时，左端＝1＋a ＋a 2. 答案：C2．用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N ，n >1)”时，由n ＝k (k >1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是( )A ．2k －1B ．2k －1C ．2kD ．2k ＋1解析：增加的项数为(2k ＋1－1)－(2k －1)＝2k ＋1－2k ＝2k . 答案：C3．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”第二步归纳假设应该写成( )A ．假设当n ＝k (k ∈N* )时，x k ＋y k 能被x ＋y 整除B ．假设当n ＝2k (k ∈N* )时，x k ＋y k 能被x ＋y 整除C ．假设当n ＝2k ＋1(k ∈N* )时，x k ＋y k 能被x ＋y 整除D ．假设当n ＝2k －1(k ∈N* )时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除 答案：D4．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N* )时该命题成立，那么可推得n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知当n ＝5时该命题不成立，那么可推得( )A ．当n ＝6时该命题不成立B ．当n ＝6时该命题成立C ．当n ＝4时该命题不成立D ．当n ＝4时该命题成立解析：若原命题正确，则其逆否命题正确，所以若n ＝k (k ∈N )时该命题成立，那么可推得n ＝k ＋1时该命题也成立；若n ＝k ＋1时命题不成立，则n ＝k 时命题也不成立．答案：C 二、填空题5．猜想1＝1,1－4＝－(1＋2),1－4＋9＝1＋2＋3，…，第n 个式子为________． 答案：1－4＋9－…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n －1(1＋2＋3＋…＋n )．6．如下图，这是一个正六边形的序列：则第n 个图形的边数为__________．解析：第(1)图共6条边，第(2)图共11条边，第(3)图共16条边，…，其边数构成等差数列，则第(n )图的边数为a n ＝6＋(n －1)×5＝5n ＋1.答案：5n ＋1 三、解答题7．在数列{a n }中，已知a 1＝a (a >1)，且a n ＋1＝a 2n ＋12a n (n ∈N* )，求证：a n >1(n ∈N )．证明：①当n ＝1时，a 1＝a >1，不等式成立． ②假设n ＝k (k ≥1)时，不等式成立，即a k >1， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1－1＝a 2k ＋12a k －1＝(a k －1)22a k .∵a k >1，∴(a k －1)22a k >0.∴a k ＋1>1，即当n ＝k ＋1时，不等式也成立． 综合①②知，对一切n ∈N* ，都有a n >1.8．已知点P n (a n ，b n )满足a n ＋1＝a n ·b n ＋1，b n ＋1＝b n 1－4a 2n(n ∈N*)且点P 1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P 1，P 2的直线l 的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n ∈N ，点P n 都在(1)中的直线l 上． 解：(1)由P 1的坐标为(1，－1)知 a 1＝1，b 1＝－1. ∴b 2＝b 11－4a 21＝13. a 2＝a 1·b 2＝13.∴点P 2的坐标为(13，13)∴直线l 的方程为2x ＋y ＝1. (2)①当n ＝1时，2a 1＋b 1＝2×1＋(－1)＝1成立．②假设n ＝k (k ∈N* ，k ≥1)时，2a k ＋b k ＝1成立， 则2a k ＋1＋b k ＋1＝2a k ·b k ＋1＋b k ＋1＝b k1－4a 2k (2a k ＋1)＝b k1－2a k ＝1－2a k 1－2a k＝1， ∴当n ＝k ＋1时，命题也成立． 由①②知，对n ∈N ，都有2a n ＋b n ＝1， 即点P n 在直线l 上．[高考·模拟·预测]1．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N* ，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b 、r 均为常数)的图象上．(1)求r 的值．(2)当b ＝2时，记b n ＝2(log 2a n ＋1)(n ∈N* )．证明：对任意的n ∈N ，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n>n ＋1成立．解：(1)因为对任意的n ∈N ，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)，所以得S n ＝b n ＋r ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝b ＋r ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝b n ＋r －(b n －1＋r )＝b n －b n －1＝(b －1)b n －1，又因为{a n }为等比数列，所以r ＝－1，公比为b ，a n ＝(b －1)b n －1.(2)当b ＝2时，a n ＝(b －1)b n －1＝2n －1，b n ＝2(log 2a n ＋1)＝2(log 22n －1＋1)＝2n ，则b n ＋1b n＝2n ＋12n ，所以b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n ＝32·54·76·…·2n ＋12n. 下面用数学归纳法证明不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n ＝32·54·76·…·2n ＋12n >n ＋1成立．①当n ＝1时，左边＝32，右边＝2，因为32>2，所以不等式成立．②假设当n ＝k 时不等式成立，即b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b k ＋1b k ＝32·54·76·…·2k ＋12k >k ＋1成立．则当n ＝k ＋1时，左边＝b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b k ＋1b k ·b k ＋1＋1b k ＋1＝32·54·76·…·2k ＋12k ·2k ＋32k ＋2>k ＋1·2k ＋32k ＋2＝(2k ＋3)24(k ＋1)＝4(k ＋1)2＋4(k ＋1)＋14(k ＋1)＝(k ＋1)＋1＋14(k ＋1)>(k ＋1)＋1所以当n ＝k ＋1时，不等式也成立． 由①、②可得不等式恒成立．2．已知正项数列{a n }中，对于一切的n ∈N 均有a 2n ≤a n －a n ＋1成立． (1)证明：数列{a n }中的任意一项都小于1； (2)探究a n 与1n 的大小，并证明你的结论．解：(1)由a 2n ≤a n －a n ＋1得 a n ＋1≤a n －a 2n .∵在数列{a n }中，a n >0，∴a n ＋1>0， ∴a n －a 2n >0，∴0<a n <1，故数列{a n }中的任何一项都小于1. (2)解法一：由(1)知0<a n <1＝11，那么a 2≤a 1－a 21＝－(a 1－12)2＋14≤14<12，由此猜想：a n <1n .下面用数学归纳法证明：当n ≥2，n ∈N 时猜想正确． ①当n ＝2时，显然成立；②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N )时，有a k <1k ≤12成立．那么a k ＋1≤a k －a 2k ＝－(a k －12)2＋14<－(1k －12)2＋14＝1k －1k 2＝k －1k 2<k －1k 2－1＝1k ＋1， ∴当n ＝k ＋1时，猜想也正确． 综上所述，对于一切n ∈N* ，都有a n <1n .解法二：由a 2n ≤a n －a n ＋1， 得0<a k ＋1≤a k －a 2k ＝a k (1－a k )， ∵0<a k <1， ∴1a k ＋1≥1a k (1－a k )＝1a k ＋11－a k ， ∴1a k ＋1－1a k ≥11－a k >1. 令k ＝1,2,3，…，n －1得：1a 2－1a 1>1，1a 3－1a 2>1，…，1a n －1a n －1>1， ∴1a n >1a 1＋n －1>n ，∴a n <1n.。
高三基础知识天天练 数学5-3人教版
第5模块 第3节[知能演练]一、选择题1．若数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －a ，数列{a n }为等比数列，则实数a 的值是( )A ．3B ．1C ．0D ．－1解析：可用特殊值法，由S n 得a 1＝3－a ，a 2＝6，a 3＝18，由等比数列的性质可知a ＝1.答案：B2．设a 1，a 2，a 3，a 4 成等比数列，其公比为2，则2a 1＋a 22a 3＋a 4的值为( )A.14B.12C.18D ．1解析：由题意得a 2＝2a 1，a 3＝4a 1，a 4＝8a 1. ∴2a 1＋a 22a 3＋a 4＝2a 1＋2a 18a 1＋8a 1＝14.答案：A3．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是( )A ．T 10B ．T 13C ．T 17D ．T 25解析：a 3a 6a 18＝a 31q 2＋5＋17＝(a 1q 8)3＝a 39，即a 9为定值，所以下标和为9的倍数的两项积为定值，可知T 17为定值．答案：C4．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝120，则a 5＋a 6等于( )A ．240B ．±240C ．480D ．±480解析：∵{a n }为等比数列，∴数列a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6也成等比数列，∴(a 3＋a 4)2＝(a 1＋a 2)(a 5＋a 6)，∴a 5＋a 6＝120230＝480.答案：C 二、填空题5．等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54，则数列{a n }的通项公式为________．解析：由a 4＝a 1q 3，a 6＝a 3q 3得 a 4＋a 6a 1＋a 3＝q 3＝54×110＝18，∴q ＝12，又a 1(1＋q 2)＝10，∴a 1＝8.∴a n ＝a 1q n －1＝8×(12)n －1＝24－n .答案：a n ＝24－n6．在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 7＝4，数列{b n }是等比数列，已知b 2＝a 3，b 3＝1a 2，则满足b n <1a 80的最小自然数n 是________．解析：{a n }为等差数列a 1＝1，a 7＝4,6d ＝3，d ＝12.∴a n ＝n ＋12，{b n }为等比数列，b 2＝2，b 3＝23，q ＝13.∴b n ＝6×(13)n －1，b n <1a 80＝281，∴81<26×⎝⎛⎭⎫13n －1，即3n －2>81＝34.∴n >6，从而可得n min ＝7. 答案：7 三、解答题7．设数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －2n . (1)求a 3，a 4；(2)证明：{a n ＋1－2a n }是等比数列； (3)求{a n }的通项公式． (1)解：因为a 1＝S 1,2a 1＝S 1＋2， 所以a 1＝2，S 1＝2. 由2a n ＝S n ＋2n 知2a n ＋1＝S n ＋1＋2n ＋1＝a n ＋1＋S n ＋2n ＋1，得a n ＋1＝S n ＋2n ＋1，①所以a 2＝S 1＋22＝2＋22＝6，S 2＝8， a 3＝S 2＋23＝8＋23＝16，S 3＝24. a 4＝S 3＋24＝40.(2)证明：由题设和①式知a n ＋1－2a n ＝(S n ＋2n ＋1)－(S n ＋2n )＝2n ＋1－2n ＝2n .所以{a n ＋1－2a n }是首项为2，公比为2的等比数列．(3)a n ＝(a n －2a n －1)＋2(a n －1－2a n －2)＋…＋2n －2(a 2－2a 1)＋2n －1a 1＝(n ＋1)·2n －1.8．设各项均为正数的数列{a n }和{b n }满足5a n ，5b n ，5a n ＋1成等比数列，lg b n ，lg a n ＋1，lg b n ＋1成等差数列，且a 1＝1，b 1＝2，a 2＝3，求通项a n 、b n .解：∵5a n ，5b n ，5a n ＋1成等比数列， ∴(5b n )2＝5a n ·5a n ＋1，即2b n ＝a n ＋a n ＋1.① 又∵lg b n ，lg a n ＋1，lg b n ＋1成等差数列， ∴2lg a n ＋1＝lg b n ＋lg b n ＋1，即a 2n ＋1＝b n ·b n ＋1.② 由②及a i >0，b j >0(i 、j ∈N *)可得 a n ＋1＝b n b n ＋1.③ ∴a n ＝b n －1b n (n ≥2)．④将③④代入①可得2b n ＝b n －1b n ＋b n b n ＋1(n ≥2)， ∴2b n ＝b n －1＋b n ＋1(n ≥2)． ∴数列{b n }为等差数列．∵b 1＝2，a 2＝3，a 22＝b 1b 2，∴b 2＝92. ∴b n ＝2＋(n －1)( 92－2) ＝12(n ＋1)(n ＝1也成立)． ∴b n ＝(n ＋1)22.∴a n ＝b n －1·b n ＝n 22·(n ＋1)22＝n (n ＋1)2(n ≥2)． 又当n ＝1时，a 1＝1也成立．∴a n ＝n (n ＋1)2.[高考·模拟·预测]1．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( )A.12B.22C. 2 D ．2解析：因为a 3·a 9＝2a 25，则由等比数列的性质有：a 3·a 9＝a 26＝2a 25，所以a 26a 25＝2，即(a 6a 5)2＝q 2＝2，因为公比为正数，故q ＝ 2.又因为a 2＝1，所以a 1＝a 2q ＝12＝22.答案：B2．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析：设等比数列{a n }的首项为a 1公比为q ，∵a 5·a 2n －5＝a 1q 4·a 1q 2n －6＝22n ，即a 21·q 2n －2＝22n ⇒(a 1·q n －1)2＝22n ⇒(a n )2＝(2n )2，∵a n >0，∴a n ＝2n ，∴a 2n －1＝22n －1，∴log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝log 22＋log 223＋…＋log 222n －1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝1＋(2n －1)2·n ＝n 2，故选C.答案：C3．已知数列{a n }共有m 项，定义{a n }的所有项和为S (1)，第二项及以后所有项和为S (2)，第三项及以后所有项和为S (3)，…，第n 项及以后所有项和为S (n )．若S (n )是首项为2，公比为12的等比数列的前n 项和，则当n <m 时，a n 等于( )A ．－12n －2B.12n －2 C ．－12n －1D.12n －1 解析：∵n <m ，∴m ≥n ＋1.又S (n )＝2(1－12n )1－12＝4－12n －2，∴S (n ＋1)＝4－12n －1，故a n ＝S (n )－S (n ＋1)＝12n －1－12n －2＝－12n －1.答案：C4．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.解析：由a n ＝b n －1，且数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则{a n }有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中．经分析判断知{a n }的四项应为－24,36，－54,81.又|q |>1，所以数列{a n }的公比为q ＝－32，则6q ＝－9.答案：－95．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上．(Ⅰ)求r 的值；(Ⅱ)当b ＝2时，记b n ＝n ＋14a n (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(Ⅰ)由题意，S n ＝b n ＋r ， 当n ≥2时，S n －1＝b n －1＋r ，所以a n ＝S n －S n －1＝b n －1(b －1)，由于b >0且b ≠1，所以当n ≥2时，{a n }是以b 为公比的等比数列， 又a 1＝b ＋r ，a 2＝b (b －1)， a 2a 1＝b ，即b (b －1)b ＋r＝b ，解得r ＝－1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，n ∈N *，a n ＝(b －1)b n －1，当b ＝2时，a n ＝2n －1，所以b n ＝n ＋14×2n －1＝n ＋12n ＋1. T n ＝222＋323＋424＋…＋n ＋12n ＋1.12T n ＝223＋324＋…＋n2n ＋1＋n ＋12n ＋2， 两式相减得12T n ＝222＋123＋124＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2＝12＋123×(1－12n －1)1－12－n ＋12n ＋2 ＝34－12n ＋1－n ＋12n ＋2， 故T n ＝32－12n －n ＋12n ＋1＝32－n ＋32n ＋1. [备选精题]6．已知数列{a n }满足a 1＝a (a ≠0且a ≠1)，前n 项和为S n ，且S n ＝a1－a (1－a n )．(1)求证：{a n }是等比数列；(2)记b n ＝a n lg|a n |(n ∈N *)，当a ＝－73时，是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n ，都有b n ≥b m ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由．解：(1)当n ≥2时，S n ＝a 1－a (1－a n )，S n －1＝a 1－a(1－a n －1)， a n ＝S n －S n －1＝a 1－a [(1－a n )－(1－a n －1)]＝a1－a (a n －1－a n )，即a n ＝aa n －1.又a 1＝a ≠0，所以a na n －1＝a ，所以{a n }是首项和公比都为a 的等比数列． (2)由(1)知，a n ＝a n ，则b n ＝a n lg|a n |＝na n lg|a |. 又a ＝－73∈(－1,0)，则lg|a |<0. 所以当n 为偶数时，b n ＝na n lg|a |<0；当n 为奇数时，b n >0. 可见，若存在满足条件的正整数m ，则m 为偶数． b 2k ＋2－b 2k ＝[(2k ＋2)a 2k＋2－2ka 2k ]lg|a |＝2a 2k [(k ＋1)a 2－k ]lg|a |＝2a 2k [k (a 2－1)＋a 2·a 2－1a 2－1]lg|a |＝2a 2k (a 2－1)(k －a 21－a2)lg|a |(k ∈N *)． 当a ＝－73时，a 2－1＝－29，∴2a 2k (a 2－1)lg|a |>0.又a 21－a 2＝72， 当k >72时，b 2k ＋2>b 2k ，即b 8<b 10<b 12<…；当k <72时，b 2k ＋2<b 2k ，即b 8<b 6<b 4<b 2.故存在正整数m ＝8使得对于任意正整数n ，都有b n ≥b m .。
高三 基础知识天天练 语文第2编3-5随堂人教版
第二编第三章第5节一、阅读下面的文言文，完成文后题目。
豁然堂记[明]徐渭越中山之大者，若禹穴、香炉、峨眉、秦望之属．，以十数，而小者至不可计。
至于湖，则总之称鉴湖，而支流之别出者，益不可胜计矣。
郡城隍祠，在卧龙山之臂，其西有堂，当湖山环会处。
语其似，大约缭青萦白，髻峙带澄。
而近俯雉堞，远闻村落。
其间林莽田隰之布错，人禽宫室之亏蔽，稻黍菱蒲莲芡之产，畊渔犁楫之具，纷披于坻洼；烟云雪月之变，倏忽于昏旦。
数十百里间，巨丽纤华，无不毕集人衿带上。
或．至游舫冶尊，歌笑互答，若当时龟龄①所称“莲女”“渔郎”者，时亦点缀其中。
于是登斯堂，不问其人，即有外感中攻，抑郁无聊之事，每一流瞩，烦虑顿消。
而官．斯土者，每当宴集过客，亦往往寓庖于此。
独规制无法．．，四蒙以辟②，西面凿牖，仅容两躯。
客主座必东，而既背湖山，起座一观，还则随失。
是为．坐斥旷明，而自取晦塞。
予病其然，悉取西南牖之，直辟其东一面，令客座东而西向，倚几以临即湖山，终席不去。
而后，向之所云诸景，若舍塞而就旷，却晦而．即明。
工既讫，拟其名，以为莫“豁然”宜。
既名矣，复思其义曰：“嗟乎，人之心一耳。
当其为私所障时仅仅知我有七尺躯即同室之亲痛痒当前而盲然若一无所见者不犹向之湖山虽近在目前而蒙以辟者耶？及其所障既彻．，即四海之疏，痛痒未必当吾前也，而燦然若无一而不婴③于吾之见者，不犹今之湖山，虽远在百里，而通以牖者耶？由此观之，其豁与不豁，一间耳，而私一己、公万物之几系④焉。
此名斯堂者与登斯堂者，不可不交相勉者也，而直为一湖山也哉？”既以名于是义，将以．共于人也，次而为之记。
注：①龟龄：南宋王十朋，字龟龄。
②辟：通“壁”，墙壁。
③婴：通“撄”，触。
④系：关联。
1．把文言文阅读材料中画线的句子译成现代汉语。
(1)予病其然，悉取西南牖之，直辟其东一面。
译文：________________________________________________________________________(2)其豁与不豁，一间耳。