多变量线性系统解耦控制中极点配置问题的一种简便解法
多变量解耦极点配置自校正PID控制器
多变量解耦极点配置自校正PID控制器
邓自立;黄先日
【期刊名称】《信息与控制》
【年(卷),期】1990(19)2
【摘要】本文提出了一种新颖的多变量解耦极点配置自校正 PID 控制器,它不仅具有消除静差、抗干扰和在弱的条件下实现静态解耦控制的优点,而且工程直观意义强、计算简单、便于工程应用.仿真例子说明了其有效性.
【总页数】4页(P18-21)
【关键词】多变量系统;解耦;PID控制器;自校正
【作者】邓自立;黄先日
【作者单位】黑龙江大学应用数学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TP271.7
【相关文献】
1.多变量双线性广义预测极点配置自校正解耦控制器 [J], 吴汉生;胡绍济;吴芳华
2.多变量双线性广义预测极点配置自校正解耦控制器(续) [J], 吴汉生;胡绍济;吴芳华
3.多变量解耦极点配置组合自校正前馈控制器 [J], 邓自立;黄先日
4.未知或变时滞系统的多变量解耦极点配置自校正PID调节器 [J], 邓自立;黄先日
5.具有极点配置的多变量自校正前馈解耦控制器 [J], 柴天佑;马孜
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线性系统的状态反馈及极点配置
现代控制理论实验（一）线性系统的状态反馈及极点配置——09级自动化本科一．实验目的1．了解和掌握状态反馈及极点配置的原理。
2．了解和掌握利用矩阵法及传递函数法计算状态反馈及极点配置的原理与方法。
3．掌握在被控系统中如何进行状态反馈及极点配置，构建一个性能满足指标要求的新系统的方法。
二．实验原理及说明一个控制系统的性能是否满足要求，要通过解的特征来评价，也就是说，当传递函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的极点、零点及传递函数。
因此若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标。
若有被控系统如图3-3-61所示，它是一个Ⅰ型二阶闭环系统。
图3-3-61 被控系统如图3-3-61所示的被控系统的传递函数为：12021S 11)1(1)(a S a S b T TS T TS S T S i i i ++=++=++=φ （3-3-51） 采用零极点表达式为：))(()(210λλφ--=S S b S （3-3-52）进行状态反馈后，如图3-3-62所示，图中“输入增益阵”L 是用来满足静态要求。
图3-3-62 状态反馈后被控系统设状态反馈后零极点表达式为：))(()(21**--=λλφS S b S （3-3-53）1．矩阵法计算状态反馈及极点配置1）被控系统被控系统状态系统变量图见图3-3-63。
图3-3-63 被控系统状态系统变量状态反馈后的被控系统状态系统变量图见图3-3-64。
图3-3-64 状态反馈后的被控系统状态系统变量图图3-3-61的被控系统的状态方程和输出方程为：状态方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+-=••1i 1i 2211X Y u T 1X T 1X X T 1X T 1X （3-3-54）⎪⎩⎪⎨⎧=+==•∑CxY u Ax X B C B A 0），，（式中[]01,T 10B 0T 1T 1T 1A ,i i 21=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=C x x x ， 被控系统的特征多项式和传递函数分别为：12010a a b S b )(+++=S S S φB A)C(SI 1--=）（A -SI det a a )(f 0120=++=S S S 可通过如下变换（设P 为能控标准型变换矩阵）： —x P X =将∑0C B A ），，（化为能控标准型 ），，（————C B A ∑，即： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=•——————x C Y u x A B X 式中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-101a -a 10AP P A — ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-10B P B 1— ， []10b b CP C ==— 2）被控系统针对能控标准型），，（————C B A ∑引入状态反馈：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=—————式中10k k k xk u ν （3-3-55）可求得对—x 的闭环系统），，—————C B k B A (-∑的状态空间表达式： 仍为能控标准型，即： ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=•————————）（x C Y u x B k B A X 式中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=-）（）（—————1100k a k a 10k B A则闭环系统），，（——————C B k B A -∑的特征多项式和传递函数分别为： ）（）（—————00112k k a k a k)B (A SI det )(f ++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=S S S )k a (k a b S b B )k B A (SI C )(00112011k ———————）（+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-S S S φ3）被控系统如图3-3-61所示：其中：05.01==T T i则其被控系统的状态方程和输出方程为：[]XY uX X 0110012020=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=期望性能指标为：超调量M P ≤20%；峰值时间t P ≤0.5秒。
频域解耦控制与多变量系统的优化控制器设计
频域解耦控制与多变量系统的优化控制器设计频域解耦控制（Frequency Domain Decoupling Control）是一种通过对多变量系统进行频域分析和控制的方法。
多变量系统指的是具有多个输入和输出的系统，这些输入和输出之间可能存在耦合关系。
优化控制器设计是指根据系统的特性和性能要求，设计出最优的控制器来实现系统的稳定和性能优化。
频域解耦控制的基本思想是通过设计合适的频域控制器，将多变量系统分解为多个单变量回路，从而实现对系统的解耦。
解耦后的子系统可以通过独立的单变量控制器进行控制，简化了系统的控制问题。
频域解耦控制的关键是通过适当的频域设计方法将多变量系统转化为多个单变量系统，并采用合适的控制策略将其稳定和优化。
频域解耦控制的具体实现过程包括以下几个步骤：1. 确定系统的输入输出关系：首先需要建立系统的输入与输出之间的数学模型，可以采用传递函数或状态空间模型表示。
通过确定系统的参数和互关系，得到多变量系统的传递函数矩阵或状态空间矩阵。
2. 进行频域分析：利用频域分析方法，对多变量系统的传递函数矩阵或状态空间矩阵进行分析，得到系统的频域响应特性。
包括振荡频率、衰减系数、相位等参数。
3. 进行解耦设计：根据系统的输入输出关系和频域分析结果，设计相应的频域解耦器。
解耦器用于分解多变量系统成为多个单变量回路，并通过合适的耦合矩阵来减弱或消除不同回路之间的耦合影响。
4. 设计单变量控制器：根据解耦后的子系统，针对单个回路设计相应的单变量控制器。
可以采用PID控制器、模糊控制器、自适应控制器等不同的控制策略。
5. 完整系统的控制：将设计好的解耦器和单变量控制器结合起来，形成完整的频域解耦控制系统。
通过对每个单变量回路的控制，实现对整个多变量系统的控制和优化。
多变量系统的优化控制器设计是在频域解耦控制的基础上进行的。
优化控制器的设计目标是在系统稳定的前提下，通过合适的控制策略来优化系统的性能指标。
多变量解耦控制方法研究
多变量解耦控制方法研究多变量解耦控制是现代控制理论中的重要分支，也是工业过程控制的关键技术之一、在实际工程应用中，往往需要同时控制多个输入输出变量，而这些变量之间往往存在相互影响和耦合关系。
多变量解耦控制方法旨在消除这种耦合，实现多变量系统的分离控制和单变量控制。
多变量解耦控制方法主要应用于工业过程控制、化工过程控制、电力系统控制等领域。
其核心思想是通过对系统进行建模和分析，利用现代控制理论中的方法和技术，将多变量系统转化为多个单变量的子系统，从而实现系统的解耦控制。
多变量解耦控制方法通常包括模型预测控制（MPC）、广义预测控制（GPC）、自适应控制等。
模型预测控制（MPC）是一种基于优化理论和动态系统模型的先进控制方法，广泛应用于工业过程控制领域。
MPC通过建立系统的数学模型，根据系统状态的变化进行预测，并在每个控制周期内进行优化求解，以实现对系统变量的控制。
在多变量系统中，MPC通过对多个子系统进行分析和建模，将多变量控制问题转化为多个单变量的优化控制问题，然后采用协调控制策略来实现解耦控制。
广义预测控制（GPC）是一种通过在线参数估计和模型预测来实现多变量控制的方法。
GPC通过对系统建立动态模型，利用过去时刻的控制输入和输出数据，通过在线参数估计来更新模型的参数，实现对系统的预测和控制。
与MPC相比，GPC更加适用于动态环境下的多变量系统控制，具有良好的鲁棒性和自适应性。
自适应控制是一种利用自适应算法和参数估计方法来实现多变量解耦控制的方法。
自适应控制能够根据系统的变化和模型的误差，自动调整控制器的参数，以实现对系统的自适应控制。
在多变量系统中，自适应控制方法可以通过在线参数估计和优化算法，实现对多个子系统的解耦控制和优化控制。
总之，多变量解耦控制方法是实现多变量系统控制的重要技术，对于提高系统的性能和稳定性具有重要意义。
未来，随着控制理论的不断发展和应用领域的扩大，多变量解耦控制方法将得到进一步的研究和应用，并在各个领域中发挥更大的作用。
极点配置问题课件
PART 03
极点配置问题的算法设计
基于梯度下降的算法设计
总结词
简单、易于实现、适合小规模问题，但可能陷入局部最优解。
详细描述
梯度下降法是一种最优化算法，通过迭代地调整参数以最小化目标函数。在极点配置问题中，可以利 用梯度下降法来优化极点位置。该算法简单易实现，适合小规模问题。但是，梯度下降法容易陷入局 部最优解，可能无法找到全局最优解。
03
3. 分析粒子群优化算法的优缺点 及其在极点配置问题中的应用前景。
04
THANKS
感谢观看
部最优解，无法找到全局最优解。
PART 04
极点配置问题的应用案例
在电力系统中的应用
总结词
提高电力系统的稳定性和可靠性
详细描述
极点配置问题在电力系统中有着广泛的应用。 通过调整电力系统的极点，可以改变系统的 动态性能，提高系统的稳定性和可靠性。例 如，在电力系统的控制器设计中，极点配置 问题被用来确定最优的控制策略，以确保系 统在各种运行条件下都能保持稳定。
新算法的探索与研究
混合算法
结合多种算法的优点，开发出一种混合算法，以实现更高效、更 稳定的极点配置。
优化搜索策略
通过改进搜索策略，减少搜索空间，提高搜索效率，快速找到最优 解。
基于深度学习的方法
利用深度学习技术的优势，构建一个高效的深度学习模型，用于学 习和预测极点配置的结果。
在其他领域的应用拓展
在控制系统中的应用
要点一
总结词
实现控制系统的最优设计
要点二
详细描述
极点配置问题在控制系统的设计中扮演着重要的角色。通 过合理地配置控制系统的极点，可以实现控制系统的最优 设计，提高系统的响应速度、稳定性和鲁棒性。例如，在 航空航天控制系统的设计中，极点配置问题被用来优化控 制回路的设计，以确保飞机和航天器在各种飞行条件下都 能保持稳定的姿态和轨迹。
线性系统课件解耦控制问题讲解精品文档
一 .动态解耦问题
对象：p个输入，p个输出
x Ax Bu y Cx G (s) C (sI A)1 B
若系统的初始状态为0，则
y1(s)g11(s)u1(s)g12(s)u2(s)g1p(s)up(s) y2(s)g21(s)u1(s)g22(s)u2(s)g2p(s)up(s) yp(s)gp1(s)u1(s)gp2(s)u2(s)gpp(s)up(s)
w
Bw
Dw
xc
r-xc 来自cxc BceKc{A,B,C,D}
-
y
伺服补偿器
K
镇定补偿器
• 对象
x Ax Bu B w w
y Cx Du D w w { A, B, C}能控 , 能观
•
干扰信号
xw Awxw, xw(0)未知
w(t) Cwxw
• 参考信号 xr Arxr, xr(0)未知 r(t) Crxr
1 (s)
使闭环系统稳定的部分 N c (s) D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型
1
(s)
这种方法常称为内模原理.
1 (s)
称为内模.
对象 G(s) N(s)
D(s)
的参数变化称为参数摄动.
• 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只
要 D c (s) D (s) (s) N c (s) N (s) 0
令
r(s),w(s)
(s) 是
分别是 Ar , Aw 的最小多项式
r(s),w(s) 位于右半闭S平面上的根
因式的最小公倍式.
线性系统极点配置问题的算法及实现
超调量 、 渡时间等指标 ， 过 主要取决于系统 的极点位置 。 点 极
配置 的一般方法可 以通过换算 （ 如根轨迹法 ）和经验估计 而
加 以确定。 把闭环极 点组 配置到 所希望 的位 置上 ， 等价 于使 综 合得到的线性 系 统 的动态 性 能达 到期 望的 要求 。 以证 可 明， 线性定常 系统的公式 （ ） １ 可通过状 态变量反馈来 任意配 置其 全部极点 的充要条件是该系统为完全能控的。 设系统公式 （） １ 是完全能控 的， 其特征值 为 。给定 的闭 ．
＾（ Ａ— Ｂ Ｋ） ｉ： １２ … －， ，， －
其中 ＾ 。 （）表示 （）的特 征值。 。 因此 ， 对于一个完 全能控
的线性 系统 的极点配置 问题 ， 实际上转 化为求解状 态反馈增
益矩 阵 。 （） １
（）： Ａ （ ＋日 （ ｘ ） Ⅱ ¨
（）
３ 极 点配 置 问题 的算 法
摘 要 ： 性 系统 的动 态 性 能 主要 取 陕 Ｊ系 统 极 点 的位 置 。 极点 配 置 问艇 就 是 把 闭环 极 点 组 配 置 到 所 希 望 蚋 位 置 上 ． 价 于 线 。 等 使 综 台 得 到 的 系统 动志 性 能 达 到 期 卑 蚋 要求 。 极 点 配 置 问 题 的 算 法 有 多 种 ， 别 是 对 于多 输 ＾ 系 统 ， 计 算 较 为 复 杂 。诙 特 其
其中 “ 为剥 系统施加 的控制 ． ｕ ｔ 依 赖于系统的 （） 当 （） 状态响应 （）和一个输＾向量 （）表示 为： ，
【）： ￡
稿 日期 ： 姗
—
极点配 置 问题 的算法有 多种 ， 特别 是对 于多输 入 系统 ， 其计算较 为复杂 。 下面给 出一 个基 于 ￣ 的极点配置 问题算 法的步骤 ： ３ １ 化公式（ 】 Ｌ ｅ ＿ｇ ｒ ． １ 为 ｕ￣ ｘ ｅ 能控规范型 ｒｅ 能控 规范型 ｇｒ
极点配置的原理
极点配置的原理今天来聊聊极点配置的原理。
我不是一开始就接触到极点配置这个概念的，之前做项目的时候遇到了控制系统的性能优化问题，就开始研究起它来了。
极点配置就像是给控制系统这个大机器调音一样。
咱们先从生活现象说起，想象一下开车。
汽车有个速度控制系统，我们想要汽车的速度按照我们期望的方式变化，比如说快速稳定地达到一个设定速度，并且在遇到一些小干扰（像路面有点小坡度）的时候还能保持稳定。
这个时候极点配置就像调整汽车的“脾气秉性”的工具一样。
在控制系统里，系统的特性跟极点的位置密切相关。
从原理上讲呢，极点就是系统传递函数分母等于零的根。
我记得第一次接触这个理论公式的时候，觉得满脑袋都是浆糊。
比如说一个简单的二阶系统，它的极点会影响系统的响应速度和稳定性，就像一个跷跷板，两个极点要处于一个合适的位置，系统才会又快又稳。
这可是我琢磨了好久才有点理解的地方。
说到这里，你可能会问，这个极点怎么才能配置到我们想要的位置呢？这就要用到反馈控制理论了。
就像我们在训练宠物一样，通过反馈（知道宠物做的好不好，然后奖惩）来让系统的特性符合我们的要求。
比如说，通过调整反馈增益，就可以改变极点的位置。
老实说，我一开始也不明白极点配置到底为啥这么重要。
后来遇到好多实际例子才恍然大悟。
实际在航空航天领域，飞行器的姿态控制系统要很精确才行，极点配置就大有用武之地。
合理的极点配置能让飞行器快速准确地调整姿态且保持稳定，就像杂技演员总能在高空钢丝上保持平衡一样。
再讲讲相关的注意事项吧。
极点配置虽然很强大，但并不是随心所欲的，要考虑系统的物理可实现性以及对于外部干扰和不确定性的鲁棒性。
比如说，不能要求汽车做到像火箭那样的加速能力，因为汽车有它的物理限制。
这就像我们人一样，虽然有潜力可以挖掘，但是也有自身的极限。
我觉得极点配置这个原理还有很多可以延伸思考的地方。
比如如何在更加复杂多变的环境下进行适当地极点配置，这就像在不断变化的天气下管理一个大农场，要根据不同情况调整策略。
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*
*
d - 1
+
+ A i ・A i + A i ・ A i + …+ A ・I ] ABs
d d * id - 1 * id - 1 d- 1 d- 1 * i0 * i0
- 1
+ …+
- j
+ A i ・A i + A i ・ A i + …+ A ・I ] A
j- 1
Bs + … =
d * - 1 i ( A) ・( sI - A) ・B. C i A i B+ Ci ・A * - 1 故 g oi ( s ) = * 1 ・[ C i Ad i B+ C i ・ A i ( A) ・ ( s I - A) ・B] , A i ( s) 1 * A 1 ( s)
d + 1
E2 Ep
为非奇异. 且当选取
, E i 与 d i ( i = 1, 2, … , p ) 是解耦控制中两个基本特征量 , 其定义及上述引
Cp A p 理的有关证明见文献[ 6] .
2 解耦控制要求下的极点配置
* * 对 GKL ( s ) 中对角线上的第一个元素可提出 d 1 + 1 个极点要求 , 不妨设其为 K 11, K 12 , … , * 1d + 1, 且可得 K 1 * * * * d + 1 * d * * A 1 ( s) = ( s- K 11 ) ( s - K 12) …( s - K 1d + 1 ) = s 1 + A 1d s 1 + … + A 11s + A 10. 1 1
对此我们给出下列结论 : 定理 当选取 { L , K} 为 L = E- 1 , K= E- 1F* 时, 解耦控制系统的传递函数矩阵为 1 * * A 1 ( s) C1 A 1 ( A) GK L ( s ) = w 1 * A p ( s) 上述结论的证明要用到以下引理 . 引理 2 闭环传递函数 GKL ( s ) 能表为下述形式: GKL ( s ) = GO ( s ) [ I - K ( sI - A + BK )
[ 6, 7]
302
山 东 工 业 大 学 学 报 [ 6]
2000 年
1 可解耦条件及积分型解耦的实现
・Hale Waihona Puke 引理 1 对具有相同输入、 输出个数的多输入—多输出线性定常系统 x = Ax + Bu y = Cx 设 p 为系统的输入、 输出个数, 则可采用控制规律 u = - K x + L v , 既存在输入变换和状态反 E1 馈矩阵对{ L , K } 进行解耦的充要条件是 : 可解耦性判别矩阵 E= { L , K} 为 L= E- 1 , K = E- 1F 时 , 解耦控制系统的传递函数矩阵为 1 d + 1 s1 GKL ( s ) = w 1 s dp + 1 C 1A d1 + 1 其中 F =
1 0
0 1
, K= E F =
- 1
*
C 1 ( A+ I ) C 2( A+ 2I )
=
1 - 1
- 2 - 1
时, 有
GKL ( s ) =
.
( 4) 验证 1 s+ 1 1 s+ 2
对上述{ K, L } , 可验证 GK L ( s ) = C( s I - A+ BK ) - 1BL=
, 验证过程略 .
305
参 考 文 献
1 F alb P L , W olov ich W A . Decoupling in the design o f multi-var iable contr ol systems. IEEE T r ans. A utoma tic Contr ol , 1967, AC - 12( 4) : 651 ～ 659 2 G ilbert E G . T he decoupling o f multi var iable sy st ems by state feedback . SIA M J. Co nt ro l, 1969, 7 ( 1) : 50～ 63 3 吴 麒 . 自动控制原理 ( 下册 ) . 北京 : 清华大学出版社 , 1990. 91～ 105 4 胡寿松 . 自动控制原理 ( 第三版 ) . 北京 : 国防工业出版社 , 1994. 442 ～ 551 5 陈启宗 . 线性系统理论与设计 . 北京 : 科学出版社 , 1988. 337 ～ 417 6 郑大钟 . 线性系统理论 . 北京 : 清华大学出版社 , 1990. 142 ～ 173 7 W onham W M , M o rse A S. Decoupling a nd poleassig nment in linear multi-var iable systems - a g eometr ic appr oach . SI AM J. Contr ol , 1970, 8( 1) : 1～ 18
*
d +j- 1 d
i + …+ A id - j + 1 ・A ] Bs + …= i
C i A i B+ Ci [ A i C i[ A i C i[ A i
d+ 1 d+ 1 * id * id
d
d+ 1
i i + A id ・ A + A id - 1・ A + …+ A i 0 ・I ] Bs i i
- 1
, 其中 F* =
C p A ( A)
* p
.
B ] L = GO( s ) [ I + K( s I - A)
- 1
- 1
B]
- 1
L,
其中 GO ( s ) 为被控对象的传递函数矩阵 , GO ( s) = C( sI - A)
B.
第4期
田国会等 : 多变量线性系统解耦控制中极点配置问题的一种简便解法
GO( s ) =
w
・ [ E+ F* ・( s I - A) - 1B] .
1 * A p ( s) - 1 - 1 * 再由引理 2 和 L = E , K= E F 有 GK L ( s) = GO( s) [ I + K( s I - A) - 1B] - 1L = GO ( s ) { E[ I + K ( s I- A) - 1B] } - 1= - 1 - 1 * - 1 - 1 GO( s) [ E+ E・ K( s I - A) B] = GO( s ) [ E+ F ・ ( s I- A) B] = 1 * 1 ( s) A w 1 * A p ( s) .
C2 A - 1 - 2 - 3 0 1 可实现积分型解耦 , 且解耦控制系统的传递函数矩阵为 1 s 1 s 1 1 s+ 1 1 s+ 2 1
GK L ( s ) =
* * - 1 ( 3) 指定期望极点 K 1 = - 1, K 2 = - 2, 则 A 1 ( s ) = s + 1, A 2 ( s ) = s + 2, 当取 L = E =
2000 年 8 月 第 30 卷 第 4 期
山 东 工 业 大 学 学 报 JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
V ol. 30 N o. 4 A ug. 2000
多变量线性系统解耦控制中极点配置 问题的一种简便解法*
田国会 李晓磊 杨西侠 ( 山东工业大学自动化工程系 济南 250061) 摘 要 解耦控制和极点配置问题是多输入—多输出线性定常系统控制综合研究中十 分重要的问题 . 对如何在保证实现解耦控制的同时又能进行任意极点配置这一重要问题 , 本文给出了一种简便且有效的解决方法. 关键词 解耦 ; 极点配置; 线性系统 中图法分类号 T P13 解耦控制问题是多输入—多输出线性定常系统控制综合理论中的重要问题 . 一般多输 入—多输出受控系统的每个输入分量对各个输出分量都互相关联 ( 耦合 ) , 解耦控制就是寻 找合适的控制规律使具有相同输入输出个数的系统 , 实现一个输出分量只受一个输入分量 的控制 , 而且不同的输出分量受不同的输入分量控制 , 这样就把一个多输入—多输出系统化 成了多个单输入—单输出系统, 实现了互不影响的一对一控制 , 使得对系统的研究大为简 化 , 具有重要的理论价值和实际工程意义 [ 1, 2] . 极点配置是通过设计合适的控制规律以使系 统具有良好的动态特性 , 更是系统控制综合理论中的重要问题.
4 结论
本文对解耦控制中的极点配置问题进行了研究, 给出的方法简单、 有效 ; 积分型解耦作
* d+ 1 为一个特例, 求解过程同样可统一在此格式之下 , 即对应于 A i ( s) = s i , i= 1, 2, … , p , 故所
给结果的形式带有一般性.
第4期
田国会等 : 多变量线性系统解耦控制中极点配置问题的一种简便解法