季节时间序列SARIMA模型
sarima模型的实现
sarima模型的实现摘要：I.引言- 介绍SARIMA 模型- 简述SARIMA 模型的应用场景II.SARIMA 模型的基本原理- 自回归滑动平均模型(ARIMA)- 季节自回归滑动平均模型(SARIMA)III.SARIMA 模型的实现- SARIMA 模型的参数选择- SARIMA 模型的拟合与预测- SARIMA 模型的评估与优化IV.SARIMA 模型的应用案例- 时间序列数据分析- 金融市场预测- 气象预测V.总结- 回顾SARIMA 模型的实现过程- 强调SARIMA 模型在实际应用中的重要性正文：I.引言SARIMA 模型，即季节自回归滑动平均模型，是一种基于时间序列数据的时间序列预测模型。
它是由自回归滑动平均模型(ARIMA) 发展而来，通过引入季节因子，能够更好地捕捉时间序列中的季节性变化。
在我国，SARIMA 模型被广泛应用于金融市场预测、气象预测等多个领域。
II.SARIMA 模型的基本原理SARIMA 模型是基于自回归滑动平均模型(ARIMA) 发展而来，包含三个关键部分：自回归项(AR)、滑动平均项(MA) 和季节差分项(D)。
1.自回归滑动平均模型(ARIMA)自回归滑动平均模型是一种线性模型，用于描述时间序列数据。
它由自回归项(AR)、滑动平均项(MA) 和常数项组成。
其中，自回归项表示当前值与过去值的线性关系，滑动平均项表示当前值与过去值的平均关系。
2.季节自回归滑动平均模型(SARIMA)季节自回归滑动平均模型在自回归滑动平均模型的基础上，引入了季节差分项(D)。
季节差分项用于消除时间序列中的季节性影响，使得模型能够更好地捕捉季节性变化。
III.SARIMA 模型的实现1.SARIMA 模型的参数选择SARIMA 模型的参数选择是模型实现的关键步骤。
一般采用网格搜索、AIC 准则等方法进行参数选择。
2.SARIMA 模型的拟合与预测在选择好参数后，可以使用SARIMA 模型对时间序列数据进行拟合。
sarima知识基础
sarima知识基础SARIMA（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average）模型是时间序列分析中常用的一种预测模型。
它是ARIMA模型的一种扩展，可以用于处理具有季节性变化的时间序列数据。
在本文中，我们将介绍SARIMA模型的基本原理和应用。
一、SARIMA模型的基本原理SARIMA模型是建立在ARIMA模型的基础上的，它考虑了时间序列数据中存在的季节性变化。
ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型，它包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。
AR部分描述了当前观测值与过去观测值之间的关系，MA 部分描述了当前观测值与随机误差项之间的关系，而差分则用于处理非平稳时间序列。
SARIMA模型在ARIMA模型的基础上引入了季节性因素，它包括了季节性自回归（SAR）、季节性差分（SI）和季节性移动平均（SMA）三个部分。
这些季节性部分与ARIMA模型的部分类似，但与季节性相关。
通过引入这些季节性因素，SARIMA模型能够更好地处理具有季节性变化的时间序列数据。
二、SARIMA模型的应用领域SARIMA模型广泛应用于各个领域的时间序列预测任务中。
例如，在经济领域，SARIMA模型可以用于预测季节性销售数据、股票价格等。
在气象领域，SARIMA模型可以用于预测季节性气温、降水量等。
在交通领域，SARIMA模型可以用于预测交通流量、拥堵情况等。
总之，只要存在季节性变化的时间序列数据，SARIMA模型都可以被应用于其中。
三、SARIMA模型的建模过程建立SARIMA模型的过程包括模型的选择、参数估计和模型诊断三个步骤。
1. 模型选择：首先，需要通过观察时间序列数据的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定ARIMA模型的阶数。
然后，根据季节性变化的周期性确定SARIMA模型的季节阶数。
2. 参数估计：确定了ARIMA和SARIMA的阶数之后，需要通过最大似然估计（MLE）或最小二乘法来估计模型的参数。
sarima模型的实现
sarima模型的实现（实用版）目录1.SARIMA 模型的概述2.SARIMA 模型的实现步骤3.SARIMA 模型的优缺点4.SARIMA 模型的应用实例正文一、SARIMA 模型的概述SARIMA（季节自回归滑动平均模型）是一种用于时间序列预测的经典模型，由自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和季节性模型（Seasonal）组合而成。
SARIMA 模型可以有效地处理具有线性趋势和季节性特征的时间序列数据，被广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域。
二、SARIMA 模型的实现步骤1.数据预处理：首先对原始时间序列数据进行预处理，包括去除异常值、填补缺失值、对数据进行平滑等。
2.确定模型参数：根据时间序列数据的特点，选取合适的 SARIMA 模型，包括自回归项（p）、移动平均项（q）、季节性项（P、Q、R）和趋势项（d、D）。
3.模型参数估计：利用最小二乘法（OLS）或其他优化方法，根据历史数据求解 SARIMA 模型的参数。
4.模型评估与选择：通过比较不同模型的预测误差，选择最优的SARIMA 模型。
5.模型预测：根据所选模型及参数，对未来时间序列数据进行预测。
三、SARIMA 模型的优缺点优点：1.可以处理具有线性趋势和季节性特征的时间序列数据。
2.参数稳定，易于估计。
3.预测结果较为准确，适用于多种领域。
缺点：1.对非线性趋势的时间序列数据预测效果较差。
2.模型参数选取和优化较为复杂，需要一定的经验。
3.预测结果受历史数据影响较大，可能出现过度拟合现象。
四、SARIMA 模型的应用实例以股票市场为例，通过 SARIMA 模型对某支股票的历史价格数据进行分析和预测，可以预测未来一段时间内股票价格的走势，为投资者提供参考依据。
季节时间序列模型
乘积季节模型拟合效果图
黑点为序列观察值，红线为模型拟合值
乘积季节模型
使用场合：
季节序列既有季节效应又有长期趋势效应
模型结构： ARIMA (p,d,q)×(P,D,Q)
BU
BS
d
D S
X
t
B V
BS
t
d
1
B
d
，
D S
1 BS
D
其中
U
V
BS BS
1 1BS 2B2S 1 1BS 2B2S
P B PS Q BQS
季节时间序列的重要特征表现为周期性。
在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性，比如 同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周期特性。
一般，季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料的周期 表现为一年的12各月，周资料表现为一周的7天或5天。
处理季节性时间序列的一个重要工具：
1BS
D
Xt V
BS
t
U BS 11BS 2B2S PBPS
V BS 11BS 2B2S QBQS
消除了序列在 不同周期相同 周期点上的季 节相关成分
D为季节差分阶数，P为季节自回归的阶数，Q 为季节移
动平均的阶数
U(BS)为季节自回归多项式， V(BS)为季节移动平均多项式
EVIEWS上的实现： i S A R iS , j S M A jS
(B)
பைடு நூலகம்
(B)
1 1
1B 1B
2 B 2 2B2
pBp qBq
E V IE W S 实 现 ：
i S A R iS i S M A iS i A R i i M A i
基于SARIMA模型的分析及预测
基于SARIMA模型的分析及预测SARIMA（季节性差分自回归移动平均）模型是一种时间序列分析方法，用于对具有季节性和趋势性的数据进行建模和预测。
在本文中，我们将对SARIMA模型进行分析，并使用它来预测未来的数据。
首先，我们需要了解时间序列数据的特点。
时间序列数据是按照一定时间间隔收集到的数据，通常具有趋势性、季节性和随机性。
趋势性指的是数据随时间的推移而变化的规律；季节性是指数据呈现出周期性的变化；随机性是指数据中存在的不可预测的波动。
SARIMA模型结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）模型，用于对时间序列数据进行建模和预测。
它的建模过程可以分为以下几个步骤：1.数据的平稳性检验：首先，我们需要检验数据的平稳性。
平稳性是指数据的平均值和方差在时间上保持不变。
可以使用单位根检验（如ADF测试）来检验数据的平稳性。
如果数据不平稳，我们需要进行差分操作，直到数据变为平稳时间序列。
2.自相关和偏自相关函数的选择：根据平稳时间序列数据的自相关和偏自相关函数图像，选择合适的AR和MA阶数。
自相关函数（ACF）反映了数据与自身在不同时间滞后之间的相关性，偏自相关函数（PACF）衡量了数据与滞后时间之间的纯相关性。
3.确定季节性阶数：对于具有季节性的时间序列，我们需要确定季节性的阶数。
可以分析季节性差分后的ACF和PACF图像来选择合适的阶数。
4.模型拟合和诊断：利用选择的AR、MA和差分阶数，我们可以拟合SARIMA模型。
然后，对模型进行残差分析，检查是否存在自相关、偏自相关以及残差序列是否符合白噪声模型。
5.模型预测：通过将模型应用于历史数据，我们可以预测未来时间段的数据。
以此为基础，我们可以进行进一步的分析和决策。
在实际应用中，我们一般使用统计软件（如R或Python中的statsmodels库）来进行SARIMA模型的拟合和预测。
这些软件会自动帮助我们选择合适的模型参数，并提供模型诊断的结果。
计量经济学-sarima模型
模型预测
本研究采取平均误差百分比 (MAPE) 验证模式的预测能 力。经估计与检定后，将所校估的模式以2007 年1 月至 2008 年12 月共24 笔月实际数据，与所建构之模式进行 样本外预测值做比较，以评估模式预测能力，结果如下表 所示。由下表 可知，2007 年及2008 年之预测误差分别 为2.31%及5.94%，两者皆小于10%的误差水平，属于 高数正确。
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SARIMA 模型的一般形式为:
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与ARMA相比 运用ARMA 模型的前提条件是时间序列为零均值 的平稳随机过程。对于包含趋势性或季节性的非 平稳时间序列, 须经过适当的逐期差分及季节差 分消除趋势影响后, 再对形成的新的平稳序列建 立ARMA( p, q) 模型进行分析。对于只包含趋势 性的原序列, 可表示为ARIMA( p, d, q) 模型 ( 求和自回归移动平均模型) , 若原序列同时包含 趋势性和季节性, 则可表示为SARIMA( p, d, q) ( P, D, Q)s 模型( 乘积季节ARIMA 模型) , 式 中, d, D 分别为逐期差分和季节差分的阶数, p, q 分别为自回归和移动平均的阶数, P, Q 分别为 季节自回归和季节移动平均的阶数。
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数据处理
由于数列为非定态，故针对数列进行一阶差分。观察下图 之一阶差分后的ACF 与 PACF 图，可以发现趋势基本上 已经消除。但当k 为12、24 或36 时，样本自我相关及 偏自自我相关系数显著不为0。表示有季节性因素存在， 因此再次对序列做季节性差分。
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模型预测
下图 为实际值与预测值的变动趋势图。观察下图预测值 之趋势，基本上和实际值保持一致，表示本研究所构建模 式的预测绩效高度正确，将可有效的用于台湾地区电力消 费之预测使用。
第三章-季节ARIMA模型
第三章 季节时间序列模型在某些时间序列中, 存在明显的周期性变化。
这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。
这类序列称为季节性序列。
在经济领域中, 季节性序列更是随处可见。
如季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等。
处理季节性时间序列只用以上介绍的方法是不够的。
描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型(seasonal ARIMA model), 用SARIMA 表示。
较早文献也称其为乘积季节模型（multiplicative seasonal model ）。
3.1 季节时间序列模型的建立设季节性序列（月度、季度、周度等序列都包括其中）的变化周期为s, 则通常时间间隔为s 的观测值之间存着一定的相关关系。
1.季节差分: 消除季节单位根与非季节时间序列模型一样, 当存在季节单位根时, 即季节性时间序列yt= yt – s + ut, 则首先用季节差分的方法消除季节单位根，即yt - yt – s.季节差分算子定义为， ∆s = 1- L s 也称为s 阶差分, 则对yt 进行一次季节差分表示为∆s y t = (1- L s ) y t = y t - y t - s若非平稳季节性时间序列存在D 个季节单位根, 则需要进行D 次季节差分之后才能转换为平稳的序列。
即∆s D y t = (1- L s ) D y t2.季节自回归算子与移动平均算子: 描述季节相关性类比一般的时间序列模型, 序列xt=(s Dyt 中含有季节自相关和移动平均成份意味着,1221221t t s t s P t Ps t t s t s t Qs x x x x u u u u αααβββ------=++++++++即∆s D y t 可以建立关于周期为s 的P 阶自回归Q 阶移动平均季节时间序列模型。
A P (L s ) ∆s D y t =B Q (L s ) u t (2.60)其中(P (Ls)=(1-(1 Ls-(2 L2s-(P LPs)称为季节自回归算子; (Q (Ls) =(1+(1Ls+(2 L2s+(Q LPs)称为季节移动平均算子（注意季节自回归项和季节移动平均项的表示方法, 例如P 、Q 等于2时, 滞后算子应为(Ls)1 = Ls, (Ls)2 = L2s ）。
非平稳和季节时间序列模型分析方法
非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列分析是指对时间序列数据进行建模和预测的统计方法。
根据数据的特点，时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列。
在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。
非平稳序列分析的方法之一是差分法。
差分法的基本思想是通过对原始序列进行差分，得到一个新的序列，使其成为平稳序列。
差分法可以通过一阶差分、二阶差分等方法来实现。
一般来说，一阶差分可以用来处理线性趋势，而二阶差分可以用来处理二次趋势。
另一种非平稳序列分析的方法是趋势-季节分解法。
这种方法首先对时间序列进行趋势分解，将原始序列拆分为趋势、季节和残差三个部分。
然后对残差序列进行平稳性检验，判断是否需要进一步进行差分。
最后，可以利用拆分后的趋势和季节序列进行预测。
对于带有季节性的时间序列数据，还可以采用季节时间序列模型进行分析。
常见的季节时间序列模型包括季节自回归移动平均模型（SARIMA）和季节指数平滑模型。
这些模型可以对季节性进行建模，并利用历史数据进行预测。
总结起来，非平稳和季节时间序列的分析方法可以包括差分法、趋势-季节分解法和季节时间序列模型。
这些方法能够有效地处理和分析非平稳和带有季节性的时间序列数据，为实际应用提供了重要的参考。
时间序列分析是一种广泛应用于金融、经济、气象、销售、股票市场等领域的数据分析方法，它的目标是根据过去的数据模式，预测未来的趋势和行为。
在时间序列分析中，平稳性是一个重要的概念，指的是在时间序列的整个时间范围内，序列的统计特性不会随着时间的推移而发生显著的变化。
然而，在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。
非平稳序列的特点是随着时间的推移，其均值、方差和协方差等统计特性会发生显著的变化。
这使得对其进行建模和预测变得困难。
因此，我们需要采取一些方法来处理非平稳序列，使其满足平稳性的假设。
差分法是一种常用的处理非平稳序列的方法。
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12Lnyt= (1+1 L) (1+1 L12) ut
● 这种模型也称作航线模型（air line model） ，首次被 Box 采用。 【例】(1-1.20L+0.66 L2) (1-0.33L4) 4 yt = (1-1.16L+ 0.97 L2) (1-0.95L4)vt
(14.4) (-8.8) (2.8) (55.9) (86.1) (-32.9)
季节时间序列SARIMA模型
1.9 季节时间序列模型 在某些时间序列中，存在明显的周期性变化。这种周期是由于季节性变化（包 括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。这类序列称为季节性序 列。经济领域中，季节性时间序列更是常见。如季度时间序列、月度时间序列、周 度时间序列等。这里主要研究的是季度和月度时间序列。 中国季度 GDP 序列（yt，亿元人民币，1992:1~2009:1）见图。序列明显存在 以 4 个季度为周期的变化。在每年的第 4 季度，由于受接近年终的影响，GDP 额 比其他季度要增加很多。 描述这类序列的模型称作季节时间序列模型 (seasonal ARIMA model) ，用 SARIMA 表示。季节时间序列模型也称作乘积季节模型（ multiplicative seasonal model） 。因为模型的最终形式是用因子相乘的形式表示。 ● SARIMA 方法可以为任何周期的经济时间序列建模。
syt = (1-Ls)yt = yt - yt- s
● 对于非平稳季节性时间序列，进行有限次的季节差分和非季节差分，总可以转 换成一个平稳的序列。 ● 若原序列长度用 T 表示， 经过一次季节差分和一次非季节差分， 序列将丢失 s+1 个观测值，序列长度变为 T- s-1。
周期为 s 的季节时间序列模型的一般表达式如下： (1- 1L -…-pLp)(1-1Ls - …-PLPs )(dsDyt) = (1+1L+…+qLq)(1+ 1 Ls+…+Q LQs )ut 或
80,000
GDP
70,000 60,000 50,000 40,000 30,000 20,000 10,000 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
1.9.1 季节时间序列模型定义 季节性序列的变化周期用 s 表示。对于月度序列，s=12；对于季度序列，s=4。 首先用季节差分（seasonal deference）的方法消除周期性变化。季节差分算子定义 为， s =1-Ls 若季节性时间序列用 yt 表示，则一次季节差分表示为
SARIMA 模型：
p(L)P(Ls) (dsDyt) = q(L)Q(Ls) ut
序列 (dsDyt)具有平稳性的条件是p(L)P(Ls) = 0 的根必须在单位圆以外。序列 (dsDyt) 具有可逆性的条件是q(L)Q(Ls) = 0 的根都必须在单位圆以外。 【例】对于 SARIMA (1, 1, 1) (1, 1, 1)12 模型 (1-1 L) (1-1 L12)12yt = (1+1 L)(1+1 L12) ut
这是一个 SARIMA (2, 1, 2) (1, 1, 1)4 模型。
● SARIMA 模型
p(L)P(Ls) (dsDyt) = q(L)Q(Ls) ut
熟悉 SARIMA 模型表达式的写法。 【例】对于 SARIMA (1, 1, 1) (1, 1, 1)12 模型，表达式是， (1-1 L)(1-1 L12)12yt = (1+1 L)(1+1 L12) ut 【例】对于 SARIMA (2, 1, 0) (1, 1, 1)4 模型，表达式是， (1-1 L-2 L2)(1-1 L4 )4 yt = (1+1 L4) ut ● 1、 2、 1 前的符号用负号表示； 1 前的符号用正号表示。 【例】SARIMA (0, 1, 1) (0, 1, 1)12 模型表达式为，
p(L)P(Ls) (dsDyt) = q(L)Q(Ls) ut
（注意： i 前的符号用负号表示） （注意： i 前的符号用负号表示） （注意： i 前的符号用正号表示）
其中 p(L) = (1- 1L - 2 L2 - …- p Lp)
P(Ls) = (1-1 Ls-2 L2s - …-PLPs ) q(L) = (1 + 1L + 2L2+ … +qLq)
12yt 具有平稳性的条件是(1-1 L)(1-1 L12) = 0 的根在单位圆外。 12yt 具有可逆性 的条件是(1& 的根在单位圆外。
● 在实际建模过程中，d, D, p, P, q, Q 的值都不会很大。 ● 在实际研究中，通常是先对经济序列取对数，以消除可能存在的异方差。非季 节和季节性差分次数 d 和 D 通常取 0 和 1 即可满足要求。
季节与季节移动平均算子或移动平均特征多项式。下标 p, P, q, Q,分别表示非季节， 季节，自回归，移动平均算子的最大滞后阶数。上述模型用 SARIMA (p, d, q) (P, D, Q)s 表示。对于季度序列，s=4；对于月度序列，s=12。 ● 因为p(L)和P(Ls)，q(L)和Q(Ls)分别是相乘关系，所以此季节时间序列模型 也称作乘积季节模型（模型两侧或单侧的特征多项式是相乘关系） 。
Q(Ls) = (1+1 Ls+2 L2s + …+ Q LQs ) （注意： i 前的符号用正号表示） ， s 分别表示非季节和 s 期季节性差分。 d, D 分别表示非季节和季节性差分次数， 用以保证把 yt 转换为一个平稳的时间序列。ut~IID(0,2) 是白噪声。p(L)和P(Ls) 分别称作非季节与季节自回归算子或自回归特征多项式。q(L)和Q(Ls)分别称作非