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2019-2020学年山东省济南市天桥区九年级(上)期末数学试卷解析版

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{3套试卷汇总}2019年济南市九年级上学期期末统考数学试题

{3套试卷汇总}2019年济南市九年级上学期期末统考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线AC,DF 被三条平行线所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，则AC 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．52【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC ，计算即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴12AB DE BC EF == ， 又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 【答案】B【解析】△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 3．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．()2514y x =-++B ．()2512y x =-++C ．()2512y x =--+D ．()2514y x =--+ 【答案】B 【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为： ()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式. 4．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线（ ）A ．x=-2B ．x=-1C ．x=2D ．x=1 【答案】B【解析】令10,x += 解得x=-1,故选B.5．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ．y=2(x+1)2+3B ．y=2(x －1)2－3C ．y=2(x+1)2－3D ．y=2(x －1)2+3 【答案】A【分析】抛物线平移不改变a 的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+1．故选：A ．6．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．14 【答案】A【分析】根据比例的性质得到34b a =，结合14a b +=求得,a b 的值，代入求值即可．【详解】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43a b =． 所以由14a b +=得到：4143a a +=， 解得6a =．所以8b =．所以22684a b -=⨯-=．故选A ．【点睛】 考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若a c b d=，则ad bc =． 7．如图的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A 图形符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．8．如图，ABC 与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 【答案】D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC =， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '.9．一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是x 人，可列方程为：（ ）A ．(1)45x x +=B ．1(1)452x x -=C ．1(1)452x x +=D ．(1)45x x -=【答案】B【分析】设这次会议到会人数为x，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设这次会议到会人数为x，依题意，得：1(1)452x x-=．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】C【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．11．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF=．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤【答案】D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF=，即25AMa a=，解得AM=255a∴MF=AF-AM=25355=a aa-，∴AM=23MF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则MN AN AMBF AB AF==即25525MN ANa a a==解得MN=a52，AN=45a，∴NB=AB-AN=2a-45a=65a，根据勾股定理，222262210555NB MN a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK=a-a52=a53，MK=65a-a=15a，在Rt△MKO中，22221310555MK OK a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×222a=，∵BM2+MO2=222210102a⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22222BO a a==∴BM 2+MO2=BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．12．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．二、填空题（本题包括8个小题）13．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N和0.3m，则动力1F（单位：N）与动力臂1L（单位：m）之间的函数解析式是__________．【答案】1127FL=【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴11900.3F L⨯=⨯∴1127FL=故答案为：1127FL=．本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．14．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是___cm．【答案】13.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，∴BE＝12BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝132，∴AC=2OA=2OB=13cm则EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝22E BEC+＝2296+＝313cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝12BC＝313cm，∴OF＝22BFOB-＝221331322⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝13cm，故答案为13．此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.15．点（2，5）在反比例函数k y x =的图象上，那么k ＝_____． 【答案】1 【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数k y x=求出k 的值即可． 【详解】∵点（2，5）在反比例函数k y x=的图象上， ∴5＝2k ， 解得k ＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.16．一元二次方程的x 2+2x ﹣10＝0两根之和为_____．【答案】﹣2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】x 2+2x ﹣10＝0的两根之和为﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.17．如图,点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y 在函数()10y x x=>的图象上, 11212,,POA P A A 3231,,n n n P A A P A A -都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n n OA A A A A A A -都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数),点n P 的坐标是______．【答案】1,1()n n n n --【分析】过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n 的坐标．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ， ∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E=12OA 1， 设点P 1的坐标为（a ，a ），（a ＞0）， 将点P 1（a ，a ）代入1y x=，可得a=1， 故点P 1的坐标为（1，1），则OA 1=2，设点P 2的坐标为（b+2，b ），将点P 2（b+2，b ）代入1y x =，可得b=21-， 故点P 2的坐标为（21+，21-），则A 1F=A 2F=21-，OA 2=OA 1+A 1A 2=22，设点P 3的坐标为（c+22，c ），将点P 3（c+22，c ）代入1y x=， 可得c=32-，故点P 3的坐标为（32+，32-），综上可得：P 1的坐标为（1，1），P 2的坐标为（21+，21-），P 3的坐标为（21+，21-）， 总结规律可得：P n 坐标为1,1()n n n n +---；故答案为：1,1()n n n n +---. 【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 都在格点上，过A ，B ，C 三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．【答案】（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．三、解答题（本题包括8个小题）19．计算：22sin30cos60cos 45︒+︒-︒；【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45︒+︒-︒21122222⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭ 11122=+- 1=【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.20．如图，AB 是⊙O 的直径，BM 切⊙O 于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(点P 不与A ，B 两点重合)，连接AP ，过点O 作OQ ∥AP 交BM 于点Q ，过点P 作PE ⊥AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ ，OP ．(1)求证：△BOQ ≌△POQ ；(2)若直径AB 的长为1．①当PE ＝ 时，四边形BOPQ 为正方形；②当PE ＝ 时，四边形AEOP 为菱形．【答案】（1）见解析；（2）①6，②3【分析】(1)根据切线的性质得∠OBQ ＝90°，再根据平行线的性质得∠APO ＝∠POQ ，∠OAP ＝∠BOQ ，加上∠OPA ＝∠OAP ，则∠POQ ＝∠BOQ ，于是根据“SAS”可判断△BOQ ≌△POQ ；(2)①利用△BOQ ≌△POQ 得到∠OPQ ＝∠OBQ ＝90°，由于OB ＝OP ，所以当∠BOP ＝90°，四边形OPQB 为正方形，此时点C 、点E 与点O 重合，于是PE ＝PO ＝6；②根据菱形的判定，当OC ＝AC ，PC ＝EC ，四边形AEOP 为菱形，则OC ＝12OA ＝3，然后利用勾股定理计算出PC ，从而得到PE 的长． 【详解】(1)证明：∵BM 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BQ ，∴∠OBQ ＝90°，∵PA ∥OQ ，∴∠APO ＝∠POQ ，∠OAP ＝∠BOQ ，而OA ＝OP ，∴∠OPA ＝∠OAP ，∴∠POQ ＝∠BOQ ，在△BOQ 和△POQ 中OB OP BOQ POQ OQ OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOQ ≌△POQ ；(2)解：①∵△BOQ ≌△POQ ，∴∠OPQ ＝∠OBQ ＝90°，当∠BOP ＝90°，四边形OPQB 为矩形，而OB ＝OP ，则四边形OPQB 为正方形，此时点C 、点E 与点O 重合，PE ＝PO ＝12AB ＝6； ②∵PE ⊥AB ，∴当OC ＝AC ，PC ＝EC ，四边形AEOP 为菱形，∵OC ＝12OA ＝3， ∴PC=∴PE ＝2PC ＝．故答案为6，【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质和菱形、正方形的判定方法；综合应用所学知识是解答本题的关键．21．如图，BC 是O 的弦，OD BC 于E ，交O 于D ，若8,2BC ED ==，求O 的半径.【答案】5.【分析】连接OB ，由垂径定理得BE=CE=4，在Rt OEB 中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接OB,8OD BC BC ⊥= 142BE CE BC ∴==＝ 设O 的半径为R ，则2OE OD DE R =-=-在Rt OEB 中，由勾股定理得222OE BE OB =＋，即()22242R R +=- 解得5R ＝O ∴的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.22．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ．（1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求∠OAM 的正弦值．【答案】（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．【解析】（1）把A 坐标代入抛物线解析式求出b 的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x 轴的交点B 坐标，根据题意得到三角形AMB 为直角三角形，由MB 与AB 的长，利用勾股定理求出AM 的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】解：（1）由题意，得1＋b ﹣3＝0，解这个方程，得，b ＝2，所以，这个抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x ﹣3，所以y ＝（x ＋1）2﹣4，则顶点M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，设直线x ＝-1与x 轴的交点为点B ，则点B 的坐标为（﹣1，0），且∠MBA ＝90°，在Rt △ABM 中，MB ＝4，AB ＝2，由勾股定理得：AM 2＝MB 2＋AB 2＝16＋4＝20，即AM ＝2， 所以sin ∠OAM ＝＝． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE BC ∥，:2:5AD AB =，4ADE S ∆=.求四边形BCED 的面积.【答案】21.【分析】利用平行判定ADE ABC ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质求得425ADE ABC S S ∆∆=，从而求得25ABC S ∆=，使问题得解.【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠.∴ADE ABC ∆∆∽. ∵25AD AB =， ∴425ADE ABC S S ∆∆=. ∵4ADE S ∆=，∴25ABC S ∆=.∴=21BCED S 四边形.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键. 24．如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y ＝k x（k≠0，x ＞0）过点D ．（1）写出D 点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC 交y 轴于点E ，连结DE ，求△CDE 的面积．【答案】（1）点D 的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y ＝2x；（1）△CDE 的面积是1． 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；（2）求出点D 的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将CDE ∆分成ADE ∆与ACD ∆两部分，以AD 为底，分别以E 到AD 的距离和C 到AD 的距离为高求解即可.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1）， ∴点D 的坐标是（1，2），（2）∵双曲线y ＝k x （k≠0，x ＞0）过点D （1，2）， ∴2＝1k ，得k ＝2， 即双曲线的解析式是：y ＝2x； （1）∵直线AC 交y 轴于点E ，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D 的坐标是（1，2），∴AD＝2，点E到AD的距离为1，点C到AD的距离为2，∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝212222⨯⨯+＝1+2＝1，即△CDE的面积是1．【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝1．（1）填空：点B的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为12时，求m的值．【答案】（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝18（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值为：3+32或3﹣32或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=1，则点B坐标为（m-1，0）；（3）①S△ABP=12•AB•y P=3y P=8，即：y P=1，求出点P的坐标为（1+m，1），即可求解；②抛物线对称轴为x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三种情况，讨论求解.【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB＝1，则点B坐标为（m﹣1，0），故答案为（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝12AB•y P＝3y P＝8，∴y P＝1，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：y＝x+b，把点A坐标代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，则直线AP的表达式为：y＝x﹣m，则点P的坐标为（1+m，1），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把点P坐标代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝18，则抛物线表达式为：y＝18（x﹣m）（x﹣m+1），②抛物线的对称轴为：x＝m﹣3，当x＝m﹣3≥1（即：m≥3）时，x＝0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：18（0﹣m）（0﹣m+1）＝12±，解得：m＝3或3±32，∵m≥3，故：m＝3+32；当0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：﹣18（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝12，符合条件，故：3≤m≤3；当x＝m﹣3≤0（即：m≤3）时，x＝1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：18（1﹣m）（1﹣m+1）＝12±，解得：m＝3或3±32，∵m≤3，故：m＝3﹣32；综上所述，m的值为：3+32或3﹣32或3≤m≤3．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（3）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点．26．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求cosP的值．【答案】25【分析】作OC⊥AB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在Rt△OCA和Rt△OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得cos P∠的值．【详解】解：作OC⊥AB于C点，根据垂径定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在Rt△OCA中，根据勾股定理，得2222OC=OA CA=54=3cm--，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得2222OP=OC CP=36=35cm++，故PC25 cos P===PO35∠．【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）弧DE的长为910π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.【解析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切. 【详解】(1)连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=5439 18010ππ⨯⨯=；(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）A ．72x y = B ．27x y = C ．27x y = D ．27x y = 【答案】A 【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y ．A ．72x y =，则2x=7y ，故此选项正确； B ．27x y=，则xy=14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y=7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x=2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．2． “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．不可能事件C ．必然事件D ．不确定事件 【答案】D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D ．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．3．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，30B ∠=，AD 平分BAC ∠，E 是AD 的中点，若8AB =，则CE 的长为（ ）A ．4B 43C 3D 23 【答案】B 【分析】首先证明AD BD =，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即12CE AD =.【详解】解：90,30,ACB B ∠=︒∠=︒60.CAB ∴∠=︒AD CAB ∠又平分30CAD DAB ∴∠=∠=︒DAB B ∴∠=∠.AD BD ∴=1.2Rt ACD CD AD =在中，设,AD BD x == 则12CD x =, 142AC AB ==在Rt ACD 中，222AC CD AD += 即222142x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得833x = E 为AD 中点，14323CE AD ∴==故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形.4．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =4c =，则cos B 的值是（ ）A 15B．13C15D．14【答案】D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案. 【详解】∵15AB=4，∠C=90°∴221BC AC AB=-=∴14BC cosBAB==故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.5．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【答案】D【解析】把y=x2+2x﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.6．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，DE＝4，则EF的长是（）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例可得ABDE BC EF =，代入计算即可解答．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DEBC EF =，即243EF =，解得：EF ＝1．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD ＝60°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（）A ．23π B ．π C ．2π D ．4π【答案】A【解析】试题解析：连接OD.∵CD ⊥AB ，132CE DE CD ∴===，故OCE ODE S S =，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又60ABD ∠=，30CDB ∴∠=，60COB ∴∠=，∴OC=2，∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A. 点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．3【答案】C 【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可． 详解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CE 为AB 边上的中线，CE=1，∴AE=CE=1，∵AD=2，∴DE=3，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，2222=53=4CE DE --，故选C ．点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．9．在二次函数2y x 2x 1=-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是A ．x 1<B ．x 1>C ．x 1<-D ．x 1>-【答案】A【解析】∵二次函数2y x 2x 1=-++的开口向下，∴所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵二次函数2y x2x1=-++的对称轴是b2x12a2(1)=-=-=⨯-，∴x1<．故选A．10．下列计算，正确的是（）A．a2·a3=a6B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4D．(a2)3=a6【答案】D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.【详解】A. a2·a3=a5，故该项错误；B.3a2-a2=2a2，故该项错误；C. a8÷a2=a6，故该项错误；D.(a2)3=a6正确，故选：D.【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答. 11．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．19,62⎛⎫⎪⎝⎭D．（10，6）【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 BC OBEF EO==，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴136BOBO=+，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．12．如图，⊙O的圆周角∠A =40°，则∠OBC的度数为（）A．80°B．50°C．40°D．30°【答案】B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【详解】∵∠A=40°．∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=50°，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．二、填空题（本题包括8个小题）13．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．【答案】92 m【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m92＜．故答案为：m92＜．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键．14．如图，抛物线y＝﹣13（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则PF AF的最大值为_______．【答案】81 40【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性质可知PN 310，然后再证明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性质可得到PF:AF与m的函数关系式，从而可求得PFAF的最大值．【详解】∵抛物线y=﹣13(x+1)(x﹣9)与坐标轴交于A、B、C三点，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，则y=1，∴C(0，1)，∴BC222293310 OB OC+=+=设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：903k bb+=⎧⎨=⎩，解得k=﹣13，b=1，∴直线BC的解析式为y=﹣13x+1．设点P的横坐标为m，则纵坐标为﹣13(m+1)(m﹣9)，点E(m，﹣13m+1)，∴PE=﹣13(m+1)(m﹣9)﹣(﹣13m+1)=﹣13m2+1m．作PN⊥BC，垂足为N．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴PNPE=OBBC=310=310．∴PN=310PE=310(-13m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴PFAF=PNAC=23101(3)10310m m-+﹣110m2+910m=﹣110(m﹣92)2+8140．∵110a=-<，∴当m92=时，PFAF的最大值为8140．故答案为：8140．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求得PFAF与m的函数关系式是解题的关键．15．如图，点p是∠a的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．【答案】512【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出PEtanOEα=，代入进行计算求出即可．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴512PEtanOEα==．故答案为：512．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则AC BC ACsinB cosB tanBAB AB BC===，，．16．如图，在平面直角坐标系中，点()3,0A，点()0,1B，作第一个正方形111OA C B且点1A在OA上，点1B在OB上，点1C在AB上；作第二个正方形1222A A C B且点2A在1A A上，点2B在12A C上，点2C在AB 上…，如此下去，其中1C纵坐标为______，点nC的纵坐标为______．33-33n-⎝⎭【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C1和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可．【详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b则有：301k bb⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：31kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以直线仍的解析式是：3y=1x-+设C1的横坐标为x，则纵坐标为3y=13x-+∵正方形OA1C1B1∴x=y，即313x x=-+，解得33313x-==+∴点C1的纵坐标为33-同理可得：点C2的纵坐标为6232-=233⎛⎫-⎪⎝⎭∴点C n的纵坐标为33n⎛⎫-⎪⎝⎭．故答案为：33-，332n⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键．17．如图，已知点A，C在反比例函数(0)ay ax=>的图象上，点B，D在反比例函(0)by bx=<的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是_______.【答案】403【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OE，a-b=5•OF，求出45a b a b--+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ， ∴OE=4a b-，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403，故答案为：403．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b--+=6是解此题的关键． 18．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．【答案】4223-【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，。

山东省济南市天桥区2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

山东省济南市天桥区2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列结论正确的是（ ）A ．三角形的外心是三条角平分线的交点B ．平分弦的直线垂直于弦C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．直径是圆的对称轴2．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y=4xB ．3y x =C ．1y x =-D ．21y x =- 3．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．1 4．反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限5．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠BAC=2，A （0，a ），B （b ，0），点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D （0，c ），若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为（ ）A ．（b+2a ，2b ）B ．（﹣b ﹣2c ，2b ）C ．（﹣b ﹣c ，﹣2a ﹣2c ）D ．（a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ）6．如图，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F.下列角中，弧AE 所对的圆周角是( )A ．∠ADEB ．∠AFEC ．∠ABED ．∠ABC7．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC △，延长,BP CP 分别交AD 于点,E F ，连接,BD DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③~PDE DBE ∆∆；④2ED EP EB =⋅；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④ 8．在函数4x y x +=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥﹣4 C ．x≥﹣4且x≠0 D ．x ＞0且x≠﹣19．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD ＝60°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．πC ．2πD ．4π10．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A ．4B ．2C ．3D ．33二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______．12．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 13．已知点A(－3，m )与点B(2，n )是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是___． 14．抛物线y ＝（x ＋2）2－2的顶点坐标是________．15．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．16．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．17．计算：2sin30°+tan45°＝_____．18．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知方程2(3)30mx m x +--=是关于x 的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求m 的值．20．（6分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B,（1）如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长． 21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D .（1）若∠BAD= 80°，求∠DAC的度数；（2）如果AD=4，AB=8，则AC= ．22．（8分）（1）计算：sin230°+cos245°（2）解方程：x（x+1）＝323．（8分）如图，一次函数122y x=-+分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？24．（8分）如图，△ABC．（1）尺规作图：①作出底边的中线AD；②在AB上取点E，使BE＝BD；（2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数．25．（10分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别被分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：甲转动A盘一次，乙转动B盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率．26．（10分）如图，已知抛物线2y x 2x 3=-++．（1）用配方法将2y x 2x 3=-++化成()2y a x h k =-+的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与x 轴的交点坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A 判断；根据垂径定理的推论即可对B 判断；根据垂径定理即可对C 判断；根据对称轴是直线即可对D 判断．【详解】A ．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A 选项错误；B ．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B 选项错误；C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C 选项正确；D ．直径所在的直线是圆的对称轴，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识．2、C【解析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、y x ＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数；C 、y ＝﹣1x 是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y ＝k x（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 3、B【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a 2()x m -+k 而言，函数的最小值为k. 考点：二次函数的性质.4、A【解析】试题分析：∵k=2＞0，∴反比例函数的图象在第一，三象限内，故选A ．考点：反比例函数的性质．5、C 【分析】作CH ⊥x 轴于H ，AC 交OH 于F ．由△CBH ∽△BAO ，推出2BH CH BC AO BO AB===，推出BH=﹣2a ，CH=2b ，推出C （b+2a ，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ，可得CH HF BO OD =,推出2b FH b c =，推出FH=2c ，可得C （﹣b ﹣2c ，2b ），因为2c+2b=﹣2a ，推出2b=﹣2a ﹣2c ，b=﹣a ﹣c ，可得C （a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ），由此即可判断；【详解】解：作CH ⊥x 轴于H ，AC 交OH 于F ．∵tan ∠BAC=BC AB=2， ∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°， ∴∠CBH=∠BAO ，∵∠CHB=∠AOB=90°， ∴△CBH ∽△BAO ，∴2BH CH BC AO BO AB===， ∴BH=﹣2a ，CH=2b ，∴C （b+2a ，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ， ∴CH HF BO OD=， ∴2b FH b c =， ∴FH=2c ，∴C （﹣b ﹣2c ，2b ），∵2c+2b=﹣2a ，∴2b=﹣2a ﹣2c ，b=﹣a ﹣c ，∴C （a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ），故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6、C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧AE 所对的圆周角是：∠ABE 或∠ACE故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.7、A【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD ，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC ，可求得∠BPD ，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE ∽△DBE ，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴Rt ABE Rt DCF ≅， ∴1122AE BE CF ==；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠CPD =()1180PCD 2∠︒-=()1 180302︒-︒=75°， ∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，∴∠EDP=∠EBD ，∵∠DEP=∠DEP ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确；∵△PDE ∽△DBE ，∴EP ED ED EB=，即2ED EP EB =，故④正确； 综上：①②③④都是正确的．故选：A ．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理． 8、C【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C ．考点：函数自变量的取值范围．9、A【解析】试题解析：连接OD .∵CD ⊥AB ，132CE DE CD ∴===， 故OCE ODE SS =，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又60ABD ∠=， 30CDB ∴∠=，60COB ∴∠=，∴OC =2，∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.10、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，∴正六多边形的边心距=2242-=23.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10 【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA 的定义求解即可．【详解】如下图，过点C 作AB 的垂线，交AB 延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3∴在Rt △ACD 中，2210AD CD +=∴sinA=101010CD AC ==10 【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD ．12、0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=223311()023222-=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13、m>n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵直线y ＝−23x ＋b 中，k ＝−23＜0， ∴此函数y 随着x 增大而减小．∵−3＜2，∴m ＞n ．故填：m>n.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14、（-2，-2）【分析】由题意直接利用顶点式的特点，即可求出抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y=（x+2）2-2是抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（-2，-2）．故答案为：（-2，-2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特征是解题的关键．15、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．16、59．【解析】试题分析：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个数是奇数的概率是：59．故答案是59．考点：概率公式．17、1．【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答．【详解】原式＝1×12+1＝1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值．18、1．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x ＝12或x ＝4， 当x ＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去； 则三角形周长为4+4+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；（2）由一元二次方程根与系数的关系，得123m x x m -+=-，123x x m ⋅=-，进而得到关于m 的方程，即可求解． 【详解】（1）∵方程2(3)30mx m x +--=是关于x 的一元二次方程，∴0m ≠，∵22(3)4(3)(3)0m m m ∆=--⨯⨯-=+≥，∴方程总有两个实根；（2）设方程的两根为1x ，2x ， 则123m x x m-+=-，123x x m ⋅=- 根据题意得：33m m m --=-，解得：16m =，20m =（舍去）， ∴m 的值为1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键．20、（1）△ABD ，△ACD ，△DCE （2）△BDF ∽△CED ∽△DEF ，证明见解析；（3）4.【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABD ∽△ACD ∽△DCE ，同理可得：△ADE ∽△ACD ．△ADE ∽△DCE ．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE ，即可得出△BDF ∽△CED ，再利用相似三角形的性质得出BD DF =CE ED，从而得出△BDF ∽△CED ∽△DEF ．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD 8624DH AB 105⋅⨯===． ∵△BDF ∽△DEF ，∴∠DFB=∠EFD ．∵DH ⊥BF ，DG ⊥EF ，∴∠DHF=∠DGF ．又∵DF=DF ，∴△DHF ≌△DGF （AAS ）．∴DH=DG=245． ∵S △DEF =12·EF·DG=12·EF·245=3， ∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．21、（1）∠DAC=40°，（2）42【分析】（1）连结OC ，根据已知条件证明AD//OC ，结合OA=OC ，得到∠DAC=∠OAC=12∠DAB ，即可得到结果； （2）根据已知条件证明平行四边形ADCO 是正方形，即可求解；【详解】解：（1）连结OC ，则OC ⊥DC ，又AD ⊥DC ，∴AD//OC ，∴∠DAC=∠OCA ；又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠DAC=∠OAC=12∠DAB ， ∴∠DAC=40°．（2）∵8AB =，AB 为直径，∴4OA OB OC ===，∵4=AD ，∴AD OC =，∵AD ∥OC ，∴四边形ADCO 是平行四边形，又90D ∠=︒，OA OC =，∴平行四边形ADCO 是正方形，∴AC ==故答案是【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22、 (1) 34；(2) x 1＝12-+，x 2＝12--．【分析】（1）sin30°=12，cos45°=2，sin 230°+cos 245°=（12）2+（2）2=34（2）用公式法：化简得230x x +-=，a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,【详解】解：（1）原式＝（12）2+（2）2＝34； （2）x （x +1）＝3，x 2+x ﹣3＝0， ∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣3，b ﹣4ac ＝1﹣4×1×（﹣3）＝13，∴x ＝121-⨯＝12-±，∴x 1x 2【点睛】本题的考点是三角函数的计算和解一元二次方程.方法是熟记特殊三角形的三角函数及几种常用的解一元二次方程的方法.23、（1）2722y x x =-++； （2） 当t=2时，MN 的最大值是4. 【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b ，c 的值即可；（2）根据作垂直x 轴的直线x=t ，得出M ，N 的坐标，进而根据坐标性质得出即可．【详解】解：（1）（1）∵一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点， ∴x=0时，y=2，y=0时，x=4，∴A （0，2），B （4，0），将x=0,y=2代入代入y=-x 2+bx+c 得c=2将x=4,y=0 代入代入y=-x 2+bx+c ， 7,2,2b c ∴== 2722y x x ∴=-++ （2））∵作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，由题意易得217(t,t 2),N(t,t 2)22M t -+-++ 从而得到2271t 2(t 2)t 422MN t t =-++--+=-+ 当22b t a =-=时，MN 有最大值为：2444ac b a-= 【点睛】在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．24、（1）①详见解析；②详见解析；（2）15°．【分析】（1）①作线段BC 的垂直平分线可得BC 的中点D ，连接AD 即可；②以B 为圆心，BD 为半径画弧交AB 于E ，点E 即为所求．（2）根据题意利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：（1）如图，线段AD ，点E 即为所求．（2）如图，连接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝12（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的基本知识．25、见解析，59．【分析】先列表或画出树状图，再根据表格或树状图得出所有可能出现的结果，然后找出结果为偶数的，利用概率公式计算即可．【详解】由题意，列表或树状图表示所有可能如下所示：由此可知，共有9种可能的结果，每一种可能性相同，其中和为偶数的结果有5种所以甲获胜的概率为59．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确列出表格或画出树状图是解题关键．26、（1）()214y x =--+，顶点坐标为()1,4；（2）()1,0-，()3,0， 【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将y=0代入解析式中即可求出结论．【详解】解：（1）()222314y x x x =-++=--+，顶点坐标为()1,4；（2）将y=0代入解析式中，得2230x x -++=解得：121,3x x =-=∴抛物线与x 轴的交点坐标为()1,0-，()3,0，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x 轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．。

2020-2021学年山东省济南市天桥区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年山东省济南市天桥区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷1.下列四个几何体中，左视图为圆的是()A. B. C. D.2.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(3,2)，则下列各点在这个函数图象上的是()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (2,−3)D. (−2,3)3.不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是()A. 13B. 23C. 29D. 494.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对边相等且平行5.如图，点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB=60°，则∠ACB等于()A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，在△ABC中，∠A=90°，若AB=8，AC=6，则sin C的值为()A. 43B. 34C. 35D. 457.已知抛物线y=−(x−1)2+2，则下列是该抛物线对称轴的是()A. 直线x=−1B. 直线x=1C. 直线x=−2D. 直线x=28.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()A. √5B. 4√3C. 4√5D. 209.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB=3m，BC=7m，则建筑物CD的高是()A. 3.5mB. 4mC. 4.5mD. 5m10.原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程为()A. (30+2x)(20+2x)=1200B. (30+x)(20+x)=1200C. (30−2x)(20−2x)=600D. (30+x)(20+x)=60011.如图，点P为反比例函数y=2上的一个动点，作PD⊥x轴于x点D，如果△POD的面积为m，则一次函数y=−mx−1的图象为()A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a−b+c>1；③abc>0；④4a−2b+c<0.正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 413.一元二次方程x2−4x=0的解是______．14.圆内接正十边形中心角的度数为______度．15.若点(−2,y1)和(√3,y2)在函数y=x2的图象上，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．16.某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD=20米，则立柱BC的高为______米．(结果保留根号)17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为______(结果保留π)．18.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△.在以上4个结论中，其中一定成立GDE∽BEF；④S△BEF=725的是______(把所有正确结论的序号都填在横线上))−1−20210−√4．19.计算：4sin30°+(1220.解方程：x2−6x+5=0(配方法)21.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE=BF．22.共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是______；(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AD=4，cos∠CAB=2，求AB的长．324.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？25.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=k的图象相交于A(2,8)，B(8,2)两点，x连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；(2)当y1<y2，时，直接写出自变量x的取值范围为______ ；S△AOB时，请直接写出点P的坐标为______ ．(3)点P是x轴上一点，当S△PAC=4526.(1)如图1，△ABC和△DEC均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①请写出图1中的一对全等三角形：______；②线段AD，BE之间的数量关系为______；③∠AFB的度数为______．(2)如图2，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直线AD和直线BE交于点F，请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，△ABC和△ADE均为直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，AB=5，AE=3，当点B在线段ED的延长线上时，求线段BD和CE的长度．x2+bx+c过点C(0,2)，交x轴于点A(−6,0)和点B，抛27.如图，已知抛物线y=−16物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．(1)求抛物线的表达式：(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，直接写出点M坐标；(3)点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处，求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选：D．四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．2.【答案】A(k≠0)的图象经过点P(3,2)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k=3×2=6．A、−3×(−2)=6；B、3×(−2)=−6；C、2×(−3)=−6；D、−2×3=−6．故选：A．由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3.【答案】B【解析】解：∵一个不透明的布袋中装有1个红球和2个白球，∴共有1+2=3个，∴从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为2；3故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．4.【答案】C【解析】解：A.因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；B.因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；C.因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；D.因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．故选：C．根据矩形的性质和菱形的性质逐一进行判断即可．本题考查了矩形的性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、菱形的性质．5.【答案】B【解析】解：∵AB⏜=AB⏜，∴∠ACB=12∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选：B．根据圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=√AB2+AC2=√62+82=10，所以sinC=ABBC =810=45，故选：D．根据勾股定理求出BC，再根据锐角三角函数得出答案．本题考查锐角三角函数，勾股定理，理解锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的前提．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=−(x−1)2+2，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，故选：B．根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，∴AB=√22+12=√5，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4√5．故选：C．9.【答案】D【解析】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB//DC，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC =BECD，∵BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，∴AC=AB+BC=10m，∴310=1.5DC，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m，故选：D．根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】A【解析】解：依题意，得(30+2x)(20+2x)−30×20=30×20，即(30+2x)(20+2x)=1200．故选：A．由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及一元二次方程的一般式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵PD⊥x轴于点D，S△POD=m，∴m=|2|=1，2∴一次函数为：y=−x−1，∵k<0，b=−1，∴一次函数图象经过二、三、四象限，故D选项符合题意．故选：D．由反比例函数的比例系数k的几何意义求出m的值，再结合一次函数图象与系数的关系判断图象．本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义和一次函数图象与系数之间的关系“k< 0，b<0，一次函数图象经过二三四象限”．12.【答案】C【解析】解：∵函数开口方向向下，a<0，=−1，∵对称轴为x=−1，则−b2a∴b=2a<0，∵与y轴交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc>0，故③正确；当x=−1时，y=a−b+c>1，即a−b+c>1，故②正确；当x=1时，y=a+b+c<0，故①正确；由抛物线的对称性可知，当x=−2与x=0时y值相同，此时y=4a−2b+c>0，故④错误．综上，正确的个数有三个．故选：C．该函数开口方向向下，则a<0，由对称轴可知，b=2a<0，与y轴交点在y轴正半轴，则c>0，再根据一些特殊点，比如x=1，x=0，顶点等进行判断即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；当|a|越大时，抛物线开口越小，反之，则越大；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)．13.【答案】x1=0，x2=4【解析】解：由原方程，得x(x−4)=0，解得x1=0，x2=4．故答案是：x1=0，x2=4．通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．14.【答案】36=36°，【解析】解：正十边形中心角的度数=360°10故答案为：36．根据正多边形的中心角的定义解决问题即可．本题考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】>【解析】解：由函数y=x2可知，图象开口向上，对称轴为y轴，∵点(−2,y1)到y轴的距离比点(√3,y2)到y轴的距离远，∴y1>y2，故答案为>．可先求二次函数y=x2的对称轴为y轴，根据两点到y轴的距离的大小即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16.【答案】10√3【解析】解：∵∠BDC=60°，∠A=30°，∴∠ABD=60°−30°=30°，∴∠ABD=∠A，∴BD=AD=20(米)，，在Rt△BDC中，sin∠BDC=BCBD则BC=BD⋅sin∠BDC=10√3(米)，故答案为：10√3．根据三角形的外角性质求出∠ABD，根据等腰三角形的判定定理求出BD，根据正弦的定义计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】52π−4【解析】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=12π×4+12π×1−4×2÷2=52π−4．图中阴影部分的面积为两个半圆的面积−三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积−三角形的面积．18.【答案】①②④【解析】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=12×6×8=24，S△BEF=EFEG⋅S△GBE=610×24=725，④正确；故答案为：①，②，④．根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．+2−1−219.【答案】解：原式=4×12=2+2−1−2=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、算术平方根、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：由原方程移项，得x2−6x=−5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32.得x2−6x+32=−5+32，即(x−3)2=4，∴x=3±2，∴原方程的解是：x1=5，x2=1．【解析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21.【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO=DO，AD//BC，∴∠EDO=∠FBO，在△DOE和△BOF中，{∠EDO=∠FBO DO=BO∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴DE=BF．【解析】利用平行四边形的性质得出BO=DO，AD//BC，进而得出∠EDO=∠FBO，再利用ASA求出△DOE≌△BOF即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22.【答案】14【解析】解：(1)∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是14，故答案为：14；(2)画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16．(1)根据概率公式直接得出答案；(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；(2)解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∴cos∠CAD=cos∠CAB=23，在Rt△ACD中，AD=4，∴ADAC =23，∴AC=6，在Rt△ABC中，ACAB =23，∴AB=9．【解析】(1)连接OC.只要证明OC⊥DE即可解决问题；(2)连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握切线的判定．24.【答案】解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000(1+x)2=24200解得x 1=−2(舍去)，x 2=0.1=10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．(2)24200(1+0.1)=26620(个)．答：预计4月份平均日产量为26620个．【解析】(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意列出方程即可求解；(2)结合(1)按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．25.【答案】x >8或0<x <2 P(3,0)或P(−3,0)【解析】解：(1)将A(2,8)，B(8,2)代入y =ax +b得{2a +b =88a +b =2， 解得{a =−1b =10， ∴一次函数为y =−x +10，将A(2,8)代入y 2=k x 得8=k 2，解得k =16，∴反比例函数的解析式为y =16x ；(2)由图象可知，当y 1<y 2时，自变量x 的取值范围为：x >8或0<x <2， 故答案为x >8或0<x <2；(3)由题意可知OA =OC ，∴S △APC =2S △AOP ，把y =0代入y 1=−x +10得，0=−x +10，解得x =10，∴D(10,0)，∴S △AOB =S △AOD −S △BOD =12×10×8−12×10×2=30，∵S △PAC =45S △AOB =45×30=24，∴2S △AOP =24，∴2×12OP ×y A =24，即2×12OP ×8=24，∴OP=3，∴P(3,0)或P(−3,0)，故答案为P(3,0)或P(−3,0)．(1)由待定系数法即可得到结论；(2)根据图象中的信息即可得到结论；(3)先求得D的坐标，然后根据S△AOB=S△AOD−S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△PAC=45S△AOB=24，根据中心对称的性质得出OA=OC，即可得到S△APC=2S△AOP，从而得到2×12OP×8=24，求得OP，即可求得P的坐标．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．26.【答案】△CAD≌△CBE AD=BE60°【解析】(1)如图1，∵△ABC和△DEC均为等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CD=CE，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ABC和△DEC中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠CBE+∠F=∠CAD+∠ACB，∴∠F=∠ACB=60°，故答案为：①△ABC≌△DEC；②AD=BE；③60°；(2)∠AFB=45°，AD=√2BE.理由如下：如图2，∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，∴ACCB =CDCE=√2，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCE，即：∠ACD=∠BCE，∵ACCB =CDCE，∴△ACD∽△BCE，∴∠CAD=∠CBE，ADBE =ACCB=√2，∴AD=√2BE，∵∠CAD+∠ACB=∠CBE+∠AFB，∴∠AFB=∠ACB=45°；(3)如图3，∵∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，AB=5，AE=3，∴BE=√AB2−AE2=√52−32=4，DEAE=tan∠DAE=tan30°=√33，∴DE=√33AE=√33×3=√3，∴BD=BE−DE=4−√3，∵∠BAC=∠DAE=30°，∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵AEAD =ACAB=cos30°，∴AEAC =ADAB，∴△BAD∽△CAE，∴CEBD =ACAB=cos30°=√32，∴CE=√32BD=√32×(4−√3)=2√3−32．(1)根据△ABC和△DEC均为等边三角形，运用等边三角形性质证明△ABC≌△DEC，再利用全等三角形性质即可得到答案；(2)先根据△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，证明△ACD∽△BCE，可得∠CAD=∠CBE，ADBE =ACCB=√2，即可得到结论；(3)先利用勾股定理求得BE，再应用三角函数定义可求得DE，由BD=BE−DE即可求得BD，再证明△BAD∽△CAE，应用相似三角形性质即可求出CE．本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形性质，等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形性质，特殊角三角函数值，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质是解题关键．27.【答案】解：(1)把点A、C代入解析式得：{2=c0=−16×(−6)2−6b+c，解得{b=−23c=2，∴y=−16x2−23x+2；(2)∵y=−16x2−23x+2=−16(x+2)2+83，∴抛物线的对称轴为x=−2，设M(−2,y)，若ME=MC，则y2=22+(y−2)2，解得y=2，∴M(−2,2)，若MC=EC，则22+22=22+(y−2)2，解得y=0(舍)或y=4，∴M(−2,4)，若ME=CE，则y2=22+22，解得y=−2√2或y=2√2，∴M(−2,−2√2)或M(−2,2√2)，综上，M的坐标为(−2,2)或(−2,4)或(−2,−2√2)或M(−2,2√2)；(3)作P′H//x轴交ED的延长线与H，作PK⊥x轴于点K，∵OE=OC=2，∴∠OEC=∠CED=45°，又∵∠CEP′=∠CEP ，∴∠P′EH =∠PEK ，在△PKE 和△P′HE 中，{∠PKE =∠P′HE ∠PEK =∠P′EH EP =EP′，∴△PKE≌△P′HE(AAS)，∴PK =P′H ，KE =EH ，设P(x,−16x 2−23x +2)，则P′(−16x 2−23x,x +2)，∵A(−6,0)，D(−2,83)，∴直线AD 的解析式为y =23x +4，∴x +2=23(−16x 2−23x)+4， 解得x =−13−√2412或x =−13+√2412，∴点P 的横坐标为−13−√2412或−13+√2412． 【解析】(1)利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)先设出点M 的坐标，然后分ME =MC 、ME =CE 、MC =CE 三种情况讨论即可；(3)先设出点P 的坐标，作辅助线构造△P′HE≌△PKE ，然后表示出点P′的坐标，代入直线AD 的解析式，即可求出P 的横坐标．本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求出抛物线的解析式，从而求出顶点的坐标和x 轴的交点，当出现对称问题时，一般考虑全等三角形．。

山东省济南市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

山东省济南市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）2．（4分）若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（）A．2B．C．﹣D．﹣23．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）6．（4分）在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8B．12C．16D．207．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16B．（x+5）2＝34C．（x﹣5）2＝16D．（x+5）2＝258．（4分）把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠010．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y211．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH 的长是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．（4分）如果4x＝5y，那么x：y＝．14．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，则AB＝．15．（4分）如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，P A垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．16．（4分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为米．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是．18．（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE＝2，则k的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．（6分）解方程：x2﹣3x+2＝0．20．（6分）计算：﹣cos30°+﹣（﹣1）0﹣2﹣1．21．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（10分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＜的解集．26．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；（3）当BP＝1，CQ＝时，求P、Q两点间的距离．27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），∴1＝2m∴m＝故选：B．3．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tan A＝＝．故选：D．4．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：A．5．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．6．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC＝16．故选：C．7．【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x+5）2＝16．故选：A．8．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．9．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．10．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．11．【解答】解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．12．【解答】解：①∵直线x＝﹣1是对称轴，∴﹣＝﹣1，即b﹣2a＝0，①正确；②x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵x＝﹣4时，y＝0，∴16a﹣4b+c＝0，又b＝2a，∴a﹣b+c＝﹣9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x＝﹣3与x＝1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．【解答】解：∵4x＝5y，∴＝，∴x：y＝5：4．故答案为：5：4．14．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，∴＝＝，∴AB＝6.5．故答案为：6.5．15．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|＝6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6；故答案为：﹣6．16．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝，∴＝，∴DE＝（m）故答案为．17．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣1，0），故当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．18．【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．又∵BC⊥AC，∴DA⊥AC．∵CD平行于x轴，∴∠ACD＝∠CEO．∵CO⊥OE，DA⊥AC，∴∠ECO＝∠D．设点D的坐标为（m，）（m＞0），则CD＝m，OC＝DF＝．在Rt△CAD中，CD＝m，∠CAD＝90°，AD＝m•cos∠D．在Rt△COE中，OC＝，∠COE＝90°，CE＝＝．S△BCE＝CE•BC＝•m•cos∠D＝k＝2，解得：k＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．20．【解答】解：原式＝﹣+2﹣1﹣＝+2﹣．21．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，3）代入得a×1×（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．22．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．23．【解答】解：（Ⅰ）方法一：，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）＝．24．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）25．【解答】解：（1）把点A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得：1＝，解得：m＝﹣2，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，把点B（1，n）代入反比例函数y＝﹣得：n＝﹣2，即点A的坐标为：（﹣2，1），点B的坐标为：（1，﹣2），把点A（﹣2，1）和点B（1，﹣2）代入一次函数y＝kx+b得：，解得：，即一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣1，（2）把y＝0代入一次函数y＝﹣x﹣1得：﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，即点C的坐标为：（﹣1，0），OC的长为1，点A到OC的距离为1，点B到OC的距离为2，S△AOB＝S△OAC+S△OBC＝+＝，（3）如图可知：kx+b＜的解集为：﹣2＜x＜0，x＞1．26．【解答】解：（1）△BPE≌△CQE．理由∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）△BPE∽△CEQ．理由：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）如图②，连结PQ，∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝1，CQ＝，BE＝CE，∴＝，∴BE＝CE＝，∴BC＝3，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴AB＝AC＝3，∴AQ＝CQ﹣AC＝，P A＝AB﹣BP＝2，在Rt△APQ中，PQ＝＝．27．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，则D（，0），∴CD＝＝＝，如图1，当CP＝CD时，则P1（，4）；当DP＝DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，∵S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝•4•EF＝2（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x，而S△BCD＝×2×（4﹣）＝，∴S四边形CDBF＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+当x＝2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．。

济南市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷

济南市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷

济南市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在中，，是边的中点，以为圆心，长为半径作，则、、、四点中，在圆内的有（）A．个B．个C．个D．个2 . 如图，老师出示了小黑板上的题目后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为（）A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确3 . 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差4 . 袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是A．B．C．D．5 . 抛物线的顶点坐标是（）A．(2, 1)B．(2, -1)C．(-2, 1)D．(-2, -1)6 . 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°7 . 圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．24πcm28 . 如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题9 . 关于的方程的根是_________________．10 . 同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是______.11 . 某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．12 . 对于实数、，我们定义符号的意义为：时，；当时，；如：，.解答下列问题：（1）______．（2）若关于的函数为，则函数的最小值是______．13 . 如图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为______．14 . 已知二次函数y＝ax2﹣bx+c的y与x的部分对立值如表：x﹣1013y﹣3131下列结论①抛物线的开口向下：②其图象的对称轴为x＝1：③当x＜1时．函数值y随x的增大而增大，④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有_____15 . 2016年11月11日，某网站销售额1207亿人民币. 2018年，销售额增长到2135亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为，则根据题意可列出方程______.16 . 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（4,a）且（a>2）半径为4，函数的图像被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是____________．三、解答题17 . 适当的学前教育对幼儿智力及其日后的发展有很大的作用，积木玩具对孩子的学前教育帮助非常大，孩子会因好奇和本能去探索这个世界．某网店店主经营某种品牌积木玩具，购进时的单价是20元/件，根据市场调查：在一段时间内，销售量（件）与销售单价（元/件）满足函数关系（如图所示）．若该店主销售玩具的售价高于进价，但不高于40元．（1）求与之间的函数关系式；（2）若该店主想获得9000元的利润，该品牌积木玩具的销售单价应定为多少元?（3）若玩具厂规定该店销量不少于540件的情况下，求该店主将销售单价定为多少时，该品牌积木玩具获得的利润最大，最大利润是多少？18 . 解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）19 . 已知k为实数，关于x的一元二次方程（k+3）x²-2（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根。

人教版2019-2020学年九年级数学上册期末试卷(含答案解析)

人教版2019-2020学年九年级数学上册期末试卷(含答案解析)

人教版2019-2020学年九年级数学上册期末试卷（含答案解析）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ） A. B. C. D.5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A.21 B. 31 C. 41D. 1 7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（ ）A. B. C. D .8.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A.B.C.D.9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（ ）A. B. 2 C. 6 D. 8 10.当时，与的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程的解是______．12.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．13.将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．14.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为________．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．16.如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．17.正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y＝x2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是．三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18.解一元二次方程：．19.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．每轮传染中平均一个人传染了几个人？按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？20.如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求旋转角的大小；若，，求BE的长．四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，在中，，．用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分．22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？五、解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，，求GH的长．25.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且一1，．求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断的形状，证明你的结论；点M是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点M的坐标及的最小周长．期末模拟试卷（解析版）一、选择题1.如图图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形.故选：D.点睛：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A. 随机事件B. 确定事件C. 必然事件D. 不可能事件【答案】A试题分析：根据题意可得：正面朝上属于随机事件．考点：随机事件．3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可． 【详解】点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是(3,－4). 故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称的点的坐标.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由抛物线解析式即可求得答案． 【详解】解：∵y=(x-1)2+2， ∴抛物线顶点坐标为（1,2）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=(x-h)2+k 中，顶点坐标为(h ，k),对称轴为x=h ． 5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D.【答案】C 【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形, 即可求解. 【详解】解：正六边形的中心角为, 那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的外接圆半径等于 4, 则正六边形的边长是4. 故选:C.【点睛】本体主要圆与正多边形的性质，其中正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A.21 B. 31 C. 41D. 1 【答案】C试题分析：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C ． 考点：概率公式．7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（ ） A. B. C. D.试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：故选C．8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】A试题分析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x ﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A. B. 2 C. 6 D. 8【答案】B【分析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可。

2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案(1)

2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. tan45︒的相反数是（ ）A 1 B. 1-D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解．【详解】解：∵tan451︒=，∴tan45︒的相反数是1-，故选：B．2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A. B..C. D.【答案】A【解析】【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.【详解】解：A 、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；B 、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C 、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；D 、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.3. 抛物线()235y x =--+的顶点坐标是（ ）A. ()3,5- B. ()3,5 C. ()5,3- D. ()5,3【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式()2y a x h k =-+，顶点坐标是(),h k ，对称轴是直线x h =．根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线()235y x =--+，∴该抛物线的顶点坐标为()3,5，故选：B ．4. 若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们的周长比是（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:6D. 1:9【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形相似比，熟知相似三角形的周长比等于相似比，面积比的等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解： 两个相似三角形的对应中线比是1:9，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴它们的周长比是1:3．故选：B ．5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等【答案】A【解析】【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．6.如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A. 43 B. 34 C. 35 D. 45【答案】D【解析】【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，∴AC ＝==AC 5．∴4sin 5CD BAC AC ∠==．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．7. 如图，,,A B C 为O 上三点，若43ABC ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A. 44︒B. 46︒C. 47︒D. 50︒【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，由圆周角定理求出86AOC ∠=︒，由等腰三角形的性质得到()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．【详解】解：∵43ABC ∠=︒，∴286AOC ABC ∠=∠=︒，∵AO CO =，∴()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．故选：C ．8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O 为位似中心的位似图形，若()3,0A ，()6,0C ，()4,2D -，则点D 的对应点B 的坐标为（ ）A. ()2,1-B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】A【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：△AOB 与COD △是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∴点B 的坐标为(42,22)÷-÷，即(2,1)-，故选：A ．9.如图，在Rt ABC △中，904cm 3cm ACB AC BC ∠=︒==，，，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ．设运动的时间为s t （），其中04t <<．当t 为何值时，APQ △与ABC 相似（ ）A. 3B. 259C. 209或 259D. 3或259【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定，由勾股定理求出AB 长，分两种情况，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，分别列出关于t 的方程，求出t ，即可解决问题，关键是要分两种情况讨论．【详解】解：由勾股定理得：()5cm AB ===，由题意得：cm AQ t =,()5 cm AP t =-，当::AQ AC AP AB =时，∵PAQ BAC ∠=∠，∴APQ ABC ∽,此时():45:5t t =-,209t ∴=，当::AQ AB AP AC =时,∵PAQ BAC ∠=∠,∴APQ ACB ∽,此时5:4:5()t t -=,25,9t =∴∴当t 为209或259时,APQ △与ABC 相似，故选：C ．10. 对于任意的实数m 、n ，定义符号()max ,m n 的含义为m ，n 之间的最大值，如()max 3,23=，()max 1,22-=．定义一个新函数：219max ,44y x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，则3y ≥时，x 的取值范围为（ ）A. 3x ≤-或1x ≥B. 1x ≤-或13x ≤≤C. 13x -≤≤D. 3x ≤-或3x ≥【答案】A【解析】【分析】符号max 的含义是取较大的值．则本题实为函数比较大小的问题．【详解】解：令1y x =，221944y x x =-++如图所示，则max 的值为函数较大的值，∴比较两个函数的交点，较大的y 值即为最大值．联立方程21944y x y x x ⎧=⎪⎨=-++⎪⎩解得13,,13x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴219344y x x =-++=时，解得，121,3x x ==，当||3y x ==时，解得：3x =±∴当3y ≥时，3x ≤-或1x 故选：A【点睛】本题主要考查函数比较大小的问题，正确画出函数图象是解答本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11. 若32a b =，则a b b -=______．【答案】12【解析】【分析】由32a b =，设3a k ，=则2b k =，再代入求值即可.【详解】解： 32a b =，设3a k ，=则2b k =， ∴ 32122a b k k b k --==故答案为：1.2【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握设参数的方法解决比例问题是解本题的关键.12.如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．【答案】12##0.5【解析】【分析】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：∵总面积为3412⨯=，其中阴影部分面积为1142221622⨯⨯+⨯⨯⨯=，∴飞镖落在阴影部分的概率是61122=，故答案为：12．13. 关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，则a 的值可以是_____（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．由于方程有实数根，则其根的判别式0∆≥，由此可以得到关于a 的不等式，解不等式就可以求出a 的取值范围，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，()224440a a ∆=--=-≥，解上式得1a ≤．∴1a ≤的任意实数．∴a的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．14.如图，在等腰Rt ABC △中，904C AC BC ∠=︒==，，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积___________________（结果保留π）．【答案】82π-##28π-+【解析】【分析】此题考查了求不规则图形的的面积，利用三角形面积减去扇形面积即可得到答案．【详解】解：∵在等腰Rt ABC △中，904C AC BC ∠=︒==，，∴45A B ∠=∠=︒，∴2145444822360ABC ACDS S S ππ⨯==⨯⨯--=- 阴影扇形，故答案为：82π-15. 如图，在Rt△AOB中，90AOB ∠=︒，tan 2BAO ∠=，顶点A ，B 分别在反比例函数()30y x x=>和反比例函数()0k y x x =<的图象上，则k 的值为______．【答案】-12【解析】【分析】过点A 作AC⊥x轴于点C ，过点B 作BD⊥x轴于点D ，然后结合相似三角形的性质、三角函数以及k 的几何意义，即可求解．【详解】解：过点A 作AC⊥x轴于点C ，过点B 作BD⊥x轴于点D ，如图，∴∠BDO=∠OCA=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵90AOB ∠=︒，∴∠BOD+∠COA=90°，∴∠OBD=∠COA，∴BOD OAC ∽△△，∴2BOD OAC S OB S OA △△⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵tan 2BAO ∠=，∴2224BOD OAC S OB S OA △△⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∵13322OAC S △=⨯=，∴13422BOD S k △=⨯=⨯，解得12k =±，∵反比例函数()0k y x x =<的图象位于第二象限，∴k<0，∴k=-12．故答案为；-12．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、反比例函数的性质以及三角函数，解题时注意掌握数形结合的应用，注意掌握辅助线的作法．16. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD =P 从点A 出发向终点D 运动，连接BP ，并过点C 作CH ⊥BP ，垂足为H ．以下结论：①ABP HCB △∽△；②AH的；③在运动过程中，BP 扫过的面积等于H 的，其中正确的有（填写序号）__________________．【答案】①②③④【解析】【分析】由四边形ABCD 是矩形，CH BP ⊥，得90BAP CHB ABC ∠=∠==︒∠，则90ABP HCB CBH ∠=∠=︒-∠，即可证明ABP ∽HCB ，可判断①正确；取BC 的中点E ，连接EH ，AE ，可求得12HE BE CE BC ====AE =AH HE AE +≥，所以AH +≥AH ≥，即可求得AH ，可判断②正确；当点P 与点D 重合时，则BP 与矩形ABCD的对角线BD 重合，可求得BP 扫过的面积为ABD S =△，可判断③正确；可求得BH l =，则点H ，可判断④正确，于是得到问题的答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，CH BP ⊥，∴90BAP CHB ABC ∠=∠==︒∠，∴90ABP HCB CBH ∠=∠=︒-∠，∴ABP HCB △∽△，故①正确；如图1，取BC 的中点E ，连接EH ，AE ，∴BC AD ==，2AB CD ==，∴12HE BE CE BC ====∴AE ===，∵AH HE AE +≥，∴AH ≥，∴AH ≥，∴AH ，故②正确；如图2，点H 的运动路径为以BC 的中点E当点P 与点D 重合时，则BP 为与矩形ABCD 的对角线BD 重合，∴BP 扫过的面积为11222ABD S AB AD =⋅=⨯⨯= ， 故③正确；∵由勾股定理得4BD =，∴30DBC ∠=︒，∴120BEH ∠=︒，∴ BH l ==，∴点H ，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定、旋转的性质、两点之间线段最短、勾股定理的应用、三角形的面积公式、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ()1011tan 602π-⎫++-︒⎪⎭．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．()1011tan 602π-⎫++-︒⎪⎭21=++-3=．【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18. 解方程：220x x --=【答案】12x =，21x =-【解析】【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【详解】解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 和AB 的中点，连接BE 、DF ．求证：BE DF =．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知和菱形的性质证明AFD △()SAS AEB ≌，即可得出BE DF =．【详解】证明： 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，E 、F 分别是AD 和AB 的中点，12AF AB \=，12AE AD =，AF AE ∴=，又FAD EAB ∠=∠ ，AFD ∴ ()SAS AEB ≌，BE DF ∴=．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20.随着科技的进步，购物支付方式日益增多，为了解某社区居民支付的常用方式（A 微信，B 支付宝，C 现金，D 其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）=a ______，b =______，在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为______度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．【答案】（1）20，18，36（2）310【解析】【分析】本题考查了统计图，列表法与树状图法．（1）根据统计图中的信息列式计算即可；（2）首先根据列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好抽到恰好都是女性的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解决问题的关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．【小问1详解】解：本次调查的总人数为：714%50÷=5040%20a =⨯=，50572018b =---=，在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为53603650︒⨯=︒，故答案为：20，18，36；【小问2详解】由题意可知用现金支付方式共有5人，设男生为1A ，2A ，女生为1B ，2B ，3B ，列表得：1A 2A 1B 2B 3B 1A 1A ，2A 1A ，1B 1A ，2B 1A ，3B 2A 2A ，1A 2A ，1B 2A ，2B 2A ，3B 1B 1B ，1A 1B ，2A 1B ，2B 1B ，3B2B 2B ，1A 2B ，2A 2B ，1B 2B ，3B 3B 3B ，1A 3B ，2A 3B ，1B 3B ，2B ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，∴恰好都是女性的概率632010=．21.数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角50.2GAE ∠=︒，台阶AB 长26米，台阶坡面AB 的坡度5:12i =，然后在点B 处测得塔楼顶端点E 的仰角63.4EBF ∠=︒，则（1）点B 到AG 的距离为多少米？（2）塔顶到地面的高度EF 约为多少米？（参考数据：tan 50.2 1.20︒≈，tan 63.4 2.00︒≈，sin 50.20.77︒≈，sin 63.40.89︒≈）【答案】（1）10米 （2）47米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）过点B 作BP AG ⊥于点P ，依据坡度的定义并结合勾股定理解直角三角形ABP 即可．（2）延长EF 交AG 于点H ，可证四边形BFHP 为矩形，设EF x =米，在直角三角形BEF 中可表示2x BF ≈米，即2x PH ≈，于是可得242x AH ≈+，10EH x =+，再在Rt EAH ∆中得到10tan 50.2 1.20242x x +°=»+，可解得47x ≈米，从而得解．【小问1详解】解如图，过点B 作BP AG ⊥于点P ，∴ABP 为直角三角形．由5:12i =，可设5BP x =，则12AP x =，由222BP AP AB +=可得()()22251226x x +=，解得2x =或2x =-（舍去），∴10BP =米∴点B 到AG 的距离为10米．【小问2详解】延长EF 交AG 于点H ，则EH AG ⊥，则四边形BFHP 矩形，∴10FH BP ==，BF HP=由（1）可知24AP =，设EF x =米，在Rt BEF △中，tan EF EBF BF ∠=，即tan 63.42x BF °=»∴2x BF ≈米，在Rt EAH 中，tan EH EAH AH Ð=，即：10tan 50.2 1.20242x x +°=»+解得47x ≈（米）．答：塔顶到地面的高度EF 约为47米．为22.如图，点P 是O 直径AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点C ，AD PC ⊥延长线于点D ，连接AC ，BC ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若9DA =，3CD =，求O 的半径长【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）连接OC ，则OC OA =，得到BAC OCA ∠=∠，由切线的性质得PC OC ⊥，而AD PC ⊥，则AD OC ∥，所以DAC OCA ∠=∠，则BAC DAC ∠=∠，即可得证；（2）根据AB 是O 的直径，得90ACB ∠=︒，根据BAC CAD ∠=∠，即可证明ABC ACD ∽，得BA CA CA DA =，则2CA BA DA=，根据勾股定理可得22290CA DA CD =+=，继而得到10BA =，即可得解．【小问1详解】证明：如图，连接OC ，则OC OA =，∴BAC OCA ∠=∠，∵PC 与O 相切于点C ，∴PC OC ⊥，∵AD PC ⊥，∴AD OC ∥，∴DAC OCA ∠=∠，∴BAC DAC ∠=∠，∴AC 平分DAB ∠；【小问2详解】解：∵AB 是O 的直径，AD PC ⊥，∴90ACB D ∠=∠=︒，∵BAC CAD ∠=∠，∴ABC ACD ∽，∴BA CA CA DA=，∴2CA BA DA=，∵90D Ð=°，9DA =，3CD =，∴222229390CA DA CD =+=+=，∴90109BA ==，∴152OA BA ==，∴O 的半径长是5．【点睛】本题考查切线性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明AD OC ∥及ABC ACD ∽是解题的关键．23.在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．（1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．（2）如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？【答案】（1）20%（2）能达到50万人的【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x ，可列出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）求出第三季度接待游客的总人数，则可得出答案．【小问1详解】解：设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x ，依题意，得：()210114.4x +=，解得：120.220%, 2.2x x ===-（舍去）；答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为20%．【小问2详解】解：8月份接待游客人数：()14.4120%17.28⨯+=（万人）9月份接待游客人数：()214.4120%20.736⨯+=（万人）∴第三季度接待游客总人数为：14.417.2820.73652.416++=（万人）52.41650>答：第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能达到50万人．24.如图，直线y kx b =+与双曲线m y x=交于A （1，8），B （4，n ）两点，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点P 是y 轴上的一个动点，当△APB的周长最小时，请求出点P 的坐标；（3）将直线y kx b =+向下平移t 个单位后，与双曲线m y x =有唯一交点，t 的值为 ．【答案】（1）8y x=，210y x =-+ （2）34(05P ，（3）2或18；【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，一次函数的平移，求函数的解析式，根的判别式等知识；（1）先把点()1,8A 代入m y x =求出m 的值，然后求出n 的值，再利用待定系数法，即可求出k 的值；（2）作B 点关于y 轴的对称点B '，连接AB '交y 轴于点P ，连接PB ，此时，PAB 的周长最小，得出()4,2B '-，求得直线AB '的解析式为63455y x =+，令0x =，即可求解；（3）由题意，得到平移后的解析式为210y x t =-+-，然后联合方程，利用根的判别式，即可求出答案．【小问1详解】解：根据题意，把点()1,8A 代入m y x=，则81m =，解得8m =；∴8y x=，把()4,B n 代入8y x=，则824n ==，∴()4,2B ；把点A 、B 代入y kx b =+，则842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得210k b =-⎧⎨=⎩，∴210y x =-+；【小问2详解】作B 点关于y 轴的对称点B '，连接AB '交y 轴于点P ，连接PB ，∴PB PB '=，∴PB PA AB PB AP AB AB AB ++=+'+=+'，此时，PAB 的周长最小，∵()4,2B ，∴()4,2B '-，设直线AB '的解析式为11y k x b =+，∴1111428k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1165345k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴63455y x =+，当0x =时，345y =，∴34(0)5P ，．【小问3详解】解：根据题意，把210y x =-+向下平移t 个单位，则210y x t =-+-，联合210y x t =-+-与8y x=，则8210x t x-+-=，整理得：22(10)80x t x --+=，∵210y x t =-+-与8y x=有唯一交点，∴2(10)4280t ∆=--⨯⨯=，解得：2t =或18t =．25.如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，点M ，P 分别在边AB ，AD 上（均不与端点重合)，且AP nAM =，以AP 和AM 为邻边作矩形AMNP ，连接AN ，CN ．（1）如图②，当1n =时，CN 与PD 的数量关系为______．【类比探究】（2）如图③，当2n =时，矩形AMNP 绕点A 顺时针旋转，连接PD ，则CN 与PD 之间的数量关系与（1）是否发生变化？若变化，求出数量关系，若不变化，请说明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，已知4=AD ，2AP =，当矩形AMNP 旋转至C ，N ，M 三点共线时，请直接写出线段PD 的长．【答案】（1）CN =（2）变化，CN PD =（3．【解析】【分析】（1）根据题意得出AD AB =，AP AM =，即可推出DP BM =，根据矩形的性质得出AD CD AB ==，AP AM NP ==，90ADC APN ∠=∠=︒，则AC =，A N P =，即可求解，（2）根据题意得出2=AD AB ，2=AP AM，进而得出AC AD =，AN AP =，则AC AN AD AP=，连接AC ，通过证明ANC APD △∽△，即可求解，（3）当点N 在线段CM 上时，根据勾股定理求出AC 、CM 的长度，即可得出CN CM MN =-，则可求出PD ，当点M 在线段CN 上时，同理可求CM ，则CN CM MN =+，同理可求出PD ．本题考查了矩形的性质，正方形的，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是：熟练应用相关性质定理，分情况讨论．【小问1详解】解：当1n =，则AD AB =，AP AM =，AD AP AB AM ∴-=-，DP BM ∴=，四边形ABCD 是矩形，四边形AMNP 是矩形，AD CD AB ∴==，AP AM NP ==，90ADC APN ∠=∠=︒，AC ∴=，A N P =，)AC AN AD AP ∴-=-，CN ∴=，故答案为：CN =，小问2详解】解：发生变化，CN =， 当2n =时，2=AD AB ，2=AP AM，AC AD ∴=，AN AP =，【AC AN AD AP∴==连接AC ，矩形AMNP 绕点A 顺时针旋转，NAC PAD ∴∠=∠，ANC APD ∴ ∽，CN AC PD AD∴==CN PD ∴=，故答案为：变化，CN PD =，【小问3详解】解：当点N 在线段CM 上时，4AD = ，2=AD AB ，2AB CD ∴==，AC ∴===，2AP = ，2=AP AM ，1AM ∴=，CM ∴===，2CN CM MN ∴=-=-，由（2）可知，CN =，PD ∴=，当点M 在线段CN 上时，同理可求CM =2CN CM MN ∴=+=，由（2）可知，CN =，PD =∴故答案为：线段PD ．26.如图1，抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()3,0A -和()1,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P 是抛物线上，位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，求P 坐标为何值时PD 最大，并求出最大值；（3）如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y '，y '与原抛物线相交于点M ，点N 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H ，使以点A ，M ，N ，H 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+（2）当P 点运动到315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PD （3）存在，H 点的坐标为12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭或70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,2-或()4,1-【解析】【分析】（1）设顶点式()()31y a x x =+-，展开得33a -=，解方程求出a 即可得到抛物线解析式；（2）过点P 作PE y 轴交AC 于点E ，根据题意推出OAC ，PDE △为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，推出PD 的表达式，最终利用函数法求最值；（3）分AM 为边和对角线两种情况，进行讨论求解，先通过勾股定理求出N 点的坐标，再由矩形对角线的性质，直接计算H 的坐标．【小问1详解】解：设抛物线解析式为()()31y a x x =+-，即223y ax ax a =+-，23y ax bx =++∴33a -=，解得1a =-，∴抛物线的函数表达式为223y x x =--+；【小问2详解】解：由（1）知223y x x =--+，当0x =时，3y =，∴()0,3C ，∴OA OC =，∴OAC 是等腰直角三角形，45CAO ∠=︒，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将()0,3C ，()3,0A -代入，得330b k b =⎧⎨-+=⎩，解得31b k =⎧⎨=⎩，∴3AC y x =+，P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作PE y 轴交AC 于点E ，∴设()2,23P m m m --+，则(),3E m m +，∴23PE m m =--，其中30m -<<，∵90,45PFA CAO ∠=︒∠=︒，∴45PED AEF ∠=∠=︒，∵PD AC ⊥，∴PED V 为等腰直角三角形，∴)22332PD m m m ⎫==+=++⎪⎭∴当32m =-时，PD 315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问3详解】解：平移后的函数解析式为()()2321265y x x x x =-++-+=---，将265y x x =---与223y x x =--+联立，得265x x ---223x x =--+，解得两条抛物线交点M 的坐标为()2,3-，如图，以AM 为边，作1MN AM ⊥交对称轴于1N ，可构造矩形11AMN H ，设()111,N y -，∴()()222233010AM =-++-=，()()()22211123MN y ⎡⎤=---+-⎣⎦，()()()22211130AN y ⎡⎤=---+-⎣⎦， 2AM +21MN =21AN ，∴()()()()()()22221110123130y y ⎡⎤⎡⎤+---+-=---+-⎣⎦⎣⎦，解得183y =，设()111,H p q ，由A ，M ，1N ，1H 四点的相对位置关系可得：()()()111328033p q ⎧-+-=-+⎪⎨+=+⎪⎩，解得11213p q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴112,3H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；同理，以AM 为边，作2MN AM ⊥交对称轴于2N ，可构造矩形22AMN H ，设()221,N y -，2AM +22AN =22MN，∴()()()()()()22222210130123y y ⎡⎤⎡⎤+---+-=---+-⎣⎦⎣⎦，解得223y =-，即221,3N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设()222,H p q ，由A ，M ，2N ，2H 四点的相对位置关系可得：()()()221232303p q ⎧-+-=-+⎪⎨⎛⎫+-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得22073p q =⎧⎪⎨=⎪⎩∴270,3H ⎛⎫ ⎪⎝⎭；如图，以AM 为对角线，作33MN AN ⊥交对称轴于3N ，可构造矩形33AN MH ，设()331,N y -，2AM =23AN +23MN ，∴()()()()()()22223310130123y y ⎡⎤⎡⎤=---+-+---+-⎣⎦⎣⎦，解得31y =，42y =，即()31,1N -，()41,2N -，设()333,H p q ，由A ，M ，3N ，3H 四点的相对位置关系可得：()()()33321301p q ⎧-+-=-+⎨+=+⎩，解得3342p q =-⎧⎨=⎩，∴()34,2H -；设()444,H p q ，由A ，M ，4N ，4H 四点的相对位置关系可得：()()()44321302p q ⎧-+-=-+⎨+=+⎩，解得4441p q =-⎧⎨=⎩，∴()44,1H -；综上可知，H 点的坐标为12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭或70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,2-或()4,1-【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，用函数法求线段和最值问题，二次函数图象和性质，矩形性质等知识点，是一道关于二次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大；熟练掌握相关知识并灵活运用方程思想，数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. tan45︒的相反数是（ ）A 1 B. 1-D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解．【详解】解：∵tan451︒=，∴tan45︒的相反数是1-，故选：B．2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A. B..C. D.【答案】A【解析】【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.【详解】解：A 、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；B 、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C 、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；D 、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.3. 抛物线()235y x =--+的顶点坐标是（ ）A. ()3,5- B. ()3,5 C. ()5,3- D. ()5,3【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式()2y a x h k =-+，顶点坐标是(),h k ，对称轴是直线x h =．根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线()235y x =--+，∴该抛物线的顶点坐标为()3,5，故选：B ．4. 若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们的周长比是（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:6D. 1:9【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形相似比，熟知相似三角形的周长比等于相似比，面积比的等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解： 两个相似三角形的对应中线比是1:9，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴它们的周长比是1:3．故选：B ．5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等【答案】A【解析】【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．6.如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A. 43 B. 34 C. 35 D. 45【答案】D【解析】【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，∴AC ＝==AC 5．∴4sin 5CD BAC AC ∠==．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．7. 如图，,,A B C 为O 上三点，若43ABC ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A. 44︒B. 46︒C. 47︒D. 50︒【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，由圆周角定理求出86AOC ∠=︒，由等腰三角形的性质得到()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．【详解】解：∵43ABC ∠=︒，∴286AOC ABC ∠=∠=︒，∵AO CO =，∴()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．故选：C ．8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O 为位似中心的位似图形，若()3,0A ，()6,0C ，()4,2D -，则点D 的对应点B 的坐标为（ ）A. ()2,1-B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】A【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：△AOB 与COD △是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∴点B 的坐标为(42,22)÷-÷，即(2,1)-，故选：A ．9.如图，在Rt ABC △中，904cm 3cm ACB AC BC ∠=︒==，，，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ．设运动的时间为s t （），其中04t <<．当t 为何值时，APQ △与ABC 相似（ ）A. 3B. 259C. 209或 259D. 3或259【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定，由勾股定理求出AB 长，分两种情况，由两组对应。

2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．（4分）tan45°的相反数是（）A．1B．﹣1C．D．﹣22．（4分）下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．3．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）4．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是（）A．1：9B．1：3C．1：4.5D．1：85．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等6．（4分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠ABC＝43°，则∠OAC的度数为（）A．44°B．46°C．47°D．50°8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A（3，0），C（6，0），D（4，﹣2），则点D的对应点B的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．当t为何值时，△APQ与△ABC相似（）A．3B．C．或D．3或10．（4分）对于任意的实数m、n，定义符号max（m，n）的含义为m，n之间的最大值，如max（3，2）＝3，max（﹣1，2）＝2．定义一个新函数：，则y≥3时，x的取值范围为（）A．x≤﹣3或x≥1B．x≤﹣1或1≤x≤3C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣3或x≥3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）若，则的值为．12．（4分）如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a的值可以为．（写出一个即可）14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，以A为圆心，以AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积（结果保留π）．15．（4分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan∠BAO＝2，顶点A，B分别在反比例函数和反比例函数的图象上，则k的值为．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H的运动路径的长为π，其中正确的有（填写序号）三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．18．（6分）解方程：x2﹣x﹣2＝0．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．20．（8分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为_________度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．21．（8分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5：12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°，则（1）点B到AG的距离为多少米？（2）塔顶到地面的高度EF约为多少米？（参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89）22．（8分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，AD⊥PC延长线于点D，连接AC，BC．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DA＝9，CD＝3，求⊙O的半径长．23．（10分）在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一．随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力．某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．（1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．（2）如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？24．（10分）如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（1，8），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点P是y轴上的一个动点，当△APB的周长最小时，请求出点P的坐标；（3）将直线y＝kx+b向下平移t个单位后，与双曲线y＝有唯一交点，t的值为．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，点M，P分别在边AB，AD上（均不与端点重合），且AP＝nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN．（1）如图②，当n＝1时，CN与PD的数量关系为．【类比探究】（2）如图③，当n＝2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系与（1）是否发生变化？若变化，求出数量关系，若不变化，请说明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，已知AD＝4，AP＝2，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段PD的长．26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P是抛物线上，位于直线AC上方的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，求P坐标为何值时PD最大，并求出最大值；（3）如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y'，y'与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．【分析】根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解．【解答】解：∵tan45°＝1，∴tan45°的相反数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．2．【分析】根据主视图的特点解答即可．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；C、立方体的主视图是正方形，故此选项不符合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+5，∴此函数的顶点坐标为（3，5），故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．4．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：9，∴这两个相似三角形的相似比是1：3，∴它们的周长比是1：3；故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用．5．【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．6．【分析】过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．7．【分析】由圆周角定理求出∠AOC＝86°，由等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣86°）＝47°．【解答】解：∵∠ABC＝43°，∠ABC＝∠AOC，∴∠AOC＝86°，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣86°）＝47°．故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，关键是由圆周角定理得到∠ABC＝∠AOC．8．【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴点B的坐标为（4÷2，﹣2÷2），即（2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．9．【分析】由勾股定理求出AB长，分两种情况，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；分别列出关于t的方程，求出t，即可解决问题．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝＝5（cm），由题意得：AQ＝t cm，AP＝（5﹣t）cm，当AQ：AC＝AP：AB时，∵∠PAQ＝∠BAC，∴△APQ∽△ABC，此时t：4＝（5﹣t）：5，∴t＝；当AQ：AB＝AP：AC时，∵∠PAQ＝∠BAC，∴△APQ∽△ACB，此时（5﹣t）：4＝t：5，∴t＝，∴当t为或时，△APQ与△ABC相似．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定，关键是要分两种情况讨论．10．【分析】符号max的含义是取较大的值．则本题实为函数比较大小的问题．画出函数图象，结合图象解答即可．【解答】解：令y1＝|x|，，如图所示，则max的值为函数较大的值，∴比较两个函数的交点，较大的y值即为最大值．联立方程，解得，当时，解得x1＝1，x2＝3，∴当y≥3时，x≥1或x≤﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查函数比较大小的问题，正确画出函数图象是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．【分析】依据比例的性质，即可得到2a＝3b，进而得出的值．【解答】解：∵，∴2a＝3b，∴a＝1.5b，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．12．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵假设每个正方形的面积都为1，总面积为3×4＝12，其中阴影部分面积为12﹣2﹣×8＝6，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于a的不等式，解不等式就可以求出a的取值范围．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4a＝4﹣4a≥0，解上式得a≤1．故答案为：1．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．14．【分析】根据AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝AB×s＝4，＝＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，∴S△ACB∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．15．【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，然后结合相似三角形的性质、三角函数以及k的几何意义，即可求解．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图，∴∠BDO＝∠OCA＝90°，∴∠OBD+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠COA＝90°，∴∠OBD＝∠COA，∴△BOD∽△OAC，∴，∵tan∠BAO＝2，∴，∵，∴，解得k＝±12，∵反比例函数的图象位于第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、反比例函数的性质以及三角函数，解题时注意掌握数形结合的应用，注意掌握辅助线的作法．16．【分析】由四边形ABCD是矩形，CH⊥BP，得∠BAP＝∠CHB＝∠ABC＝90°，则∠ABP＝∠HCB＝90°﹣∠CBH，即可证明△ABP∽△HCB，可判断①正确；取BC的中点E，连接EH，AE，可求得HE＝BE＝CE＝BC＝，由勾股定理求得AE＝，因为AH+HE≥AE，所以AH+≥，则AH≥﹣，即可求得AH的最小值是，可判断②正确；当点P与点D重合时，则BP为与矩形ABCD的对角线BD重合，可求得BP扫过的面积＝2，由tan∠CBD＝＝，得∠CBD＝30°，则∠EBH＝∠EHB＝30°，为S△ABD+S△ECH＝π+，可知此时S△ABD ∠BEH＝120°，可求得CH扫过的面积为S扇形BEH+S△ECH，可判断③错误；≠S扇形BEH可求得＝π，则点H的运动路径的长为π，可判断④正确，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，CH⊥BP，∴∠BAP＝∠CHB＝∠ABC＝90°，∴∠ABP＝∠HCB＝90°﹣∠CBH，∴△ABP∽△HCB，故①正确；如图1，取BC的中点E，连接EH，AE，∴BC＝AD＝2，AB＝CD＝2，∴HE＝BE＝CE＝BC＝，∴AE＝＝＝，∵AH+HE≥AE，∴AH+≥，∴AH≥﹣，∴AH的最小值是，故②正确；如图2，点H的运动路径为以BC的中点E为圆心，半径长为的一段圆弧，当点P与点D重合时，则BP为与矩形ABCD的对角线BD重合，＝AB•AD＝×2×2＝2，∴BP扫过的面积为S△ABD∵∠BCD＝90°，∴tan∠CBD＝＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠EBH＝∠EHB＝30°，∴∠BEH＝180°﹣∠EBH﹣∠EHB＝120°，＝＝π，∴S扇形BEH∵CH＝BC＝，∴BH＝＝＝3，＝BH•CH＝×3×＝，∴S△BCH＝S△BCH＝×＝，∴S△ECH+S△ECH＝π+，∴CH扫过的面积为S扇形BEH≠S扇形BEH+S△ECH，∵S△ABD∴BP扫过的面积不是始终等于CH扫过的面积，故③错误；∵＝＝π，∴点H的运动路径的长为π，故④正确，故答案为：①②④．【点评】此题重点考查矩形的性质、相似三角形的判定、旋转的性质、两点之间线段最短、锐角三角函数、勾股定理的应用、三角形的面积公式、扇形的面积公式、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值对原式进行化简，然后再合并即可．【解答】解：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°＝＝3．【点评】本题主要考查了实数的运算，能够灵活使用各种运算法则是解题的关键．18．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．【分析】证明△AFD≌△AEB（SAS），即可得出BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵E、F分别是AD和AB的中点，∴AF＝AB，AE＝AD，∴AF＝AE，又∵∠FAD＝∠EAB，∴△AFD≌△AEB（SAS），∴BE＝DF．【点评】此题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．【分析】（1）根据统计图中的信息列式计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）a＝7÷14%×40%＝20（人），b＝7÷14%﹣5﹣7﹣20＝18（人），在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：20人，18人，36；（2）设男生为A，女生为B，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，∴恰好都是女性的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．【分析】（1）如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，则四边形BFHP是矩形，设BP＝5x，AP＝12x，利用勾股定理即可求出BP即可得出答案；（2）设EF＝a米，BF＝b米，构建方程组求解．【解答】解：（1）如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，则四边形BFHP是矩形，∴FB＝PH，FH＝PB，由i＝5：12，可以假设BP＝5x米，AP＝12x米，∵PB2+PA2＝AB2，∴（5x）2+（12x）2＝262，∴x＝2或﹣2（舍去），∴PB＝FH＝10米，AP＝24米，答：点B到AG的距离为10米；（2）设EF＝a米，BF＝b米，∵tan∠EBF＝，∴≈2，∴a≈2b①，∵tan∠EAH＝＝＝，∴≈1.2②，由①②得a≈47，b≈23.5，答：塔顶到地面的高度EF约为47米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程组解决问题．22．【分析】（1）连接OC，则OC＝OA，所以∠BAC＝∠OCA，由切线的性质得PC⊥OC，而AD⊥PC，则AD∥OC，所以∠DAC＝∠OCA，则∠BAC＝∠DAC，所以AC平分∠DAB；（2）因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，而∠BAC＝∠CAD，即可证明△ABC∽△ACD，得＝，则BA＝，由∠D＝90°，DA＝9，CD＝3，根据勾股定理求得CA2＝DA2+CD2＝90，则BA＝10，所以⊙的半径长是5．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OA，∴∠BAC＝∠OCA，∵PC与⊙O相切于点C，∴PC⊥OC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠D＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∴BA＝，∵∠D＝90°，DA＝9，CD＝3，∴CA2＝DA2+CD2＝92+32＝90，∴BA＝＝10，∴OA＝BA＝5，∴⊙的半径长是5．【点评】此题重点考查切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明AD∥OC及△ABC∽△ACD是解题的关键．23．【分析】（1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）求出第三季度接待游客的总人数，则可得出答案．【解答】解：（1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x，依题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）；答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为20%；（2）8月份接待游客人数：14.4×（1+20%）＝17.28（万人），9月份接待游客人数：14.4×（1+20%）2＝20.736（万人）．∴第三季度接待游客总人数为：14.4+17.28+20.736＝52.416（万人），∵52.416＞50，∴第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能达到50万人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作点A关于y轴的对称点D，连接BD，交y轴于点P，则此时△PAB的周长最小，先根据点B、D坐标求得直线BD的解析式，再结合直线BD的解析式，求得点P的坐标；（3）根据平移的规律得到y＝﹣2x+10﹣t，令﹣2x+10﹣t＝，整理得2x2﹣（10﹣t）x+8＝0，由题意可知Δ＝0，据此得到关于t的方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵双曲线过A（1，8），B（4，n）两点，∴m＝1×8＝4n，∴m＝8，n＝2，∴反比例函数为y＝，B（4，2），将点A（1，8）、B（4，2）代入y＝kx+b，得：，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+10；（2）作点A关于y轴的对称点D，连接BD，交y轴于点P，则此时△PAB的周长最小，∵A（1，8），∴D（﹣1，8），设直线BD的解析式为y＝px+q，代入B、D的坐标得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，则y＝，∴点P的坐标为（0，）；（3）将直线y＝kx+b向下平移t个单位后，得到y＝﹣2x+10﹣t，由题意可知方程﹣2x+10﹣t＝有两个相同的解，﹣2x+10﹣t＝整理得，2x2﹣（10﹣t）x+8＝0，∴Δ＝（10﹣t）2﹣4×2×8＝0，解得t＝2或18，故答案为：2或18．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查待定系数法求函数解析式、一次函数图象与几何变换，轴对称的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与方程的关系是解题的关键．25．【分析】（1）根据题意得出AD＝AB，AP＝AM，即可推出DP＝BM，根据矩形的性质得出AD＝CD＝AB，AP＝AM＝NP，∠ADC＝∠APN＝90°，则AC＝AD，AN＝AD，AN＝AP，即可得出CN＝PD；（2）根据题意得出AD＝2AB，AP＝2AM，进而得出AC＝AD，AN＝AP，则，连接AC，通过证明△ANC∽△APD，即可得出结论；（3）当点N在线段CM上时，根据勾股定理求出AC＝，则CM＝，即可得出CN＝CM﹣MN＝﹣2，则可求出PD；当点M在线段CN上时，同理可求CM＝，则CN＝CM+MN＝+2，同理可求出PD．【解答】解：（1）当n＝1，则AD＝AB，AP＝AM，∴AD﹣AP＝AB﹣AM，∴DP＝BM，∵四边形ABCD是矩形，四边形AMNP是矩形，∴AD＝CD＝AB，AP＝AM＝NP，∠ADC＝∠APN＝90°，∴AC＝AD，AN＝AP，∴AC﹣AN＝（AD﹣AP），∴CN＝PD，故答案为：CN＝PD；（2）CN与PD之间的数量关系发生变化，CN＝PD．理由如下：如图（1）在矩形ABCD和矩形AMNP中，∵当n＝2时，AD＝2AB，AP＝2AM，∴AC＝AD，AN＝AP，∴，如图（3），连接AC，∵矩形AMNP绕点A顺时针旋转，∴∠NAC＝∠PAD，∴△ANC∽△APD，∴，∴CN＝PD；（3）线段PD的长为或．理由如下：如图3.1，当点N在线段CM上时，∵AD＝4，AD＝2AB，∴AB＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AP＝2，AP＝2AM，∴AM＝1，∴CM＝＝＝，∴CN＝CM﹣MN＝﹣2，由（2）知，CN＝PD，∴PD＝；如图3.2，当点M在线段CN上时，同理可求CM＝，∴CN＝CM+MN＝+2，∴PD＝+．综上所述：线段PD的长为或+．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）设顶点式y＝a（x+3）（x﹣1），展开得﹣3a＝3，解方程求出a即可得到抛物线解析式；（2）根据题意推出等腰三角形，利用等腰直角三角形的性质，推出PD的表达式，利用二次函数的性质求最值即可；（3）先通过勾股定理求出N点的坐标，再由矩形对角线的性质，直接计算H的坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），即y＝ax2+2ax﹣3a，∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）令x＝0得：y＝3，∴C点的坐标为C（0.3），∴△OAC为等腰直角三角形，∠CAO＝45°，设AC的解析式为y AC＝kx+b，将A（﹣3，0）与C（0.3）代入得：，∴y AC＝x+3，过P点作PM∥y轴交AC于点M，∴设P（m，﹣m2﹣2m+3），则M（m，m+3），PM＝﹣m2﹣3m，其中﹣3＜m＜0，由题可知，△PMD为等腰直角三角形，∴PD＝PM＝（﹣m2﹣3m）＝﹣（m+）+，由二次函数的性质可得，当m＝﹣时，PD有最大值为，∴P点纵坐标为：﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+3＝，∴此时P点坐标为（﹣，）；∴P坐标为（﹣，）时PD最大，最大值为；（3）在平面直角坐标系中存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形；理由如下：由平移可求得平移后函数解析式为y＝﹣（x+3+2）（x﹣1+2）＝﹣x2﹣6x﹣5，与原函数交点M（﹣2，3）；①以AM为边，作MN1⊥AM交对称轴于N1，可构造矩形AMN1H1，如图2，设N1（﹣1，y1），∴AM2＝10，＝[（﹣1）﹣（﹣2）]2+（y1﹣3）2，＝[（﹣1）﹣（﹣3）]2+（y1﹣0）2，∵AM2+＝，∴10+[（﹣1）﹣（﹣2）]2+（y1﹣3）2＝[（﹣1）﹣（﹣3）]2+（y1﹣0）2，解得y1＝，即N1（﹣1，），此时设H1（p1，q1），由A、M、N1、H1四点的相对位置关系可得：，解得：，∴H1（﹣2，﹣）；②同理，以AM为边，作MN2⊥AM交对称轴于N2，可构造矩形AMH2N2，如图2，设N2（﹣1，y2），∵AM2+＝，∴10+[（﹣1）﹣（﹣3）]2+（y2﹣0）2＝[（﹣1）﹣（﹣2）]2+（y2﹣3）2，解得y2＝﹣，即N2（﹣1，﹣），此时设H2（p2，q2），由A、M、N2、H2四点的相对位置关系可得：，解得：，∴H2（0，）；③以AM为对角线，作MN3⊥AN3交对称轴于N3，可构造矩形AN3MH3，如图3，设N3（﹣1，y3），∵AM2＝+，∴10＝[（﹣1）﹣（﹣3）]2+（y3﹣0）2+[（﹣1）﹣（﹣2）]2+（y3﹣3）2，解得y3＝1，y4＝2，即N3（﹣1，1），N4（﹣1，2），此时设H3（p3，q3），由A、M、N3、H3四点的相对位置关系可得：，解得：，∴H3（﹣4，2）；设H4（p4，q4），由A、M、N4、H4四点的相对位置关系可得：，解得：，∴H4（﹣4，1）．综上所述，点H的坐标为（﹣2，﹣）或（0，）或（﹣4，2）或（﹣4，1）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角函数定义，用函数法求线段和最值问题，二次函数图象和性质，矩形性质等知识点，是一道关于二次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大；熟练掌握相关知识并灵活运用方程思想，数形结合思想和分类讨论思想是解题关键。

山东省济南市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0B．x2﹣2y＝0C．＝﹣3D．x2＝02．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（4分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（4分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．（4分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y ＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a ≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．（4分）若，则锐角α的度数是．14．（4分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为．15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP ＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c ＞0的解集为．17．（4分）如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是．18．（4分）在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP•PC；④若AD＝2DP，则；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．20．（6分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）021．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝10．求AE 的长．22．（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）23．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？24．（10分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．25．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；B、是二元二次方程，故B不合题意；C、是分式方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：D．3．【解答】解：∵2a＝5b，∴＝或＝或＝．故选：C．4．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴sin A＝＝．故选：A．6．【解答】解：抛物线y＝3x2先向左平移一个单位得到解析式：y＝3（x+1）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2．故选：A．7．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．8．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，故选：A．9．【解答】解：4x2﹣3x+＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．10．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝；∴＝＝，＝（）2＝，故正确的有②．故选：D．12．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m 时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．【解答】解：∵，∴α＝45°．故答案为：45°．14．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故答案为：24．15．【解答】解：如图，由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，∴＝，解得：CD＝10米，故答案为：10．16．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．17．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴点C的坐标为（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【解答】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴＝，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，∴∠P AM＝∠APM，∵∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于＝，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴＝＝，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴＝＝＝∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，∴＝＝，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0；解得：x1＝7，x2＝﹣1．20．【解答】解：原式＝3+﹣2×+1…………………………..（4分）＝……………………………………..（6分）21．【解答】解：∵AC＝8，D为AC的中点，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．22．【解答】解：（1）作AM⊥CD于M，则四边形ABCM为矩形，∴CM＝AB＝16，AM＝BC，在Rt△ACM中，tan∠CAM＝，则AM＝＝＝16（m），答：AB与CD之间的距离16m；（2）在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，则DM＝AM•tan∠DAM≈16×1.7×1.3＝35.36，∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），答：建筑物CD的高度约为51m．23．【解答】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．24．【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．25．【解答】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±2，当x＝﹣2+2时，x+4＝2+2，如图1，Q（2+2，﹣2+2）；当x＝﹣2﹣2时，x+4＝2﹣2，如图2，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）．26．【解答】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案为CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠F AG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴＝＝，∴△CAF∽△DAG，∴＝＝，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠F AO＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为，27．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝＝1，∵BD是抛物线的对称轴，∴D（1，0），∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴E（0，1），∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴＝＝，又∵＝，∴＝，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，设直线CE的解析式为y＝mx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴y CE＝﹣x+1，联立，解得，或，∴点Q的坐标为（﹣，）．。

2022~2023学年济南市天桥区九年级上学期数学期末考试试题(含答案)

济南市天桥区九年级上学期数学期末考试试题（满分150分时间120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.﹣5的相反数是（）A.15B.﹣15C.5D.﹣52.如图是一根空心方管，它的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是8600，这个数用科学计数法表示8600为（）A.8.6×102B.8.6×103C.86×102D.0.86×1044.下列各式计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.4xy2－5xy2=﹣1C.﹣2（x－3）=﹣2x+6D.2a+a=3a25.把20个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中，其中有m个白球，做大量重复试验，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里，最终发现摸到白球的频率稳定在35%左右，则m的值大约是（）A.7B.8C.9D.106.关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，下列关系正确的是（）A.sinA=BCAC B.tanB=ACABC.cosA=CDACD.sinB=CDBC（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，若点C（1，0），BD=2，△BCD面积为3，则△AOC的面积是（）A.2B.3C.4D.59.如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分面积是（ ）A.16π B.316π C.124π D.112π+√3410.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）下列结论：①ab ＞0，②b 2－4ac ＞0，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当y ＞﹣1时，x ＞0，其中正确结论个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个（第10题图）二.填空题。

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2019-2020学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．（4分）点M（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣1B．3C．﹣3D．3．（4分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）抛物线y＝（x+1）2+2的顶点（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝（）A．B．C．D．16．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC 的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°8．（4分）若一元二次方程x2+mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．2B．±2C．±8D．±29．（4分）如图，某同学拿着一把l2cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m10．（4分）关于反比例函数y＝下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2D．函数图象经过点（1，2）11．（4分）某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 或a≥2B．﹣1≤a＜0 或0＜a≤2C．﹣1≤a＜0 或＜a≤1D．≤a≤2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．14．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是．15．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n＝．16．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为．18．（4分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD 于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝﹣1．三、解容题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步吧）19．（6分）计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣120．（6分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE＝BE：CF．21．（6分）如图所示，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求AB和BC的长．22．（8分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）．如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120m2吗？若能，求出此时BC的值；若不能，说明理由．23．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．24．（10分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠A＝∠BDC；（2）若＝，AC＝3，求CD的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A （﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．26．（12分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点．（1）AD＝；（2）如图1，当GF＝1时，求的值；（3）如图2，随点C位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：把x＝1，y＝3，代入y＝得：k＝3，故选：B．3．【解答】解：从袋中摸出一个球是红球的概率＝＝；故选：B．4．【解答】解：∵y＝（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A．5．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝＝，∴＝，∴＝．故选：C．6．【解答】解：如图所示：由勾股定理得：AC＝＝5，∴tan A＝＝；故选：D．7．【解答】解：连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A．8．【解答】解：根据题意得△＝m2﹣4×1×2＝0，解得m＝±2．故选：D．9．【解答】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．故选：D．10．【解答】解：反比例函数y＝，k＝2＞0，A、函数图象分别位于第一、三象限，正确；B、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；C、若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系不确定，故错误；D、函数图象经过点（1，2），正确；故选：C．11．【解答】解：如图，延长BA、FE，交于点D，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AED＝37°，在Rt△ADE中，∵sin∠AED＝，AE＝1.2米，∴AD＝AE sin∠AED＝1.2×sin37°≈0.72（米），则BD＝AB+AD＝1.18+0.72＝1.9（米），故选：A．12．【解答】解：当抛物线开口向上时，即a＞0时，抛物线y＝ax2（a≠0）过A点时，a的值最大，把A（1，2）代入y＝ax2得a＝2，此时0＜a≤2；当抛物线开口向下时，即a＜0时，抛物线y＝ax2（a≠0）过B点时，a的值最小，把B（1，﹣1）代入y ＝ax2得a＝﹣1，此时﹣1≤a＜0，综上所述，a的范围为﹣1≤a＜0或﹣1≤a＜0．故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．【解答】解：∵二次函数y＝x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．14．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝16．故答案为16．15．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为：30．16．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，∴＝，则＝＝．故答案为：．17．【解答】解：曲边三角形的周长＝3×＝π．故答案为π．18．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠F AG＝∠EAG，∠1＝∠GAD，AB＝AD，∵∠1＝∠2，∴∠GAD＝∠2，∴AG＝GD，∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE＝ED，∵F为边AB的中点，∴AF＝AE，在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG（SAS），∴∠AFG＝∠AEG＝90°，∴DF⊥AB，∴①正确；∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AF＝AB＝1，AD＝BD，∵AB＝AD，∴AD＝BD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠BAC＝∠1＝∠2＝30°，∴AC＝2AB•cos∠BAC＝2×2×＝2，AG＝＝＝，∴CG＝AC﹣AG＝2﹣＝，∴CG＝2GA，∴②正确；∵GE垂直平分AD，∴ED＝AD＝1，由勾股定理得：DF＝＝＝，GE＝tan∠2•ED＝tan30°×1＝，∴DF+GE＝+＝＝CG，∴③正确；∵∠BAC＝∠1＝30°，∴△ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FG＝AG＝，S四边形BFGC＝S△ABC﹣S△AGF＝×2×1﹣×1×＝﹣＝，∴④不正确；故答案为①②③．三、解容题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步吧）19．【解答】解：原式＝1+2×﹣1+2＝3．20．【解答】解：∵EF⊥AE，∠B＝∠C＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∴△AEB∽△EFC，∴，即AB：CE＝BE：CF21．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠C＝45°，AC＝2，∠ADC＝90°，∴AD＝CD＝，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AD＝，∴AB＝2，BD＝，∴BC＝BD+CD＝，即AB＝，BC＝．22．【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（32﹣2x）m，依题意，得：x（32﹣2x）＝120，整理，得：x2﹣16x+60＝0，解得：x1＝6，x2＝10．∵32﹣2x≤16，∴x≥8，∴x＝10，32﹣2x＝12．答：花园的面积能达到120m2，此时BC的值为12m．23．【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y＝x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率为＝．24．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上，∴∠ODC＝90°，∠BDA＝90°，OB＝OD，∴∠ODB+∠BDC＝90°，∠OBD+∠A＝90°，∠ODB＝∠OBD，∴∠A＝∠BDC；（2）∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝DAC，∴△CDB∽△CAD，∴，∵＝，AC＝3，∴，∴CD＝2，即CD的长是2．25．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入y＝，得，6＝，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，把y＝4代入y＝﹣x+5中，得，x＝1，∴D（1，4）；（3）由题意可知，OD'＝OD＝＝，如图2，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，∵S△ODC＝S△OD'C'，∴OC•DM＝OD'•C'G，即5×4＝C'G，∴C'G＝，在Rt△OC'G中，∵OG＝＝＝，∴C'的坐标为（﹣，），∵（﹣）×≠﹣6，∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．26．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，且BD＝CD，∴AD＝BC，∵BC＝＝＝2，∴AD＝×2＝，故答案为：；（2）如图1，∵GF∥AD，∴∠CFG＝∠CAD，∵BD＝CD＝BC＝AD＝，∴∠CAD＝∠C，∴∠CFG＝∠C，∴CG＝FG＝1，∴BG＝2﹣1，∵AD∥GE，∴△BGE∽△BDA，∴＝＝＝；（3）如图2，随点C位置的改变，FG+EG是一个定值，理由如下：∵AD＝BC＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AD∥EG，∴∠BAD＝∠E，∴∠B＝∠E，∴EG＝BG，由（2）知，GF＝GC，∴EG+FG＝BG+CG＝BC＝2，∴FG+EG是一个定值，为2．27．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．。

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