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2020年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-2的相反数是（）A. 2B. -2C.D. -2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A.B.C.D.3.将4760用科学记数法表示应为（）A. 47.6×102B. 4.76×103C. 4.76×104D. 0.476×1044.在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1=40°，则∠2等于（）A. 40°B. 60°C. 120°D. 140°6.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. （a2）3=a6D. a2+a3=a57.化简：-的结果是（）A. m+nB. m-nC. n-mD. -m-n8.如图是成都某市周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A. 极差是8℃B. 众数是28℃C. 中位数是24℃D. 平均数是26℃9.在同一平面直角坐标系中，函数y=x-k与y=（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A. B.C. D.10.某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD=20米，则立柱BC的高为（）A. 20米B. 10米C. 10米D. 20米11.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮⊙O上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，且点A、B、C都在⊙O上，则此扇形的面积是（）A. m2B. πm2C. πm2D. 2πm212.二次函数y＝a（x－4）2－4（a≠0）的图像在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A. 1B. －1C. 2D. －2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a2+ab= ______ ．14.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是______．15.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是______．16.若代数式的值是1，则a=______．17.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们的距离s（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为______ 千米．18.如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（0°≤a≤90°），连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG=DE；②BG⊥DE；③∠DOA=∠GOA；④S△ADG=S△ABE．其中结论正确的是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为AC，P是⊙O上一点，BP平分∠ABC，连接PO、PC．（1）求证：∠PBC=∠OPC；（2）过点P作⊙O的切线，与BC的延长线交于点Q，若BC=2，QC=3，求PQ的长．四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）20.计算：（）-1-（π-3.14）0-2tan45°+（-1）2020．21.解不等式组，并写出它的所有整数解．22.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE=DF．23.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解、B．比较了解、C．基本了解、D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：请结合统计图，回答下列问题：（1）此次参与调查的学生共有______人；（2）扇形统计图（如图1）中D部分扇形所对应的圆心角是______度；（3）请补全条形统计图（如图2）；（4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的4人中随机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概率．24.某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？25.已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数的表达式及n的值；（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.已知△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．（1）如图1，当∠ABC=45°，试猜想CE与CD的数量关系：______；（2）如图2，当∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；②若AC=2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值．27.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴交于A（4，0）、O两点，点D（2，-2）为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC=2时，求m的值；②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．3.【答案】B【解析】解：4760=4.76×103．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4760有4位，所以可以确定n=4-1=3．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确确定对称轴的位置．5.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=40°，∴∠2=180°-∠EFD=180°-40°=140°，故选：D．根据平行线的性质得出∠EFD，进而利用邻补角解答即可．本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.【答案】C【解析】解：A．a2•a3=a5，故本选项不合题意；B．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；C．（a2）3=a6，故本选项符合题意；D．a2和a3不是同类项不能合并，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项运算法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．7.【答案】A【解析】解：-===m+n．故选：A．本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果．本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：=℃，故选项D错误，故选：B．9.【答案】A【解析】解：∵函数y=x-k与y=（k为常数，且k≠0）∴当k＞0时，y=x-k经过第一、三、四象限，y=经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意，当k＜0时，y=x-k经过第一、二、三象限，y=经过第二、四象限，故选项C、D不符合题意，故选：A．根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．10.【答案】C【解析】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠A=30°，∠BDC=60°，∴∠ABD=60°-30°=30°，∴∠A=∠ABD，∴BD=AD=20米，∴BC=BD•sin60°=10（米），故选：C．首先证明BD=AD=20米，解直角三角形求出BC即可．本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：连接AC，∵AB=CB，∠ABC=90°，AC=2，∴AB=BC=，∴此扇形的面积是：=m2，故选：A．根据题意，可以求得AB和BC的长，从而可以得到此扇形的面积．本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用数形结合的思想解答．12.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=a（x-4）2-4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）得4a-4=0，解得a=1．故选：A．根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）可求出a的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】a（a+b）【解析】解：a2+ab=a（a+b）．直接提取公因式a即可．考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．14.【答案】8【解析】解：设白球有x个，则=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；所以白球有8个．故答案为8．首先设白球有x个，由概率公式可得=，解此方程即可求得答案．本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】10【解析】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16.【答案】2【解析】解：根据题意得：=1，去分母得：a+1=2a-1，解得：a=2，经检验a=2是分式方程的解，则a=2．故答案为：2．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】3【解析】解：根据题意，知OC表示甲行驶距离s与时间t间函数关系，ED表示表示乙行驶距离s与时间t间函数关系，设s甲=kt，由图象可知OC过点（2，4），代入解析式得：2k=4，即k=2，故s甲=2t，设s乙=mt+n，由图象可知，ED过（0，3）、（2，4）两点，代入解析式得；，解得：，故s乙=t+3，当t=4时，s甲-s乙=8-5=3（km），故答案为：3．利用待定系数法求出甲、乙行驶距离s与时间t间函数关系式，令t=4可得二者之间的距离差．此题主要考查了一次函数的应用，结合题意理解函数图象是前提，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．18.【答案】①②③【解析】解：∵∠DAB=∠EAG=90°，∴∠DAE=∠BAG，且AD=AB，AG=AE，∴△DAE≌△BAG（SAS）∴BG=DE，∠ADE=∠ABG，故①符合题意，如图，设点DE与AB交于点P，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵∠ADE=∠ABG，∠DPA=∠BPO，∴∠DAP=∠BOP=90°，∴BG⊥DE，故②符合题意，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE=S△BAG，∴DE×AM=×BG×AN，且DE=BG，∴AM=AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD=∠AOG，故③符合题意，如图2，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥EQ，∴∠EAQ+∠AEQ=90°，且∠EAQ+∠GAQ=90°，∴∠AEQ=∠GAQ，且AE=AG，∠EQA=∠AHG=90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ=GH，∴AD×GH=×AB×AQ，∴S△ADG=S△ABE，故④不符合题意，故答案为：①②③．由“SAS”可证△DAE≌△BAG，可得BG=DE，∠ADE=∠ABG，S△DAE=S△BAG，即可判断①②③，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥EQ，由“AAS”可证△AEQ≌△GAH，可得AQ=GH，可得S△ADG=S△ABE，可判断④即可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.【答案】解：（1）∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，∵OP=OC，∴∠OPC=∠OCP，∵∠OCP=∠ABP，∴∠OPC=∠ABP，∴∠PBC=∠OPC；（2）∵△ABC的外接圆⊙O的直径为AC，∴∠ABC=90°．∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC=∠ABC=45°，∴∠OPC=∠PBC=45°，∵OP=OC，∴∠OPC=∠OCP=45°，∴∠POC=90°．又∵PQ是⊙O的切线，∴∠OPQ=90°，∴∠OPQ+∠POC=180°，∴OC∥PQ，∴∠CPQ=∠OCP，又∵∠ABP=∠OCP，∴∠CPQ=∠PBC，∵∠Q=∠Q，∴△PCQ∽△BPQ，∴=，∴PQ2=CQ•BQ，∵BC=2，QC=3，∴BQ=5，∴PQ==．∴PQ的长为．【解析】（1）由角平分线的定义、等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角及等量代换可证得结论；（2）由直径所对的圆周角为直角、角平分线的定义可证得∠POC=90°；由切线的性质可得∠OPQ=90°；由同旁内角互补，两直线平行，可证得OC∥PQ；利用有两个角相等的三角形相似可证得△PCQ∽△BPQ，从而可得比例式，将相关数据代入可得PQ的长．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．20.【答案】解：原式=3-1-2×1+1=3-1-2+1=1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：，由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是-2＜x≤3，故不等式组的所有整数解是-1，0，1，2，3．【解析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得原不等式组的解集，从而可以写出它的所有整数解．本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵E、F分别是AD和AB的中点，∴AF=AB，AE=AD，∴AF=AE，又∵∠FAD=∠EAB，∴△AFD≌△AEB（SAS），∴BE=DF．【解析】证明△AFD≌△AEB（SAS），即可得出BE=DF．此题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】80 126【解析】解：（1）此次参与调查的学生共有：4÷5%=80（人）；故答案为：80；（2）D部分扇形所对应的圆心角是360°×（1-5%-15%-45%）=126°；故答案为：126；（3）D等级的人数是：80-4-12-36=28（人），补全统计图如下：（4）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是=．（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以D部分所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它等级的人数求出D等级的人数，从而补全统计图；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由题意，得，解得：，答：A种进价为40元，B种进价为25元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50-a）件．由题意，得8a+6（50-a）＞348，解得：a＞24，答：至少购进A种商品24件．【解析】（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由购进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50-a）件．根据获得的利润超过348元，建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）∵直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），∴把A（1，3）代入y=得，3=，∴k=3，∴反比例函数的表达式为y=，把B（3，n）代入y=得，n==1；（2）①设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=-x+4，当y=0时，x=4，当x=0时，y=4，∴点C（4，0），点D（0，4），∴OC=OD=4，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°，∵将△OCD沿直线AB翻折，∴四边形OCED是正方形，∴DE=CE=4，∴E（4，4），把x=4代入y=中得，y=，∴F（4，）；②存在，理由：设点P（m，0），∴DP2=m2+16，PF2=（4-m）2+（）2，FD2=16+（4-）2，∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，∴DP2+PF2=FD2，即m2+16+（4-m）2+（）2=16+（4-）2，解得：m=1或m=3，故在x轴上存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形．【解析】（1）把A（1，3）代入y=得到反比例函数的表达式为y=，把B（3，n）代入y=即可得到结论；（2）①设直线AB的解析式为：y=kx+b，解方程组得到直线AB的解析式为y=-x+4，求得点C（4，0），点D（0，4），得到△COD是等腰直角三角形，推出四边形OCED是正方形，得到E（4，4），把x=4代入y=中即可得到结论；②设点P（m，0），根据勾股定理得到DP2=m2+16，PF2=（4-m）2+（）2，FD2=16+（4-）2，列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】CE=CD【解析】解：（1）结论：CE=CD．理由：如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=45°，∴∠B=∠CAB=45°，∴CA=CB，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB=∠ECD=∠BAE=90°，∴∠BCD=∠ACE，∠CAE=∠B=45°，∴△BCD≌△ACE（ASA），∴CD=CE．故答案为CE=CD．（2）①结论有变化．CD=CE．理由：如图2中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，BC=AC，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB=∠ECD=∠BAE=90°，∴∠BCD=∠ACE，∠CAE=∠B=30°，∴△BCD∽△ACE，∴==，∴CD=CE．②如图2中，过点C作CH⊥AB于H．设EC=a，则CD=a，∵AC=2，∠ACH=30°，∠CHA=90°，∴AH=AC=1，CH=AH=，∴DH==，∴AD=-1，∵S四边形ACED=3，∴S△ACD+S△BCD=3，∴×（-1）•+•a•a=3，整理得：a4-17a2+52=0，∴a2=4或13（舍弃），∵a＞0，∴a=2，∴DH=3，∵BH=CH=3，∴BD=BH+DH=6．（1）结论：CE=CD．证明△BCD≌△ACE（ASA）可得结论．（2）①结论有变化．CD=CE．证明△BCD∽△ACE可得结论．②如图2中，过点C作CH⊥AB于H．设EC=a，则CD=a，根据四边形ACED的面积为3，构建方程求出a即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）用抛物线顶点式表达式得：y=a（x-2）2-2，将点A的坐标代入上式并解得：a=，故抛物线的表达式为：y=（x-2）2-2=x2-2x①；（2）点E是OA的中点，则点E（2，0），圆的半径为1，则点B（1，0），当点P在x轴下方时，如图1，∵tan∠MBC=2，故设直线BP的表达式为：y=-2x+s，将点B（1，0）的坐标代入上式并解得：s=2，故直线BP的表达式为：y=-2x+2②，联立①②并解得：x=±2（舍去-2），故m=2；当点P在x轴上方时，同理可得：m=4±2（舍去4-2）；故m=2或4+2；（3）存在，理由：连接BN、BD、EM，则BN是△OEM的中位线，故BN=EM=，而BD==，在△BND中，BD-BN≤ND≤BD+BN，即-0.5≤ND≤+0.5，故线段DN的长度最小值和最大值分别为-0.5和+0.5．【解析】（1）用抛物线顶点式表达式得：y=a（x-2）2-2，将点A的坐标代入上式，即可求解；（2）分点P在x轴下方、点P在x轴上方两种情况，分别求解即可；（3）证明BN是△OEM的中位线，故BN=EM=，而BD==，而BD-BN≤ND≤BD+BN，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、中位线的性质等，综合性强，难度适中．。

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2020年济南市天桥区中考模拟试题数学初中数学

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2020年济南市天桥区中考模拟试题数学初中数学 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共120分，第一卷1—2页，第二卷3—7页，考试时刻120分钟．第一卷(选择题共48分)本卷须知：1．数学考试承诺使用不含有储备功能的科学运算器．2．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．3．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干挣后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．一、选择题：(本大题共12小题，每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.假如a 与-2的和为0，那么a 是( )A ．2B ．12 C. 12- D.-2 2．去年某市接待入境旅行者约876000人，那个数能够用科学记数法表示为( )A ．0.876×106B ．8.76×105C ．876X104D ．876×1033．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．以下运算正确的选项是( )A ．2a +3b =5abB ．a 5÷a 2=a 3C ．(-a-b )〔-a +b )=b 2-a 2 D.224()a b a b =5．如图是一个正方体的侧面展开图，假设将它折成一个正方体，那么空白面 所对的文字应是( )A ．北B ．京 C.欢 D.迎6.在一个能够改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度P 也随之改变．P 与V 在一定范畴内满足m p V =，它的图像如下图，那么该气体的质量m 为( )A ．1.4kgB ．5kgC ．6.4kgD ．7kg7.三角形在正方形网格纸中的位置如下图，那么sina 的值是〔 〕A ．34B ．43C ．35D ．458.如图，AB 是⊙O 的直径，∠ADC=40°，那么∠CAO 等于〔 〕A ．80°B ．70°C 。

〖精选4套试卷〗济南市2020年中考数学二模试卷

〖精选4套试卷〗济南市2020年中考数学二模试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形2．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +- D ．44m m -+ 5．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论①∠DCF ＝12∠BCD ；②S △BEC ＝2S △CEF ；③∠DFE ＝3∠AEF ；④当∠AEF ＝54°时，则∠B ＝68°，中一定成立的是（ ）A.①③B.②③④C.①④D.①③④6．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）A ．1(96)723x x -=-B ．196723x x ⨯-=- C ．1(96)723x x+=-D ．196(72)3x x +=- 8．如图，点,D E 分别在ABC ∆的,AB AC 边上，下列条件：①AED B ∠=∠；②AE DEAB BC=；③,AD AEAC AB=其中能使ADE ∆与ACB ∆相似的是（ ）A ．①②B ．②C ．①③D ．②③9．如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，则tan ∠AEH=( )A.13B.25C.27D.1410．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个． ①若O 是△ABC 的外心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝100°； ②若O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝115°； ③若BC ＝6，AB+AC ＝10，则△ABC 的面积的最大值是12； ④△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A ．1B ．2C ．3D ．411．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：B （3，0）、C （﹣1，3）都是“整点”．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+a+2（a ＜0）与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤a＜0B ．﹣2≤a＜﹣1C ．﹣1≤a＜12-D ．﹣2≤a＜012．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．21130x x+-= B ．ax 2+bx+c ＝0 C ．x 2+5x ＝x 2﹣3 D ．x 2﹣3x+2＝0二、填空题13．当x=_____时，分式22x x -- 值为零．14．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠EAC ＝30°，AC ＝12，则AE 的长为_____．15．如图，数轴上有O 、A 、B 三点，点O 对应原点，点A 对应的数为﹣1，若OB ＝3OA ，则点B 对应的数为_____．16．因式分解：()()2a b b a ---=_______；17．如图，DE ∥BC ，DE ：BC ＝3：4，那么AE ：CE ＝_____．18．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______． 三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，求证：AF ＝CE ．20．先化简，再求值：(26342x x x ---+)÷2x x -，其中x ＝20190+(﹣13)﹣1+3tan30° 21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E ． （1）求证：BD ＝BE ；（2）若BE ＝10，CE ＝6，连接OE ，求△ODE 的面积．22．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个）9560（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23．先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，132四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．24．河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）25．某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；②求租车费用的最小值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C B A A C C A C B D13．﹣2．14．15．16．（a-b）（a-b+1）17．318．-2三、解答题19．见解析.【解析】【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．【详解】证明：（证法一）：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝12AB ，CF ＝12CD ， ∴AE ＝CF ，AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ＝CE ． （证法二）：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF ＝CE ． 【点睛】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法． 20．22x -+，-2. 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，再利用分配律进行计算，最后将x 的值化简，代入即可． 【详解】解：原式＝()()632222x x x x x x ⎡⎤---⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦n， ()()()6322x x x x ---=+，()6362x x x x --+=+，22x =-+，∴当x ＝20190+11()3--1﹣3＝﹣1时， 原式＝212--+＝﹣2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值． 21．（1）证明见解析（2）24【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC＝BE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝12CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝12BC＝4．∴△ODE的面积为12DE•OF＝12×12×4＝24．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．22．（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元．【解析】（1）根据题意设购进足球x 个，排球y 个，列出方程组，即可解答 （2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答 【详解】（1）设购进足球x 个，排球y 个，由题意得；2080501360x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：128x y =⎧⎨=⎩答：购进足球12个，购进排球8个．（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元） 答：若全部销售完，商店共获利260元． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键23．12a -,2. 【解析】 【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可． 【详解】原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷--═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯--＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义． 24．铁塔约高55米． 【解析】 【分析】如图，过点B 作BE ⊥DP 于点E ，由题可知，∠EBP ＝38.7°，∠DAF ＝45°，BE ＝CD ，DP ＝AD ，设铁塔高度DP 为x 米，则BE ＝CD ＝x+10，解直角三角形即可得到结论． 【详解】如图，过点B 作BE ⊥DP 于点E ，由题可知，∠EBP ＝38.7°，∠DAF ＝45°，BE ＝CD ，DP ＝AD ， 设铁塔高度DP 为x 米，则BE ＝CD ＝x+10， EP ＝DP ﹣DE ＝AD ﹣BC ＝x ﹣3， 在Rt △BEP 中∵EP ＝x ﹣3，BE ＝x+10，∴tan∠EBP＝EPBE，x﹣3＝（x+10）×tan38.7°，解得x＝55，答：铁塔约高55米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等，解题的关键是纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之．25．（1）老师有16名，学生有284名；（2）①需租8辆客车；②租车费用最低为2900元．【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）①根据汽车总数不能超过30050427=（取整为8）辆，即可求出；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可.【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为1712184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284xy=⎧⎨=⎩，答：老师有16名，学生有284名；（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，∴需租8辆客车；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆最少，租车费用最低，∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2900元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列关于向量的等式中，不正确的是( )A ．OE ED OD +=u u u r u u u r u u u rB ．AB BC CA -=u u u r u u u r u u u r C ．AB AC CB -=u u u r u u u r u u u rD ．0AB BA +=u u u r u u u r r2．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣k+2）（x+k ）+m ，其中k ，m 为常数．下列说法正确的是（ ） A ．若k≠1，m≠0，则二次函数y 的最大值小于0 B ．若k ＜1，m ＞0，则二次函数y 的最大值大于0 C ．若k ＝1，m≠0，则二次函数y 的最大值小于0 D ．若k ＞1，m ＜0，则二次函数y 的最大值大于0 3．估计的值在( )A.和之间B.和之间C.和6之间D.6和之间4．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，23）C ．（23，2）D ．（2，22）5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，//DE AB ，若160CDE ∠=︒，则B Ð的度数为（ ）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒ 6．在数轴上点M 表示的数为2-，与点M 距离等于3个单位长度的点表示的数为( ) A.1B.5-C.5-或1D.1-或57．如图，点A （m ，1），B （2，n ）在双曲线ky x=（k≠0），连接OA ，OB ．若S △ABO ＝8，则k 的值是（ ）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣6D ．﹣48．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形D ．正六边形9．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．1298×108B ．1.298×108C ．1.298×1011D ．1.298×101211．已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A ，B ，C ，D 得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是( )A ．12B ．13C ．23D ．4512．为执行“均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．2500(12)12000x +=B ．22500(1)12000x +=C ．25002500(1)2500(12)12000x x ++++=D ．225002500(1)2500(1)12000x x ++++=二、填空题13．如图所示的网格是正方形网格，点E 在线段BC 上，ABE ∠_____DEC ∠. (填“＞”，“＝”或“＜”)14．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．16．计算：2(3)--|38-|=____．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CO ＝2，则阴影部分的面积为_____．18．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是________三、解答题19．我市组织开展“遵纪守规明礼，安全文明出行”为主题的“交通安全日”活动，引起了市民对交通安全的极大关注，某学校积极响应号召，以答卷的形式对全校学生就交通安全知识的了解情况进行了调查，并随机抽取部分学生的成绩绘制如下不完整的统计图表：得分(分) 频数频率60(含60以下) 8 0.1661～70 12 a71～80 b 0.381～90 13 0.2691～100 2 0.04(1)这次参与调查的学生人数为(2)频数分布表中a＝，b＝(3)请补全条形统计图(4)学校准备对成绩不高于70分的学生进行交通安全教育，若全校共有学生1680人，请你统计该校来参加这次教育活动的学生约有多少人？20．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD＝BD．求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米(结果保留根号)．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F．(1)求证：EF是⊙O的切线．(2)①当∠BAC的度数为_____时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为______．22．先化简，再求值：221331211a a a a a a a ++-÷++++，其中a 为sin30°的值． 23．化简求值： 263422a a a a a -⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭其中 01012017()27tan 305a -=+-+ 24．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图； （2）统计的捐款金额的中位数是 元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？25．如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD 内的MD 处，由连接弹簧的推动器MN 推紧，连杆EP 一端固定在压柄CF 上的点E 处，另一端P 在DM 上移动．当点P 与点M 重合后，拉动压柄CF 会带动推动器MN 向点C 移动．使用时，压柄CF 的端点F 与出钉口D 重合，纸张放置在底座AB 的合适位置下压完成装订（即点D 与点H 重合）．已知CA ⊥AB ，CA ＝2cm ，AH ＝12cm ，CE ＝5cm ，EP ＝6cm ，MN ＝2cm ．（1）求轨槽CD 的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC ，拉动推动器MN 向点C 移动，当∠FCD ＝53°时，能否在ND 处装入一段长为2.5cm 的订书钉？（参考数据：5≈2.24，37≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B A C C B D C C D13．＜14．3 515．58 16．17．2 318．20%三、解答题19．(1)50；(2)0.24，15；(3)见解析；(4)估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人．【解析】【分析】（1）（2）根据频率，频数，总人数之间的关系即可解决问题．（3）利用（2）中结论，画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】(1)因为8÷0.16＝50，故这次参与调查的学生人数为50人．故答案为50．(2)a＝1250＝0.24，b＝50×0.3＝15．故答案为：0.24，15．(3)条形图如图所示：(4)1680×2050＝672(人)，估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人．【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计总体，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.20．C、D两名同学与A同学的距离分别是2803米.【解析】【分析】作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函数解得即可．【详解】解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB＝∠AEC＝90°，由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°，∴∠B＝30°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADE＝60°，∵AB＝80，∴AE＝12AB＝40，∴40803ADsin sin603====∠︒AEADE40AC402452AEsin C sin====∠︒答：C、D两名同学与A同学的距离分别是402803米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21．（1）详见解析；（2）①60°；②8．【解析】【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质可得∠OAD＝∠ODA，由AD是角平分线可得∠DAE＝∠DAO，即可证明∠DAE＝∠ADO，可得OD//AE，根据AE⊥EF即可证明OD⊥EF，可得EF是⊙O的切线；（2）由菱形的性质可得AC=OA，由AB是直径可得AB=2OA，∠ACB=90°，即可得出AC=12AB，可得∠ABC=30°，进而可得∠BAC=60°，可得答案；（3）由AB是直径可得∠ACB=90°，由DE⊥AC，OD⊥EF可证明四边形CEDG是矩形，DG＝CE，根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得OG=1.5CE，即可的OD=2.5CE，可求出CE 的长，进而可得AC的长，利用勾股定理求出BC的长即可.【详解】（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.（2）①连接CD∵四边形ACDO为菱形；∴AC=OA，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA，∴AC=12 AB，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵OG⊥BC，∴BG=CG，OG//AC，∴OG＝12AC∵AC＝3CE，∴OG＝12AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC＝22AB AC＝8．故答案为：60°，8．【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角等于90°；90°角所对的弦是直径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质和定理是解题关键. 22．13【解析】 【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案． 【详解】解析 原式＝21(3)11(1)3a a a a a a ++-⨯+++ 111a a a =-++ 1aa 1-=+． ∵sin 30°＝12， ∴当a ＝12时，原式＝13． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 23．-2. 【解析】 【分析】通过因式分解然后通分进行计算即可解答. 【详解】解：a=10120175-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1+(-5)+3=-1,原式＝63(2)222(2)(2)2a a a a a a a ----⨯=-=-+-+【点睛】本题考查了利用因式分解进行化简计算，准确计算是解题的关键. 24．（1）50，见解析；（2）150；（3）72°；（4）84000（元）． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图； （2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角； （4）根据题意即可得到结论． 【详解】（1）12÷24%=50（人），捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18（人）， 补全条形统计图，（2）第25，26名捐款均为150元， 故中位数为：150元；（3）1050×360°＝72°． （4）150（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500＝84000（元）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）12.6（cm ）．（2）能在ND 处装入一段长为2.5cm 的订书钉． 【解析】 【分析】（1）由题意CD ＝CH ，利用勾股定理求出CH 即可．（2）如图2中，作EK ⊥PC 于K ．解直角三角形求出CK ，PK ，DN 即可判断． 【详解】解：（1）由题意CD ＝CH ，在Rt △ACH 中，CH ＝22212+＝237≈12.2（cm ）． ∴CD ＝CH ＝12.6（cm ）． （2）如图2中，作EK ⊥PC 于K ．在Rt △ECK 中，EK ＝EC•sin53°≈4（cm ），CK ＝EC•cos53°≈3（cm ）， 在Rt △EPK 中，PK 22EP EK -2264-5cm ）， ∴DP ＝CD ﹣CK ﹣PK ﹣MN ＝12.6﹣3﹣4.48﹣2＝3.12＞2.5， ∴能在ND 处装入一段长为2.5cm 的订书钉． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( ) A.45° B.120° C.45°或135° D.45°或120°2．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.133．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝aC．（2x5）2＝4x10D．a6÷a2＝a34．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是( )A.3B.3C.D.27．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为( )A ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝18B ．x 2﹣3x+16＝0 C ．(x+1)(x+2)＝18D ．x 2+3x+16＝08．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．23cmB ．43cmC ．3cmD ．2cm9．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ） A ．﹣1＜a≤0B ．0≤a＜1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣2＜a ＜210．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．11．△OAB 在第一象限中，OA ＝AB ，OA ⊥AB ，O 是坐标原点，且函数y ＝1x正好过A ，B 两点，BE ⊥x 轴于E 点，则OE 2﹣BE 2的值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．4 12．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-5二、填空题13．计算：52---=（）__________． 14．若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________． 15．如图，在中，，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.16．因式分解x3+2x2y+xy2=______．17．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP x=，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为_____.18．已知二元一次方程组52523x yx y-=⎧⎨+=⎩，则x﹣y＝_____．三、解答题19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB ＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF 所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，3≈1.7，2≈1.4）20．随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．组号分组频数频率1 0～4 4 0.0502 5～9 12 0.1503 10～14 a 0.4504 15～19 18 0.225 5 20～24 b m6 25～29 4 0.050合计801.000（1）表格中a ＝ ，b ＝ ，m ＝ ；补全频数分布直方图； （2）这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？ （3）请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？21．计算：|2|+（﹣13）﹣1﹣2sin 45°+（π﹣2015）0． 22．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。

2020年山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷

2020年山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-7的绝对值是（）A. 7B. -7C.D. -2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300”用科学记数法可表示为（）A. 0.53×103B. 5.3×103C. 5.3×10-3D. 0.53×1043.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.如图，在平面内，DE∥FG，点A、B分别在直线DE、FG上，△ABC为等腰直角形，∠C为直角，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A. 20°B. 22.5°C. 70°D. 80°5.下列计算正确的是（）A. 3x-x=3B. a3÷a4=C. （x-1）2=x2-2x+1D. （-2a2）3=-6a66.点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A. （1，2）B. （0，1）C. （1，5）D. （1，1）7.下列各对数值中，是方程x-3y=6的解的是（）A. B. C. D.8.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 邻边不等的平行四边形9.成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.65、1.70B. 1.65、1.75C. 1.70、1.75D. 1.70、1.7010.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜-2或x＞2B. x＜-2或0＜x＜2C. -2＜x＜0或0＜x＜-2D. -2＜x＜0或x＞211.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tan B=，则tan∠CAD的值（）A. B. C. D.12.关于二次函数y=x2﹣kx+k﹣1，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB=1，则k=4；④抛物线的顶点在y=﹣（x﹣1）2图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若△ABC 是等腰三角形，则k=﹣，0，1．其中正确的序号是（）A. ①②⑤B. ②③④C. ①④⑤D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2a3-8a=______．14.袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性______（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．15.直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为______．16.如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是______．17.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是______km/h．18.学习了三角函数后，数学学习小组发现，在等腰三角形中也可以类似的建立边角之间的联系．于是定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA=，根据上述定义，如图②，Rt△ABC中，当sin A=时，则sadA的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：（-1）4-2tan60°++．20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21.如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，求证：BE=DC．22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；（2）若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？23.如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．24.随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．25.如图，在矩形OABC中，OA=3，AB=4，反比例函数（k＞0）的图象与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且BD=2AD．（1）求点D的坐标和k的值：（2）求证：BE=2CE；（3）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由26.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．27.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+BM的值最小？若存在，请求出PM+BM的最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-7|=7．故选：A．根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a．本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】B【解析】解：“5300”用科学记数法可表示为：5.3×103．故选：B．科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】C【解析】解：如图所示：过点C作NC∥FG，则DE∥FG∥NC，故∠1=∠NCB=20°，∠2=∠ACN=90°-20°=70°．故选：C．直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5.【答案】B【解析】解：（A）原式=2x，故A错误；（C）原式=x2-2x+1，故C错误；（D）原式=-8a6，故D错误；故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：∵点P（1，3）向下平移2个单位，∴点P的横坐标不变，为1，纵坐标为3-2=1，∴点P平移后的坐标为（1，1）．故选：D．根据向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.【答案】D【解析】解：A、把代入得：左边=0-18=-18，右边=6，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把代入得：左边=-3-0=-3，右边=6，∵左边≠右边，∴不是方程的解；C、把代入得：左边=-3-3=-6，右边=6，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把代入得：左边=3+3=6，右边=6，∵左边=右边，∴是方程的解，故选：D．把x与y的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】A【解析】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：A．作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为-2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y=k1x的图象在反比例函数y=的图象的下方，∴x＜-2或0＜x＜2，故选：B．根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tan B=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tan B=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=，∴AE=，∴tan∠CAD==．故选D．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是掌握二次函数的性质以及抛物线与坐标轴交点问题.令y=x2-kx+k-1=0，求出根的判别式即可判断①；当x=1时，y=0，抛物线总是经过一个定点（1，0），判断②正确；令k=4时，求出AB的长，判断③；求出y=x2-kx+k-1=0顶点坐标，然后代入y=-（x-1）2，进而作出判断；令k=1，得到y=x2-x，此时△ABC不是等腰三角形，据此作出判断.【解答】解：令y=x2-kx+k-1=0，△=k2-4k+4=（k-2）2≥0，即抛物线交x轴有两个的交点，①错误；当x=1时，y=1-k+k-1=0，即抛物线总是经过一个定点（1，0），②正确；当k=4时，y=x2-4x+3，令y=x2-4x+3=0，解得x=3或1，则AB=3-1=2，③错误；y=x2-kx+k-1=0顶点坐标为（，），当x=时，y=-（x-1）2=-，即抛物线的顶点在y=-（x-1）2图象上，④正确；当k=1时，y=x2-x，此时△ABC不是等腰三角形，⑤错误；正确的有②④，故选D.13.【答案】2a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2），故答案为：2a（a+2）（a-2）原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．14.【答案】大于【解析】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．15.【答案】【解析】解：设CE为x，则BE=AE=8-x，∵∠C=90°，∴BE2-CE2=BC2，（8-x）2-x2=36，解得x=．根据折叠的性质和勾股定理可知．翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．16.【答案】30π【解析】解：∵S阴影=S半圆AB′+S扇形ABB′-S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′=S半圆AB∴S阴影=S半圆AB′+S扇形ABB′-S半圆AB=S扇形ABB′而由题意可知AB=12，∠BAB′=75°即：S阴影==30π故答案为30π．根据整体思想，可知S阴影=S半圆AB′+S扇形ABB′-S半圆AB=S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可．17.【答案】3.6【解析】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h2.5×（6+x）=36-12解得x=3.6故答案为：3.6根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．18.【答案】【解析】解：延长AC到D，使AD=AB，在Rt△ACB中，sin A=，设BC=3，则有AB=5，AC==4，∴AD=AB=5，CD=AD-AC=5-4=1，在Rt△BCD中，CD=1，BC=3，∴BD==，则sadA==，故答案为：延长AC到D，使AD=AB，求出BD与AB比值即为sadA的值．此题考查了解直角三角形，以及等腰三角形的性质，弄清正对的定义是解本题的关键．19.【答案】解：原式=1-2=2．【解析】根据有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质分别求出每一部分的值，再求出即可．本题考查了有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质的应用，解此题的关键是能求出每一部分的值，难度适中．20.【答案】解：∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是-1＜x≤3，在数轴上表示为：．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】解：由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△CBE与△ACD中，∴△CBE≌△ACD（AAS）．∴BE=DC．【解析】根据这两个三角形中的数量关系由AAS证明：△ACD≌△CBE，从而得出BE=DC．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，那么2019年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2019年的利润能超过3.4亿元．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解方程即可；（2）根据该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率来解答．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【解析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．24.【答案】（1）100；108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40，补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%，∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人，（4）列出树状图，如图所示：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=.【解析】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°，故答案为：100；108°；（2）见答案；（3）见答案.（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．25.【答案】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y=上，∴k=×3=4；（2）∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；∵B（4，3），C（3，0），∴BE=2，CE=1，∴BE=2CE；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4-m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．【解析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值；（2）求得点E的坐标，进而得出BE，CE的长度解答即可．（3）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4-m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D的坐标与证得△AOP∽△PCE是解此题的关键．26.【答案】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，所以∠CC1B=∠C1CB=45°，所以∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）因为△ABC≌△A1BC1，所以BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，所以∠ABA1=∠CBC1，所以△ABA1∽△CBC1．所以，=（）2=（）2=，因为S△ABA1=4，所以S△CBC1=；（3）如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足，因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=；①当P在AC上运动与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1-BE=BD-BE=-2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．【解析】（1）根据旋转的性质解答；（2）运用全等三角形和相似三角形的性质，求出=（）2=（）2=，进而解决问题；（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=；然后进行讨论，求得线段EP1长度的最大值与最小值．分析图形，根据图形特点运用旋转的性质，以及三角函数等知识，解决问题．27.【答案】解：（1）将A（-3，0），B（9，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=-x2+x+3…①；（2）由题意得：∠ACO=∠OBC=30°，∠ACB=90°，将点B、C（0，3）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=-x+3…②；①点P的坐标为（-3+t，t），点Q（9-2t，0），将点Q的坐标代入①式并整理得：点D[9-2t，（6t-t2）]；②当PQ=PD时，则DQ中点的纵坐标=点P的纵坐标，即：[（6t-t2）]=t，解得：t=；（3）点P的坐标为（-3+t，t）、点D[9-2t，（6t-t2）]，点E是PQ的中点，则点E[3-t，t+（6t-t2）]，将点E的坐标代入②式并整理得：t2-6t+9=0，解得：t=3，即点P（-，）即点P是AC的中点，作点P关于直线BC的对称点P′，过点P′作P′H⊥x轴、BC于点H、M，过点P作PN⊥y轴于点N，则MH=MB，则此时，PM+BM=PM+MH=P′H为最小值，∵∠ACB=90°，PC=P′C，∠P′CM=∠NCP，∠P′MC=∠PNC=90°，∴△P′MC≌△PNC（AAS），∴MC=NC=OC，OM=OC==P′H，故PM+BM的最小值为．【解析】（1）将A（-3，0），B（9，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；（2）①点P的坐标为（-3+t，t），点Q（9-2t，0），将点Q的坐标代入①式并整理得：点D[9-2t，（6t-t2）]，即可求解；②当PQ=PD时，则DQ中点的纵坐标=点P的纵坐标，即可求解；（3）作点P关于直线BC的对称点P′，过点P′作P′H⊥x轴、BC于点H、M，过点P作PN⊥y轴于点N，则MH=MB，则此时，PM+BM=PM+MH=P′H为最小值，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、等腰三角形性质等，其中（3），利用点的对称性，求解点P′的坐标，是本题解题的关键．。

济南市2020年中考数学二模试卷

济南市2020年中考数学二模试卷

济南市2020年中考数学二模试卷一、选择题1．已知关于x 的一元二次方程2904x x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m < B.2m <- C.2m >- D.2m >2．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为( )A ．13π﹣2B ．13πC ．23π﹣2D ．23π3．下列运算正确的是（ ）A. B.C.（a ﹣3）2＝a 2﹣9D.（﹣2a 2）3＝﹣6a 64．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．不能确定 5．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23BCD ．7．将一张正方形纸片，按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A. B. C. D. 8．下列运算正确的是（）A1=B=C=D9．如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=kx的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限10．将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．点E在AB上，AC与DE 交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ABBE；④EBCEHCSS=）A.1B.2C.3D.4 11．1纳米=10－9米，将50纳米用科学记数法表示为（）A．50×10－9米B．5×10－9米C．0.5×10－9米D．5×10－8米12．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）A ．B．C．D．二、填空题13．方程（x+2）（x﹣3）=x﹣3的解是_____．14．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．15．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____．17．小明有5根小棒，长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______18．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．三、解答题19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．20．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．（1）∠QBP＝25°，求∠P的度数；（2）若PA＝2，PQ＝4，求⊙O的半径．21．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC＝2OC，E为AB边上一点.（1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的长；（2）若F为BO上一点，且BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：AG22．（1）计算：（﹣12019）﹣1﹣2cos30°+（7）0﹣|5﹣| （2）解方程31242x x x=-- 23．如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°的方向上，求C 处与灯塔A 的距离.24．如图，∠BCA ＝90°，点O 在△ABC 的斜边AB 上，以OB 为半径的⊙O 经过点B ，与AC 相切于点D ，连结BD ．（1）求证；BD 平分∠ABC ；（2）若∠ABC ＝60°，OB ＝2，计算△ABC 的面积．25．如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+3的图象与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，连接AC ，BC ．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D ，使得CB 平分∠ACD ？若存在，求点D 的坐标，若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题二、填空题13．121,3x x =-=14．7015．40，2.43．16．917．35. 18．x≠3三、解答题19．（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ，当32＜t≤4时，h ＝61655t -+；（2）3t 4=；（3）当0≤t＜114时，2633510S t t =-+；当114＜t≤4时，2633510S t t =-；（4）t 的值为1211或2411． 【解析】【分析】 （1）分点Q 在线段BC ，线段AB 上两种情形分别求解即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（3）分点Q 在线段BD ，在线段AD 上两种情形分别求解即可． （4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ． 当32＜t≤4时，h ＝3﹣35（2t ﹣3）＝61655t -+． （2）当点E 落在AC 边上时，DQ ∥AC ，∵AD ＝DB ，∴CQ ＝QB ，∴2t ＝34， ∴t ＝34． （3）①如图1中，当0≤t＜114时，作PH ⊥AB 于H ，则PH ＝PA•sinA＝311,52t DQ =﹣2t ，∴S ＝2311633252510t t t t ⎛⎫⋅-=-+ ⎪⎝⎭． ②如图2中，当114＜t≤4时，同法可得2311633252510S t t t t ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），过点E 作EG ⊥CA 于点G ，过点D 作DH ⊥CB 于点H ，易证Rt △PGE ≌Rt △DHQ ，∴PG ＝DH ＝2，∴CG ＝2﹣t ，GE ＝HQ ＝CQ ﹣CH ＝2t ﹣32， ∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠DAC ∴在Rt △CEG 中，tan ∠ECG ＝323224t GE CG t -==-， ∴t ＝1211． ②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），过点E 作EF ⊥CA 于点F ，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，∴PF＝12PC＝42t-，PE＝DQ＝112﹣2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝44211522tPFPE t-==-，∴t＝2411综上所述，满足要求的t的值为1211或2411．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）∠P＝40°；（2）⊙O的半径为3．【解析】【分析】（1）连接QO，直线PE切⊙O于点Q，可得∠PQD=90°，然后根据圆周角定理及推论，可得∠QOP，从而求出∠P的度数；（2）设OQ＝r ，则PO＝2+r，由勾股定理可得，r2+42＝(2+r)2，求出r即可得出⊙O的半径.【详解】（1）连接OQ，∵OQ＝OB，∴∠OQB＝∠B＝25°，∴∠POQ＝∠B+∠OQB＝50°，∵直线PE切⊙O于点Q，∴∠PQO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POQ＝40°；（2）∵PA＝2，PQ＝4，设OQ＝r，则PO＝2+r，∵PQ2+OQ2＝OP2，∴r2+42＝（2+r）2，解r＝3，∴⊙O的半径为3．【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．21．（1）BC=；（2）见解析；【解析】【分析】（1）过点E作EM⊥BC于点M，由菱形的性质和已知条件可得AB=BC=AC，进一步利用锐角三角函数解RT △CEM和RT△BEM,求出BM和CM的值，相加即可得到BC的长；（2）延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．先证△EFG≌△CHG得到CH＝BF，CH∥EF，再延长EF交BC于点K，证△AFB≌△AHC，进一步证得∠AFH=60°，最后由三角函数可得出A G .【详解】（1）过点E作EM⊥BC于点M,∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O∴AB=BC,AC=2CO∵BC=2CO∴AB=BC=AC∴∠ACB=∠ABC=60°∵∠ACE=15°∴∠ECB=∠ACB—∠ACE=45°∴∴∴BC= CM+BM=（2）证明：延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．∵G为CE中点，∴EG＝GC，在△EFG与△CHG中，FG GH EGF CGH,EG GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△EFG ≌△CHG （SAS ），∴EF ＝CH ，∠CHG ＝∠EFG ，∴CH ＝BF ，CH ∥EF ，延长EF 交BC 于点K∵菱形ABCD 中，BD 平分∠ABC ∴∠ABF=12∠ABC=30° ∵BF=EF ∴∠BEF=∠ABF =30°又∵∠ABC=60°∴∠EKB ＝90°∵CH//EF ∴∠HCB ＝∠EKB ＝90° ∴∠ACH ＝∠HCB —∠ACB ＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABF ＝∠ACH∵BF=EF,EF=CH∴BF=CH在△AFB 与△AHC 中，AB AC ABF ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AFB ≌△AHC （SAS ），∴AF ＝AH ，∠BAF ＝∠CAH∵FG ＝GH ，∴AG ⊥FG∵∠BAC ＝∠BAF+∠FAC ＝60°，∴∠CAH+∠FAC ＝60°，即∠FAH ＝60°，∴∠AFH=60°∴【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键．22．（1）﹣2013；（2）74x =【解析】【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣2013；（2）去分母得：3﹣2x＝2x﹣4，解得：x＝74，经检验x＝74是分式方程的解．【点睛】此题综合考查了分式方程的解，零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值和绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键23．25海里【解析】【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的腰长相等即可得出答案．【详解】解：由题意得，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴ΔABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25海里．【点睛】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接OD，由AC与圆相切，得到∠ODA为直角，再由∠C为直角，利用同位角相等两直线平行，得到OD与BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证；（2）由∠ABC的度数，求出∠A的度数，根据OD的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，由OA+OB 求出AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC与AC的长，即可确定出三角形ABC面积．【详解】解：（1）如图，连结OD，∵∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，∴∠ODA ＝∠C ＝90°，OB ＝OD ，∴BC ∥OD ，∠OBD ＝∠ODB ，∴∠CBD ＝∠ODB ，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ；（2）∵∠ABC ＝60°，OB ＝2，且∠ODA ＝∠C ＝90°．∴∠A ＝90°﹣60°＝30°，OD ＝OB ＝2．∴OA ＝2sin30︒＝4， ∴AB ＝2+4＝6，∴BC ＝6sin30°＝3，AC ＝6cos30°＝，∴S △ABC ＝132⨯⨯ ． 【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．存在，532,39D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，证明∠1＝∠2，由tan ∠2＝tan ∠1得DH CH的值，进而设D （m ，﹣m 2+2m+3），列出m 的方程求得m 便可． 【详解】存在．理由如下：如图，过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，当x ＝0时，y ＝3，则C （0，3），当y ＝0时，﹣x 2+2x+3＝0，∴x ＝﹣1或3，则A （﹣1，0），B （3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠ECB ＝45°，∵∠ACB ＝∠DCB ，∴∠1＝∠2，所以tan∠2＝tan∠1＝13，即13 DH CH=设D（m，﹣m2+2m+3），则2213m mm-+=，解得m1＝0（舍去），m2＝53，所以D（532,39）．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1与∠2的函数关系式建立m的方程．。

2020年山东省济南市中考数学二模试卷

2020年山东省济南市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C. D. 3.14352. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.3. 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（ ）A. 1.1×103B. 1.1×104C. 11×102D. 0.11×104 4. 在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6. 下列运算中，正确的是（ ） A. （x 2）3=x 5 B. x 2+2x 3=3x 5 C. （-ab ）3=a 3b D. x 3•x 3=x 67. 不等式组的解集为（ ）A. x ＞B. x ＜-1C. -1＜x ＜D. x ＞-8. 如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO =32°，∠ACO =38°，则∠BOC等于（ ）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°9.发芽的频率下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），下列结论正确的是（）A. a＞0B. ab＜0C. ab＞0D. b＜011.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A. 2B. 3C. 5D. 612.已知抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式xy2+4xy+4x=______．14.计算：=______．15.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n=______人．16.如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是______m．18.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=4-2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是______（填序号）三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．20.用公式法解一元二次方程：2x2-7x+6=0．21.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）22.已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=DF．23.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=3，BC=5，求BE的长．25.某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问（1）频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26.定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．（1）证明：四边形ABCD为矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=，求DR的最小值．27.已知，如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0），点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF 为直径的圆⊙M与BC交于点R．（1）求这个二次函数关系式；（2）当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，是无理数，不合题意；B、，是无理数，不合题意；C、是无理数，不合题意；D、3.1435是有理数，符合题意．故选：D．直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3.【答案】A【解析】解：1100用科学记数法表示为1.1×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5.【答案】A【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．6.【答案】D【解析】解：A、（x2）3=x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（-ab）3=-a3b3，故此选项错误；D、x3•x3=x6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】A【解析】解：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8.【答案】D【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选：D．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．9.【答案】D【解析】解：①当n=400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，该函数y随x的增大而增大，∵A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），∴x+a＜x，y＜y+b，解得，a＜0，b＞0，故选项A、D错误，∴ab＜0，故选项B正确，选项C错误，故选：B．根据一次函数的性质可以判断出a、b的正负，从而可以判断选项中的式子是否正确．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】C【解析】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选：C．是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：由抛物线y=a（x-3）2+可知：抛物线的对称轴x=3，故①正确；∵抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），∴4=9a+，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+，令y=0，则-（x-3）2+=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）；∴AB=10，∴AD=5，∴OD=3∵C（0，4），∴CD==5，∴CD=AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y=-（x-3）2+得：4=-（x-3）2+，解得：x=0，或x=6，∴CE=6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y=a（x-3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y=x+4，直线CD为：y=-x+4，∴CM⊥CD，∵CD=AD=5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．①根据抛物线的解析式即可判定；②求得AD、CD的长进行比较即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．13.【答案】x（y+2）2【解析】解：原式=x（y2+4y+4）=x（y+2）2，故答案为：x（y+2）2原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】-【解析】解：=-．故答案为：-．利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可．此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】60【解析】解：由统计图可得，n=20+30+10=60（人），故答案为：60．根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】4【解析】解：设点A的坐标为（-a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故答案为：4．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】30【解析】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故答案为：30．先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．18.【答案】①②③④【解析】解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，已知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB=∠EBC，∠ENH=∠ECB，∴△BEC∽△HEN，则BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；∴HE•BH=BH•=4-2，即BE•BH=4；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△EBC，得：DB•BC=BE•BH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；故答案为：①②③④．①由已知条件可证得△BEC≌△DGC，∠EBC=∠CDG，因为∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到∠AHD=45°，所以②的结论也是正确的．③此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得∠BAH=∠BDH，而∠ABD=∠DBG=45°，由此可判定△ABM∽△DBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；④若BE平分∠DBC，那么H是DG的中点；易证得△ABH∽△BCE，得BD•BC=BE•BH，即BC2=BE•BH，因此只需求出BE•BH的值即可得到正方形的面积，可先求出BE、EH的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得BE•BH的值，由此得解．本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键．19.【答案】解：原式=2+3-1-=+2．【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20.【答案】解：方程2x2-7x+6=0，这里a=2，b=-7，c=6，∵△=49-48=1，∴x=，则x1=2，x2=1.5．【解析】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程利用公式法求出解即可．21.【答案】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=．（2）∵双曲线y=上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=-x+4，设y=-x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积=S△COD-S△AOD=××3-××1=．（3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP，即得：||=|-|，解得：a=±1．故P点坐标为：（1，）或（-1，-）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（-3，-）．【解析】（1）把点A的横坐标为代入y=x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y=求出k即可．（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据△AOC 的面积=S△COD-S△AOD求解即可．（3）设P点坐标（a，a），根据题意，分两种情形①点M只能在横坐标轴上，②M在y轴上时，分别即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式．22.【答案】证明：∵BD=AE，∴BD-AD=AE-AD．即AB=DE．∵BC∥EF，∴∠B=∠E．又∵∠C=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF．【解析】由已知条件BD=AE可得出AB=DE，再利用AAS定理证明△ABC≌△DEF即可．本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据题意，得：=，解得：x=260，经检验，x=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件．【解析】设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．24.【答案】解：（1）直线BC与⊙D相切，理由：过D作DF⊥BC于F，∴∠CFD=∠A=90°，∵CD平分∠ACB，∴DA=DF，∴直线BC与⊙D相切；（2）∵∠BAC=90°，AC=3，BC=5，∴AB==4，在Rt△ACD与Rt△FCD中，∴Rt△ACD≌Rt△FCD（HL），∴CF=AC=3，∴BF=2，∵BF是⊙D的切线，∴BF2=BA•BE，∴BE===1．【解析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DA=DF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB==4，根据全等三角形的性质得到CF=AC=3，求得BF=2，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】（1）0.4 ，2 ；补全统计图得：（2）根据题意得：360×（0.35+0.1）=162（人），答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人；（3）根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．【解析】解：（1）a=1-0.15-0.35-0.1=0.4；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.1=2（人）；故答案为：0.4，2；（2）见答案；（3）见答案.（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】（1）证明：设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a，∠FDC=∠ADC=90°，则四边形ABCD为矩形，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AD=DG=，∴AB：AD=a：=：1，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，如图b所示：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴四边形BQOP是矩形．∴∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．∴=，=，∵O为AC中点，∴OP=BC，OQ=AB，∵∠MON=90°，∴∠QON=∠POM，∴Rt△QON∽Rt△POM，∴===，∴tan∠OMN==；②如图c所示：∵四边形ABCD为矩形，CD=AB=，∴BC=AD=1，∵BR⊥CM，∴点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，∴CI=BC=，∴DR最小=-=-=-=1．【解析】（1）先证出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD是矩形，再求出AB：AD的值，即可得出结论；（2）①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，证出四边形BQOP是矩形．得出∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．由平行线得出=，=，证出OP=BC，OQ=AB，证明Rt△QON∽Rt△POM，得出===，求出tan∠OMN==即可；②由矩形的性质得出BC=AD=1，证出点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，得出CI=BC=，得出DR最小=-=1即可．此题四边形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定等知识，本题综合性强，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．27.【答案】解：（1）用交点式函数表达式得：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）①∵∠CBO=∠FER，∴△ERF∽△BCO，∴△ERF为等腰直角三角形当△EFR周长最大时，EF最长，设E（m，-m2+2m+3），F（m，-m+3），∴EF=-m2+3m，当m=时，EF=，E（，），则Rt△EFR中，ER=FR=，∴△EFR周长为+；②如图，连接OP，点H（，0）为OB的中点，∵Q是PB的中点，∴HQ∥OP，且HQ=OP，∵EF=，FH=，∴点M（，），∴OM=BM=，∵OP≤OM+PM=+，∴HQ≤+，即HQ的最大值大为：+．【解析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）证明△ERF为等腰直角三角形，当△EFR周长最大时，EF最长，EF=-m2+3m，即可求解；②HQ=OP，利用OP≤OM+PM=+，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、函数的最值等，其中（2）②，利用HQ是三角形的中位线，求解最大值，是本题的难点．。

2020-2021学年山东省济南市中考数学二模试卷及答案解析

2020-2021学年山东省济南市中考数学二模试卷及答案解析

山东省济南市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D2．1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×1043．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a74．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣320148．下面左图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根11．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣812．代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．513．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．17．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．18．已知点A（4，6）与B（3，n）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则n= ．19．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．21．已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式组：（2）化简：．23．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计m 1（1）统计表中的x=，y= ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？27．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．28．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．29．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．山东省济南市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D【考点】绝对值；数轴．【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣1，0，1，求出绝对值，即可解答．【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2，∵|﹣2|=2，|2|=2，∴绝对值为2的数对应的点是A和D，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1，故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．下面左图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．10．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解．【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值．【解答】解：，①×2+②得：5a=10，即a=2，将a=2代入①得：b=2，则3a+b=6+2=8．故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【解答】解：∵x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴当x=2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．故选B．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．13．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【考点】菱形的性质；规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．【解答】解：∵两个菱形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2014÷8=251余6，∴移动2014cm为第252个循环组的第6cm，在点F处．故选：A．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OP、OB，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为三角形BOP的面积的2倍．【解答】解：连接OP、OB，如图所示：∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积﹣△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，=OP•OC=4；∴两部分面积之差的绝对值是2S△BOP故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算、三角形面积的计算；此题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．注意根据已知条件发现面积相等的图形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= 3（m﹣n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．18．已知点A（4，6）与B（3，n）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则n= 8 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入解析式即可求得n的值．【解答】解：把A（4，6）代入y=得，6=，解得k=24，∴反比例函数y=，∵B（3，n）都在反比例函数y=的图象上，∴n==8．故答案为8．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．19．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．21．已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值1或．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】分类讨论：①过交点（﹣1，0），根据待定系数法，可得m的值；②不过点（﹣1，0），直线与y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）相切，根据判别式，可得答案．【解答】解：由题意得，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图）：所以新图象的解析式为y1=（x﹣1）2﹣4（x≤﹣1或x≥3）y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．=x+m的k＞0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过①因为y2（﹣1，0）把（﹣1，0）代入y2=x+m得﹣1+m=0 所以m=1，=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）与y=x+m相切时，图象有三个交点，②y1﹣（x﹣1）2+4=x+m，△=1﹣4（m﹣3）=0，解得m=．故答案为：1或．【点评】本题考查了函数图象，分类讨论是解题关键，利用了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线相切时判别式等于零是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式组：（2）化简：．【考点】解一元一次不等式组；分式的加减法．【分析】（1）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．（2）把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．【解答】解：（1），由①得x＞﹣2，由②得x＜1，所以，原不等式组的解集为﹣2＜x＜1．（2）=﹣=﹣==．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法和分式的化简，解不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB 面积﹣扇形AOB面积，求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．AOB故图中阴影部分的面积为4﹣．【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数） 频率0.512 0.12 130 0.3 1.5x 0.4 218 y 合计 m 1（1）统计表中的x= 40，y= 0.18 ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是12÷0.12=100（人），则x=100×0.4=40（人），y==0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小时）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年投资增长的百分率是x．根据2013年投资1000万元，得出2014年投资1000（1+x）万元，投资1000（1+x）2万元，而投资1210万元．据此列方程求解；（2）设河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，根据河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米及河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）设河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，由题意，得，由①得a≤25500，由②得a≥24200，∴24200≤a≤25500，∴968万≤400a≤1020万，∴190万≤1210万﹣400a≤242万，答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式组．27．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D 的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE =S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE =S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．28．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．。

山东省济南市天桥区2024届中考二模数学试题含解析

山东省济南市天桥区2024学年中考二模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．2．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②1014043nn ；③1014043n n ；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．如图，AB//CD ，130∠=，则2∠的大小是( )A ．30B ．120C ．130D ．1505．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为( )A ．8073B ．8072C ．8071D ．80706．计算x ﹣2y ﹣（2x +y ）的结果为（ ） A ．3x ﹣yB ．3x ﹣3yC ．﹣x ﹣3yD ．﹣x ﹣y7．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒8．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形9．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n ）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．()12n n + B ．()22n n + C ．()32n n + D ．()42n n +10．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A ．38B ．39C ．40D ．4211．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°12．计算25()77-+-的正确结果是（ ）A ．37B ．-37C ．1D ．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若x ，y 为实数，y ＝224412x x x ，则4y ﹣3x 的平方根是____．14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条． 15．如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．16．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．17．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．18．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．20．（6分）解不等式组:3(2)421152x x x x ≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.21．（6分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a 、b 、c （如图），求作线段x ，使::a b c x =他的作法如下：（1）以点O 为端点画射线OM ，ON ． （2）在OM 上依次截取OA a =，AB b =． （3）在ON 上截取OC c =．（4）联结AC ，过点B 作//BD AC ，交ON 于点D ． 所以：线段________就是所求的线段x ． ①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果4OA =，5AB =，AC π=，试用向量π表示向量DB ． 22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，直线364y x =--与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=110S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.26．（12分）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】 ∵，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△AED 。

2020年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷及答案解析

2020年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）将4760用科学记数法表示应为（）A．47.6×102B．4.76×103C．4.76×104D．0.476×104 4．（4分）在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（）A．40°B．60°C．120°D．140°6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（a2）3＝a6D．a2+a3＝a57．（4分）化简：﹣的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n8．（4分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃9．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A．20米B．10米C．10米D．20米11．（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮⊙O上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，且点A、B、C都在⊙O上，则此扇形的面积是（）A．m2B．πm2C．πm2D．2πm212．（4分）二次函数y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．13．（4分）分解因式：a2+ab＝．14．（4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是．15．（4分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．16．（4分）若代数式的值是1，则a＝．17．（4分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们的距离s（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为千米．18．（4分）如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（0°≤a≤90°），连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE．其中结论正确的是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣2tan45°+（﹣1）2020．20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．22．（8分）为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解、B．比较了解、C．基本了解、D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：请结合统计图，回答下列问题：（1）此次参与调查的学生共有人；（2）扇形统计图（如图1）中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图（如图2）；（4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的4人中随机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概率．23．（8分）如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为AC，P是⊙O上一点，BP平分∠ABC，连接PO、PC．（1）求证：∠PBC＝∠OPC；（2）过点P作⊙O的切线，与BC的延长线交于点Q，若BC＝2，QC＝3，求PQ的长．24．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？25．（10分）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数的表达式及n的值；（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：；（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；②若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），与x轴交于A（4，0）、O两点，点D（2，﹣2）为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M 为⊙E上一点．①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．2020年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（4分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．3．（4分）将4760用科学记数法表示应为（）A．47.6×102B．4.76×103C．4.76×104D．0.476×104【解答】解：4760＝4.76×103．故选：B．4．（4分）在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．5．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（）A．40°B．60°C．120°D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠EFD＝180°﹣40°＝140°，故选：D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（a2）3＝a6D．a2+a3＝a5【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．a2和a3不是同类项不能合并，故本选项不合题意．故选：C．7．（4分）化简：﹣的结果是（）A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n【解答】解：﹣＝＝＝m+n．故选：A．8．（4分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20＝10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：＝℃，故选项D错误，故选：B．9．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝x﹣k与y＝（k为常数，且k≠0）∴当k＞0时，y＝x﹣k经过第一、三、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意，当k＜0时，y＝x﹣k经过第一、二、三象限，y＝经过第二、四象限，故选项C、D不符合题意，故选：A．10．（4分）某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A．20米B．10米C．10米D．20米【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝20米，∴BC＝BD•sin60°＝10（米），故选：C．11．（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮⊙O上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，且点A、B、C都在⊙O上，则此扇形的面积是（）A．m2B．πm2C．πm2D．2πm2【解答】解：连接AC，∵AB＝CB，∠ABC＝90°，AC＝2，∴AB＝BC＝，∴此扇形的面积是：＝m2，故选：A．12．（4分）二次函数y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x＝4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4＝0，解得a＝1．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．13．（4分）分解因式：a2+ab＝a（a+b）．【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．14．（4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是8．【解答】解：设白球有x个，则＝，解得：x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解；所以白球有8个．故答案为8．15．（4分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n＝360°，解得n＝10．故正多边形的边数是10．16．（4分）若代数式的值是1，则a＝2．【解答】解：根据题意得：＝1，去分母得：a+1＝2a﹣1，解得：a＝2，经检验a＝2是分式方程的解，则a＝2．故答案为：2．17．（4分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们的距离s（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为3千米．【解答】解：根据题意，知OC表示甲行驶距离s与时间t间函数关系，ED表示表示乙行驶距离s与时间t间函数关系，设s甲＝kt，由图象可知OC过点（2，4），代入解析式得：2k＝4，即k＝2，故s甲＝2t，设s乙＝mt+n，由图象可知，ED过（0，3）、（2，4）两点，代入解析式得；，解得：，故s乙＝t+3，当t＝4时，s甲﹣s乙＝8﹣5＝3（km），故答案为：3．18．（4分）如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（0°≤a≤90°），连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE．其中结论正确的是①②③．【解答】解：∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，且AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS）∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合题意，如图，设点DE与AB交于点P，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵∠ADE＝∠ABG，∠DP A＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合题意，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，且DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合题意，如图2，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥EQ，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，且∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，且AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝×AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④不符合题意，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共78分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣2tan45°+（﹣1）2020．【解答】解：原式＝3﹣1﹣2×1+1＝3﹣1﹣2+1＝1．20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，故不等式组的所有整数解是﹣1，0，1，2，3．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵E、F分别是AD和AB的中点，∴AF＝AB，AE＝AD，∴AF＝AE，又∵∠F AD＝∠EAB，∴△AFD≌△AEB（SAS），∴BE＝DF．22．（8分）为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解、B．比较了解、C．基本了解、D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：请结合统计图，回答下列问题：（1）此次参与调查的学生共有80人；（2）扇形统计图（如图1）中D部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图（如图2）；（4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的4人中随机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概率．【解答】解：（1）此次参与调查的学生共有：4÷5%＝80（人）；故答案为：80；（2）D部分扇形所对应的圆心角是360°×（1﹣5%﹣15%﹣45%）＝126°；故答案为：126；（3）D等级的人数是：80﹣4﹣12﹣36＝28（人），补全统计图如下：（4）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是＝．23．（8分）如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为AC，P是⊙O上一点，BP平分∠ABC，连接PO、PC．（1）求证：∠PBC＝∠OPC；（2）过点P作⊙O的切线，与BC的延长线交于点Q，若BC＝2，QC＝3，求PQ的长．【解答】解：（1）∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，∵OP＝OC，∴∠OPC＝∠OCP，∵∠OCP＝∠ABP，∴∠OPC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠OPC；（2）∵△ABC的外接圆⊙O的直径为AC，∴∠ABC＝90°．∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC＝45°，∴∠OPC＝∠PBC＝45°，∵OP＝OC，∴∠OPC＝∠OCP＝45°，∴∠POC＝90°．又∵PQ是⊙O的切线，∴∠OPQ＝90°，∴∠OPQ+∠POC＝180°，∴OC∥PQ，∴∠CPQ＝∠OCP，又∵∠ABP＝∠OCP，∴∠CPQ＝∠PBC，∵∠Q＝∠Q，∴△PCQ∽△BPQ，∴＝，∴PQ2＝CQ•BQ，∵BC＝2，QC＝3，∴BQ＝5，∴PQ＝＝．∴PQ的长为．24．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由题意，得，解得：，答：A种进价为40元，B种进价为25元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．由题意，得8a+6（50﹣a）＞348，解得：a＞24，答：至少购进A种商品24件．25．（10分）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数的表达式及n的值；（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），∴把A（1，3）代入y＝得，3＝，∴k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝，把B（3，n）代入y＝得，n＝＝1；（2）①设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，∴点C（4，0），点D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵将△OCD沿直线AB翻折，∴四边形OCED是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把x＝4代入y＝中得，y＝，∴F（4，）；②存在，理由：设点P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2＝16+（4﹣）2，∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，∴DP2+PF2＝FD2，即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（4﹣）2，解得：m＝1或m＝3，故在x轴上存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形．26．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：CE＝CD；（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；②若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值．【解答】解：（1）结论：CE＝CD．理由：如图1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴CA＝CB，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝45°，∴△BCD≌△ACE（ASA），∴CD＝CE．故答案为CE＝CD．（2）①结论有变化．CD＝CE．理由：如图2中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，BC＝AC，∵AE⊥BA，CE⊥CD，∴∠ACB＝∠ECD＝∠BAE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∠CAE＝∠B＝30°，∴△BCD∽△ACE，∴＝＝，∴CD＝CE．②如图2中，过点C作CH⊥AB于H．设EC＝a，则CD＝a，∵AC＝2，∠ACH＝30°，∠CHA＝90°，∴AH＝AC＝1，CH＝AH＝，∴DH＝＝，∴AD＝﹣1，∵S四边形ACED＝3，∴S△ACD+S△BCD＝3，∴×（﹣1）•+•a•a＝3，整理得：a4﹣17a2+52＝0，∴a2＝4或13（舍弃），∵a＞0，∴a＝2，∴DH＝3，∵BH＝CH＝3，∴BD＝BH+DH＝6．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），与x轴交于A（4，0）、O两点，点D（2，﹣2）为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M 为⊙E上一点．①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）用抛物线顶点式表达式得：y＝a（x﹣2）2﹣2，将点A的坐标代入上式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2﹣2＝x2﹣2x①；（2）点E是OA的中点，则点E（2，0），圆的半径为1，则点B（1，0），当点P在x轴下方时，如图1，∵tan∠MBC＝2，故设直线BP的表达式为：y＝﹣2x+s，将点B（1，0）的坐标代入上式并解得：s＝2，故直线BP的表达式为：y＝﹣2x+2②，联立①②并解得：x＝±2（舍去﹣2），故m＝2；当点P在x轴上方时，同理可得：m＝4±2（舍去4﹣2）；故m＝2或4+2；（3）存在，理由：连接BN、BD、EM，则BN是△OEM的中位线，故BN＝EM＝，而BD＝＝，在△BND中，BD﹣BN≤ND≤BD+BN，即﹣0.5≤ND≤+0.5，故线段DN的长度最小值和最大值分别为﹣0.5和+0.5．。

2020年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列实数是无理数的是（）A. -1B.C.D.2.今年我区教育部门免费为本区义务教育阶段中小学生提供校服投入3600万元，3600用科学记数法表示为（）A. 36×102B. 36×103C. 3.6×104D. 3.6×1033.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°4.如图，点A的坐标（-1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （1，-2）D. （2，-1）5.九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表：则全班捐款的个数据众数和中位数是（）A. 20元，30元B. 50元，30元C. 50元，20元D. 20元，20元6.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则m的值为（）A. 1B. -3C. 3D. 47.将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°9.如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A. 5B. 2C.D.10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，-a＜x＜4．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A.B.C.D.12.在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y=x2-2x+c（c是常数）．甲发现：该函数的图象与x轴的一个交点是（-2，0）；乙发现：该函数的图象与y 轴的交点在（0，-4）上方；丙发现：无论x取任何值所得到的y值总能满足c-y≤1；丁发现：当-1＜x＜0时，该函数的图象在x轴的下方，当3＜x＜4时，该函数的图象在x轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：|-3|+（-1）2=______．14.因式分解：x2-4y2=______．15.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______．16.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC的中点，AB=5，BC=12，则四边形OECD的周长为______．17.定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y2），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：①y=2x②y=-x+1③y=x2（x＞0）③y=-是增函数的有______（填上所有正确答案的序号）18.如图1，小军有一张Rt△ABC纸片，其中∠A=30°，AB=12cm．他先将该纸片沿BD折叠，使点C刚好落在斜边AB上的一点C′处．然后沿DC′剪开得到双层△BDC′（如图2）．小军想把双层△BDC′沿某直线再剪开一次，使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为______cm2．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.求不等式组的最小整数解．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.先化简，再求值：（m-2）2-m（m-1），其中m=-3．21.如图，点E为正方形ABCD边DC上一点，延长CB至F，使BF=DE，连接AF，AE．求证：AF=AE．22.某校为美化校园，计划对面积为400平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成．已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的2倍，并且甲队比乙队能少用4天完成任务，求甲、乙两工程队平均每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O切线；（2）若，BC=16，求⊙O直径AB的长．24.今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩为m分（60≤m≤100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表．获奖作品成绩频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：（1）获奖作品成绩频数分布表中a=______，b=______；（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率．25.如图1，反比例函数图象经过等边△OAB的一个顶点B，点A坐标为（2，0），过点B作BM⊥x轴，垂足为M．（1）求点B的坐标和k的值；（2）若将△ABM沿直线AB翻折，得到△ABM'，判断该反比例函数图象是从点M'的上方经过，还是从点M'的下方经过，又或是恰好经过点M'，并说明理由；（3）如图2，在x轴上取一点A1，以AA1为边长作等边△AA1B1，恰好使点B1落在该反比例函数图象上，连接BB1，求△ABB1的面积．26.在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE，且∠ABC=∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC=k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC=∠ADE=60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；（2）当∠ABC=∠ADE=90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．27.如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A（5，0）且AB=3OC，P为x轴上方抛物线上的动点（P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x 轴于点Q，作PM与x轴平行，交抛物线另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设矩形PQNM的周长为C，求C的取值范围；（3）如图2，当P点与C点重合时，连接对角线PN，取PN上一点D（不与P，N重合），连接DM，作DE⊥DM，交x轴于点E．①试求的值；②试探求是否存在点D，使△DEN是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：=3，-1，是有理数，是无理数．故选：C．根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.【答案】D【解析】解：3600用科学记数法表示为3.6×103．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．4.【答案】A【解析】解：点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5.【答案】D【解析】解∵捐款20元的最多，∴众数为20元，位于中间位置的数为20元，故中位数为20元．故选：D．根据中位数和众数的定义求解即可；本题考查了众数及中位数的知识，牢记有关概念是解答本题的关键，难度不大．6.【答案】B【解析】解：把x=-1代入方程x2-2x+m=0得1+2+m=0，解得m=-3．故选：B．把x=-1代入方程x2-2x+m=0得1+2+m=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7.【答案】B【解析】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选：B．根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．8.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∠∠ABC=90°-∠CAB=50°，∴∠ADC=∠ABC=50°故选：D．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，继而求得∠ABC 的度数，然后由圆周角定理，求得∠ADC的≜度数．此题考查了圆周角定理．注意直径对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，∠BOC=90°，∴BC==5（cm），∴AE×BC=BO×AC故5AE=24，解得：AE=．故选：C．首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出答案．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出AE的长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③当x＜3时，y1＞y2，故③错误；④y2=x+a与x轴交点的横坐标为x=-a，当y1＞0且y2＞0时，-a＜x＜4正确；故正确的判断是①④，正确的个数是2个．故选：B．仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a看y2=x+a与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数图象及性质；能够根据提供的信息，结合二次函数的图象，甲乙能够得到c的值，因此错误的一定是他俩中一个是解题的关键．由甲得到y=x2-2x-8，由乙得到y=x2-2x-4，所以他俩必有一个错误，根据丁的信息函数与x轴的两个交点x＞-1，x＜3，即可求解.【解答】解：根据甲的信息得到c=-8，∴y=x2-2x-8，与x轴的交点为x=4，x=-2；根据乙的信息得到c=-4，∴y=x2-2x-4，与x轴的交点为x=1+，x=1-，根据丙的信息y=（x-1）2+c-1，函数有最小值c-1，∴y≥c-1，故丙正确；根据丁的信息得到，函数与x轴的两个交点x＞-1，x＜3，∵只有一个错误，甲乙互相矛盾，一定是他俩中一个错误，根据丁提供的信息，可以断定甲错误；故选A.13.【答案】4【解析】【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：|-3|+（-1）2=4，故答案为：4．14.【答案】（x+2y）（x-2y）【解析】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．直接运用平方差公式进行因式分解．本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．15.【答案】【解析】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：=．故答案为：．直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．16.【答案】20【解析】解：∵AB=5，BC=12，∴AC=，∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，∴OD=AC=6.5，又∵OE⊥BC，∴OE∥AB，∴CE=BC=6，OE=AB=2.5，∵CD=AB=5，∴四边形OECD的周长为6.5+2.5+5+6=20．故答案为：20先根据勾股定理求得AC长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、CE的长，最后计算四边形OECD的周长．本题主要考查了矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．17.【答案】①③【解析】解：①对于y=2x，k=2＞0，所以y随x的增大而增大，是增函数；②对于y=-x+1，k=-1＜0，所以y随x的增大而减小，不是增函数；③对于y=x2（x＞0），x＞0时，图象从左到右是上升的，y随x的增大而增大，是增函数；③y=-，不符合增函数的定义；故答案为①③．根据增函数的定义一一判断即可；本题考查反比例函数图象上点的特征、一次函数图象上的点的特征、二次函数图象上的点的特征、增函数的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．18.【答案】6【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，AB=12cm，∴BC=AB=6（cm），由翻折不变性可知：∠CBD=∠DBC′=30°，∴CD=BC•tan30°=2（cm），如图，把双层△BDC′沿直线CE（E是BD中点）再剪开一次，可以得到平行四边形DECE′，此时平行四边形的面积的最大值=2××（2）2=6（cm2）故答案为6．解直角三角形求出CD的长，如图，把双层△BDC′沿直线CE（E是BD中点）再剪开一次，可以得到平行四边形DECE′，此时平行四边形的面积的最大．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：，由①得：x＞-2，由②得：x≤3，不等式组的解集为-2＜x≤3，则不等式组的最小整数解为-1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（m-2）2-m（m-1）=m2-4m+4-m2+m=-3m+4，当m=-3时，原式=9+4=13．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABF，又∵DE=BF，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴AF=AE.【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．由正方形的性质可得AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABF，由“SAS”可证△ABF≌△ADE，可得结论．22.【答案】解：设乙工程队平均每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队平均每天能完成绿化的面积是2x平方米，依题意，得：-=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴2x=100．答：甲工程队平均每天能完成绿化的面积是100平方米，乙工程队平均每天能完成绿化的面积是50平方米．【解析】设乙工程队平均每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队平均每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队能少用4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=8，∵，∴AD=6，∴AB==10．【解析】（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DE，从而证得DE是⊙O的切线；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．24.【答案】（1）0.32 0.2（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：8种情况，∴恰好选到1男1女的概率为=．【解析】解：（1）样本容量为38÷0.38=100，则a=100×0.32=32，b=1-0.38-0.32-=0.2，故答案为：0.32，0.2；（2）（3）见答案【分析】（1）先求出样本容量，再根据频数÷总数=频率及频率之和等于1求解可得；（2）先求出第2、3组的人数，再补全图形即可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，利用概率公式计算可得．考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：（1）∵△OAB为等边三角形，OA=2，∴OM=OA=1，BM=OA=，∴点B的坐标为（1，）．∵反比例函数图象经过点B，∴k=．（2）该反比例函数图象是从点M'的下方经过，理由如下：过点M′作M′C⊥x轴，垂足为点C，如图1所示．由折叠的性质，可知：AM′=AM=1，∠BAM′=∠BAM=60°，∴∠M′AC=180°-∠BAM-∠BAM′=60°．在Rt△ACM′中，AM′=1，∠ACM′=90°，∠M′AC=60°，∴∠AM′C=30°，∴AC=AM′=，CM′=AM′=．∴OC=OA+AC=，∴点M′的坐标为（，）．当x=时，y==，∵＜，∴该反比例函数图象是从点M'的下方经过．（3）过点B1作B1D⊥x轴，垂足为点D，如图2所示．设AA1=a，则AD=a，B1D=a，OD=2+a，∴点B1的坐标为（2+a，a）．∵点B1在该反比例函数y=的图象上，∴（2+a）•a=，解得：a1=-2-2（舍去），a2=2-2，∴MD=AM+AD=，B1D=a=-，AD=a=-1，∴=-S△BMA-，=（BM+B1D）•MD-BM•AM-B1D•AD，=（+-）×-××1-×（-）×（-1），=-．【解析】（1）由△OAB为等边三角形及OA=2，可得出OM，BM的长，进而可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值；（2）过点M′作M′C⊥x轴，垂足为点C，由折叠的性质，可知：AM′=AM=1，∠BAM′=∠BAM=60°，在Rt△ACM′中，通过解直角三角形可求出AC，CM′的长，进而可得出OC的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数图象与直线CM′交点的纵坐标，将其与点M′的纵坐标比较后即可得出结论；（3）过点B1作B1D⊥x轴，垂足为点D，设AA1=a，则AD=a，B1D=a，OD=2+a，进而可得出点B1的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出MD，B1D，AD的长，再结合=-S△BMA-即可求出△ABB1的面积．本题考查了等边三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、解直角三角形以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据等边三角形的性质，找出点B的坐标；（2）通过解直角三角形，找出M′的坐标；（3）利用等边三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，求出AA1的长度．26.【答案】解：（1）k=1，理由如下：如图1，∵∠ABC=∠ADE=60°，BA=BC，DA=DE，∴△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC=DB，即k=1；（2）①k值发生变化，k=，∵∠ABC=∠ADE=90°，BA=BC，DA=DE，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴=，=，∠DAE=∠BAC=45°，∴=，∠DAB=∠EAC，∴△EAC∽△DAB，∴==，即EC=BD，∴k=；②作EF⊥AC于F，设AD=DE=a，则AE=a，∵点E为DC中点，∴CD=2a，由勾股定理得，AC==a，∵∠CFE=∠CDA=90°，∠FCE=∠DCA，∴△CFE∽△CAD，∴=，即=，解得，EF=a，∴AF==a，则tan∠EAC==．【解析】（1）根据题意得到△ABC和△ADE都是等边三角形，证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质解答；（2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；②作EF⊥AC于F，设AD=DE=a，证明△CFE∽△CAD，根据相似三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出AF，根据正切的定义计算即可．本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27.【答案】解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2∴C（0，2），OC=2∴AB=3OC=6∵A（5，0），即OA=5∴OB=AB-OA=1∴B（-1，0）把A、B坐标代入抛物线解析式得：解得：∴抛物线的函数表达式为y=x2+x+2（2）设P（p，p2+p+2）∵PQ⊥x轴于Q，PM∥x轴∴PQ=p2+p+2，点P、M关于抛物线对称轴对称∵抛物线对称轴：直线x==2∴x M=2+（2-p）=4-p∴PM=（4-p）-p=4-2p∴C=2（PM+PQ）=2（4-2p p2+p+2）=p2-p+12=∵-1＜p＜5∴当p=-时，C有最大值为∴C的取值范围是0≤C≤（3）①过点D作GF⊥x轴于点F，交PM于G∴∠DFE=∠DGM=90°，DF∥y轴∴四边形MNFG是矩形，△DFN∽△PON∴∵P点与C点重合，P、M关于直线x=2对∴P（0，2），M（4，2），N（4，0）∴GF=MN=OP=2，PM=ON=4∴∵DE⊥DM∴∠MDE=90°∴∠MDG+∠EDF=∠EDF+∠DEF=90°∴∠MDG=∠DEF∴△MDG∽△DEF∴②存在点D，使△DEN是等腰三角形设直线PN解析式为y=mx+n∴解得：∴直线PN解析式为y=-x+2设D（d，-d+2）（0＜d＜4）∴OF=d，DF=-d+2∴FN=ON-OF=4-d，DG=FG-DF=2-（-d+2）=d∵△MDG∽△DEF∴∴EF=DG=d①当点E在点N左侧时，如图1，∵四边形DENM中，∠MDE=∠MNE=90°，∠DMN＜90°∴∠DEN=360°-∠MDE-∠MNE-∠DMN=180°-∠DMN＞90°∴当△DEN是等腰三角形时，DE=EN=FN-EF=4-d-d=4-d∵Rt△DEF中，DF2+EF2=DE2∴（-d+2）2+（d）2=（4-d）2解得：d1=4（舍去），d2=∴-d+2=-+2=∴点D坐标为（，）②当点E在点N右侧时，如图2，∠DNE＞90°∴当△DEN是等腰三角形时，DN=EN=EF-FN=d-（4-d）=d-4∵Rt△DFN中，DF2+FN2=DN2∴（-d+2）2+（4-d）2=（d-4）2解得：d1=，d2=-（舍去）∴-d+2=-+2=2-∴点D坐标为（，2-）综上所述，符合条件的点D坐标为（，）与（，2-）．【解析】（1）先求出点C坐标，由AB=3OC和点A坐标得到点B坐标，用待定系数法即求出抛物线解析式．（2）设点P坐标（p，p2+p+2），即能用p表示PQ；由PM∥x轴可知P、M关于抛物线对称轴对称，即P、M到对称轴的距离相等，故能用p表示M的横坐标，进而表示PM的长；由矩形PQNM周长等于PQ与PM的和的2倍，即用含p的二次式表示周长C，配方即得到其最值．再根据p的取值范围，即能求C的取值范围．（3）①由P点与C点重合即求得P、M、N的坐标；由DE⊥DM，过D作x轴垂线FG，即构造出△MDG∽△DEF，所以===2．②对点E在点N左侧和右侧进行分类讨论：若点E在点N左侧，先说明∠DEN为钝角，所以△DEN为等腰三角形时只有DE=EN一种情况．设点D横坐标为d，求直线PN解析式即得到D的纵坐标，进而能用d表示所有线段的长，再在Rt△DEF中利用勾股定理列方程，即求出d的值；若点E在点N右侧，说明∠DNE为钝角，得DN=EN，解题思路与第一种情况相同，即求出d的值．本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，求二次函数最值，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程．第（3）题的解题关键和常规做法是：①利用90°作x轴垂线构造三垂直模型得等量关系；②设要求的点坐标后利用勾股定理为等量关系列方程．。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷(2)(附答案)

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤04．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．59．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标。

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