2019-2020学年山东省济南市天桥区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A．B．

C．D．

2．（4分）点M（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）

A．﹣1B．3C．﹣3D．

3．（4分）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为（）

A．B．C．D．

4．（4分）抛物线y＝（x+1）2+2的顶点（）

A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）

5．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝（）

A．B．C．D．1

6．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）

A．B．C．D．

7．（4分）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC 的度数是（）

A．20°B．70°C．30°D．90°

8．（4分）若一元二次方程x2+mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A．2B．±2C．±8D．±2

9．（4分）如图，某同学拿着一把l2cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）

A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m

10．（4分）关于反比例函数y＝下列说法不正确的是（）

A．函数图象分别位于第一、第三象限

B．当x＞0时，y随x的增大而减小

C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2

D．函数图象经过点（1，2）

11．（4分）某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．B．C．D．

12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）

A．a≤﹣1 或a≥2B．﹣1≤a＜0 或0＜a≤2

C．﹣1≤a＜0 或＜a≤1D．≤a≤2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13．（4分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

14．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是．

15．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n＝．

16．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．

17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆

弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为．

18．（4分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD 于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝﹣1．

三、解容题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步吧）

19．（6分）计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1

20．（6分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE＝BE：CF．

21．（6分）如图所示，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求AB和BC的长．

22．（8分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）．如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120m2吗？若能，求出此时BC的值；若不能，说明理由．

23．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）

（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．

24．（10分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠A＝∠BDC；

（2）若＝，AC＝3，求CD的长．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A （﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．

（1）k＝，b＝；

（2）求点D的坐标；

（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．

26．（12分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC